criptografia 1
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María Milena Bedoya
Jorge Andrés Toro
Sergio Ospina
CRIPTOGRAFÍA TRABAJO FINAL FUNDAMENTOS DE LO
NUMÉRICO Y VARIACIONAL
DEFINICIONES • La criptología (del griego kripto y logos) es
estudio de lo oculto
• La criptografía es la parte de la criptología que trata del diseño e implementación de los sistemas secretos.
• El criptoanálisis es la parte de la criptología que consiste en el estudio de los métodos para descifrar estos sistemas
COMPONENTES DE UN SISTEMA
CRIPTOGRÁFICO
• Alfabeto
• Conjunto de transformaciones de cifrado
• Conjunto de transformaciones de
desciframiento
• Un conjunto de claves
CONCEPTOS IMPORTANTES
• Texto plano
• Textos cifrados
• Clave
• Transformaciones de cifrado y
desciframiento(conceptos matemáticos)
TIPOS DE CIFRADOS
• Cifrados monográficos(utilizando la
congruencia modulo)(Julio Cesar)
• Por sustitución (el mas conocido el de
Vigenére)
• Cifrado en Bloques(utilizando matrices)
(Lister Hill)
CIFRADO POR SUSTITUCIÓN DE VIGENÉRE
En este sistema los distintos alfabetos están formados por las columnas. Para cifrar
un mensaje se usa repetidamente una palabra clave, como ilustraremos en el
siguiente ejemplo.
• Ejemplo. Cifremos el siguiente texto MEDIOCRE ES EL DISCIPULO QUE NO SUPERA A
SU MAESTRO usando la palabra clave EXITO.
• EXITO EXITO EXITO EXITO EXITO EXITO EXITO EXITO EX
• MEDIO CREES ELDIS CIPUL OQUEN OSUPE RAASU MAEST RO
• Enseguida codificamos cada letra del texto plano con el alfabeto de la tabla marcado
por la letra de la clave situada en su parte superior. Por ejemplo, en el primer
bloque la M se codifica como Q usando el alfabeto que empieza por E (la letra Q
está en la intersección de la columna E y la fila M), la E se codifica como B usando
el alfabeto que empieza por X y así sucesivamente. El texto cifrado completo es:
• QBLBC GOMXG IILBG GFXNZ SNCXB SPCIS VXILI QXMLH VL.
• Para descifrar hacemos la operación contraria sobre la tabla
CONCEPTOS MATEMÁTICOS
• Congruencia modulo
Transformación con un modulo, sumando , restando , multiplicando o dividiendo
• Algebra de matrices
1. Descomposición del texto, transformación en forma de matriz ó vector
2. Multiplicación de matrices y transcripción en modulo.
3. Inversa de la matriz
USO DE LA CONGRUENCIA MODULO
• Se asigna un numero a cada letra del alfabeto empezando por el 0 ya que los residuos de las divisiones entre 27 empiezan en 0 y terminan en 26
• En este caso en particular la transformación de encriptación consiste en sumar tres al valor original de la letra obteniendo su equivalente modulo 27 en el mismo alfabeto. Así tenemos la equivalencia . Ejemplo D Ξ A+3(mod27) ya que por el algoritmo de Euclides tenemos que D=3, A=0 y D lo podemos escribir de la siguiente forma 3=27(0)+3
• El sistema de desencriptación procede haciendo lo inverso de la transformación de encriptación, en otras palabras restando 3 al valor final .
EJEMPLO
Cifremos la palabra YACIMIENTO usando la transformación de Cesar.
• Primero, utilizando los equivalentes numéricos, convertimos la palabra en números,
obteniendo: 25 0 2 8 12 8 4 13 20 15
• Luego cambiamos cada número sumándole 3 y tomando el resultado módulo 27. Este
trabajo ya esta resumido en la tabla anterior. Como resultado obtenemos:1 3 5 11 15 11 7
16 23 18
• Finalmente el texto cifrado es, BDFLOLHPWR
• Para descifrar este texto es necesario realizar la operación inversa a la que se utilizó
para cifrar.
BIBLIOGRAFÍA
• Gustavo Rubiano Teoría de números [para principiantes],
Universidad Nacional 2004.
• http://www.matematicas.net/paraiso/cripto.php?id=mon_cesar
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