cuadrilateros

CUADRILATEROSCUADRILATEROSCUADRILATEROSCUADRILATEROS

Carla Díaz PobleteCarla Díaz Poblete

CUADRILATEROSLlamaremos cuadrilátero a todo

polígono que posea 4 lados. • Los cuadriláteros los clasificamos en:• Paralelogramo: Son los cuadriláteros

que posee sus dos pares de lados paralelos

• Trapecio: Son los cuadriláteros que posee un par de lados paralelos.

• Trapezoide: Son los cuadriláteros que no posee ningún par de lados paralelos.

Paralelogramos

• Son los cuadriláteros que posee sus dos pares de lados paralelos

• Cuadrado• Rectángulo

• Rombo• Romboide

Cuadrado• Cuadrilátero que posee sus dos pares de

lados paralelos entre si todos de igual medida y cuyos ángulos interiores miden cada uno 90º.

Propiedades:• Sus lados opuestos son paralelos.

Cada una de sus diagonales lo separa en dos triángulos congruentes.

• Sus lados opuestos son iguales.• Sus ángulos opuestos son iguales.

• Sus ángulos consecutivos son suplementarios.

• Las diagonales se intersecan en el punto medio.

• Las diagonales generan ángulos alternos internos.

A demás el cuadro tiene características

propias que son:• Es equiángulo. Tiene cuatro ángulos de

90º DAB=ABC=BCD=CDA= 90º

• Es equilátero. Tiene todos sus lados de igual medida.

AB=BC=CD=DA• Sus diagonales son iguales y se dimidian perpendicularmente, es decir forman ángulos de 90º en el punto de

intersección.• AC=BD

AMB=BMC=CMD=DMA=90º

• Al intersecarse las diagonales forman cuatro triángulos rectángulos congruentes. ∆ ABM = ∆ BCM = ∆ CDM = ∆ DAM

• Las diagonales son bisectrices de los ángulos vértices; generan ángulos de 45º

• DAM = MAB = 45º ABM=MBC=45º

• BCM = MCD = 45º CDM=MDA=45º

Ejercicios

MNPQ es un cuadrado. Determina la medida de MP y del x.

Si uno dos puntos medios de lados consecutivos de un cuadrado y este segmento mide 16 dm ¿Cuánto mide su diagonal?

Rectángulo• Cuadrilátero que posee sus dos pares

de lados paralelos, pero no todos de igual medida solo de dos en dos y cuyos ángulos interiores miden cada uno de 90º.

Propiedades:• Sus lados opuestos son paralelos.• Las diagonales no son bisectrices.• Cada una de sus diagonales lo separa

en dos triángulos congruentes.• Sus lados opuestos son iguales.• Sus ángulos opuestos son iguales.• Sus ángulos consecutivos son

suplementarios.• Las diagonales se dimidan• Las diagonales generan ángulos

alternos internos

• Es equiángulo. Tiene sus cuatro ángulos de 90º

• DAB= ABC= BCD= CDA= 90º• Sus diagonales son de igual medida.• AC=BD• Sus diagonales forman dos pares de

ángulos congruentes entre sí.• ∆DAM = ∆CBM = ∆CDM• Si sus lados se designan por a y b la

medida de su diagonal está dada por:

Ejercicios:

• ABCD es un rectángulo calcula la medida del ángulo X

• En el rectángulo SRTQ, ángulo β = 84º y ángulo α = 47º. ¿Cuál es la medida del ángulo X?

Rombo• Cuadrilátero que posee sus dos pares

de lados paralelos de igual medida y sus ángulos opuestos iguales entre si no siendo de 90º.

Propiedades:• Sus lados opuestos son paralelos.• Cada una de sus diagonales lo divide en

dos triángulos congruentes.• Sus ángulos opuestos son iguales.• Sus ángulos consecutivos son

suplementarios• Las diagonales se dimidan.• Las diagonales generan ángulos alternos

internos.

Además el rombo tiene características propias que son:

• Es equilátero tiene sus cuatro lados iguales.• AB = BC =CD =DA• Sus diagonales se dimidan perpendicularmente.• AM = MC ; BM = MD• AMB = BMC = CMD = DMA = 90º• Sus diagonales forman cuatro triángulos

congruentes entre si• ∆ ABM = ∆ CBM = ∆ CDM = ∆ ADM• Las diagonales son bisectrices de los ángulos

de los vértices.• DAM = BAM; ABM=CBM DCM=BCM; CDM =

ADM

Ejercicios:• En el rombo ángulo X = 35º. ¿Cuánto

mide ángulo Y?

• Si las diagonales de un rombo miden 12 y 16 cm respectivamente, entonces su contorno mide.

Romboide• Cuadrilátero que posee sus dos pares

de lados paralelos respectivamente. Tiene solamente las propiedades generales de los paralelogramos.

Propiedades:• Sus lados opuestos son paralelos.• Cada una de sus diagonales lo separa en

dos triángulos congruentes.• Sus lados opuestos son iguales.• Sus ángulos opuestos son iguales • Sus ángulos consecutivos son

suplementarios.• Las diagonales se dimidan.• Las diagonales generan ángulos alternos

internos.

Ejercicios:• ABCD es un romboide calcula la medida

del ángulo Α, ángulo β, ángulo γ y ángulo δ si ángulo DAE = 120º

• ABCD es un romboide. Encuentra la medida de ángulo ACB, ángulo DCA, ángulo CBA y ángulo ADC.

Trapecios

• Son los cuadriláteros que posee un par de lados paralelos.

• Escaleno• Isósceles

• Rectángulo• Trisolátero

Trapecio Escaleno

• Es aquel que tiene todos sus lados y sus ángulos de distinta medida.

Trapecio Isósceles• Es aquel que tiene lados no

paralelos iguales, los ángulos basales iguales y las diagonales de iguale medida.

Trapecio Trisolátero

• Es aquel que tiene tres lados iguales y posee, además, las mismas propiedades del trapecio isósceles.

Trapecio Rectángulo• Es aquel que tiene dos ángulos

rectos.

Ejercicios:• En el trapecio ABCD ángulo CDA =

ángulo DAB = 90º. Si ánguloΒ = 82º, entonces el ángulo γ mide.

• En el trapecio ABCD, el ángulo ABC = 74º,

entonces (ángulo X + ángulo Y) mide.

Trapezoide

• Son los cuadriláteros que no posee ningún par de lados paralelos.

• Simétrico• Asimétrico

Trapezoide Simétrico o Deltoide

• Es aquel que esta formado por dos triángulos isósceles unidos por una misma base.

• Los triángulos DBA y DBC tienen su base común DB.

Propiedades:• Tienen dos pares de lados no paralelos

e iguales.• Tienen dos ángulos iguales ángulo CBA

= ángulo ADC.• Sus diagonales son perpendiculares.• La diagonal que corresponde la base

del triangulo isósceles queda dimidida por la otra diagonal.

• La diagonal no dimidida es bisectriz de los ángulos opuestos y distintos.

Trapezoide Asimétrico

• Es aquel cuadrilátero convexo sin lados paralelos , puede tener:

• Sus cuatro lados de distinta medida.

Dos lados iguales y dos distintos.

Tres lados iguales.

Ejercicio:• En el trapezoide el ángulo alfa mide 38° y

beta mide 15°. Calcula el valor del ángulo c

Teorema de Thales

• Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

• Este teorema se aplica perfectamente a los paralelogramos y trapecios por poseer en ambos casos por lo menos un par de paralelas.

Ejercicios:• Si ABCD y BEFC son rectángulos

congruentes, AB = 3 cm y BC = 4 cm, entonces ¿Cuántos mide AG?