departamento de matemáticas

Departamento de Matemáticas

Teorema de los senos

A

b

H

C

Bc

a

b

hAsen Asen·bh

a

hBsen Bsen·ah

Bsen·aAsen·b

En un triángulo cualquiera de lados a, b y c, y de ángulos ,n y se cumplen las siguien-tes desigualdades:

A CB

Csen

c

Bsen

b

Asen

a

Bsen

b

Asen

a

h

Demostración:

Teorema de los senos

Departamento de Matemáticas

En un triángulo cualquiera de lados a, b y c, y de ángulos ,n y se cumplen las siguien-tes desigualdades:

A CB

Csen

c

Bsen

b

Asen

a

Imprime y demuestra que:

A

b

H

C

Bc

a

Ab

H

C

B

ca

Departamento de Matemáticas

Teorema del coseno

A

c

H

B

Cb

a

En un triángulo cualquiera de lados a, b y c, y de ángulos ,n y se cumple que:

A CB

A·cosbc2cba 222

Escribe las igualdades similares que faltan y en las que los lados b y c aparecen despejados:

h

2b

2c

Departamento de Matemáticas

Teorema del coseno

A

c

H

B

Cb

a

En un triángulo cualquiera de lados a, b y c, y de ángulos ,n y se cumple que:

A CB

A·cosbc2cba 222

h

B·cosac2cab 222

C·cosab2bac 222

Departamento de Matemáticas

Teorema del coseno

A

c

H

B

Cb

a

En un triángulo cualquiera de lados a, b y c, y de ángulos ,n y se cumple que:

A CB

h

Demostración:

A·cosbc2cba 222

Por el teorema de Pitágoras:

222 HCha

A·coscAH

22 A·coscbh A·cosbc2A·coscbh 2222

222 AHhc 22 A·cosch

Restando: A·cosbc2bca 222

A·coscbAHbHC

Vemos que:

Departamento de Matemáticas

A

b

C

Bc

a

=

Departamento de Matemáticas

A

b

C

Bc

a