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Conos concentradores de radiacion
para astronomıa en longitudes
de onda milimetricas
por
Ing. Vıctor Mauricio Alfonso Gomez Gonzalez
Tesis presentada en el Instituto Nacionalde Astrofısica, Optica y Electronica
para obtener el grado de Maestro en Cienciasen el departamento de Astrofısica.
Asesores:
Dr. Daniel FerruscaDr. David H. Hughes
Sta. Ma. Tonantzintla, Pue.Febrero, 2012
©INAOE, 2012Derechos reservados
El autor otorga al INAOE el permiso de reproducir ydistribuir copias de esta tesis en su totalidad o en
partes
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Resumen
Se presenta el diseno, simulaciones, modelos en 3D y fabricacion de conos con-
centradores de radiacion para aplicaciones en astronomıa en longitudes de onda
milimetricas. Entre las principales caracterısticas de estos dispositivos se encuen-
tran: una gran capacidad de concentracion de energıa, funcionan como filtros
pasa-altas y solo detectan la radiacion que incide dentro del angulo calculado. Se
presentan los resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simula-
ciones de analisis electromagnetico, de donde se obtienen los parametros S21, que
en este caso representan la radiacion transmitida desde la apertura de entrada a
la apertura de salida de los conos; el modo de propagacion dominante es el trans-
versal electrico (TE11). Las aplicaciones de estos dispositivos son muy amplias y
en diversas areas, entre las que destacan la concentracion de energıa solar y parti-
cularmente en instrumentos astronomicos para la deteccion de fuentes que emiten
en longitudes de onda milimetricas tales como el polvo y gas frıo, material que
se encuentra en el origen de muchos fenomenos de la astrofısica, desde galaxias
primitivas hasta la formacion estelar y planetaria. Los dispositivos presentados en
este trabajo formaran parte de un sistema de deteccion con bolometros, operando
a temperaturas criogenicas de 4 K. Para la etapa de fabricacion se realizaron los
disenos mecanicos y modelos 3D de estos dispositivos, monturas y ensambles para
el sistema en que operaran.
1
2
Abstract
We present the design, simulations, 3D models and first prototypes of ra-
diation concentrator devices for millimeter wavelength astronomy applications.
Among the main features of these devices are: a great capacity for energy con-
centration, high-pass filter behavior and detection of the incident radiation within
a calculated maximum angle. Results of electromagnetic analysis simulations are
presented, the S21 parameters were computed and they represent the radiation
transmitted from the entrance aperture to the exit aperture of the cones; the do-
minant propagation mode is the transverse electric (TE11). There is a very wide
range of applications for these devices, including solar energy concentration, and
particularly in astronomical instruments to detect sources emitting at millimeter
wavelengths such as dust and cold gas, material that is at the origin of many
phenomena in astrophysics, from early galaxies to star and planet formation. The
devices shown in this work will be part of a detection system with bolometers
operating at cryogenic temperatures of 4 K; for the manufacturing stage we pre-
sent the mechanical designs and 3D models for these devices, their mounts and
the assemblies for the system where they will be installed.
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Dedicatoria
A mi madre y mejor amiga, Carmen Yolanda Gonzalez Ornelas
A mis hermanos Edi, Yolis, Quique, Ivan, Chava y Luis
A la memoria de mi papa-Poncho
A los que estan por venir...
y en especial a Dios.
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Agradecimientos
Quiero agradecer de manera especial a mis asesores, al Dr. Daniel Ferrusca, con
quien trabaje de manera cercana y directa para la realizacion de este proyecto, y
de quien obtuve aprendizajes y experiencias muy valiosas, y al Dr. David Hughes,
quien al principio creyo mı y me acepto en su grupo de trabajo. A CONACYT
por la beca de maestrıa y en general a todo el personal del INAOE, quienes con
su labor contribuyen a crear un ambiente de trabajo muy profesional y agradable,
en especial al Dr. Roberto Murphy por su apoyo, a Liliana Perea (Lili) de biblio-
teca por su amistad y su ayuda, al laboratorio de instrumentacion astronomica de
ondas milimetricas y al taller mecanico. A Miguel Velazquez y a Edgar Castillo,
a quienes acudıa con dudas y siempre estuvieron dispuestos a ayudarme. A Nahu
Perez por sus sugerencias, su tiempo y su ayuda. A mis companeros Salvador
Ventura, Eduardo Ibarra-Medel y Vıctor Gomez-Rivera, con quienes trabaje de
manera cercana y de quienes aprendı bastante. A Humberto Lobato y a Edgar Co-
lın por su valiosa ayuda, muy importante para mi proyecto. A Milagros Zeballos
con quien compartı mi espacio de trabajo y nos dabamos animos, tambien por las
excelentes conversaciones que tenıamos sobre los mas diversos temas (perdon por
quitarte el tiempo! ). A Hector Ibarra por prestarme su supercomputadora “Mons-
ter”. A todos mis profesores de mi primer ano de maestrıa y del propedeutico, en
especial al Dr. Manuel Corona, por su motivacion y sus consejos, y a los Dres.
Jose Ramon y Monica Rodrıguez por sus excelentes clases. A los investigadores de
la coordinacion de astrofısica, especialmente al Dr. Tenorio-Tagle, recuerdo que al
final de sus intervenciones en algun seminario o conversacion, reforzaba mis ganas
de aprender y trabajar mas duro. Agradezco de manera muy especial al Dr. Luis
Felipe Rodrıguez, del CRyA-UNAM, fue el quien con una charla en un congreso
de fısica desperto en mı el deseo por acercarme a la astronomıa y por lo tanto de
venir al INAOE. A mis grandes amigos Luis Velazquez, Gilberto Cardona (Gil),
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y Emmanuel Rıos (el apa) con quien comparto mi pasion por la astronomıa, y
por supuesto tambien a Ana! A Ricardo Santillan (Goku) y Ricardo Cortes (Fa-
cundo) a quienes conocı en la Olimpiada de Astronomıa 2008 (la mejor que ha
habido! ). Muy especialmente a Zafiro Rizo (Zafi) por creer en mı y prestarme su
casa para estudiar (lo hicimos! ). A los amigos que conocı en el INAOE: Gloria
Inmaculada Delgado (Glo-glo! ) por ensenarme espanol de Espana, a Izbeth Her-
nandez (Iz ) por las tardes de cafe y las discusiones “nonas”, como les llamaba, y
a Matha Bello, una gran persona que me ayudo mucho en momentos difıciles. A
mis amigos (“los colombianos que nos invaden”) y que me costo trabajo entender
lo que decıan, pero con quienes me divertı bastante, Serch Villamizar y Mao Nao
(parce) (“Haganle!”). Por supuesto a Cesar Chavez, que nos animabamos en los
momentos difıciles de los propedeuticos y al primero que conocı aquı, tambien a
Jonny Animas por su amistad, a Karla Ziboney, un ejemplo de lucha, a Cesar
Mata y a Pao-pao! “...Y heme aquı ahora, pobre loco, tan sabio como
antes (Goethe).” C* Gracias!
Indice general
1. INTRODUCCION 11
1.1. Astronomıa submilimetrica y milimetrica . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2. Detectores para astronomıa submm/mm . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1. Teorıa de bolometros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2. Tipos de bolometros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3. El Gran Telescopio Milimetrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4. Otros grandes telescopios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5. Motivacion: acoplamiento optico para detectores . . . . . . . . . . 26
2. TEORIA Y DISENO DE GUIAS DE ONDA 29
2.1. Propagacion de OEMs en guıas de onda . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.1. Soluciones generales para ondas TE y TM . . . . . . . . . 30
2.1.2. Ondas TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1.3. Ondas TM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.4. Atenuacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2. La guıa de onda circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.1. Modos TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.2. Modos TM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3. CONOS CONCENTRADORES DE RADIACION 45
3.1. Diseno de conos tipo corneta conica . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.1. La guıa de onda cilındrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.2. La guıa de onda conica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.1.3. Conos tipo corneta conica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2. El concentrador parabolico compuesto . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.1. Diseno del CPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9
10 INDICE GENERAL
4. MODELOS 3D Y ETAPA DE FABRICACION 67
4.1. Modelos 3D del sistema de deteccion . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2. Disenos mecanicos de los conos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3. Fabricacion del cono a 90 GHz y su montura . . . . . . . . . . . . 74
4.3.1. Descripcion del proceso de fabricacion . . . . . . . . . . . 76
4.3.2. Montura para el bolometro y el cono. . . . . . . . . . . . . 77
4.3.3. El ensamble final montura-bolometro-cono a 90 GHz. . . . 79
4.3.4. Evaluacion del prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES 85
5.1. Cono tipo corneta conica a 90 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2. Cornetas conicas y conos de Winston . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.3. Conos de telescopios SPT y APEX . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.4. Trabajo a futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Capıtulo 1
INTRODUCCION
1.1. Astronomıa submilimetrica y milimetrica
La astronomıa submilimetrica y milimetrica (submm/mm) es sensible al polvo
y al gas frıo. Material que se encuentra en el origen de muchos fenomenos de
la astrofısica, desde galaxias primitivas hasta la formacion estelar y planetaria.
Por ejemplo, en el caso de galaxias muy lejanas, con alto corrimiento al rojo
(z), la emision del gas y del polvo tiene un corrimento del infrarrojo (IR) al
submm, lo que permite el estudio de la formacion y evolucion de galaxias en
el universo temprano a estas longitudes de onda. La radiacion proveniente de
nucleos de formacion estelar muy embebidos al centro de su nube progenitora, se
encuentra completamente obscurecida en el IR y en el optico, sin embargo, la baja
opacidad en la region del lejano infrarrojo (FIR, por sus siglas en ingles) al mm,
permite observar el centro de tales objetos y ası estudiar etapas mas tempranas
de formacion estelar. La distribucion espectral de energıa del fondo cosmico de
microondas (CMB, por sus siglas en ingles) a 2.7 K (ver figura 1.1) emanado de
la epoca de recombinacion unos 300 000 anos despues de la Gran Explosion o
Big Bang, tiene su maximo a una longitud de onda de 1.3 mm, lo que permite el
estudio de la estructura en el universo temprano [35].
Sin embargo, a pesar de los grandes avances y descubrimientos, la cosmologıa
moderna continua planteandose preguntas que aun esperan respuestas. Por ejem-
plo, el modelo jerarquico de formacion de estructura en el universo, implica que
las estructuras mas grandes (e.g. filamentos y sobredensidades) se formaron a par-
tir de fluctuaciones iniciales sobre una distribucion subyacente de materia oscura,
11
12 CAPITULO 1. INTRODUCCION
Figura 1.1: Mapa del CMB a 2.7 K, obtenido por el satelite artificial WMAP(Wilkinson Microwave Anisotropy Probe). La imagen revela las fluctuaciones detemperatura en el rango de ±200µK, que corresponden a las semillas que poste-riormente darıan origen a las galaxias hace unos 13.7 mil millones de anos. Lasregiones mas rojas son mas calientes, y las mas azules son mas frıas. © NA-SA/WMAP Science Team
evolucionando rapidamente y de forma dinamica bajo la influencia de la gravedad,
hasta suprimirse por el dominio de la energıa oscura a z < 1. La distribucion es-
pacial (i.e. angular y corrimiento al rojo) de las primeras poblaciones de galaxias
y cumulos, proporcionara poderosas pruebas sobre la validez y las predicciones de
este modelo jerarquico [36].
1.2. Detectores para astronomıa submm/mm
Los bolometros son los detectores mas sensibles en un amplio rango del espec-
tro electromagnetico, 200µm < λ < 3 mm, por lo que tienen aplicaciones muy
importantes en astronomıa del FIR al submm/mm. No obstante, los bolometros
tambien se han aplicado en espectrometros de rayos-X y en contadores de fotones
en el optico. Los bolometros son llamados detectores incoherentes ya que solo mi-
den la intensidad de la radiacion incidente y no conservan informacion de la fase
[35].
Importantes avances y descubrimientos en diversas areas de la astronomıa
se deben al uso de grandes arreglos de bolometros en telescopios submm/mm.
Claros ejemplos son la camara SCUBA (Submillimeter Common-User Bolometer
1.2. DETECTORES PARA ASTRONOMIA SUBMM/MM 13
Array) en el Telescopio James Clerk Maxwell (JCMT) de 15 m [31], el instrumento
Boomerang [46], MAMBO (MPIfR bolometer array) en el telescopio de 30 m del
Instituto de Radio-Astronomıa Milimetrica (IRAM) [44], BoloCAM (Bolometer
CAMera) en el Observatorio Submilimetrico de Caltech (CSO) [47] y la camara
AzTEC (The AZtronomical Thermal Emission Camera) disenada para operar en
el Gran Telescopio Milimerico (GTM) de 50 m [65]. En el cuadro 1.1 aparecen
los rangos de operacion, sensibilidad, campo de vision y lımite de confusion para
algunos arreglos de bolometros.
Instrumento λ NEFD FOV Confusion(µm) (mJy/
√Hz) (arcmin2) (mJy)
SCUBA 450 160 1.7 0.053850 80 1.7 0.12
SCUBA-II 450 90 64 0.053850 28 64 0.12
MAMBO 1250 95 1.0 0.05BOLOCAM 1100 42 44 0.32
AzTEC 1100 2.8 2.5 6×10−3
Cuadro 1.1: Longitud de onda (λ) de operacion, sensibilidad (como densidad deflujo equivalente al ruido - NEFD), campo de vision (FOV, por sus siglas eningles), y lımite de confusion de acuerdo con galaxias, para algunos arreglos debolometros [12].
Entre las aportaciones realizadas con SCUBA se incluyen la resolucion del
fondo FIR/submm en fuentes discretas, que son galaxias a alto z [37], el estudio
de nucleos de formacion estelar alejados del centro de galaxias cercanas [39], la
busqueda de nuevas poblaciones de protoestrellas en nubes moleculares [41] y el
descubrimiento de residuos de gas y polvo en forma de disco alrededor de estrellas
cercanas [32]. Boomerang realizo un mapeo de unos 1800 grados cuadrados en el
cielo del hemisferio sur, consiguiendo ası la primer imagen en alta resolucion del
universo unos cientos de miles de anos posteriores a la Gran Explosion [18].
SCUBA-2 con 10 000 pıxeles para el JCMT [33], ası como SPIRE (Spectral
and Photometric Imaging Receiver) en el satelite Herschel [22] y la camara HAWC
(High-resolution Airbone Wideband Camera) en el telescopio de 2.5 m SOFIA
(Stratospheric Observatory For Infrared Astronomy) [25], son algunos ejemplos de
grandes arreglos de bolometros que se encuentran actualmente en desarrollo. Sin
embargo, se prevee que las tecnologıas de semiconductores tradicionales, usadas
14 CAPITULO 1. INTRODUCCION
con exito en SCUBA, pronto seran obsoletas debido a una nueva generacion de
dispositivos superconductores como los TES y los SQUIDs (ver subseccion 1.2.2)
y a los avances en tecnologıas de micromaquinado de silicio que permitiran la
construccion de arreglos de varios cientos e incluso miles de pıxeles [35].
Desarrollos importantes se deben tambien a la disponibilidad de nuevos siste-
mas criogenicos compactos, necesarios para alcanzar las sensibilidades requeridas
en astronomıa submm/mm y a los avances en el diseno de sistemas opticos para
realizar el acoplamiento entre el detector y la apertura del telescopio (ver seccion
1.5) [35].
1.2.1. Teorıa de bolometros
Definicion, funcionamiento y parametros de desempeno. Un bolometro
es un dispositivo que mide cambios de temperatura y los convierte en voltaje
o corriente. Consiste de un absorbedor y un termometro con capacidad calorıfi-
ca C (J/K), conectado a un bano termico a temperatura T0, por medio de una
conductancia termica G (W/K) (ver figura 1.2 a). La energıa E que incide en
el absorbedor es convertida en calor, causando un incremento de temperatura:
∆T = T − T0 = E/C, hasta que la potencia que fluye en el absorbedor sea igual
a la potencia en el bano termico a traves del lazo termico [35].
Para un bolometro clasico de germanio (Ge), como aquellos utilizados en SCU-
BA, el detector es colocado en un circuito de polarizacion donde fluye una corriente
constante I, generada por una resistencia de carga RL y un voltaje de polariza-
cion V P (ver figura 1.2 b). Se tiene ası una potencia de polarizacion constante:
PP = VP I. Una senal de entrada P S causa un incremento en la temperatura del
bolometro de acuerdo con:
T = T0 + (P S + PP ) /G. (1.1)
Un incremento de temperatura causa un cambio en la resistencia del bolome-
tro y consecuentemente en el voltaje. Este cambio en el voltaje es amplificado y
medido. Idealmente, el termometro esta hecho de un material que tiene un gran
cambio en resistencia para un pequeno cambio en temperatura.
Las dos figuras de merito mas importantes que caracterizan el desempeno de
un bolometro son: la potencia equivalente al ruido (NEP, por sus siglas en ingles) y
la constante de tiempo τ . La NEP es una medida de la sensibilidad del bolometro
1.2. DETECTORES PARA ASTRONOMIA SUBMM/MM 15
a) b)
Figura 1.2: a) Esquema del funcionamiento de un bolometro. Consiste de un absor-bedor y un termometro con capacidad calorıfica C, conectado a un bano termicoa temperatura T0, por medio de una conductancia termica G; b) circuito de po-larizacion de un bolometro, donde fluye una corriente constante I, generada poruna resistencia de carga RL y un voltaje de polarizacion V P . Un incremento detemperatura causa un cambio en la resistencia del bolometro y consecuentementeen el voltaje.
y se define como la potencia absorbida que produce a la salida una relacion senal
a ruido (S/N) de la unidad. Idealmete, la NEP total deberıa estar limitada por
la contribucion termica del fondo (i.e. el cielo y el telescopio) (NEPfondo) y no
por contribuciones del detector (NEPdetector), es decir, debe lograr un desempeno
limitado por fondo. La unidades de la NEP estan dadas en W/Hz1/2. En presencia
de un fondo variable la NEP se define por:
NEP 2 = NEP 2(detector) +NEP 2
(fondo). (1.2)
Para un bolometro ideal, las contribuciones del ruido del detector deberıan
provenir solo de dos fuentes: el ruido de Johnson y el ruido de fonones. El ruido
de Johnson, tambien conocido como ruido termico o de Nyquist, se debe al mo-
vimiento aleatorio de los electrones por agitacion termica en el termometro. Su
densidad espectral de potencia es casi plana y es por esto que se clasifica comun-
mente como ruido blanco, ademas la amplitud de la senal sigue una distribucion
gaussiana. Este tipo de ruido fue medido por primera vez por John B. Johnson
en 1928 en los laboratorios Bell [40], quien a su vez comunico su hallazgo a Harry
16 CAPITULO 1. INTRODUCCION
Nyquist, quien explico el fenomeno [52]. Este ruido se define por:
NEP 2J = 4kBTR/S
2, (1.3)
donde kB es la constante de Boltzman, R es la resistencia y S (V/W) es la res-
ponsividad del dispositivo. El ruido de fonones (un fonon es una cuasipartıcula
o modo cuantizado de vibracion que tiene lugar en redes cristalinas, como la red
atomica de un solido) se debe a la cantidad de fotones que transportan energıa
entre el absorbedor y el bano termico a traves de la conductancia termica G, la
contribucion del ruido de fonones se define como:
NEP 2F = 4kBT
2G. (1.4)
La contribucion del fondo a la NEP total proviene del cielo, del telescopio y
del instrumento. El ruido de fotones se debe a fluctuaciones aleatorias en la tasa
de absorcion de la radiacion. En la aproximacion de Rayleigh-Jeans (en la que
hν < kT ), y limitando la radiacion en un intervalo de frecuencias pasabanda ∆ν,
alrededor de una frecuencia central ν0, la contribucion del ruido de fotones a la
NEP se define por:
NEP 2foton = 2Q (hν0 + ηεkT ) , (1.5)
donde Q es la potencia incidente absorbida dada por: Q = AΩB (ν0, T ) ηε, donde
AΩ es la capacidad del telescopio (A es el area del telescopio y Ω es el angulo solido
del haz), B (ν0, T ) es la funcion de Planck, T es la temperatura de la radiacion
de fondo, η es la transmision total del sistema y ε es la emisividad del fondo.
Cada uno de los terminos de la NEP es una fuente de ruido no correlacionada.
Ası la NEP total para un bolometro ideal se define por:
NEP 2 = 4kBTR/S2 + 4kBT
2G+ 2Q (hν0 + ηεkT ) . (1.6)
En esta expresion puede verse que una NEP optima puede alcanzarse minimi-
zando R, T, G y Q y maximizando S.
Ademas esta el ruido de carga (NEPcarga), ya que el fondo no solo contribuye
en ruido de fotones, sino tambien incrementa la temperatura de los bolometros.
Esto es un problema para dispositivos que funcionan a temperaturas criogenicas.
Ası, la NEP total se define por:
1.2. DETECTORES PARA ASTRONOMIA SUBMM/MM 17
NEP 2 = NEP 2(detector) +NEP 2
(fondo) +NEP 2(carga). (1.7)
La constante de tiempo es una medida del tiempo de respuesta del bolometro
a la radiacion incidente y esta dada por:
τ = C/G. (1.8)
A mayor valor de G, mas rapido sera el tiempo de respuesta del detector. Es
ası que existe un compromiso entre la NEP y τ en terminos de la seleccion de
G con la constante NEPτ 1/2, entre mas bajo mejor, que es usada comunmente
como figura de merito.
Se puede caracterizar el desempeno de un bolometro ideal suponiendo que su
resistencia solo depende de la temperatura y sigue una ley de potencias simple. La
relacion R−T se expresa en (1.9), donde R∗ y T g son constantes que dependen de
las propiedades del material utilizado. El coeficiente de temperatura α describe el
cambio en resistencia con temperatura de acuerdo con (1.10). Se desea un α tan
grande como sea posible. Idealmente la conductividad termica entre el bolometro
y el bano termico sigue una ley de potencias de acuerdo con (1.11), donde β es el
ındice de conductividad termica:
R = R∗ exp (Tg/T )1/2 , (1.9)
α = (T/R) (dR/dT ) , (1.10)
k (T ) = k0 (T/T0)β . (1.11)
El desempeno de un bolometro ideal puede ser descrito con tres parametros
adimensionales: el parametro de polarizacion φ (1.12), que puede ser controlado
ajustando la corriente de polarizacion; el parametro del material δ (1.13), que
caracteriza la variacion de la resistencia del bolometro con la temperatura; y el
parametro de carga γ (1.14), que es una medida de la potencia de la carga incidente
en el detector.
φ = T/T0, (1.12)
18 CAPITULO 1. INTRODUCCION
δ = Tg/T0, (1.13)
γ = ηQ/ (GT0) . (1.14)
1.2.2. Tipos de bolometros
Bolometros semiconductores clasicos. El estado del arte en este campo es-
ta representado por los bolometros compuestos tipo “Spider-web” (ver figura 1.3).
El absorbedor es una estructura de red metalizada con nitruro de silicio (Si3N4),
con un termometro de Ge dopado por transmutacion de neutrones (NTD, por sus
siglas en ingles) [24] en el centro. Su principal ventaja es que la seccion transversal
del absorbedor es minimizada, reduciendo ası la capacidad termica total e incre-
mentando la velocidad de respuesta. Esto lo hace menos susceptible a la radiacion
ionizante como lo son los rayos cosmicos. Los sustratos estan recubiertos con una
pelıcula delgada de bismuto para obtener un acomplamiento de impedancias a
la radiacion incidente. Las conexiones electricas del bolometro, alambres de alea-
cion cobre-zinc, dominan la conductancia termica. Actualmente la mayorıa de los
instrumentos en telescopios submm/mm utilizan este diseno de bolometro [35].
Figura 1.3: Bolometro tipo “Spider-web” (diametro de la moneda: 17.91 mm). Elabsorbedor es una estructura de red metalizada con Si3N4, con un termome-tro de Ge NTD [24] en el centro. La mayorıa de los instrumentos en telescopiossubmm/mm utilizan este diseno de bolometro. © NASA/JPL-Caltech
1.2. DETECTORES PARA ASTRONOMIA SUBMM/MM 19
Dispositivos superconductores TES. Los TES (del ingles Transition Edge
Sensor) son pelıculas delgadas superconductoras que presentan una alta depen-
dencia de su resistividad con la temperatura en la region de transicion, entre el
estado superconductor y el estado normal (s-n) [38, 11] (ver figura 1.4 a). En los
dispositivos TES se adopta un voltaje de polarizacion constante, ası un pequeno
cambio en la resistencia resulta en un gran cambio en la corriente que circula a
traves de la pelıcula (ver figura 1.4 b). Esta variacion en la corriente puede ser
leıda utilizando un amplificador SQUID (del ingles Superconducting Quantum
Interference Device) [15].
a) b)
Figura 1.4: a) Transicion s-n a una temperatutra Tc = 444 mK para una bicapade Mo/Au [11]. Si el dispositivo se polariza en la region de transicion, un pequenocambio en la temperatura causara un gran incremento en la resistencia; b) circuitode polarizacion de un TES. Se adopta un voltaje de polarizacion constante, asıun pequeno cambio en resistencia resulta en un gran cambio en la corriente quecircula a traves de la pelıcula, misma que puede ser leıda utilizando un amplificadorSQUID.
La transicion s-n es abrupta y rapida, lo que significa que existe un nivel de
potencia fijo en el que un TES puede operar. Esta es la potencia requerida para
calentar el dispositivo del bano termico a la temperatura de transicion, y es la suma
de la potencia de polarizacion y la potencia del fondo: P total = Ppolarizacion+Pfondo.
La potencia de polarizacion electrica esta dada por: P polarizacion = V 20 /R. Esto
conduce a una retroalimentacion electrotermica (ETF, por sus siglas en ingles) en
20 CAPITULO 1. INTRODUCCION
la que un incremento en la potencia de fondo calienta el dispositivo y causa un
incremento en su resistencia. Esto hace que la corriente de polarizacion disminuya
y el dispositivo se autopolarice.
Bolometros pop-up. Ademas de los bolometros semiconductores clasicos y
de los dipositivos TES, hay un numero importante de otro tipo de detectores que
actualmente se encuentran en fase de desarrollo. Ejemplo de esto son los detectores
PUDs (del ingles Pop-Up Devices) (ver figura 1.5), que estan siendo desarrollados
principalmente por el centro Goddard de la NASA para una nueva generacion de
instrumentos en el CSO y en el observatorio aerotransportado SOFIA [51]. Estos
utilizan termometros semiconductores con iones de silicio implantados, dispuestos
en un arreglo con estructura lineal. Las conexiones electricas y el bano termico se
encuentran ocultos detras de la lınea de pıxeles, lo que permite que la estructura
lineal se encuentre de manera compacta en un arreglo 2D.
Figura 1.5: Arreglo de 12×32 PUDs para SHARC II (Submillimeter High-AngularResolution Camera) en el telescopio CSO de 10.4 m [63]. La dimensiones de cadapıxel son de 1× 1 mm [20].
MKIDs. Los MKIDs (del ingles Microwave Kinetic Inductance Detector), son
detectores de fotones del tipo superconductor, desarrollados inicialmente por cien-
tıficos del Instituto de Tecnologıa de California y en el Laboratorio de Propulsion
a Chorro (JPL) [17]. La fısica de los MKIDs y sus aplicaciones se discuten a detalle
en [48] y en las referencias que allı aparecen. Basicamente los fotones inciden en
una tira de material superconductor rompiendo pares de Cooper. La inductancia
1.3. EL GRAN TELESCOPIO MILIMETRICO 21
cinetica es inversamente proporcional a la densidad de pares de Cooper, por lo
que incrementa con la absorcion de fotones. Al combinar la inductancia con un
capacitor se forma un resonador de microondas, cuya frecuencia de resonancia va-
rıa con la absorcion de fotones. La lectura basada en un resonador de microondas
es util para el desarrollo de arreglos de detectores de gran formato. Actualmente
se estan desarrollando MKIDs para aplicaciones en astronomıa submm/mm en el
CSO [45], para APEX [28] y el telescopio IRAM [50].
1.3. El Gran Telescopio Milimetrico
Se espera que en los proximos anos el incremento del area colectora de nuevos
radiotelescopios, ası como su ubicacion en sitios a gran altura, con excelente trans-
mision atmosferica, y la diponibilidad de nuevas camaras con arreglos de cientos
e incluso miles de bolometros, proveeran a la astronomıa submm/mm de nuevos
datos observacionales de mayor sensibilidad, resolucion y fidelidad de imagen. El
GTM (ver figura 1.6) es un ejemplo de la siguiente generacion de este tipo de te-
lescopios, y contribuira a resolver la pregunta: ¿Como se formo la estructura en el
universo temprano y evoluciono para formar finalmente la distribucion de galaxias
y cumulos de galaxias que definen la red cosmica de estructuras filamentosas y
vacıos que son observados en el universo local? [36].
El GTM cuenta con una antena de 50 m de diametro para realizar obser-
vaciones astronomicas en longitudes de onda milimetricas, 0.85 < λ < 4 mm. El
proyecto GTM es una colaboracion binacional entre Mexico y Estados Unidos, en-
cabezada por el Instituto Nacional de Astrofısica, Optica y Electronica (INAOE)
y la Universidad de Massachusetts Amherst (UMass Amherst). La ubicacion del
telescopio es la cima del Volcan Sierra Negra en el estado de Puebla, a una latitud
aproximada de +19 y a una altitud del orden de los 4600 m de altura sobre el
nivel del mar, la atmosfera en este sitio tiene una excelente transmision de ondas
milimetricas para realizar observaciones astronomicas, con una opacidad media
τ225 GHz < 0.12 entre los meses de mayo a octubre [36]. Se espera que el GTM ten-
ga una precision de apuntado mejor que un segundo de arco con cargas de viento
moderadas, v < 4.5 m/s y una precision r.m.s. de la superficie de 70µm. Por su
gran area colectora de ∼ 2000 m2 y su campo de vision de 8 arcmin. de diametro,
el GTM tendra una alta velocidad de cartografıa. Tambien posee una excelente
22 CAPITULO 1. INTRODUCCION
Figura 1.6: El GTM de 50 m, para realizar observaciones astronomicas en longi-tudes de onda milimetricas, 0.85 < λ < 4 mm. Se encuentra ubicado a 4600 m dealtura sobre el nivel del mar, en la cima del Volcan Sierra Negra en el estado dePuebla, Mexico. © Revista Ciencia
sensibilidad para detectar fuentes puntuales y emision de bajo brillo superficial.
En el cuadro 1.2 se comparan sensibilidad de flujo, sensibilidad de brillo super-
ficial y velocidad de mapeo para el GTM, ALMA (ver subseccion 1.4), CARMA
(Combined Array for Research in Millimeter-Wave Astronomy) y el GBT (Green
Bank telescope).
El GTM estara equipado por un conjunto de camaras del continuo y arreglos
heterodinos. La camara AzTEC esta terminada y ha sido probada con exito en
otros telescopios submilimetricos como el JCMT [36] y en el propio GTM en el ano
2011. Este y otros intrumentos de primera generacion para el GTM se describen
brevemente en el cuadro 1.3.
1.4. OTROS GRANDES TELESCOPIOS 23
Figura de merito GTM ALMA CARMA GBT
Area colectora 1.0 2.9 0.4 4.0Sensibilidad lınea (3 mm) 1.0 2.85 0.39 1.72
de flujo continuo (1 mm) 1.0 1.09 0.05 -Sensibilidad lınea (3 mm) 1.0 0.40 0.30 0.43
de brillo continuo (1 mm) 1.0 0.15 0.04 -Velocidad lınea (3 mm) 1.0 0.17 0.13 0.0029de mapeo continuo (1 mm) 1.0 0.0055 0.00052 -
Cuadro 1.2: Comparacion de sensibilidad de flujo, sensibilidad de brillo superficialy velocidad de mapeo para el GTM, ALMA, CARMA y el GBT. Todas las figurasde merito estan normalizadas a las del GTM (con sus intrumentos de primeraluz cientıfica). Un valor menor a la unidad (en azul) indica que el GTM tiene unmejor desempeno [4].
Instrumento Breve descripcionCamara del continuo
AzTEC Arreglo de 144 bolometros de Si-Nitipo micromalla, λ : 1.1, 1.4 y 2.1 mm
Detectores heterodinosSEQUOIA 32 pıxeles de polarizacion dual en dos
criostatos identicos con 16 pıxeles cada unoen matrices de 4× 4, 85− 115.6 GHz
Buscador de corrimientos pıxel dual, receptor dual deal rojo banda ultra-ancha,75− 111 GHz
Cuadro 1.3: Descripcion y rangos de operacion de los instrumentos, camaras delcontinuo y detectores heterodinos, de primera generacion para el GTM [36].
1.4. Otros grandes telescopios
ALMA. ALMA es la sigla en ingles para el Gran Conjunto de Radiotelesco-
pios de Atacama (Atacama Large Millimeter/submillimeter Array), ubicado en
el Llano de Chajnantor, en el distrito de San Pedro de Atacama a 5000 m de
altura sobre el nivel del mar (ver figura 1.7). ALMA sera un instrumento astro-
nomico destinado a producir imagenes y espectroscopıa en el rango submm/mm,
0.3 < λ < 9.6 mm. En el cuadro 1.4 se muestra un resumen general de las especifi-
caciones de ALMA. La construccion y operacion de ALMA se efectuan a nombre
de Europa por la Organizacion Europea para la Investigacion Astronomica en el
Hemisferio Austral (ESO), a nombre de Japon por el Observatorio Astronomico
Nacional de Japon (NAOJ), y a nombre de Norteamerica por El Observatorio Ra-
24 CAPITULO 1. INTRODUCCION
diostronomico Nacional de Estados Unidos (NRAO). El proyecto inicio en 1995 y
se espera que la construccion de ALMA estara terminada en el ano 2012 [67].
a) b)
Figura 1.7: a) Concepto artıstico del conjunto de ALMA con caminos, en la con-figuracion extendida © ALMA (ESO/NAOJ/NRAO); b) antenas de ALMA enChajnantor- Noviembre 2010. © ALMA (ESO/NAOJ/NRAO). ALMA realizaraobservaciones astronomicas en longitudes de onda submm/mm, 0.3 < λ < 9.6 mm.Se encuentra ubicado a 5000 m de altura sobre el nivel del mar, en el Llano deChajnantor, distrito de San Pedro de Atacama, Chile.
Parametro Especificacion
Numero de antenas 64Diametro de antena 12 m
Presicion de superficie de antena < 25µm rss∗Presicion de apuntado de antena < 0′′.6 rss
Area colectora total > 7000 m2
Resolucion angular 0′′.02λConfiguracion extendida 150 m a 14 km
Ancho de banda del correlador 16 GHz por lınea de baseCanales espectrales 4096 por ventana
Numero de canales espectrales 8
Cuadro 1.4: Resumen de las especificaciones de ALMA [67]. (*rss, del ingles root-sum-square, se utiliza para estimar la variacion de cierta cantidad alrededor deun valor tıpico).
APEX. APEX es la sigla en ingles para el Experimento Pionero de Atacama
(Atacama Pathfinder Experiment), un telescopio de 12 m de diametro ubicado a
5100 m de altura sobre el nivel del mar, cerca del sitio para ALMA en Atacama,
1.4. OTROS GRANDES TELESCOPIOS 25
Chile (ver figura 1.8 a). El receptor APEX-SZ consta de 320 bolometros supercon-
ductores TES (ver subseccion 1.2.2) enfriados a 250 mK para observar a 150 GHz
[19]. APEX-SZ fue disenado para el descubrir y estudiar cumulos de galaxias a
longitudes de onda milimetricas utilizando el efecto Sunyaev Zel’dovich (SZ), una
distorsion de los fotones del CMB por efecto Compton inverso al pasar a traves
del gas ionizado de los cumulos de galaxias.
SPT. SPT es la sigla en ingles para el Telescopio del Polo Sur (South Pole
Telescope) de 10 m de diametro, es de tipo gregoriano fuera de eje. Cuenta con una
camara bolometrica de 966 pıxeles para observar a longitudes de onda milimetricas
(ver figura 1.8 b). Se encuentra ubicado en la Estacion Amundsen-Scott del Polo
Sur en la Antartida. El proyecto clave de inicio es el censo de una gran area del
cielo a 3, 2 y 1.3 mm de longitud de onda, para detectar cumulos de galaxias por
el efecto SZ y para medir el espectro de potencia angular del CMB [14].
a) b)
Figura 1.8: a) Telescopio APEX de 12 m para realizar observaciones astronomicasa 150 GHz. Se encuentra ubicado a 5100 m de altura sobre el nivel del mar, enAtacama, Chile. © Berengere Parise; b) telescopio SPT de 10 m para observar a3, 2 y 1.3 mm. Se encuentra ubicado en la Estacion Amundsen-Scott del Polo Suren la Antartida. © Ryan Keisler
26 CAPITULO 1. INTRODUCCION
1.5. Motivacion: acoplamiento optico para de-
tectores
Conos concentradores de radiacion. Se ha mencionado que los detectores
para astronomıa submm/mm son los bolometros (ver seccion 1.2), sin embargo el
tamano de estos, tıpicamente algunos mm de diametro, es pequeno si se compara
con el diagrama de manchas de un telescopio. Para resolver este problema, el
enfoque tradicional ha sido el colocar el bolometro en una cavidad de integracion
y acoplarlo con el haz incidente, usando ya sea un cono concentrador de Winston
o un cono tipo corneta (ver figura 1.9) [34].
Figura 1.9: Esquema del instrumento AzTEC montado en el telescopio JCMT.Se aprecia el arreglo de los conos concetradores en el plano focal para realizar elacoplamiento optico entre el diagrama de manchas del telescopio y los detectores[65].
Los conos tipo corneta han sido utilizados con mayor frecuencia en los ultimos
anos (e.g. en SCUBA y el instrumento SPIRE del satelite Herschel). Los conos
pueden agruparse de manera compacta en el plano focal del telecopio cubriendo
el area disponible tanto como sea posible (ver figuras 1.10 y 1.11). La corneta
define el campo de vision del detector y da una iluminacion aproximadamente
gaussiana del telescopio. Los bolometros responden a cualquier forma de energıa
que pueda calentar el dispositivo. Normalmente la principal fuente de energıa
no deseada proviene de luz desviada, los receptores conicos pueden evitar esta
1.5. MOTIVACION: ACOPLAMIENTO OPTICO PARA DETECTORES 27
fuente de ruido ya que restringen el campo de vision de los bolometros al del
telescopio. Los receptores son relativamente faciles de fabricar, reproducibles en
grandes cantidades y ofrecen buen rechazo a la interferencia electromagnetica [35].
a) b)
Figura 1.10: a) Arreglo de 32 conos concentradores del instrumento HFI (HighFrequency Instrument) © ESA, para mapear el cielo en seis bandas de frecuenciaentre 100 a 857 GHz y; b) arreglo de 11 conos concentradores del instrumento LFI(Low Frequency Instrument) © ESA, para operar en tres bandas entre 30 a 70GHz. Ambos instrumentos son de la mision Planck [3].
a) b)
Figura 1.11: a) Arreglo de conos concentradores de MAMBO-2 © MPIfR, instru-mento del Telescopio IRAM de 30 m de diametro ubicado en Pico Veleta, al surde Espana (IRAM); b) arreglo de conos concentradores del instrumento H. E. S.S. (High Energy Stereoscopic System) para estudios en astrofısica de muy altasenergıas [7].
28 CAPITULO 1. INTRODUCCION
La principal funcion de los conos concentradores es incrementar la densidad
de potencia de la radiacion incidente. Uno de los concentradores de no imagen o
anidolicos basicos, son los concentradores parabolico compuestos (CPCs) o conos
de Winston, que tendrıan grandes aberraciones si fuesen utilizados como siste-
mas formadores de imagen. Sin embargo, como concentradores son mas eficientes
que los sistemas formadores de imagen, y pueden ser disenados para alcanzar o
acercarse el lımite teorico de concentracion [66].
La motivacion principal de este trabajo es realizar el diseno, simulaciones,
modelos 3D y la fabricacion de conos concentradores de radiacion de tipo corneta
conica para aplicaciones en astronomıa en longitudes de onda milimetricas. El
diseno y las simulaciones se realizaron para conos con frecuencias de corte de:
90, 150 y 220 GHz, que corresponden a 3.33, 2 y 1.36 mm de longitud de onda.
Estas empatan muy bien con las ventanas de transmision atmosferica (ver figura
3.1), pues en estas longitudes de onda, principalmente moleculas de vapor de agua
absorben la radiacion de las fuentes astronomicas al pasar por la atmosfera de la
Tierra. Hasta el momento no se han hecho desarrollos en 2 y 3 mm en el continuo
para el GTM, de ahı la importancia de disenar y fabricar dispositivos como lo
son los conos concentradores para estas longitudes de onda. Se llevo a cabo la
fabricacion para el caso del cono tipo corneta con frecuencia de corte a 90 GHz.
Tambien se llevaron a cabo el diseno y las simulaciones de otro tipo de conos
concentradores, los conos de Winston. Se comparan los resultados obtenidos con
los conos tipo corneta conica y los de Winston para una misma frecuencia de
corte. Se presentan los resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de
las simulaciones de analisis electromagnetico, de donde se obtienen los parametros
S21, que en este caso representan la radiacion transmitida desde la apertura de
entrada a la apertura de salida de los conos. Los dispositivos presentados en este
trabajo formaran parte de un sistema de deteccion con bolometros, operando a
temperaturas criogenicas de 4 K.
Capıtulo 2
TEORIA Y DISENO DE GUIAS
DE ONDA
En este capıtulo se revisan algunas de las propiedades mas importantes de las
guıas de onda, derivadas de un analisis de teorıa de campos electromagneticos. Se
presenta un procedimiento para analizar la propagacion de ondas tipo transversal
electrico (TE) y transversal magnetico (TM) en guıas de onda [56]. Se introducen
ideas y conceptos importantes como la frecuencia de corte, el numero de onda, la
constante de propagacion, la atenuacion por perdidas en el dielectrico y perdidas
en el conductor. Esto sera de gran utilidad para pasar posteriormente a la etapa
de diseno, en el capıtulo 3, de las guıas de onda cilındricas (ver subseccion 3.1.1)
y las guıas de onda conicas (ver subseccion 3.1.2), que unidas formaran los conos
concentradores de radiacion tipo corneta conica (ver subseccion 3.1.3) que aquı se
disenan para aplicaciones en astronomıa submm/mm.
2.1. Propagacion de OEMs en guıas de onda
Antecedentes. En el ano de 1893, O. Heaviside considero posible la propaga-
cion de ondas electromagneticas (OEMs) dentro de una guıa de onda, sin embargo
rechazo la idea porque creıa que para tranferir energıa electromagnetica eran ne-
cesarios dos conductores [26]. Fue en el ano de 1897, que Lord Rayleigh provo de
manera matematica la propagacion de ondas para el caso de guıas de onda de sec-
cion transversal circular y rectangular [58]. Rayleigh tambien noto que se daban un
conjunto infinito de modos del tipo transversal electrico (TE) y transversal mag-
29
30 CAPITULO 2. TEORIA Y DISENO DE GUIAS DE ONDA
netico (TM), ası como la existencia de una frecuencia de corte. Sin embargo, en
aquella epoca aun no existıa una confirmacion experimental. Ası, la guıa de onda
fue practicamente olvidada, y redescubierta en 1932 por dos hombres de manera
independiente. En el ano de 1936, George C. Southworth de la companıa AT&T
en Nueva York, presento un artıculo con los resultados que ya habıa obtenido en
1932 sobre guıas de onda. Tambien W. L. Barrow del MIT, presento un artıculo
sobre guıas de onda circulares, y ya contaba con una confirmacion experimental
de la propagacion de ondas en estos dispositivos [54].
Definicion. La guıas de onda consisten de un conductor que puede propagar
ondas ya sean del tipo TE y/o TM. Por otro lado, las lıneas de transmision
pueden propagar ondas del tipo transversal electromagnetico (TEM), a diferencia
de las guıas de onda, ya que consisten de dos o mas conductores. Las guıas de
onda se caracterizan por la presencia de las componentes de campo longitudinales
electrico y/o magneticos.
2.1.1. Soluciones generales para ondas TE y TM
A continuacion se revisan las soluciones generales obtenidas de las ecuaciones
de Maxwell para el caso especıfico de la propagacion de ondas tipo TE y TM
en guıas de onda. En la figura 2.1 se muestra la geometrıa de una guıa de onda
arbitraria, en la que las paredes del conducor son paralelas al eje z. Inicialmente
se supone que esta estructura es un conductor perfecto, uniforme en el eje z y de
longitud infinita.
Se suponen campos temporal-harmonicos con dependencia ejωt (jω es un fac-
tor imaginario, ω es la frecuencia angular y t es el tiempo) y una direccion de
propagacion de la onda a lo largo del eje z. Los campos electrico y magnetico se
expresan por:
E (x, y, z) = [e (x, y) + zez (x, y)] e−jβz, (2.1)
H (x, y, z) =[h (x, y) + zhz (x, y)
]e−jβz, (2.2)
2.1. PROPAGACION DE OEMS EN GUIAS DE ONDA 31
Figura 2.1: Geometrıa de una guıa de onda arbitraria en un sistema de coordenadascartesianas. Las paredes del conductor son paralelas al eje z. Se supone a estaestructura como un conductor perfecto, uniforme en el eje z y de longitud infinita.
donde e (x, y) y h (x, y) representan las componentes transversales (x, y) de los
campos electrico y magnetico, mientras que ez y hz son las componentes longitu-
dinales y β es la constante de propagacion. En las expresiones anteriores la onda
se propaga en la direccion +z, una propagacion en sentido opuesto se obtiene
cambiando el signo de β. En caso de haber perdidas por conductor o en el dielec-
trico, la constante de propagacion se vuelve compleja, y ası jβ se reemplaza por
γ = α + jβ. Aquı α es la constante de atenuacion.
Suponiendo que la guıa de onda se encuentre libre de fuentes externas, las
ecuaciones de Maxwell pueden expresarse por:
∇× E = −jωµH, (2.3)
∇× H = jωεE, (2.4)
donde µ es la permeabilidad del medio y ε es la permitividad. Con una dependencia
de e−jβzz, las tres componentes de cada una de las ecuaciones vectoriales anteriores
pueden expresarse como:
32 CAPITULO 2. TEORIA Y DISENO DE GUIAS DE ONDA
∂Ez∂y
+ jβEy = −jωµHx, (2.5)
−jβEx −∂Ez∂x
= −jωµHy, (2.6)
∂Ey∂x− ∂Ex
∂y= −jωµHz, (2.7)
∂Hz
∂y+ jβHy = jωεEx, (2.8)
−jβHx −∂Hz
∂x= jωεEy, (2.9)
∂Hy
∂x− ∂Hx
∂y= jωεEz. (2.10)
Las seis ecuaciones de arriba pueden resolverse para las cuatro componentes
transversales del campo en terminos de Ez y de Hz:
Hx =j
k2c
(ωε∂Ez∂y− β∂Hz
∂x
), (2.11)
Hy =−jk2c
(ωε∂Ez∂x− β∂Hz
∂y
), (2.12)
Ex =−jk2c
(β∂Ez∂x− ωµ∂Hz
∂y
), (2.13)
Ey =j
k2c
(−β∂Ez
∂y− ωµ∂Hz
∂x
), (2.14)
donde kc se define como el numero de onda de corte y se expresa por:
k2c = k2 − β2 (2.15)
donde k representa el numero de onda del medio que contiene una guıa de onda
y esta dado por:
k = ω√µε = 2π/λ. (2.16)
2.1. PROPAGACION DE OEMS EN GUIAS DE ONDA 33
En caso de que existan perdidas por dielectrico, ε se vuelve complejo y se
expresa como:
ε = ε0εr (1− j tan δ) (2.17)
donde ε0 es la permitividad en el vacio, εr es la permitividad relativa y tan δ es la
tangente de perdidas del material.
Las expresiones (2.11, 2.12, 2.13, 2.14) son resultados generales que pueden
aplicarse a una gran variedad de guıas de onda. A continuacion se especializan
estos resultados especıficamente para ondas tipo TE y TM, que como ya se men-
ciono, son las que se propagan en las guıas de onda.
2.1.2. Ondas TE
Las ondas TE se caracterizan porque: Ez = 0 y Hz 6= 0. Ası, las expresiones
(2.11, 2.12, 2.13, 2.14) se reducen a:
Hx =−jβk2c
∂Hz
∂x, (2.18)
Hy =−jβk2c
∂Hz
∂y, (2.19)
Ex =−jωµk2c
∂Hz
∂y, (2.20)
Ey =−jωµk2c
∂Hz
∂x. (2.21)
En este caso kc 6= 0, y β =√k2 − k2
c , es funcion de la frecuencia y de la
geometrıa de la guıa de onda. Para aplicar (2.18, 2.19, 2.20, 2.21), primero se
debe encontrar Hz de la ecuacion de onda de Helmholtz:
(∂2
∂x2+
∂2
∂y2+
∂2
∂z2+ k2
)Hz = 0, (2.22)
la cual se puede simplificar a una ecuacion de onda bi-dimensional para hz, dado
que Hz (x, y, z) = hz (x, y) e−jβz:
(∂2
∂x2+
∂2
∂y2+ k2
c
)hz = 0, (2.23)
34 CAPITULO 2. TEORIA Y DISENO DE GUIAS DE ONDA
esta ecuacion se resuelve de acuerdo a las condiciones de frontera especıficas de la
geometrıa de una guıa de onda dada.
2.1.3. Ondas TM
Las ondas TM se caracterizan porque: Ez 6= 0 y Hz = 0. Ası las expresiones
(2.11, 2.12, 2.13, 2.14) se reducen a:
Hx =jωε
k2c
∂Ez∂y
, (2.24)
Hy =−jωεk2c
∂Ez∂x
, (2.25)
Ex =−jβk2c
∂Ez∂x
, (2.26)
Ey =−jβk2c
∂Ez∂y
. (2.27)
Como en el caso de las ondas TE, kc 6= 0, y β =√k2 − k2
c , es funcion de la
frecuencia y de la geometrıa de la guıa de onda. Ez se encuentra de la ecuacion de
onda de Helmholtz:
(∂2
∂x2+
∂2
∂y2+
∂2
∂z2+ k2
)Ez = 0, (2.28)
la cual se puede simplificar a una ecuacion de onda bi-dimensional para ez, dado
que Ez (x, y, z) = ez (x, y) e−jβz:
(∂2
∂x2+
∂2
∂y2+ k2
c
)ez = 0, (2.29)
Esta ecuacion se resuelve de acuerdo a las condiciones de frontera especıficas
de la geometrıa de una guıa de onda dada.
El procedimiento para analizar la propagacion de ondas tipo TE y TM en
guıas de onda, se puede resumir como sigue [56]:
1. Se resuelven las ecuaciones de Helmoltz simplificadas (2.22) o (2.28) para hz
o ez. La solucion contendra varias constantes desconocidas y el numero de
onda desconocido kc.
2.1. PROPAGACION DE OEMS EN GUIAS DE ONDA 35
2. Se usan (2.18, 2.19, 2.20, 2.21) o (2.24, 2.25, 2.26, 2.27) para encontrar los
campos transversales de hz o ez.
3. Se aplican las condiciones iniciales a las componentes de campo apropiadas
para encontrar las constantes desconocidas y kc.
4. La constante de propagacion esta dada por (2.15).
2.1.4. Atenuacion
La atenuacion en guıas de onda puede ser causada ya sea por perdidas en el
dielectrico o por perdidas en el conductor. La constante de atenuacion se expresa
como:
α = αd + αc. (2.30)
donde αd es la constante de atenuacion debido a las perdidas en el dielectrico, y
αc es la constante de atenuacion debido a las perdidas en el conductor.
La atenuacion causada por perdidas en el conductor depende de la distribucion
del campo en la guıa de onda, por lo que debe ser evaluada para diferentes tipos
de guıas de onda. Pero si la guıa de onda contiene un dielectrico homogeneo, como
por ejemplo aire, la atenuacion debido a las perdidas en el dielectrico se puede
calcular de la constante de propagacion. Usando la constante dielectrica compleja
se puede escribir la constante de propagacion compleja como sigue:
γ = αd + jβ
=√k2c − k2
=√k2c − ω2µ0ε0εr (1− tan δ). (2.31)
En realidad la mayorıa de los materiales tienen muy pocas perdidas (tan δ 1),
por lo que (2.31) se se reduce a:
' k tan δ
2β+ jβ. (2.32)
36 CAPITULO 2. TEORIA Y DISENO DE GUIAS DE ONDA
La constante de atenuacion, en unidades [Np/m], debido a las perdidas en el
dielectrico esta dada por:
αd =k2 tan δ
2β(2.33)
Este resultado se aplica a cualquier onda TE o TM, siempre y cuando la guıa
de onda contenga el material dielectrico.
2.2. La guıa de onda circular
Una guıa de onda de seccion transversal circular puede propagar los modos
TE y TM, no ası el modo TEM. La figura 2.2 muestra la geometrıa de la seccion
transversal de una guıa de onda circular de radio a. Por su geometrıa, es mas
apropiado utilizar el sistema de coordenadas cilındricas.
Figura 2.2: Seccion transversal de una guıa de onda circular de radio a, en un sis-tema de coordenadas cilındricas. Por su geometrıa solo puede propagar los modosTE y TM.
Las componentes transversales del campo pueden derivarse de las componentes
Ez y Hz para los modos TM y TE respectivamente. Con un desarrollo paralelo al
de la seccion 2.1, las componentes cilındricas de los campos transversales pueden
derivarse de las componentes longitudinales como sigue:
2.2. LA GUIA DE ONDA CIRCULAR 37
Eρ =−jk2c
(β∂Ez∂ρ
+ωµ
ρ
∂Hz
∂φ
), (2.34)
Eφ =−jk2c
(β
ρ
∂Ez∂φ− ωµ∂Hz
∂ρ
), (2.35)
Hρ =j
k2c
(ωε
ρ
∂Ez∂φ− β∂Hz
∂ρ
), (2.36)
Hφ =−jk2c
(ωε∂Ez∂ρ− β
ρ
∂Hz
∂φ
), (2.37)
donde k2c = k2 − β2, y se supone una propagacion e−jβz.
2.2.1. Modos TE
Para los modos TE, Ez = 0, y Hz es una solucion a la ecuacion de onda:
∇2Hz + k2Hz = 0. (2.38)
Si Hz (ρ, φ, z) = hz (ρ, φ) e−jβz, la ecuacion (2.38) se puede expresar en coor-
denadas cilındricas como:
(∂2
∂ρ2+
1
ρ
∂
∂ρ+
1
ρ2
∂2
∂φ2+ k2
c
)hz (ρ, φ) = 0. (2.39)
Utilizando el metodo de separacion de variables se puede obtener:
hz (ρ, φ) = R (ρ)P (φ) , (2.40)
y sustituyendo en (2.39) y reacomodando terminos se obtiene:
ρ2
R
d2R
dρ2+ρ
R
dR
dρ+ ρ2k2
c =−1
P
d2P
dφ2. (2.41)
El lado izquierdo de esta ecuacion depende de ρ, mientras el lado derecho
depende solo de φ. Ası, cada lado de la ecuacion debe ser igual a una constante,
que llamaremos k2φ. Entonces,
d2P
dφ2+ k2
φP = 0. (2.42)
38 CAPITULO 2. TEORIA Y DISENO DE GUIAS DE ONDA
Tambien,
ρ2d2R
dρ2+ ρ
dR
dρ+(ρ2k2
c − k2φ
)R = 0. (2.43)
La solucion general a (2.42) es:
P (φ) = A sin kφφ+B cos kφφ. (2.44)
La solucion a hz debe ser periodica en φ (esto es, hz (ρ, φ) = hz (ρ, φ± 2mπ)),
kφ debe ser un numero entero n. Ası (2.44) se convierte en:
P (φ) = A sinnφ+B cos kφφ, (2.45)
mientras que (2.43) se convierte en:
ρ2d2R
dρ2+ ρ
dR
dρ+(ρ2k2
c − n2)R = 0, (2.46)
que se reconoce como una ecuacion diferencial de Bessel. La solucion es:
R (ρ) = CJn (kcρ) +DYn (kcρ) , (2.47)
donde Jn (x) y Yn (x) son las funciones Bessel de primer y segundo tipo, respecti-
vamente. La solucion para hz se expresa como:
hz (ρ, φ) = (A sinnφ+B cosnφ)Jn (kcρ) , (2.48)
donde la constante C de (2.47) ha sido absorbida por las constantes A y B de
(2.48). Aun se debe determinar el numero de onda de corte kc, lo cual se puede
hacer aplicando la condicion de frontera de que Etan = 0 en la pared de la guıa
de onda. Ya que Ez = 0, se debe tener que
Eφ (ρ, φ) = 0 (2.49)
cuando ρ = a.
De (2.35) se encuentra Eφ de Hz como:
Eφ (ρ, φ, z) =jωµ
kc(A sinnφ+B cosnφ) J ′n (kcρ) e−jβz, (2.50)
donde la notacion J ′n (kcρ) se refiere a la derivada de Jn con respecto a su argu-
2.2. LA GUIA DE ONDA CIRCULAR 39
mento. Para que Eφ desaparezca cuando ρ = a, se debe tener:
J ′n (kca) = 0. (2.51)
Si las raıces de J ′n (x) se definen como p′nm, y ası J ′n (p′nm) = 0, donde p′nm es
la m-esima raız de J ′n entonces kc debe tener el valor:
kcnm =p′nma. (2.52)
Los valores de p′nm estan dados en tablas matematicas. Los primeros tres va-
lores se encuentran en el cuadro 2.1.
n p′n1 p′n2 p′n3
0 3.832 7.016 10.1741 1.841 5.331 8.5362 3.054 6.706 9.970
Cuadro 2.1: Valores de p′nm para los modos TE de una guıa de onda circular. Elprimer modo TE en propagarse es aquel con el valor mas pequeno de p′nm, quecomo puede verse corresponde al modo TE11 (en azul). Este es el modo dominanteen una guıa de onda circular.
Los modos TEnm se encuentran ası definidos por el numero de onda de corte
(2.52), donde n se refiere al numero de variaciones de cirfunferencia φ, y m se
refiere al numero de variaciones radiales ρ. La constante de propagacion del modo
TEnm es:
βnm =√k2 − k2
c =
√k2 −
(p′nma
)2
, (2.53)
con una frecuencia de corte:
f cnm =kc
2π√µε
=p′nm
2πa√µε. (2.54)
El primer modo TE que se propaga es aquel con el valor mas pequeno de p′nm,
del cuadro 2.1 se puede ver que es el modo TE11. Este es el modo dominante en
una guıa de onda circular. Ya que m ≥ 1, no hay un modo TE10, pero si un modo
TE01.
40 CAPITULO 2. TEORIA Y DISENO DE GUIAS DE ONDA
Las componentes transversales de campo son, de (2.34, 2.35, 2.36, 2.37) y
(2.48)
Eρ =−jωµnk2cρ
(A cosnφ−B sinnφ) Jn (kcρ) e−jβz, (2.55)
Eφ =jωµ
kc(A sinnφ−B cosnφ) J ′n (kcρ) e−jβz, (2.56)
Hρ =−jβkc
(A sinnφ−B cosnφ) J ′n (kcρ) e−jβz, (2.57)
Hφ =−jβnk2cρ
(A cosnφ−B sinnφ) Jn (kcρ) e−jβz. (2.58)
En las ecuaciones de arriba hay dos constantes arbitrarias de amplitud, A y
B. Estas constantes controlan la amplitud de los terminos sinnφ y cosnφ, que
son independientes. Las amplitudes son dependientes de la exitacion en la guıa
de onda. Desde otro punto de vista, se puede rotar el sistema de coordenadas
alrededor del eje z para obtener hz, ya sea con A = 0 o B = 0.
Considerando ahora el modo dominante TE11 con una exitacion tal que B = 0.
Los campos pueden escribirse como:
Hz = A sinφJ1 (kcρ) e−jβz, (2.59)
Eρ =−jωµk2cρ
A cosφJ1 (kcρ) e−jβz, (2.60)
Eφ =jωµ
kcA sinφJ ′1 (kcρ) e−jβz, (2.61)
Hρ =−jβkc
A sinφJ ′1 (kcρ) e−jβz, (2.62)
Hφ =−jβk2cρA cosφJ1 (kcρ) e−jβz, (2.63)
Ez = 0. (2.64)
La atenuacion debido a perdidas en el dielectrico se dan en (2.33), la atenuacion
2.2. LA GUIA DE ONDA CIRCULAR 41
debido a perdidas por en el conductor es:
αc =Rs
2P0
(k2c +
k2
p′211 − 1
), (2.65)
donde P 0 es el flujo de potencia en la guıa:
P 0 =πωµ |A|2Re (β)
4k4c
(p′211 − 1
)J2
1 (kca) (2.66)
2.2.2. Modos TM
Para los modos TM en una guıa de onda circular, se debe resolver para Ez de
la ecuacion de onda en coordenadas cilındricas:
(∂2
∂ρ2+
1
ρ
∂
∂ρ+
1
ρ2
∂2
∂φ2+ k2
c
)ez = 0, (2.67)
donde Ez (ρ, φ, z) = ez (ρ, φ) e−jβz y k2c = k2−β2. Ya que esta ecuacion es identica
a (2.39), las soluciones generales son las mismas. Ası, de (2.48):
ez (ρ, φ) = (A sinnφ+B cosnφ) Jn (kcρ) . (2.68)
La diferencia entre esta solucion y la solucion para TE, es que las condiciones
de frontera pueden ahora ser aplicadas directamente a ez de (2.68), ya que:
Ez (ρ, φ) = 0 (2.69)
cuando ρ = a.
Ası, se debe tener
Jn (kca) = 0, (2.70)
o
kcnm =pnma, (2.71)
donde pnm es la m-esima raız de Jn (x); esto es, Jn (pnm) = 0. Los valores de
pnm estan dados en tablas matematicas. Los primeros valores se encuentran en el
cuadro 2.2.
42 CAPITULO 2. TEORIA Y DISENO DE GUIAS DE ONDA
n pn1 pn2 pn3
0 2.405 5.520 8.6541 3.832 7.016 10.1742 5.135 8.417 11.620
Cuadro 2.2: Valores de pnm para los modos TM de una guıa de onda circular. Elprimer modo TM que en propagarse es aquel con el valor mas pequeno de pnm,que como puede verse corresponde al modo TM01 (en rojo). Este es el modo TMdominante en una guıa de onda circular. Sin embargo, ya que el valor de este esmayor que p′11, el modo TE11 es el modo dominante de una guıa de onda circular.Como en el caso de los modos TE, m ≥ 1, por lo que no hay un modo TM01.
La constante de propagacion del modo TMnm es:
βnm =√k2 − k2
c =
√k2 −
(pnma
)2
. (2.72)
La frecuencia de corte es:
fcnm =kc
2π√µε
=pnm
2πa√µε. (2.73)
Ası, el primer modo TM en propagarse es el modo TM01, con p01 = 2.405. Ya
que el valor de este es mayor que p′11 = 1.841, el modo TE11 es el modo dominante
de una guıa de onda circular. Como en el caso de los modos TE, m ≥ 1, por lo
que no hay un modo TM01.
De (2.34, 2.35, 2.36, 2.37) y (2.48) los campos tranvesales pueden derivarse
como:
Eρ =−jβkc
(A sinnφ+B cosnφ) J ′n (kcρ) e−jβz, (2.74)
Eφ =−jβnk2cρ
(A cosnφ+B sinnφ) Jn (kcρ) e−jβz, (2.75)
Hρ =jωεn
k2cρ
(A cosnφ+B sinnφ) Jn (kcρ) e−jβz, (2.76)
Hφ =−jωεkc
(A sinnφ+B cosnφ) J ′n (kcρ) e−jβz. (2.77)
2.2. LA GUIA DE ONDA CIRCULAR 43
Habiendo revisado ya algunas de las propiedades mas importantes de las guıas
de onda, como el que solo las ondas del tipo TE y TM pueden propagarse en una
guıa de onda, a diferencia de las lıneas de transmisıon que ademas propagan ondas
del tipo TEM. Conociendo tambien que el primer modo TM en propagarse es el
TM01 y que el modo TE11 es el dominante en una guıa de onda circular, ademas
de introducir conceptos importantes como la frecuencia de corte, el numero de
onda, la constante de propagacion y los tipos perdidas, podemos pasar ahora a la
etapa de diseno de los conos concentradores de radiacion, del tipo corneta conica,
formados por la union de una guıa de onda cilındrica y una guıa de onda conica.
44 CAPITULO 2. TEORIA Y DISENO DE GUIAS DE ONDA
Capıtulo 3
CONOS CONCENTRADORES
DE RADIACION
Grandes telescopios submm/mm como el GTM (ver figura 1.6), APEX (ver
figura 1.8 a) o SPT (ver figura 1.8 b), colectan la radiacion proveniente de fuen-
tes milimetricas en la superficie de sus antenas, y a traves de diversos sistemas
y componentes opticos redirigen la radiacion hacia sus detectores, en este caso
arreglos de bolometros. Sin embargo, el tamano de estos (tıpicamente algunos
mm de diametro) es pequeno si se compara con el diagrama de manchas de un
telescopio. Para resolver este problema, el enfoque tradicional ha sido el colocar
el bolometro en una cavidad de integracion y acoplarlo con el haz incidente usan-
do ya sea un cono concentrador de Winston o un cono tipo corneta (ver figura
1.9) [34]. Ademas de permitir el acoplamiento optico entre el haz incidente y los
detectores, concentrando la energıa, estos dispositivos son practicamente guıas de
onda que ademas funcionan como filtros pasa-altas (realmente pasa-banda, como
se presenta mas adelante, por las perdidas a altas frecuencias) y solo detectan la
radiacion que incide dentro de un angulo determinado.
Los instrumentos para astronomıa submm/mm que operan en la superficie
terrestre, se encuentran restringidos a observar a traves de determinadas ventanas
de transmision atmosfericas. Esto debido a que en este rango de frecuencias, ciertas
moleculas, principalmete de vapor de agua, absorben la radiacion de las fuentes
astronomicas al pasar por la atmosfera de la Tierra (ver figura 3.1) [35]. Este es
realmete un aspecto muy importante a considerar al momento de disenar algun
dispositivo que forme parte de un sistema de deteccion que opere en este rango
45
46 CAPITULO 3. CONOS CONCENTRADORES DE RADIACION
del espectro electromagnetico, como es el caso de los conos concentradores de
radiacion, de tipo corneta conica (ver seccion 3.1) y parabolico compuesto o de
Winston (ver seccion 3.2) cuyo diseno y simulaciones aquı se presentan.
Figura 3.1: Grafica de transmision atmosferica contra frecuencia, para diferentesvalores de pwv (vapor de agua precipitable), derivada del software (AT) de Trans-mision Atmosferica [23] para el sitio del GTM, a 4600 m de altura sobre el nivel delmar, en la cima del Volcan Sierra Negra en el estado de Puebla, Mexico. En esterango de frecuencias, ciertas moleculas, principalmete de vapor de agua, absorbenla radiacion de las fuentes astronomicas al pasar por la atmosfera de la Tierra.
3.1. Diseno de conos tipo corneta conica
Se disenaron conos concentradores de radiacion, de tipo corneta conica, para
tres frecuencias de corte (fc) distintas: 90, 150 y 220 GHz, que corresponden a 3.33,
2 y 1.36 mm de longitud de onda. Notese que las frecuencias de corte a las que se
3.1. DISENO DE CONOS TIPO CORNETA CONICA 47
disenaron los conos, empatan muy bien con tres de las ventanas de transmision
atmosferica (ver figura 3.1).
Para el diseno de los conos tipo corneta conica, con una seccion de guıa de
onda cilındrica, se se llevo a cabo la siguiente metodologıa, que consta de tres
etapas:
1. El diseno de las guıas de onda cilındricas para las tres distintas fc.
2. El diseno de las guıas de onda conicas para las tres distintas fc.
3. La union de las dos secciones anteriores: la guıa de onda cilındrica y la guıa
de onda conica, para formar finalmente los conos tipo corneta conica, a las
tres distintas fc.
En el capıtulo 2 se revisan algunas de las propiedades mas importantes de las
guıas de onda, y se introducen conceptos que se utilizan para el desarrollo de cada
una de estas etapas, mismas que a continuacion se presentan con mayor detalle.
3.1.1. La guıa de onda cilındrica
Para disenar una guıa de onda cilındrica se requieren calcular los parametros
geometricos que la definen, estos son: radio a y longitud de la guıa Lg (ver figura
3.2). Para encontrar el radio a, se utiliza la expresion de [56]:
fc =p′nmc
2πa√εr
(3.1)
donde fc es la frecuencia de corte, p′nm es la m-esima raız de Jx (x), que es una
funcion de Bessel de primer orden que aparece en las ecuaciones que definen los
campos transversales (ver subsecciones 2.2.1 y 2.2.2), c es la velocidad de la luz
en el vacıo, y εr es la permitividad estatica relativa. Los valores para p′nm para
los modos TE y TM en una guıa de onda circular, vienen dados en tablas (ver
cuadros. 2.1 y 2.2).
Para calcular el valor de Lg se utilizan las siguentes expresiones [56]:
Lg =2π
β(3.2)
48 CAPITULO 3. CONOS CONCENTRADORES DE RADIACION
Figura 3.2: Esquema con los parametros geometricos que definen a una guıa deonda cilındrica: radio a y longitud de la guıa Lg. Esta es una de las secciones queconforman a un cono tipo corneta conica.
β =√k2 − k2
c (3.3)
k =2πfc√εr
c(3.4)
kc =p′nma
(3.5)
donde β es la constante de propagacion, k es el numero de onda, y kc es el numero
de onda de corte. El valor de εr para el aire es de 1.00059 [27].
Como ya se ha mencionado en el capıtulo 2, una guıa de onda consiste de un
conductor que puede propagar ondas ya sean del tipo TE y/o TM. Los modos
TE11 y TM01, el primero de ellos el dominante en una guıa de onda circular (ver
subsecciones 2.2.1 y 2.2.2), definen dos valores distintos para el diametro de las
guıas de onda: aTE11 y aTM01, que ahora definen un diametro mınimo o Dmin y
un diametro maximo o Dmax, respectivamente. Dado que se conoce p11 y p01 (ver
cuadros. 2.1 y 2.2), εr y fc, se pueden calcular los parametros geometricos de la
guıa de onda cilındrica: aTE11, aTM01 (ver ecuacion 3.1) y Lg, para las distintas
fc: 90, 150 y 220 GHz (ver el cuadro 3.1).
3.1. DISENO DE CONOS TIPO CORNETA CONICA 49
fc, λ 90 GHz, 3.33 mm 150 GHz, 2.00 mm 220 GHz, 1.36 mm
aTE11 (mm) 1.953 1.172 0.799aTM01 (mm) 2.551 1.531 1.044Lg (mm) 3.332 1.999 1.363
Cuadro 3.1: Resultados de los parametros geometricos aTE11, aTM01 (que definendos diametros distintos, uno mınimo o Dmin y uno maximo o Dmax, respectiva-mente) y Lg, para las distintas fc: 90, 150 y 220 GHz, obtenidos para las guıas deonda cilındricas (En el apendice A.1 se muestra un algoritmo para realizar auto-maticamente estos calculos). Notese que a mayor frecuencia de corte, disminuyenlas dimensiones de los parametros de las guıas.
3.1.2. La guıa de onda conica
Una antena tipo corneta puede considerarse como una guıa de onda en la que
la seccion transversal de uno de sus extremos va incrementando con la longitud
hasta un cierto valor. La funcion de la corneta es producir un frente de fase
constante pero con una apertura mayor que la de una guıa de onda, ya que ası se
incrementa la directividad. Las antenas tipo corneta no son nuevas, ya en el ano
de 1897, Chandra Bose habıa construido una corneta tipo piramidal. En la figura
3.3 se muestran varios tipos de cornetas rectangulares y circulares [43].
De la figura 3.3, la antena tipo corneta conica del inciso f), con adaptaciones
para astronomıa submm/mm, es la que se disena en este trabajo, ya que la geo-
metrıa circular de su seccion transversal es la misma que la del haz incidente del
sistema de deteccion con bolometros del que formara parte (ver capıtulo 4).
Para disenar una guıa de onda conica, se requieren calcular los parametros
geometricos que la definen, estos son: angulo de apertura θ (), apertura de entrada
A (m) y largo de la corneta L (m). De la figura 3.4 se pueden obtienen las siguientes
expresiones:
cosθ
2=
L
L+ δ(3.6)
sinθ
2=
A
2 (L+ δ)(3.7)
tanθ
2=
A
2L(3.8)
donde δ se define como la diferencia de camino optico (m). De la figura 3.4 tambien
50 CAPITULO 3. CONOS CONCENTRADORES DE RADIACION
Figura 3.3: Tipos de antenas rectangulares: a) piramidal exponencial; b) sectorialplano-H; c) sectorial plano-E; d) piramidal; y circulares: e) exponencial; f) cornetaconica. La flechas indican la direccion del campo electrico E.
3.1. DISENO DE CONOS TIPO CORNETA CONICA 51
se tiene que:
L =A2
8δ(3.9)
para δ L , y
θ = 2 arctanA
2L= 2 arc cos
L
L+ δ. (3.10)
Figura 3.4: Esquema con los parametros geometricos que definen a una guıa deonda conica: angulo de apertura θ (), apertura de entrada A (m) y largo de lacorneta L (m). Esta es una de las secciones que conforman a un cono tipo cornetaconica.
Para una guıa de onda conica se toma δ = 0.32λ [59]. Para cornetas conicas
optimas se toma una potencia media del ancho del haz (HPBW ) igual a (58/A)λ
[42]. Aquı definimos HPBW = 12 , ya que este es el valor del angulo del haz a
la salida del FTS (ver subseccion 4.1) y que incide en el sistema de deteccion a
temperaturas criogenicas que se tiene en el laboratorio de instrumentacion astro-
nomica de ondas milimetricas (de aquı en adelante: lab-astro-mm) del INAOE,
52 CAPITULO 3. CONOS CONCENTRADORES DE RADIACION
y donde es posible realizar experimentos con estos dispositivos (ver detalles en
capıtulo 4). Conociendo λ, δ y HPBW , se calculan los parametros geometricos
de la guıa de onda conica: A, L y θ para las distintas fc: 90, 150 y 220 GHz (ver
el cuadro 3.2).
fc, λ 90 GHz, 3.33 mm 150 GHz, 2.00 mm 220 GHz, 1.36 mm
A (mm) 16.1111 9.6667 6.5909L (mm) 30.4181 18.2509 12.4438θ () 29.9134 29.9134 29.9134
Cuadro 3.2: Parametros geometricos: A, L y θ para las distintas fc: 90, 150 y220 GHz, obtenidos para las guıas de onda conicas. (En el apendice A.1 se muestraun algoritmo para realizar automaticamente estos calculos). Notese que a mayorfrecuencia de corte, disminuyen las dimensiones de los parametros A y L de lasguıas. Solo θ permanece constante para que detecten el mismo angulo del haz deradiacion incidente.
3.1.3. Conos tipo corneta conica
A continuacion se presentan los resultados de transmision contra frecuencia,
obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico para las tres etapas de
diseno mencionadas en la seccion 3.1: 1) el diseno de las guıas de onda cilındricas;
2) el diseno de las guıas de onda conicas y 3) la union de las dos secciones,
la guıa de onda cilındrica y la guıa de onda conica, para formar finalmente el
cono concentrador tipo corneta conica. Para obtener los parametros S21 [9], que
representan la radiacion transmitida desde la apertura de entrada a la apertura
de salida de los conos tipo corneta conica y de las secciones que lo conforman, se
utilizo un programa comercial de analisis electromagnetico, basado en el metodo
de elementos finitos, que calcula el comportamiento electrico de dispositivos en
3D. El nombre de este programa es HFSS [5] (del ingles High Frequency Structure
Simulation) .
Guıas de onda cilındricas. La figura 3.5 muestra los resultados de transmi-
sion contra frecuencia, obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico
de guıas de onda cilındricas con dos diametros distintos, Dmax y Dmin (ver cuadro
3.1), para tres valores distintos de fc: 90, 150 y 220 GHz. Vease que para aquellas
3.1. DISENO DE CONOS TIPO CORNETA CONICA 53
guıas de onda cilındricas con Dmax, la fc se translada a frecuencias menores de
aquellas para las que se disenaron, sin embargo aquellas con Dmin se encuentran
en la fc deseada. Dados estos resultados, se opto por elegir Dmin como un para-
metro de diseno para las guıas de onda cilındricas que formaran parte de los conos
concentradores tipo corneta conica finales.
Figura 3.5: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simu-laciones de analisis electromagnetico de las guıas de onda cilındricas para dosdiametros distintos, Dmax y Dmin (ver cuadro 3.1), y para tres valores distintosde fc: 90, 150 y 220 GHz, con resolucion de 10 GHz. Vease que para aquellas guıasde onda cilındricas con Dmax, la fc se translada a frecuencias menores de aquellaspara las que se disenaron, sin embargo aquellas con Dmin se encuentran en la fcdeseada.
Tambien se llevaron a cabo simulaciones de guıas de onda cilındricas para
un diametro y fc dados, pero con distintas longitudes Lg. Las figuras 3.6, 3.7
y 3.8 muestran los resultados de las guıas de onda cilındricas con Dmin para
54 CAPITULO 3. CONOS CONCENTRADORES DE RADIACION
cada fc. Vease que las perdidas incrementan con la longitud de las guıas de onda
cilındricas. Sin embargo, estas perdidas ocurren a frecuencias relativamente altas,
alejadas de las fc para las que fueron disenadas. Dados estos resultados podemos
elegir las longitudes de las guıas de onda cilındricas que formaran parte de los
conos concentradores tipo corneta conica finales.
Figura 3.6: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simula-ciones de analisis electromagnetico de guıas de onda cilındricas con fc = 90 GHz,para Dmin y valores distintos de Lg (ver cuadro 3.1), con resolucion de 10 GHz.Vease que las perdidas incrementan con la longitud de las guıas de onda cilındricas.
3.1. DISENO DE CONOS TIPO CORNETA CONICA 55
Figura 3.7: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simula-ciones de analisis electromagnetico de guıas de onda cilındricas con fc = 150 GHz,para Dmin y valores distintos de Lg (ver cuadro 3.1), con resolucion de 10 GHz.Vease que las perdidas incrementan con la longitud de las guıas de onda cilındricas.
56 CAPITULO 3. CONOS CONCENTRADORES DE RADIACION
Figura 3.8: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simula-ciones de analisis electromagnetico de guıas de onda cilındricas con fc = 220 GHz,para Dmin y valores distintos de Lg (ver cuadro 3.1), con resolucion de 10 GHz.Vease que al igual que en el caso de las guıas con fc =90 y 150 GHz, las perdidasincrementan con la longitud de las guıas de onda cilındricas.
Guıas de onda conicas. La figura 3.9 muestra los resultados de transmision
contra frecuencia, obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico de
guıas de onda conicas con dos diametros distintos, Dmax y Dmin (ver cuadro 3.1),
para tres valores de fc. Vease que al igual que para las guıas de onda cilındricas, en
aquellas guıas de onda conicas con Dmax, la fc se translada a frecuencias menores,
sin embargo en aquellas con Dmin se encuentran mas cerca de la fc deseada. A
diferencia de las guıas de onda cilındricas, para las guıas de onda conicas, la fc
se alcanza de una manera menos abrupta y mas suave. Dados estos resultados,
se opto por Dmin como parametro de diseno para las guıas de onda conicas que
formaran parte de los conos concentradores tipo corneta conica finales.
3.1. DISENO DE CONOS TIPO CORNETA CONICA 57
Figura 3.9: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simula-ciones de analisis electromagnetico de las guıas de onda conicas para dos diametrosdistintos, Dmax y Dmin (ver cuadros 3.1 y 3.2), y para tres valores distintos de fc:90, 150 y 220 GHz, con resolucion de 10 GHz. Vease que al igual que para las guıasde onda cilındricas, en aquellas guıas de onda conicas con Dmax, la fc se transladaa frecuencias menores de aquellas para las que se disenaron, sin embargo aquellascon Dmin se encuentran en la fc deseada.
Conos tipo corneta conica. La figura 3.10 muestra los resultados de transmi-
sion contra frecuencia, obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico
de los conos concentradores tipo corneta conica, formados finalmente por la union
de las secciones de guıa de onda cilındrica y guıa de onda conica con Dmin para
las tres fc de interes. Para cada cono concentrador tipo corneta conica la fc se
encuentra en la frecuencia deseada.
58 CAPITULO 3. CONOS CONCENTRADORES DE RADIACION
Figura 3.10: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simula-ciones de analisis electromagnetico de los conos concentradores tipo corneta conicacon Dmin (ver cuadros 3.1 y 3.2), y para tres valores distintos de fc: 90, 150 y220 GHz, con resolucion de 10 GHz.
3.2. El concentrador parabolico compuesto
Tambien se llevaron a cabo el diseno y las simulaciones de otro tipo de conos,
el concentrador parabolico compuesto (CPC), tambien conocido como cono de
Winston, que es un dispositivo con una gran capacidad de concentracion de ener-
gıa. Este fue concebido simultaneamente en Estados Unidos de Norteamerica por
Hinterberger y Winston [29, 30], en Alemania por Ploke [55], y en la URSS por
Baranov y Melnikov [10]. En 1989 Welford y Winston [64] mostraron las ecuacio-
nes parametricas del CPC en 2D y 3D. Tambien en ese ano, Minano [49] analizo el
CPC usando coordenadas cartesianas en 2D y 3D y obtuvo expresiones implıcitas.
3.2. EL CONCENTRADOR PARABOLICO COMPUESTO 59
La representacion geometrica del CPC en 3D se puede ver en la figura 3.11,
donde se muestra su aspecto fısico y los parametros geometricos que lo definen:
longitud de apertura de entrada 2a, longitud de apertura de salida 2a′, longitud
de la altura L, las areas son indicadas por A en el caso del area de incidencia de
rayos, y el area de salida de los rayos por A′. Se dice que el CPC es el concentrador
mas eficiente, ya que toda la radiacion que entra al CPC en un cono de luz con
apertura ±θmax con respecto a la vertical, sera concentrada [60].
Figura 3.11: Esquema con los parametros geometricos que definen a un CPC:longitud de apertura de entrada 2a, longitud de apertura de salida 2a′ y longitudde la altura L, las areas son indicadas por A en el caso del area de incidencia derayos, y el area de salida de los rayos por A′. Este cono se construye a partir dela rotacion de un segmento de parabola con respecto al eje del CPC [60].
A diferencia de un concentrador parabolico que concentra los rayos de tal
forma que la informacion es preservada formando imagenes, la concentracion de
un CPC no preserva la informacion, es decir, los rayos que entran en una vecindad
no llegan a la misma vecindad en la region de concentracion, y por lo tanto no
forman una imagen a la salida del CPC. La concentracion geometrica de un sistema
de concentracion viene dada por [57]:
Cgeom =A
A′(3.11)
60 CAPITULO 3. CONOS CONCENTRADORES DE RADIACION
donde A es el area de apertura del concentrador y A′ es el area de salida del
concentrador. Al usar la definicion de concentracion geometrica aplicada al CPC
en 3D, observando los parametros en la figura 3.11 se obtiene:
C3D =A
A′=
πa2
π (a′)2 =a2
(a′)2 (3.12)
Un analisis detallado de la construccion geometrica del CPC se puede ver en
[60], donde se muestra una descripcion geometrica y la representacion parame-
trica del CPC en coordenadas polares y cartesianas y donde despues obtienen la
representacion analıtica del CPC.
3.2.1. Diseno del CPC
Las expresiones analıticas del CPC en coordenadas cartesianas tanto en 2D
como en 3D, y los parametros geometricos: a, a′ y L, en este sistema coordenado
se desarrollan en [60]:
−1
sin (θ)=a
a′(3.13)
−fsin (θ)
= (a+ a′) (3.14)
f cos (θ)
sin2 (θ)= L (3.15)
cot (θ) =−La+ a′
(3.16)
z = 2L−[(
L
a+ a′
)(|x|+ a′)
]− 2
a (a+ a′)
a′
√√√√1−[|x|+ a′
a+ a′
](3.17)
La relacion (3.17) describe el CPC en 2D en coordenadas cartesianas, y esta solo
contiene la variable independiente x y los parametros geometricos del CPC a, a′
y L. De estos parametros geometricos mas θ y f , solo dos son independientes,
y cualquiera de los tres restantes se pueden obtener por medio de las relaciones
anteriores.
3.2. EL CONCENTRADOR PARABOLICO COMPUESTO 61
Para obtener las expresiones del CPC en 3D en coordenadas cartesianas, se
gira hipoteticamente la curva del CPC en 2D alrededor del eje z. Para obtener la
expresion algebraica de la superficie en 3D del CPC, se usa la funcion compuesta
[53, 13, 16] de la funcion z (x) del CPC en 2D con la funcion z (x, y) =√x2 + y2.
De manera especıfica se sustituye en la relacion (3.17) la expresion√x2 + y2 en
lugar del |x|, lo cual es equivalente a realizar una rotacion alrededor del eje z, y
al hacer esto se obtiene:
z = 2L−[(
L
a+ a′
)(√x2 + y2 + a′
)]−2
a (a+ a′)
a′
√√√√1−[√
x2 + y2 + a′
a+ a′
](3.18)
La relacion (3.18) es la correspondiente a la superficie del CPC en 3D, y el
dominio de esta relacion es:
0 ≤ z ≤ L (3.19)
a′ ≤√x2 + y2 ≤ a (3.20)
Conociendo a′ y HPBW , se calculan los parametros geometricos de los CPCs
o conos de Winston: a y L, para las distintas fc: 90, 150 y 220 GHz (ver cuadro
3.3). En la figura 3.12 se muestran los perfiles 2D y en la figura 3.13 los perfiles 3D
de los CPCs para distintas fc. En el apendice A.2 se muestra un algoritmo para
calcular los parametros geometricos y definir los perfiles 2D y 3D de los CPCs.
fc, λ 90 GHz, 3.33 mm 150 GHz, 2.00 mm 220 GHz, 1.36 mm
a′ (mm) 0.976 0.586 0.399a (mm) 9.341 5.605 3.821L (mm) 98.163 58.898 40.158
Cuadro 3.3: Parametros geometricos a′, a y L para las distintas fc: 90, 150 y220 GHz, obtenidos para los CPCs. (En el apendice A.2 se muestra un algorit-mo para realizar automaticamente estos calculos y que ademas define los perfiles2D y modelos 3D de los CPCs). Notese que a mayor frecuencia disminuyen lasdimensiones de los parametros geometricos de los conos.
62 CAPITULO 3. CONOS CONCENTRADORES DE RADIACION
Figura 3.12: Perfiles 2D de los CPCs para las tres fc deseadas: 90, 150 y 220 GHz.Los parametros geometricos a, a′ y L para las distintas fc se muestran en el cuadro3.3.
En la figura 3.14 se muestran los resultados de transmision contra frecuencia,
obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico del concentrador para-
bolico compuesto o cono de Winston para tres valores distintos de fc: 90, 150 y
220 GHz. Para definir el perfil del cono de Winston en el programa de simulacion
HFSS, fue necesario exportar un modelo previamente definido en el programa
SolidWorks [8], en donde se puede introducir la ecuacion que define el perfil del
segmento de parabola fuera de eje que lo define (ver ecuacion 3.17).
3.2. EL CONCENTRADOR PARABOLICO COMPUESTO 63
Fig
ura
3.13
:D
isen
os3D
de
los
CP
Cs
par
ala
str
esf c
des
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(de
izquie
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:90
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0y
220
GH
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sdim
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de
los
conos
(ver
cuad
ro3.
3).
64 CAPITULO 3. CONOS CONCENTRADORES DE RADIACION
Figura 3.14: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simu-laciones de analisis electromagnetico de los concentradores parabolico compuestoso conos de Winston para tres valores distintos de fc: 90, 150 y 220 GHz, con re-solucion de 10 GHz. Los parametros geometricos a, a′ y L para las distintas fc semuestran en el cuadro 3.3.
De las caracterısticas y parametros geometricos de diseno, ası como de los
resultados obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico para los dos
tipos de conos concentradores presentados en este capıtulo: los conos tipo corneta
conica (ver cuadros 3.1 y 3.2), y el concentrador parabolico compuesto o cono de
Winston (ver cuadro 3.3), se opto por fabricar el tipo corneta conica como primer
cono prototipo, antes que un cono de Winston, por las siguientes razones:
1. Dificultad de fabricacion de los conos de Winston contra los de tipo
corneta conica. El hecho es que los conos de Winston son mas difıciles de
fabricar, pues para esto se necesita fabricar una herramienta especial con un
perfil mas complejo que el necesario para la corneta conica (ver figura 3.12).
3.2. EL CONCENTRADOR PARABOLICO COMPUESTO 65
2. Mayores dimensiones del cono de Winston en comparacion con los
de tipo corneta conica. Los conos de Winston tienen mayores dimensiones
en longitud, si se compara con los tipo corneta conica para una misma
frecuencia de corte (ver cuadros 3.1, 3.2 y 3.3). Esto puede llegar a ser un
problema cuando se cuenta con espacio limitado dentro del sistema en que
van a operar (ver figura 4.5).
De los conos tipo corneta conica, se eligio fabricar como primer prototipo aquel
con frecuencia de corte a 90 GHz por las siguientes razones:
1. No se cuenta en el lab-astro-mm del INAOE con un cono con esta
frecuencia de corte. Se escogio el cono tipo corneta conica con frecuencia
de corte a 90 GHz por el hecho de que nuestro actual sistema solo detecta
hasta 1.1 mm de longitud de onda, y la idea es detectar hasta el otro extremo
de las ventanas de transmision atmosfericas disponibles entre 270 y 90 GHz,
es decir, lograr cubrir un mayor rango de frecuencias.
2. Mayores dimensiones y es relativamente mas facil de fabricar. Los
parametros geometricos del cono con frecuencia de corte a 90 GHz son ma-
yores que aquellos para los conos con frecuencias de corte a 150 y 220 GHz
(ver cuadros 3.1 y 3.2) para los que se requiere encontrar herramientas espe-
ciales con dimensiones aun mas pequenas y difıciles de encontrar en el corto
plazo, que las necesarias para el de 90 GHz, que ya de por sı son pequenas
(ver cuadro 5.2).
En el capıtulo 4 se presentan los disenos mecanicos y modelos 3D de los conos
y de sus ensambles, ası como del sistema en que van a operar (ver seccion 4.1),
ademas se incluyen los resultados del proceso de fabricacion del cono tipo corneta
conica con frecuencia de corte a 90 GHz.
66 CAPITULO 3. CONOS CONCENTRADORES DE RADIACION
Capıtulo 4
MODELOS 3D Y ETAPA DE
FABRICACION
Se planea que los conos concentradores de radiacion presentados en este trabajo
formen parte de un sistema de deteccion con bolometros, operando a temperaturas
criogenicas de 4 K. En la introduccion (ver subseccion 1.2.1) se menciona a detalle
el principio de operacion, funcionamiento y parametros de desempeno de estos
detectores y sus diferentes tipos. La temperatura optima para que funcione el
bolometro con que se cuenta en el lab-astro-mm del INAOE se encuentra entre
1.4 - 4 K. Es por esto que debemos llegar a temperaturas tan bajas utilizando un
sistema criogenico (ver seccion 4.1), ademas de que se reducen los diferentes tipos
de ruido y se puede tener una mayor relacion S/N.
Antes de pasar a la etapa de fabricacion del cono concentrador y de la a, se
realizaron los disenos mecanicos y modelos 3D de estos dispositivos y de sus en-
sambles, pensando sus caracterısticas externas de acuerdo al sistema en que van
a operar. Esto se realizo en SolidWorks, un programa comercial para modelado
mecanico asistido por computadora. Los modelos 3D nos permiten tener un cono-
cimiento de las caracterısticas y medidas de las piezas, de los ensambles y de su
distribucion, ası como visualizar detalles, evitar posibles interferencias entre las
piezas y prevenir posibles errores de diseno antes de pasar a la etapa de fabricacion.
A continuacion se presentan los dibujos del sistema de deteccion en que se pla-
nea que operen nuestros dispositivos. Se comienza con los modelos 3D del interior
del criostato, que permitieron realizar un trazo de rayos del sistema optico (ver
figura 4.5), incluyendo el FTS (del ingles Fourier Transform Spectrometer) (ver
67
68 CAPITULO 4. MODELOS 3D Y ETAPA DE FABRICACION
subseccion 4.1). Despues se presentan los disenos y modelos de nuestros disposi-
tivos (ver subseccion 4.2).
4.1. Modelos 3D del sistema de deteccion
El sistema de deteccion consta de cuatro secciones principales [62]:
1. Un FTS, donde el haz de radiacion a analizar se combina con un haz de
referencia y se construye un interferograma.
2. Un sistema de deteccion bolometrico a temperaturas criogenicas, que cuan-
tifica la potencia recibida del interferometro.
3. El circuito de lectura y amplificacion de la senal.
4. Un sistema de adquisicion con el que se registran y almacenan los datos
obtenidos.
El criostato. En el lab-astro-mm del INAOE, se tiene un criostato de acero
inoxidable, que cuenta con dos etapas de enfriamiento y funciona al alto vacıo.
En una primera etapa de enfriamiento se alcanzan los 77 K, que es la temperatura
de ebullicion del nitrogeno lıquido (LN2) y en una segunda etapa se alcanzan
los 4 K, que es la temperatura de ebullicion del helio lıquido (LHe). Los conos
concentradores disenados y simulados en el capıtulo 3, se pueden ensamblar en
el plato frıo del criostato para que lleguen a los 4 K, que es la temperatura de
operacion del detector.
Antes de disenar las caracterısticas externas de nuestros dispositivos, el cono
concentrador y a, es necesario contar con los dibujos de las piezas y los ensambles
que conforman al criostato (ver figura 4.1). Para esto fue necesario tomar medicio-
nes precisas de cada una de sus partes y las relaciones de posicion entre sus piezas.
Los dibujos nos permiten conocer la distribucion y las medidas de las piezas al
interior del criostato, con la finalidad de tener un conocimiento de las posibles
limitaciones y ası poder elegir los parametros de diseno de nuestros dispositivos.
El FTS. Un haz de radiacion sale de la ventana de un FTS tipo Martin-Puplett
que se tiene en el lab-astro-mm del INAOE [61], este entra por la ventana del
criostato, y despues de pasar por una serie de componentes opticos (ver figura 4.5),
4.1. MODELOS 3D DEL SISTEMA DE DETECCION 69
Figura 4.1: Vista explosionada de los dibujos del criostato del lab-astro-mm delINAOE. Se pueden apreciar las piezas y los ensambles que lo conforman. La partesuperior muestra la carcasa externa de vacıo que se encuentra a una temperaturade 290 K, a la mitad se muestra una cubierta interior a 40 K y en la parte inferior seencuentra el plato frıo a 4 K, donde se pueden ensamblar los conos concentradoresdisenados en este trabajo, con el objetivo de que concentren la radiacion hacia elbolometro.
70 CAPITULO 4. MODELOS 3D Y ETAPA DE FABRICACION
a) b)
Figura 4.2: a) Modelo 3D del FTS que se tiene en el lab-astro-mm del INAOE. Seaprecian los puertos de entrada 1 y 2, un polarizador de entrada (PE), un divisorde haz (DH), un espejo (RM2) y el polarizador de salida (PS); b) Vista superiordel FTS y su trazo de rayos. La lıneas azules representan las superficies opticas,las lıneas rojas las ventanas, las lıneas amarillas representan el rayo principal ylas lıneas amarillas punteadas a los rayos externos.
llega al centro del bolometro a taves del cono concentrador. Su principio basico
de operacion se muestra en la figura 4.2. Basicamente dos haces provenientes de
los puertos de entrada 1 y 2 atraviesan un polarizador de entrada (PE), de ahı a
un divisor de haz (DH). El divisor de haz produce dos senales, una que viaja a un
espejo una distancia fija, y el otro hacia un segundo espejo (RM2) una distancia
que varıa durante la toma del interferograma, introduciendo ası una diferencia
de camino optico. El polarizador de salida (PS) envıa una senal al sistema de
deteccion [62].
Mejoras y modificaciones al sistema. Una vez finalizados los dibujos del
criostato se observo una desalineacion del sistema optico en su interior, lo sufi-
ciente para que el rayo principal que sale de la ventana del FTS no entrara al
centro del cono, ocasionando perdidas de la radiacion que incide en el detector
(ver figura 4.3). Una vez que se corroboro que efectivamente el sistema optico
4.1. MODELOS 3D DEL SISTEMA DE DETECCION 71
Figura 4.3: Sistema optico al interior del criostato antes de ser modificado. Lalınea amarilla representa al rayo principal que proviene del centro de la ventanade entrada del criostato, el rayo se dirige al centro de un espejo a 45 y este lorefleja con un angulo de 90 hacia un segundo espejo, tambien a 45, el cual al noestar correctamente colocado refleja el rayo a un angulo de 90 hacia un extremode la entrada del cono y no al centro. La lınea roja representa al rayo principalsi este viniera del bolometro, despues de reflejarse en los dos espejos este llegaa la ventana del criostato pero descentrado. La diferencia entre los dos rayos, elideal y el medido, fue de 5.957 mm. Esta diferencia fue corregida recorriendo lonecesario cada pieza sobre el plato frıo.
estaba desalineado por casi 6 mm, se procedio a buscar una solucion a este pro-
blema. Finalmente se opto por recorrer lo necesario cada pieza sobre el plato frıo,
especialmente el espejo a 45y el cono con el bolometro.
Sin embargo se observo que existıa un segundo problema, el rayo principal pro-
veniente del FTS tambien salıa descentrado (ver figura 4.4), y ademas la ventana
de salida del FTS y la ventana de entrada del criostato no eran perfectamente
concentricas, ocasionando mas perdidas para el bolometro. Se resolvieron estos
problemas y el sistema optico quedo bien alineado, con el rayo principal pasando
por el centro de cada ventana, de los espejos, del cono y finalmente hacia el centro
del bolometro, como se muestra en la figura 4.5.
72 CAPITULO 4. MODELOS 3D Y ETAPA DE FABRICACION
Figura 4.4: Esquema que muestra como el rayo principal, representado por la lıneaamarilla, sale fuera del centro de la ventana del FTS, indicado por el punto rojo.Este problema se soluciono ajustando los soportes externos del criostato y lasparedes del FTS.
4.2. Disenos mecanicos de los conos
Montura para el bolometro y el cono. Aquı se presentan los disenos meca-
nicos y modelos 3D de la montura para el bolometro y el cono. En la figura 4.6 se
muestra el ensamble montura-bolometro. En esta se aprecian las caracterısticas
externas del bolometro, su anillo-base y sus cables de electronica. A partir de sus
caracterısticas y dimensiones, se diseno la montura especialmente para que con-
tenga al bolometro y lo mantenga fijo, esto debido a su fragilidad. En la misma
figura tambien se aprecia como es el mecanismo de ensamble montura-bolometro
y el ensamble final con sus respectivos tornillos.
Los conos concentradores. En la figura 4.7 se muestra una vista posterior
de los modelos 3D para los conos concentradores tipo corneta conica finales, para
las tres fc deseadas: 90, 150 y 220 GHz. Tambien se muestra una vista trasera
de los mismos, que sirve como base para ensamblarlo en la montura. La parte
posterior del cono se anadio para ensamblar futuros filtros (tesis de maestrıa 2012
en INAOE de Vıctor Gomez-Rivera), ası como otros dispositivos como por ejemplo
termometros. El grosor de las paredes del cono lo hacen lo suficientemente rıgido
y se evitan complicaciones al momento de maquinarlo.
Como puede aprecirse en la figura 4.6, la base del bolometro se fija a la montura
utilizando tornillos 2-56 de cabeza tipo “socket cap” hexagonal. Los orificios en la
base del bolometro ya vienen dados por su propio diseno, y debido a la fragilidad
4.2. DISENOS MECANICOS DE LOS CONOS 73
Figura 4.5: Trazo de rayos desde la ventana de salida del FTS a la ventana deentrada del criostato y finalmete al centro del cono que concentra la energıa haciael bolometro (El dibujo de la carcasa externa de este criostato es cortesıa de E.Ibarra-Medel). Con los ajustes y modificaciones al FTS y al criostato, se tieneuna correcta alineacion del sistema optico. Las lıneas rojas indican las ventanasdel sistema, las azules indican las superficies de los espejos, la lınea amarillarepresenta el rayo principal y las amarillas punteadas a los rayos externos. Lasflechas amarillas indican la direccion del haz de radiacion, que sale de la ventanadel FTS, entra por la ventana del criostato, pasa por dos espejos a 45 y otrasventanas, hasta llegar al centro del cono y del bolometro.
del bolometro no puede hacerse ninguna modificacion a los orificios de su base. Por
lo que cualquier modificacion o ajuste debıa hacerse en los componentes a disenar.
Utilizando este tipo de tornillos, habrıa interferencia al intentar ensamblar la base
del cono a la montura. En la figura 4.7 b) puede apreciarse un “canal” hueco (en
gris) en forma anillo en la parte trasera del cono, con las dimensiones suficientes
para que no haya interferencia con la cabeza de los tornillos con los que se fija al
bolometro.
74 CAPITULO 4. MODELOS 3D Y ETAPA DE FABRICACION
a) b)
Figura 4.6: a) Vista explosionada del ensamble montura-bolometro. Se alcanzana apreciar el bolometro, sus cables de electronica y los orificios para mantenerlofijo a la montura. En la montura se distingue el espacio circular que contiene albolometro y los orificios para fijarlo con tornillos; b) vista de perfil del ensamblecon sus respectivos tornillos. Notese tambien como salen los cables del bolometropor los dos canales de salida disenados en la montura. Las paredes laterales de lamontura siven de soporte y para fijar la base del cono.
4.3. Fabricacion del cono a 90 GHz y su montura
De los conos tipo corneta conica, se eligio fabricar como primer prototipo
aquel con frecuencia de corte a 90 GHz porque no se cuenta en el lab-astro-mm
del INAOE con un cono con esta frecuencia de corte. Nuestro actual sistema solo
detecta hasta 1.1 mm de longitud de onda, y la idea es detectar hasta el otro extre-
mo de las ventanas de transmision atmosfericas disponibles entre 270 y 90 GHz,
es decir, lograr cubrir un mayor rango de frecuencias. Ademas los parametros
geometricos del cono con frecuencia de corte a 90 GHz son mayores que aquellos
para los conos con frecuencias de corte a 150 y 220 GHz (ver cuadros 3.1 y 3.2)
para los que se requiere encontrar herramientas especiales con dimensiones aun
mas pequenas y difıciles de encontrar en el corto plazo, que las necesarias para el
de 90 GHz, que ya de por sı son pequenas (ver cuadro 5.2).
En las figuras 5.10, 5.11 y 5.12 del apendice, se muestran los dibujos del cono
concentrador con frecuencia de corte a 90 GHz que se eligio fabricar. En estos se
especifican las dimensiones, el material, los tipos de barrenado y machuelos, y
ademas se resaltan algunas de las caracterısticas y detalles mas importantes de la
pieza para su correcta manufactura.
4.3. FABRICACION DEL CONO A 90 GHZ Y SU MONTURA 75
Figura 4.7: a) Vista posterior de los modelos 3D para los conos concentradorestipo corneta conica finales para las tres fc deseadas (de izquierda a derecha): 90,150 y 220 GHz. b) Vista trasera de los conos, donde se aprecia un “canal” huecoen forma anillo, lo suficiente para que no haya interferencia con la cabeza de lostornillos con los que se fija al bolometro. Tambien se pueden apreciar los orificioslaterales para fijar el cono a la montura y un canal de salida para la electronicadel bolometro.
76 CAPITULO 4. MODELOS 3D Y ETAPA DE FABRICACION
4.3.1. Descripcion del proceso de fabricacion
Antes de proceder con la fabricacion del cono concentrador con frecuencia de
corte a 90 GHz, se debe tener una pieza de prueba, la seccion transversal de un
cono, cuyas mediciones de sus parametros de diseno mas importantes garanticen
que se puede proceder con el maquinado del cono concentrador final. La manu-
factura de las piezas, el cono con frecuencia de corte a 90 GHz y la montura para
el bolometro y el cono, fue realizada con ayuda del tecnico Nahu Perez, en su
taller mecanico. En el cuadro 5.2 del apendice, se muestra la lista de materiales y
herramientas que fueron necesarias para la fabricacion de las piezas. A continua-
cion se mencionan el material utilizado, la maquinaria, el equipo de medicion, las
herramientas, el proceso y el control de calidad llevado a cabo para la fabricacion
del cono tipo corneta conica con frecuencia de corte a 90 GHz:
Material para la pieza:
Aluminio (aleacion 6061-T6)
Herramientas:
Herramienta conica especial (ver figura 4.10 a) de acero de alta velocidad
(HSS)
Brocas de diferentes medidas en acero alta de velocidad con recubrimiento
de titanio (ver el cuadro 5.2)
Machuelos 2-56 y 4-40
Porta herramientas con insertos de carburo para torneado
Cortadores verticales de carburo solido para fresado
Maquinaria:
Rectificadora cilındrica universal TOS
Torno de control numerico (CNC) Knuth Werkzeugmaschinen
4.3. FABRICACION DEL CONO A 90 GHZ Y SU MONTURA 77
Equipo de medicion:
Micrometro digital Mitutoyo
Comparador optico
Mesa de senos para verificacion de angulo
Calibrador digital Mitutoyo, resolucion de centesimas
Proceso
1. Cilindrado de diametros exteriores
2. Desbaste de cono interior de 30 grados
3. Acabado final de cono interior con herramienta especial
4. Fresado de cuadro rectangular
5. Fresado de ranura
6. Boreado de cajas
7. Barrenado
8. Machuelado
Control de calidad
Revision y medicion del cono final para verificar las tolerancias y especifica-
ciones de acuerdo a los dibujos.
4.3.2. Montura para el bolometro y el cono.
En la figura 5.9 del apendice, se muestran los dibujos en SolidWorks, para la
fabricacion de la montura para el bolometro y el cono. En estos se especifican
las dimensiones, el material, los tipos de barrenado y machuelos, y ademas se
resaltan algunas de las caracterısticas y detalles mas importantes de la pieza para
su correcta manufactura.
A continuacion se mencionan el material utilizado, la maquinaria, el equipo de
medicion, las herramientas, el proceso y el control de calidad llevado a cabo para
la fabricacion de la montura para el bolometro y cono:
78 CAPITULO 4. MODELOS 3D Y ETAPA DE FABRICACION
Material para la pieza:
Aluminio (aleacion 6061-T6)
Equipo de medicion:
Calibrador digital Mitutoyo
Micrometro digital
Herramientas:
Brocas en acero HSS
Cortadores verticales de carburo solido
Machuelos 2-56 y 4-40
Indicador Mitutoyo
Proceso
1. Fresado (maquinado) de cuadro rectangular completo
2. Fresado de lado superior
3. Fresado inferior
4. Boreado de caja circular
5. Fresado de ranuras
6. Barrenado
7. Machuelado
Control de calidad
Revision y medicion de la montura final para verificar las tolerancias y es-
pecificaciones de acuerdo a los dibujos.
4.3. FABRICACION DEL CONO A 90 GHZ Y SU MONTURA 79
4.3.3. El ensamble final montura-bolometro-cono a 90 GHz.
En la figura 4.8 a) se muestra el mecanismo de ensamble montura-bolometro-
cono con frecuencia de corte a 90 GHz. El ensamble final con sus respectivos
tornillos se muestra en la figura 4.8 b). Y en la figura 4.9 se presentan los dibujos
finales del criostato con los ajustes y modificaciones realizadas a fin de alinear el
rayo principal desde el FTS al bolometro.
4.3.4. Evaluacion del prototipo
Se midieron que tan precisos son los parametros internos del cono, pues estos
definen la frecuencia de corte a la que opera y su propio desempeno. En la figura
4.10 a) se muestran las medidas de la herramienta conica fabricada especialmete
para maquinar el perfil conico del cono concentrador con frecuencia de corte a
90 GHz. Sin embargo, esta herramienta sive tambien para el maquinado de futuros
conos, con otras frecuencias de corte, los de 150 y 220 GHz, ya que los conos se
disenaron con el mismo angulo de apertura de entrada (ver cuadro 3.2). En la
figura 4.10 b), se muestra una comparacion cualitativa entre el perfil de la pieza de
prueba y un dibujo sobrepuesto con la medidas ideales del cono. A simple vista,
la diferencia entre el perfil ideal y el obtenido en la fabricacion es practicamente
imperceptible.
En la figura 4.11 se muestran las mediciones realizadas a una imagen digital
a escala del cono de prueba, fabricado para verificar que las especificaciones de
diseno del cono ideal se cumplen. Las mediciones se realizaron en el programa
SolidWorks. El cono de prueba se escaneo a alta resolucion en tonos de grises para
mayor claridad y contraste. Se coloco tambien una regla junto al cono con el fın
de comparar y calibrar las medidas de esta con las de la imagen digital. Las letras
rojas en mayuscula representan los parametros de diseno mas importantes del
cono. La resolucion de la imagen escaneada es de 2400×2400 pıxeles por pulgada.
Sus dimensiones son 15328×4608 pıxeles. Ya que la resolucion horizontal y vertical
es de 2400 pıxeles por pulgada, se pueden calcular las dimensiones en milımetros
de la imagen digital:162.2213 × 48.7680 mm. Esto se considero para calibrar la
imagen digital en el dibujo de SolidWorks.
En el cuadro 4.1, se comparan los valores ideales de los parametros de diseno
mas importantes del cono de prueba, con las mediciones realizadas en el pro-
grama SolidWorks a una imagen digital del cono. Una vez fabricadas las piezas,
80 CAPITULO 4. MODELOS 3D Y ETAPA DE FABRICACION
a)b)
Figu
ra4.8:
a)V
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plosion
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del
ensam
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olometro-con
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90G
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Se
aprecia
como
esel
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de
ensam
ble.
La
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del
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4.3. FABRICACION DEL CONO A 90 GHZ Y SU MONTURA 81
a)b)
c)
Fig
ura
4.9:
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OE
.
82 CAPITULO 4. MODELOS 3D Y ETAPA DE FABRICACION
Figura 4.10: a) Medidas de la herramienta conica fabricada especialmente paramaquinar el perfil conico del cono tipo corneta conica con frecuencia de cortea 90 GHz. b) Comparacion cualitativa entre la seccion transversal del cono deprueba y un dibujo sobrepuesto en lıneas azules, con la medidas ideales del cono.La diferencia entre el perfil ideal y el obtenido en la fabricacion es a simple vistaimperceptible.
4.3. FABRICACION DEL CONO A 90 GHZ Y SU MONTURA 83
Fig
ura
4.11
:M
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asa
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cala
de
lare
gla.
84 CAPITULO 4. MODELOS 3D Y ETAPA DE FABRICACION
Parametro Valor ideal Medicion digital Error absoluto Error relativo
(mm) (mm) (mm) ( %)
A 16.1111 16.3651 0.2540 1.5766
B 1.9528 2.0129 0.0601 3.0776
C 29.9134 30.0851 0.1717 0.5740
D 26.4998 26.9467 0.4469 1.6864
E 33.3240 33.3631 0.0391 0.1173
F 60.03 60.3078 0.2778 0.4628
Cuadro 4.1: Comparacion de los valores ideales de los parametros de diseno masimportantes del cono de prueba, con las mediciones realizadas en el programaSolidWorks a una imagen digital del cono. El error absoluto de una medida es ladiferencia entre el valor de la medida y el valor real de una magnitud. El errorrelativo es la relacion que existe entre el error absoluto y la magnitud medida, esadimensional, y suele expresarse en porcentaje. Vease que para el caso de amboserrores los valores son muy pequenos.
tambien se verificaron y midieron cada una de las dimensiones externas con un
calibrador vernier digital, estas coincidieron correctamente con las especificaciones
del diseno, ademas se corroboro que las piezas ensamblan bien y que los machuelos
para los tornillos son los correctos. Las medidas externas de las piezas se corro-
boraron con un calibrador vernier digital; Intervalo: 0-8”/200mm; Resolucion:
0.0005”/0.01mm; Marca: Mituyoyo.
Resumiendo, antes de pasar a la etapa de fabricacion, se presentaron los dibu-
jos del sistema de deteccion en que se planea que operen nuestros dispositivos. Se
presentaron los modelos 3D del interior del criostato, que nos permitieron realizar
un trazo de rayos del sistema optico, incluyendo el FTS, para llegar finalmente al
los disenos y modelos de nuestros dispositivos, el cono concentrador y su montu-
ra, pensando sus caracterısticas externas de acuerdo al sistema en que operaran.
Finalmente se decidio por realizar la fabricacion del cono tipo corneta conica con
frecuencia de corte a 90 GHz (ver seccion 4.3). Pero antes de esto, se obtuvo una
pieza de prueba, se midieron que tan precisos son los parametros internos del cono,
pues estos definen la frecuencia de corte a la que opera y su propio desempeno
(ver subseccion 4.3.4). Como se puede ver en el cuadro 4.1, la diferencia entre el
valor de ideal y el valor medido es pequena, no mayor al 1 y 2 % en la mayorıa de
los parametros del cono.
Capıtulo 5
RESULTADOS Y
CONCLUSIONES
5.1. Cono tipo corneta conica a 90 GHz
Se fabrico un cono tipo corneta conica (ver seccion 4.3.4) con frecuencia de
corte a 90 GHz (ver resultado de la simulacion en la figura 3.10). Pero antes de
esto se obtuvo una pieza de prueba, la seccion transversal de un cono, cuyas
mediciones de sus parametros de diseno mas importantes nos garantizaron que
podıamos proceder con el maquinado del cono concentrador final (ver figura 4.10
b). Se midieron que tan precisos son los parametros internos del cono, pues estos
definen la frecuencia de corte a la que opera y su propio desempeno. Para definir el
perfil interno del cono, fue necesario fabricar una herramienta conica especial (ver
figura 4.10 a). Se realizaron mediciones precisas a una imagen digital del cono de
prueba, en un dibujo del programa SolidWorks, para posteriormente compararlas
con las medidas ideales del cono (ver figura 4.11). Como se puede ver en el cuadro
4.1, la diferencia entre el valor de ideal y el valor medido es pequena, no mayor al
1 o 2 % en la mayorıa de los parametros mas importantes del cono. Una vez fabri-
cadas las piezas, tambien se verificaron y midieron cada una de las dimensiones
externas con un calibrador vernier digital, estas coincidieron correctamente con
las especificaciones del diseno, se corroboro que las piezas ensamblan bien y que
los machuelos para los tornillos son los correctos (ver figura 5.2). En la figura 5.1
se muestra un esquema con los parametros geometricos finales que definen al cono
tipo corneta conica fabricado y en el cuadro 5.1 se muestran sus parametros.
85
86 CAPITULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Figura 5.1: Esquema con los parametros geometricos que definen al cono tipocorneta conica fabricado, con frecuencia de corte a 90 GHz. Empezando por laparte superior (azul) los parametros de la guıa de onda conica son: angulo deapertura θ (), apertura de entrada A (m), largo de la corneta L (m). En la parteinferior (rojo), los parametros de la guıa de onda cilındrica son: radio a (m) ylongitud Lg (m). Ver los valores obtenidos para cada uno de estos parametros enel cuadro 5.1. El diseno detallado del cono puede verse el la seccion 3.1.
Parametro Valor obtenido (mm)
A 16.3551a 2.0129θ 30.0851
L 26.9467Lg 33.3631l 26.4998δ 0.32λ
Cuadro 5.1: Parametros geometricos que definen el cono tipo corneta conica fa-bricado, con frecuencia de corte a 90 GHz: apertura de entrada A (m), radio deapertura de salida a (m) angulo de apertura θ (), largo de la corneta L (m) ylongitud de la guıa Lg (m). Ver en el cuadro 4.1 que la diferencia entre el valorideal y el valor obtenido es pequena.
5.1. CONO TIPO CORNETA CONICA A 90 GHZ 87
Fig
ura
5.2:
Pie
zas
fabri
cadas
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que
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ospar
alo
sto
rnillo
sso
nlo
sco
rrec
tos.
88 CAPITULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
5.2. Cornetas conicas y conos de Winston
Ademas del cono tipo corneta conica, se llevo a cabo el diseno y las simulacio-
nes de otro tipo de conos concentradores, el concentrador parabolico compuesto
o cono de Winston (ver seccion 3.2). En la figura 5.3 se comparan los resultados
de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simulaciones de analisis electro-
magnetico del cono de Winston con fc = 90 GHz y con los parametros geometricos
del cuadro 3.3, contra los conos tipo corneta conica con los parametros ideales y
aquel con las mediciones resultado de la fabricacion (ver cuadro 4.1). Para definir
el perfil del cono de Winston en el programa de simulacion HFSS, fue necesario
importar un modelo previamente definido en el programa SolidWorks, en donde se
puede introducir la ecuacion (3.17) que define el perfil del segmento de parabola
fuera de eje que lo define (ver figura 3.12).
De las caracterısticas y parametros geometricos de diseno, ası como de los re-
sultados obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico para los conos
tipo corneta conica y el cono de Winston, se opto por fabricar el tipo corneta
conica como primer cono prototipo. Los conos de Winston son mas difıciles de
fabricar, pues para esto se necesita una herramienta especial con un perfil mas
complejo que el necesario para definir la corneta conica (ver figura 3.12) y ademas
los conos de Winston tienen mayores dimensiones en longitud, si se compara con
los tipo corneta conica para una misma frecuencia de corte (ver cuadros 3.1, 3.2 y
3.3). Esto puede llegar a ser un problema cuando se cuenta con espacio limitado
dentro del sistema en que van a operar (ver figuras 4.5 y 4.9).
Ya en el capıtulo 4 se mostraron los disenos mecanicos y modelos 3D de los
conos y de sus ensambles, pensando sus caracterısticas externas de acuerdo al
sistema en que van a operar. De los conos tipo corneta conica, se eligio fabricar
como primer prototipo aquel con frecuencia de corte a 90 GHz porque no se cuenta
en el lab-astro-mm del INAOE con un cono con esta frecuencia de corte. Nuestro
actual sistema solo detecta hasta 1.1 mm de longitud de onda, y se desea detectar
hasta el otro extremo de las ventanas de transmision atmosfericas disponibles entre
270 y 90 GHz, es decir, lograr cubrir un mayor rango de frecuencias. Ademas los
parametros geometricos del cono con frecuencia de corte a 90 GHz son mayores que
aquellos para los conos con frecuencias de corte a 150 y 220 GHz (ver cuadros 3.1
y 3.2) para los que se requiere encontrar herramientas especiales con dimensiones
aun mas pequenas y difıciles de encontrar en el corto plazo (ver cuadro 5.2).
5.2. CORNETAS CONICAS Y CONOS DE WINSTON 89
Figura 5.3: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simula-ciones de analisis electromagnetico del cono de Winston con fc = 90 GHz, con losparametros geometricos del cuadro 3.3, contra los conos tipo corneta conica conlos parametros ideales y aquel con las mediciones resultado de la fabricacion (vercuadro 4.1), con resolucion de 10 GHz. Notese que el CPC corta a una frecuenciaanterior a 90 GHz, y en general tiene ligeramente una mayor transmision y conun perfil mas suave. En cambio los cono tipo corneta conica cortan de maneramas abrupta y mas cerca de la frecuencia a la que fueron disenados. Los tiemposde simulacion de los conos de Winston son muy superiores, aproximadamente unfactor de 10, a los de los conos tipo corneta conica.
En la figura 5.4 se muestran los resultados de transmision contra frecuencia,
obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico de unos conos de Wins-
ton para dos valores distintos de fc:150 y 160 GHz. El cono con frecuencia de
corte a 150 GHz es el disenado en la seccion 3.2.1 y aquel con frecuencia de corte
90 CAPITULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Figura 5.4: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simu-laciones de analisis electromagnetico de unos conos de Winston para dos valoresdistintos de fc:150 y 160 GHz.
a 160 GHz es uno con el que se cuenta en el lab-astro-mm del INAOE (las es-
pecificaciones de este cono de Winston aparecen en [21]) y cuyos resultados de
transmision contra frecuencia, obtenidos de las simulaciones de analisis electro-
magnetico, muestran que su frecuencia de corte coincide con el valor esperado.
5.3. Conos de telescopios SPT y APEX
En la figura 5.5 se muestran los resultados de transmision contra frecuencia,
obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico de unos conos concen-
tradores tipo corneta conica de los instrumentos SPT receiver y APEX-SZ en
los telescopios SPT (ver figura 1.8 b) (dibujos de Brad Benson 2006, Berkeley) y
APEX (ver figura 1.8 a) (dibujos de Daniel Ferrusca 2006, Berkeley), respectiva-
5.3. CONOS DE TELESCOPIOS SPT Y APEX 91
mente, con frecuencias de corte de aprox. 130 GHz. Las resultados para estos conos
se obtuvieron utilizando el mismo programa y metodo de simulacion que para los
conos concentradores disenados en este trabajo. Ademas se grafica un resultado
experimental, el perfil pasa-altas es dado por el cono concentrador con frecuencia
de corte a 130 GHz y la respuesta instrumental en un FTS (ver subseccion 4.1),
utilizando bolometros TES (ver subseccion 1.2.2) a 300 mK en la UC-Berkeley, y
el perfil pasa-bajas se debe a un filtro de malla capacitiva-inductiva [1].
Figura 5.5: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simu-laciones de analisis electromagnetico de unos conos tipo corneta conica de lostelescopios SPT y APEX, con frecuencias de corte f c de aprox. 130 GHz. Ademasse grafica un resultado experimental, el perfil pasa-altas es dado por el cono y larespuesta instrumental del bolometro y el perfil pasa-bajas se debe a un filtro demalla capacitiva inductiva [1]. Notese que la frecuencias centrales de los conos seencuentran dentro de una de las ventanas de transmision atmosferica, derivada delsoftware (AT) de Transmision Atmosferica [23] para el estado de Puebla, Mexico,a 2170 m de altura sobre el nivel del mar.
92 CAPITULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
5.4. Trabajo a futuro
Fabricacion de los CPCs. En la figura 5.6 se muestran los perfiles 3D de los
CPCs para distintas fc. Ya que contamos con simulaciones de estos dipositivos,
podemos proceder a su fabricacion en el mediano plazo. En la figura 5.6 se mues-
tran los perfiles 3D de los CPCs para distintas fc. El fabricar este tipo de conos
implicarıa el diseno de una herramienta especial, con el perfil del segmento de
parabola fuera de eje que define a un CPC (ver seccion 3.2).
Figura 5.6: Vista posterior de los modelos 3D de los CPCs para las tres fc deseadas(de izquierda a derecha): 90, 150 y 220 GHz; al extremo derecho se aprecia unavista de corte para uno de los conos. En el cuadro 3.3 se muestran los parametrosgeometricos a′, a y L que definen a los CPCs de cada fc. Notese que a mayorfrecuencia disminuyen las dimensiones de los parametros geometricos de los conos.
Pruebas rapidas con criostato pequeno y en calorımetro. Paralelamente
al desarrollo de esta tesis, se ha estado trabajando en adecuar un criostato “pe-
queno” del lab-astro-mm del INAOE, que actualmente enfrıa de manera estable
a 77 K con LN2, para que enfrıe a 4 K con LHe. Esto con el proposito de reali-
zar pruebas rapidas, ya sea de los conos concentradores aquı presentados, como
tambien de filtros (tesis de maestrıa 2012 en INAOE de Vıctor Gomez-Rivera),
pelıculas de distintos materiales, detectores, o tecnicas de multiplexado (tesis de
maestrıa 2012 en INAOE de Eduardo Ibarra-Medel). El utilizar un criostato con
5.4. TRABAJO A FUTURO 93
estas caracterısticas implica un menor tiempo de enfriamiento, y por lo tanto un
menor consumo de lıquidos criogenicos. Tambien procesos de vacıo mas rapidos y
en general pruebas y experimentos mas rapidos.
a) b)
Figura 5.7: Modelos 3D de uno de los criostatos del lab-astro-mm del INAOE,en que se planean realizar pruebas rapidas, debido a su tamano pequeno y bajoconsumo de lıquidos criogenicos, para caracterizar los dispositivos disenados enel futuro. Los modelos 3D de las piezas y ensambles se realizaron en SolidWorks.Estos nos permiten tener un conocimiento de las medidas de las piezas, de losensambles y de su distribucion.
94 CAPITULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Tambien se planean probar los conos concentradores en un calorımetro a tem-
peratura ambiente (ver especificaciones en [23]) antes que a temperaturas criogeni-
cas. Para esto, se re-disenaron las caracterısticas externas de los dispositivos para
que puedan operar en este instrumento. En las figuras 5.13 y 5.14 del apendice, se
muestran los dibujos para la fabricacion del cono concentrador modificado para
el calorımetro, con frecuencia de corte a 90 GHz (Hoja 1). Aquı se resaltan las
caracterısticas de su vista frontal, lateral, trasera y detalles internos.
Figura 5.8: Trazo de rayos desde la ventana de salida del FTS a la ventana deentrada del criostato y finalmete al cono que concentra la energıa hacia el bolo-metro.
5.5. Conclusiones
Se espera que en los proximos anos el incremento del area colectora de nue-
vos radiotelescopios, ası como su ubicacion en sitios a gran altura, con excelente
transmision atmosferica, y la diponibilidad de nuevas camaras con arreglos de
cientos e incluso miles de bolometros, proveeran a la astronomıa submm/mm
de nuevos datos observacionales de mayor sensibilidad, resolucion y fidelidad de
imagen. El GTM es un ejemplo de la siguiente generacion de este tipo de telesco-
pios submm/mm. Radiotelescopios como este colectan la radiacion proveniente de
fuentes milimetricas en la superficie de sus antenas, y a traves diversos sistemas
y componentes opticos re-dirigen la radiacion hacia sus detectores, en este caso
5.5. CONCLUSIONES 95
arreglos de bolometros. Sin embargo, ya se ha mencionado que el tamano de estos,
tıpicamente algunos mm de diametro, es pequeno si se compara con el diagrama
de manchas de un telescopio. Para resolver este problema, el enfoque tradicional
ha sido el colocar el bolometro en una cavidad de integracion y acoplarlo con el
haz incidente usando ya sea un cono concentrador de Winston o un cono tipo
corneta. Ademas de permitir el acoplamiento optico entre el haz incidente y los
detectores, concentrando la energıa, estos dispositivos son practicamente guıas de
onda que ademas funcionan como filtros pasa-altas, realmente pasa-banda, por las
perdidas a altas frecuencias, y solo detectan la radiacion que incide dentro de un
angulo determinado.
Los instrumentos para astronomıa submm/mm que operan en la superficie
terrestre, se encuentran restringidos a observar a traves de determinadas ventanas
de transmision atmosferica, principalmente moleculas de vapor de agua absorben
la radiacion de las fuentes astronomicas al pasar por la atmosfera de la Tierra.
Este es un aspecto muy importante a considerar al momento de disenar algun
dispositivo que forme parte de un sistema de deteccion.
En este trabajo se presento el diseno (ver seccion 3.1), las simulaciones (ver
seccion 3.1.3), los disenos mecanicos y modelos-3D (ver seccion 4.2) de conos
concentradores de radiacion, de tipo corneta conica y de Winston, con frecuencias
de corte a: 90, 150 y 220 GHz, que corresponden a 3.33, 2 y 1.36 mm de longitud
de onda. Estas empatan muy bien con las ventanas de transmision atmosferica.
Hasta el momento no se han hecho desarrollos en 2 y 3 mm en el continuo para
el GTM, de ahı la importancia de disenar y fabricar dispositivos como lo son los
conos concentradores para estas longitudes de onda.
Para el diseno de los conos de tipo corneta conica con una seccion de guıa de
onda cilındrica, se dividio el proceso en tres etapas: 1) El diseno de las guıas de
onda cilındricas para las tres distintas fc, 2) El diseno de las guıas de onda conicas
para las tres distintas fc y 3) La union de las dos secciones anteriores: la guıa de
onda cilındrica y la guıa de onda conica, para formar finalmente los conos de tipo
corneta conica a las tres distintas fc. Se presentaron los resultados de transmision
contra frecuencia, obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico, de
donde se obtuvieron los parametros S21, que en este caso representan la radiacion
transmitida desde la apertura de entrada a la apertura de salida de los conos; el
modo de propagacion dominante es el transversal electrico (TE11). Para esto se
utilizo un programa comercial de analisis electromagnetico, basado en el metodo
96 CAPITULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
de elementos finitos, que calcula el comportamiento electrico de dispositivos en
3D. Las simulaciones de analisis electromagnetico se llevaron a cabo para cada
una de las tres etapas de diseno mencionadas.
Los conos tipo corneta han sido utilizados con mayor frecuencia en los ultimos
anos. Pueden agruparse de manera compacta en el plano focal del telecopio cu-
briendo el area disponible tanto como sea posible. La corneta define el campo de
vision del detector y da una iluminacion aproximadamente gaussiana del telesco-
pio. Los bolometros responden a cualquier forma de energıa que pueda calentar
el dispositivo. Normalmente la principal fuente de energıa no deseada proviene de
luz desviada, los receptores conicos pueden evitar esta fuente de ruido ya que res-
tringen el campo de vision de los bolometros al del telescopio. Los receptores son
relativamente faciles de fabricar, reproducibles en grandes cantidades y ofrecen
buen rechazo a la interferencia electromagnetica.
Se planea que los dispositivos presentados en este trabajo formen parte de
un sistema de deteccion con bolometros, operando a temperaturas criogenicas de
4 K. Esto para futuros experimentos. Antes de pasar a la etapa de fabricacion,
se presentaron los dibujos del sistema de deteccion en que se planea que operen
nuestros dispositivos. Se presentaron los modelos 3D del interior del criostato,
que nos permitieron realizar un trazo de rayos del sistema optico, incluyendo el
FTS, para llegar finalmente al los disenos y modelos de nuestros dispositivos, el
cono concentrador y su montura, pensando sus caracterısticas externas de acuerdo
al sistema en que operaran. Los modelos 3D nos permiten tener un conocimiento
de las medidas de las piezas, de los ensambles y de su distribucion, ası como de
visualizar los detalles y evitar posibles interferencias entre las piezas, entre otros
beneficios, todo esto para prevenir posibles errores de diseno antes de pasar a la
etapa de fabricacion.
Se fabrico el cono tipo corneta conica (ver seccion 4.3.4) con frecuencia de corte
a 90 GHz. Pero antes de esto se obtuvo una pieza de prueba, la seccion transver-
sal de un cono, cuyas mediciones de sus parametros de diseno mas importantes
nos garantizaron que podıamos proceder con el maquinado del cono concentrador
final. Se midieron que tan precisos son los parametros internos del cono, pues
estos definen la frecuencia de corte a la que opera y su propio desempeno, para
posteriormente compararlas con las medidas ideales del cono. Como se puede ver
en el cuadro 4.1, la diferencia entre el valor de ideal y el valor medido no es mayor
al 1 y 2% en la mayorıa de los parametros del cono. Actualmente contamos con
5.5. CONCLUSIONES 97
los dispositivos en el laboratorio de instrumentacion astronomica de ondas mili-
metricas en el INAOE, y se domina un metodo de diseno, simulaciones, modelos
3D y fabricacion de este tipo de dispositivos.
98 CAPITULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Apendice
A. Algoritmos en MATLAB
A.1 Conos concentradores tipo corneta conica.
Con el siguiente algoritmo en MATLAB se pueden obtener de manera au-
tomatica los parametros geometricos desconocidos para los conos concentradores
tipo corneta conica.
function corneta
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% V. M. A. GOMEZ-GONZALEZ, mau.gglez@gmail.com
% INSTRUMENTACION ASTRONOMICA, INAOE
%"PARAMETROS GEOMETRICOS DEL CONO CONCENTRADOR TIPO CORNETA CONICA"
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
close all;
clear all;
clc;
disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)
disp(’% CONO CONCENTRADOR TIPO CORNETA CONICA: %’)
disp(’% "1) GUIA DE ONDA CONICA + 2) GUIA CILINDRICA" %’)
disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)
disp(’% 1) PARAMETROS GEOMETRICOS DE LA GUIA DE ONDA CONICA %’)
disp(’% %’)
disp(’% A: Apertura de entrada [mm] %’)
disp(’% L: Longitud [mm] %’)
disp(’% theta: Angulo de apertura [grados] %’)
disp(’% D: Directividad [dB] %’)
disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)
disp(’ ’)
99
100 CAPITULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
theta_haz=input(’Introduzca el angulo del haz [grados]: ’);
disp(’ ’)
disp(’#2 CALCULO DE PARAMETROS DESCONOCIDOS’)
x=input(’Elegir: (1)longitud de onda [mm]; (2)frecuencia [GHz]: ’);
c=3e8; %m/s
if x == 1
lambda=input(’Introduzca el valor de lambda [mm]: ’);
f=(c/(lambda*1e-3))*1e-9 %GHz
elseif x==2
f=input(’Introduzca el valor de la frecuencia [GHz]: ’);
lambda=(c/(f*1e9))*1e3; %mm
end
HPBW=theta_haz; %Half Power Beam Width
A=(58/HPBW)*lambda
delta=0.32*lambda;
L=(A^2)/(8*delta)
theta1=(2*atan(A/(2*L)))*(180/pi);
theta=(2*acos(L/(L+delta)))*(180/pi) %Grados
D=10*log10((7.5*pi*(A*lambda/2)^2)/lambda^2) %dB
y=input(’¿Calcular los parametros de la guıa de onda?: (1)Sı; (2)No: ’);
if y ==1
disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)
disp(’% 2) PARAMETROS GEOMETRICOS DE LA GUIA DE ONDA %’)
disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)
disp(’% %’)
disp(’% a: Apertura de salida [mm o in] %’)
disp(’% Lg: Longitud de onda estacionaria [mm o in] %’)
disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)
%p_11: Modo de propagacion, guıa de onda circular
p_11=1.841;
p_01=2.405;
%f_c: Frecuencia de corte
f_c=f*1e6;
%e_r: Constante dielectrica del aire [1 atm]
e_r=1.00059;
5.5. CONCLUSIONES 101
%r: Radio
r_TE11=(p_11*c)/(2*pi*f_c*sqrt(e_r)); %mm
disp(’Modo de propagacion Transversal Electrico [TE11]’)
a_TE11=r_TE11*2
r_TM01=(p_01*c)/(2*pi*f_c*sqrt(e_r)); %mm
disp(’Modo de propagacion Transversal Magnetico [TM01]’)
a_TM01=r_TM01*2
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%k: Numero de onda
k=(2*pi*f*1e9*sqrt(e_r)/c);
a=a_TM01;
k_c=(p_01/a);
%beta: Constante de propagacion
beta=sqrt((k^2)-(k_c^2));
%L_g: Longitud de onda estacionaria
disp(’Longitud de onda estacionaria’)
L_g=(2*pi/beta)*1e3 %mm
L_gg=2*L_g;
L=(3*L_g/4);
cav=L_g/4; %Lg/4
l=((A-a)/2)/tan((theta*pi/180)/2);
elseif y==2
disp(’FIN DEL PROGRAMA \lambda ’);
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
u=input(’Desea volver a correr el programa? Si(1); No(2): ’);
if u==1
corneta
elseif u==2
disp(’FIN DEL PROGRAMA’)
end
102 CAPITULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
A.2 Concentrador parabolico compuesto o cono de Winston
Con el siguiente algoritmo en MATLAB se pueden obtener de manera automatica
los parametros geometricos desconocidos para el concentrador parabolico compuesto o
cono de Winston.
function cw2
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% V. M. A. GOMEZ-GONZALEZ, mau.gglez@gmail.com
% INSTRUMENRTACION ASTRONOMICA, INAOE
% "EL CONCENTRADOR PARABOLICO COMPUESTO (CPC) O CONO DE WINSTON"
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
close all;
clear all;
clc;
disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)
disp(’% EL CONCENTRADOR PARABOLICO COMPUESTO (CPC) %’)
disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)
disp(’% PARAMETROS GEOMETRICOS DEL CPC %’)
disp(’% %’)
disp(’% A: Radio de apertura de entrada [mm o in] %’)
disp(’% a: Radio de apertura de salida [mm o in] %’)
disp(’% theta: Angulo de entrada maximo/2 [grados] %’)
disp(’% L: Longitud total [mm o in] %’)
disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)
%Unidades
disp(’ ’)
disp(’#1 DEFINIR UNIDADES’)
w=input(’Elegir: (1)Milımetros [mm]; (2)Pulgadas [in]: ’);
disp(’ ’)
%Parametros de entrada
disp(’#2 CALCULAR PARAMETROS DESCONOCIDOS’)
u=input(’Elegir: (1)A & L; (2)a & A; (3); theta & L: ’);
disp(’ ’)
if u==1
theta=input(’Introduzca el valor de theta/2 [grados]: ’);
5.5. CONCLUSIONES 103
theta_rad=theta*(pi/180);
% a=input(’Introduzca el radio de a: ’);
f=input(’Introduzca el valor de la frecuencia de corte [GHz]: ’);
c=3e8;
%p_11: Modo de propagacion, guıa de onda circular
p_11=1.841;
%f_c: Frecuencia de corte
f_c=f*1e6;
%e_r: Constante dielectrica del aire [1 atm]
e_r=1.00059;
%r: Radio
r_TE11=(p_11*c)/(2*pi*f_c*sqrt(e_r)); %mm
a=r_TE11
if w==1
disp(’Radio de la apertura de entrada [mm]’)
elseif w==2
disp(’Radio de la apertura de entrada [in]’)
end
A= a/sin(theta_rad)
if w==1
disp(’Longitud total [mm]’)
elseif w==2
disp(’Longitud total [in]’)
end
L=(a+A)/tan(theta_rad)
elseif u==2
theta=input(’Introduzca el valor de theta [grados]: ’);
theta_rad=theta*(pi/180);
L=input(’Introduzca el valor de L: ’);
if w==1
disp(’Radio de la apertura de entrada [mm]’)
elseif w==2
disp(’Radio de la apertura de entrada [in]’)
end
104 CAPITULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
A= (L*sin(theta_rad))/((1+sin(theta_rad))*cos(theta_rad))
if w==1
disp(’Radio de la apertura de salida [mm]’)
elseif w==2
disp(’Radio de la apertura de salida [in]’)
end
a=A*sin(theta_rad)
elseif u== 3
A=input(’Introduzca el radio de A: ’);
a=input(’Introduzca el radio de a: ’);
disp(’Angulo de entrada maximo/2 [grados]’)
theta=asin(a/A)*(180/pi)%En grados
theta_rad=theta*(pi/180);%En radianes
if w==1
disp(’Longitud total [mm]’)
elseif w==2
disp(’Longitud total [in]’)
end
L=(a+A)/tan(theta_rad)
else
disp(’FIN DE PROGRAMA’)
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
disp(’ ’)
disp(’#3 GRAFICAS DEL CPC (2D & 3D)’)
y=input(’¿Desea graficar el perfil del CPC? (1)Si; (2)No: ’);
disp(’ ’)
if y==1
f=(a*(1+(sin(theta_rad))))%distancia focal, f
disp(’Concentracion geometrica’)
C_2D=A/a
C_3D=(A^2)/(a^2)
x=a:0.0001:A;
z=2*L-((L/(a+A))*(abs(x)+a))-...
5.5. CONCLUSIONES 105
(2*A*(a+A)/a)*(sqrt(1-((abs(x)+a))/(a+A)));
save(’z3columna’,’z’,’-ASCII’)
plot(z,x);grid
if w==1
xlabel(’Altura [mm]’,’fontsize’,13);
ylabel(’Radio [mm]’,’fontsize’,13)
elseif w==2
xlabel(’Altura [in]’,’fontsize’,13);
ylabel(’Radio [in]’,’fontsize’,13)
end
title(’Perfil del CPC: X GHz’,’fontsize’,13)
figure(1)
[x,y]= meshgrid(-10:0.01:10,-10:0.01:10);
n=100; m=100; % grid spacing
[x,y]=cylinder(linspace(a,A,n),m);
z=2*L-((L/(a+A))*(sqrt(x.^2+y.^2)+a))-...
(2*A*(a+A)/a)*(sqrt(1-((sqrt(x.^2+y.^2)+a))/(a+A)));
figure(2)
mesh(x,y,real(z))
if w==1
xlabel(’Diametro [mm]’,’fontsize’,13);
zlabel(’Altura [mm]’,’fontsize’,13)
elseif w==2
xlabel(’Diametro [in]’,’fontsize’,13);
zlabel(’Altura [in]’,’fontsize’,13)
end
title(’CPC 3D: X GHz’,’fontsize’,13)
axis equal
else
disp(’FINAL DEL PROGRAMA’)
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
z=input(’Desea volver a correr el programa? Si(1); No(2)’);
106 CAPITULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
if z==1
cw2
elseif z==2
disp(’FIN DEL PROGRAMA’)
end
B. 1 Material y herramientas necesarias para la
fabricacion de las piezas
Cantidad Descripcion
1 1 Broca Ø 1 mm HSS - 5 % Co - TiN2 1 Broca Ø 1.6 mm HSS - 5 % Co - TiN3 1 Broca Ø 2 mm HSS - 5 % Co - TiN4 1 Broca Ø 1/8 ” HSS - 5 % Co - TiN5 1 Broca Ø 3/16 ” HSS - 5 % Co - TiN6 1 Broca Ø 1/4 ” HSS - 5 % Co - TiN7 1 Broca Ø 5/16 ” HSS - 5 % Co - TiN8 1 Cortador esferico Ø 1.8 mm (2 filos)
EB-A2 018-027/20C4M55 IC9039 1 Machuelo 4-4010 1 Machuelo 2-5611 4 Tornillos 4-4012 10 Tornillos 2-5613 1 Pieza de aluminio para piezas14 1 Herramienta especial conica
Cuadro 5.2: Material y herramientas necesarias para la fabricacion de las piezas.En negro aparecen aquellas herramientas que fue necesario comprar, en azul laspiezas y herramientas que ya habıa en el lab-astro-mm del INAOE y en rojo laherramienta que se fabrico especialmente para el cono.
5.5. CONCLUSIONES 107
B.2 Dibujos de la montura para el bolometro y el
cono.
Figura 5.9: Dibujos en SolidWorks para la fabricacion de la montura para el bo-lometro y el cono.
108 CAPITULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
B. 3 Dibujos del cono a 90 GHz
Figura 5.10: Dibujos para la fabricacion del cono concentrador con frecuencia decorte a 90 GHz (Hoja 1). Se especifican las dimensiones, el material, tipos debarrenado y machuelos. Se resaltan su vista frontal y superior y otros detallesimportantes para su correcta manufactura.
5.5. CONCLUSIONES 109
Figura 5.11: Dibujos para la fabricacion del cono concentrador con frecuencia decorte a 90 GHz (Hoja 2). Aquı se resaltan las caracterısticas de su vista trasera.
110 CAPITULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Figura 5.12: Dibujos para la fabricacion del cono concentrador con frecuencia decorte a 90 GHz (Hoja 3). Aquı se resaltan sus caracterısticas y detalles internos.
5.5. CONCLUSIONES 111
B. 4 Dibujos del cono modificado
Figura 5.13: Dibujos para la fabricacion del cono concentrador modificado confrecuencia de corte a 90 GHz (Hoja 1). Aquı se resaltan las caracterısticas desu vista frontal, lateral y trasera. Estos disenos son para ser probados en uncalorımetro a temperatura ambiente.
112 CAPITULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Figura 5.14: Dibujos para la fabricacion del cono concentrador con frecuencia decorte a 90 GHz (Hoja 2). Aquı se resaltan sus caracterısticas y detalles internos.
5.5. CONCLUSIONES 113
C.
Coti
zaci
ones
Fig
ura
5.15
:C
otiz
acio
nde
las
her
ram
ienta
snec
esar
ias
par
ala
fabri
caci
onde
cono
conce
ntr
ador
.
114 CAPITULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Figura 5.16: Cotizacion de las piezas fabricadas: dos conos, una montura para elbolometro y el cono. y una herramienta conica especial.
Indice de figuras
1.1. Mapa del CMB a 2.7 K, obtenido por el satelite artificial WMAP (Wil-
kinson Microwave Anisotropy Probe). La imagen revela las fluctuaciones
de temperatura en el rango de ±200µK, que corresponden a las semillas
que posteriormente darıan origen a las galaxias hace unos 13.7 mil millo-
nes de anos. Las regiones mas rojas son mas calientes, y las mas azules
son mas frıas. © NASA/WMAP Science Team . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2. a) Esquema del funcionamiento de un bolometro. Consiste de un absor-
bedor y un termometro con capacidad calorıfica C, conectado a un bano
termico a temperatura T0, por medio de una conductancia termica G;
b) circuito de polarizacion de un bolometro, donde fluye una corriente
constante I, generada por una resistencia de carga RL y un voltaje de
polarizacion V P . Un incremento de temperatura causa un cambio en la
resistencia del bolometro y consecuentemente en el voltaje. . . . . . . . 15
1.3. Bolometro tipo “Spider-web” (diametro de la moneda: 17.91 mm). El ab-
sorbedor es una estructura de red metalizada con Si3N4, con un termo-
metro de Ge NTD [24] en el centro. La mayorıa de los instrumentos en te-
lescopios submm/mm utilizan este diseno de bolometro. © NASA/JPL-
Caltech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4. a) Transicion s-n a una temperatutra Tc = 444 mK para una bicapa de
Mo/Au [11]. Si el dispositivo se polariza en la region de transicion, un
pequeno cambio en la temperatura causara un gran incremento en la
resistencia; b) circuito de polarizacion de un TES. Se adopta un voltaje
de polarizacion constante, ası un pequeno cambio en resistencia resulta
en un gran cambio en la corriente que circula a traves de la pelıcula,
misma que puede ser leıda utilizando un amplificador SQUID. . . . . . . 19
1.5. Arreglo de 12 × 32 PUDs para SHARC II (Submillimeter High-Angular
Resolution Camera) en el telescopio CSO de 10.4 m [63]. La dimensiones
de cada pıxel son de 1× 1 mm [20]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
115
116 INDICE DE FIGURAS
1.6. El GTM de 50 m, para realizar observaciones astronomicas en longitudes
de onda milimetricas, 0.85 < λ < 4 mm. Se encuentra ubicado a 4600 m
de altura sobre el nivel del mar, en la cima del Volcan Sierra Negra en el
estado de Puebla, Mexico. © Revista Ciencia . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7. a) Concepto artıstico del conjunto de ALMA con caminos, en la configura-
cion extendida © ALMA (ESO/NAOJ/NRAO); b) antenas de ALMA en
Chajnantor- Noviembre 2010. © ALMA (ESO/NAOJ/NRAO). ALMA
realizara observaciones astronomicas en longitudes de onda submm/mm,
0.3 < λ < 9.6 mm. Se encuentra ubicado a 5000 m de altura sobre el nivel
del mar, en el Llano de Chajnantor, distrito de San Pedro de Atacama,
Chile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.8. a) Telescopio APEX de 12 m para realizar observaciones astronomicas a
150 GHz. Se encuentra ubicado a 5100 m de altura sobre el nivel del mar,
en Atacama, Chile. © Berengere Parise; b) telescopio SPT de 10 m para
observar a 3, 2 y 1.3 mm. Se encuentra ubicado en la Estacion Amundsen-
Scott del Polo Sur en la Antartida. © Ryan Keisler . . . . . . . . . . . 25
1.9. Esquema del instrumento AzTEC montado en el telescopio JCMT. Se
aprecia el arreglo de los conos concetradores en el plano focal para realizar
el acoplamiento optico entre el diagrama de manchas del telescopio y los
detectores [65]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.10. a) Arreglo de 32 conos concentradores del instrumento HFI (High Fre-
quency Instrument) © ESA, para mapear el cielo en seis bandas de fre-
cuencia entre 100 a 857 GHz y; b) arreglo de 11 conos concentradores
del instrumento LFI (Low Frequency Instrument) © ESA, para operar
en tres bandas entre 30 a 70 GHz. Ambos instrumentos son de la mision
Planck [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.11. a) Arreglo de conos concentradores de MAMBO-2 © MPIfR, instrumento
del Telescopio IRAM de 30 m de diametro ubicado en Pico Veleta, al sur
de Espana (IRAM); b) arreglo de conos concentradores del instrumento
H. E. S. S. (High Energy Stereoscopic System) para estudios en astrofısica
de muy altas energıas [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1. Geometrıa de una guıa de onda arbitraria en un sistema de coordenadas
cartesianas. Las paredes del conductor son paralelas al eje z. Se supone
a esta estructura como un conductor perfecto, uniforme en el eje z y de
longitud infinita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
INDICE DE FIGURAS 117
2.2. Seccion transversal de una guıa de onda circular de radio a, en un sistema
de coordenadas cilındricas. Por su geometrıa solo puede propagar los
modos TE y TM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1. Grafica de transmision atmosferica contra frecuencia, para diferentes va-
lores de pwv (vapor de agua precipitable), derivada del software (AT)
de Transmision Atmosferica [23] para el sitio del GTM, a 4600 m de al-
tura sobre el nivel del mar, en la cima del Volcan Sierra Negra en el
estado de Puebla, Mexico. En este rango de frecuencias, ciertas molecu-
las, principalmete de vapor de agua, absorben la radiacion de las fuentes
astronomicas al pasar por la atmosfera de la Tierra. . . . . . . . . . . . 46
3.2. Esquema con los parametros geometricos que definen a una guıa de onda
cilındrica: radio a y longitud de la guıa Lg. Esta es una de las secciones
que conforman a un cono tipo corneta conica. . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3. Tipos de antenas rectangulares: a) piramidal exponencial; b) sectorial
plano-H; c) sectorial plano-E; d) piramidal; y circulares: e) exponencial;
f) corneta conica. La flechas indican la direccion del campo electrico E. 50
3.4. Esquema con los parametros geometricos que definen a una guıa de onda
conica: angulo de apertura θ (), apertura de entrada A (m) y largo de
la corneta L (m). Esta es una de las secciones que conforman a un cono
tipo corneta conica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5. Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simulacio-
nes de analisis electromagnetico de las guıas de onda cilındricas para dos
diametros distintos, Dmax y Dmin (ver cuadro 3.1), y para tres valores
distintos de fc: 90, 150 y 220 GHz, con resolucion de 10 GHz. Vease que
para aquellas guıas de onda cilındricas con Dmax, la fc se translada a
frecuencias menores de aquellas para las que se disenaron, sin embargo
aquellas con Dmin se encuentran en la fc deseada. . . . . . . . . . . . . 53
3.6. Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simulacio-
nes de analisis electromagnetico de guıas de onda cilındricas con fc =
90 GHz, para Dmin y valores distintos de Lg (ver cuadro 3.1), con reso-
lucion de 10 GHz. Vease que las perdidas incrementan con la longitud de
las guıas de onda cilındricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
118 INDICE DE FIGURAS
3.7. Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simulacio-
nes de analisis electromagnetico de guıas de onda cilındricas con fc =
150 GHz, para Dmin y valores distintos de Lg (ver cuadro 3.1), con reso-
lucion de 10 GHz. Vease que las perdidas incrementan con la longitud de
las guıas de onda cilındricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.8. Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simulacio-
nes de analisis electromagnetico de guıas de onda cilındricas con fc =
220 GHz, para Dmin y valores distintos de Lg (ver cuadro 3.1), con re-
solucion de 10 GHz. Vease que al igual que en el caso de las guıas con
fc =90 y 150 GHz, las perdidas incrementan con la longitud de las guıas
de onda cilındricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.9. Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simulacio-
nes de analisis electromagnetico de las guıas de onda conicas para dos
diametros distintos, Dmax y Dmin (ver cuadros 3.1 y 3.2), y para tres va-
lores distintos de fc: 90, 150 y 220 GHz, con resolucion de 10 GHz. Vease
que al igual que para las guıas de onda cilındricas, en aquellas guıas de on-
da conicas con Dmax, la fc se translada a frecuencias menores de aquellas
para las que se disenaron, sin embargo aquellas con Dmin se encuentran
en la fc deseada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.10. Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simulacio-
nes de analisis electromagnetico de los conos concentradores tipo corneta
conica con Dmin (ver cuadros 3.1 y 3.2), y para tres valores distintos de
fc: 90, 150 y 220 GHz, con resolucion de 10 GHz. . . . . . . . . . . . . . 58
3.11. Esquema con los parametros geometricos que definen a un CPC: longitud
de apertura de entrada 2a, longitud de apertura de salida 2a′ y longitud de
la altura L, las areas son indicadas por A en el caso del area de incidencia
de rayos, y el area de salida de los rayos por A′. Este cono se construye a
partir de la rotacion de un segmento de parabola con respecto al eje del
CPC [60]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.12. Perfiles 2D de los CPCs para las tres fc deseadas: 90, 150 y 220 GHz. Los
parametros geometricos a, a′ y L para las distintas fc se muestran en el
cuadro 3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.13. Disenos 3D de los CPCs para las tres fc deseadas (de izquierda a derecha):
90, 150 y 220 GHz. Notese que a mayor frecuencia de corte disminuyen
las dimensiones de los conos (ver cuadro 3.3). . . . . . . . . . . . . . . . 63
INDICE DE FIGURAS 119
3.14. Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simulacio-
nes de analisis electromagnetico de los concentradores parabolico com-
puestos o conos de Winston para tres valores distintos de fc: 90, 150 y
220 GHz, con resolucion de 10 GHz. Los parametros geometricos a, a′ y
L para las distintas fc se muestran en el cuadro 3.3. . . . . . . . . . . . 64
4.1. Vista explosionada de los dibujos del criostato del lab-astro-mm del INAOE.
Se pueden apreciar las piezas y los ensambles que lo conforman. La parte
superior muestra la carcasa externa de vacıo que se encuentra a una tem-
peratura de 290 K, a la mitad se muestra una cubierta interior a 40 K y en
la parte inferior se encuentra el plato frıo a 4 K, donde se pueden ensam-
blar los conos concentradores disenados en este trabajo, con el objetivo
de que concentren la radiacion hacia el bolometro. . . . . . . . . . . . . 69
4.2. a) Modelo 3D del FTS que se tiene en el lab-astro-mm del INAOE. Se
aprecian los puertos de entrada 1 y 2, un polarizador de entrada (PE), un
divisor de haz (DH), un espejo (RM2) y el polarizador de salida (PS); b)
Vista superior del FTS y su trazo de rayos. La lıneas azules representan
las superficies opticas, las lıneas rojas las ventanas, las lıneas amarillas
representan el rayo principal y las lıneas amarillas punteadas a los rayos
externos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.3. Sistema optico al interior del criostato antes de ser modificado. La lınea
amarilla representa al rayo principal que proviene del centro de la ventana
de entrada del criostato, el rayo se dirige al centro de un espejo a 45 y
este lo refleja con un angulo de 90 hacia un segundo espejo, tambien a
45, el cual al no estar correctamente colocado refleja el rayo a un angulo
de 90 hacia un extremo de la entrada del cono y no al centro. La lınea
roja representa al rayo principal si este viniera del bolometro, despues
de reflejarse en los dos espejos este llega a la ventana del criostato pero
descentrado. La diferencia entre los dos rayos, el ideal y el medido, fue
de 5.957 mm. Esta diferencia fue corregida recorriendo lo necesario cada
pieza sobre el plato frıo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.4. Esquema que muestra como el rayo principal, representado por la lınea
amarilla, sale fuera del centro de la ventana del FTS, indicado por el
punto rojo. Este problema se soluciono ajustando los soportes externos
del criostato y las paredes del FTS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
120 INDICE DE FIGURAS
4.5. Trazo de rayos desde la ventana de salida del FTS a la ventana de en-
trada del criostato y finalmete al centro del cono que concentra la energıa
hacia el bolometro (El dibujo de la carcasa externa de este criostato es
cortesıa de E. Ibarra-Medel). Con los ajustes y modificaciones al FTS
y al criostato, se tiene una correcta alineacion del sistema optico. Las
lıneas rojas indican las ventanas del sistema, las azules indican las super-
ficies de los espejos, la lınea amarilla representa el rayo principal y las
amarillas punteadas a los rayos externos. Las flechas amarillas indican
la direccion del haz de radiacion, que sale de la ventana del FTS, entra
por la ventana del criostato, pasa por dos espejos a 45 y otras ventanas,
hasta llegar al centro del cono y del bolometro. . . . . . . . . . . . . . 73
4.6. a) Vista explosionada del ensamble montura-bolometro. Se alcanzan a
apreciar el bolometro, sus cables de electronica y los orificios para man-
tenerlo fijo a la montura. En la montura se distingue el espacio circular
que contiene al bolometro y los orificios para fijarlo con tornillos; b) vista
de perfil del ensamble con sus respectivos tornillos. Notese tambien como
salen los cables del bolometro por los dos canales de salida disenados en
la montura. Las paredes laterales de la montura siven de soporte y para
fijar la base del cono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.7. a) Vista posterior de los modelos 3D para los conos concentradores tipo
corneta conica finales para las tres fc deseadas (de izquierda a derecha):
90, 150 y 220 GHz. b) Vista trasera de los conos, donde se aprecia un
“canal” hueco en forma anillo, lo suficiente para que no haya interferencia
con la cabeza de los tornillos con los que se fija al bolometro. Tambien
se pueden apreciar los orificios laterales para fijar el cono a la montura y
un canal de salida para la electronica del bolometro. . . . . . . . . . . . 75
4.8. a) Vista explosionada del ensamble montura-bolometro-cono con frecuen-
cia de corte a 90 GHz. Se aprecia como es el mecanismo de ensamble. La
base del bolometro se fija a la montura utilizando tornillos 2-56 de cabeza
tipo “socket cap” hexagonal y despues se ensambla el cono a la montura;
b) vista de perfil del ensamble final con sus respectivos tornillos. No se
presentan interferencias entre las piezas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
INDICE DE FIGURAS 121
4.9. Diferentes vistas de los modelos 3D del ensamble montura-bolometro y
cono con frecuencia de corte a 90 GHz sobre el plato frıo del criostato.
Antes de pasar a la etapa de fabricacion del cono y de su montura, se
realizaron los disenos mecanicos y modelos 3D de estos dispositivos y
de sus ensambles, pensando sus caracterısticas externas de acuerdo al
espacio disponible dentro del criostato del lab-astro-mm del INAOE. . . 81
4.10. a) Medidas de la herramienta conica fabricada especialmente para maquinar
el perfil conico del cono tipo corneta conica con frecuencia de corte a
90 GHz. b) Comparacion cualitativa entre la seccion transversal del cono
de prueba y un dibujo sobrepuesto en lıneas azules, con la medidas ideales
del cono. La diferencia entre el perfil ideal y el obtenido en la fabricacion
es a simple vista imperceptible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.11. Mediciones realizadas a una imagen digital, en un dibujo del programa
SolidWorks, de la seccion transversal del cono de prueba con frecuencia
de corte a 90 GHz, para verificar que las especificaciones de diseno del
cono ideal se cumplen y proceder ası a la fabricacion de los conos finales.
Vease en el ovalo amarillo como una medicion en la imagen coincide con
la escala de la regla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.1. Esquema con los parametros geometricos que definen al cono tipo corneta
conica fabricado, con frecuencia de corte a 90 GHz. Empezando por la
parte superior (azul) los parametros de la guıa de onda conica son: angulo
de apertura θ (), apertura de entrada A (m), largo de la corneta L (m).
En la parte inferior (rojo), los parametros de la guıa de onda cilındrica
son: radio a (m) y longitud Lg (m). Ver los valores obtenidos para cada
uno de estos parametros en el cuadro 5.1. El diseno detallado del cono
puede verse el la seccion 3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
122 INDICE DE FIGURAS
5.2. Piezas fabricadas, de izquierda a derecha se muestran dos conos tipo cor-
neta conica, uno de vista frontal y otro de vista trasera, con frecuencia
de corte a 90 GHz, despues se encuentra la montura para el bolometro
y el cono, a su lado sigue la pieza de prueba o seccion transversal del
cono, cuyas mediciones de sus parametros de diseno mas importantes nos
garantizaron que podıamos proceder con el maquinado del cono concen-
trador, y finalmente la herramienta de corte fabricada especialmente para
definir el prefil conico de la corneta. Se verificaron y midieron cada una
de las dimensiones externas y estas coincidieron correctamente con las
especificaciones del diseno, se corroboro que las piezas ensamblan bien y
que los machuelos para los tornillos son los correctos. . . . . . . . . . . . 87
5.3. Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simulacio-
nes de analisis electromagnetico del cono de Winston con fc = 90 GHz,
con los parametros geometricos del cuadro 3.3, contra los conos tipo cor-
neta conica con los parametros ideales y aquel con las mediciones resul-
tado de la fabricacion (ver cuadro 4.1), con resolucion de 10 GHz. Notese
que el CPC corta a una frecuencia anterior a 90 GHz, y en general tiene
ligeramente una mayor transmision y con un perfil mas suave. En cambio
los cono tipo corneta conica cortan de manera mas abrupta y mas cerca
de la frecuencia a la que fueron disenados. Los tiempos de simulacion de
los conos de Winston son muy superiores, aproximadamente un factor de
10, a los de los conos tipo corneta conica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.4. Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simula-
ciones de analisis electromagnetico de unos conos de Winston para dos
valores distintos de fc:150 y 160 GHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.5. Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simulacio-
nes de analisis electromagnetico de unos conos tipo corneta conica de los
telescopios SPT y APEX, con frecuencias de corte f c de aprox. 130 GHz.
Ademas se grafica un resultado experimental, el perfil pasa-altas es dado
por el cono y la respuesta instrumental del bolometro y el perfil pasa-bajas
se debe a un filtro de malla capacitiva inductiva [1]. Notese que la frecuen-
cias centrales de los conos se encuentran dentro de una de las ventanas
de transmision atmosferica, derivada del software (AT) de Transmision
Atmosferica [23] para el estado de Puebla, Mexico, a 2170 m de altura
sobre el nivel del mar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
INDICE DE FIGURAS 123
5.6. Vista posterior de los modelos 3D de los CPCs para las tres fc deseadas
(de izquierda a derecha): 90, 150 y 220 GHz; al extremo derecho se aprecia
una vista de corte para uno de los conos. En el cuadro 3.3 se muestran
los parametros geometricos a′, a y L que definen a los CPCs de cada
fc. Notese que a mayor frecuencia disminuyen las dimensiones de los
parametros geometricos de los conos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.7. Modelos 3D de uno de los criostatos del lab-astro-mm del INAOE, en
que se planean realizar pruebas rapidas, debido a su tamano pequeno y
bajo consumo de lıquidos criogenicos, para caracterizar los dispositivos
disenados en el futuro. Los modelos 3D de las piezas y ensambles se
realizaron en SolidWorks. Estos nos permiten tener un conocimiento de
las medidas de las piezas, de los ensambles y de su distribucion. . . . . . 93
5.8. Trazo de rayos desde la ventana de salida del FTS a la ventana de entrada
del criostato y finalmete al cono que concentra la energıa hacia el bolometro. 94
5.9. Dibujos en SolidWorks para la fabricacion de la montura para el bolome-
tro y el cono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.10. Dibujos para la fabricacion del cono concentrador con frecuencia de corte
a 90 GHz (Hoja 1). Se especifican las dimensiones, el material, tipos de
barrenado y machuelos. Se resaltan su vista frontal y superior y otros
detalles importantes para su correcta manufactura. . . . . . . . . . . . . 108
5.11. Dibujos para la fabricacion del cono concentrador con frecuencia de corte
a 90 GHz (Hoja 2). Aquı se resaltan las caracterısticas de su vista trasera. 109
5.12. Dibujos para la fabricacion del cono concentrador con frecuencia de corte
a 90 GHz (Hoja 3). Aquı se resaltan sus caracterısticas y detalles internos. 110
5.13. Dibujos para la fabricacion del cono concentrador modificado con fre-
cuencia de corte a 90 GHz (Hoja 1). Aquı se resaltan las caracterısticas
de su vista frontal, lateral y trasera. Estos disenos son para ser probados
en un calorımetro a temperatura ambiente. . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.14. Dibujos para la fabricacion del cono concentrador con frecuencia de corte
a 90 GHz (Hoja 2). Aquı se resaltan sus caracterısticas y detalles internos. 112
5.15. Cotizacion de las herramientas necesarias para la fabricacion de cono
concentrador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.16. Cotizacion de las piezas fabricadas: dos conos, una montura para el bo-
lometro y el cono. y una herramienta conica especial. . . . . . . . . . . . 114
124 INDICE DE FIGURAS
Indice de cuadros
1.1. Longitud de onda (λ) de operacion, sensibilidad (como densidad de flujo
equivalente al ruido - NEFD), campo de vision (FOV, por sus siglas
en ingles), y lımite de confusion de acuerdo con galaxias, para algunos
arreglos de bolometros [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. Comparacion de sensibilidad de flujo, sensibilidad de brillo superficial y
velocidad de mapeo para el GTM, ALMA, CARMA y el GBT. Todas las
figuras de merito estan normalizadas a las del GTM (con sus intrumentos
de primera luz cientıfica). Un valor menor a la unidad (en azul) indica
que el GTM tiene un mejor desempeno [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3. Descripcion y rangos de operacion de los instrumentos, camaras del con-
tinuo y detectores heterodinos, de primera generacion para el GTM [36]. 23
1.4. Resumen de las especificaciones de ALMA [67]. (*rss, del ingles root-sum-
square, se utiliza para estimar la variacion de cierta cantidad alrededor
de un valor tıpico). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1. Valores de p′nm para los modos TE de una guıa de onda circular. El
primer modo TE en propagarse es aquel con el valor mas pequeno de
p′nm, que como puede verse corresponde al modo TE11 (en azul). Este es
el modo dominante en una guıa de onda circular. . . . . . . . . . . . . . 39
2.2. Valores de pnm para los modos TM de una guıa de onda circular. El
primer modo TM que en propagarse es aquel con el valor mas pequeno
de pnm, que como puede verse corresponde al modo TM01 (en rojo). Este
es el modo TM dominante en una guıa de onda circular. Sin embargo, ya
que el valor de este es mayor que p′11, el modo TE11 es el modo dominante
de una guıa de onda circular. Como en el caso de los modos TE, m ≥ 1,
por lo que no hay un modo TM01. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
125
126 INDICE DE CUADROS
3.1. Resultados de los parametros geometricos aTE11, aTM01 (que definen
dos diametros distintos, uno mınimo o Dmin y uno maximo o Dmax,
respectivamente) y Lg, para las distintas fc: 90, 150 y 220 GHz, obtenidos
para las guıas de onda cilındricas (En el apendice A.1 se muestra un
algoritmo para realizar automaticamente estos calculos). Notese que a
mayor frecuencia de corte, disminuyen las dimensiones de los parametros
de las guıas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2. Parametros geometricos: A, L y θ para las distintas fc: 90, 150 y 220 GHz,
obtenidos para las guıas de onda conicas. (En el apendice A.1 se muestra
un algoritmo para realizar automaticamente estos calculos). Notese que a
mayor frecuencia de corte, disminuyen las dimensiones de los parametros
A y L de las guıas. Solo θ permanece constante para que detecten el
mismo angulo del haz de radiacion incidente. . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3. Parametros geometricos a′, a y L para las distintas fc: 90, 150 y 220 GHz,
obtenidos para los CPCs. (En el apendice A.2 se muestra un algoritmo
para realizar automaticamente estos calculos y que ademas define los
perfiles 2D y modelos 3D de los CPCs). Notese que a mayor frecuencia
disminuyen las dimensiones de los parametros geometricos de los conos. 61
4.1. Comparacion de los valores ideales de los parametros de diseno mas im-
portantes del cono de prueba, con las mediciones realizadas en el progra-
ma SolidWorks a una imagen digital del cono. El error absoluto de una
medida es la diferencia entre el valor de la medida y el valor real de una
magnitud. El error relativo es la relacion que existe entre el error absoluto
y la magnitud medida, es adimensional, y suele expresarse en porcentaje.
Vease que para el caso de ambos errores los valores son muy pequenos. . 84
5.1. Parametros geometricos que definen el cono tipo corneta conica fabricado,
con frecuencia de corte a 90 GHz: apertura de entrada A (m), radio de
apertura de salida a (m) angulo de apertura θ (), largo de la corneta L
(m) y longitud de la guıa Lg (m). Ver en el cuadro 4.1 que la diferencia
entre el valor ideal y el valor obtenido es pequena. . . . . . . . . . . . . 86
5.2. Material y herramientas necesarias para la fabricacion de las piezas. En
negro aparecen aquellas herramientas que fue necesario comprar, en azul
las piezas y herramientas que ya habıa en el lab-astro-mm del INAOE y
en rojo la herramienta que se fabrico especialmente para el cono. . . . . 106
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