diseño de muro de contencion m-1

8/16/2019 Diseño de Muro de Contencion M-1

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 Apuntes de Clase  Ing. Walter Miraval

DISEÑO DEL MURO DE CONTENCION EN CONCRETO ARMADO

DISEÑO DE LA PANTALLA. t1

PROYECTO: MUROS DE CONTENCION CERCO (CORTE C-M)

I.- PREDIMENSIONAMIENTO:DATOS: h = 1.00 m.

H = 3.81 m.

 Angulo de Frincción Interna (Ø ) = 31.50 ° (según est. de suelos)

Peso especifico del relleno (¥) = 1.80 Ton/m3. H

Coef. de Fricción al deslizamiento (f) = 0.60

Peso especifico del Concreto = 2.40 Ton/m3.

Capacidad Portante - Terreno ( £ ) = 1.91 kg/cm2 Ea

Resistencia del concreto (f ̀ c ) = 210.00 kg/cm2 H/3 Ep

Fluencia de Acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2 hz h/3

Peso especifico Equivalente(Muro/relleno) = 2.00 Ton/m3

1.- PREDIMENSIONAMIENTO:

1.1.- CALCULO DEL PERALTE SUPERIOR DE LA PANTALLA (T1): B1 B2

Peralte Superior de la pantalla (t1) = 0.25 m. (El espesor mínimo e=0.20) t2

1.2.-CALCULO DEL PERALTE INFERIOR DE LA PANTALLA (T2): B

t =(( 1.7 f'c.Mu.)/(0.85*b*cuantia*(1.7f'c-cuantia*fy))^1/2

El Mmáx. Es producido por la acción de E, es:

CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO:

Se utilizará la teoria de Rankine: Empuje Pasivo:

Ka = Tan^2 (45° - Ø/2) = 0.313632 Kp = Tan^2 (45° + Ø/2) = 3.188506173Ea = 0.5*¥*ka*H^2 = 4.10 Ton. Ep = 0.5*¥*kp*h^2 = 2.87 Ton

Mmáx. = E (H/3) = 5.20 Ton.-m.

Mu = 1.4 Mmáx. = 7.29 Ton.-m.

Considerando cuantia ( p ) = 0.008 NOTA: Si f´c = 175kg/cm2 entonces: p = 0.006; Si f´c=210kg/cm2 entonces p = 0.008

t =(( 1.7 f'c.Mu.)/(0.85*b*p*(1.7f'c-p*fy))^1/2

t = 16.78 cm.

t2 = t + Recubrimiento (5 cm.)= 21.78 cm.

Tomemos (t2) = 25.00 cm.

1.3.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA:

A) ALTURA DE LA ZAPATA:

hz = t2 + 10 cm. = 35.00 cm.

Tomemos (hz) = 50.00 cm. (por razones constructivas)

B) LONGITUD DE LA ZAPATA POSTERIOR (TALON) :

Factor de Seguridad al Deslizamiento (F.S.D) = 1.50

Factor de Seguridad al volteo (F.S.V.) = 1.75

B1 =(F.S.D. *¥*ka*H)/(2*f*Pequivalente) = 1.34 m.Tomemos B1 = 1.35 m.

C) LONGITUD DE LA ZAPATA ANTERIOR (PUNTA): Fm

B2 = (F.S.V*H*f)/(3*F.S.D)-(B1 /2)=

B2 = 0.214 (Teoricamente no se necesita) t1

Por razones constructivas se tomará B2= H/10= 0.381 m.

Tomemos B2= 0.45 m.

Como: B = B1 + B2 = 1.80 m.

Además por experiencia:

B = 0. 55* H = 2.10 m.

Tomamos el mayor B = 2.00 m. H

Entonces: B1+ 0.45 = 2.00 m. F3

de donde B1 = 1.55 m.

Ea F4

II.- CHEQUEO DE LA ESTABILIDAD: H/3 F2 Ep

2.1.- VERIFICACIÓN DE LOS FACTORES DE SEGURIDAD: hz h/3A) CALCULO DEL EMPUJE: F1

Ea = 0.5*¥*ka*H^2 = 4.10 Ton.

B) CALCULO DE LAS FUERZAS VERTICALES: B1 B2

F1 = 1.4 (B x hz x 2.4) = 3.36 Ton. (Factorizadas= 1.4 CM) t2

F2=1.4((B1 - t2)x(H-hz) x 1.80) = 10.84 Ton. B

F3= 1.4 (t1 x (H-hz) x 2.40) = 2.78 Ton.

F4= 1.4(B2 x (Y-hz)x 1.80) = 1.13 Ton.

Pm = 1.4(0.25 x 2.30 x 1.80) = 1.45 Ton. (Peso del muro de ladrillo)

Sumatoria de Fv = 19.57 Ton.

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La fuerza horizontal se calcula teniendo en cuenta el

coeficiente 1.7 para el empuje de tierras:

Fh = 1.7 x Ea = 6.97 Ton.

F'h = 1.7 x Ep = 4.88 Ton.

C) CALCULO DEL MONTE DE VOLTEO:

Mv = Fh * (H/3) -F'h*(h/3) = 7.22 Ton. - m.

D) CALCULO DE LOS MOMENTOS ESTABILIZANTES: (Peso del muro de ladrillo)

M1 = F1 x B/2 = 3.36 Ton. - m. PmM2 = F2 x ((B1-t2)/2+t2+B2) = 14.64 Ton. - m.

M3 = F3 x ( t1/2+(t2-t1)+B2) = 1.60 Ton. - m. 0.25

M4 = F4 x (B2)/2 = 0.26 Ton. - m.

Mm= Pm x (t1/2+(t2-t1)+B2) = 0.83 Ton. - m.

Sumatoria de Me = 20.69 ton.-m.

FINALMENTE:

F.S.D. = (Ff + Ep)/Ea = 2.10 > 1.50 OK 3.81

F.S.V. = Me/Mv = 2.86 > 1.75 OK F3

2.2.- VERIFICACIÓN DE LAS PRESIONES EN EL SUELO: Ea F4

A) CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD: 1.27 F2 1

e = (B1+B2)/2 - (Me - Mv)/Fv = 0.311818 m. 0.50 Ep

Luego: F1 0.33

Ff  o  £(1) = (Fv/(B1+B2))+(6*Fv*e)/((B1+B2)^2) = 18.94 Ton/m2

  £ (2) = (Fv/(B1+B2))-(6*Fv*e)/((B1+B2)^2) = 0.63 Ton/m2

0.06

  £(1) = 1.89 kg/cm2 < 1.91 kg/cm2 OK   £ (1) = 1.89

  £ (2) = 0.06 kg/cm2 < 1.91 kg/cm2 OK 1.55 0.45

NOTA: El Esfuerzo actuante esta dentro del rango, por lo que se acepta el Dimensionamiento de la Estructura. 1.30 0.25

2.00

III.- DISEÑO DE REFUERZO EN LA PANTALLA:

A) VERIFICACIÓN AL CORTE:

Se tiene que el esfuerzo de corte a la distancia "d" es:

vd = 1.76 Ton/m. 0.25

A la distancia "d" el Cortante será:

Vd = 2.73 Ton.

El corte unitario será:vd = 1.37 kg/cm2

El Cortante resistente es:vc =0.85*0.53*(f´c) (̂1/2) = 6.14 kg/cm2 3.81 3.11

Luego:vd = 1.37 < 6.14 OK 3.31 vd

0.20 d

B) CALCULO DEL REFUERZO EN LA PANTALLA: v

B.1.) REFUERZO VERTICAL PRINCIPAL: 0.5

El cortante con respecto a la base de la Pantalla es:

V = 3.09 Ton.  ¥*ka*H = 2.15 Ton/m.

El momento en la base será: 1.55 0.45

M = V*(H-hz)/3 = 3.41 Ton.-m. 0.25

Sabemos que: 2.00

Mu = 0.85*As*fy(d-a/2) y a = (As*fy)/(0.85*f´c*b)

Siendo b= 100 cm.

DISEÑO A LA ROTURA (CALCULO DEL ACERO PRINCIPAL):

Mu = 1.4 x M = 4.78 Ton.-m.

M u = 477698.08 Kg - cm.

b = 100 cm.

d = 20.00 cm.

  £(2) =

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1º TANTEO:

sea "a" = 4.00 cm.

As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 7.021 cm2.

a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 1.652 cm.

2º TANTEO:

sea "a" = 1.652 cm.

As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 6.591 cm2.

a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 1.551 cm.

3º TANTEO:

sea "a" = 1.551 cm.

As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 6.574 cm2.

a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 1.547 cm.

FINALMENTE SE TIENE :

As = 6.57 cm2.

VERIFICACION DE LAS CUANTIAS:

pb = 0.02125 Cuantia balanceada.

p máx = 0.75pb= 0.01594 cuantia maxima.

p viga = 0.00329

Luego se tiene:

p viga = 0.00329 < p máx = 0.01594 OK (la falla es por fluencia del acero)

p min = 0.00180As min = 3.60 cm2

p viga = 0.00329 < p min = 0.00180 OK COLOCAR EL ACERO CALCULADO

As = 6.57 cm2.

VERIFICANDO LA CUANTIA AL COLOCAR EL ACERO MINIMO:

p viga = 0.00329

Luego se tiene:

p viga = 0.00329 < p máx = 0.01594 OK (la falla es por fluencia del acero)

Aceros Area As Nº fierros Redondeo

3/8" 0.71 6.57 9.3 9

1/2" 1.27 6.57 5.2 5

5/8" 1.98 6.57 3.3 33/4" 2.85 6.57 2.3 2

1" 5.07 6.57 1.3 2

B.2.) DETERMINACIÓN DEL REFUERZO PERPENTICULAR AL ACERO PRINCIPAL:

Es el acero que se debe colocar por temperatura donde la cuantia a considerar es:

p temp = 0.00180 y p temp = 0.002 en zonas de alto riesgo.

Ast = 3.60 cm2/ml.

Colocar:

Aceros Area As Nº fierros Redondeo

3/8" 0.71 3.60 5.1 5

1/2" 1.27 3.60 2.8 3

5/8" 1.98 3.60 1.8 2

NOTA: Este refuerzo debe ser colocado horizontalmente, haciendo una malla con el refuerzo principal vertical.

Elección del acero a criterio

Elección del acero a criterio

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DETALLE DE ARMADURA EN LA PANTALLA.

Acero Principal = 1 fierro de 1/2" @ 0.25 m

Acero Secundario = 1 fierro de 3/8" @ 0.25 m

0.25

Por razones constructivas se puede colocar una malla de

Acero Secundario 1 fierro de 3/8" @ 0.25 m acero en la parte frontal a criterio del Consultor.

Acero Princ ipal 1 fierro de 1/2" @ 0.25 m Acero longitudinal = (2/3) Ast. = 2.40 cm2/ml

Acero Transversal = (1/3) Ast. = 1.20 cm2/ml

Acero longitudinal 1 fierro de 3/8" @ 0.35 m

3.81 Acero Transversal 1 fierro de 3/8" @ 0.45 m

0.50

1.30 0.25 0.45

C) DISEÑO DE LA ZAPATA ANTERIOR ( PUNTERA):

C.1)VERIFICACIÓN DE LAS PRESIONES EN EL SUELO:

CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD:

e = (B1+B2)/2 - (Me - Mv)/Fv = 0.312 m. d

Si e = 0.312 > 0 OK (La presión máxima se ubica en la punta)

e1=(B)/6 = 0.333 m. 2 1

Luego: w1

Si e = 0.312 0.333

  f(1) = (Fv/(B1+B2))+(6*Fv*e)/(( B1+B2)^2) = 18.94 Ton/m2 w2

  f (2) = (Fv/(B1+B2))-(6*Fv*e)/((B1+B2)^2) = 0.63 Ton/m2

2 1f(1) = 1.894 kg/cm2

f(2) = 0.063 kg/cm2

 Si f act.(1) = 1.894 < 1.91 kg/cm2 OK

 Si f act.(2) = 0.063 < 1.91 kg/cm2 OK f(2)= 0.06

C.2) VERIFICACIÓN POR CORTE: £(2,2) £(1,1) f(1)= 1.

Se tiene que : f(d)

£(1,1) = f(2)+ (B1*(f(1)-f(2))/(B1+B2) = 1.48 kg/cm2 dz

W1 = Es el peso del relleno sobre la punta, el cual despreciamos para tener B2

un diseño conservador.

W2 = Peso propio de la zapata.

W2 = 0.90* hz*2.4 = 1.08 ton/m2.= 0.11 k/cm2

Verificamos el corte a una distancia "dz":

dz =hz - recub. = 40.00 cm

f(d) = f(2)+ ((B1+dz)*(f(1)-f(2)))/(B1+B2) = 1.85 kg/cm2Sea:

b = ancho unitario = cm.

El cortante a la distancia "dz" será:

Vd = b(B2-dz)((f(1)+f(d))/2+w1+w2) = 989.33 Kg.

El Esfuerzo cortante a la distancia "dz" será:

vd = 0.247 kg/cm2

Es Esfuerzo resistente por el concreto es:

vc = 0,85*0.53(f´c)^(1/2) = 6.53 kg/cm2

Luego:vd = 0.25 6.53 OK

2.00

< e1 =

100.00

< vc =

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C.3) CALCULO DEL REFUERZO PRINCIPAL:

Se tiene que el Momento es:

M = b*((B2)^2)/6 * (2f(1)+f(1,1))-3w1-3w2) = kg-cm

M u = 1668.87 Kg - m.

b = 100 cm.

d = 40.00 cm.

1º TANTEO:

sea "a" = 8 cm.

As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 1.226 cm2.

a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 0.289 cm.

2º TANTEO:

sea "a" = 0.289 cm.

As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 1.108 cm2.

a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 0.261 cm.

3º TANTEO:

sea "a" = 0.261 cm.

As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 1.107 cm2.

a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 0.261 cm.

FINALMENTE SE TIENE :

As = 1.11 cm2.

VERIFICACION DE LAS CUANTIAS:

pb = 0.02125 Cuantia balanceada.

p máx = 0.01594 cuantia maxima.

p viga = 0.00028Luego se tiene:

p viga = 0.00028 p máx 0.01594 OK (la falla es por fluencia del acero)

p min = 0.00180

As min = 7.20 cm2

p viga = 0.00028 0.00180 COLOCAR EL ACERO MINIMO

As = 7.20 cm2.

VERIFICANDO LA CUANTIA AL COLOCAR EL ACERO MINIMO:

p viga = 0.00180

Luego se tiene:

p viga = 0.00180 0.01594 OK (la falla es por fluencia del acero)

Aceros Area As Nº de fierros

3/8" 0.71 7.20 10.1 101/2" 1.27 7.20 5.7 5

5/8" 1.98 7.20 3.6 4

3/4" 2.85 7.20 2.5 3

1" 5.07 7.20 1.4 2

C.4) DETERMINACIÓN DEL REFUERZO SECUNDARIO:

Teoricamente debemos colocar la Cuantía mínima:

p min = 0.00180

As min = 7.20 cm2/ml.

Colocar:

Aceros Area As Nº de fierros

3/8" 0.71 7.20 10.1 11

1/2" 1.27 7.20 5.7 5

NOTA: Este refuerzo debe ser colocado horizontalmente, haciendo una malla con el refuerzo principal . 1 fierro de 1/2" @ 0.25 m

0.50

1 fierro de 1/2" @ 0.25 m

1.30 0.25 0.45

2.00

redondeo

Elección del acero a criterio

166887.16

< p min =

< p máx =

Elección del acero a criterio

redondeo

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D) DISEÑO DE LA ZAPATA POSTERIOR (TALON):

D.1) VERIFICACIÓN POR CORTE:

Se tiene que :

£(2,2) = f(2)+ ((B1-T2)*(f(1)-f(2))/(B1+B2) = 1.25 kg/cm2

W1 = 1.7*Peso Esp. Relleno*(H-hz)= 10.129 Ton./m2

w1 = 1.013 kg/cm2

W2 = Peso propio de la zapata.   d

W2 = 1.40* hz*2.4 = 1.68 ton/m2.= 0.17 k/cm2 2 1

Verificamos el corte a una distancia "dz":dz =hz - recub. = 42.50 cm w1

f(d' ) = f(2)+ ((B1-T2-dz)*(f(1)-f(2)))/(B1+B2) = 0.80 kg/cm2

Sea: w2

b = ancho unitario = 100.00 cm.

El cortante a la distancia "dz" será:

Vd = b(B1-T2-dz)/2*(2*w1+2*w2-f(2)-f(d')) = 6013.058 Kg. 2 1

El Esfuerzo cortante a la distancia "dz" será:

vd = Vd/(bd) = 1.415 kg/cm2

Es Esfuerzo resistente por el concreto es:

vc = 0,85*0.53(f´c)^(1/2) = 6.53 kg/cm2

Luego: f(2)= 0.06

vd = 1.41 < vc = 6.53 OK f(d')

£(2,2) £(1,1) f(1)= 1.

  dz t2

B1

D.2) CALCULO DEL REFUERZO PRINCIPAL:

Se tiene que el Momento es:

M = b*((B1-T2)^2)/6 * (3w1+3w2-2f(2)-f(2,2)) = 609351.1 kg-cm

M u = 6093.51 Kg - m.

b = 100 cm.

d = 40.00 cm.

1º TANTEO:

sea "a" = 8 cm.

As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 4.478 cm2.

a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 1.054 cm.

2º TANTEO:

sea "a" = 1.054 cm.

As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 4.084 cm2.

a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 0.961 cm.

3º TANTEO:

sea "a" = 0.961 cm.

As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = 4.079 cm2.

a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 0.960 cm.

FINALMENTE SE TIENE :

As = 4.08 cm2.

VERIFICACION DE LAS CUANTIAS:

pb = 0.02125 Cuantia balanceada.

p máx = 0.01594 cuantia maxima.

p viga = 0.00102

Luego se tiene:

p viga = 0.00102 < p máx = 0.01594 OK (la falla es por fluencia del acero)

p min =

0.00180As min = 7.20 cm2

p viga = 0.00102 < p min = 0.00180 COLOCAR EL ACERO MINIMO

As = 7.20 cm2.

VERIFICANDO LA CUANTIA AL COLOCAR EL ACERO MINIMO:

p viga = 0.00180

Luego se tiene:

p viga = 0.00180 < p máx = 0.01594 OK (la falla es por fluencia del acero)

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Aceros Area As Nº fierros redondeo

3/8" 0.71 7.20 10.1 10

1/2" 1.27 7.20 5.7 5

5/8" 1.98 7.20 3.6 4

3/4" 2.85 7.20 2.5 3

1" 5.07 7.20 1.4 2

D.3) DETERMINACIÓN DEL REFUERZO SECUNDARIO:

Teoricamente debemos colocar la Cuantía mínima:

p min = 0.00180

As min = 7.20 cm2/ml.

Colocar:

Aceros Area As Nº fierros redondeo

3/8" 0.71 7.20 10.1 10

1/2" 1.27 7.20 5.7 5

NOTA: Este refuerzo debe ser colocado horizontalmente, haciendo una malla con el refuerzo principal .

1 fierro de 1/2" @ 0.25 m

0.50

1 fierro de 1/2" @ 0.25 m

1.30 0.25 0.45

2.00

DETALLE FINAL DE LA ARMADURA:

0.25

1 fierro de 3/8" @ 0.35 m

 1 fierro de 3/8" @ 0.25 m

Acero Secundario

3.81 3.31 1 fierro de 3/8" @ 0.45 m

1 fierro de 1/2" @ 0.25 m

Acero Principal

1 fierro de 1/2" @ 0.25 m

0.50

1 fierro de 1/2" @ 0.25 m

1.30 0.25 0.45

2.00

Elección del acero a criterio

Elección del acero a criterio

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OBSERVACION

Clases de terreno de Valores de ( f )

Cimentacion

ROCOSO 0.70

ESTRATO DE GRAVA 0.60TERRENO ARENOSO MUY DENSA 0.60

TERRENO ARENOSO DENSIDAD MEDIA 0.55

TERRENO COHESIVO MUY DURA 0.50

TERRENO COHESIVO DURA 0.45

TERRENO COHESIVO MEDIA 0.45