descripción del movimiento

Profesor: Ignacio Espinoza Braz

Colegio AdventistaSubsector de FísicaArica

Descripción del Descripción del MovimientoMovimiento

•Es aquella rama de la física que estudia los movimientos, sin atender a las causas que lo originan. Para entrar a este concepto, es necesario definir una serie de elementos fundamentales:

•Desplazamiento: Es un vector dirigido de un punto a otro; la magnitud (o cantidad numérica) de este vector es la distancia en línea recta entre 2 puntos.

CinemáticaCinemática

A

B

Rapidez

Está definida como:

Si la rapidez es constante se tiene que:

tan ReDis cia corridaRapidez

TiempoTranscurrido= ⇒

sv

t=

tan ReDis cia corrida Rapidez TiempoTranscurrido= × ⇒ s v t= ⋅

Velocidad Media

Está definida como:

Ejemplo : Supongamos que A y B son 2 ciudades, estando B a 800 km. Al este de A, hay varios caminos que van de “A” hasta B, cada uno con una distancia de viaje diferente. Uno de estos caminos está representado a una distancia de 1200 km. con línea punteada; sin embargo la distancia más corta, es una línea recta que va desde A a B. 

Vector DesplazamientoVelocidad Media

Tiempo Transcurrido= ⇒

dv

t=

rr

Oeste

Norte

A BDesplazamiento

Siguiendo con el ejemplo anterior, supongamos que este vehículo necesita de 20 horas para ir de la cuidad A a la B.

Como es un vector tiene magnitud y dirección (hacia el este), sin embargo la rapidez media del móvil es:

Nota: La Rapidez de un objeto no siempre es igual a la magnitud de su velocidad media.

800 ( )

20

d km este

t h

==

r800

40 ( )20

km kmv este

h h= =r

( )40 m s

120060

20

km kmv

h h= =

Velocidad Instantánea

Está definida como:

Velocidad Instantánea

Desplazamiento

Tiempo Transcurrido= ⇒ f i

f i

x x xv

t t t

∆ −= =∆ −

r

( ) ( )( ) ( )

: :

: :

f i

f i

t Tiempo final s t Tiempo Inicial s

x Posición final m x Posición Inicial m

Posición : Es el lugar del espacio donde un cierto objeto se encuentra. Vectorialmente hablando, la posición es un vector que abarca desde el origen de los ejes coordenados hasta un cierto punto P.

Sistema de referencia : Es el lugar donde se observa una cierta acción. En el caso de la cinemática un sistema de referencia es el lugar de donde se observa el movimiento.

rr

P

Aceleración

Se entiende a la aceleración como la variación de la velocidad en cierto intervalo de tiempo. Se define como:

i

-

-

f i

f

v va

t t=r r

r

Movimiento Rectilíneo UniformeMovimiento Rectilíneo Uniforme Es en el cual un móvil o partícula se mueve a lo largo de una línea recta; el movimiento se desarrolla con velocidad constante tanto en magnitud, dirección y sentido de esta última (esto se dice porque en cada tramo en el cual aumenta la velocidad, siempre lo realiza en la misma cantidad y frecuencia, de forma constante), se define como:

Al ser la velocidad constante, se obtiene la siguiente relación: 

-

- f i

f i

x x xv cte

t t t

∆= = =∆

r

( )0 - f ix x v t t= +

Si no hay restricciones, se puede reemplazar t0 =0, luego se tiene que:

Esta ecuación representa la posición de un móvil que describe un movimiento rectilíneo uniforme en cualquier instante, respecto a un sistema de referencia determinado.

0 x x v t= + ⋅

Movimiento Rectilíneo Movimiento Rectilíneo Uniformemente AceleradoUniformemente Acelerado

Es el tipo de movimiento de una partícula que tiene aceleración constante, es muy común en la naturaleza; por ejemplo, cerca de la tierra todos los objetos caen verticalmente con aceleración de gravedad constante (si es que se desprecia la resistencia del aire, en el caso de la caída libre).

Este tipo de movimiento, está definido por:

De manera análoga al M.R.U para obtener la posición de un cuerpo, podemos obtener la siguiente relación:

Para una aceleración constante, la velocidad varía linealmente con el tiempo y la velocidad media es el valor medio de las velocidades final e inicial.

- .

-

f i

f i

v v va cte

t t t

∆= = =∆

r

iv a t v= ⋅ +

( ) i1

v2

m fv v= +

Luego el desplazamiento es igual a: Reemplazando se tiene que: El término “v0t” representa el desplazamiento que tendría lugar si “a” fuera cero y el término es el desplazamiento adicional

debido a la aceleración constante.

0-d x x x= ∆ =r

( )01

2mv t v v t⋅ = + ⋅⇒

iv v a t= + ⋅

( ) ( )1 1 - 2

2 2oi ix v v t x x v a t t∆ = + ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅

21

2o ox x v t a t= + ⋅ + ⋅ ⋅

2

2

1ta ⋅

Sea se tiene que:

a

vt r

∆=

( ) ( )1 1

2 2m o o

vx v t v v t v v

a

∆ ∆ = ⋅ = + ⋅ = + ⋅

( )2 21 - -

2 2

o oo

v v v vx v v x

a a

⇒ ∆ = + ⋅ ⇒ ∆ =

2 22f iv a x v= ⋅ ∆ +

Problemas PropuestosProblemas Propuestos• Una rueda se desliza por un camino horizontal. Si se mueve a razón de 8 m/s,

¿cuánto tardará en recorrer 100 m?.• Un atleta corre una maratón de 42 kilómetros en 2 horas y 15 minutos. ¿Cuál

es su velocidad?• ¿Qué distancia hay entre la Tierra y el sol si la luz de este astro tarda 8 min y

20[s] en recorrer la distancia que los separa?• Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante

de 8 m/s2. Calcular: La velocidad que tiene al cabo de 5 s. La distancia recorrida, desde el reposo, en los primeros 5 s.

• La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 15 m/s hasta 20 m/s en 20 s. Calcular: la velocidad media, la aceleración, la distancia recorrida durante este tiempo.

• Un automóvil que marcha a una velocidad de 72 km/h, aplica los frenos y al cabo de 5 s su velocidad se ha reducido a 7,2 km/h. Calcular: la aceleración y la distancia recorrida durante los cinco segundos.

• Un móvil parte del reposo con una aceleración constante y cuando lleva recorridos 250 m, su velocidad es de 80 m/s. Calcular la aceleración.