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New Jersey Center for Teaching and Learning
Iniciativa de Matemática Progresiva
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www.njctl.org
2012-11-16
6to Grado
Expresiones
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Algunas veces cuando se restas fracciones, encuentras que no puedes porque el el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar desde los números enteros.
¿Cuántos tercios es en un entero?
¿Cuántos quintos hay en un entero?
¿Cuántos novenos hay en un entero?
Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.
El subrayado está vinculado a la página en la parte del glosario que contienen el vocabulario de la tabla.
(Haz click sobre el subrayado.)
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Volver al tema
FactorUn número entero
que se puede dividir con otro
número y no queda resto
15 3 5
3 es un factor de 15 3 x 5 = 15
3 y 5 son factores de 15
1635 .1R
3 no es un factor de 16
4
Un número entero que multiplica con otro número para hacer un tercer
número
El cuadro tiene 4 partes
Vocabulario1
Su significado 2
Ejemplos/ Contraejemplos
Vínculo para volver a la página con el tema.
(Cómo se utiliza en
esta lección)
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· Vocabulario· Identificando Expresiones Algebraicas y Ecuaciones
· Evaluando Expresiones
Tabla de Contenidos
· Relaciones entre Palabras y Expresiones
· Combinando Términos Semejantes
· La Propiedad Distributiva
Click en un tema para ir a esta sección.
Núcleos básicos comunes: 6.EE.1-4, 6
· Exponentes· Orden de las Operaciones
· Propiedad Distributiva Aplicaciones
· Glosario
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Exponentes
Los exponentes, o potencias, son una forma rápida de escribir multiplicaciones repetidas , como la multiplicación es una forma rápida de escribir sumas repetidas.
Estos son todos equivalentes:
24
2∙2∙2∙2 16
En este ejemplo el 2 es elevado a la 4 ta potencia. Esto significa que el 2 se multiplica por si mismo 4 veces.
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Potencia de EnterosBases y Exponentes
Cuando "un número se eleva a una potencia",
El número con el que empezamos lo llamamos base, el número al que lo elevamos se llama exponente.
La expresión entera se llama potencia.
Lees esto como "dos a la cuarta potencia."
24
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Cuando un número se escribe como una potencia, está escrito en forma exponencial . Si multiplicas la base y simplificas la respuesta, el número está escrito ahora en forma estándar .
EJEMPLO:
35 = 3(3)(3)(3)(3) = 243Potencia Notación Extendida Forma Estándar
PRUEBA ESTOS:1. Escribe 53 en forma estándar.
125
2. Escribe 7(7)(7)(7)(7)(7)(7) como una potencia.
77
Click para Revelar
Click para Revelar
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1 ¿Cuál es la base en esta expresión?
32
Tire
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2 ¿Cuál es el exponente en esta expresión?
32
Tire
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3 ¿Cuál es la base en esta expresión?
73
Tire
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4 ¿Cuál es el exponente en esta expresión?
43
Tire
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5 ¿Cuál es la base en esta expresión?
94
Tire
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CuadradosCuadrado -Elevar un número a la potencia 2 se llama elevar al cuadrado.
22 es dos al cuadrado, y 4 es el cuadrado de 232 es tres al cuadrado, y 9 es el cuadrado de 342 es cuatro al cuadrado, y 16 es el cuadrado de 4
23 4
Área2 x 2 =
4 unidades2
Área =3 x 3 =
9 unidades2
Área =4 x 4 =
16 unidades2
3 4
2
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Esto viene desde el hecho de que el área de un cuadrado cuyos lados tienen una longitud de 3, es 3x3 o 32 = 9;
El área de un cuadrado cuyos lados tienen una longitud de 5, es 5 x 5 o 5 2 = 25;
¿Cuál sería el área de un cuadrado con lados de longitud de 6?
62 = 36 Click para Revelar
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CubosCubos - Elevar un número a la potencia 3 se llama elevar al cubo.
23 se lee como "dos al cubo," y 8 es el cubo de 233 se lee como "tres al cubo," y 27 es el cubo de 343 se lee como "cuatro al cubo," y 64 es el cubo de 4
Esto viene de que el hecho de que el volumen de un cubo cuyos lados tienen una longitud de 3, es 3x3x3 o 33 = 27;El volumen de un cubo cuyos lados tienen una logitud de 5, es
5x5x5 o 53 = 125;
etc.
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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3
Hagamos 22 sobre la recta numérica.
11 1312 14 16 1715
22 = 2 x 2
Recorre una distancia de 2, dos veces
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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3
Hagamos 32 sobre la recta numérica.
11 1312 14 16 1715
32 = 3 x 3 = 3 + 3 + 3 = 9
Recorre una distancia de 3, tres veces
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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3
Hagamos 23 sobre la recta numérica.
11 1312 14 16 1715
23 = 2 x 2 x 2 23 = (2 x 2) x 2 Primero, recorre una distancia de 2, dos veces: 423 = 4 x 2 = 8 Luego, recorre una distancia de 4, dos veces: 8
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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3
Hagamos 42 sobre la recta numérica.
11 1312 14 16 1715
42 = 4 x 4 = 4+4+4+4 = 16
Recorre una distancia de 4, cuatro veces
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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3
Hagamos 24 sobre la recta numérica.
11 1312 14 16 1715
24 = 2 x 2 x 2 x 224 = 2 x 2 x 2 x 2 Primero, recorre una distancia de 2, dos veces: 424 = 4 x 2 = 8 x 2 Luego, recorre una distancia de 4, dos veces: 824 = 8 x 2 = 16 Luego, recorre una distancia de 8, dos veces: 16
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6 Evalúa 32.Tire
Slide 24 / 261
7 Evalúa 52.TireP
ull
Slide 25 / 261
8 Evalúa 82.Tire
TiTirereP
ull
Slide 26 / 261
9 Evalúa 43.Tire
Slide 27 / 261
10 Evalúa 73.Tire
Tire
Slide 28 / 261
11 Evalúa 24.Tire
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12 El martes invitaste a dos amigos a tu fiesta, el miércoles cada uno de esos amigos invitó a dos amigos. Ese patrón continuó jueves y viernes. ¿Cuántos amigos fueron invitados el viernes? Expresa tu respuesta como una potencia. Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Tire
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13 Sandra abrió una cuenta de ahorros y depositó $2. Cada mes, ella deposita el doble de la cantidad que tenía anteriormente. ¿Cuánto dinero habrá en su cuenta a los seis meses? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
TirePull
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3 + 2(8)
La respuesta es 40 La respuesta es 19
¿Cuál es la correcta?
haz click aquí
¡19 es correcto!¿Puedes explicar por qué?
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¿Qué son las operaciones?
En un problema cuando hay más de un valor, las operaciones pueden ser algunas de los siguientes:
· Suma· Resta· Multiplicación· División· Potenciación
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¿Qué significa "Orden de las Operaciones"?
El orden de las operaciones es un conjunto acordado de normas que nos dicen en qué "orden" debemos resolver un problema
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La P representa Paréntesis: Usualmente representado por ( ). otra agrupación de símbolos son [ ] y { }. Ejemplos: (5 + 6); [5 + 6]; {5 + 6}/2
La E representa Exponentes: El número pequeño elevado junto al más grande. Exponente significa a la ___ potencia (2da, 3ra, 4ta, etc.) Ejemplo: 23 significa 2 a la tercera potencia o 2(2)(2)
Las M/D representan Multiplicación o División: Desde la izquierda a derecha. Ejemplo: 4(3) o 12 ÷ 3
Las A/S representan Adición (Suma) o Sustracción (Resta): Desde la izquierda a derecha. Ejemplo: 4 + 3 o 4 - 3
Que representan las siglas P E M/D A/S?
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¿Cómo podemos recordar las siglas PEMDAS?
P Por favorE EscuchaM D Mi DiarioA S Ana Sara
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Identifica la Operación:
7 + 632
(16 - 2)
12 - 10
8 + 3
( 2 + 3 + 5)
12 + 4 26 - 12
25
1 + 2 + 4
Paréntesis MultiplicaciónDivisión
Exponentes SumaResta
6(7) 2 234
35
54
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CorrectoIncorrecto
¡¡Mueve la caja para saber si estás en lo correcto!!
Simplifica (recuerda seguir el Orden de las Operaciones)
6 + 4 ÷ 2
5 8
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Veamos más de cerca este problema.¡Recuerda debes reescribir el problema después de cada paso!
P Preguntate,¿tengo algún paréntesis? E
M o D
A o S
6 + 4 ÷ 2
No
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Pasa a la siguiente letra.
P No E Pregúntate, ¿tengo algún exponente?
M o D
A o S
6 + 4 ÷ 2
No
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Pasa a las siguientes letras.
Sirve de ayuda su subrayas la parte del problema que vas a resolver.
P No E No
M o D Pregúntate, ¿Tengo algún multiplicación o división?
¡Si! Resuelve de IZQUIERDA a DERECHA.
A o S
6 + 4 ÷ 2
INDICIO
Slide 42 / 261
P No E No
M o D ¡Si! Resuelve de izquierda a derecha.
A o S
6 + 4 ÷ 2
6 + 2
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Asegúrate de que no haya másmultiplicaciones o divisiones.
P No E No
M o D Si. ¿hay algo más? No.
A o S
6 + 4 ÷ 2
6 + 2
Slide 44 / 261
Sigue hacia las próximas letras
P No E No
M o D Si. No más.
A oS Pregúntate, ¿Tengo alguna suma o resta?
¡Si! Resuelve de IZQUIERDA a DERECHA.
6 + 4 ÷ 2
6 + 2
Slide 45 / 261
¡Hagámoslo!
P No E No
M o D Si. No Más.
A o S Si
6 + 4 ÷ 2
6 + 2
8
Slide 46 / 261
Probemos con otro problema.
3(1 + 9)
P ¿Tengo algún paréntesis?
Si - hacer primero los cálculos del paréntesis
M o D
A o S
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Recuerda hacer un paso a la vez
3(1 + 9)
3(10)
P ¡Si! Simplifica los paréntesis.
E
M o D
A o S
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Sigue hasta las próximas letras.
3(1 + 9)
3(10)
P Si
E ¿Tengo algún exponente? No.
M o D
A o S
Slide 49 / 261
Sigue hasta las próximas letras.
P Si. Identifica y resuelve.
E No.
M o D ¿Tengo alguna multiplicación o división? Si. Resolvelo de IZQUIERDA a DERECHA.
A o S
3(1 + 9)
3(10)
Slide 50 / 261
¡Hagámoslo!
P Si. Identifica y resuelve.
E No.
M o D Si. Resuelve de IZQUIERDA a DERECHA.
A o S
30
3(1 + 9)
3(10) Recuerda,¡ cuando no veas ninguna operación entre los números, multiplica!
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¡Cuidado!
Cuando tienes un problema que se ve como una fracción, pero tiene una operación en el numerador, denominador, o en ambos, debe resolver primero lo que está en el numerador o el denominador antes de dividir.
453(7-2)
453(5)
4515
3
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14
1 + 5 x 7Tire
Pull
Slide 53 / 261
15 40 ÷ 5 x 9 Tire
Slide 54 / 261
16
6 - 5 + 2Tire
Slide 55 / 261
17
4 x 3 + 8Tire
Slide 56 / 261
18
Tire
Slide 57 / 261
19 18 ÷ 9 x 2 Tire
Slide 58 / 261
20
5(32)Tire
Slide 59 / 261
$48
Alicia esta teniendo su fiesta de cumpleaños y se le permite invitar a los amigos de la escuela. De sus compañeros vinieron, 7 mujeres y 5 varones. Cada recuerdo de la fiesta de Alicia costaría $4.
Escribe una expresión para ayudar a Alicia a calcular la cantidad de dinero que van a costar los recuerdos de su fiesta. Trata de usar paréntesis para escribir la expresión.
(7 + 5)4
Evalúa tu expresión.
Expresión
Asegúrate de escribir tu respuesta!
48
(7 + 5)4
(12)4
Tira hacia abajo para ver los pasos y la
solución
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21 Raquel, Teo y Alicia van al parque de diversiones. Compraron 75 boletos para los paseos. Usaron 15 de los boletos para viajar en los autitos chocadores. Después del paseo, decidieron dividir las entradas restantes por igual. Utiliza paréntesis para escribir una expresión que representa el número de entradas que obtendrá cada amigo.
A
B
C
Tire
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22 Erica y Elizabeth fueron al shopping a comprar regalos para sus familias. Entre las dos gastaron lo siguiente: $10, $20, $8, $13 y $16.
Escribe una expresión para representar la cantidad que cada una de ellos pagaría, si el total se divide por igual. Luego resuelve el problema
Tire
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23 Quince chicos fueron a la pizzería y cada uno pidió una porción de $ 2.00, una gaseosa por $ 1.50 y pan de ajo por $ 0.75.
Escribe una expresión para representar el total gastado en la pizzería. Luego resuelve el problema
Tire
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24 Mary recibió un cheque por $55. Pagó las siguientes deudas: $7.50 a cada uno de sus tres amigos, $5 por la cuota del video y $15 por la suscripción a una revista.
Escribe una expresión para representar la cantidad de dinero que le quedó a Mary. Luego resuelve su problema.
Tire
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¡Vamos a realizar una rápida revisión de los fundamentos!
8 ÷ (1+3) 5 2 - 2
8 ÷ 4 5 2 - 2
8 ÷ 4 25 - 2
P- ¿Hay símbolos para agrupar?
E- ¿Hay exponentes?
M/D- Multiplicación o división?
Alguna multiplicación o división más?
A/S- Suma o Resta?
2 25 - 2
50 - 2
48
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Probemos un problema con mayor dificultad .
32 + 4 6 - 12 (2 + 2) + 8
P- ¿Hay símbolos para agrupar?
E- ¿Hay exponentes?
M/D- Multiplicación o división?
¿Alguna multiplicación o división más?
A/S- Suma o resta? ¿Alguna suma o resta más?
32 + 4 6 - 12 (2 + 2) + 8
32 + 4 6 - 12 (4) + 8
9 + 4 6 - 12 (4) + 8
9 + 24 - 12 (4) + 8
9 + 24 - 3 + 8
33 - 3 + 830 + 8
38
Slide 66 / 261
25
Tire
Slide 67 / 261
26
Tire
Slide 68 / 261
[ 6 + ( 2 8 ) + ( 42 - 9 ) ÷ 7 ] 3
Probemos otro problema. ¿Qué pasa si hay más de un conjunto de agrupación de símbolos?
[ 6 + ( 2 8 ) + ( 42 - 9 ) ÷ 7 ] 3
Cuando hay más de un conjunto de agrupación de símbolos , comienzan desde el interior y trabaja siguiendo el orden de las operaciones.
[ 6 + ( 16 ) + ( 16 - 9 ) ÷ 7 ] 3[ 6 + ( 16 ) + ( 7 ) ÷ 7 ] 3
[ 6 + ( 16 ) + 1 ] 3[ 22 + 1 ] 3
[ 23 ] 369
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2.4 [ 3.1 + (12 - 6.2) 4 ]
Tire
16 ÷ 4 (9)(3) Ti
re
Slide 70 / 261
27
[(3)(2) + (5)(4)]4 - 1
Tire
Slide 71 / 261
28
4 - 2[5 + 3] + 7Tire
Slide 72 / 261
29
42 + 9 + 3[2 + 5]Tire
Slide 73 / 261
30
62 ÷ 3 + (15 - 7) Tire
Slide 74 / 261
31
52 - (2)(8) + 9Tire
Slide 75 / 261
32
[(2)(4)]2 - 3(5 + 3)Tire
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Los paréntesis se puede agregar a una expresión para cambiar el valor de la expresión
4 + 6÷2 - 1 (4 + 6)÷2 - 1 4 + 3 - 1 10 ÷2 - 1 7-1 5 - 1 6 4
Click aquí
Slide 77 / 261
Cambia el valor de la expresión agregando paréntesis.
5(4) + 7 - 2 2un camino
posible
otro caminoposible
Slide 78 / 261
Cambia el valor de la expresión agregando paréntesis.
12 - 3 + 9 ÷3un camino
posible
otro caminoposible
Slide 79 / 261
33 ¿Qué expresión con paréntesis agregados cambia el valor de: 5 + 4 - 7?
A (5 + 4) - 7 B 5 + (4 - 7) C (5 + 4 - 7)
D ninguna de las anteriores cambia el valor.
Tire
Slide 80 / 261
34 ¿Qué expresión con paréntesis agregados cambia el valor de: 36 ÷ 2 + 7 + 1?
A (36 ÷ 2) + 7 + 1B 36 ÷ (2 + 7) + 1C (36 ÷ 2 + 7 + 1)D ninguna de las anteriores cambia el valor.
Tire
Slide 81 / 261
35 ¿Qué expresión con paréntesis agregados cambia el valor de: 5 + 32 - 1?
A (5 + 3)2 - 1B 5 + (32 - 1)C (5 + 32 - 1)
D ninguna de las anteriores cambia el valor.
Tire
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¿Qué es el Álgebra?
El álgebra es un tipo de matemática que usa letras y símbolos para representar números.
Al-Khwarizmi, el "padre del Álgebra", nació en Bagdad alrededor del año 780 y murió alrededor del año 850.
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¿Qué es una constante?Una constante es un valor fijo, un número por si mismo cuyo valor no cambia. Una constante puede ser positiva o negativa.
Ejemplo: 4x + 2
En esta expresión 2 es una constante.click para revelar
Ejemplo: 11m - 7
En esta expresión -7 es una constante.click para revelar
Slide 85 / 261
¿Qué es una variable?
Una variable es una letra o símbolo que representa un valor variable o desconocido .
Ejemplo: 4x + 2
En esta expresión x es una variable.
click para revelar
Slide 86 / 261
¿Qué es un Coeficiente?
Un coeficiente es el número que multiplica a la variable. Se ubica delante de la variable.
Ejemplo: 4x + 2
En esta expresión 4 es un coeficiente.
click para revelar
Slide 87 / 261
Si una variable contiene un coeficiente no visible, el coeficiente es 1.
Ejemplo 1: x + 4 es lo mismo que 1x + 4
- x + 4 es lo mismo que
-1x + 4
Ejemplo 2:
x + 2tiene un coeficiente de
Ejemplo 3:
Slide 88 / 261
36 En 3x - 7, la variable es "x"TireVerdadero
Falso
Slide 89 / 261
37 En 4y + 28, la variable es "y"TireVerdadero
Falso
Slide 90 / 261
38 En 4x + 2, el coeficiente es 2Tire
Verdadero
Falso
Slide 91 / 261
39 ¿Cuál es la constante en 6x - 8?
A 6B xC 8D - 8
Tire
Slide 92 / 261
40 ¿Cuál es el coeficiente en - x + 5?
A ningunoB 1C -1D 5
Tire
Slide 93 / 261
41 tiene un coeficienteTire
Verdadero
Falso
Slide 94 / 261
Identificando
Expresiones Algebraicas y
EcuacionesVolver a laTabla deContenidos
Slide 95 / 261
¿Qué contiene una expresión algebraica?
Una expresión consiste en 3 ítems · números· variables · operaciones
Click para revelar
Slide 96 / 261
Cada expresión está hecha de términos.
Un término puede ser un número con signo (positivo o negativo), una variable, o un coeficiente multiplicado por una variable o variables.
Cada término en una expresión algebraica está separado por un signo más (+) o un signo menos ( - ) .
15w es una expresión algebraica con un término.
7m - 12 es una expresión algebraica con dos términos.
-4x + 3y - 20 es una expresión algebraica con tres términos.
Slide 97 / 261
Echemos un vistazo y decidamos si los ejemplos son expresiones o no.
5 + n ¿Cuál es la constante? ______________
¿Cuál es la variable? ______________
¿Cuál es el coeficiente? ______________
¿Es esta una expresión algebraica ? ______________
Si es así, ¿Cuántos términos tiene? ______________
Mueve cada globo para ver si estás en lo correcto.
n5 1Constante Variable Coeficiente
Tire ¡Si!2 términos.
Slide 98 / 261
c -18Constante
8 - c
Mueve cada globo para ver si estás en lo correcto.
Variable Coeficiente
¿Cuál es la constante? ______________
¿Cuál es la variable? ______________
¿Cuál es el coeficiente? ______________
¿Es esta una expresión algebraica? ______________
Si es así, ¿cuántos términos tiene? ______________
Tire
Slide 99 / 261
1pninguna(cero)
p
Mueve cada globo para ver si estás en lo correcto.
Probemos un desafío
¿Cuál es la constante? ______________
¿Cuál es la variable? ______________
¿Cuál es es coeficiente? ______________
¿Es esta una expresión algebraica? ______________
Si es así, ¿cuántos términos tiene? ______________
Constante VariableCoeficiente
Tire
Slide 100 / 261
y
y 6
Mueve cada globo para ver si estás en lo correcto
Probemos un desafío
¿Cuál es la constante? ______________
¿Cuál es la variable? ______________
¿Cuál es el coeficiente? ______________
¿Es esta una expresión algebraica? ______________
Si es así, ¿cuántos términos tiene? ______________
ninguna(cero)
ConstanteVariable 1
6Coeficiente
Tire
¡Si!1 término.
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42 7x es una expresión algebraica Tire
Pull
Verdadero
Falso
Slide 102 / 261
43 1,245 es una expresión algebraica Tire
Verdadero
Falso
Slide 103 / 261
44 17y - 17 es una expresión algebraica. Tire
Verdadero
Falso
Slide 104 / 261
45 Identifica las expresiones algebraicas
A 3x + 1 = 5B 2x - 4C 5x = 2D x + 3E 4x - 100
Tire
Slide 105 / 261
46 Un ejemplo de una expresión algebraica es
A x + 2B y = x + 2C y < x + 2D y = x2 + 2x
From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011.
Tire
Slide 106 / 261
47 es una expresión algebraica.TireVerdadero
Falso
Slide 107 / 261
¿Qué es una ecuación?
Ejemplo:
4x + 2 = 14
Una ecuación es dos expresiones balanceadas con un signo igual.
Expresión 1 Expresión 2
Slide 108 / 261
Slide 109 / 261
48 Una ecuación debe tener un signo igualTire
Verdadero
Falso
Slide 110 / 261
49 Una expresión algebraica no tiene un signo igual Tire
Verdadero
Falso
Slide 111 / 261
50 Identifica la(s) expresion(es) algebraicas
A 3x + 1
B 4x - 2 = 6
C 6y
D x - 3
E x + 1 = 9
Tire
Slide 112 / 261
51 Identifica la(s) ecuacion(es)
A x - 5 = 1
B 2x = 4
C x - 8
D 5x + 3
E y = 2
Tire
Slide 113 / 261
52 Identifica la(s) expresion(es) algebraicas
A 4x = 1
B x = 4
C x - 8 = 9
D x - 1
E y + 2
Tire
Slide 115 / 261
TIRE
Lista de palabras que indican adición
Slide 116 / 261
TIRE
Lista de palabras que indican sustracción
Slide 117 / 261
TIRE
Lista de palabras que indican multiplicación
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TIRE
Lista de palabras que indican división
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Ten cuiddo con la diferencia entre "menos" y "menos que".
Por ejemplo:"Ocho menos tres" y "Tres menos que ocho" son expresiones equivalentes. Entonces ¿cuál es la diferencia en la redacción?
Ocho menos tres: 8 - 3 Tres menos que ocho: 8 - 3
Cuando veas "menos que", necesitas cambiar el orden de los números.
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Como regla general, si usted ve las palabras "que" o"desde" significa que usted tiene que invertir el orden de los dos items a cada lado de la palabra.
Ejemplos: · 8 menos que b significa b - 8· 3 más que x significa x + 3· x menos que 2 significa 2 - x
click para revelar
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Tres veces j
Ocho dividido j
j menos que 7
5 más que j
4 menos que j
12
3
4
5
6
7
8
9
0
+
-
.÷
TRADUCE LAS PALABRAS EN UNA
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
j
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Las distintas maneras de representar la multiplicación...
¿Cómo puedes representar "tres veces a"?
(3)(a) 3(a) 3 a 3a
La representación preferida es 3a
Cuando una variable está siendo multiplicada por un número, el número (coeficiente) está siempre escrito delante de la variable.
No se permite lo siguiente:3xa ... El signo de la multiplicación se parece a otra variablea3 ... El número siempre se escribe en frente de la variable
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Cuando elegimos una variable, hay algunas que deben evitarse
l, i, t, o, O, s, S
¿Por qué deberían evitarse?
Es mejor evitar el uso de letras que puedan inducir a confusiones con los números u operaciones. En el caso de arriba (1, +, 0, 5)
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71+c
Setenta y uno más c
Escribe la expresión para cada sentenciaLuego revisa tu respuesta.
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d - 24
Veinticuatro menos que d
Escribe la expresión para cada sentenciaLuego revisa tu respuesta.
Slide 128 / 261
23 + m
La suma de veintitrés y m
Escribe la expresión para cada sentenciaLuego revisa tu respuesta.
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4(8-j)
Escribe la expresión para cada sentencia.Recuerda, a veces es necesario utilizar paréntesis para una cantidad.
Cuatro veces la diferencia de ocho y j
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7w12
El producto de siete y w, dividido 12
Escribe la expresión para cada sentenciaLuego revisa tu respuesta.
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(6+p)2
Escribe la expresión para cada sentenciaLuego revisa tu respuesta.
El cuadrado de la suma de seis y p
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¿Cuál expresión coincide con el problema?Ana compró 10 libros de historietas. Le dio algunos a Carlos. Sea "c" el número de libros que ella le dio a Carlos, escribe una expresión para el número de libros de historietas que le han quedado a Ana.
10 - c o c - 10
10 - cclick para revelarla respuesta
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53 Ventisiete menos diez
A 10 - 27
B 27 - 10
C Ambas A y B son correctas
D 20 - 7 - 10
Tire
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54 Quita 45 de h
A 45 + h
B h - 45
C 45 - h
D B y C son correctas
Tire
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55 El cociente de 100 y la cantidad de 6 veces k
A 100 6k
B 100 - (6k)
C 100(6k)
D 6k 100
Tire
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56 35 multiplicado por la cantidad r menos 45
A 35r - 45
B 35(45) - r
C 35(45 - r)
D 35(r - 45)
Tire
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57 8 menos que x
A 8 - x
B 8x
C x8
D x - 8
Tire
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58 El cociente de 21 y la cantidad de m menos j
A 21 m - j
B 21 - m j
C 21 (m - j)
D (21 m) - j
Tire
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59 Si n + 4 representa un número entero impar, el siguiente número entero mayor impar está representado por
A n + 2B n + 3C n + 5D n + 6
From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011.
Tire
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60 a menos que 27
A 27 - a
B a 27
C a - 27
D 27 + a
Tire
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61 Si h representa un número, ¿qué ecuación es la correcta traducción de?“Sesenta, más 9 veces un número es 375”?
A 9h = 375B 9h + 60 = 375C 9h - 60 = 375D 60h + 9 = 375
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Tire
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62 José tiene x pesos. María tiene 4 pesos más que Bob. Escribe una expresion para el dinero de María
A 4xB x - 4C x + 4D 4x + 4
Tire
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63 El ancho del rectángulo es cinco pulgadas más que su longitud. La longitud es x pulgadas. Escribe una expresión para el ancho.
A 5 - xB x - 5C 5xD x + 5
Tire
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64 Francisco es 6 pulgadas máas alto que su hermano más joven Pedro. La altura de Pedro es P. Escribe una expresión para la altura de Francisco
A 6PB P + 6C P - 6D 6
Tire
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65 El perro pesa tres libras más que dos veces el gato. Escribe una expresión para el peso del perro. Representa con c el peso del gato
A 2c + 3B 3c + 2C 2c + 3cD 3c
Tire
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66 Escribe una expresión para la prueba de grado de Marcos. El obtuvo 5 puntos menos que Samuel. Representa con una x la puntuación de Samuel.
A 5 - xB x - 5C 5xD 5
Tire
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67 Tomás comió cuatro galletitas más que Alicia. José comió dos veces más galletitas que Tomás. Si x representa el número de galletitas que comió Alicia, ¿qué expresión representa el número de galletitas que comió José?
A 2 + (x + 4)
B 2x + 4C 2(x + 4)D 4(x + 2)
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Tire
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68 Un ingeniero mide las dimensiones de un sitio rectangular mediante el uso de un palo de madera de longitud desconocida x . La longitud del sitio rectangular es 2 medidas del palo más 3 metros, mientras que la anchura es medida 1 del palo menos en 4 metros. Escribe una representación algebraica, en función de x, para el perímetro del sitio.
A 2x + 3
B x - 4
C 2x - 8
D 6x - 2
Tire
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Pasos para Evaluar una Expresión:
1. Escribe la expresión
2. Sustituye los valores dados para las variables (¡usa paréntesis!)
3. Simplifica la expresión ¡Recuerda el orden de las Operaciones!
Escribe - Sustituye - Simplifica
click para revelar
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3716
Evalúa (4n + 6)2 para n = 1
100
Arrastra tu respuesta sobre la caja verde para revisar tu trabajo
Si estás en lo correcto, aparecerá el valor
Slide 152 / 261
3220
Evalúa la expresión 4(n + 6)2 para n = 2
Arrastra tu respuesta sobre la caja verde para revisar tu trabajo
Si estás en lo correcto, aparecerá el valor
256
Slide 153 / 261
24 36
¿Cuál es el valor de la expresión cuando n = 3 ?
Arrastra tu respuesta sobre la caja verde para revisar tu trabajo
Si estás en lo correcto, aparecerá el valor
48
4n + 62
Slide 154 / 261
108114
130128118
116106
Sea x = 8, a continuación, utilice el espejo mágico para revelar el valor correcto de la expresión
12x + 23
104
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118128 130
11420800 72
4x + 2x3
24
Sea x = 2, a continuación, utilice el espejo mágico para revelar el valor correcto de la expresión
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118
116106 104
108114
130
2(x + 2)2
128
Sea x = 6, a continuación, utilice el espejo mágico para revelar el valor correcto de la expresión
Slide 157 / 261
32
Prueba este problema:
3h + 2 para h = 10
click para verla respuesta
Slide 158 / 261
69 Evalúa 3h + 2 para h = 3Tire
Slide 159 / 261
70 Evalúa t - 7 para t = -20Tire
Slide 160 / 261
71 Evalúa 2x2 para x = 3Tire
Slide 161 / 261
72 Evalúa 4p - 3 para p = 20Tire
Slide 162 / 261
73 Evalúa 3x + 17 para x = 13Tire
Slide 163 / 261
74 Evalúa 3a para a = 12 9
Tire
Slide 164 / 261
75 Evalúa 4a + a para a = 8, y c = 2 c
Tire
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76 Si t = 3, entonces 3t2 + 5t + 6 es igual a:
A 39B -6C 6D 48
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Tire
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77 ¿Cuál es el valor de la expresión 5x + 12 cuando x = 5?
A -37B -13C 13D 37
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Tire
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Evalúa 5x + 4y cuando x = e y =
1.) Reescribe la expresión : 2.) Sustituye los valores para las variables
3.) Simplifica la expresión
5x + 4y
5( ) + 4( ) =
___ + ___ =
A) 22 B) 18 D) 25C) 23
3 2
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Evalúa: x + ( 2x - 1 ) para x = 3
1.) Reescribe la expresión : x + (2x - 1)
( ) + (2( ) -1) =
A) 8 B) 10 C) 7 D) 12
2.) Substituye los valores para las variables
3.) Simplifica la expresión _____ + ______ =
Slide 169 / 261
78 Evalúa 3x + 2y para x = 5 e y =
12
Tire
Slide 170 / 261
79 Evalúa 2x + 6y - 3 para x = 5 e y =
12
Tire
Slide 171 / 261
80 Evalúa 8x + y - 10 para x = 1 e y = 50 4
Tire
Slide 172 / 261
81 Evalúa 3(2x) + 4y para x = 9 e y = 6Tire
Slide 173 / 261
82 ¿Cuál es el valor de la expresión (a 3 + b0)2 cuando a = 2 y b = 4?
A 100B 81C 49D 64
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Tire
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Calcula la distancia usando la fórmula d = r tDada una tasa de 75Km/hr y un tiempo de 1.5 horas.
1.) Reescribe la expresión :
3.) Simplifica la expresion:
d = r t
d = ( ) ( )
d =
A) 113.2 B) 120.7 C) 110.5 D) 112.5
2.) Sustituye los valores para las variables:
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83 Encuentra la distancia recorrida si el viaje llevó 3 horas a razón de 60 km/hr.
Tire
Slide 176 / 261
84 Encuentra la distancia recorrida s el viaje tomó 1 hora a razón de 45 km/hr.
Tire
Slide 177 / 261
85 Encuentra la distancia recorrida si el viaje tomó 1/2 hora a razón de 50 km/hr.
Tire
Slide 178 / 261
86 Encuentra la distancia recorrida sin el viaje tomó 5 horas a razón de 50.5 km/hr.
Tire
Slide 179 / 261
87 Encuentra la distancia recorrida si el viaje tomó 3.5 horas a razón de 50 km/hr.
Tire
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Un modelo de área Encuentra el área de un rectángulo cuyo ancho es 4 y cuya longitud es x + 2
4
x 2
Área de dos rectángulos: 4(x) + 4(2) = 4x + 8
4
x + 2
Área de un rectángulo:4(x+2) = 4x + 8
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La propiedad distributiva Encontrando el área de los rectángulos demostramos la propedad distributiva
4(x + 2)4(x) + 4(2)4x + 8
El 4 se distribuye a cada término de la suma (x + 2)
4(x + 2) y 4x + 8 son expresiones equivalentes.Ellas resultan el mismo número independientemente del valor de x.
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La propiedad Distributiva se usa frecuentemente para eliminar los paréntesis en expresiones como 4(x + 2). Esto hace que sea posible combinar términos semejantes en expresiones más complicadas.
EJEMPLOS:
2(x + 3) 3(4x - 6) 5(8x - 7y)2(x) + 2(3) 3(4x) - 3(6) 5(8x) - 5(7y)2x + 6 12x - 18 40x - 35y
Slide 184 / 261
La propiedad distributiva 5(x + 3)5(x) + 5(3)5x + 15
Escribe expresiones equivalentes a cada una de las siguientes:
2(x - 1) 6(x + 4) 5(x + 7) 4(x - 8)
2(x) - 2(1) 6(x) + 6(4) 5(x) + 5(7) 4(x) - 4(8)2x - 2 6x + 24 5x + 35 4x - 32
Click para Revelar Click para Revelar Click para Revelar Click para Revelar
Slide 185 / 261
88 4(2 + 5) = 4(2) + 5Tire
Verdadero
Falso
Slide 186 / 261
89 8(x + 9) = 8(x) + 8(9)TireVerdadero
Falso
Slide 187 / 261
90 4(x + 6) = 4 + 4(6)TireFalso
Verdadero
Slide 188 / 261
91 3(x - 4) = 3(x) - 3(4)Tire
Verdadero
Falso
Slide 189 / 261
La propiedad distributiva
a(b + c) = ab + ac Ejemplo: 2(x + 3) = 2x + 6
(b + c)a = ba + ca Ejemplo: (x + 7)3 = 3x + 21
a(b - c) = ab - ac Ejemplo: 5(x - 2) = 5x - 10
(b - c)a = ba - ca Ejemplo: (x - 3)6 = 6x - 18click para revelar
Slide 190 / 261
Reescribe cada expresión sin paréntesis:
6(2x + 4) 1(5m - 8) (x + 5) 9(3x - 6) 12x + 24 5m - 8 x + 5 27x - 54
Click para Revelar Click para Revelar Click para Revelar Click para Revelar
Slide 191 / 261
92 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis 2(x + 5)
A 2x + 5B 2x + 10C x + 10D 7x
Tire
Slide 192 / 261
93 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis
3(x + 7)
A x + 21B 3x + 7C 3x + 21D 24x
Tire
Slide 193 / 261
94 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis (x + 6)3
A 3x + 6B 3x + 18C x + 18D 21x
Tire
Slide 194 / 261
95 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis 3(x - 4)
A 3x - 4B x - 12C 3x - 12D 9x
Tire
Slide 195 / 261
96 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis 2(w - 6)
A 2w - 6B w - 12C 2w - 12D 10w
Tire
Slide 196 / 261
97 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis (x - 9)4
A -4x - 36B x - 36C 4x - 36D 32x
Tire
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Hay veces en que es más fácil usar la propiedad distributiva en sentido inverso ( llamada factorización). Puedes utilizar la propiedad distributiva para reescribir una suma de dos términos como un producto.
Para reescribir 12 x + 30 usando distribución: 1. Encontrar el máximo común divisor entre 12 x y 30, el cuál es 6.
2. Divide cada término por 6 para encontrar la expresión que se coloca dentro de los paréntesis.
12 x + 306( 2x) + 6(5)
6 (2x + 5)
M.C
.D.
Slide 198 / 261
Reescribe cada expresión con paréntesis:
15x - 20 8y + 12 14r - 42x 24x2 - 18y
5(3x - 4) 4(2y + 3) 14(r - 3x) 6(4x2 - 3y)Click para Revelar Click para Revelar Click para Revelar Click para Revelar
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98 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis
27x - 15
A 3(9x + 5)B -3(9x + 5)C 3(9x - 5)D 5(5x - 3)
Tire
Slide 200 / 261
99 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis
30y + 18
A 3(10y + 6)B 3(10y - 6)C 6(5y - 3)D 6(5y + 3)
Tire
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100 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis
24x - 16y
A 4(6x - 4y)B 8(3x - 2y)C 2(12x - 8y)D 4(6x + 4y)
Tire
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101 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis
720 + 280
A 10(72 + 28)B 2(360 + 140)C 4(130 + 70)D 40(18 + 7)
Tire
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102 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis
17r + 51x
A No se puede hacerB r(17 + 51x)C 17(r + 3x)D 1(17r + 51x)
Tire
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Situación de la vida real Fuiste al supermercado y compraste 4 botellas gaseosa de naranja y 5 botellas de gaseosa de uva. Cada botella cuesta $2. ¿Cuánto pagaste en total?
Usa la propiedad distributiva para mostrar dos formas diferentes de resolver el problema.
$2 (4 gaseosas de naranja + 5 gaseosas de uva)
($2 x 4 gaseosas de naranja) + ($2 x 5 gaseosas de uva)
$2 x 9 sodas$18
O
$8 + $10$18
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Situación de la vida realCompraste 10 paquetes de chicles. Cada paquete tiene 5 chicles. Regalas 7 paquetes a cada uno de tus amigos. ¿Cuántos chicles te quedan?
Usa la propiedad distributiva para mostrar dos formas diferentes de resolver el problema.
5 chicles x (10 paquetes - 7 paquetes)
5 cicles x 3 paquetes
15 chicles
(5 chicles x 10 paquetes) - (5 chicles x 7 paquetes)
50 chicles - 35 chicles
15 chicles
ó
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103 Las canoas se alquilan a $29 por día. ¿Qué expresión puede usarse para pagar el el costo del alquiler de 6 canoas por un día?
A (6 + 20) + (6 + 9)B (6 + 20) x (6 + 9)C (6 x 20) + (6 x 9)D (6 x 20) x (6 x 9)
Tire
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104 El propietario de un restaurante compró 5 bolsas grandes de harina por $ 45 cada una y 5 bolsas grandes de azúcar por $ 25 cada una. La expresión 5 + 5 x 45 x 25 da el costo total en pesos de la harina y el azúcar. ¿Cuál es otra manera de escribir esta expresión
A 5 + (45 + 25)B 5 x (45 + 25)C 5 + (45 x 5) + 25D 5 x (45 + 5) x 25
Tire
Slide 209 / 261
105 Las entradas para el parque de diversiones cuestan $ 36 cada una. ¿Qué expresión se puede utilizar para encontrar el costo en pesos de 8 entradas para el parque de diversiones?
A (8 x 30) + (8 x 6)B (8 + 30) + (8 + 6)
C (8 x 30) x (8 x 6)D (8 + 30) x (8 + 6)
Tire
Slide 211 / 261
Términos semejantes: términos en una expresión que tienen la misma variable elevada a la misma potencia
Ejemplos: Ejemplos de términos que no tienen términos semejantes
6x y 2x 6x y 2x2
5y y 8y 10y y 10x
4x2 y 7x2 12x2y y 14xy2
Slide 212 / 261
106 Identifica todos los términos como 5y
A 5B 4y2
C 18yD 8yE -1y
Tire
Slide 213 / 261
107 Identifica todos los términos como 8x
A 5xB 4x2
C 8yD 8E -10x
Tire
Slide 214 / 261
108 Identifica todos los términos como 8xy
A 5xB 4x2yC 3xyD 8yE -10xy
Tire
Slide 215 / 261
109 Identifica todos los términos como 2y
A 51yB 2wC 3yD 2xE -10y
Tire
Slide 216 / 261
110 Identifica todos los términos como 14x2
A 5xB 2x2
C 3y2
D 2xE -10x2
Tire
Slide 217 / 261
Simplifica mediante la combinación de términos semejantes.Estudia los siguientes ejemplos para ver cómo se pueden combinar los términos semejantes.
6x + 3x 5x + 2x 7y - 4y(6 + 3)x (5 + 2)x (7 - 4)y 9x 7x 3y
4 + 5(x + 3)4 + 5(x) + 5(3)4 + 5x + 155x + 19
Ten en cuenta que al combinar términos semejantes, se suman / restan los coeficientes pero la variable sigue siendo la misma.
Slide 218 / 261
Intenta estos:
8x + 9x 7y + 5y 6 + 2x + 12x 7y + 7x 17x 12y 14x + 6 7y + 7x Click para Revelar Click para Revelar Click para Revelar Click para Revelar
Slide 219 / 261
111 8x + 3x = 11xTireVerdadero
Falso
Slide 220 / 261
112 7x + 7y = 14xyTire
Verdadero
Falso
Slide 221 / 261
113 4x + 4x = 8x2
TireVerdadero
Falso
Slide 222 / 261
114 -12y + 4y = -8yTireVerdadero
Falso
Slide 223 / 261
115 -3 + y + 5 = 2yTireVerdadero
Falso
Slide 224 / 261
116 -3y + 5y = 2yTire
Verdadero
Falso
Slide 225 / 261
117 7x +3(x - 4) = 10x - 4Tire
Verdadero
Falso
Slide 226 / 261
118 7 +(x + 2)5 = 5x + 9Tire
Verdadero
Falso
Slide 227 / 261
119 4 +(x - 3)6 = 6x -14Tire
Verdadero
Falso
Slide 228 / 261
120 3x + 2y + 4x + 12 = 9xy + 12Tire
Verdadero
Falso
Slide 229 / 261
121 3x2 + 7x + 5(x + 3) + x2 = 4x2 + 12x + 15Tire
Verdadero
Falso
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122 9x3 + 2x2 + 3(x2 + x) + 5x = 9x3 + 5x2 + 6xTire
Verdadero
Falso
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123 Las longitudes de los lados del diamante en del campo de juego de beisbol están representadas por las expresiones que acompañan a la la figura adjunta
A 5xyzB x2 + y3zC 2x + 3yzD 2x + 2y + yz
yz
yy
xx
Desde el Estado de Nueva York Departamento de Educación. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y
Administración. Internet. Disponible desde www.nysedregents.org / álgebra integrada, consultado el 17 de junio de 2011.
¿Qué expresión representa el perímetro de la figura?
Tire
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124 Un triángulo equilátero tiene tres lados iguales. Cada lado tiene una longitud de 3x en pies.
¿Qué expresión algebraica no representa el perímetro de la figura? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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Álgebra
y + 7 = 10y = 3
El Álgebra es como un rompecabezas
de matemática, hay que encontrar las piezas que faltan y
ver cómo encastran todas juntas.
Un tipo de matemática que usa letras (variables) y símbolos para
representar números.
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Expresión algebraica
4xoperación:
variable:operación:
variable:
x2número:
número: operación: variable:
número: signo igual:
3 + 2 = y
Una expresión que consiste en uno o más: números, variables,
y operaciones.
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BaseEl número que está siendo elevado a
una potencia.
32Base
Exponente
32= x 333 = x x 33 33
32 x 23
33 x 33"3 a la segunda
potencia"
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x4Volver al
tema
Coeficiente
Un número multiplicado por una variable.
4x + 2coeficiente
Los coeficientes van delante de
la variable.
= x+x+x+x4x
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ConstanteUn valor fijo, un número en sí mismo cuyo valor no cambia. Una constante
puede ser o positiva o negativa.
11m - 7constante
3yNo hay una constante.
2 + 4x constante
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CuboUn número que se multiplica por sí
mismo dos veces.
3=
27=
3x3x3
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Propiedad distributiva
5
(3 + 2)3
3x5=3(3+2) 2(3+4)=(2x3)+(2x4)
23 4
a(b+c)=ab+ac
Multiplicar una suma por un número es lo mismo que multiplicar cada sumando en la suma por el mismo
número y luego sumar los productos.
a(b-c)=ab-ac
también aplica a la
resta
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EcuaciónDos expresiones que son equivalentes
la una a la otra. La equivalencia se representa con el signo igual.
4x= 8expresiones equivalentes
4 =x3
expresiones equivalentes
no equivalentes
x3
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Evaluar
Calcular el valor/ cantidad de algo.
Si x=3, entonces 2x es 2 veces 3;
de manera que 2x = 6
No puedes "evaluar" una expresión
algebraica si no conoces el valor de la
variable.
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Notación expandida
Escribir un número para mostrar cada factor que forma el producto.
34=3 3 3 3 y 3=y y y
2 x 34
= 2x2x2x2x3
48=
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32Base
Exponente
32= x 333 = x x 33 33
32 x 23
33 x 33"3 a la segunda
potencia"
ExponenteUn número pequeño elevado que muestra cuántas veces la base es
usada como un factor.
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Forma exponencial
Escribir un número usando exponentes, en lugar de repetir factores.
32x = 33 2 x 2 x 3= 2 x 32
3x3x5x5x5
= 3 x 52 3
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ExpresiónNúmeros, símbolos y
operaciones agrupadas que muestran el valor de algo.
2 x 3 = 6 Las
expresiones NO tienen
signo igual.
3 2 + 12Una
expresión está de un lado de la ecuación.
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FactoreoUsar la propiedad distributiva en reversa,
dividiendo los sumandos por un factor común, para escribir y re-escribir una suma
de dos términos como un producto.
9 + 63
9+6=3(3+2)6+8=2(3+4)
26 8+
GCF 14 - 8=2(7-4)
214 8-
GCF
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EnterosEl cero, todos los números
enteros y sus opuestos.
... -1, 0, 1... 35
2.3
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Términos semejantes
4x + yTérminos semejantes
4x + x2
Términos que tienen igual variable elevada a la misma potencia
diferentes variables
diferentes potencias
4x2 + x2
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OperaciónUn cálculo a partir de un
proceso matemático.
las calculadoras performan operaciones
+ -x
y 3=y y ylos exponentes
son operaciones también
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Orden de las operaciones
Por favor Excusame Mi Dulce Ana Sara
Reglas de sobre que cálculos vienen primero en una expresión.
Paréntesis, Exponentes, Multiplicación o División, Adición o Resta
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Potencia
32Base
Potencia
32= x 333 = x x 33 33
32 x 23
33 x 33"3 a la segunda
potencia"
Una potencia es otro nombre para un exponente. Es un número pequeño al que se
eleva para mostrar cuántas veces se multiplica
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CuadradoUn número multiplicado a sí mismo
una vez.
2= =3x3 9
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Forma estándar
Un término general que significa "la forma más común de escritura"
32= 9 2 x 34
= 2x2x2x2x3= 48
forma estándar
forma estándar
y y 32
= 9y2
forma estándar
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TérminoUn número, o una variable que
tiene un coeficiente.
4x4x + y1 término
2 términos3 términos
4x + y -1
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VariableUna letra o símbolo que representa
un valor desconocido.
4x + 2variable
x = ?2x = 6
x x
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