curso : mecánica. semana: 14. tema : dinámica del cuerpo rígido. profesor: carlos alvarado de la...

Curso : Mecánica.

Semana: 14.

Tema : Dinámica del cuerpo rígido.

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla.

BIBLIOGRAFIA.http://www.google.com.pe/url?url=http://www.javier

delucas.es/rotacion.

http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/mi.html#c2.

Rotación de cuerpo rígido. Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University. Mc Graw Hill

Movimiento rotacional de un sistema de partículas.

Conservación del momento angular. Momento de inercia de un sistema de partículas

y de un cuerpo rígido. Torque y momento angular. Torque y momento de inercia, aplicaciones.

Dinámica del cuerpo rígido.

Sesión 14 A.

Dinámica de Rotación. Sólido rígido es el cuerpo cuyas

partículas conservan invariantes en el tiempo las distancias relativas que las separan

En el movimiento de rotación las partículas del sólido rígido describen trayectorias circulares con centro en el eje de rotación y situadas en planos perpendiculares a dicho eje

Centro de Masas. Definición.

› El centro de masas de un cuerpo es un punto que describe la misma trayectoria que una partícula sometida a las mismas fuerzas que el cuerpo.

i

iicm m

rmr

Propiedades. La resultante de las fuerzas exteriores aplicadas

sobre un sistema puede considerarse aplicada sobre el centro de masas.

La cantidad de movimiento de un sistema es igual a la de su centro de masas.

Fext = m acm

Centro de Masas de:

CuerposDiscretos.

Cuerpos Continuos.

i

iicm m

ama

dm

dmrrcm

dm

dmaacm

i

iicm m

rmr

i

iicm m

vmv

dm

dmvvcm

FUERZA. CAUSA MOMENTO.

ACELERACIÓN. EFECTO ACELERACIÓNANGULAR.

MASA. INERCIA MOMENTODE INERCIA.

LEYamF

IM

TRASLACIÓN. ROTACIÓN.

Comparación entre dinámica de traslación y de rotación.

Momento de Inercia. El momento de Inercia de una

partícula respecto a un eje es el producto de la masa “m” por el cuadrado de la distancia al eje de giro “r”.

Es una medida de la inercia del cuerpo al giro sobre ese eje.

No es propio del cuerpo, depende del eje.Es una magnitud tensorial.Su unidad es kg·m2.

I = m r2m

r

Momento de Inercia (continuación)

Sólido rígido

discreto

Sólido rígido

continuo

ALGUNOS EJEMPLOSAro delgado I = MR2

Barra delgada I= 1/12 ML2

Disco macizo I= ½ MR2

Cilindro hueco I=MR2Cilindro sólido I= ½ MR2

Cilindro hueco grueso

I= ½ M(R12+R2

2)

Esfera hueca I= 2/3 MR2

Esfera maciza I= 2/5 MR2

Paralelepípedo sólido

I= 1/12 M(a2+b2)

2iirmI dmrI 2

Teorema de Steiner. El momento de inercia de un sólido

respecto a un eje es igual a la suma del momento de inercia del sólido respecto a un eje paralelo al primero y que pase por su centro de masas Icm, más el producto de la masa total del sólido M, por el cuadrado de la distancia entre los ejes

2MdII CM

prL

Momento angular. El momento angular ó cinético “L”, de una partícula

respecto a un punto “O” es el producto vectorial de su posición “r”, respecto a dicho punto por su cantidad de movimiento “p”.

• También puede expresarse como:

IL

• De esta forma la ley fundamental de la dinámica puede expresarse:

dt

LdM

Es el momento de la cantidad de movimiento.

Teorema de la conservación del Momento Angular.

Si la suma de los momentos de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema es nulo, el momento angular del sistema permanece constante

APLICACIONES. Movimiento de planetas. Giro de patinador. Rueda de bicicleta.

Si M = 0 entonces L = constante.

FIN