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3. Resuelve problemas
rncternotlcos utilizando ejemplos
de la vida real.
2. Resuelve problemas usando
las operaciones de rnultipllcoclon y
division en el sistema decimal y en
el vigesimal.
1. Practica utilizando las reglas
para resolver operaciones de
rnuttlptlcoclon y division en el
sistema decimal y en el vigesimal.
COMPETENCIAS
CUARTA UNlOADULTIPLICACION vDIVISION
EN LOS SISTEMAS DECIMAL VVIGESIMAL
l _
l _
La rnulflpllcoclon es 10 operoclcn tnverso de 10 division.La division es 10 operoclon inverso de 10 rnulflplicocion.
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• •: Este signo x significo por, 0 sea un :· , .• numero multiplicodo tontos veces. •• •• ••••••••••••••••••••••••••••• •••••••••
• ••• •••• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •: Este signo -;.- significo division, 0 sea :: un nurnero que es dividido entre :• •• una contidod. •• •• •••••••• • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
8 x 4 = 32
Escribimos los nurneros que folton:
entonces 32-;-4 = 8
......--
5x8 = 0 entonces 40-;'-8 = 03x5 = 0 entonces 15 -;'-5 = 0
0 entonces 42~7= 0
l _
Pakal tiene una bolsa de manias quecontiene 25 manias.Quiere repartir las manias,en partes iguales a 5 comparieros.i..Cuantas manias Ie tocan a cada uno?
(Reflexionamos. /
i..Cuantas veces cabe 5 en 25?
~: ==:"- .",. ;~
lombien podemos decir que nurnero multiplicado por 5 do 25.
is!! 5 x5 = 25y25 ... 5 = 5
Esta es otra manera de operar la division.5 5
51-2~5~ 5 I 2525 00
La respuesta es:Pakalle core a 5 personas, 5 manias a cada una. ...---
l _
La mutnpllcoclon es la ooerocton inversa de la division.La division es la operoclon inversa de la rnuttlpllcocion.
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• •: Este signo x significa por, 0 sea un :· , .• numero multiplicado tantas veces. •• •• ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
• ••••••••• ••••• • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • •: Este signo -;- significa division, 0 sea :: un nurnero que es dividido entre :• •• una cantidad. •• •••••••••••••• • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
8 x 4 = 32
Escribimos los nurneros que faltan:
entonces 32-74 = 8
......--
5x8 = CJ entonces 40-;-8 = CJ3x5 = CJ entonces 15 -;-5 = CJ
CJ entonces 42~7 = CJ
l _
Pakal tiene una bolsa de manias quecontiene 25 manias.Quiere repartir las manias,en partes iguales a 5 comparieros.l.Cucmtas manias Ie tocan a coda uno?
(RefleXiona mos.'
l.Cuantas veces cobe 5 en 25?
74
Iornbien podemos decir que nurnero multiplicado por 5 do 25.
iSf! 5x5 = 25y 25 :-5 = 5
Esta es otra manera de operar 10 division.5 5
5 1----:2=:::5- 5 12525 00
La respuesta es:Pakalle coro a 5 personas, 5 manias a coda una.
...---l _
(RefleXionamos. )
La mama de Alicia va al mercado.Su casa esto a a cuadras del mercado.l,CUantas cuadras camina para ir y .~
regresar del mercado? Pensamos >t>U H :
cuontos cuadras.
Multiplicamos las a cuadras que recorre por 2 veces que las camina:
ax2
16
La mama de Alicia va al mercado tres veces por semana.
---
l,CUantas cuadras necesita caminar la mama de Alicia en una semana para ir yregresar del mercado?
Pensamos cuontos cuadras.
75
l _
iSH, tenemos que multiplicar las cuadras que camina diariamente para ir y regresardel mercado por las veces que va al mercado en la semana:
16x3
48
16x3 = 48
Vamos a trabajar en grupo.
Hacemos las cuentas,cuadras caminamosdiariamente de la casaa la escuela.
Hacemos la operoclonen una hoja 0 en elcuaderno.
...•---
l~__----------------
Podemos decir que la rnultlplicccion es una forma abreviada de realizar unaadicion con sumando repetido.Ejemplo.
6+6+6+6+6+6+6+6=6x8=485+ 5+ 5+ 5+ 5 = 5x5 = 25
GComo harlamos para contar las semillas de frijoles que hay en una libra?GComo harlamos para no perder la cuenta?
Una forma es haciendo grupos.Vemos un ejemplo:GCu6ntos frijolitos hay en cada linea?
"""" - 8
"""" - 8
"""" = 8
"""" = 8
l~ -----------------
Para encontrar la respuesta podemos sumar:
8 + 8 + 8 + 8 = 32
o decir hay 4 grupos de 8. Esto es:
4 X 8 = 32
Vemos otro ejemplo.
Materiales que necesitamos:Un bote.Piedrecitas 0 semillas.
••••••••••••••••••••••• •: iAsi encontramos mas :: ropido la respuesta! :• •........................ -
i---- - - - "(
Nos organizamos para trabajar en parejas.
78
{,Quiem es mas ropldo?
......---l _
LC6mo?
Cada uno busca un bote y pone en el una cantidad de semillas 0 piedrecitas.Debe ser un nurnero mayor de 50.Procedemos: dictamos una cantidad, por ejemplo 5 x 6.
( Resolvemos. )
EI 5 indica cuantas filas de piedrecitas debemos colocar.EI 6 indica la cantidad de piedrecitas que debemos colocar en cada fila.
1 :;;;;>= = = :;;;;>= = 62 ====:;;;;>= =63 =:;;;;>:;;;;>= = = = 64 ====:;;;;>= =65 ====== = 6
( sumamos: )
6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30
• •• • ••••• •• • •.- ...• EI ganador grita: iSoy un multiplicador veloz! ••••••••••••• •• • •••••••••••
As! obtuvimos el resultado de 5 x 6 = 30
---1 _
80
Observamos las caritas alegres.
~Q~,~ II!'\W ~0 \{/
OQ~~O
e~~ooTomamos piedrecitas 0 semillas del botecito.
En la mesa representamos las filas de caritas con las piedrecitas 0 semillas.
Utilizamos el cuaderno para encontrar el resultado de la rnultlpllccclon,
LCu61 as nuestro resultado?
l~__------------------
Observamos los bananos.
En los cfrculos colocamos cuontos bananos hay en cada fila.
En los clrculos de abajo colocamos nuevamente los nurneros y los sumamos.
~o~:::-::9 0~ O~~~-;:1 0~O
+0 oiQue obtuvimos?
EI resultado de la multiplicaci6n de 4 x 5
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •.: iQue divertido es reallzar operaclones de multlplicacl6nl :... ............... .................... .......... ....... -
l _
( Resolvemos mas problema~
Imaginamos que vamos al mercado, compramos 6 docenas de bananos.
La docena tiene un valor de 5 quetzales.
l.En total cuonto tenemos que pagar?
R J
l _
r~"\\r-=:
~ ~l~"\)
~U ~ r"IlS V
' \
l~"~ /
~~"\\F'""""'\
~F'""""'\I ~"\\
~,~"\\ U' . I U
~U f \
~I~"\ : ~~"\ \U u
Juanito y Martita fueron a la tienda "Katampe" a comprar alimentos.Juanito cornpro 8 bolsas de mosh, cada bolsa Ie coste 6 quetzales.Martita cornpro 7 frascos de ocelte, cada uno Ie coste 9 quetzales.
l.Cuanto gasto cada uno ?
)R (~_--'Juanito gasto:
Martita gasto: R ( )
l _
Repasamos las reglas para jugar con cantidades mayas.
En cada escala solo podemos colocar:
---t~ Cuatro piedrecitas.
---t~ Tres barritas.
---t~ Una pepita para representar el cero.
---t~ Cuatro piedrecitas es igual a una piedrecita en la siguiente escala.
---t~ Cinco piedrecitas es igual a una barrita en el mismo lugar.
l _
Vemos un ejemplo.
•-
••
Esta mutnpllcoctcn significa seis por dos 0 dos por seis, el orden de operar noimporta.
iEI resultado de seis por dos es?Ahora decimos, el seis 10 colocamos dos veces a la par del dos, asi:
• • • •- -
••-
ordencndolo nos queda:
l _
EI resultado de seis per dos 0 dos por sets es igual a doce.
Con mis materiales resuelvo los ejercicios.
••••o-
• •-
• • • •
••
• • •
resultado
resultado
l~ ---------------
••••••••••••••••••••
: Dividir es repartir :••••••••••••••••••••
Vamos aver estos ejemplos:
1. Ixchel tiene 6 canastas con 5 dulces cada uno.Ella quiere repartir a sus 6 amigas una canasta con 5 dulces cada una.l,Cuantos dulces necesita Ixchel?
2. Realizamos el siguiente ejercicio.
Si tenemos 20 manzanas y queremos organizarlas 0 dividirlas en 4 grupos.l,Cuantos grupos formamos con 20 manzanas?
Utilizamos piedrecitas 0 semillas.
l _
••••...-
Colocamos filas 0 grupos de 4 piedrecitas hasta lIegar a 20.Una fila es igual a 1.A todas las filas les colocornos un 1 a 10 par.
Resolvemos:
orjorj = 1
Ou o rj = 1
orjoo = 1
Ou OO= 1
orjorj = 1
Para encontrar el resultado sumamos los unos 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 0 sea 20manzanas divididas entre 4 nines y nlnos, les corresponde 5 manzanas a coda uno.
Iornblen podemos decir que 5 x 4 = 20
l _
(Observamos. )
B'alam cumple enos hoy, su mama Ie cornpro un pastel.
EI pastel esto dividido en 12 pedazos.
B'alam tiene 4 amigos y quiere repartir el pastel en partes iguales entre sus amigos ,su mama y el.
l.Cuantos pedazos de pastel Ie toea a cada uno?
•••••• ••-
En la celebrccton del curnpleorios de Nik'te' quebraron 2 pinatas.Junajpu recoqlo 45 dulces.
l _
seporo en grupos los diferentes dulces que recoqlo: paletas, bombones, chicles ydulces de diferentes sabores. .Dividio en 9 grupos sus dulces.
Utilizando piedrecitas 0 semillas elaboramos 10 siguiente:
Formamos filas de 5 piedrecitas hasta lIegar a 45:
@~ ~ e@ - 1@~0 e@ - 1
@ ~0e@ - 1@~ 0e@ _ 1
@~ ~ e@ - 1@~ ~ e@ - 1@ ~0e@ - 1@ ~0e@ _ 1
@ ~ 0 e@ - 1
Sumamos los nurneros 1. 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 -
l~ --------------
Entonces 45 dividido entre 9 es igual a 5.
................................................... ... -.0 ' 0
: iQue alegre, ya sabemos c6mo dMdir divlrtiendonos! :: Practico la dlvisi6n con mis piedrecitas. :o 0...................................... ... ... ... ....... .-
1. Imox tiene 40 cuerdas de terreno. Decide repartir su terreno a 5 de sus hijos.iCuanto Ie toca a cada uno?
2. 10 nines de una escuela compran una bolsa de bombones. Una bolsa trae 120unidades.iCuantos bombones Ie tocoro a cada uno al repartir los bombones de la bolsa ?
RO3. Si queremos repartir 80 jocotes a 8 nines.iCuantos jocotes Ie toca a cada nino ?
~~ ,-, Q' ( " """"Q.
' """.' ( ~ '- " )\c>: ~ V - /
- , \ ""~(J(~)~"..~ ~~
~OQo--
l _
Trabajomos en parejas.Contamos los tecomates.Repartimos los tecomates entrela nina y el nino.Usamos nuestra tabla de valores.
Primer paso~ . "..;..
Los cuatro tecomates los representamos con las piedrecitas en la tercera escalade la tercera columna.
Los dos nines los representamos con las piedrecitas en la primera escala de laprimera columna.
• • • •
• • ..--l _
Segundo aso
Pasamos las cuatro piedrecitas a la primera escala
• • •• • •
Tercer paso
Miramos cu6ntas veces cabe 2 entre 4.Ahora decimos:
Cuantas veces cabe el dos entre cuatro.Decimos que cabe dos veces
...--
••
l _
Ejercitamos la division maya.
1. Imaginamos que una madre tiene ocho quetzales y tiene cuatro hijos.Quiere reportlr los ocho quetzales entre sus cuatro hijos.iCuantos quetzales Ie toca a cada hijo?
2. Marina tiene 10 loplces para repartir entre sus 5 cornponeros.iCuantos topices Ie corresponde a cada una?
Observamos los cuadros de escalas y resolvemos la operccion.
• • •-
• • • •
• •--
• • •
--
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•-
• ••
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Celia Angelica Aju PatalCecilio Tuyuc
•••
•I
iMira 10
Mayra Fong Rodriguez
Instituto de LingOistica y Educaci6nUniversidad Rafael Landivar
Guatemala, 2007
l _
Nombre:
Colecclon:
Serie:
Area :
Directora de 10 Colecclon:
Coordinadora:
Autores:
lIustradora:
Revlsora de ortografia y estilo:
Diagramadora:
iMira 10 que cuento! , NO.3
Materiales Educativos, No. 218
Castellano. No. 60
Matem6tica, No. 3
Lucia Verdugo de Lima
Celia Angelica Aju Patal
Celia Angelica Aju Patal
Cecilio Tuyuc
Mayra Fong Rodriguez
Ana Marfa Palma
Mayra Fang Rodriguez
© 2007, Instituto de Lingufstica y Educacion, Universfdad Rafael tcndivor, Guatemala.
ISBN: 978-99922-939-3-5
Guillermina Herrera Pena
Rectora
Jaime Arturo Carrera Cruz
Vicerrector General
Ariel Rivera Irias
Vicerrector Administrativo
Rolando Enrique Alvarado Lopez. S.J.
Vicerrector Acodemlco
Larry Andrade-Abularach
5ecretario General
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