ecuaciones diferenciales homogeneas

*Ecuaciones diferenciales homogéneas*

Estas ecuaciones se caracterizan por que el exponente que tiene sus variables será del mismo tamaño y esta se expresan de la siguiente manera:

0),(),( dyyxNdxyxM

*Ecuaciones diferenciales homogéneas*Para resolver una ecuación homogénea se

tiene que verificar primero que los exponentes de las variables sean iguales.

Después se procede a un cambio de variable el cual se puede abreviar CDV y es el de a continuación:

y=vx y al derivar se obtiene dy=vdx+xdv

*Ecuaciones diferenciales homogéneas*

Después se sustituye y=vx y dy=vdx+xdv en la ecuación diferencial dada

Aplicar propiedad distributiva y agrupar términos semejantes

Aplicar el método de variables separables

*Ecuaciones diferenciales homogéneas*

Ejemplo :Resolver:

Se aplica el cambio de variable CDV donde:

y=vx y dy=vdx+xdvQuedando de la siguiente forma:

02 dyxyxdx

02 xdvvdxxvxxdx

*Ecuaciones diferenciales homogéneas*

De esta ecuación:

Aplicamos propiedad distributiva y agrupamos términos semejantes:

Sacamos factor común y se escribe así:

02 xdvvdxxvxxdx

022 222 dvxdvvxdxxvxdxvxdx

dvvxdxvvx )2(21 22

*Ecuaciones diferenciales homogéneas*

Después de haber encontrado el factor común se aplica una ecuación diferencial de variables separables:

Ahora ya se puede integrar y obtenemos la respuesta:

dvvxdxvvx )2(21 22

dv

vv

vdx

x

x

)21(

)2(22

11 )1(1ln)1(2ln vvvx

Elaborado por:Víctor Manuel Martínez Llanos10310247REFERENCIAShttp://davinci.tach.ula.ve/vermig/integral/

paginas/aplicaciones/pag11.htmSimmons, G.F.: Ecuaciones diferenciales.

McGraw-HillPDF-Universidad Politécnica “José Antonio

Anzoátegui” (Universidad de Venezuela)