ejemplo cálculos base medida.pdf

BASE MEDIDA

CARTERA DE CAMPO

FOCO PUNTO AZIMUT DISTANCI

A OBSERVACIONES

F1 NORTE 0° 00" 00"

F2 3° 29' 00" 5.844 Norte "magnético"

1 10° 31' 00"

2 96° 33' 20"

3 106° 51' 10"

4 184° 49' 30"

5 188° 59' 30"

6 279° 50’ 00"

7 311° 55' 40"

8 319° 37' 40"

1 10° 30' 50"

F2

Fi 0° 00' 00" 5.844 la lectura de ángulos

4 1° 02' 10" desde F2 a todos los puntos

5 2° 27' 30" son ángulos positivos.

6 67° 52' 40"

7 105° 11' 00"

8 123° 27' 20" Equipo de precisión:

1 188° 59' 10" Teodolito Kern DKM 2T

2 289° 12' 50" Aproximación = 20"

3 298° 30' 40"

4 1° 00'00"

TRABAJO DE OFICINA

Con la información obtenida en campo, Se Deducen los triángulos que se forman desde cada uno

de los focos F1 y F2 hasta cada vértices del perímetro del lote P.

CONVENCIONES

P; punto vértice del lote

F1 y F2, Focos de radiación. B= base medida.

α, β y θ, Ángulos internos

A, C; lados desconocidos

CÁLCULO DE LOS PARAMETROS DE CADA TRIÁNGULO

Cálculo de los ángulos

Se calculan los ángulos interiores de los triángulos a partir de los ángulos medidos desde los

focos F1 y F2. Los ángulos medidos desde el F1 son azimutes y los medidos desde el F2 son

ángulos positivos referidos a partir del foco No 1 y se registra en la cartera de radios como sigue:

Cálculo del ángulo α

Para hallar el ángulo α de cada punto, se tiene en cuenta el azimut F1F2 medido inicialmente y

los azimut medidos desde el Fi a cada punto, realizando el siguiente cálculo:

X = Azimuth (F1-P) - Azimuth (F1-F2)

Si X es menor de 180°, entonces α es igual a X

Si X es mayor de 180°, entonces α = 360° - X

Ejemplo:

Para el punto 1, se obtuvieron las siguientes lecturas:

Azimut del alineamiento F1 - F2 = 3°29'00" (ángulo base)

Azimut al punto 1 = 10° 31' 00" (medido desde el F1)

Luego

X = 10° 31 '00" - 3° 29' 00" = 7° 02' 00" (< 180°)

Entonces

α = X = 7° 02' 00"

Para el punto 4, se obtuvo:

Azimut del alineamiento F1 - F2 = 3° 29' 00" (ángulo base)

Azimut al punto 4 = 184° 49' 30” (medido desde el F1)

Luego

X = 184° 49' 30" - 3° 29' 00" = 181° 20' 30" (> 180°)

Entonces

α = 360 °- X = 178° 39' 30"

Cálculo del ángulo β

El ángulo β de cada punto se obtiene a partir de los ángulos positivos medidos desde el Foco F2,

teniendo en cuenta el siguiente cálculo:

Y = ángulo positivo (F2-P)

Si Y es menor de 180°, entonces β es igual a Y

Si Y es mayor de 180°, entonces β = 360° - Y

Ejemplo:

Para el punto 1, se obtuvo las siguientes lecturas:

Ángulo del alineamiento F2 - P = Y = 188° 59' 10" (> 180°)

Entonces β = 360 °- Y = 171° 00' 50"

Para el punto 4, se obtuvo:

Ángulo del alineamiento F2 - P = Y = 1 02' 10" (< 180°)

Entonces β = Y = 1° 02' 10"

Cálculo del ángulo θ

Conocidos α y β el ángulo θ se obtiene al realizar la diferencia de ángulos internos del triángulo

(sumatoria de ángulos internos = 180°).

θ = 180° - (α + β)

Ejemplo:

Para el punto 1:

α = 7° 02' 00", β = 171° 00' 50"

θ = 180° - (α + β) = 180° - 7° 02' 00" - 171° 00' 50" = 1°57'10"

Para el punto 4:

α 178°39'30"

β = 1° 02' 10”

θ = 180° - (α + β) = 180° - 178°39'30" - 1°02'10" = 0°18'20'

Cálculo de los lados (radios)

A partir del teorema de los senos, se establece la relación de ángulos vs distancias de cada

triángulo. Conocidos los ángulos y la base medida, se puede determinar las distancias de cada

foco al punto P.

Se tiene que:

(Sen α) / C = (Sen θ) / B = (Sen β) / A

Para el punto 1:

A = (Sen β / Sen θ) * B = (Sen 171° 00 '50" / Sen 1° 57' 10") * 5.844 = 26.79 metros

Análogamente,

C = (Sen α / Sen θ) * B = (Sen 7° 02' 00" / Sen 1° 57' 10") * 5.844 = 21.00 metros

Para el punto 4:

A = (Sen β / Sen θ) * B = (Sen 1° 02' 1” / Sen 0° 18' 20") * 5.844 = 19.82 metros

Análogamente,

C = (Sen α / Sen θ) * B = (Sen 178° 39' 30" / Sen 0° 18' 20") * 5.844 = 25.66 metros

Cálculo de coordenadas

Cartera de Radios

PUNTO

No. AZIMUT

ANGULO

POSITIVO ANGULO α ANGULO β ANGULO θ

BASE

MEDID

A

A C

1 10° 31' 00" 188° 59' 10" 7° 02' 00" 171° 00' 50" 1° 57' 10" 5.844 26.79 21.00

2 96° 33' 20" 289° 12' 50" 93° 04' 20" 70° 47' 10" 16° 08' 30" 5.844 19.85 20.99

3 106° 51' 10" 298° 30' 40" 103° 22' 10" 61° 29' 20" 15° 08' 30" 5.844 19.66 21.77

4 184° 49' 30" 1° 00" 00" 178° 39" 30" 1° 02' 10" 0° 18' 20" 5.844 19.82 25.66

5 188° 59' 30" 2° 27' 30" 174° 29' 30" 2° 27' 30" 3° 03' 00" 5.844 4.71 10.54

6 279° 50’ 00" 67° 52' 40" 83° 39' 00" 67° 52' 40" 28° 28' 20" 5.844 11.36 12.18

7 311° 55' 40" 105° 11' 00" 51° 33' 20" 105° 11' 00" 23° 15' 40" 5.844 14.28 11.59

8 319° 37’ 40" 123° 27' 20" 43° 51' 20" 123° 27' 20" 12° 41' 20" 5.844 22.20 18.43

Al igual que en la práctica anterior se realiza el cálculo de coordenadas; se establece un punto de

referencia para el cálculo de las coordenadas (normalmente el foco No. 1) y a partir de este punto

se calculan las coordenadas de cada vértice del lote; teniendo en cuenta que ninguna de las

coordenadas de cada punto presente valores negativos.

Cartera de Coordenadas

PUNTO AZIMUT DISTANCIA I PROYECCIONES COORDENADAS

N( + ) S( - ) E( + ) W( - ) NORTE ESTE

F2 1000.00 1000.00

1 10° 31' 00" 26.79 26,34 4,89 1026.34 1004.89

2 96° 33' 20" 19.85 2,27 19,72 997.73 1019.72

3 106° 51' 10" 19.66 5,70 18,82 994.30 1018.82

4 184° 49' 30" 19.82 19,75 1,67 980.25 998.33

5 188° 59' 30" 4.71 4,65 0,74 995.35 999.26

6 279° 50' 00" 11.36 1,94 11,19 1001.94 988.81

7 311° 55' 40" 14.28 9,54 10,62 1009.54 989.38

8 319° 37' 40" 22.20 16,91 14,38 1016.91 985.62

Cálculo del área

Siguiendo el procedimiento de la practica No. 5, con las coordenadas de cada punto se calcula el

área del lote.

Cartera de Áreas

PUNTO COORDENADAS Ni x Ei+1 Ei x Ni+1

2A NORTE ESTE ( + ) ( - )

1 1026.34 1004.89

2 997.73 1019.72 1,046,579.425 1,002,608.900 43,970.525

3 994.30 1018.82 1,016,507.279 1,013,907.596 2,599.683

4 980.25 998.33 992,639.519 998,698.305 -6,058.786

5 995.35 999.26 979,524.615 993,687.766 -14,163.151

6 1001.94 988.81 984,212.034 1,001,198.564 -16,986.531

7 1009.54 989.38 991,299.397 998,243.247 -6,943.850

8 1016.91 985.62 995,022.815 1,006,110.416 -11,087.601

1 1026.34 1004.89 1,021,882.690 1,011,581.231 10,301.459

Σ 1,631.748

Luego el área del lote será: 2A= 1631.748

A = 815.874 m2 = 0.082 Hectáreas.

Por último, se debe dibujar el lote a una escala adecuada, representando la mayor cantidad de

detalles observados en campo.