cuadrado de un binomio explicacion
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Trabajo Práctico4º de Matemática
Gabriel Hernán Dellatorre
Cuadrado de un binomio
3
1.1. Un señor posee un terreno, lo divide en parcelas como Un señor posee un terreno, lo divide en parcelas como muestra la figura. Desea encontrar su área total . muestra la figura. Desea encontrar su área total . ¿Cómo lo harías?¿Cómo lo harías?
x
x
1
1
1
4
SoluciónSolución
44
)1(4)1(42
2
XX
XX 2
2
2
2
x
x
5
Usando algeplUsando algeplanono
X
XXX
b b
b
b
Con éstas 4 figuras del algeplano:Con éstas 4 figuras del algeplano:• Forma un cuadradoForma un cuadrado• Encuentra la suma de sus áreas (área total)Encuentra la suma de sus áreas (área total)
6
222 bxbxbxbx
222 2 bxbxbx DEDUCCION DE LA FORMULA
SoluciónSolución
7
El cuadrado de la suma de un binomio, es igual al El cuadrado de la suma de un binomio, es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.segundo término.
222 2 bxbxbx
Primer término
Segundo término
Cuadrado de la suma de un Cuadrado de la suma de un binomiobinomio
8
x
x
b
x-b
b
x-b
222
222
2222
222
222
2b-x :
2
22
2
2
bxbxLuego
bxbxbx
bxbbxbx
bxbbxbx
bbxbbxx
Demostración geométrica Demostración geométrica de la diferenciade la diferencia
9
El cuadrado de la diferencia de un binomio, es igual El cuadrado de la diferencia de un binomio, es igual al cuadrado del primer término, menos el doble al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.cuadrado del segundo término.
Cuadrado de la diferencia de un Cuadrado de la diferencia de un binomiobinomio
222 2 bxbxbx
Primer término
Segundo término
10
x
x
Aplicaciones prácticasAplicaciones prácticas
Se tiene un tablero de ajedrez. Se pide hallar una Se tiene un tablero de ajedrez. Se pide hallar una expresión algebraica, que permita calcular el área expresión algebraica, que permita calcular el área de cualquier tablero.de cualquier tablero.
11
5X
3X
5X
3X
(5X+3X)
(5X+3X)
SoluciónSolución
12
ntesucesivame asiy
57664(3) A entonces cm 3 x:
25664(2) A entonces cm 2 x:
6464(1)A entonces cm 1 x:Si
:Luego
algebraicaexpresión 64x A
93025x A
3352535
22
22
22
2
222
222
cmSi
cmSi
cm
xx
xxxxxx
Expresión Expresión algebraicaalgebraica
13
1.1. Un agricultor, posee un terreno de forma Un agricultor, posee un terreno de forma cuadrada. ¿Cómo encontrarías su área, cuadrada. ¿Cómo encontrarías su área, aplicando el cuadrado de un binomio?aplicando el cuadrado de un binomio?
26 m
26 m
EjercitaciónEjercitación
14
2.2. Hallar el área de la siguiente figura.Hallar el área de la siguiente figura.
x+7
x+7
EjercitaciónEjercitación
15
22n
2
23
2
2
47x )7
31 )6
2b3a )5
53)4
4x )3
qp
23n
224
233
2
2
14x )12
53a )11
a )10
7-x )9
3-a 8)
b
b
EfectúaEfectúa
16
222 2 bxbxbx
PRODUCTOS
NOTABLES
-DEFINICION Son aquellos que se obtienen en formadirecta, sin efectuar la multiplicación.
CASOS
1) Cuadrado de un binomio
2) Cubo de un binomio
3) Producto de la suma de un
binomio por su diferencia
4) Producto de un binomio por
un trinomio
5) Producto de dos binomios con
un término común
222 2 bxbxbx
ResumenResumen
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