ejemplos estado de esfuerzos

Ejemplo 1.

A partir del perfil geotécnico de la figura, determine σv, σ´v y u .

∆Arena fina

3 m

2 m

2.2 t/m3

10 m

3 m

2.0 t/m3

Limo plástico

Ejemplo 2: a) Determine σv, σ´v, u en función de z

b) Determine σh, σ´h, sabiendo K=0,3

∆

<== 2 m

<== 5 m

Z

3/80,1 mT=γ

3/0,2 mTsat =γ

<== 5 m

∆

Caso (c)

h

Nivel freático sobre el terreno

∆

Nivel de terrenoCaso (a)

Ejemplo 3 Determinar σv, σ´v y u para los tres niveles freáticos, sabiendo que la densidad en todo momento es 1,8 t/m3.

2,5 m

∆

Caso (b)Nivel freático bajo el terreno

Ejemplo 4: Carga centrada aplicando ecuación de Boussinesq (crespo)

Obtener el valor de σz aplicando la ecuación de Boussinesq para el caso de una carga centrada de 100 t. Se requiere el esfuerzo a 3 m de profundidad y a una distancia radial de 1.5 m.

Respuesta

P = 100 t; r = 1.5 m; z = 3.0 m

El valor de la presión vertical σz con B. se obtiene :

13=

pσ

p

z

r

2

5

2

2

1

1

2

3

+

=

z

rz

pz

πσ

2

5

2

2

3

5.11

1

32

1003

+

=xx

xz

πσ

� 3.036 t/m2

r

Ejemplo 5: Carga centrada aplicando grafica de Boussinesq

Obtener el valor de σz aplicando Boussinesq para el caso de una zapata circular de diámetro 5 que recibe una carga q=100 t. Se requiere el esfuerzo a 3 m de profundidad en el centro y borde

Centro Z= 3m

R= 0 m

X= 2,5 m

05,2

0==

R

X

2,15,2

3==

R

Z

0,48 = Iq

σv = 0,48 x 5,09

Ejemplo 6: Carga uniformemente distribuida sobre área rectangular (crespo)

Calcular la presión en un punto a 5 m. por debajo de la esquina de una zapatade 1.0 m de ancho por 1.2 m de largo que soporta una carga uniforme q de 2kg/cm2 .

σσσσz = q Iσσσσ

m = B/z ���� 1.0/5.0 = 0.20

BB

LL

m = B/z ���� 1.0/5.0 = 0.20

n = L/z ���� 1.2/5.0 = 0.24

zz

σσσσσσσσzz

I = 0,023

m= 0.20

n= 0.24

Ejemplo 5: Carga uniformemente distribuida sobre área rectangular (crespo)

Calcular la presión en un punto a 5 m. por debajo de la esquina de una zapatade 1.0 m de ancho por 1.2 m de largo que soporta una carga uniforme q de 2kg/cm2 .

σσσσz = q Iσσσσ

m = B/z ���� 1.0/5.0 = 0.20

n = L/z ���� 1.2/5.0 = 0.24

BB

LL

n = L/z ���� 1.2/5.0 = 0.24

zz

σσσσσσσσzz

σz= Iz*q = 0,023 x 2 = 0,046 kg/cm2

Ejemplo 6: Carga uniformemente distribuida sobre área rectangular (crespo)

Calcular la presión en un punto de 3 m. justo al centro de una zapata de 1.0 mde ancho por 1.2 m de largo que soporta una carga uniforme q de 2 kg/cm2 .

BB

LLσσσσz = q Iσσσσ

m = B/z ���� 0.5/3.0 = 0.16

n = L/z ���� 0.6/3.0 = 0.20

zz

σσσσσσσσzz

n = L/z ���� 0.6/3.0 = 0.20

I = 0,014

m = 0.16

n = 0.20

Ejemplo 6: Carga uniformemente distribuida sobre área rectangular (crespo)

Calcular la presión en un punto de 3 m. justo al centro de una zapata de 1.0 m de ancho por 1.2 m de largo que soporta una carga uniforme q de 2 kg/cm2 .

BB

LLσσσσz = q Iσσσσ

m = B/z ���� 0.5/3.0 = 0.16

n = L/z ���� 0.6/3.0 = 0.2

zz

σσσσσσσσzz

n = L/z ���� 0.6/3.0 = 0.2

σz= Iz*q = 0,014 x 2 = 0,028 kg/cm2

� 4 x 0,028 = 0,112 kg/cm2

Ejemplo 7: Carga uniformemente distribuida sobre área rectangular (crespo)

Calcular la presión en el punto A a 3 m de profundidad en una zapata de 1.0 m de ancho por 1.2 m de largo que soporta una carga uniforme q de 2 kg/cm2 .

BB

LLb

zz

σσσσσσσσzz

)()( axavbxbvv σσσ ∆−∆=∆

A

b

a

a

)()( axavbxbvv σσσ ∆−∆=∆

A

b

b

a

a

)()( axavbxbvv σσσ ∆−∆=∆

Área (b x b) σz= Iz*q = 0,0475 x 2 = 0,095 kg/cm2

Área (a x a) σz= Iz*q = 0,014 x 2 = 0,028 kg/cm2

Total 0,095 – 0,028 = 0,067 kg/cm2

Ejemplo 8: Carga uniformemente distribuida sobre área rectangular (crespo)

Calcular la presión en el punto A a 3 m de profundidad de una zapata de 1.0 m de ancho por 1.2 m de largo que soporta una carga uniforme q de 2 kg/cm2 .

BB

LL1,20 m

A

zz

σσσσσσσσzz

1,00 m

0,60 m

0,50 m