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Cuerpos geométricos

Cuerpos Geométricos

Cuerpos geométricos son regiones del espacio limitadas por superficies planas y curvas , o solamente curvas

Largo Ancho

Alto

Los cuerpos geométricos se diferencian de los cuerpos planos porque poseen volumen, es decir, tienen tres dimensiones: Largo, Ancho, Alto

CarasAristas

Vértices

Elementos de los Cuerpos Geométricos

Los elementos que constituyen los cuerpos geométricos son:

Caras: son los polígonos que limitan al cuerpo

Aristas: son los segmentos de recta que limitan las caras. Corresponden a la intersección de dos caras

Vértices: son los puntos de intersección de tres o más aristas.

Elementos de los Cuerpos Geométricos

Ejercicio.-Cuantas caras, aristas y vértices tiene el siguiente cuerpo geométrico:

6 Caras 12 Aristas 8 vértices

Ejercicios

Identifica cuantas y de qué formas son las caras que componen las siguientes figuras:

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

Armar un cuerpo geométrico

• A partir de una plantilla, podemos armar un cuerpo geométrico.

• Necesitaremos:

Plantilla

Tijeras

Pegamento

• En esta ocasión partiremos con un cuerpo muy simple: el cubo.

• Primero cortamos con la tijera la plantilla (solamente el borde de la figura).

• Hacemos los dobleces en las alitas que están en los bordes.

• Estas alas nos ayudarán a armar el cuerpo; en ellas pondremos el pegamento necesario para unir las partes.

• Las líneas nos servirán de guía para hacer los dobleces.

Alas

Alas

Líneas

Líneas

• Colocamos el pegamento y hacemos los dobleces.

Pegamento

Pegamento

• ¡Felicitaciones!, ya tienes tu cubo.

Clasificación de los cuerpos Geométricos

Cuerpos Geométricos

Poliédros

Redondos

Regulares

Prisma

Pirámide

Cono

Esfera

Cilindro

• Son sólidos geométricos cuyas caras son polígonos planos

• La palabra viene del griego, poli =“muchas” y edro=“cara”

POLIEDROS

Clasificación de los

Poliedros

Regulares

Irregulares

TetraedroCuboOctaedroDodecaedroIcosaedro

PrismaPirámide

• Son aquellos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice concurren el mismo número de caras.

• También llamados Solidos platónicos en honor al filósofo griego Platón, quien los estudio con mucha profundidad.

POLIEDROS REGULARES

Solo existen cinco poliedros regulares:

TETRAEDRO CUBO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO

4 caras 6 caras 8 caras 12 caras 20 caras

4 vértices 8 vértices 6 vértices 20 vértices 12 vértices

6 aristas 12 aristas 12 aristas 30 aristas 30 aristas

POLIEDROS REGULARES

Definición: Son poliedros formados por una cara poligonal, llamada base, y varias caras laterales triangulares que concurren en un mismo punto llamado vértice.

POLIEDROS IRREGULARES

Pirámide

Elementos de la PirámideLa base: es la cara en la que se apoya la

pirámide.Las caras laterales: son las caras que

comparten uno de sus lados con la base..

Las aristas: son todos los lados

Los vértices: son los puntos en donde se encuentran las aristas.

Los apotemas: son las alturas de las caras laterales

Tipos de Pirámides

Las pirámides se clasifican según sea el polígono de su base

POLIEDROS IRREGULARES

Prisma

Definición: Son los poliedros que están limitados por dos bases que son polígonos iguales y por caras laterales que son paralelogramos

Elementos del Prisma

Las bases: cara en la que se apoya el prisma y su opuesta.

Las caras laterales: caras que comparten dos de sus lados con las bases y son paralelogramos.

Las aristas: son todos los lados.

Los vértices: son los puntos de encuentro de las aristas. 

Tipos de Prismas

El prisma se clasifican según sea el polígono de su base

TRIANGULAR

PENTAGONAL

CUADRANGULAR

HEXAGONAL

LA FÓRMULA DE EULER

La fórmula de Euler indica que si C representa el

número de caras del poliedro, A representa el

número de aristas y V representa el número de

vértices del poliedro entonces se cumple que:

C + V – A = 2.

Aplique la formula de Euler a un cubo cualquiera.

Ejemplo:

Un cubo tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.Es decir: C = 6; V = 8; A = 12

C + V - A = 6 + 8 – 12 = 2

Si hacemos un corte al cubo anterior en una esquina obtenemos un poliedro irregular.

Ejemplo:

C + V - A = 7 + 10 – 15 = 2

C = 7V = 10A = 15

LOS CUERPOS REDONDOS

Son cuerpos geométricos que se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje. También se los conoce como cuerpos de revolución.

Cilindro Cono Esfera

LOS CUERPOS REDONDOS

Definición: Cuerpo geométrico

generado por el giro de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. Cuerpo geométrico limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases.

El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.

Cilindro

Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados

¿Cómo se obtiene el cilindro?

LOS CUERPOS REDONDOS

Definición: Cuerpo geométrico

generado por el giro de un triangulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

Al circulo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.

Cono

Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

¿Cómo se genera el Cono?

LOS CUERPOS REDONDOS

Definición: cuerpo sólido limitado

por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. Es decir, la distancia (radio) al centro desde cualquier punto de la esfera es siempre la misma.

Esfera

¿Cómo se genera la Esfera?

}

Se obtiene al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

eje de giro eje de giro

6.1 El cilindro:• Definición: Un cilindro es una figura

geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados.

• El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.