diseÑo de sistemas difusos y control lÓgico difuso

4.1 ESTRUCTURA BÁSICA Y OPERACIÓN DE LOS SISTEMAS

DE CONTROL LÓGICOS DIFUSOS

DISEÑO DE SISTEMAS DIFUSOS Y CONTROL LÓGICO

DIFUSO

Unidad 4 Unidad 4

Introducción a los sistemas de Introducción a los sistemas de control difusocontrol difuso

En 1973 a raíz de un reciente articulo de Zadeh llamado "Analysis of complex systems and decision processes", el profesor Ebrahim Mamdani de la universidad de Londres y su alumno Sedrak Assilian construyeron el primer sistema de control automático basado en reglas difusas.

Dicho sistema fue diseñado para mantener la presión de una caldera y la velocidad del pistón constante en una maquina de vapor; el sistema aprendía por sí mismo.

El sistema usaba información de tres tipos, para lo cual se crearon tres escalas movibles; dos sobre el estado de la caldera (entrada), y otro un comando (salida), estas escalas son:

1.- Error de presión (FP): ¿Qué tan lejos está la presión deseada?.

2.- Cambio en el error de presión (CEP): ¿Qué tan rápido la presión se acerca o se aleja de la deseada?.

3.- Cambio en calor (CC): ¿Cuál es la respuesta correcta? (Comando de salida).

Después establecieron siete propiedades lingüísticas para cada escala:

PB - Positivo Grande.PM - Positivo Media.PS - Positivo pequeño.ZE - Cero.NS - Negativo pequeño.NM - Negativo media.NB - Negativo grande.

Todos estos conjuntos difusos sobrepuestos son del mismo tamaño y forma (triangular), y fueron espaciados uniformemente a lo largo de cada línea.

Después se construyo la red de reglas usando estos conjuntos. Con esto no solo describieron el trabajo del sistema en términos simples. Si no que capturaron la experiencia de operadores expertos.

El sistema de control completo es representado por la figura 6.1, en la cual los cuadros en blanco no son necesarios debido a que en la practica el sistema nunca estará en ellos. Cada cuadro es una regla; por ejemplo:– Regla 1: IF EP es PS AND CEP es ZE

THEN CC es NS– Regla 2: IF EP es ZE AND CEP es ZE

THEN CC es ZE– Regla 3: IF EP es PS AND CEP es NS

THEN CC es NS

Tablero de InferenciaTablero de Inferencia

ERROR EN PRESIÓN

NB NM NS ZE PS PM PBNB PBNM PMNS PS NSZE PB PM PS ZE NS NM NBPS NSPM NMPB NB

CAMBIO EN ELERROR DEPRESIÓN

Representación gráfica de las reglas 1, Representación gráfica de las reglas 1, 2 y 3.2 y 3.

4.1.14.1.1 Espacios de Espacios de Entrada/SalidaEntrada/Salida..

Tablero de Inferencia.

4.1.14.1.1 Espacios de Espacios de Entrada/SalidaEntrada/Salida

Un tablero de inferencia es una representación geométrica de los conjuntos difusos y se emplea para especificar esquemáticamente la combinación deseada de entradas/salidas.

Los tableros de inferencia tienen la forma de una matriz de acciones, la cual utiliza N conjuntos difusos (variable lingüística), definidos en una variable de entrada de un sistema de control como el número de renglones y, los M conjuntos difusos definidos para una segunda variable de entrada, como el número de columnas

Cada celda en el arreglo es llenada con el nombre de uno de los P conjuntos difusos definidos para alguna variable de salida.

De esta forma es posible crear el algoritmo de control para el sistema, plasmando en reglas de control la relación de combinaciones entradas/salidas.

Tablero De InferenciaTablero De Inferencia

La creación de un tablero debe considerar en primer lugar la especificación de las áreas que son intuitivamente más obvias, y sí el sistema que esta siendo modelado es complejo, se describen enseguida las reglas que son vagas, aunque intuitivamente correctas.

Es conveniente que los cambios entre celdas adyacentes sean lo más graduales posibles, dado que si existen cambios bruscos estos se verán reflejado como áreas con variaciones abruptas, esto durante el análisis del funcionamiento del sistema, que a su vez produce cambios a la salida del sistema poco graduales

Si se cuenta con "n" variables de entrada, y "m" conjuntos difusos definidos en cada una se tiene que, para una sola salida el número de reglas que se pueden definir esta dado por la siguiente expresión:

.nmreglasdenúmero

¿Cuántas Reglas Definir?

Si se tiene que: m = 7 y n = 2; por lo tanto el número de reglas que se pueden definir para este sistema sería:

.4972 reglasreglasdenúmero

Lo cual solamente representa las combinaciones posibles que se pueden realizar en relación con las variables y conjuntos definidos en los antecedentes.

Si se considera que tales combinaciones pueden apuntar a "M" conjuntos definidos en el consecuente, entonces el número total de reglas distintas que se pueden definir esta dado por la siguiente expresión:

Así se tiene que el sistema acepta 7(49) = 343 reglas distintas.

.nmMsdisponiblereglasdenúmero

Componentes De Un CLDComponentes De Un CLD

Una etapa de fusificación, una etapa de evaluación de reglas, una etapa de defusificación y una base de conocimiento. La base de conocimiento, está compuesta a la vez, por los conjuntos difusos definidos para las entradas y salidas del sistema y el conjunto de reglas difusas.

4.1.2 Etapa De Fusificación4.1.2 Etapa De Fusificación

La fusificación es el proceso de asignar o calcular un valor que represente un grado de membresía (o valor subjetivo) para todos los conjuntos difusos definidos sobre alguna variable de entrada, dado que el estado actual de dicha variable se toma como una cantidad no difusa.

4.1.3 Etapa De Evaluación 4.1.3 Etapa De Evaluación De ReglasDe Reglas

Esta etapa, realiza la evaluación de las reglas difusas que están contenidas en la base de las reglas, en espera de lograr una meta determinada. La combinación de operadores que se utilice en la implementación de los planos de inferencia determina el método de inferencia utilizado.

Dictado De Reglas DifusasDictado De Reglas Difusas

1. Dentro de una matriz se coloca sobre su eje x una entrada y sobre el eje y la otra entrada con sus etiquetas correspondientes, y en cada una de sus coordenadas se establece la salida deseada.

2. El primer paso a realizar es llenar las áreas en donde las acciones son intuitivamente más obvias. Se inicia por los casos extremos como las orillas.

3. Después de ello se procede a llenar los campos menos obvios, con lo cual se obtiene la matriz completamente llena

4. La matriz se pasa a la forma de reglas de inferencia difusa las cuales son de la forma “ if..then..”

La Estructura Básica De Un CLDLa Estructura Básica De Un CLD

a) Una base de reglas, la cual contiene una selección de reglas difusas;

b) Una base de datos (o diccionario), la cual define las funciones de membresía usadas en las reglas difusas;

c) Y un mecanismo de razonamiento, el cual ejecuta el procedimiento de inferencia sobre las reglas y los hechos dados para derivar una salida razonable o conclusión.

La Estructura Básica De Un CLDLa Estructura Básica De Un CLD

Diagrama a bloques para un sistema de inferencia difusa.

4.1.4 Etapa De 4.1.4 Etapa De DefusificaciónDefusificación

Defusificar significa trazar una "línea recta" en algún punto del universo de discurso de la variable de salida, el objetivo de todas las funciones de defusificación es el proceso de encontrar el mejor lugar a lo largo del universo de discurso para trazar esta línea.

La etapa de defusificación parte de un conjunto de funciones de membresía definidas sobre alguna variable de salida de un CLD, y están truncadas en altura por él ultimo plano de inferencia, como resultado de haber evaluado a todas las reglas correspondientes a cada conjunto difuso de salida

Métodos De Defusificación Métodos De Defusificación

En general, existen CINCO métodos para defusificar un conjunto difuso A de un universo de discurso Z, donde el conjunto difuso A generalmente se representa por una función de membresía de salida agregada.

Métodos De DefusificaciónMétodos De Defusificación

Varios esquemas de defusificación para obtener una salida exacta

Métodos De DefusificaciónMétodos De Defusificación

1.  Centro de Area zCOA:

,

Z A

Z A

COAdzz

dzzzz

,

1

1

n

j jC

n

j jjCCOA

z

zzz

Métodos De DefusificaciónMétodos De Defusificación

2. Bisectriz de Area zBOA: zBOA satisface

BOA

BOA

z

z AA dzzdzz

,

.ZzzmaxyZzzmin

BOAzz zyyzz A y0,,

Donde

Esto es, la línea vertical divide la región entre

en dos regiones con la misma área.

Métodos De DefusificaciónMétodos De Defusificación3.  La media del máximo zMOM: zMOM es el

promedio del rango máximo de z en el cual la MF alcanza un máximo de grado de pertenencia *. Expresada por:

,

Z

ZMOM

dz

dzzz

Métodos De DefusificaciónMétodos De Defusificación4. El máximo más pequeño zSOM: zSOM es el

mínimo (en términos de magnitud) del máximo de z.

5. El máximo más grande zLOM: zLOM es el máximo (en términos de magnitud) del máximo de z.

Debido a sus obvios resultados, zSOM, y zLOM no son usados tan frecuentemente como los otros tres métodos de defusificación.