c_pid analÓgico motor cd exc separada

CONTROL PID ANALÓGICO PARA MOTOR DE CD EXCITACIÓN

SEPARADA

UPA / MCI CONTROL Felipe de Jesús Velázquez González

CONTENIDO

ANTECEDENTES

MÉTODO DE SINTONIZACIÓN DE ZIEGLER Y NICHOLS

DESARROLLO DEL CONTROLADOR PID

IMPLEMENTACIÓN

PRUEBAS y CONCLUSIONES

OBJETIVO

Aportar una referencia metodológica de carácter práctico

para el diseño de controladores PID.

Se muestran las etapas de la realización del controlador PID

analógico.

Se emplea como planta el motor de CD de excitación separada.

Se aplica el método de la Curva de Reacción de Ziegler y

Nichols.

ANTECEDENTES

La función de transferencia en el motor

22

( )

( )

m

a

T a a a m

a a

K

L Js

V s L JR R Ks s

L J L J

… antecedentes

Para aplicar este método (curva de reacción) la planta no debe

contener integradores ni polos dominantes complejos.

Para cumplir este requisito es necesario que.

Y la función de transferencia se puede estructurar como

2

2 4

a a

a m

a

L R JR K

L J

2

0a m

a

R K

L J

1 2

( )

( ) ( )( )

T

s k

V s s p s p

MÉTODO DE SINTONIZACIÓN (Curva de Reacción de Ziegler y Nichols)

1.- Obtener, la respuesta de la planta en lazo abierto a unaentrada escalón unitario

2.- Determinar el tiempode retardo L y la constantede tiempo T

3.- Aplicar la regla de Ziegler y Nichols para calcular losvalores de las constantes P (proporcional), Ti (integral) y Td

(derivativa)

1.2T

PL

2iT L 0.5dT L

4.- Realizar ajuste fino a los parámetros obtenidos

DESARROLLO DEL CONTROLADOR PID

1.- Se determinó en forma experimental la función detransferencia del motor empleado

( ) 1040

( ) ( 13.4431)( 44.9968)

m

T

s

V s s s

… desarrollo del PID

2.- Se establece la estructura general del controlador, acordea los elementos empleados

… desarrollo del PID

3.- Se calcula la función de transferencia con todos loselementos empleados

8

4 3 5 2 7 8

1.545 10( )

1422 2.869 10 1.29 10 1.25 10

gG s

s s s s

… desarrollo del PID

4.- Se aplica el escalón unitario a la función de transferencia yse observa la gráfica de su respuesta

… desarrollo del PID

5.- Se determina la función de transferencia en el dominiodel tiempo; así como su primer y segunda derivada

13.44 45 173.56

5 1190.44

1.9327 0.7387 0.0425

9.46 10 1.2364

t t t

g

t

g t e e e

e f t

13.44 45 173.56 1190.44'( ) 25.975 33.24 7.38 0.1126 t t t tf t e e e e

13.44 45 173.56 1190.44''( ) 349.11 1495.86 1281.011 134.156 t t t tf t e e e e

… desarrollo del PID 6.- Encontrar el punto de inflexión. Resolviendo esto numéricamente se encuentra que

''( ) 0f t

0.046t

… desarrollo del PID

6.- Se calcula, para este tiempo, el punto de inflexión,

el valor de la función (amplitud) ante la entrada escalón

el valor de la pendiente

0.046 0.28808gg

' 0.046 9.8058f

… desarrollo del PID

6.- Ahora se realizan los siguientes pasos:

Trazar una recta tangente en el punto de inflexión.

Hacer uso de la ecuación de la recta y = mx + b.(En el punto de inflexión y = gg(t), x = t , y la pendiente de las dos curvas es la misma)

Determinar, con la información anterior, el valor de b.

… desarrollo del PID

La ecuación de la recta

9.8058 0.162986 y x

0 9.8058 0.162986

0.1629860.016621

9.8058

0.016621

x

x

L( ) 1.2364

1.2364 9.8058 0.162986

1.2364 0.1629860.14271

9.8058

0.14271 0.016621 0.12608

gg

x

x

T x L

… desarrollo del PID

7.- Se calculan los parámetros del controlador PID

0.126081.2 1.2 9.1

0.016621

2 2(0.016621) 0.033242

0.5 0.5(0.016621) 0.00831

i

d

TP

L

T L

T L

… desarrollo del PID

7.- Se realiza prueba de desempeño con simulador y se reajustan los parámetros

… desarrollo del PID

Resultados del simulador

… desarrollo del PID

Resultados del simulador, con parámetros reajustados;P = 2.5, (1/Ti) = 10 y Td = 0.0083

IMPLEMENTACIÓN

EL Controlador PID analógico

2 1 4 2

1 22 3 1

1

( ) 1 11 1

( )

d

i

R R R CU ss P T s

E s R R T sR R Cs

R

2

1

R

PR

2 3 1

1

i

R R CT

R

1 4 2

2

d

R R CT

R

IMPLEMENTACIÓNEsquema general del sistema

Punto de suma

Controlador

IMPLEMENTACIÓNAcondicionador de escalas

PWM

IMPLEMENTACIÓN

Circuito de Potencia

PRUEBAS y CONCLUSIONES

Cas

os

Referencia

de

Velocidad

Voltaje

de

entrada

Señal de

control

Voltaje

en

armadura

Corriente

en

armadura

Velocida

d Angular

(salida)

Vref VT U’ VA IA

11.48V

1480rpm170V 1.09V 79.3V 0.52A 1480rpm

21.48V

1480rpm201V 1.18V 79.3V 0.52A 1480rpm

32.08V

2080rpm220V 1.03V 117V 0.94A 2060rpm

Pruebas sin carga

PRUEBAS y CONCLUSIONES

Pruebas con variación de carga

Véase que el sobreimpulso es de 11.84% y que el tiempo de estabilización, luego de este disturbio, es menor que 3 segundos