ecuaciones
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Unidad 3 : Ecuaciones de Primer Grado
Lgica y Funciones
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Logro: Al finalizar la unidad el alumno formula y resuelve ecuaciones y sistema de ecuaciones de 1er grado con una y dos variables
Logro de la Unidad 3
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Teora de Exponentes
Ley Ejemplo
x0 = 1 70 = 1
x1 = x 61 = 6
x-1 = 1/x 4-1 = 1/4
xmxn = xm+n x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn (x2)3 = x23 = x6
(xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn x-3 = 1/x3
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Conceptos Bsicos
Solucin de una Ecuacin.- La solucin de una ecuacin son los valores que al sustituirlos en las incgnitas hacen cierta la igualdad.
Ecuacin.- Es una igualdad condicional entre cantidades conocidas y otras desconocidas llamadas incgnitas, que slo se verifican para ciertos valores de las incgnitas.
3;85 xparacumplesex
22;952 xxparacumplesex
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Tener en cuenta:
10x + 1 = 4x +2
MIEMBRO IZQUIERDO MIEMBRO DERECHO O O PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO
05/06/2015
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Ecuaciones Lineales
Ecuacin Lineal.- Se denominan ecuaciones o de primer grado a las igualdades algebraicas con incgnitas de exponente 1
Ejemplo: 2x 8 = 0
Es una ecuacin de primer grado o lineal con una incgnita. Si aqu reemplazamos x por 4 , resulta 0 = 0 , lo que significa que x = 4 satisface a la ecuacin.
05/06/2015
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Aclaracin:
Las primeras 4 ecuaciones, son ejemplos de ecuaciones lineales o de primer grado. Los nmeros 1, 2 y 3 tienen una incgnita. El nmero 4 , tiene dos incgnita.
1. 2x + 3 = 5 2. 3x x = 2x 3. x + 5 = 5 4. x + y = 24
Estas No son Ecuaciones Lineales
2 3 1 0
* 24
cos 1
16 2x
t t
x y
x
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Frase Expresin Expresin Reducida Ana tenia x puntos
Isabel, tiene el doble de Ana menos 100 puntos
A Pablo le faltaban 500 puntos para alcanzar a Isabel
Sergio consigui el triple de Ana mas 300 puntos
Lo de Pilar menos lo de Isabel es 3 veces lo de Ana . Pilar tuvo entonces
Marta tuvo la quinta parte de lo de Pilar
A Rafael le faltan 1000 puntos para tener lo de Sergio
Patricia tiene dos veces lo de Raquel, mas 100 puntos
Juntas, Teresa y Patricia, suman tres veces lo de Ana . Teresa tiene
Daniel obtuvo la tercera parte de Sergio mas 2000 puntos
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Frase Expresin Expresin Reducida Ana tenia x puntos X
Isabel, tiene el doble de Ana menos 100 puntos
A Pablo le faltaban 500 puntos para alcanzar a Isabel
Sergio consigui el triple de Ana mas 300 puntos
Lo de Pilar menos lo de Isabel es 3 veces lo de Ana . Pilar tuvo entonces
Marta tuvo la quinta parte de lo de Pilar
A Rafael le faltan 1000 puntos para tener lo de Sergio
Patricia tiene dos veces lo de Raquel, mas 100 puntos
Juntas, Teresa y Patricia, suman tres veces lo de Ana . Teresa tiene
Daniel obtuvo la tercera parte de Sergio mas 2000 puntos
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Frase Expresin Expresin Reducida Ana tenia x puntos A = X
Isabel, tiene el doble de Ana menos 100 puntos I = 2 ANA - 100 = 2X - 100
A Pablo le faltaban 500 puntos para alcanzar a Isabel
Sergio consigui el triple de Ana mas 300 puntos
Lo de Pilar menos lo de Isabel es 3 veces lo de Ana . Pilar tuvo entonces
Marta tuvo la quinta parte de lo de Pilar
A Rafael le faltan 1000 puntos para tener lo de Sergio
Patricia tiene dos veces lo de Raquel, mas 100 puntos
Juntas, Teresa y Patricia, suman tres veces lo de Ana . Teresa tiene
Daniel obtuvo la tercera parte de Sergio mas 2000 puntos
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Frase Expresin Expresin Reducida Ana tenia x puntos A =
X
Isabel, tiene el doble de Ana menos 100 puntos I = 2 ANA - 100 = 2X - 100
A Pablo le faltaban 500 puntos para alcanzar a Isabel P = ISABEL - 500 = ( 2X-100)-500
= 2X - 600
Sergio consigui el triple de Ana mas 300 puntos
Lo de Pilar menos lo de Isabel es 3 veces lo de Ana . Pilar tuvo entonces
Marta tuvo la quinta parte de lo de Pilar
A Rafael le faltan 1000 puntos para tener lo de Sergio
Patricia tiene dos veces lo de Raquel, mas 100 puntos
Juntas, Teresa y Patricia, suman tres veces lo de Ana . Teresa tiene
Daniel obtuvo la tercera parte de Sergio mas 2000 puntos
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Frase Expresin Expresin Reducida Ana tenia x puntos A = X
Isabel, tiene l doble de Ana menos 100 puntos I= 2 ANA - 100 = 2X - 100
A Pablo le faltaban 500 puntos para alcanzar a Isabel P= ISABEL - 500 = ( 2X-100)-500
= 2X - 600
Sergio consigui el triple de Ana mas 300 puntos S = 3 ANA+300 = 3X + 300 = 3X + 300
Lo de Pilar menos lo de Isabel es 3 veces lo de Ana . Pilar tuvo entonces
Marta tuvo la quinta parte de lo de Pilar
A Rafael le faltan 1000 puntos para tener lo de Sergio
Patricia tiene dos veces lo de Raquel, mas 100 puntos
Juntas, Teresa y Patricia, suman tres veces lo de Ana . Teresa tiene
Daniel obtuvo la tercera parte de Sergio mas 2000 puntos
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Frase Expresin Expresin Reducida Ana tenia x puntos A = X
Isabel, el doble de Ana menos 100 puntos I = 2 ANA - 100 = 2X - 100
A Pablo le faltaban 500 puntos para alcanzar a Isabel P= ISABEL - 500 = ( 2X-100)-500
= 2X - 600
Sergio consigui el triple de Ana mas 300 puntos S = 3A+300 = 3X + 300 = 3X + 300
Lo de Pilar menos lo de Isabel es 3 veces lo de Ana . Pilar tiene PL = PILAR ISABEL= 3 ANA PILAR= 3 ANA+ ISABEL
= 3X + (2X-100) = 5X - 100
Marta tuvo la quinta parte de lo de Pilar
A Rafael le faltan 1000 puntos para tener lo de Sergio
Patricia tiene dos veces lo de Raquel, mas 100 puntos
Juntas, Teresa y Patricia, suman tres veces lo de Ana . Teresa tiene
Daniel obtuvo la tercera parte de Sergio mas 2000 puntos
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Frase Expresin Expresin Reducida Ana tenia x puntos A = X
Isabel, el doble de Ana menos 100 puntos I = 2 ANA - 100 = 2X - 100
A Pablo le faltaban 500 puntos para alcanzar a Isabel P= ISABEL - 500 = ( 2X-100)-500
= 2X - 600
Sergio consigui el triple de Ana mas 300 puntos S = 3A+300 = 3X + 300 = 3X + 300
Lo de Pilar menos lo de Isabel es 3 veces lo de Ana . Pilar tuvo entonces PL = PILAR ISABEL= 3 ANA PILAR= 3 ANA+ ISABEL
= 3X + (2X-100) = 5X - 100
Marta tuvo la quinta parte de lo de Pilar M = (PILAR : 5) = (5X-100) : 5
= X - 20
A Rafael le faltan 1000 puntos para tener lo de Sergio
Patricia tiene dos veces lo de Raquel, mas 100 puntos
Juntas, Teresa y Patricia, suman tres veces lo de Ana . Teresa tiene
Daniel obtuvo la tercera parte de Sergio mas 2000 puntos
-
Frase Expresin Expresin Reducida Ana tenia x puntos A = X
Isabel, el doble de Ana menos 100 puntos I = 2 ANA - 100 = 2X - 100
A Pablo le faltaban 500 puntos para alcanzar a Isabel P= ISABEL - 500 = ( 2X-100)-500
= 2X - 600
Sergio consigui el triple de Ana mas 300 puntos S = 3A+300 = 3X + 300 = 3X + 300
Lo de Pilar menos lo de Isabel es 3 veces lo de Ana . Pilar tuvo entonces PL = PILAR ISABEL= 3 ANA PILAR= 3 ANA+ ISABEL
= 3X + (2X-100) = 5X - 100
Marta tuvo la quinta parte de lo de Pilar M = PILAR : 5 = (5X-100) : 5 = X - 20
A Rafael le faltan 1000 puntos para tener lo de Sergio R =
RAFAEL + 1000 = SERGIO RAFAEL = SERGIO - 1000
= (3X+300)-1000 = 3X - 700
Patricia tiene dos veces lo de Raquel, mas 100 puntos
Juntas, Teresa y Patricia, suman tres veces lo de Ana . Teresa tiene
Daniel obtuvo la tercera parte de Sergio mas 2000 puntos
-
Frase Expresin Expresin Reducida Ana tenia x puntos A = X
Isabel, el doble de Ana menos 100 puntos I = 2 ANA - 100 = 2X - 100
A Pablo le faltaban 500 puntos para alcanzar a Isabel P= ISABEL - 500 = ( 2X-100)-500
= 2X - 600
Sergio consigui el triple de Ana mas 300 puntos S = 3A+300 = 3X + 300 = 3X + 300
Lo de Pilar menos lo de Isabel es 3 veces lo de Ana . Pilar tuvo entonces PL = PILAR ISABEL= 3 ANA PILAR= 3 ANA+ ISABEL
= 3X + (2X-100) = 5X - 100
Marta tuvo la quinta parte de lo de Pilar M = PILAR : 5 = (5X-100) : 5 = X - 20
A Rafael le faltan 1000 puntos para tener lo de Sergio R = RAFAEL + 1000 = SERGIO RAFAEL = SERGIO - 1000
= (3X+300)-1000 = 3X - 700
Patricia tiene dos veces losde Raquel, mas 100 puntos PAT= 2 RAFAEL + 100 =2(3x - 700) + 100
= 6x - 1300
Juntas, Teresa y Patricia, suman tres veces lo de Ana . Teresa tiene
Daniel obtuvo la tercera parte de Sergio mas 2000 puntos
-
Frase Expresin Expresin Reducida Ana tenia x puntos A = X
Isabel, el doble de Ana menos 100 puntos I = 2 ANA - 100 = 2X - 100
A Pablo le faltaban 500 puntos para alcanzar a Isabel P= ISABEL - 500 = ( 2X-100)-500
= 2X - 600
Sergio consigui el triple de Ana mas 300 puntos S = 3A+300 = 3X + 300 = 3X + 300
Lo de Pilar menos lo de Isabel es 3 veces lo de Ana . Pilar tuvo entonces PL =
PILAR ISABEL= 3 ANA PILAR= 3 ANA+ ISABEL
= 3X + (2X-100) = 5X - 100
Marta tuvo la quinta parte de lo de Pilar M =
PILAR : 5 = (5X-100) : 5 = X - 20
A Rafael le faltan 1000 puntos para tener lo de Sergio R = RAFAEL + 1000 = SERGIO RAFAEL = SERGIO - 1000
= (3X+300)-1000 = 3X + 700
Patricia tiene dos veces lo de Rafael, mas 100 puntos PAT= 2 RAFAEL + 100 =2(3x - 700) + 100
= 6x - 1300
Juntas, Teresa y Patricia, suman tres veces lo de Ana . Teresa tiene T = TERESA + PATRICIA =3 ANA TERESA = 3 ANA PATRICIA TERESA = 3 x (6x - 1300)
= -3x + 1300 = 1300 - 3x
Daniel obtuvo la tercera parte de Sergio mas 2000 puntos
-
Frase Expresin Expresin Reducida Ana tenia x puntos A = X
Isabel, el doble de Ana menos 100 puntos I = 2 ANA - 100 = 2X - 100
A Pablo le faltaban 500 puntos para alcanzar a Isabel P= ISABEL - 500 = ( 2X-100)-500
= 2X - 600
Sergio consigui el triple de Ana mas 300 puntos S = 3A+300 = 3X + 300 = 3X + 300
Lo de Pilar menos lo de Isabel es 3 veces lo de Ana . Pilar tuvo entonces PL =
PILAR ISABEL= 3 ANA PILAR= 3 ANA+ ISABEL
= 3X + (2X-100) = 5X - 100
Marta tuvo la quinta parte de lo de Pilar M =
PILAR : 5 = (5X-100) : 5 = X - 20
A Rafael le faltan 1000 puntos para tener lo de Sergio R = RAFAEL + 1000 = SERGIO RAFAEL = SERGIO - 1000
= (3X+300)-1000 = 3X + 700
Patricia tiene dos veces lo de Raquel, mas 100 puntos PAT= 2 RAFAEL + 100 =2(3x - 700) + 100
= 6x - 1300
Juntas, Teresa y Patricia, suman tres veces lo de Ana . Teresa tiene T = TERESA + PATRICIA =3 ANA TERESA = 3 ANA PATRICIA TERESA = 3 x (6x - 1300)
= -3x + 1300 = 1300 - 3x
Daniel obtuvo la tercera parte de Sergio mas 2000 puntos D = (SERGIO : 3 ) + 2000 ((3X + 300) : 3 )+ 2000
= (X + 100) + 2000 = X + 2100
-
Ley de Signos
X (+) (+) (-) (-)
(+) (-) (-) (+)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(+)
(-)
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GRFICA DE ECUACIONES
-
GRAFICAR
1. Y = 2X 6
2. Y = X + 5
3. Y = 0,5X +2
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Representacin Grfica de una Ecuacin Lineal
-
Ahora sigamos con
Los ejercicios en clase
-
1. 4x -1 = x 4 R: -1 2. 3x 2 = x + 6 R: 4 3. 12x 12 = 16x + 8 R: -5 4. 7x + 5 3x = 4x + 3 - 2x R: -1 5. 20x + 7 2 = 18x + 3 R: -1 6. 16 5x + 6x = 11x + 36 R: -2 7. 13x 24 = 6 + 11x R: 15 8. 4x 10 x + 15 = 8x 13 R: 2 9. 7x 6x 21 = 15x + 3 6x R: -3 10. 2(x+3)=4x-8 R: 7 11. 5(2x-4)=2(3x+4) R: 7 12. -13- [3(x+2)+4]=11-[6(-2x-2)+1] R: -3 13. 7(x-2)+3=4(2x-6)-2 R: 15 14. 15(2x+1)-21=3(-2x+8)+42 R: 2 15. 3(x-4)+6=5(x+1)-13 R: 1
Aplicacin - II
-
Aplicacin - II
5 63 6
x x R: -2
2 13
3 4 3
x x R: 8
1 2 3
4 5 4 2
x x R: - 5
1 1( 1) 2 [ ]
2 2x X R: -4
1 1[ ( 2)] 2 [ ( 2)] 83 5
x x R: 47
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Ecuaciones con dos Variables Son las ecuaciones que tienen la siguiente forma:
Donde: x; y son las variables o incgnitas.
a; b; c; d; e; f son los coeficientes.
deyfx
cbyax
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