ejercicios limites funciones matemÁticas ii ies africa 2011
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5/10/2018 EJERCICIOS LIMITES FUNCIONES MATEMÁTICAS II Ies Africa 2011 - slidepdf.com
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1
EJERCICIOS LIMITES FUNCIONES MATEMÁTICAS II Ies Africa 2011-12
1)Estudia el dominio de las funciones siguientes:
a) 23
2
3
32
)( x x
x
x f −
−=
b) xe x f −=
1
1
)( c) 43log)(
2−+=
x x x f
d) x x
x x x f
−+
++=
1
1)( e)
senx
x x f
+=
1
2)( f)
1
1)(
2−
+=
x
x x f
g)4
log1)(
2−
+=
x
x x f h) ( ) x x x f −−= ln1)( i) 21)( +++= x x x f
Soluciones:
a) Dom f = { }3,0− R b) Domf = { }0− R c) Domf = ( ) ( )+∞∪−∞− ,14,
d) Dom f= R e) Dom f=
+− π π
k R 22
3f) Dom f = ( )+∞,1
g) Dom f = ( ) ( )+∞∪ ,22,0 h) Dom f = φ i) Dom f= [ )+∞− ,1
2)Dada la gráfica de g(x):
Calcula los límites de g(x) cuando x tiende a - 2, 1, 2, 3.
3)Dadas las gráficas de las funciones siguientes, calcula, si existen, los límites en los
valores : - 2, - 1, 0, 2.
4)Calcula los límites de las siguientes sucesiones:
a)23
2 322lim
nn
nn
n +
−+
∞→
b)32
322lim
2
23
+−
−+
∞→ nn
nn
nc)
+
−
+
∞→ 5
1·
1
32lim
2
n
n
n
n
d)34
3lim+
+
∞→ nn
ne)
2
2 33
2
12lim
n
n
n nnn
+
∞→
+
+ f) ( )112lim 22+−+
∞→
nnn
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2
g) ( )1lim 242++−
∞→
nnnn
h)
12
32
32lim
+
∞→
+
−n
n n
ni)
12
2
22
1lim
++
∞→
+
−nn
n n
nn
Soluciones:
a) 0 b) ∞+ c) 2/5 d) 1 /2 e) 1/8 f) ∞ g) -1 /2h)
6−e i) 0=−∞
e
5)Calcula los limites siguientes:
A)20
1lim
x x→
30
1lim
x x→
20
1lim
x x
−
→
30
1lim
x x
−
→
B)4 42 16
1lim
−→ x x
Lnx x
1lim
0→
x
tgx
x cos
1lim
2
+
→π
Sol:
A) ∞+ ∞ ∞− ∞
B) No existe No existe ∞+
6)Halla los límites que se indican:
a)4
353lim
2−+
+∞→
x x
xb)
353
4lim
2−+
+∞→ x x xc)
x
x
+∞→ 2
1lim d) x
x
−
−∞→
2lim
e) ( ) x
xe x−
−∞→
−lim f)
x
x
−
+∞→
2
1lim g)
x
x
−
−∞→
2
1lim h)
3
12lim
3
23
+−
−+
+∞→ x
x x
x
i)3
24
3
4lim
x
x x
x +
+−
−∞→
j)2
32lim
x
x
x
+−
+∞→
k)2
5
5
14lim
x
x
x −
+−
−∞→
Sol: a) ∞+ b) 0 c) 0 d) ∞+ e) ∞− f) ∞+ g) 0 h) – 2
i) ∞+ j) 0 k) ∞−
7)Halla los siguientes límites en el ∞ :
a)32
322lim
2
+
++
+∞→ x
x x
xb)
13
12lim
3
2
−+
+
+∞→ x x
x
xc)
52lim
2+−
+∞→ x
x
x
d) x x
x
x 2
12lim
3+−
−−
−∞→
e)
−−
−+∞→ 21lim
22
x
x
x
x
xf)
+
−
−+∞→ 1
2
1
2lim
22 x x x
g) ( )32lim 2 −+−+∞→
x x x x
h) ( )12532lim 22 ++−+−+∞→
x x x x x
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Sol: a)2
2b) ∞+ c) No existe d) 0 e) - 1 f) 0 g) ∞+ h) 2−
8)Calcula los siguientes límites en un punto:
a)1
1lim
21 +
−
→ x
x
xb)
x
x
x −
+
→ 3
12lim
3c)
214
6lim
2
2
3 −+
−−
→ x x
x x
x
d)253
12lim
234
2
1 −+−−
+−
→ x x x x
x x
xe)
3
21lim
3 −
−+
→ x
x
xf)
32
1lim
1 +−
−
→ x
x
x
g)5
25lim
2
5 −
−
→ x
x
xh)
x
x x
x 4
44lim
0
−−+
→
Sol: a) 0 b) ∞ ; no existe c) 1 /2 d) ∞ ; no existe e) 1 /4
f) – 4 g) no existe (pues no existe por la derecha) h) 1/8
9)Resuelve los límites de las funciones exponenciales siguientes:
a)3
21 1
23lim
+
−→
+
− x
x
x x
xb)
x
x x
x2
2 53
3lim
+
+
+∞→
c)senx
x
x x
senx
+
+
→ 1
1lim
0
d) x
x x
x ln
1
1 1
ln1lim
−
+
+→
e)
x x x
x
ee
+
→ 3lim
2
0f)
3
3
4lim
+
+∞→
+
+x
x x
x
g)
x x
x x x
x x2
2
22
32
52lim
+
+∞→
+
+h)
32
32
32lim
+
−∞→
−
+x
x x
xi)
42
3
3
2
4lim
−
+∞→
+
+ x
x x
x x
j)
x
x x x
x x2
lim
−
+
+∞→
k)
x
x
x
x e
e
−−
−
→ 2lim
0l) ( ) x
xsenx
1
01lim +
→
m) ( ) 2
1
0coslim x
x x
→
Sol: a) 5
10b) 0 c) 1 d) ∞+ e) 1 f) e g) ∞+ h) 0
i) 1 j) 4e k) 1 l) e m) e / 1
10)Calcula el valor de m para que se cumpla:
a) ( ) 1lim 2=−+
+∞→
xmx x x
b) e x
xmx
x=
++∞→
3lim
Sol: a) m = 2 b) m = 1/3
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11)Expresa las funciones siguientes como funciones definidas a trozos y, después, halla
sus límites cuando x tiende a ∞± :
a) 22)( −−+= x x x f b) x x x f 23)( −−=
Sol: a) - 4, 4 b) ∞− , ∞−
12)Una empresa presta servicios de asesoramiento informático para corregir errores
habituales en los PC mediante consultas telefónicas. La siguiente función expresa el
coste total anual, en euros, de prestar x consultas telefónicas, teniendo en cuenta los
gastos de salarios, local, conexiones y equipos:
f(x) =7’5x + 6500
a)Escribe la expresión de la función que facilita el coste unitario de cada asesoramiento
cuando se han contestado x consultas telefónicas.
b)Suponiendo que la ley se verifica indefinidamente, halla el coste aproximado de cadaservicio telefónico cuando se presta una gran cantidad de ellos.
c)si se decide cobrar por cada servicio prestado un 25% más del coste hallado en el
apartado anterior, ¿cuál es el beneficio obtenido al resolver 8000 consultas?
Sol:
a) x
x xC
65005'7)(
+= b) 5'7
65005'7lim =
+
+∞→ x
x
xc) 15000€
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