dr. javier avilés - imta

Método de estratos finitos para análisis de estabilidad

sísmica de taludes

J. AvilésM.A. Fernández

L.E. Pérez-Rocha

Introducción

• Los análisis de estabilidad de taludes requieren de la determinación de las acciones sísmicas en diferentes puntos críticos sobre las laderas.

• Usualmente se recurre al uso de “coeficientes seudo-estáticos” para calcular las fuerzas de inercia sobre los bloques deslizantes.

• Las limitaciones de estos coeficientes han llevada a la definición de coeficientes dinámicos, que se aplican de la misma forma pero tienen en cuenta el carácter dinámico de la respuesta de taludes.

Introducción

• Los métodos más poderosos para el cálculo de los coeficientes dinámicos son de elementos finitos.

• No obstante, estos métodos también tienen limitaciones en cuanto a la definición de fronteras artificiales para delimitar el dominio computacional.

• Para evaluar el potencial de inestabilidad de taludes ante excitación sísmica, se ha recurrido a modelos de respuesta del suelo tanto de cuerpo rígido como de cuerpo flexible.

Zonas potenciales de inestabilidad de laderas naturales

Zonas fuente de temblores oceánicos y continentales

Sismos fuertes, M>6.5, ocurridos en el siglo pasado

Coeficientes sísmicos empíricos y analíticos (Seed y Martin, 1966)

Factor de seguridad

El FS es una indicación cuantitativa de laestabilidad de taludes

DemandaCapacidad

FS

Capacidad: Resistenciaal cortante del suelo

Demanda: Esfuerzos cortantesactuantes

Causas de fallas

• Aumento de la presión de poro

• Agrietamiento

• Incremento en la relación de vacíos

• Desarrollo de planos de fricción

• Vaciado rápido

• Intemperismo

• Carga cíclica

• Cargas en la corona del talud

• Presión de agua en grietas en la corona del talud

• Incremento en el peso del talud por aumento del contenido de agua

• Excavaciones al pie del talud

• Disminución en el contenido de agua en la base del talud

• Movimientos dinámicos (sismo, tráfico, maquinaria)

Reducción de resistencia alcortante:

Aumento de esfuerzos decortante:

Superficies de falla más comunes: a) plana, b) multiplanar,c) circular y d) no circular

Deslizamientos traslacionales y rotacionales

Estabilidad al deslizamiento circular: método sueco

dFdsFdWRL

MMFS

vhactuante

resistente

tan:Coulomb‐Mohr c

Fv

WFh

Fv

WFh

o

a

b b'o'

c.g.'

c.g.

R

R'

a'

B

Coeficiente sísmico seudo-estático

El coeficiente sísmico es la representación de lasfuerzas sísmicas que intervienen en el problemade estabilidad de taludes:

WkgWaF vhvh

vh ,.

,

WFgak vhvhvh ,,,

donde W=peso de la potencial masa deslizante

Sección transversal de un cauce

Modelación de sistemas suelo-agua con estratos finitos

Semi-discretización de medios estratificados

Ecs. de movimiento:

0)2( 22

2

22

2

2

uzxw

zuG

zxw

xuG jjjjj

0)2( 22

2

22

2

2

w

zxu

xwG

zxu

zwG jjjjj

Modos de propagación horizontal

Usando separación de variables, los desplazamientospueden expresarse mediante expansiones de modosde ondas excitados a diferentes frecuencias:

)()(

;)(),,(i

io

tiikxo zw

zueeztzx DDD

Dada una frecuencia , el número de onda k y elmodo de onda Do satisfacen el problema cuadrático deeigenvalores y eigenvectores:

0DMGBA oikk )( 22

Matrices de estrato

jj

jjjj

jj

jjjj

jj

GGGG

GGGG

hA

2000)2(202

020020)2(2

6~

0)(0)(0)(0

000)(0

21~

jjjj

jjjj

jjjj

jjjj

j

GGGG

GGGG

B

jjjj

jj

jjjj

jj

jj

GGGG

GGGG

hG

20)2(000

)2(02000

1~

2010020110200102

6~ jj

j

hM

Formulación con esfuerzos totales:,G=constantes de Lamé, h=espesor; =densidad

Subdominios computacionales y nodos de frontera

Modelación con elementos finitos

Para fines de análisis es necesario truncar la regiónde suelo en un dominio computacional finito, usandofronteras de radiación (transmisoras o absorbentes).

Coeficientes de participación modal

tbo ,; CDDD

tbo ,; CFFF

Campo de desplazamientos:

Campo de fuerzas:

NMjMMj

NMjM

zzzxzz

zzzxzz

Mjobj

ot

jjot

Mjobj

ot

t

b

jtMjb

jjt

jtMjb

111

,)()(

),()()(

),0(),0(),(),0(),0(

FFF

DD

CC

FFF0DD

Condiciones de frontera:NMjMzz jtMjb 1),,0(),0( DD

Mjzx jjt 1,0),(FNMjMzz jtMjb 1),,0(),0( FF

sVHT

62.273.0

1

Parámetros que controlan la respuesta dinámica de taludes

T

rms aT

a0

2(t)dt1

)]([ taMaxa maxAceleración máxima absoluta:

Periodo fundamental del talud:

Aceleración cuadrática media:

Variación de la aceleración de partícula respecto a la altura

Talud 2:1; amortiguamiento 5% (verde), 10% (azul),15% (rojo) y 20% (negro).

Variación de la aceleración de partícula respecto a la altura

Talud 2:1; amortiguamiento 5% (verde), 10% (azul),15% (rojo) y 20% (negro).

Variación de la aceleración de partícula respecto a la altura

Talud 2:1; amortiguamiento 5% (verde), 10% (azul),15% (rojo) y 20% (negro).

Coeficientes sísmicos dinámicos

Aceleración máxima absoluta para 5% de amortiguamiento

Coeficientes sísmicos dinámicos

Aceleración cuadrática media para 5% de amortiguamiento

Coeficientes sísmicos dinámicos

Aceleración máxima absoluta para 20% de amortiguamiento

Coeficientes sísmicos dinámicos

Aceleración cuadrática media para 20% de amortiguamiento

Comentarios finales

• El método de estratos finitos tiene ventajas y desventajas respecto al método de elementos finitos.

• Principal desventaja: capas de suelo sólo horizontales.

• Principal ventaja: medios de extensión horizontal ilimitada y grados de libertad sólo en fronteras de interfaz.

• El coeficiente sísmico dinámico depende no sólo del ambiente sísmico y las características del talud, sino también de la superficie de falla seleccionada.