dr. guillermo leguizamón cinvestav – julio de 2010

Ant Colony Optimization

(Optimización Basada en el comportamiento de Colonias de

Hormigas)

Una Metaheurística Bio-inspirada

Dr. Guillermo Leguizamón

CINVESTAV – Julio de 2010

G. Leguizamón - UNSL - Argentina

El enfoque ACO, marco general.

• La metaheurística ACO se sitúa dentro del campo de la “INTELIGENCIA COLECTIVA” (IC) o “SWARM INTELLIGENCE” (SI)

• Este marco presupone un conjunto de agentes que obedecen a un conjunto de reglas muy simples, pero que actuando cooperativamente, surge

un sistema mucho más complejo.

• Ejemplos: Hormigas, termitas, abejas, peces (cardúmenes), pájaros, etc.

G. Leguizamón - UNSL - Argentina

Inteligencia Colectiva- Introducción

G. Leguizamón - UNSL - Argentina

“The emergent collective intelligence of groups of simple agents.”

(Bonabeau, Dorigo and Theraulaz)

Inteligencia Colectiva- Introducción

G. Leguizamón - UNSL - Argentina

Muchos insectos/aves/peces sociales actuando colectivamente, son capaces de realizar comportamientos complejos, e.g., defender un nido, construir puentes y nidos, distribuir tareas, búscar alimentos, defensa contra depredadores, etc.

Inteligencia Colectiva - Introducción

Algunas preguntas que surgen cuando vemos la complejidad y perfección del producto de ciertas colonias/enjambres:

- ¿Qué los gobierna?- ¿Quién emite las ordenes?- ¿Quién tiene una visión global?- ¿Quién elabora los planes?- ¿Quién preserva el equilibrio?

Parece ser que cada agente tiene sus propios objetivos, pero el resultado (construcción de un nido, puente, camino) se percibe como algo organizado y complejo.

Ingeligencia Colectiva - Introducción

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Agentes simples (gobernados por reglas sencillas), pero masivos.

Comportamiento emergente

Auto-organización

Descentralización

Flexibilidad

Auto-reparación

Características de estos sistemas

Ingeligencia Colectiva - Introducción

Auto-organización (Self-organization )

Es un conjunto de mecanismos dinámicos a partir de los cuales pueden emerger estructuras de alto nivel debido a las interacciones entre componentes de bajo nivel.

(Bonabeau et al., en Swarm Intelligence, 1999)

Inteligencia Colectiva - Introducción

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Cooperación (no competencia)

Comunicación directa o indirecta (stigmergy)

Modelos

Algoritmos

Sist. Multi-Agente

Grupos de Robots

Inteligencia Colectiva - Introducción

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Cine: Robótica y Ciencia Ficción (Matrix)

Un “centinela”

Swarm de centinelas en acción

Inteligencia Colectiva - Introducción

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Más cine y escenas que capturan el concepto

Inteligencia Colectiva - Introducción

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Algunos principios de la Inteligencia Colectiva

1. Auto-organización basada en:• intensificación de tareas vía retroalimentación positiva• balance de actividades vía retroalimentación negativa• intensificación de fluctuaciones aleatorias•múltiples interacciones

2. stigmergy , basada en:• trabajo realizado como respuesta al estado del entorno • el entorno funciona como memoria de estado de

trabajo realizado • el trabajo no depende de agentes específicos

Inteligencia Colectiva - Introducción

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Definición de Inteligencia Colectiva Computacional (ICC) o Computational Swarm Intelligence (CSI), según

E. Bonabeau et al.: “cualquier intento de diseñar, desde una perspectiva distribuida, algoritmos o dispositivos para resolver problemas inspirados en el comportamiento de insectos u otros animales sociales”

A. Engelbrecht da una definición similar, excepto que no incluye a los dispositivos (e.g., robots).

Ant Colony Optimization (ACO)

La metaheurística ACO engloba a un conjunto de algoritmos cuyo diseño está basado en el comportamiento de ciertas colonias de hormigas reales

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Comportamiento: búsqueda y provisión de alimentos realizando la exploración desde el nido (comportamiento forrajero).

Las hormigas reales (ciertas especies) dejan un rastro (feromona) que puede ser detectado por el resto de la colonia (comunicación indirecta o stigmergy)

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Ant Colony Optimization (ACO)

Definición: Un Algoritmo ACO es un proceso distribuido en el que un conjunto de agentes (reactivos) actúan en forma independiente y cooperan esporádicamente en forma indirecta para llevar a cabo un objetivo común.

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Ant Colony Optimization (ACO)

ACO (Exp. Camino más corto) Alimento

Nido

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Ciertas especies de hormigas realizan un proceso llamado auto-catalítico, el que modifica la velocidad con que se deja el rastro de feromona.

Existen 2 tipos de catalizadores.

Positivos: aumentan la velocidad de una reacción.

Negativos: disminuyen la velocidad de una reacción (inhibidor).

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Algunos Simuladores•http://www.sinanerdem.net/ant-colony-simulator

•http://www.rennard.org/alife/english/antsgb.html

• http://www.mcrit.com/complexity/applets/boid.html

ACO: algunos conceptos previos Antes de introducir los aspectos computacionales de la metaheurística ACO, veamos dos métodos básicos para explorar el espacio de búsqueda con elementos comunes a algunas metaheurísticas, por ejemplo:

• Búsqueda Local• Algoritmos constructivos

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Conceptos Previos (Cont.) Búsqueda Local

• Presupone una estructura bien definida del espacio de

búsqueda (uso del concepto de vecindario). • Comienza desde una solución inicial y

repetidamente trata de mejorarla a través de cambios locales

• Cada cambio realizado le permite al método, “moverse” hacia otros puntos del espacio de búsqueda dentro del vecindario

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Conceptos Previos (Cont.)

Vecindario de un punto en el espacio

Operador

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Búsqueda Local: ejemplo, operador de intercambio de 2 elementos.

( 1 5 4 2 3)

( 4 5 1 2 3)( 5 1 4 2

3)

( 2 5 4 1 3)

( 3 5 4 2 1)

( ?)

( ?)

Búsqueda Local: algoritmo simple

Procedure BL; S Solución_Inicial; // completa Mejora TRUE while ( Mejora ) NS Vecindario de S // aplica op

S’ Mejor(NS) // acorde al objetivo if ( S mejor que S’ ) Mejora FALSE

else S S’ end-while

return S; end-procedure

Conceptos Previos (Cont.)

Algoritmos constructivos• Las soluciones son construidas iterativamente añadiendo componentes a una solución partiendo desde una solución ‘vacía’.

• Por ejemplo, en el problema del Viajante de Comercio (TSP) la solución es construida añadiendo una ciudad tras otra incrementando la longitud del tour.

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Conceptos Previos (Cont.)

Ejemplo de un Algoritmo constructivo

Procedure GreedyConstHeurist; Sp ElegirPrimeraComponente(Cand); while (Sp no esté completa) C ComponenteGreedy(Cand);

Sp Sp C; end-while S Sp;

return S;end-procedure

Esta parte es la que determina la “voracidad”

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Conceptos Previos (Cont.)

• ¿Qué diferencia hay entre Búsqueda Local y un Algoritmo Constructivo?

• ¿Cómo visualizar el espacio de búsqueda para un Algoritmo Constructivo?

•¿Se pueden definir operadores para explorar dicho espacio?

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Espacio de Búsqueda del Problema (Ejemplo, TSP)

Tamaño N=5, 5!=120 Posibles soluciones N=6, 6!=720 N=100, 100! = ? EB

Cada punto en EB es una permutación de las ciudades, e.g., (3 5 1 4 2) o (2 5 3 4 1)

3 4

2

51

G. Leguizamón - UNSL - Argentina

3

1 2 54

41 25

5

51

2

21

1

1 5

1

5

5! en Total

3

4

2

1

Espacio de Búsqueda - TSPAlgoritmo Constructivo

¿Cómo elegir la rama a seguir?

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Algunas posibilidades de expansión del árbol

1. Greedy (como en el ejemplo del algoritmo previamente mostrado)

2. Aleatorio (¿tiene sentido?)3. Greedy-random (e.g., GRASP)4. o bien, según Ant Colony

Optimization (formulación clásica del enfoque, a continuación …)

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Consideraciones para su aplicación

• El enfoque ACO es particularmente adecuado para ser aplicado a problemas que acepten una representación vía grafo (necesario para imitar la búsqueda de un camino)

• Representación del rastro de feromona y su asociación a las conexiones entre las componentes del problema.

• Posibilidad de añadir conocimiento del problema (heurística local) para guiar junto con el rastro la construcción de las soluciones.G. Leguizamón - UNSL - Argentina

Consideraciones para su aplicación

Dorigo et al. plantean el concepto de “grafo de construcción” como pre-requisito para aplicar un algoritmo ACO. La existencia de este grafo permitirá a las hormigas de la colonia, recorrer dicho grafo para la construcción de las soluciones en forma cooperativa.

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Consideraciones para su aplicación

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Se define un grafo GC=(V,E) donde:

• V es el conjunto de vértices• E el conjunto de arcos que

representan las conexiones entre los vértices• C es el conjunto de componentes del

problema y puede estar asociado a V o E.

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Consideraciones para su aplicación (ejemplo

general)

G. Leguizamón - UNSL - ArgentinaG. Leguizamón - UNSL - Argentina

FN

ACO aplicado a TSP

3 4

2

51

¿dónde ubicamos al nido (N) y a la fuente de alimentos (F)?

Grafo GC =(V,E), donde V es el conjunto de n ciudades (componentes) y E las carreteras entre las ciudades (TSP simétrico) . En este ejemplo n=5

ACO aplicado a TSP (Cont.)

3 4

2

51

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Nido: nodos elegidos aleatoriamente (e.g., 3)

FA: el último nodo luego de completada la solución (e.g., 1)

Una posible solución:(3 5 4 2 1)

ACO aplicado a TSP (Cont.)

3

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S=(3), C={1,2,4,5}

5

S=(3 5), C={1,2,4}

S=(3 5 4), C={1,2}

S=(3 5 4 2), C={1}

S=(3 5 4 2 1), C={}

4

2

1

S=(), C={1,2,3,4,5}

Solución

Inicial

Componentes

Candidatas

Al momento de decidir la próxima ciudad a visitar, ¿cuáles serán los opciones para cada hormiga? Veamos el caso de una hormiga particular:

• Representación del rastro de feromona puede ser realizado a través de una matriz de números reales () de nn.

• Heurística local (visibilidad): 1/dij, es decir, un valor inversamente proporcional a la distancia entre las ciudades i y j.

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ACO aplicado a TSP (Cont.)

G. Leguizamón - UNSL - Argentina

3 4

2

51

τ: matriz de feromona

τij indica fortaleza de la conexión (i,j)

11

2

2 3

34

4

5

5

ACO aplicado a TSP (Cont.)

3

1 2 54

41 25

5

51

2

21

1

1 5

1

5

3

4

2

1

Espacio de Búsqueda - TSP

Algoritmo ACO ¿Cómo se elige en un ACO la rama a seguir?

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El primer algoritmo ACO (Ant System o AS)

Inicializar();for c=1 to Nro_ciclos{ for k=1 to Nro_ants ant-k construye solución k; Guardar la mejor solución; Actualizar Rastro (i.e., ij);

Aplicar Búsqueda Local // OpcionalReubicar hormigas para el próximo ciclo;

} G. Leguizamón - UNSL - Argentina

La construcción se realiza paso a paso en forma probabilística considerando

ij y ij

AS - Construcción de una solución para TSP

/* Sk: Solución o permutación construida por la hormiga k */Sk = Ciudad_Inicial; (escogida de acuerdo a algún criterio)while ( no se haya completado el tour ){ Seleccionar próx. ciudad (j) con probabilidad Pij

(i es la última ciudad incluida)

Sk = Sk j}

casootroen

CandidatasjkP

Candidatashihih

ijij

ij

0

..

)(

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Los parámetros

α y β controlan

respectivamente la

importancia del rastro y la

heurística

El primer algoritmo ACO (Ant System o AS)

Inicializar();for c=1 to Nro_ciclos{ for k=1 to Nro_ants ant-k construye solución k; Guardar la mejor solución; Actualizar Rastro (i.e., ij);

Aplicar Búsqueda Local // OpcionalReubicar hormigas para el próximo ciclo;

} G. Leguizamón - UNSL - Argentina

Se puede hacer considerando todas las soluciones encontradas o un subconjunto de ellas

Actualización del Rastro en AS

Acumulación de rastro proporcional a la calidad de las soluciones (i.e., NroAnts soluciones o la mejor de la colonia):

Actualización : el parámetro es el factor de evaporación.

NroAnts

kij

kij t

1

)1(

)1()()1()1( ttt ijijij

Este valor es calculado directamente

proporcional a la calidad de la solución

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Importancia de Rastro ()• Como todo método heurístico, un algoritmo ACO tiene

su bloque de construcción a partir del cual se generan nuevas soluciones del espacio de búsqueda.

• El bloque de construcción está representado por la estructura dado que incide directamente en las componentes a seleccionar.

11

2

2 3

34

4

5

5

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Recordar!: El nivel de feromona indica la fortaleza de la conexión.

Otros algoritmos ACO

Surgen como respuesta a ciertos problemas observados en AS y básicamente se diferencian en cómo usan y/o modifican el rastro de feromona.

• MinMax-AS (control sobre los valores del rastro)

• AS-rank (ranking de soluciones)

• AS-elistim (sólo la mejor solución)

• Ant Colony System (ACS)

• Ant-Q (basado en Q-Learning) G. Leguizamón - UNSL - Argentina

¿Qué diferencia fundamental existe entre el enfoque ACO y los AEs?

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EB desde la perspectiva de un AE y ACO

Solución Completa

3

1 2 54

41 25

5

51

2

21

1

1 5

1

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AEs y ACO: un concepto adicional

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• Enfoques basados en Modelos

• Enfoques basados en Instancias

Aplicaciones de ACO

• TSP• Scheduling • Vehicle Routing Problem (VRP)• Data Mining (Ant-Miner & Ant-Tree)• Problemas de Grafos (Clique, Coloreo, etc.)• Ruteo Dinámico (ANT-Net)• Problemas con funciones continuas y restricciones • Geometría Computacional

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Estudios actuales

•Modelos Paralelos

•Hibridación

•Estudio y análisis de sus propiedades

•Aplicaciones a problemas de carácter no estacionario (ambientes dinámicos)

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Información de interés

• Dorigo, M. & T. Stützle - “Ant Colony Optimization”. Mit Press.

• Bonabeau, E., Dorigo, M., and Theraulaz, G. – “Swarm Intelligence: From Naturals to Artifical Systems”. Oxford University Press.

• Engelbrecht, A.P. – “Fundamentals of Computational Swarm Intelligence”. Wiley.

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Información de interés (Cont)

• http://iridia.ulb.ac.be/~mdorigo/ACO/ACO.html

• http://www.metaheuristics.net/

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Vemos ahora un programa en Lenguaje C (versión para Linux) de un algoritmo ACO (Ant System y variantes) para Resolver el Problema de Viajante de Comercio (TSP).

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FIN

Parte IG. Leguizamón - UNSL - Argentina