ecuacion de la continuidad (1)

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMENFacultad de Ciencias Química y Petrolera

ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD CAUDAL Y GASTOS MASICOS

Elaborado por:Johann Pérez CámaraUriel Pérez CarrascoFelipe Pérez Gómez Andrés Pérez SantosVíctor HugoMalinalli Rivas Del RiveroRoger Segovia Aguilar

La ecuación general de conservación de una propiedad de:

MasaMasa MomentoMomento Energía Energía Carga eléctrica Carga eléctrica

Esta dada por:

Propiedad que ingresa al

volumen de control por unidades de

tiempo

Propiedad que ingresa al

volumen de control por unidades de

tiempo

Propiedad que se genera en

el volumen de control por unidades de

tiempo

Propiedad que se genera en

el volumen de control por unidades de

tiempo

Propiedad que sale del

volumen de control por unidad de

tiempo

Propiedad que sale del

volumen de control por unidad de

tiempo

Propiedad que se acumula en el volumen de

control por unidad de

tiempo

Propiedad que se acumula en el volumen de

control por unidad de

tiempo

+ - =

La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:

S es la superficie de las secciones transversales de los puntos

1 y 2 del conducto.

S es la superficie de las secciones transversales de los puntos

1 y 2 del conducto.

v es la velocidad del

flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.

v es la velocidad del

flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.

EJERCICIOEJERCICIO

Un caudal de agua circula por una tubería de 1 cm de sección interior a una velocidad de 0,5 m/s. Si deseamos que la velocidad de circulación aumente hasta los 1,5 m/s, ¿qué sección ha de tener tubería que conectemos a la anterior?Aplicando la ecuación de continuidad:

Sustituyendo por la expresión de la superficie del círculo:

Simplificando y despejando:

Sustituyendo:

Es la velocidad a la que la masa de una sustancia pasa a través de una

superficie dada. De manera similar, el flujo volumétrico es la velocidad a la que el volumen de un líquido pasa a

través de una superficie dada.

Es la magnitud que expresa la variación de la masa en el tiempo a través de una área especifica.

.

Sistema Internacional Sistema Ingles

Kilogramos por segundo (kg/s) Libras por segundo (lb/s)

Matemáticamente es el diferencial de la masa con respecto al tiempo. Se trata de algo frecuente en sistemas termodinámicos, pues muchos de ellos son tuberías, toberas, turbinas, compresores, difusores… que actúan sobre un fluido que lo atraviesa. Su unidad es el kg/s

El símbolo común es m

Este volumen a su vez se puede expresar como el producto de una superficie S (el ancho de la tubería entrante, normalmente), que también puede depender de la posición por un diferencial de longitud (la porción de dicha tubería cuyo contenido entra en el sistema por unidad de tiempo).

Normalmente se supone flujo unidimensional, es decir, con unas densidades y secciones constantes e independientes de la posición lo que permite reducirlo a la siguiente fórmula:

Se puede expresar el flujo másico como la densidad. (p que puede estar en función de la posición, p(r))por un diferencial de volumen:donde Q se refiere al gasto hidráulico.

Integrado:

mGasto

másico

mGasto

másico

pDensidad del fluido.

pDensidad del fluido.

v Velocidad del fluido.

v Velocidad del fluido.

SÁrea del

tubo corriente

SÁrea del

tubo corriente

En el caso de tener diversos flujos de entrada y salida se consideran la sumas de estos. En un sistema en estado estacionario se puede deducir que la variación de masa ha de ser 0 y por tanto podemos establecer:

Donde:

x= numero de entradas

y= numero de salidas

Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa.

Caudal= Es el volumen de agua que pasa a través de una sección transversal a la corriente, por unidad de tiempo.

Sus unidades son litros/ segundo. o metros cúbicos/segundo.

El flujo másico se refiere a la cantidad de masa que pasa por un determinado punto por unidad de tiempo. Sus unidades son masa/tiempo, por ejemplo: kg/min, lb/hr, ton/día, etc.