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Control 2 Simulación de sistemas con MatLab - Polos dominantes

Caracterización del Desempeño Transitorio de Sistemas A pesar de la diversidad de señales de comando que pueden existir en un sistema, ha sido habitual caracterizar la respuesta transitoria de un sistema en términos de la respuesta a un paso. El cambio brusco en T=0 permite juzgar propiedades que con otro tipo de señales no serían ostensibles.

Polos dominantes y constante de tiempo

Supongamos que tenemos un sistema estable de elevado orden. Si existe un polo o un par de

polos complejos conjugados que están mucho más cerca del origen que los demás, decimos que

son dominantes. Un polo será dominante si

Es decir de 5 a 10 veces más cerca al origen que Los demás.

Ejecute en MatLab los siguientes ejemplos:1

1 Parte de esta información fue obtenida de las notas de clase del profesor Leonardo Bermeo Clavijo de La Universidad Nacional de Colombia.

Con la discusión precedente podemos ver que, sin considerar la respuesta debida a los ceros,

para sistemas en los cuales existen polos dominantes, es posible hacer una aproximación por el

sistema equivalente con solo los polos dominantes.

•Si hay un polo dominante de primer orden aproximamos al sistema por un sistema de primer

orden

•Si hay un par de polos complejos conjugados dominantes aproximamos el sistema por uno de

segundo orden.

•La aproximación no es buena si no se cumple el criterio de dominancia de polos.

•La aproximación no es buena si existen ceros cercanos a los polos dominantes en la función de

transferencia del sistema.

•El poder aproximar un sistema por sus polos dominantes hace que una gran cantidad de sistemas

se puedan caracterizar como si fueran de primer o segundo orden.

Ejercicios:

Diseñar un sistema de segundo orden para obtener un tiempo de establecimientoo de 100

milisegundos y un sobrepico del 20%.

Aproximar el siguiente sistema:

𝐺(𝑠) =512.4

𝑠3 + 35.43𝑠2 + 29.52 𝑠 + 512.4

Aproximar el siguiente sistema

𝐺(𝑠) =3072

𝑠3 + 59.31𝑠2 + 607.1𝑠 + 3072