ejercicios de matematica unt
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8/22/2019 Ejercicios de Matematica Unt
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1. V F Toda relacin es una funcin.2. V F A={0,1,-2} est contenido en el dominio de 2)( 2 xxxf .3. V F Los puntos (-3, -2), (-1, 2), (0, 1) pertenecen a la grfica de
2
2)(
x
xf
4. V F Cada recta vertical corta a la grfica de la funcin y = f(x) en un nicopunto.
5. V F El rango de la funcin 42)( 2 xxxf es el intervalo [2,+).6. V F Si fD dominio de f, gD dominio de g, entonces el dominio de y =
f(x) + g(x) es gf DD .
7. V F y = f(x+3) es una traslacin horizontal hacia la izquierda de la grfica dey = f(x).
8. V F Si f es par y g es impar, entonces fg es par.9. V F La funcin trigonomtrica y = tan x tiene periodo igual a 2.10.V F Las funciones trigonomtricas y = sen x, y = cos x son continuas en R.11.V F El )(lim
2
xfx
es el igual f(2) para toda funcin f.
12.V F Si)(
)()(
xh
xgxf , siempre se cumple que
)(lim
)(lim)(lim
xh
xgxf
cx
cx
cx
.
13.V F Si p(x) es un polinomio, entonces )2()(lim2
pxpx
.
14.V F Si ,0)(lim3)(lim22
xgyxfxx
entonces)(
)(lim
2 xg
xf
xno existe.
15.V F 0)2(lim2
x
xsen
x.
16.V F
23
)3
2
1(lim ex
x
x .17.V F Si f es continua en x = 1, entonces )1()(lim
1fxf
x
.
18.V F Una ecuacin de la recta tangente la parbola y = x2, en (-2,4) esy - 4 = 2x(x+2).
19.V F Si f y g son derivables, entonces )()())()(( xgxfxgxfdx
d .
20.V F Si f y g son derivables, entonces )()())()(( xgxfxgxfdx
d .
21.V F Si f(a) -f(b) = 0, entonces a = b.22.V F Si f es una funcin, entonces f(a x) = a f(x).23.V F Si f(x) = f(-x) para todo x perteneciente al dominio de f, entonces la
grfica de f es simtrica con respecto al eje y.
24. V F Si f est definida en x = 1, entonces siempre existe el lmite de f(x)cuando x se aproxima a 1.
25. V F Si Lxfcx
)(lim , entonces f(c ) = L
26. V F 0lim0
x
x
x
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8/22/2019 Ejercicios de Matematica Unt
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27. V F Si f(2 ) =5, entonces siempre el 5)(lim2
xfx
.
28. V F La funcin2
2)(
x
xxf es continua en el conjunto de los reales.
29. V F La pendiente de la recta tangente a una funcin derivable f en el punto (2,
f(2)) esx
fxf
)2()2( .
30. V F Si f(x) = g(x), entonces f(x) = g(x).
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8/22/2019 Ejercicios de Matematica Unt
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Universidad nacional de Trujillo
PRUEBA DE ENSAYO
1. Dada la funcin
xsixxsixxf
22204)(
2
a) Determina su dominio y rango.
b) Evala f(-1), f(0), f(1), f(2) y f(4).c) Traza la grfica de la funcin e indica el procedimientos que se sigue.
d) Es f continua en x = 2? Justifique su respuesta.(2 puntos)
2. Si la recta tangente a la grfica de y = g(x) en el punto (5, 2) pasa por el punto (9,0). Determina g(5)/g(5).(1 punto)
3. Determina el valor de c para que la funcin
26
21)(
xcx
xxxf
sea continua en el conjunto de los nmeros reales.(2 puntos)
4. Una central trmica quema carbn para generar energa elctrica. El costo C, endlares, de eliminar p% de las sustancias contaminantes del aire en sus emisiones dehumo es
p
ppC
100
80000)(
Calcula cunto cuesta eliminar a) 10% , b) 40%.
(2 puntos)5. Encuentra las ecuaciones de las rectas tangentes a la grfica de f(x) = 4x x2
que pasen por el punto (2,5).(1 punto)
6. Determina los puntos donde la grfica de la funcin f(x) = x48x2 + 2 tiene unarecta tangente horizontal.
(2 puntos)
7. Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la grfica de1
1)(
x
xxf
paralelas a la recta 2y + x = 6.(2 puntos)
8. El costo anual de inventario C de un fabricante es QQ
QC 3,61008000
)( ,
donde Q es el tamao del pedido cuando se reponen existencias. Calcula el cambio
del costo anual cuando Q crece de 350 a 351 y compararlo con el ritmo de cambio
instantneo para Q = 350.
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