controlador pid
Post on 28-Dec-2015
22 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1. Diseñar un controlador PID para el sistema de la figura de tal manera que el sobre impulso sea máximo del 5% y el tiempo de establecimiento sea de 4 segundos.
Figura 1. Sistema con controlador PID
Código en matlab para hallar los parámetros L y T, de la curva de reaccion de proceso, para diseño del PID.
>>H=tf([1],[1 21 20]); %%Funcion de transferencia del sistema>> step(H) %%La función escalon estimula el sistema.
Figura 2. Ubicación de parámetros L, T y M en la curva de reacción de procesos.
Figura 3. Sistema ante entrada escalón
Figura 4. Respuesta del sistema ante entrada escalón.
Criterio de Ziegler y Nichols para la curva de reacción de proceso, para controlador PID
CALCULOS TEORICOS:
Variables:
Señal de prueba P=1 Atraso L=0.0364 T=1.1752 Valor final M=0.05
Maximo gradiente R=MT
= 0.051.1752
=0.0425459
Constantes Iniciales
Ganancia proporcional Kp:
K p=1.2PRL
K p=1.2∗1
0.04254594996256∗0.0364=774.857142
Ganancia integral Ki.
K i=12 L
K i=1
2∗0.0364=13.7363
Ganancia derivativa:
Kd=0.5 L
Kd=0.5∗0.0364=0.0182
Teniendo el valor de las ganancias proporcional, integral y derivativa procedemos a obtener los parámetros del controlador PID.
Parámetro P:
P=K p=774.857142
Parámetro I:
I=K p
K i
I=774.85714213.7363
=56.4096
Parámetro D:
D=K p∗Kd
D=774.857142∗0.0182=14.1024
Funcion de transferencia en lazo abierto:
Go (s)=Kp(Is+1+ I∗Ds2)Gc(s)
Is
Go (s)=
Kp(56.4096 s+1+56.4096∗14.1024 s2)56.4096 s
∗1
s2+21 s+20
Go (s)=Kp(795.510 s2+56.4096 s+1)56.4096 s(s2+21 s+20)
Debido a que hay un termino independiente s en el denominador el tipo del sistema es 1.
Cálculo para determinar el error en estdo estable:
Se dice que si un sistema es de tipo 1 el error en estado estable para una entrada escalon debe ser 0.
Entonces el error es:
ess=lims→0 [ s 1
1+G 0 ( s)θ i(s )]
ess= lims→ 0 [ s 1
1+G 0 ( s)1s ]
ess=lims→0 [ s 1
1+Kp(795.510 s2+56.4096 s+1)56.4096 s(s2+21 s+20)
1s ]
ess=1
1+Kp0
= 1∞
=0
Datos calculados en matlab.
Figura 5. Sistema con controlador PID.
Figura 6 .Parámetros P, I, D, para controlador PID.
Figura 7. Respuesta del controlador PID.
Figura 8. Sobreimpulso en el controlador PID.
Sobreimpulso: El controlador PID Presenta un sobreimpulso del 8.51%.
Figura 9. Tiempo de establecimiento en el controlador PID.
Tiempo de establecimiento (5 %):El controlador PID, no presenta un tiempo de establecimiento correcto, ya que este es el tiempo que tarda la respuesta en situarse establemente a menos del 5 % del valor de régimen permanente y en este caso no se evidencia este parámetro.
Sintonización para obtener un overshoot máximo de 5% y un tiempo de establecimiento de 4s.
Figura 10. Overshoot de 4.87%
Figura 11. Settling time 4.51s
Figura 12. Parámetros para controlador con overshoot menor del 5%
Figura 13. Señal resultante con nueva sintonización.
top related