corrección de la prueba n° 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍAINVESTIGACIÓN OPERATIVA I

Nombre: Maribel CriolloSemestre: Quinto “A”Fecha: 22-10-2014Tema: Corrección de la Prueba N° 2: Método Gráfico

C U E S T I O N A R I O.

Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.

1. Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos materias primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere 6 toneladas de M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de pintura para exteriores es de $ 5000 y de una tonelada para interiores es de $4000. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones.

INTERIORES X1 EXTERIORES X2 DISPONIBLEM1 4 6 24M2 2 1 6UTILIDAD $4000 $ 5000

F.O Maximizar

Variables: X1= Interiores X2=Exteriores

Z= 4000X1+5000X2

Restricciones

Condición Técnica X1, X2 ≥ 0

4X1+6X2≤242X1+ X2 ≤6 X1 ≤2 X1 ≤ X2+1

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1) 4X1+6X2≤24 2) 2X1+ X2 ≤6 3) X1 ≤2 4) X1 ≤ X2+1 4X1+6X2=24 2X1+X2=6 X1= 2 X1 = X2+1

XI X2 X1 X2 X1 X2 0 4 0 6 2 1 6 0 3 0 3 2 4 3 0≤24 0≤6 0≤2 0≤1Verdadero Verdadero Verdadero Verdadero

GRÁFICA

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NOTA:El color verde los puntos en los que se encuentra la soluciónEl color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible

S.O Z= 21000V.O X1=1,5 ; X2= 3R.A 1,2R.I 3,4

COMPROBACIÓN: HOLGURAS-EXCEDENTES

1) 14X1+ 6X2 ≤24 2) 2X1+ X2 ≤6 3) X1 ≤2 4) X1 ≤ X2+1 4(1,5)+6(3)≤24 2(1,5)+ 3 ≤6 1,5 ≤ 3+1

6+18≤24 3+3≤6 1,5 ≤ 4 24≤24 6≤6 1,5≤2 Equilibrio Equilibrio Holgura Holgura

HOLGURAS

3)X1+H1≤2 4) X1+H2≤ X2+1 H1=2-1,5 H2=3+1-1,5 H1= 0,5 H2= 2,5

MATERIA PRIMA DISPONIBLE HOLGURA EXCEDENTEM1 24M2 6PINTURAS DEMANDA MÁXIMA HOLGURA EXCEDENTEINTERIORES 2 0,5EXTERIORES 4 2,5

2. Minimizar Z= 3F + 4G

s.a. F + G ≥ 8 2F + G ≥ 12 G ≥ 2 F ≤ 10 Condición Técnica F , G ≥ 0

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1) F + G ≥ 8 2) 2F + G ≥ 12 3) G ≥ 2 4) F ≤ 10 F + G = 8 2F + G = 12 G = 2 F = 10

F G F G

0 8 0 12 8 0 6 0

0 ≥ 8 0 ≥ 12 0 ≥ 2 0 ≤ 10 Falso Falso Falso Verdadero

GRÁFICA

El problema no está acotado pero como se trata de un problema de minimización es posible encontrar una solución.

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NOTA:El color verde los puntos en los que se encuentra la soluciónEl color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible

S.O Z=26V.O F= 6 ; G= 2R.A 1,3R.I 2,4

COMPROBACIÓN: HOLGURAS-EXCEDENTES

1) F + G ≥ 8 2) 2F + G ≥ 12 3) G ≥ 2 4) F ≤ 10 6 + 2 ≥ 8 2(6) + 2 ≥ 12 2 ≥ 2 6 ≤ 2 8 ≥ 8 12 + 2 ≥ 12 14 ≥ 12

Equilibrio Excedente Equilibrio Holgura

EXCEDENTE

2F + G - H1= 12 2(6) + 2 – H1 = 12 12 + 2 – H1 = 12

H1 = 2

HOLGURA

F + H2 = 10 6 + H2 = 10

H2 = 4

MÁX-MIN HOLGURA

EXCEDENTE

F 10  4G 2

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3. Para el siguiente problema de programación lineal:

Z = 3X1 – 5X2 5X1 – 4X2 ≥ -20 X1 ≤ 8 Restricciones X2 ≤ 10 X2 ≥ 3 5X1 + 4X2 ≥ 20 Condición Técnica Xj ≥ 0 ; j =1,2

1) 5X1 – 4X2 ≥ -20 2) X1 ≤ 8 3) X2 ≤ 10 4) X2 ≥ 3 5) 5X1 + 4X2 ≥ 20 5X1 – 4X2 = -20 X1 = 8 X2 = 10 X2 = 3 5X1 + 4X2 = 20

X1 X2 X1 X2 0 5 0 5 -4 0 4 0

0 ≥ -20 0 ≤ 8 0 ≤ 10 0 ≥ 3 0 ≥ 20 Verdadero Verdadero Verdadero Falso Falso

GRÁFICA-MAXIMIZAR

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NOTA:El color verde los puntos en los que se encuentra la soluciónEl color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible

S.O Z= 9V.O X1= 8 ; X2= 3R.A 4,2 R.I 1,3,5

COMPROBACIÓN: HOLGURAS-EXCEDENTES

5X1 – 4X2 ≥ -20 X1 ≤ 8 X2 ≤ 10 X2 ≥ 3 5X1 + 4X2 ≥ 20 5(8)-4(3) ≥-20 8≤8 3≤10 3≥3 5(8)+4(3) ≥ 20 40-12≥-20 40+12≥20 28≥-20 52≥20Excedente Equilibrio Holgura Equilibrio Excedente

EXCEDENTES 5X1 – 4X2 ≥ -20 5X1 + 4X2 ≥ 20 5(8)-4(3)-H1 = -20 5(8)+4(3)-H2=20 40-12+20 =H1 40+12-20=H2 48=H1 32=H2

HOLGURAX2 ≤ 10 3+H3=10H3=10-3H3=7

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GRÁFICA-MINIMIZAR

NOTA:El color verde los puntos en los que se encuentra la soluciónEl color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible

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S.O Z= -38V.O X1= 4; X2= 10R.A 1,3 R.I 2,4,5

HOLGURAS-EXCEDENTES

1) 5X1 – 4X2 ≥ -20 2) X1 ≤ 8 3) X2 ≤ 10 4) X2 ≥ 3 5) 5X1 + 4X2 ≥ 20 5(4)-4(10) ≥-20 4≤8 10≤10 10≥3 5(4)+4(10) ≥ 2020-40≥-20 20+40≥20 -20≥-20 60≥20Equilibrio Holgura Equilibrio Excedente Excedente

EXCEDENTES X2 ≥ 3 5X1 + 4X2 ≥ 20 10-H1=3 5(4)+4(10)-H2=20 10-3=H1 20+40-20=H2 7=H1 40=H2 HOLGURAX1 ≤ 8 4+H3=8H3=8-4H3=4

RESPUESTASa) Cuál es el valor de X1 y X2 que maximiza la función objetivo Z.El valor de X1 es 8 y el valor de X2 es 3 los mismos que maximizan la función objetivo Z. Z=9

b) Cuál es el valor de X1 y X2 que maximiza la función objetivo Z. El valor X1 es 4 y el valor de X2 es 10 los mismo que minimizan la función objetivo Z Z=-38