ecuación de helmholtz
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8/16/2019 Ecuación de Helmholtz
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LA ECUACIÓN DEHELMHOLTZ Y SU
SOLUCIÓN.
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Las leyes que obedecen los campos eléctrico y magnético estádescritas en las ecuaciones de Helmholtz, cuya solución está dadpor la ecuación de onda.
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!onsiderando"• # como un $olumen limitado por una super%cie & y ' como cualq
punto de este.•
posee deri$adas parciales de 1er y 2do orden continuas dentro y sesta super%cie.• es cualquier otra (unción que satis(ace los mismo requisitos
continuidad de
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)sando el teorema de *reen
onde representa la di(erenciación normal a S y hacia el interior, donde esLa integral de $olumen"
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&ustituyendo la solución.
'ara la solución de la integral de super%cie suponga"
onde denota la distancia ' a un punto , dado que * es continua y di(erencentonces, y se e/cluye de la integración.
'or tanto se rodea a P con una peque0a es(era de radio ε y se realiza la integraa tra$és del $olumen entre S y S1
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se trans(orma en"
!onsiderando una región in%nita , entonces
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'ara
d3 denota un elemento de ángulo solido, con(orme el primer y tercer te4ntegral tienden a cero.
5ntonces"
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5ntonces sustituyendo la solución de
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!omo nos interesa 8 en cualesquier punto, menos en la (uente del campo.
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