compendio - 5°
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COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 4
La lógica elemental se divide en:
Lógica de enunciados
Lógica de predicados
Ambas utilizan un lenguaje propio artificial o
formalización de un lenguaje natural que permite analizar
las proposiciones del lenguaje natural.
El cometido de la lógica clásica elemental es determinar si
nuestros razonamientos, independientemente de su
contenido, son correctos o incorrectos.
1. Construir una tabla de verdad para las siguientes
proposiciones compuestas:
a) qpqp
b) qp~qp
c) q~p~qp
d) rqrp
e) ppqp
f) p~q~qp
2. Clasifique las siguientes proposiciones en: Tautología,
Contradicción o Contingencia. Además obtenga la
negación de estas proposiciones
a) qpqp
b) pq~qp
c) qpp
d) q~p~qp
e) q~r~prqp
3. Sean p y q proposiciones, tales que qp es
una proposición Falsa.
Determine el valor de verdad de la proposición:
pqqp
4. Sea p y q proposiciones, tales que qp es
una proposición Verdadera.
Determine el valor de verdad de la proposición:
qpqp
5. Utilizando definiciones y propiedades de lógica
matemática, demuestre que las siguientes proposiciones
son equivalencias:
( p q ) r p ( q r ) ~ p ~ q p q
( p r ) ( q r ) ( p q ) r
q ( r p ) p (~ r q ) ~ p (q r)
6. ¿ Es p~q~qp una
tautología ?
7. Encuentra el esquema molecular que corresponde al
siguiente circuito lógico.
8. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones
compuestas son tautológicas?
I. (p ~q) ѵ (~p ѵ q)
II. (q ~p) (p ~q)
III. (~q p) (q ~ p)
9. De las siguientes proposiciones
I. (p q) (p ~q)
II. (p q) (~p ѵ q)
III. [(p ~q) ѵ q] ~p
IV. [(p ѵ q) q)] [(q p) q]
Son contingencias:
10. Si “r s” es falso y “r s” es falso. Hallar el
valor de verdad r y s, respectivamente
TEMA: LÓGICA
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
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11. Si “w t” es verdadero y “v t” es falso, hallar el valor de verdad de t, v y w, respectivamente.
12. Si la proposición compuesta: (p ~q) (r ~s)
Es falsa, hallar el valor de verdad de las proposiciones q, p, r, s, respectivamente.
13. Si la proposición compuesta:
~[(q r) ~(r ѵ t)] es falsa, hallar el valor de verdad
de las proposiciones: q, r, t, respectivamente.
14. Si la proposición compuesta:
~{(q t) ѵ [q (p t)]}
Es verdadera, hallar el valor de verdad de las proposiciones, q, t, p respectivamente
15. Si la proposición compuesta:
(~p r) (r ~q)
Es falsa, hallar el valor de verdad de las
proposiciones r, q y p, respectivamente.
16. Si se sabe que:
[(p r) q] [(p ѵ ~q) ѵ (p q)]
Es verdadera, hallar los valores de p, q y r,
respectivamente.
17. Si la proposición compuesta:
~(p ~q) (q r)
Es verdadera y las proposiciones s y t tienen
valor de verdad desconocido. ¿Cuáles de las
siguientes proposiciones son verdaderas?
I. (p ѵ s) q
II. (t q) r
III. (s t) q
18. Sabiendo que:
~(p q) [(p q) ѵ r]
es falsa, podemos concluir que:
I. (p ѵ q) es verdadera
II. (p q) es verdadera
III. (p r) es falsa
IV. (p r) es falsa
V. Más de una es correcta
19. Si (p q) y (q r) son falsas ¿Cuáles de las
siguientes proposiciones son verdaderas?
I. (~p ѵ t) ѵ q
II. ~(p (~q ѵ q))
III. [~p ѵ (q ~t)] [(p q) ~(p t)]
20. Sabiendo que: [(p q) ѵ ~r] es falsa, y que [(s
p) r] es verdadera. ¿Cuáles de las
siguientes afirmaciones son correctas?
I. [~(p ѵ s)] es verdadera
II. (s t) es falsa
III. (q s) es verdadera
21. Si la proposición:
(p q) ~(q r)
Es verdadera. ¿Cuáles son verdaderas?
I. (s r) (p ѵ s)
II. (s q) (p ѵ r)
III. (q r) ѵ (p r)
22. Si la proposición compuesta
(r ~q) ѵ (r ~s)
Es falsa y además t es una proposición cuyo valor de
verdad se desconoce. ¿Cuáles de las siguientes
proposiciones son verdaderas?
I. ~r (t ~s)
II. (t ~q) ѵ (r q)
III. ~(r s) (r ѵ t)
1. Si la proposición
(~p ~r) (r q)
Es falsa y las proposiciones s y t tienen valor de
verdad desconocido. ¿Cuál de las siguientes
proposiciones son verdaderas?
I. (p s) ѵ q
II. (s ѵ t) r
III. (t q) p
A) Solo II B) Solo III
C) I y II D) II y III
E) Ninguna
2. Si la proposición compuesta:
(q s) (s ѵ t)
Es verdadera. ¿cuáles de las siguientes
afirmaciones son correctas?
I. “q t” es verdadera.
II. “s t” puede ser verdadera o falsa.
III. “q” es falsa
A) Solo I B) I y II
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C) II y III D) I y II
E) Ninguna
3. La proposición compuesta:
(p q) (q ѵ r)
Es falsa, luego:
I. “p q” no es falsa
II. “q r” no es verdadera
III. “q q” es falsa
Son ciertas:
A) Solo I B) Solo II
C) I y II D) I y III
E) Todas
4. Sabiendo que la proposición r es verdadera. ¿En cuál
de los siguientes casos es suficiente dicha
información para determinar el valor de verdad de las
proposiciones?
I. ~r (p q)
II. (p r) q
III. r (~q ~p)
A) Solo I B) Solo III
C) I y II D) I y III
E) Todas
5. Si la proposición compuesta:
~(s r) ѵ ~(r t)
Es falsa ¿Cuáles de las siguientes proposiciones
son falsas?
I. (s p) ѵ (r q)
II. (q ѵ s) (p ѵ t)
III. (r s) [(r p) (s t)]
A) Solo I B) Solo II
C) II y III D) Todas
E) Ninguna
6. Sabiendo que la proposición “r” es verdadera
¿En cuál de los siguientes casos es suficiente
dicha información para determinar el valor de
verdad de las proposiciones?
I. ~r (p q)
II. (p r) ѵ q
III. (p r) (r q)
A) Solo I B) Solo II
C) Solo III D) I y II
E) II y III
7. Si “p” es verdadera ¿En cuál de los siguientes casos es
suficiente dicha información para determinar el valor
de verdad de las proposiciones?
I. (~p r) ѵ [(r ѵ s) t]
II. (p r) [p ѵ (q s)]
III. [~p (q ѵ r)] [s (r t)]
A) Solo I B) Solo III
C) II y III D) I y III
E) Ninguna
8. Para determinar el valor de verdad de la proposición:
(p q) (r s)
Es suficiente para saber que:
A) “r” es falsa
B) “s” es verdadera
C) “r ѵ s” es falsa
D) “q r” es verdadera
“p q” es verdadera
9. Sabiendo que la proposición “p” es falsa ¿En
cuáles de los siguientes casos es suficiente
dicha información para determinar el valor de
verdad de las proposiciones?
I. [(p q) r] [(q r) p]
II. (p ~p) (p p)
III. (p ѵ q) (r p)
A) Solo I B) Solo II
C) Solo III D) I y II
E) II y III
10. Si
{~[(p ~s) ~(r * s)] ѵ (p r)}
Es falsa, entonces r * s puede ser:
I. r s
II. r ѵ s
III. r s
IV. r s
A) I y II B) III y IV
C) II y IV D) I, I, y IV
E) I, III y IV
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OBJETIVO
Este tema se caracteriza por la abundante
información en cada problema, pero suficiente para llegar
a lo pedido. Los datos se deben considerar directa o
indirectamente, tratando primero de ordenar
adecuadamente la información, en lo posible por medio de
diagramas (Rectas, flechas, circunferencias, cuadros de
doble entrada).
1. Ana, Betty, Carlos, Daniel y Elena se sientan en una fila
de 5 butacas consecutivas y numeradas del 3 al 7.
Carlos y Daniel están a una misma distancia de Betty.
Elena está en la butaca número 6 y Daniel en la número
3. Si Betty está en la butaca central. ¿Cuánto suman
los números de la butaca de Ana y Carlos?
a) 11 b) 8 c) 10
d) 12 e) 9
2. Carlos, Pedro y Juan tienen cada uno un boleto con los
números 7, 15 y 18, aunque no necesariamente en ese
orden. Si se sabe que:
- La suma del boleto de Pedro con un número impar,
siempre resulta impar
- El número en el boleto de Juan coincide con el
número de días de la semana, entonces:
a) Carlos tiene el boleto con el N° 7
b) Pedro tiene el boleto con el N° 7
c) Juan tienen el boleto con el N°15
d) Carlos tiene el boleto con el N° 15
e) Pedro tiene el boleto con el N° 15
3. Abel, Beto, Carlos, Dario, Enrique y Félix se sientan
alrededor de una mesa circular con seis asientos
distribuidos simétricamente, si se sabe que: Abel se
sienta junto y a la derecha de Beto y frente a Carlos.
Darío no se sienta junto a Beto. Enrique no se sienta
junto a Carlos. ¿Quién se sienta junto y a la izquierda
de Félix?
a) Abel b) Beto c) Carlos
d) Enrique e) Dario
4. En un concurso de matemática Carlos y José
obtuvieron la misma nota, pero José obtiene una nota
mayor que la de Julio, a la vez que Carlos obtiene una
nota menor que la de Luis. ¿Quién ganó el concurso?
5.
a) José b) Julio c) Luis
d) Carlos e) Pedro
6. Aldo, Beto, Carlos y Damián fueron a almorzar en
compañía de sus esposas. En el restaurante se sentaron
en una mesa redonda. Ningún marido se sentó al lado
de su mujer. En frente de Aldo se sentó Carlos. A la
derecha de la mujer de Aldo se sentó Beto. No hubo
dos hombres juntos. ¿Quién estaba entre Aldo y
Damián?
A) La mujer de Damián
B) La mujer de Carlos
C) La mujer de Beto
D) La mujer de Aldo
E) Beto
7. En una mesa circular con seis asientos distribuidos
simétricamente se sientan cinco amigos: Roberto,
Samuel, Tamara y Zaraí. Se sabe que:
Zaraí y Samuel no se sientan juntos.
Tamara se sienta junto a Roberto y Zaraí.
Valeria se sienta frente a Tamara.
¿Quién se sienta frente al sitio vació?
a) Roberto b) Samuel c) Tamara
d) Valeria e) Zaraí
8. De las motocicletas P, Q, R, S y T se sabe que:
P es más barato que R y más antigua que Q.
Q es más caro que P y más moderno que T.
R es más caro que T y más moderna que T.
S es más barato que P y más moderno que Q.
T es más caro que Q y más moderno que P.
¿Cuál(es) de las motocicletas es más cara que P y más
moderna que T?
a) sólo Q b) sólo P c) R y S
d) sólo S e) R y Q
9. Están reunidos: Ángel, Beatriz, Carla y David a quienes
les gusta, aunque no necesariamente en ese orden,
helado, mazamorra, gelatina y flan. Se sabe que:
A quien le gusta el flan, que no le gusta a Ángel, es más
joven que todos y siempre va al cine con David.
Carla, que es la mayor de todos, conversa con aquel a
quien le gusta la mazamorra, quien a su vez es el más
alto.
Ángel, que es bajo, es 23 años menor que aquel a quien
le gusta el helado. ¿Qué le gusta a David?
A) helado B) mazamorra
C) flan D)gelatina
E) arroz con leche
TEMA: ORDEN DE INFORMACIÓN
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 8
10. Mirta, Lena y Erika, son tres amigas que se reúnen
después de muchos años y conversan sobre el día en
que contrajeron matrimonio.
*Erika les cuenta que no se casó en setiembre, porque
no había disponibilidad en la iglesia ese mes.
*Una de ellas manifestó que se casó en setiembre, en
la iglesia de su pueblo.
*Una de las amigas manifestó que se casó en enero,
pero no el 30 cono otra de sus amigas.
*Otra de las amigas indicó que se casó el día 7.
*Lena les contó que se casó el 8 de diciembre, un día
después de la fecha programada porque los padres de
su esposo no llegaron a tiempo.
Indicar el día y mes de matrimonio de Mirta.
A) 7 de setiembre
B) 30 de setiembre
C) 8 de diciembre
D) 7 de enero
E) 30 de enero
11. En una carrera de caballos participan 5 de estos
veloces animales: Jet, trueno, galaxia, Expreso y el
gran favorito Láser. Se sabe que no llegaron a la meta
más de uno a la vez. Además se sabe que Expreso llegó
después de Jet y Galaxia; Trueno llegó entre los tres
primeros puestos. El favorito no defraudo. Galaxia
llegó a la meta antes que Trueno, por una nariz. Los
otros tres lugares los ocuparon respectivamente.
A) Trueno – Galaxia - Expreso
B) Jet – Expreso - Galaxia
C) Trueno – Jet - Expreso
D) Expreso – Jet - Trueno
E) Galaxia – Trueno – Expreso
12. Un matemático invitó a 5 personas a una conferencia,
los nombres de las 6 personas que se reunieron
alrededor de una mesa circular eran: Einstein, Newton,
Euler, Gauss, Pascal y Laplace. Las especialidades de
éstos eran: probabilidades, relatividad, cálculo,
ecuaciones, gravedad y sucesiones. El especialista en
gravedad que tenia discrepancias con Pascal, se sentó
frente a Einstein. El especialista en probabilidad se
sentó frente a Newton quien se sentó entre el
especialista en ecuaciones y el especialista en
gravedad, Laplace se sentó a la derecha del
especialista en relatividad y frente al experto en
sucesiones. El especialista en relatividad se sentó
frente a Gauss, junto al de probabilidad y a la
izquierda del experto en gravedad. ¿Quién es
especialista en probabilidad?
a) Einstein b) Newton c) Euler
d) Gauss e) Pascal
13. En una reunión se encuentran cuatro amigos: Carlos,
Miguel, Jorge y Richard, que a su vez son
basquetbolista, futbolista, obrero e ingeniero, aunque
no necesariamente en ese orden. El basquetbolista que
es primo de Miguel es el más joven de todos y siempre
va al cine con Carlos. Jorge es el mayor de todos y es
vecino del futbolista, quien es millonario. Miguel, que es
pobre, tiene 5 años menos que el ingeniero. ¿Cuál de las
relaciones es correcta?
A) Jorge - Futbolista
B) Richard - obrero
C) Jorge - basquetbolista
D) Carlos - ingeniero
E) Miguel - obrero
14. En una extraña reunión que se propició en la selva; la
cual estaba dirigida por el león e integrada por el
cocodrilo, el elefante, la jirafa, el mono y el tigre; les
pasaba algo curioso, cada uno se creía otro animal,
diferente al que es, pero igual a uno de los presentes,
además no habían dos animales que creyeran ser el
mismo animal. El que se creía mono discutió con el
cocodrilo. El que se creía cocodrilo no era el tigre. El
elefante se creía el más alto de todos. El león, el único
cuerdo del grupo, increpó al que se creía tigre que el
elefante lo estaba imitando. Ningún animal se creía
león.
¿Qué animal se creía elefante?
a) jirafa b)cocodrilo c) elefante
d) mono e) tigre
15. Aldo, Basilio, Ciro, Dario y Ernesto tienen una hermana
cada uno. Amigos como son, cada uno terminó
casándose con la hermana de uno de los otros. Ramona
es la esposa de Aldo y la hermana de Basilio. La esposa
de Basilio se llama Lucrecia. Ernesto está casado con
Victoria. Sara es la esposa de Darío Lucrecia es la
hermana del marido de la hermana de Ciro. La hermana
de Ernesto se llama María.
¿Quién es la esposa del hermano de Sara?
a)Ramona b)Lucrecia c) María
d) Sara e) Victoria
16. Alberto, Bertha y Carlos comen juntos y al finalizar la
comida cada uno de ellos pide té o café.
*si Alberto pide café entonces Bertha pide lo mismo
que Carlos.
*Si Bertha pide café entonces Alberto pide la bebida
que no pide Carlos.
*Si Carlos pide té, entonces Alberto pide la misma
bebida que Bertha.
¿Cuál de ellos siempre pide la misma bebida?
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a) Alberto b) Bertha c) Carlos
d) todos e) ninguno
17. Cuatro amigos Juan, Luis, Pablo y óscar se sientan
alrededor de una mesa circular ubicándose
simétricamente. Se sabe que:
*Los cuatro usan gorro de diferente color (azul, rojo,
verde y blanco).
*Juan está frente al que usa gorro rojo.
*Pablo no se sienta junto a Juan.
*Óscar, el de gorro azul y el de gorro verde son
vecinos.
¿Quién está frente a Luis y qué color de gorra usa?
A) Juan - rojo B) Óscar - blanco
C) Óscar - azul D) Pablo - verde
E) Juan - azul
18. Violeta, Margarita y Azucena practican deportes
diferentes, vóley, tenis y natación; aunque no
necesariamente en ese orden. Además se sabe que:
_Violeta es cuñada de la voleibolista.
_Azucena es soltera.
_La voleibolista está casada con el hermano de la que
practica natación.
¿Cuál de las siguientes alternativas es la verdadera?
A) Violeta es voleibolista.
B) Margarita practica natación.
C) Margarita es tenista.
D) Azucena practica natación.
E) Azucena es tenista.
19. Las letras A, B, C, D, E, F y G representan, no
necesariamente en ese orden, siete números
consecutivos entre el 1 y el 10. Se sabe que A es mayor
que D en tres unidades. B es el término central. B es
mayor que F y C es mayor que D. G es mayor que F y
además la diferencia entre F y B es igual a la
diferencia entre C y D. ¿Cuál es el mayor?
a) A b) C c) D
d) E e) G
20. Cinco hermanas, Ana, Brenda, Claudia, Diana y Elena; se
sientan alrededor de una mesa circular con seis
asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que:
*Ana se sienta junto a Brenda y exactamente frente a
Claudia.
*Claudia no es menor que Brenda ni que Diana.
*La, mayor se sienta junto y a la derecha de Ana.
¿Dónde se sienta Diana?
A) Adyacente a Eliana y Claudia.
B) Adyacente a Brenda y Claudia.
C) Junto a Brenda.
D) A la derecha de Eliana.
E) Al lado de Claudia.
1. Ocho personas se sientan alrededor de una mesa
circular, cuyas sillas están igualmente distanciadas, A
se sienta a 3 lugares de B que está frente al que está
3 lugares a la derecha del que está frente a A; C está
frente a D junto y a la izquierda de E que está frente
a F que está junto a B. Si G está cerca a B, ¿quién se
sienta junto y a la izquierda de H?
a) C b) A c) E
d) F e) D
2. Se colocan en un estante seis libros de: RM,
Aritmética, Álgebra, Física, Historia y Geometría si:
*El libro de Aritmética está junto y a la izquierda del
de Álgebra.
*El libro de Física está a la derecha del de Aritmética
y a la izquierda del de Historia.
*El libro de Historia está junto y a la izquierda del de
Geometría.
*El libro de RM está a la izquierda del de Álgebra.
De derecha a izquierda, el cuarto libro es de:
a) RM b) Física c)Álgebra
d)Aritmética e)Geometría
3. Toño, Luis, Raúl, Coco y Pepe se turnan para trabajar
en una misma computadora, una sola persona la usa
cada día y ninguno de ellos la utiliza el sábado o
domingo. Toño sólo puede usar la computadora a partir
del jueves, Raúl trabaja con la maquina un día después
de Luis, Pepe sólo puede trabajar miércoles o viernes;
y ni Pepe, Luis o Raúl trabajan con la computadora los
miércoles. Luego se deduce que:
A) Toño trabaja los lunes.
B) Luis trabaja los viernes.
C) Pepe trabaja los jueves.
D) Raúl trabaja los lunes.
E) Coco trabaja los miércoles.
4. Pilar es más alta que María y tiene más dinero que
Juana, quien no es más alta que Pilar ni tiene menos
dinero que María. Sandy no es más alta que Juana y no
tiene menos dinero que María. Se puede afirmar.
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
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I. Sandy no es más alta que Pilar
II. María es la más baja
III. Pilar es la que tiene más dinero
a) sólo I b) sólo II c) II y III
d) solo III e) I y II
5. En una reunión de sindicato se encuentran un
Ingeniero, un Contador, un Arquitecto y un Obrero
cuyos nombres no necesariamente en ese orden son:
José, Daniel, Juan y Luis.
*Se sabe que José y el contador están peleados.
*Juan tiene mucha confianza con el obrero.
*Daniel es cuñado del arquitecto.
*el ingeniero y el obrero son muy amigos de Luis.
*El contador se llama Juan.
¿Cómo se llama el arquitecto?
a) Daniel b) Luis c) josé
d) a ó b e) c ó a
6. Almorzaban Juntos tres políticos: El señor Blanco, el
señor Rojo y el señor Amarillo; uno llevaba corbata
blanca, otro corbata roja y el otro corbata amarilla
pero no necesariamente en ese orden. “Es curios dijo el
señor de corbata roja – nuestros apellidos son los
mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la
que corresponde al suyo”. “Tiene Ud. razón “, dijo el
señor Blanco.
¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el
señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?
a.- Blanco, rojo, amarillo.
b.- Rojo, amarillo, blanco.
c.- Amarillo, blanco, rojo.
d.- Rojo, blanco, amarillo.
e.- Blanco, amarillo, rojo.
7. Sobre las 8 personas que están alrededor de una mesa
circular se sabe lo siguiente: frente al futbolista está
el aviador quien, a su vez está a la izquierda del que
estudia Contabilidad. El que estudia Química está al
frente del que estudia Ingeniería de Sistemas y entre
el que estudia Ingeniería Industrial y el futbolista. El
que estudia Medicina está a la izquierda del que
estudia sistemas y frente al que estudia industrial.
¿Quién es el que está entre el comerciante y al que
estudia sistemas?
A) Futbolista
B) Médico
C) Aviador
B) Contabilidad.
E) Ingeniería Industrial.
8. Con 6 ladrillos de colores (Azul, amarillo, rojo, negro,
blanco y verde) se construye un triángulo (en la base 3,
luego 2 y último 1).
*El azul no toca al rojo ni al blanco.
*El Blanco sólo toca al rojo y negro.
*El negro está debajo del rojo y la derecha del blanco.
*El amarillo no toca al azul y está arriba del rojo.
¿Quién está al costado del rojo?
A) Azul
B) Verde
C) Amarillo
D) Blanco
E) Negro
9. Se tienen un cuadrado, un triángulo y un círculo, de
colores: Azul y amarillo de diferentes tamaños.
*El que es pequeño es amarillo.
*El círculo no es azul ni grande.
*El triángulo es mediano pero no rojo.
*El cuadrado no es azul ni pequeño.
¿Cómo es el cuadrado?
a) Rojo y mediano.
b) Azul y grande.
c) Rojo y grande.
d) Azul y mediano.
e) Amarillo y mediano.
10. Al derrotar a la bruja Morgana el rey Arturo y sus
tres caballeros de la mesa redonda (Lanzarote, Gauvain
y Tristán) regresa al castillo de Camelot, de pronto
se encuentran con 4 caminos (A,B, C y D), todos llevan
a Camelot. Feliz por la victoria Arturo y sus caballeros
deciden hacer una competencia, cada uno por un camino
diferente además cada uno tenía una caballo de
distinto color (blanco, plateado, marron y negro).
Se sabe que:
*El caballero de caballo blanco toma el camino D.
*El camino D y B presentan muchas dificultades, al
contrario de A y C que son caminos más sencillos.
*El caballero de caballo marrón toma el camino A.
*Gauvain toma el camino b.
*Al estar muy cansados, Lanzarote y el caballero de
caballo negro toman los caminos más sencillos.
*Antes de comenzar la competencia el rey Arturo,
Gauvain y Lanzaroti escuchan al caballero de caballo
negro tocar la Lira.
¿Cuál es el color del caballo del rey Arturo y porque
caminos se va Tristán?
A) Blanco - C
B) Plateado - B
C) Marrón - A
D) Negro - C
E) Blanco - D
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 11
11. Cinco amigas se compran bicicletas de cinco colores
diferentes. Todos los sábados salen a pasear e
intercambiar sus bicicletas. El sábado que paso se
observó:
Sonia se encuentra triste por no haber comprado la
bicicleta blanca que compró Elena. Julia se encuentra
paseando alegremente en la bicicleta negra de su
amiga, la dueña de la bicicleta roja se entrena
duramente en la bicicleta verde de Pilar. Isabel mira la
bicicleta azul. ¿Quién es la dueña de la bicicleta roja?
a) Isabel b) Elena c) Sonia
d) Julia e) Pilar
12. Tres luchadores practicaban las artes marciales en
gimnasios diferentes, uno practicaba judo, otro Karate
y otro Kung Fu, además uno de ellos es cinturón
naranja. Sus nombres son Wen Li, chin Lau, Pio Kiu. Se
sabe que:
* Wen Li y Chin Lau practicaban antes Karate, pero ya
no.
* El de Yudoka es cinturón naranja, Pio Kiu y el de
cinturón marrón no se conocen.
* Wen Li es amigo de los otros dos. El cinturón negro
es campeón intergimnasios.
¿Qué practica Wen Li?
a) Judo b) Karate c) Kung Fu
d)Vale todo e) Danza
13. El cinturón marrón, ¿qué arte marcial práctica?
a) Judo b) Karate c) Kung Fu
d)Mae Datsu e) Jit Sumi
Algunos problemas lógico – deductivo interrogan sobre el
número de integrantes de una familia, sobre un tipo
específico de relación familiar, etc.
La resolución en algunos casos consiste en tener presente
que cada uno de nosotros dentro de nuestra familia
(entendida en sentido lato; por lo tanto no sólo padres e
hijos); desempeñan diferentes roles.
Así se puede ser al mismo tiempo padre, hijo, hermano,
esposo, etc.
1. Una familia esta compuesta: 2 esposos, 3 hijas, 3
hermanas y cada hermana tiene un hermano. ¿Cuál es
la cantidad de personas que puede integrar esta
familia?
a) 11 b) 9 c) 6
d) 8 e) 7
2. ¿Qué es respecto a mí el abuelo materno del mellizo
de Carlos, si la madre de Carlos es la hermana de mi
hermano gemelo?
a) Abuelo b) hijo
c) tío d) padre
e) yerno
3. El hermano del hijo de Juan tiene un amigo tocayo del
padre del hermano suyo. Siendo su amigo tocayo hijo
de Paco, hermano político de Juan(cuñado). ¿Qué
parentesco tiene dicho amigo con Juan?
a)Sobrino
b) primo
c) tío
d) hermano
e)hijo
4. El señor Federico invitó a cenar al tío de su esposa, al
suegro del otro hijo de su padre, al suegro de su
hermano, al hermano de su suegro y al padre de su
cuñada. ¿Cuántos invitados tuvo como mínimo?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
TEMA: PARENTESCO
Los ideales son como las estrellas.
No lograremos tocarlos con las manos, pero
al navegante en la inmensidad del océano le
sirven de guía para llegar a su destino.
Carlos Shur
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 12
5. En el distrito de Independencia sucedió tremenda
tragedia: una familia por completo falleció en un
accidente de tránsito; murió el bisabuelo, la bisabuela,
los tres padres y las tres madres, el tío y la tía, el
hijo y las tres hijas, los dos suegros y las dos suegras,
los dos abuelos y las dos abuelas, el nieto y las dos
nietas, el cuñado y la cuñada, además murió el tío
abuelo. ¿Cuántas personas fallecieron como mínimo?
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 19
6. En una combi viajan dos papás, dos mamás, tres hijos,
un abuelo, una abuela, un tío, un sobrino, dos
hermanos, un nieto, una suegra, un suegro, una nuera y
un cuñado. ¿Cuántas personas como mínimo viajan en
dicha combi?
a) 5 b) 6 c) 7
c) 8 e)9
7. Si en una reunión familiar le preguntaron a María:
¿Cuántos tatarabuelos en total tuvieron los abuelos de
tus bisabuelos?. ¿Qué respondió?
a) 256 b) 512 c) 64
d) 1 024 e) 128
8. El parentesco que existe entre el tío del hijo del tío de
Alberto y el hijo del hijo del tío de Alberto, es: (obs:
Alberto tiene sólo un tío)
a)Tío abuelo
b) primo
c) abuelo
d) hermanos
e)padre
9. Juan dice: “Hoy he visitado al hijo del padre de la
madre del hermano del hijo del suegro de la mujer de
mi hermano”, entonces Juan visito a su:
a) cuñado
b) abuelo
c) tío
d) padre
e) tío abuelo
10. Si la mamá de Angélica es la hermana gemela del
hermano de mi hermano mellizo, entonces, el padre de
la madre del mellizo de Angélica. ¿Qué es respecto del
otro hijo del padre del tío, del hijo de la mujer del hijo
de mi padre, que no es mi hermano? (Obs: yo sólo tengo
un hermano)
a)su padre
b) su hijo
c) su abuelo
d) su tío
e) su sobrino
Para resolver estos tipos de problemas se deben sacar
conclusiones con solamente un criterio lógico, sin hacer
uso de conocimientos profundos de la matemática y la
lógica.
1. ¿Cuántos dígitos debes mover como mínimo, para que la
igualdad se cumpla?
100100 1 1 1
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
2. Un cuadrado mágico multiplicativo es tal que el
producto de los números de cada fila, columna y
diagonal sea el mismo; si las casillas del cuadrado del
diagrama se llenan con enteros positivos de modo que
se forme un cuadrado mágico multiplicativo. ¿Cuál es el
valor de x?
5 x
4
1
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3. ¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo para
formar quince cuadrados?
a) 3 b) 5 c) 4
d) 6 e) 1
4. Se tiene 6 cajas con huevos; que contienen: 5; 6; 12;
14; 23 y 29 huevos respectivamente cada caja. Si
quitamos una caja nos quedará el doble de huevos de
pato que de gallinas. ¿Cuál es esta caja?
a) La de 5 b) La de 6 c) La de 12
d) La de 23 e) La de 29
TEMA: RAZONAMIENTO LÓGICO
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 13
5. Ubicar los números del 1 al 12 de modo que cada lado
del cuadrado sume la misma cantidad y ésta sea la
máxima posible.
Dé como respuesta la suma de los números que van en
los vértices.
a) 36 b) 45 c) 42
d) 39 e) 30
6. Con los números consecutivos del 1 al 12 inclusive,
rellene el siguiente esquema gráfico (cada círculo
vacío), de tal manera que los números ubicados en el
óvalo interior deben ser números consecutivos y su
suma debe ser la mitad de la suma de los números
ubicados en el óvalo exterior. Dé como respuesta el
producto de los números ubicados en el óvalo interior.
a) 2 210 b) 1 680 c) 1 340
d) 1 441 e) 1 232
7. Colocar los números del 2 al 10 en cada uno de los
círculos pequeños mostrados, de tal manera que la
suma de los números de cada circunferencia mediana y
grande sumen lo mismo. Dé como respuesta dicha suma.
a) 26 b) 27 c) 28
d) 29 e) 30
8. María dispone de pesas de 1; 2; 4; 8; … etc. kg cada
uno. Si ella desea equilibrar un peso de 341 kg.
utilizando el menor número de pesas posibles.
¿Cuántas pesas necesitará?
a) 1 b) 3 c) 5
d) 6 e) 7
9. Un pastelero recibe tres paquetes con 100
caramelos cada uno. Uno de los paquetes contienen
caramelos de naranja, otro de limón y el tercero
mitad y mitad: 50 de naranja y 50 de limón. Pero el
fabricante le advierte que, a causa de un error de
envasado, las tres etiquetas de los paquetes naranja,
limón y surtido, están cambiados. ¿Cuántos caramelos
tendrá que sacar como mínimo el pastelero para
averiguar el contenido de cada paquete?
10. Dos padres regalaron dinero a sus hijos. Uno de ellos
dio a su hijo 150 soles y el otro entregó al suyo 100.
Resultó, sin embargo, que ambos hijos juntos
aumentaron su capital solamente en 150 soles. ¿De
qué modo explico esto?
¿SABÍAS QUÉ...
LA CARRERA PROFESIONAL DE
MEDICINA HUMANA
La medicina humana es una disciplina
científica de carácter social, con métodos y
tecnología adecuados, que estudia al ser
humano en forma individual y a la
comunidad en forma integral, dentro del
proceso vital y del entorno que lo rodea,
descubriendo las alteraciones de salud que
derivan en enfermedad al perderse el
estado de bienestar físico, psíquico o
social.
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 14
¿CUÁL ES EL OBJETIVO?
Aprender uno de los métodos más interesantes para
afrontar situaciones problemáticas, utilizando la “Lógica
inductiva–deductiva”.
¿QUÉ ES EL RAZONAMIENTO INDUCTIVO?
Procedimiento que consiste en analizar experiencias
sencillas, pero con las mismas características que el
problema original, con el objetivo de deducir una ley de
formación, para así aplicarla a una situación más general.
NOTA: SE RECOMIENDA ANALIZAR TRES CASOS COMO MÍNIMO
Es bueno que consideremos las siguientes
sucesiones con sus respectivas leyes.
¿QUÉ ES EL RAZONAMIENTO DEDUCTIVO?
Aplicación de una experiencia general que se ha
verificado que es verdadera. A una situación en particular.
1. ¿Cuántos triángulos hay en total en la figura: F(20)?
a) 20 b)80 c) 81
d) 243 e) 27
2. Si se dispone de 425 palitos y se desea construir el
siguiente castillo.
¿Sobran o faltan palitos? ¿cuántos?
a)sobran10 b)sobran 15 c) faltan 5
d) faltan 10 e) sobran 5
3. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la
palabra “SALVAJES” usando letras vecinas?
S
S A S
S A L A S
S A L V L A S
S A L V A V L A S
S A L V A J A V L A S
S A L V A J E J A V L A S
S A L V A J E S E J A V L A S
a) 255 b) 127 c) 256
d) 512 e) 63
4. Halle la suma de cifras del resultado de: 2
101
333....334
cifras
A
a) 603 b) 607 c) 604
d) 609 e) 64
TEMA
RAZONAMIENTO INDUCTIVO
DEDUCTIVO
Los ideales son como las estrellas.
No lograremos tocarlos con las manos, pero
al navegante en la inmensidad del océano le
sirven de guía para llegar a su destino.
Carlos Shur
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 15
5. ¿Cuántos triángulos se pueden contar, en total en la
siguiente figura?
a) 13420 b) 21300 c) 14760
d) 15546 e) 14460
6. ¿Cuántos palitos hay en total?
a) 360 b) 400 c) 459
d) 359 e) 600
7. En la siguiente torre. ¿Cuántos palitos se necesitaron
para construirla?
a) 2 300 b) 2 457 c) 2 175
d) 2 510 e) 2 425
8. Calcule la diferencia entre el número de triángulos
sombreados y el número de triángulos sin sombrear:
a) 10 000 b) 100 c) 200
d) 400 e) 1000
9. Calcule la suma de los números de la figura 10.
a) 2 500 b) 3 025 c) 2 025
d) 5 000 e) 100
10. ¿Cuántos palitos se necesitan para construir la
siguiente figura?¿
a) 3274 b) 2374 c) 7243
d) 3374 e) 3724
11. Calcule la suma de cifras de M
20 20
999...992 999...998
cifras cifras
M
a) 172 b) 174 c) 176
d) 178 e) 180
12. Halle la suma de cifras del resultado de efectuar:
502
666...666 8cifras
M
a) 1 500 b) 1 515 c) 1 495
d) 1 600 e) 1 425
13. En la siguiente ruma se han contado 975 puntos de
contacto. Halle el número de esferas colocadas en la
base:
a) 20 b) 23 c) 25
d) 24 e) 26
14. A una hoja cuadrada y cuadriculada con 100
cuadraditos por lado, se le traza una diagonal principal.
¿Cuántos triángulos como máximo podrán contarse en
total?
a) 10010 b) 10001 c) 1100
d) 10100 e) 10101
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 16
15. Halle la suma de cifras del producto P.
103 104
2222...22 9999...998cifras cifras
P
a) 760 b) 730 c) 720
d) 740 e) 800
16. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la
palabra “UNI”
U N I N U
N I N I N
I N U N I
N I N I N
U N I N U
a) 28 b) 15 c) 12
d) 42 e) 32
17. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en total en la
siguiente figura?
a) 4150 b) 3450 c) 3300
d) 4305 e) 2670
1. ¿Cuántos triángulos en total se cuentan en la figura
20?
a) 78 b) 80 c) 82
d) 84 e) 100
2. Halle “a+b” en:
1 2 3 4 1 2755a xa xa xa
a) 2 b) 3 c) 6
d) 4 e) 5
3. Calcule la suma de los números de la fila 50.
a) 100 000 b) 15 200 c) 25 000
d) 125 000 e) 125 800
4. Halle la suma de cifras del resultado de A: 2
36 1111...11
n cifras
A
a) 9n b) 6n c) 11n
d) 10n e) 12n
5. En el siguiente gráfico. ¿Cuántos triángulos equiláteros
simples se formarán en total, al unirse los centros de 3
círculos vecinos?
a) 400 b) 900 c) 200
d) 500 e) 1 600
6. Halle el total de triángulos en F(20).
a) 2x320+1 B) 2x321+2 c) 2x320-1
d) 2x319-1 e) 2x910+3
7. Se sabe que: 164 9 ...M N N
Halle la cifra terminal de:
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 17
( 1) 24N
EXPLOTACIONN N ASOCIACION
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
8. En la siguiente figura hay en total 1 024 esferas
sombreadas. ¿Cuántas esferas sin sombrear hay?
a) 1 024 b) 512 c) 961
d) 1 089 e) 900
9. Halle la cifra terminal del desarrollo de:
555777 33399999 4444 666
xx xxx
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
10. En la siguiente figura. ¿Cuántos triángulos sombreados
hay?
a) 500 b) 2 500 c) 625
d) 125 e) 425
Tales problemas se caracterizan, porque se nos dan
operaciones aritméticas realizadas entre ciertos
números, los cuales en realidad se desconocen, puesto
que han sido reemplazados, sus cifras por letras o por
otros símbolos.
1. Si: 187AN NA ; A>N Calcular: A + N + A Si:
999 ...876PIAx
Hallar: P+A+P+I
a) 8 b) 3 c) 2
d) 7 e) 13
2. Hallar el máximo valor que puede tomar abdc si:
aaa
b
acd ( )a b c d
a) 9859 b) 8579 c) 8759
d) 8795 e) N.A.
3. Si se cumple que: 111bbbaaa y
1665bbbaaa hallar el valor de: ( )a b a b
a) 827 b) 817 c) 718
d) 615 e) N.A.
4. En la multiplicación siguiente, cada asterisco
representa a una cifra:
4 5 6 x
a b
* 3 * *
4 * 6
5 * * *
Calcular “ ( )b aab ”
a) 169 b) 144 c) 121
d) 256 e) 625
5. Hallar la suma de las cifras que faltan en el siguiente
producto (todas las cifras son diferentes).
5
39140
a) 16 b) 18 c) 28
d) 19 e) 33
TEMA: CRIPTO ARITMÉTICA
Los triunfadores no son necesariamente
los más inteligentes, los más talentosos,
sino los que no se desaniman; aquellos
que, si fuera necesario, recomienzan hasta
mil veces…
P. Juga
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 18
6. Sabiendo que a, b y c son 3 cifras diferentes (a
en la siguiente suma:
6 a +
3 b
8 c
1 9 4
Calcular 27a c
abc cba
a) 12 b) 9 c) 13
d) 15 e) 11
7. Calcular la suma de las cifras del dividendo en la
siguiente división:
* * * * 9
* 3 * * *
- * 7
* *
* 7
* *
- -
a) 18 b) 7 c) 27
d) 15 e) 17
8. En la división cada asterisco representa a una cifra:
* * * * 2 5
2 5 * * *
* 3 *
1 * *
- - 7 *
* *
- 2
a) 18 b) 20 c) 13
d) 15 e) 10
9. ¿cuánto vale el dividendo en la siguiente división?
* 0 * 8 * * *
* * * * * 3
- - - * *
* 1
- -
a) 10871 b) 10891 c) 10881
d) 10861 e) 20881
10. Hallar la suma de cifras del producto en:
* * x
9 8
* *
* * *
* * * *
a) 21 b) 19 c) 12
d) 15 e) 13
11. Si: M
ANY M
Calcular: M+Y+N+Y+N+A
a) 22 b) 13 c) 19
d) 28 e) 41
12. Hallar la suma de cifras del divisor en:
* * * * * * * * *
* * * * * 8 * *
- - - * *
* *
- * * *
* * *
- - 8
a) 4 b) 2 c) 8
d) 11 e) 3
13. Hallar la suma de cifras de la raíz de:
* * * * 2 * 5 *
*
1 * *
* * *
* * * *
2 * * *
3
a) 9 b) 10 c) 11
d) 13 e) 17
Perdonar es mirar al futuro, y no guardar
recuerdos del pasado. Perdonar es ser
optimista, y creer que la vida y las
personas tienden todavía muchas
posibilidades.
Para perdonar no hace falta abrazar, ni
siquiera saludar.
Basta mirar con amor y sonreír. La sonrisa
es a veces el mejor abrazo. Quien sonríe
así, sinceramente, pone en esa sonrisa lo
mejor de su alma que perdona…
Pascal
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 19
1. Si H = L y 87LAHO ; entonces HOLA es
igual a:
a) 3037 b) 4047 c) 5057
d) 1067 e) N.A.
2. Si 16984MESAMASO y 5 9, entonces
SAMA es igual a:
a) 30 b) 20 c) 40
d) 18 e) 34
3. Si 1416BB5A , entonces ABA es:
a) 443 b) 434 c) 344
d) 444 e) 343
4. Si 963ALIALO , entonces LALI es igual a:
a) 9393 b) 8383 c) 8583
d) 8483 e) 8683
5. Si E = R y
11318AMORDAME , entonces ROMEO
es igual a:
a) 40140 b) 40240
c) 30130 d) 50150
e) 40130
6. Si 41B3A4 , hallar A –B:
a) 4 b) 2
c) 6 d) 3
e) 5
7. Si 44BA36 , hallar A + B:
a) 3 b) 5
c) 7 d) 2
e) 9
8. Si 88B42A2 , hallar B – 2A:
a) 1 b) 3
c) 5 d) 4
e) 2
9. Si 3BA327 , hallar AB .
a) 56 b) 66
c) 76 d) 75
e) 65
10. Si 138B54A ; hallar BA .
a) 48 b) 74
c) 78 d) 84
e) 47
11. Hallar BA ,
Si 2964A1B7 .
a) 43 b) 34
c) 39 d) 93
e) 44
12. Hallar ABC , si
396C253AB .
a) 146 b) 193
c) 143 d) 391
e) 413
13. Si C = L y
468DELDEC , hallar CEDE .
a) 2343 b) 4323
c) 1323 d) 4232
e) F
14. Si 1735A47B , hallar: A2 – B2:
a) 34 b) 16
c) 25 d) 30
e) 19
15. Hallar AB , si
B4B23A3 .
a) 26 b) 76
c) 36 d) 38
e) 16
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 20
1. Hallar: cabbcaabc
Si: a + b + c = 14
a) 2834 b) 1664 c) 1774
d) 1554 e) 3108
2. Reconstruir la siguiente suma:
MAS
SAL Y dar el valor de:
ALLA SALMAS
a) 1442 b) 1331 c) 1552
d) 1221 e) 1431
3. Si cada letra diferente representa a un dígito
diferente, el valor de U x N x I en la siguiente suma
es:
UU +
NN
II
UNI
a) 200 b) 180 c) 150
d) 135 e) 172
4. Se demuestra que:
AMORMASDAME ; 0 = cero
Si la palabra AMOR toma su máximo valor, hallar
siguiente valor.
a) 9107 b) 9123 c) 9215
d) 9150 e) 9111
5. Si: BATA + BATA = MANTO
Con 0 cero
letras diferentes representan cifras diferentes.
Hallar: B + O + B + T + M
a) 39 b) 42 c) 38
d) 27 e) 35
6. Si cada letra diferente representa su dígito
diferente y sabiendo que:
ESOSQUEQUE ; (0 cero)
Hallar: Q + U + E + S + O
a) 21 b) 35 c) 30
d) 27 e) 19
7. Si: cbaabc = 666
Además: c – a = 2
Se puede afirmar:
I. a + b + c = 9
II. a = 2
III. a + b x c = 20
a) FVV b) VFV c) VVF
d) FFV e) VVV
8. Si: 1500 < PUCP < 1800
Además: P + U + C + P = 18
Calcular: P x U x C x P
a) 48 b) 56 c) 45
d) 54 e) 63
9. Si se sabe que: MNP . x = 5781
MNP . y = 6342
¿Cuánto es MNP x xy ?
a) 69301 b) 59301 c) 58301
d) 69201 e) 59201
10. Si: 3 1MARIO)MARIO1(
Hallar el valor de “M + A + R + I + O”
a) 25 b) 26 c) 27
d) 28 e) 29
11. Si: PENA x 99 = …….1043
Hallar: P + A + N
a) 21 b) 22 c) 23
d) 24 e) 25
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 21
12. Si: APEZ
Hallar: P + A + Z + E
a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
13. Hallar: a + b + c, en la división:
1acc2 bb
--- aac
2cc
---
dc1
---
d1
a) 22 b) 9 c) 10
d) 15 e) 19
1. Si: a b = 2a + b Hallar “x”: (x 3) (1 2) = 14
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 5
2. Si: a b = a2 ab Hallar “x” en: (x + 2) (x + 1) = 3x 4
a) 6 b) 3 c) 6
d) 3 e) 4
3. Se define:
a =
32a ; si “a” es par
33a ; si “a” es impar
Hallar: 3 5
23
a) 1 b) 2 c) 3
d) 6 e) 0
4. Si: a ʃb = 2
3a + 5b
Hallar (x+y) en: x ʃ10 = 6
7 ʃ y = 6
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
5. Si: a b = 2
ba
Hallar: (35 37) (6 2) = x 1
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 4
TEMA
OPERADORES MATEMÁTICOS
Lo que tienes en el gráfico
adjunto es la representación de
16 fósforos que forman 5
cuadrados.
El desafió consiste en formar 4
cuadrados de igual tamaño,
cambiando de posición dos
fósforos, sin dejar de utilizar
uno sólo.
No es válido sacar los fósforos,
ni partirlos.
DESAFIO
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 22
6. Si definimos el operador: b
a = 4a 3b
Hallar el valor de:
2
3
5
3
1
4
a) 31 b) 62 c) 26
d) 360 e) N.A.
7. Si se sabe que:
3
x y = y2 + x3
Calcular: 2 2
a) 536 b) 528 c) 8
d) 105 e) 43
8. Sabiendo que:
m n = 3m 2n; además: 2 a = 2
Hallar: a2 2a
a) 4 b) 16 c) 32
d) 64 e) N.A.
9. Si: = a c bd
Hallar “y” en:
+ =
a) 1 b) 3 c) 5
d) 7 e) 9
10. Si: = 2
15HP
= 14
Hallar el valor de:
a) 125 b) 120 c) 205
d) 81 e) 60
11. Si: = 2x
= 3x 1
x = 2x + 1
Hallar “n” en: n 4 + 4 + 5 = 26
a) 6 b) 8 c) 9
d) 5 e) 7
12. Si: x + 1 = 2x + 1
Calcular: 4 + 6 .
a) 20 b) 25 c) 35
d) 24 e) 26
13. Si: = 3x + 6
Además: x + 1 = 3x 6
Calcular:
a) 31 b) 30 c) 29
d) 28 e) 36
14. Si: x = x .
x = 8x + 7
Hallar: 4 .
a) 9 b) 8 c) 7
d) 10 e) 2
15. Si: a b = a (b ÷ a)2
Hallar: 16 2
a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8
d) 1/10 e) 64
a b
d c
4 1
6 5
3 x
1 y
5 1
x y
H
P
5
x2
x
x
x
10
x
3 Hay grandes hombres que hacen a los
demás sentirse pequeños.
Pero la verdadera grandeza consiste en
hacer que todos se sientan grandes
Charles Dickens
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 23
1. Se define: a % b = ba
Resolver en IR:
(4x2 + 3x) % (x2 + 3x) = 1 + 2x
a) 0 b) 2 c) 3
d) 1 e) 1/2
2. Sabiendo que:
a % b
La semisuma de los
números; si: a b.
La semidiferencia de los
números; si: a b.
Calcular: )4%5(
)5%3()3%7(
a) 3/4 b) 1/5 c) 4/5
d) 3/5 e) N.A.
3. Si:
b
a
dxrx = 1r
ab 1r1r
Hallar el valor de:
1
0
dxx +
2
1
xdx
a) 13/6 b) 2/3 c) 3
d) 2 e) 1
4. Si: a b = a b
Hallar “x” en: (x x) 2 = 2
a) 2 6 b) 2 1 c) 2 4
d) 2 8 e) 2 3
5. Se define: a b = 4 (a b) + b
Hallar: 5 3 2 . 4 1 3
a) 60 b) 62 c) 58
d) 72 e) 76
6. Si: 3a 2b = a b
Calcular: 48 18
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
7. Se define: = 2
x)1x(
Hallar “n”: 2x + 1 = 21
a) 1/2 b) 2 c) 1
d) 3 e) 1/3
8. Si: x = (x + 1)2
Hallar “n”: n = 100
a) 2 b) 2 +1 c) 2 1
d) 2 e) 4
9. En el conjunto de los números naturales se define la
operación:
x % y 3x 2y; x y
3y 2x; x y
Calcular: E = 5
)2%1(%)2%5( 2
a) 71 b) 71 c) 73
d) 73 e) 5
10. Dadas las operaciones:
x = 2x+3; x = 4x 3
Calcular:
a) 19 b) 11 c) 7
d) 23 e) 31
11. Definidas las operaciones:
2n 1 = 4n + 1 y 2n + 1 = 16n + 9
Calcular: E = 3 + 4
a) 81 b) 64 c) 225
x
7
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 24
d) 188 e) 125
12. Si “#” define la operación (a # b)c = abac
Calcular:
E =
)6#5(
)4#3()2#1(
a) 2 b) 1 c) 25
d) 0 e) 6
13. Definida la operación:
n + 2 = 2
3n 3
5n2
Determinar el valor de (2b+1) en:
b 1 = 65
a) 40 b) 41 c) 41
d) 42 e) 42
14. Sabiendo que: P Q = 6P + 2Q
Calcular: M = (5 12) (14 6)
a) 516 b) 254 c) 196
d) 150 e) 324
15. Calcular “x” en: 2x + 1 = 21
Si: n = 1 + 2 + 3 + ... + n
a) 2 b) 1/2 c) 1/3
d) 3 e) N.A.
Sucesiones Numéricas Notables:
I. Sucesión Aritmética :
Entonces: r)1n(.tt 1n
II. Sucesión Geométrica:
Entonces: 1n
1n k.tt
1. ¿Qué número sigue en la sucesión?
3; 2; 4; 2; 4; 1; 3; …
A) 0 B) 1 C) 2
D) -2 E) -1
2. Hallar x+y :
4 10 22 465; 6 ; 12 ; 15 ; 60 ; yx
A) 157 B) 158 C) 159
D) 160 E) 161
3. Dada las siguientes sucesiones:
5; 8; 11; 14;…
166; 162; 158; 154;…
¿Cuál será el término común a ambas, sabiendo que
ocupan el mismo lugar?
B) 72 B) 73 C) 74
D) 75 E) 76
4. Juan va a una tienda y compra un caramelo,
regalándole el vendedor un caramelo por su compra;
en una segunda vez compra 3 caramelos y le regalan
2, en la tercera vez compra 6 y le regalan 3, en la
cuarta vez compra 10 y le regalan 4, en la quinta vez
compra 15 y le regalan 5, y así sucesivamente.
¿Cuántos caramelos recibirá en total cuando entre a
la tienda a comprar por vigésima vez?
A) 210 B) 230 C) 240
D) 250 E) 215
TEMA: SUCESIONES
30
Términos
En los momentos de crisis
sólo la imaginación es más
importante que el
conocimiento.
Albert Einstein
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 25
5. Los números:
a; b;15519678084; 15519927241; e; f; son números
cuadrados consecutivos.
Halle:
3
f a
b e A) 8 B) 27 C) 64
D) 125 E) 216
6. En la sucesión:
7; 14; 21; …; 34300
¿Cuántos términos son cubos perfectos?
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
7. En la siguiente sucesión:
8; 15; 22; 29; …
¿Cuántos de sus términos de 3 cifras terminan en 5?
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16
A) 214 B) 225 C) 314
D) 244 E) 245
8. ¿Qué número sigue en cada caso?
I. 1 1
; ; 3; 15;...3 3
II. 1 2 18
; ; ; 21;...5 5 5
A) -273; -230 B) -79; -130 C) -79; -131
D) -97; -130 E) -59; -139
9. En la sucesión mostrada se sabe que el primer
término negativo ocupa la posición 35, calcule la
suma de los dos primeros términos de la sucesión:
…; 35; 32; 29; …; 2; -1
A) 145 B) 193 C) 211
D) 199 E) 187
10. Calcule el número de términos de la siguiente
sucesión:
4; 9; 10; 11; 16; 13; 22; 15; …;310
A) 104 B) 103 C) 105
D) 107 E) 109
11. ¿Cuántos términos comunes existen en ambas
sucesiones:
12; 19; 26; 33; 40; …(101 términos)
515; 512; 509; 506; …(202 términos)
A) 24 B) 23 C) 22
D) 25 E) 18
12. Hallar el término que continua en cada una de las
sucesiones siguientes:
a) P; U; S; D; T; T; C;…
b) M; V; T; M; …
c) U; E; T; F; C; M; S;…
A) C-J-A B) M-V-A C) J-A-C
D) C-V-T E) T-C-V
13. ¿Qué término continua:
; ; ; ;...?M G P M
D Ñ J R
A) V/S B) S/V C) T/O
D) O/T E) M/S
14. Una pareja de conejos da cría cada mes, dando
origen a otra pareja; cada una de las nuevas parejas
pueden dar cría a partir del segundo mes de vida.
Sin considerar la posibilidad de que alguno muera,
se pregunta: ¿Cuántas parejas de conejos habrá al
cabo de un año?
A) 55 B) 89 C) 144
D) 233 E) 110
14. Hallar los términos que siguen en esta secuencia:
3 ; 7 ; 14 ; 25 ; 43 ; … ; …
a) 84 ; 141 b) 69 ; 109 c) 73 ; 122
d) 57 ; 144 e) 77 ; 150
15. ¿Qué número sigue?
2, 3, 5, 6, 9, 10, 14, 15, __ , __
a) 19 ; 21 b) 20 ; 21 c) 21 ; 22
d) 23 ; 25 e) 23 ; 24
16. En la siguiente sucesión; faltan el primero y el último
término:
… ; 217 ; 126 ; 65 ; 28 ; 9 ; …
la diferencia entre dichos términos es:
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 26
a) 271 b) 343 c) 321
d) 323 e) 342
17. Hallar el término que continúa:
1 ; 6 ; 13 ; 28 ; 63 ; 136 ; ….
a) 268 b) 250 c) 283
d) 291 e) 271
18. Hallar “x + y”:
10 ; 1 ; 20 ; 4 ; 30 ; 7 ; x ; y
a) 50 b) 40 c) 60
d) 72 e) 48
19. ¿Qué término continúa:
A/B ; C/D ; H/M ; J/N ; …?
a) N/V b) M/P c) Ñ/P
d) N/R e) Ñ/U
20. Hallar el 10º término en:
7 ; 11 ; 15 ; 19 ; …
a) 40 b) 41 c) 42
d) 43 e) 44
21. Hallar el término enésimo de cada secuencia:
I) ...;17
4;
10
3;
5
2;
2
1
II) ...;9
7;
7
5;
5
3;
3
1
a) 1n2
1n2;
1n
n2
d) 1n
n;
1n2
n
b) 1n2
1n2;
1n
n2
e) 1n2
1n2;
1n
n2
c) 1n2
1n;
1n2
n
22. ¿Cuál es la ley de formación de la siguiente expresión:
6; 10 ; 16 ; 24 ; 34; …?
a) n2 + n b) n2 + 2n + 2 c) n2+ 3n + 6
d) n2 + n + 4 e) n + 2
23. Hallar el término enésimo de la siguiente secuencia:
...;10
18;
3
5;
2
3;
7
9;1;
5
3
a) 2n
n3 b)
4n
n3 c)
1n
n2
d) 2n
n e)
1n2
n3
24. Encontrar el término que falta:
16 ( 44 ) 3
8 ( 52 ) 7
7 ( ……… ) 9
a) 60 b) 59 c) 45
d) 53 e) 55
25. Encontrar el término que falta:
122 ( 28 ) 215
305 ( 30 ) 204
314 ( …… ) 125
a) 40 b) 34 c) 43
d) 38 e) 42
26. Hallar: “x”
4 3 6
7 4 2
2 7 x
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
27. Hallar “x”
3 9 11
4 12 14
5 x 17
a) 11 b) 13 c) 15
d) 17 e) 19
28. Hallar “x” en:
a) 1 b) -2 c) 3
d) -4 e) 5
4
6 2
0
2
7 4
-1
9
11 5
x
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 27
Se define como serie a la adición indicada de los términos
de una sucesión numérica y su suma expresa el valor de la
serie.
SERIES NOTABLES
1. Serie de Los números naturales
( 1)1 2 3 ...
2
n nS n
2. Serie de los números pares
2 4 6 ... 2 ( 1)S n n n
3. Serie de los números impares
21 3 5 ... (2 1)S n n
4. Serie de los cuadrados de los números naturales
2 2 2 2 ( 1)(2 1)1 2 3 ...
6
n n nS n
5. Serie de los de los números naturales
2
3 3 3 3 ( 1)1 2 3 ...
2
n nS n
6. Suma de términos de la progresión aritmética
1
2
na aS n
7. Suma de términos de la progresión geométrica
1 1
1
nt qS
q
1. Hallar M:
M=50+50+49+51+48+52+…+1
A) 4000 B) 4500 C) 4900
D) 4901 E) 5000
2. Hallar el valor de “a”:
(a+1)+ (a-1)+ (a-3) +…+ 7+5+3 = 12 x 14
A) 20 B) 21 C) 23
D) 24 E) 26
3. Halle S:
30
2 3 1 4 6 2 6 9 3 ...sumandos
S
A) 200 B) 220 C) 250
D) 300 E) 330
4. La suma de 20 números impares consecutivos es 1
320. ¿Cuál es la suma de los 20 números pares
consecutivos que siguen a los anteriores?
A) 2130 B) 2120 C) 2110
D) 2100 E) 2090
5. Si la suma de los “n” primeros números enteros
positivos es 1/7 de la suma de los cuadrados de los
“n” primeros números enteros. Halle la suma de los
cubos de los “n” primeros números enteros.
A) 1296 B) 2025 C) 3025
D) 4356 E) 8281
6. Calcular M + S
" " min
" " in
201 203 205 ...11
1 3 5 ...
V ter os
V term os
M
S
A) 274 B) 278 C) 282
D) 286 E) 290
Todos los que han hecho la
historia han soñado mientras
trabajaban.
G. Guastini
TEMA: SERIES
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 28
7. Encuentre la suma de cifras de k, donde:
12
1 7 15 25 ...sumandos
k
A) 848 B) 840 C) 772
D) 748 E) 664
8. Sea: an=1+2+3+….+n
Hallar M=a1+ a2+ a3+…. A20
A) 1220 B) 1240 C) 1440
D) 1450 E) 1540
9. La suma de los términos de una progresión
aritmética está determinada por Sn=n2+3n. Calcule
la suma de los términos que son mayores a 21 pero
menores que 51.
A) 400 B) 420 C) 450
D) 500 E) 540
10. Calcular S:
2 3 4 5
1 2 1 2 1 2....
5 5 5 5 5 56S
A) 7/12 B) 7/24 C) 5/8
D) 5/12 E) 3/20
11. En un camino hay 21 piedritas equidistantes cada 10
metros y en línea recta. Una persona traslada todas
las piedras hacia la piedra central y cada vez puede
cargar solamente una piedra y empieza por uno de
los extremos. ¿Cuántos metros recorre en total?
A) 1800 m B) 2100 m C) 2000 m
D) 1900 m E) N.A.
12. Un tren parte con 10 pasajeros. En el primer
paradero suben 4 y bajan 2, en el siguiente suben 8
y bajan 3; en el siguiente suben 12 y bajan 4 y así
sucesivamente. ¿Cuántos bajaron en el paradero
central de su recorrido, si finaliza el viaje con 682
pasajeros a bordo?
A) 13 B) 14 C) 10
D) 11 E) 12
13. Un camionero lleva ladrillos de un depósito a su
casa, lleva la primera vez 28 pero se le caen 7,
entonces decide amentar 16 ladrillos por viaje, con
respecto a cada viaje anterior, pero las caídas
aumentan de viaje en viaje en cuatro ladrillos. Si
desea llevar 750 ladrillos. ¿Cuántos viajes debe
hacer?
A) 10 B) 9 C) 8
D) 11 E) 12
14. Elena y Carlos leen una novela de 3 000 páginas,
Elena lee 100 páginas diarias y Carlos lee 10 páginas
el primer día, 20 el segundo día, 30 el tercer día y
así sucesivamente. ¿Después de haber leído cuantas
páginas coincidirán?
A) 1800 B) 1900 C) 2000
D) 2100 E) N.A.
1. Calcular:
S = 0,1 + 0,3 + 0,5 + … + 8,7
a) 147, 5 b) 193,6 c) 191,2
d) 183,4 e) 154,3
2. Calcular:
S = 0,01 + 0,04 + 0,09 + … + 16
a) 136,2 b) 175,5 c) 181,8
d) 221,4 e) 164,4
3. Hallar el valor de “x” en:
1 + 3 + 5 + … + (2x - 13) = 324
a) 17 b) 19 c) 21
d) 24 e) 32
4. Hallar:
S = (13 + 12) + (23 + 12) + (33 + 12) + … + (93 + 12)
a) 2312 b) 2415 c) 2133
d) 2416 e) 28158
5. Hallar “x”
29 + 31 + 33 + 35 + … + x = 3525
a) 123 b) 119 c) 117
d) 121 e) 125
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 29
6. Dada:
Sn = 1 + 2 + 3 + … + (n + 1)
Hallar:
S = S1 + S2 + S3 + … + S30
a) 2680 b) 5310 c) 5480
d) 5430 e) 5455
7. Hallar el resultado de efectuar la serie:
S = 5 + 6 + 7 + 9 + 9 + 12 + 11 + 15 + …
Sabiendo que tiene 100 sumandos.
a) 6675 b) 6645 c) 6895
d) 6915 e) 6924
8. Hallar “n” si:
49 + 64 + 81 + … + n
La suma de los términos de la sucesión es 433.
a) 529 b) 400 c) 576
d) 676 e) 900
9. Con 406 canicas, un niño formó un triángulo.
¿Cuántas bolas formaran la base?
a) 18 b) 24 c) 28
d) 32 e) 40
10. La suma de los terceros términos de dos P.A. cuyas
razones se diferencian en 2 es 33. Hallar la suma de
los 10 primeros términos de una nueva P.A. que se
forma al sumar términos correspondientes de las dos
P.A. antes mencionadas sabiendo además que la suma
de los términos anteriores al primero de las primeras
P.A. es -3.
a) 550 b) 620 c) 580
d) 630 e) 610
11. Hallar el total de palitos que forman la pirámide.
a) 8099 b) 4364 c) 9456
d) 3948 e) 14350
12. Richy compra el día de hoy 19 cajas de manzanas y
ordena que cada día que transcurra se compre una
caja más que el día anterior. ¿Cuántas cajas compró
en total, si el penúltimo día se compraron 43 cajas?
a) 413 b) 814 c) 317
d) 819 e) 563
13. En el siguiente arreglo numérico, hallar la suma de los
términos de la fila 20.
F1 : 1
F2 : 3 5
F3 : 7 9 11
F4 : 13 15 17 19
F5 : 21 23 25 27 29
a) 7000 b) 8000 c) 1250
d) 4320 e) 3560
14. Calcular:
S = 1 + 3 + 6 + 12 + … + 1536
a) 3071 b) 3074 c) 3070
d) 3064 e) 3069
1 2 3 4 87 88 89 90
Ninguno puede ser feliz si no se
aprecia a sí mismo.
Jean Jacques Rousseau
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 30
1. Calcular
20 24
1 10
5 7k k
A) 125 B) 191 C) 205
D) 160 E) N.A.
2. Calcular
82
1k
S k k
A) 135 B) 248 C) 240
D) 165 E) 218
3. Calcular
18
1
2 3k
S k
A) 208 B) 248 C) 268
D) 288 E) 218
4. Hallar el valor de:
2 2
1 11
10 102 2
1 1
8 5
n n
k k
k k
k k
S
k k
A) 1/3 B) 2/3 C) 1
D) 5/3 E) 3/5
5. Hallar “n” en: 0
2 255n
k
k
A) 7 B) 3 C) 6
D) 8 E) 13
6. Hallar el valor de:
20
3
( 5)x
x x
A) 3910 B) 3900 C) 3840
D) 3710 E) 4100
7. Hallar a+b, si: 1
a
x
i bbb
A) 40 B) 41 C) 42
D) 43 E) 39
8. Hallar
30
1 1
a
a x
S x
A) 4060 B) 4360 C) 4560
D) 4760 E) 4960
9. Hallar “x” en: 1
2 2 9n
y
x y n n
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
10. Hallar 14 3
3
8 1
1y x
S x
A) 43 B) 53 C) 63
D) 73 E) 83
11. Si: 54 25
1 1
70 80 90 ... 4y x
n
Hallar “n”
A) 330 B) 320 C) 310
D) 300 E) 290
12. Sea: 4 2
0
2 1n
k
k
k
a x x x
Calcular: 0
n
k
k
a
A) 4 B) 2 C) 0
D) 3 E) 5
13. Si:
3 2
1
2003 2002 2001 2000n
k
k k k
4 3 2an bn cn dn e
Calcular: a+ b+ c+ d+ e
A) 1 B) 0 C) 2
D) 3 E) -1
TEMA: SUMATORIAS
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 31
14. Si an=(-1)n.4+n, hallar
100
1
n
n
a
A) 4950 B) 5050 C) 5000
D) 5100 E) 4900
1. Calcular la suma de cifras del resultado de:
335
32k
k
a) 19 b) 31 c) 24
d) 27 e) 29
2. Calcular:
27
1k
30
1k
kk
a) 460 b) 525 c) 843
d) 715 e) 462
3. Hallar el valor de “S”:
10
1k
210
1k
2
n
11k
2n
1k
2
k5–k8
k–k
S
a) 1/3 b) 2/3 c) 1
d) 5/3 e) 3/5
4. Hallar:
33
10k
k2
a) 1 024 b) 1 041 c) 1 028
d) 1 030 e) 1 032
5. Calcular:
23
9i
i3
a) 360 b) 480 c) 720
d) 930 e) 510
6. Hallar el valor de:
11
1a
2a8
a) 4 048 b) 4 262 c) 4 804
d) 4 903 e) 5 102
7. Hallar “n”
n
1x
342x2
a) 24 b) 21 c) 20
d) 18 e) 19
8. Hallar: “n”
n
1x
2 3001x2
a) 13 b) 11 c) 14
d) 12 e) 15
9. Hallar: “a”
a
1b
3 36153b
a) 19 b) 20 c) 22
d) 23 e) 21
10. Calcular:
44
8y
22
12x
2 )1y2(x
a) 1 410 b) 1 510 c) 1 328
d) 1 420 e) 1 331
11. Si: 24
1k
2kA
69
1y
yB
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 32
n
1x
)1x4(C
Hallar “n” para que se cumpla que: A = B + C
a) 32 b) 36 c) 35
d) 37 e) 33
12. Si: n
1k
0505k
23
7y
2 Ay
Hallar: n + A
a) 4 523 b) 4 333 c) 4 421
d) 4 671 e) 4 723
13. Calcular: A - B
29
1k
5
1k
4
1k
3
1k
k.432A
28
1k
8
1k
kB
a) 15 522 b) 15 324 c) 16 248
d) 17 731 e) 12 191
14. Calcular el valor de:
25
13k
23 )x5x4(
a) 373 789 b) 436 524 c) 144 640
d) 930 410 e) 628 512
15. Calcular:
14
1k
32 )2xx5x3(
a) 12 430 b) 43 560 c) 13 517
d) 18 210 e) 15 217
1. Dados:
S1 = 10 11 + 11 12 + 12 13 + ... + 20 21
S2 = 1 2 + 2 3 + 3 4 + ... + 20 21
Hallar: S1 S2
a) 5310 b) 5410 c) 5510
d) 5610 e) 5710
2. Hallar:
S = 1 (20) + 2 (19) + 3 (18) + ... + 20 (1)
a) 1560 b) 1540 c) 1610
d) 1570 e) 1624
3. Calcular:
S = 1 (99) + 2 (98) + 3 (97) + ... + 50 (50)
a) 24 320 b) 84 575 c) 49 570
d) 69 360 e) 28 575
4. Hallar:
S = 1 (3) + 2 (4) + 3 (5) + ... + 20 (22)
a) 3290 b) 3160 c) 3194
d) 3198 e) 9431
5. Hallar “S” si tiene 16 términos:
S = 1 (5) + 2 (6) + 3 (7) + ...
a) 2041 b) 2042 c) 2040
d) 2431 e) 2641
6. Hallar:
S = 2 + 6 + 12 + 20 + ... + 930
a) 19 840 b) 3 380 c) 5 456
d) 9 920 e) N.A.
TEMA: SUMAS ESPECIALES
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 33
7. Hallar el valor de la siguiente suma:
S = 2 + 6 + 12 + 20 + ... + 600
a) 2 200 b) 3 200 c) 8 200
d) 4 200 e) 5 200
8. Calcular:
S = 21
1 + 32
1 + 43
1 + ... + 1817
1
a) 17/18 b) 18/19 c) 19/20
d) 20/21 e) N.A.
9. Calcular “S”:
S = 105
1 + 1510
1 + 2015
1 + ... + 105100
1
a) 1/5 b) 2/50 c) 3/100
d) 4/205 e) 4/105
10. Ejecutar:
S = 42
1 + 83
1 + 124
1 + ... + 12431
1
a) 17/57 b) 17/63 c) 15/62
d) 19/71 e) 19/61
11. Calcular:
S = 41 +
281 +
701 + ... +
17201
a) 43/14 b) 14/43 c) 17/36
d) 40/43 e) 43/40
12. Resolver:
S = 36 + 144 + ... + 1742400
a) 5 280 b) 4 290 c) 5 290
d) 8 290 e) N.A.
13. Calcular la suma de los infinitos términos dados:
71 +
27
2 + 37
1 + 47
2 + 57
1 + 67
2 + ...
a) 3/16 b) 4/17 c) 5/18
d) 6/19 e) 7/20
14. Calcular la suma de “K”.
K = 31
1 + 53
1 + 75
1 + ... + )1n2()1n2(
1
a) 3n2
n b) 2n2
n c) 1n2
n
d) 1n2
n e) 2n2
n
15. Determinar la suma de las áreas de los infinitos
cuadrados formados como se muestra en la figura
(tomando como lado la mitad del lado del cuadrado
anterior, teniendo en cuenta que tiene mayor lado e
igual a una longitud de “a” unidades)
a) 3a4 2
b) 3a10 2
c) 3a16 2
d) 4a3 2
e) 5a12 2
1. Hallar:
S = 6 + 24 + 60 + ... + 17 550
a) 5 850 b) 122 850 c) 102 500
d) 64 425 e) N.A.
2. Resolver:
S = 30 + 60 + 120 + 210 + ... + 6 840
a) 17 455 b) 35 910 c) 95 580
d) 70 810 e) N.A.
3. Hallar “S” si tiene 16 términos:
S = 1 (5) + 2 (6) + 3 (7) + ...
a) 2 041 b) 2 042 c) 2 040
d) 2 431 e) 2 641
A
D
B
C O”
O’
O
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 34
4. Hallar:
S = 21
1 + 32
1 + 43
1 + ... + 1716
1
a) 17/18 b) 1 c) 15/23
d) 15/24 e) 16/17
5. Hallar:
S = 21 +
61 +
121 +
201 + ... +
16401
a) 1 b) 41/40 c) 39/40
d) 40/41 e) N.A. 6. Hallar:
S = 43 +
242 +
201 + ... +
1561
a) 11/12 b) 12/13 c) 1
d) 1/13 e) N.A.
7. Resolver:
S = 6 + 12 + 20 + ... + 1262 a) 23 310 b) 15 540 c) 7 770
d) 2 560 e) N.A.
8. Hallar:
S = 1 2 2 + 2 5 4 + 3 6 6 + ... + 20 23 40 a) 130 600 b) 14 400 c) 176 800
d) 105 420 e) 210 500
9. Hallar la suma:
S =
Sumandos40
97755331 ...
a) 3 280 b) 1 570 c) 1 250
d) 3 500 e) 3 280
10. Hallar la suma total de los términos del siguiente
arreglo: 50
49 49
48 48 48
47 47 47 47 1 1 1 1 ... 1 a) 29 000 b) 28 100 c) 22 100
d) 24 100 e) 23 100
11. Hallar la suma de la expresión:
J = 23
65 +
127
209 + ...
42041
a) 21/20 b) 19/20 c) 19/21
d) 20/21 e) 20/19
12. La siguiente suma se puede expresar:
S = 1 30 + 2 29 + 3 28 + ... + 15 16
a) 30
1K
)K31(K d) 15
1K
)1K30(K
b) 15
1K
)K29(K e) 15
1K
)K31(K
c) 30
1K
)K29(K
13. Determinar el último sumando de:
1 30 + 2 29 + 3 28 + ... = 4 960
a) 30 b) 58 c) 84
d) 40 e) 45
14. Calcule el valor de:
S = 1 + 42 +
41 +
162 +
161 +
642 + ...
a) 411 b)
3
)24( c)
162
d) 2 + 2 e) 3
)24(
15. Determinar la suma de las áreas de los infinitos
triángulos equiláteros formados como muestra la
figura (tomando como lado la mitad del lado del
triángulo anterior, teniendo en cuenta que el primer
triángulo es el triángulo más grande)
a) 43 a2
b) 33 a2
c) 83 a2
d) 3 a2
e) 23
a2
TEMA
PLANTEO DE ECUACIONES
a
8a 4
a 2a
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 35
Uno de los motivos más interesantes de las
matemáticas, consiste en el arte de interpretar (traducir)
un problema de lenguaje literal, (vernáculo) a un lenguaje
matemático, con ayuda de símbolos, variables, y
operaciones fundamentales. Este motivo se denomina:
“Arte de plantear ecuaciones”
1. Si se forman filas de 7 niños sobran 5, pero faltarían
7 niños para formar 3 filas mas de 6 niños. ¿Cuántos
niños son?
a) 42 b) 45 c) 47
d) 49 e) 50
2. Cuando se posa cada paloma en cada poste hay tres
palomas volando, pero cuando en cada poste se posan 2
palomas, quedan tres postes libres. ¿Cuántas palomas
hay?
a) 9 b) 10 c) 12
d) 16 e) 8
3. En la capilla los alumnos de la escuela están agrupados
en bancos de a 9 en cada uno, si se les coloca en bancos
de a 8, entonces ocupan 2 bancos más. ¿Cuántos
alumnos hay presentes?
a) 122 b) 136 c) 144
d) 169 e)N.A
4. Kiko dice: “Yo tengo tantas hermanas como hermanos;
pero Betty hermana de Kiko dice: “Tengo la mitad de
hermanas que de hermanos” ¿Cuántos son en total?
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) N.A
5. Una persona adquiriendo 23 tarjetas de navidad por un
total de s/ 17500, unas de 200 soles, otras de 800
soles y algunas de 1100 soles, adquiriendo la mayor
cantidad de tarjetas de 800 soles ¿Cuántas tarjetas
de 800 soles compró?
a) 10 b) 15 c) 20
d) 12 e) N.A
6. Al comprar 4 artículos, se paga por cada uno un número
antero de soles diferentes en cada caso. Si el artículo
de menor precio costó s/ 3 soles y en total se pagó s/
19 soles ¿Cuánto costó el artículo de mayor precio?
a) S/.7 b) S/.6 c) S/.5
d) S/.4 e) N.A
7. 300 profesores deben cobrar $20700 pero algunos de
ellos se mueren, el resto tiene que cobrar $ 207 cada
uno ¿cuántos se murieron?
a) 100 b) 200 c) 160
d) 150 e) 250
8. Aumentando a un número en su centésima parte se
obtiene 606 ¿Cuál es éste número?
a) 60 b) 600 c) 660
d) 666 e) N.A
9. Si se vende un lote de 60 cajas de uvas de diferentes
calidades, cada una de las 15 primeras se vende al
doble de cada una de las 20 siguientes, las restantes
se vende cada una en la cuarta parte de la 15 primeras,
si en total se obtuvo $ 5000 ¿Cuál es el precio de cada
una de la 15 primeras?
a) $160 b) $60 c) $120
d) $90 e) N.A
10. Tres docenas de limones cuestan tantos soles como
limones dan por 1600 soles ¿Cuánto vale la docena de
limones?
a) $80 b) $70 c) $90
d) $60 e) N.A
11. Varias personas gastaron 120 dólares, como 4 de ellas
no pagan, cada una de las restantes deben abonar 5
dólares más ¿Cuántas personas eran en total?
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
12. Se tiene un montón de 84 monedas de 10g cada uno y
otro de 54 monedas de 25g cada uno ¿Cuántas
monedas deben intercambiarse para que sin variar el
número de cada montón, ambas adquieran el mismo
peso?
a) 16 b) 15 c) 18
d) 19 e) 17
13. Un estudiante no sabe si comprar 56 hojas de papel ó
por el mismo precio 8 lápices y 8 lapiceros, luego
decide comprar el mismo numero de artículos de cada
clase ¿Cuántos artículos compró?
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 36
a) 21 b) 24 c) 18
d) 15 e) N.A
14. Se compran manzanas, naranjas, melocotones y
plátanos cuyos pesos son respectivamente 180g, 250g,
110g, y 20g. Se quiere comprar 1kg de fruta ¿Cuál es la
mayor cantidad de frutas que se puede adquirir?
a) 23 b) 29 c) 26
d) 27 e) 28
15. En una fiesta habían 76 personas. Se notó que el
numero de hombres era igual a la raíz cuadrada del
número de mujeres que habían y el número de niños era
igual a la raíz cúbica del número de mujeres ¿Cuántas
mujeres había en total?
a) 64 b) 72 c) 76
d) 78 e) N.A
16. En el día de los enamorados un ratoncito sale de su
hueco hacia el hueco de su ratoncita dando alegres
saltos de 11 cm, al encontrarla con otro regresa dando
tristes saltos de 7 cm, pero habiendo recorrido en
total 1,23m se detiene a comer su queso ¿Cuánto le
faltaba aún por recorrer?
a) 26cm b) 30cm c) 20cm
d) 32cm e) 53cm
1. Si se forman filas de 8 niños sobran 4 pero faltarían
8 niños para formar 3 filas más de 7 niños. ¿Cuántos
niños son?
2. De los S/. 20 que tenía, gasté la tercera parte de lo
que no gasté ¿Cuánto gasté?
3. Hallar el número, donde la suma de su mitad, cuarta y
octava parte, resulta dicho número disminuido en una
unidad
4. Un holgazán duerme normalmente todas las horas de
cada día menos las que duerme ¿Cuántas horas
permanece despierto diariamente.?
5. Pitita recibió 4 soles y tuvo entonces 4 veces lo que
hubiera tenido si hubiera perdido S/. 2 ¿Cuántos tenía
al principio?
6. En una reunión hay 40 personas cuando se retiran 8
varones y 6 damas, la diferencia entre ellos y ellas es
10 ¿Cuántos varones quedaron?
7. Un tonel lleno de vino vale S/. 900, si se sacan de él
80 litros vale solamente S/. 180 ¿Cuál es la capacidad
del tonel?
8. Lo que cobra y gasta un profesor suman 600 y están
en relación de 3 a 2. ¿En cuanto tiene que disminuir el
gasto para que dicha relación sea de 5 a 3?
9. En un banquete, habían sentados 8 invitados en cada
mesa, luego se trajeron 4 mesas más y entonces se
sentaron 6 invitados en cada mesa. ¿Cuántos invitados
habían?
10. Preguntando a un alumno por su nota en un examen
responde: si cuadruplico mi nota y resto 40 tendría lo
que me hace falta para obtener 20. ¿Qué nota tiene?
11. En un campeonato de ajedrez, donde intervienen 60
jugadores, compitiendo cada uno de ellos una sola
vez, se observa que el número de ganadores era
igual al número de empates ¿Cuántos jugadores
perdieron?
12. ¿Cuál es el número cuyo cuádrupo sumando al mismo
es igual al doble del número, mas el triple del mismo?
13. Un estante puede guardar 24 libros de RM y 20
libros de RV ó 36 de RM y 15 de RV ¿Cuántos libros
de RM puede contener el estante?
14. A los habitantes de un pueblo le corresponde 60
litros de agua diarios, al aumentar ala población en
44 habitantes, a cada uno le corresponde 2 litros
menos ¿Cuántos habitantes tiene ahora el pueblo?
15. Elena paga por 2 pollos y 5 pavos un total de 495
soles. Si cada pavo cuesta 15 soles más que un pollo
¿Cuántos soles cuestan un pollo y un pavo juntos?
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 37
1. En una granja se tienen: palomas, loros y gallinas, sin
contar las palomas tenemos 6 aves, sin contar los
loros tenemos 9 aves y sin contar las gallinas tenemos
7 aves ¿Cuál es el número de palomas en dicha granja?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
2. En un triángulo rectángulo el triple del cateto menor
excede en una unidad al cateto mayor pero le falta
una unidad para ser igual a la hipotenusa ¿Cuál es la
longitud del cateto mayor?
A) 35 B) 25 C) 37
D) 12 E) 24
3. En un corral se observa 3 gallinas por cada 5 patos y 4
conejos por cada 3 patos. Si en total se cuentan 176
cabezas ¿Cuál es el número total de patas?
A) 412 B) 484 C) 512
D) 521 E) 544
4. Un abuelo, el hijo y el nieto, tienen juntos 100 años, el
abuelo dice: “Mi hijo tiene tantas semanas como mi
nieto días y mi nieto tiene tantos meses como yo
años”. La edad del abuelo es:
A) 40 B) 50 C) 60
D) 70 E) 80
5. Con S/.16 464 se han comprado latas de sardinas, en
cierto número de cajones, cada uno de los cuales
contiene un número de latas triple del número de
cajones. Cada lata de sardinas, cuesta un número de
soles doble del número de cajones ¿Cuántas son las latas
de sardinas?
A) 14 B) 348 C) 588
D) 42 E) 196
6. La hierba crece en el prado con igual rapidez y
espesura, se sabe que 60 vacas s la comerían en 25
días y 40 en 45 días. ¿Cuántas vacas comerían toda la
hierva en 75 días?
A) 28 B) 35 C) 36
D) 40 E) 30
7. Ray no sabe si comprar 56 tajadores o por el mismo
costo 8 lápices y 8 lapiceros. Si decidió comprar el
mismo número de artículos de cada tipo ¿Cuántos
compró en total?
A) 19 B) 20 C) 21
D) 18 E) 24
8. Si por S/. 2 dieran 6 chirimoyas más de lo que dan, la
media docena costaría 45 céntimos menos ¿Cuánto
pagó por docena y media de chirimoyas?
A) S/. 3.60 B) S/. 2
C) S/. 2.40 D) S/. 1.60
E) S/. 2.20
9. Tres Docenas de limones cuesta tantos soles como
limones dan por S/. 1600 ¿Cuánto vale la docena de
limones?
A) S/. 80 B) S/. 160
C) S/. 180 D) S/. 240
E) S/. 280
10. Si a un número de tres cifras que empieza en 9, se le
suprime esta cifra queda 1/21 del número, dar la suma
de las decenas y unidades del número
¿SABÍAS QUÉ…
LA CARRERA PROFESIONAL DE
INGENIERÍA QUÍMICA
El ingeniero químico investiga, experimenta,
analiza y desarrolla procesos de fabricación
de consumo masivo para la población, tales
como combustibles, plásticos, caucho
sintético, solventes, fertilizantes, pesticidas,
cosméticos, etc., con la finalidad de mejorar la
productividad, la calidad y los resultaos
económicos en concordancia con las normas de
control del medio ambiente.
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 38
1. Si al doble de la edad de Elena se le resta 17 años,
resulta menor que 35, pero si a la mitad de la edad se
le suma 3, el resultado es mayor que 15. ¿Cuál es la
edad de Elena?
a) 24 b)25 c) 26
d) 22 e)N.A
2. Hallar un número entero positivo que sumando con 11
resulte mayor que el triple de él disminuido en 7 y que
sumado con 5 resulte menor que el doble de él
disminuido en 2.
a) 8 b) 7 c) 9
d) 10 e)N.A
3. Si Juan vende 100 litros, le quedan más de lo que
tenia, si luego vende 52 le quedan menos de 50.
¿Cuántos litros tenía?
a) 200 b) 201 c) 202
d) 199 e)N.A
4. Un matrimonio dispone de 32 soles para ir al cine con
sus hijos, si compra las entradas de 5 soles, le faltaría
dinero y si adquiere las de 4 soles le sobraría dinero.
¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?
a) 5 b) 7 c) 6
d) 4 e)N.A
5. A un comerciante le dieron a vender una cierta
cantidad de pavitos de los que vendió 35 y le quedaron
más de la mitad. Luego le devuelven 3 y vende después
18, con lo que le restan menos de 22 pavitos. ¿Cuántos
pavitos le dieron?
a) 69 b) 70 c) 71
d) 72 e) 73
6. Halla las edades de 3 bebes, sabiendo que: “entre los
dos primeros no llegan a 6 meses, el segundo es mayor
que el tercero y que la diferencia del primero y el
tercero está por encima de 1 mes”
a) 1,2 y 3 b) 2,3 y 4 c) 1,2 y 4
d) 2,3 y 5 e)N.A
7. El encargado de la alimentación diaria a una familia de
monos de cierto zoológico reporta lo siguiente:
Entre los padres comen más de 6 kg; la madre come
más que el crió: si el padre dejara de comer un kg
menos cada día, seguiría consumiendo más que el crio.
¿Cuántos kg consume el padre diariamente, sabiendo
que lo que consumen son números enteros?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e)N.A
8. Un comerciante meditaba: “Si vendiera a S/.100 el kg
de tocino que tengo y 2 ½ kg más, recaudaría entre
900 y 960 soles. Si ofertará a S/.50 el kg de tocino y
al mismo precio el jamón, obtendría de 900 a 1000
soles”
¿Cuántos kg de jamón se tiene, sabiendo que son
números enteros?
a) 6 b) 7 c) 8
d) 12 e) N.A
¿SABÍAS QUÉ...
LA CARRERA PROFESIONAL DE
ENFERMERÍA
El profesional de Enfermería graduado en la
Escuela Académico Profesional de Enfermería,
tiene una formación integral basada en
principios científicos, humanísticos,
tecnológicos, fundamentada en valores éticos
y con un alto compromiso social con la salud
del poblador peruano. Su profundo
conocimiento del cuidado del ser humano, de
sus necesidades, de considerarlo en sus
dimensiones biológica, psicológica, social y
cultural, lo capacitan para dar atención de
enfermería integral, integrada y de alta
calidad al individuo, familia y grupos
poblacionales, en cualquier etapa del ciclo vital
y fase del proceso salud–enfermedad en que
se encuentre.
TEMA
PLANTEO DE INECUACIONES
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 39
En este tema trataremos el estudio de métodos
prácticos para ciertos tipos de problemas.
1. Si la cantidad que tengo lo multiplico por 8, lo divido luego
por 10; al cociente lo multiplico por 3 y añado 36, entonces
tendré S/. 180 ¿Cuánto tenía inicialmente?
2. En un lejano país existe una imagen milagrosa que duplica el
dinero que los devotos le presentan a condición de dejar 80
monedas por cada milagro; un devoto después de 3 milagros
se quedó sin nada. ¿Cuánto tenía al inicio?
3. Se tiene 48 fósforos repartidos en tres grupos diferentes.
Si del 1er grupo paso al 2do, tantos fósforos como hay en
éste; luego del 2do paso al 3ro tantos fósforos como hay en
el 3ro y por último del 3ro paso al 1ro tantos fósforos como
hay ahora en el 1ro resulta que habrá el mismo número de
fósforos en cada grupo. ¿Cuántos fósforos había al
principio en cada grupo?
4. Para ganar S/. 600 en la rifa de un reloj se
imprimieron 170 boletos, vendiéndose únicamente
120 boletos, perdiéndose S/. 900. ¿Cuánto cuesta el
reloj?
5. Un postulante en un examen de 25 preguntas
obtiene 4 puntos por respuesta correcta y perderá
un punto por respuesta errada. ¿Cuántas respuestas
erradas tuvo si contestando todas las preguntas
obtuvo 70 puntos?
6. Un litro de leche pesa 1,03 kg, un lechero entrega 55 l
de leche con peso de 56,5 kg. ¿Le agregó agua a la
leche? y ¿En que volumen? (1l de agua pesa 1 kg)
7. Sobre una mercancía valuada en S/. 800 se efectúan
tres descuentos sucesivos de 20%; 25% y 5%. ¿A que
precio se vendió?
8. Cuál es el cambio con Berlín; haciendo escala en París,
sabiendo que 10 marcos equivalen a 58 francos y que
el cambio de Madrid está a 48,5 pesetas por 100
francos.
9. Un ayudante entra a una fábrica y le promete S/. 2
600 y una gratificación por 5 años de trabajo. Al cabo
de 3 años y 3 meses, abandona el trabajo y recibe S/.
850 y la gratificación. ¿A cuanto asciende ésta?
10. En un zoológico hay leones y gorriones, si en total hay
20 cabezas y 62 patas ¿Cuántos leones hay?
11. Con tres desarmadores se obtiene un alicate, con tres
alicates un martillo. ¿Cuántos martillos se obtendrán
con 117 desarmadores.?
12. En un examen por cada respuesta bien contestada,
ganan un punto y por cada respuesta incorrecta pierde
un punto; si la nota de un alumno en 20 preguntas fue
de 10. ¿Cuántas preguntas contestó mal?
13. Un estudiante escribe en su cuaderno cada día la
mitad de hojas en blanco que posee en es día más 5
hojas, si al cabo de 4 días ha gastado todas las hojas.
¿Cuántas tenía en el cuaderno?
14. Se quiere cubrir una superficie de losetas
y se observa que si se quiere formar un
cuadrado faltan 8 losetas, pero si a este
cuadrado se agrega una loseta por lado,
faltan 23 ¿Cuántas losetas tienen?
15. Cuatro jugadores: A, B, C y D convienen que en cada
partida, el que pierde duplicará el dinero que le queda
a c/u de los otros 3. cada uno pierde una partida en el
orden indicado por sus letras. ¿Cuánto tenía cada uno
al empezar si al final c/u tenía S/. 32?
TEMA: CUATRO OPERACIONES
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 40
1. Se contrató a un profesor por un año y al final del cual
se le tenía que abonar S/. 24 000 y un reloj. Al cabo
de 5 meses fue despedido recibiendo sólo S/. 3 700 y
el reloj. ¿Cuánto vale el reloj?
A) 11 000 B) 5 300 C) 10 800
D) 12 500 E) N.A.
2. Un frutero debía vender 300 naranjas a razón de 5
por un sol; y otras 300 naranjas a razón de 3 por un
sol; si las vendió todas a razón de 4 por un sol. ¿Ganó o
perdió? y ¿Cuánto?
A) No gana ni pierde
B) Gana 30 C) Pierde 30
D) Gana 10 E) Pierde 10
3. Se contrata a un obrero por 63 días con la condición
de que se le abonará 40 por cada día de trabajo y que
él entregará 50 por cada días que deje de trabajar; si
debe recibir 1 400 ¿Cuántos días tendrá que trabajar?
A) 50 B) 51 C) 53
D) 40 E) N.A.
4. El trabajo de cuántos hombres equivaldrá al trabajo
de 8 niños; si el trabajo de 4 niños equivale al de 3
niñas, el de una mujer al de 2 niñas y el de tres
mujeres al de un hombre.
A) 5 B) 1 C) 3
D) 2 E) Indeterminado
5. Sabiendo que 2 kilos de frijoles cuestan lo mismo que
3 kilos de azúcar, que 4 lapiceros valen lo mismo que 5
kilos de azúcar; que 3 cuadernos valen S/. 30 y que 8
lapiceros cuestan lo mismo que 4 cuadernos. ¿Cuánto
costarán 6 kilos de frijoles?
A) 20 B) 36 C) 18
D) 16 E) 33
6. Un pastor que llevaba carneros a la feria decía.
“si vendo mis carneros a S/. 20 podré comprar
un caballo y me quedarán S/.90 ; pero si los
vendo a S/. 18 comprando el caballo, no me
quedarán más de S/.6” ¿Cuál es el precio del
caballo y cuántos carneros tiene el pastor?
A) 84; 3 B) 42; 1
C) 750 ; 42 D) 512; 22
E) N.A.
7. Un viñador compra una casa que quiere pagar
con la cosecha del año, si vende su vino a S/. 145
el tonel; pagará su casa y le sobrará S/. 840,
pero si lo vende a S/. 120 el tonel le faltarán S/.
360 para pagar la casa ¿Cuál es el precio de la
casa?
A) 100 B) 360 C) 6 120
D) 2 342 E) N.A.
8. Sobre un artículo marcado en S/. 4 000 se rebajan
sucesi-vamente el 5%, el 10% y el 15%. ¿En cuánto
menos se vendería se rebajara el 5%, el 10% y el 15%
(no sucesivamente)
A) En 100 menos.
B) En 107 menos.
C) En 20 menos.
D) En 324 menos.
E) En 20 menos.
9. Que suma necesitará un gobierno para pagar a 4
coroneles, si el sueldo de 6 coroneles equivale al de 10
comandantes, el de 5 comandantes al de 12 tenientes,
el de 6 tenientes al de 9 sargentos, si 4 sargentos
ganan S/. 2 400 a mes.
A) 106 B) 14 200
C) 28 800 D) 12 348
E) N.A.
10. Un hacendado desea comprar una casa con el
producto de su cosecha de trigo. Si lo vende a
razón de S/. 110 el Hl le faltarán S/. 500, pero
si vende a S/. 120 el Hl le sobrarían
S/. 1 000. Hallar el número de Hls que tiene el
hacendado y el precio de la casa
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 41
Problemas sobre edades es un caso particular de Planteo
de Ecuaciones, pero debido a la diversidad de problemas y
a la existencia de formas abreviadas de soluciones se les
trata como un tema a aparte.
En estos problemas intervienen personas, cuyas
edades se relacionan a través del tiempo bajo una serie de
condiciones que deben cumplirse. Estas relaciones se
traducen en una o más ecuaciones según el problema.
La información que contiene el problema se debe
organizar con ayuda de diagramas que faciliten el planteo
de ecuaciones.
1. Mozart, el genio precoz, comenzó su gira cuando tuvo
la quinta parte de la edad en la que murió (1791),
Justo 2 años después de iniciarse en el piano.
Transformó su técnica cuando tuvo el cuadrado de los
años a los que se inicio en el piano, cuando las últimas
dos cifras de ese año era el cuadrado de la edad que
tuvo 2 años después de que inició su gira. ¿A que edad
compuso “las bodas de Fígaro”, si esto ocurrió 3 años
antes de su muerte?
a) 15 b) 20 c) 25
d) 32 e) 35
2. El tiene la edad que ella tenía cuando él tenía la
tercera parte de la edad que ella tiene, si ella tiene 18
años más que él. ¿Cuántos años tiene ella?
a) 54 b) 32 c) 48
d) 36 e)52
3. La edad de un abuelo es un número de dos cifras y la
de su hijo tiene los mismos dígitos, pero en orden
invertido y las edades de sus nietos coinciden con cada
una de las cifras de la edad del abuelo. Se sabe, que la
edad del hijo es a la del nieto mayor como 5 es a 1.
Halle la suma de las cifras de la edad de la esposa del
hijo, sabiendo que dicha edad es la mitad de la edad
del abuelo.
a) 7 b) 8 c) 14
d) 10 e) 9
4. La edad de un niño será dentro de 4 años un cuadrado
perfecto. Hace 8 años su edad era la raíz cuadrada de
este cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 8 años?
a) 28 b) 26 c) 24
d) 20 e) 17
5. La edad en años de mi abuelo es mayor en 12 años que
el cuadrado de la edad de mi primo y menor en 5 años
que el cuadrado de la edad de mi primo en el próximo
año. ¿Cuántos años tiene mi abuelo?
a) 78 b) 80 c) 72
d) 76 e) N.A
6. Yo tengo doce veces la edad que tú tenías, cuando yo
tenía dos veces la edad que tuviste, cuando yo tuve un
exceso de 10 años sobre tu edad actual, y cuando
tenga 2 veces la edad que tu tienes la suma de
nuestras edades será 105 años. ¿Qué edad tendré
dentro de 1 año?
a) 60 b) 61 c) 68
d) 58 e) 63
7. Las edades de Don Pedro y Doña Margarita suman 91
años; Don Pedro es el doble de viejo que lo era Doña
Margarita, cuando Don Pedro tenía la edad que ahora
tiene Doña Margarita. ¿Cuántos años tendría
actualmente Don Pedro, si hubiera nacido 10 años
antes?
a) 53 b) 62 c) 34
d) 55 e) 47
8. María tiene 24 años, su edad es el séxtuplo de la edad
que tenía Ana cuando María tenía la tercera parte de la
edad que tiene Ana. ¿Qué edad tiene Ana?
a) 21 b) 24 c) 18
d) 27 e) N.A
9. Pipo le dice a Pepa:
Nuestras edades son proporcionales a la suma y a la
diferencia de las edades de nuestros dos hijos, cuyo
producto de edades es 7.
Y ella contesta:
Sí, y dentro de 6 años el promedio de las edades de
nosotros cuatro será 22 años.
¿Cuál es la edad de uno de los esposos?
a) 32 b) 30 c) 22
d) 36 e) 40
10. Si al año que cumplí los 15 le suman el año que cumplí
los 20 y si a éste resultado le restan la suma del año en
TEMA: EDADES
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 42
que nací con el año actual obtendrán 7. ¿Qué edad
tengo?
a) 35 b) 28 c) 32
d) 25 e) N.A
11. Actualmente, dina tiene 36 años y Anita tiene 24 años.
Anita afirma que se casará cuando transcurran tantos
años, como los transcurridos desde el año en que
empezó su labor artística. La suma de las edades de
Dina y Anita en el año en que se case ésta última y la
suma de las edades que tenían cuando Anita inició su
labor artística son entre sí como 19 es a 11. ¿A que
edad dejará su solterés Anita?
a) 20 b) 28 c) 30
d) 32 e) 34
12. Dentro de algunos años, la relación de nuestras
edades será de 15 a 19. Hace tantos años como la
tercera parte de los años que tengo, la relación de
nuestras edades era de 3 a 5. Si la diferencia de
nuestras edades hace 10 años fue un cubo perfecto.
¿Qué edad tienes? Si yo soy tu mayor.
a) 21 b) 22 c) 23
d) 24 e) 26
1. Hace 2 años tenía el cuádruple de tu edad, dentro de
8 años tendré 30 veces la edad que tú tenias cuando
yo tenía la edad que tú tendrás dentro de 9 años.
¿Qué edad tengo?
a) 21 b) 22 c) 23
d) 24 e) 26
2. Yo tengo el doble de la edad que tú tenias cuando yo
tenía la edad que tu tienes, y cuando tú tengas la edad
que yo tengo, la diferencia en nuestras edades será 8.
¿Qué edad tengo?
a) 30 b) 32 c) 26
d) 28 e) N.A
3. Juana tiene una hija a los 20 años y una nieta 24 años
después; cuando la nieta tiene 11 años la abuela dice
tener 45 años y la hija 30 años. ¿Cuál es la suma de las
edades que ocultan ambas?
a) 10 b) 13 c) 15
d) 17 e) 20
4. Cuando tu tengas la edad que yo tengo, tendrás lo que
él tenia, cuando tenías la tercera parte de lo que
tienes y yo tenía la tercera parte de lo que él tiene,
que es 5 años más de lo que tendré, cuando tengas lo
que ya te dije y él tenga lo que tú y yo tenemos.
¿Cuántos años tengo?
a) 15 b) 20 c) 25
d) 30 e) 18
5. Una madre, su hijo e hija conversan. La madre dice:
“Nuestras edades suman 100 años”. El hijo dice:
“Cuando yo tenía la edad que tiene mi hermana,
nuestras edades sumaban 70 años. La hija dice:
“Cuando yo tenga los años que mamá tenía cuando tú
tenías los años que nos dijiste, nuestras edades
sumarán 160 años”. La madre dice: “pero, si yo tuviera
los años que tenía, tengo y tendré, resultaría también
160 años”. ¿Qué edad tiene la hija?
a) 15 b) 18 c) 20
d) 25 e) 19
6. Las edades de los padres de Doris son entre sí como 8
es a 7. Cuando su madre tenga la edad que tiene su
padre éste tendrá el doble de la edad que tenía su
madre hace 20 años. ¿Cuál es la suma de las edades de
sus padres, si el padre de Doris es mayor que su
madre?
a) 90 b) 100 c) 86
d) 102 e) 120
7. Cuando tú naciste yo tenía la edad que tú tenías
cuando yo tenía la edad que tú tienes; si a la suma de
nuestras edades, cuando yo tenía lo que tú tienes, le
añades la suma de nuestras edades actuales, obtendrás
80 años. ¿Qué edad tienes actualmente?
a) 15 b) 20 c) 30
d) 10 e) 40
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 43
8. El día de su cumpleaños Elizabeth sale a pasear al
parque y se encuentra con Adolfo y Antonio, y se da el
siguiente diálogo:
Antonio: ¿Cuántos años tienes Elizabeth?
Adolfo: ¿Tienes dinero? ¿Cuánto?
Elizabeth: “los años que tengo exceden en 22 a los
soles que tengo y los meses que he vivido son
tantos como los céntimos que poseo, además poseo
una cantidad exacta de soles”.
¿Cuántos años tiene Elizabeth?
a) 21 b) 22 c) 23
d) 24 e) 25
9. Luis y Rosa conversan sobre sus edades:
- Rosa: la relación de nuestras edades hace “m” años
era de 4 a 5”.
- Luis: “pero hace “n” años era de 6 a 5”.
- Rosa: “pero dentro de (m-n+12) años será de 12 a
13”.
- Luis: “no olvides que la diferencia de nuestras edades
dentro de (m+n+1) años será 3 años”
Calcule la relación de sus edades dentro de (m+n+1)
años.
a) 37: 50 b) 34: 37 c) 30: 27
d) 37: 40 e) 30: 47
10. Las edades de Luis y Arturo están en la relación de 7
a 5 respectivamente, dentro de “m” años estarán en la
relación de 7 a 6 y hace “n” años estaban en la relación
de 8 a 5. Calcule m-n, si se sabe que la edad que tendrá
Luis dentro de “m” años excede a la edad que tenía
Arturo hace “n” anos en 64.
a) 28 b) 29 c) 30
d) 31 e) 32
11. Moisés le dice Nora: “hace 5 años nuestras edades
estaban en la relación de 6 a 7” y Nora recalca:
“dentro de 7 años tu edad y la de Jacob estarán en la
relación de 5 a 6”, además Lod comenta: “actualmente
la suma de las edades de Nora y la mía es a la edad de
Moisés como 2 es a 1”; si la edad de Nora excede a la
de Lod en 6 años. ¿Cuántos años tiene Jacob?
a) 23 b) 20 c) 26
d) 29 e) 36
1. Calcular el 80% del 20% del 3 por 8 del 50 por mil
de 10 000
B) 30 B) 60 C) 120
D) 300 E) 600
2. En un salón el 25% del número de mujeres es igual al
número de hombres. Calcular que tanto por ciento
representa el número de hombres con respecto al
total.
A) 20% B) 25% C) 30%
D) 35% E) 40%
3. El precio de un artículo se aumenta un tanto por 80
y luego se rebaja el mismo tanto pero por 90, y se
tiene así el precio original. Hallar dicho tanto
B) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 12
4. Diana lleva 2000 huevos al mercado y encuentra que
el 10% estaba malogrado y sólo pudo vender el 60%
de los buenos. ¿Cuántos quedaron sin vender?
B) 120 B) 360 C) 720
D) 1080 E) 1800
5. Un objeto costaba S/ 80 000 soles, y lo he
adquirido ahorrando la suma de S/ 29 600 después
de que me hicieron 2 descuentos sucesivos, uno de
ellos del 30% y el otro que no lo recuerdo. ¿Cuál fue
este segundo descuento?
B) 10% B) 20% C) 30%
D) 40% E) 50%
6. Juanito entra a un casino: en su primera apuesta
pierde el 10 por 120 de lo que tenia, en la segunda
apuesta pierde el 30 por 90 de lo que le quedaba.
Apuesta por tercera vez y pierde el 59 por 99 de lo
restante. Luego de esto se da cuenta que sólo le
queda 60 soles y decide retirarse por que no es su
día de suerte. ¿Qué tanto por 81 representa lo que
TEMA: TANTO POR CUANTO
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 44
perdió con respecto a lo que tenía al entrar al
casino?
B) 21 B) 41 C) 61
D) 51 E) 71
7. Para fijar el precio de venta de un artículo se
aumentó su costo en un 30%, pero al venderlo se
hizo una rebaja del 10% de este precio fijado. ¿Qué
tanto por ciento del costo se ganó?
B) 10% B) 15% C) 17%
D) 18% E) 20%
8. En un pedido de S/ 10 000, un comerciante puede
escoger entre tres descuentos sucesivos del 20%,
20% y 10% o tres descuentos sucesivos de 40%,
5% y 5%. Escogiendo el mejor, ¿Cuánto se puede
ahorrar?
B) S/ 300 B) S/435 C) S/355
D) S/345 E) S/395
9. ¿Qué porcentaje de un número que tiene por 20% al
40% de 60 es el 72% de otro número que tiene por
40% al 60% de 20?
A) 10 B) 15 C) 18
D) 20 E) 36
10. Gasté el 60% de lo que no gasté; del resto perdí el
40% de lo que no perdí. De lo que me quedaba no
ahorre 50% más de lo que ahorré. Si lo que ahorre
es S/ 70, ¿cuánto tenía al principio?
B) S/280 B) S/ 329 C) S/392
D) S/ 343 E) S/372
11. Un mayorista vende un producto ganando el 20% del
precio de fábrica. Un distribuidor reparte estos
productos a las tiendas de comercio ganando una
comisión del 15% de precio al por mayor. La tienda
remata el artículo haciendo un descuento del 10%
del precio de compra (del distribuidor). ¿En que
porcentaje se eleva el precio de fábrica del
producto?
B) 12.5% B) 12.4% C) 24.2%
D) 24.5% E) 25%
12. Al vender un objeto en S/. 2530 gano el 15% del
10% del 80% del costo. ¿A cuánto debo vender el
objeto para ganar el 20% del 25% del 60% del
costo?
B) S/ 1575 B) S/ 2575 C) S/1250
D) S/ 2500 E) S/ 2557
1. Si Soledad se retiró del casino con S/. 240
habiendo perdido primero el 20% y luego ganando el
50% de lo que le quedaba, ¿con cuánto fue al
casino?
B) 343 B) 288 C) 250
D) 200 E) 240
2. En una ciudad de 250 habitantes el año pasado se
casaron el 12% de los varones y el 8% de las
mujeres. ¿Qué tanto por ciento del total de los
habitantes son varones?
B) 20% B) 60% C) 40%
D) 45% E) 50%
3. En una reunión hay 100 personas de los cuales el
70% son mujeres. ¿Cuántas parejas deben llegar a
la reunión parar que el número de hombres sea el
60% de las mujeres?
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 25
4. De un conjunto de 400 personas, el 75% son
hombres y el resto mujeres. Sabiendo que el 80%
de los hombres y el 15 % de las mujeres fuman.
¿Cuántas personas no fuman de dicho conjunto de
personas?
A) 142 B) 143 C) 144
D) 145 E) 146
5. Dora le dice a Carmen: “Si reunimos nuestros
capitales veremos que entre las dos tenemos S/.
1575 pero si tu hubieras colocado 30% menos y yo
20% menos, tendríamos lo mismo”. ¿Cuánto de
capital tiene Dora?
A) 380 B) 735 C) 790
D) 590 E) 860
6. A encarga vender un objeto a B y este a su vez le
encarga a C. C lo vende y se queda con el 20%
entregando el resto a B. B a su vez se queda con el
15% de lo que recibe y entrega el saldo de S/. 22
100 a A. ¿En cuánto se vendió el objeto?
A) 31500 B) 32500 C) 3600
D) 32000 E) 32400
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 45
7. Un comerciante rebajó el precio de venta de su
mercadería en un 20%, si sus ventas aumentaron en
un 40%. ¿En que porcentaje aumentaron sus
ingresos?
B) 12% B) 11% C) 9%
D) 11.2% E) 13%
8. Un artículo se ha vendido en S/. 1200 ganando el
20% del costo más el 15% del precio de venta.
Hallar el precio de costo de dicho artículo?
A)S/.1400 B) S/. 850 C) S/.820
D) S/.870 E) S/.825
9. ¿Cuál es el precio que se debe señalar a un artículo
de tal modo que al momento de venderlo se haga una
rebaja del 25% y todavía se gane el 40%, sabiendo
además que el precio de costo es 150 soles?
A) S/.300 B) S/.500 C) S/.280
D) S/.290 E) S/.270
10. Una tela al lavarse se encoje el 10% en el ancho y el
20% en el largo, si se sabe que la tela tiene 2m de
ancho. ¿Qué longitud debe comprarse si se
necesitan 36 m2 de tela después de lavado?
A) 26m B) 20m C) 15m
D) 25m E) 30m
11. Si el lado del cuadrado aumenta en 20%, su área
aumenta en 121m2. Si el lado disminuye en 20%. ¿En
cuánto disminuye su área?
A) 120m2 B) 105m2 C) 108m2
D) 99m2 E) 103m2
12. En que porcentaje aumenta el área de un cuadrado
cuando sus diagonales aumentan en un 10%?
A) 10% B) 20% C) 100%
D) 21% E) 30%
13. Si el radio de una esfera aumenta en 10%, ¿en que
tanto por ciento varía su área?
B) 19% B) 21% C) 10%
D) 100% E) 50%
1. Angélica dispone de 5 pares de sandalias, 4 pares de
zapatos negros, 3 pares de zapatos marrones y 2
pares de zapatillas ¿de cuantas maneras diferentes
podrá usar los calzados?
a) 120 b) 15 c) 14
d) 100 e) 16
2. Si Roció tiene para vestirse 8 pantalones (4 iguales), 3
mini falda, 7 blusas, (2 iguales) y 8 pares de zapatos.
¿De cuantas maneras diferentes podrá vestirse?
a) 1 440 b) 1 220 c) 188
d) 640 e) 512
3. Señale la cantidad de formas diferentes que 10
atletas pueden recibir medalla de oro, plata y bronce
en una competencia donde no hubo empate alguno. Si
uno de los atletas siempre ocupa el cuarto puesto.
a) 24 b) 120 c) 720
d) 5 040 e) 504
4. ¿De cuantas maneras distintas se puede ubicar
5 parejas de esposos, alrededor de una
fogata, tal que cada matrimonio siempre
permanezca junto?
a) 3 840 b) 384 c) 120
d) 768 e) 24
5. Carolina tiene 8 amigas de confianza y desea
hacer una reunión. ¿De cuantas maneras
diferentes puede 5 de ellas, si dos de ellas no
se llevan bien y no asisten juntas?
a) 12 b) 20 c) 24
d) 30 e) 36
6. ¿De cuantas maneras diferentes se puede
alinear 8 monedas de las cuales 5 son de 20
céntimos y las otras de 50 céntimos?
a) 70 b) 56 c) 78
d) 28 e) 210
TEMA: ANÁLISIS COMBINATORIO
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 46
7. ¿De cuantas maneras diferentes se puede
sentar en fila Ana, María y 3 amigos más, si
entre ellas debe estar un hombre?
a) 12 b) 24 c) 36
d) 48 e) 120
8. Un ladrón quiere abrir una caja fuerte cuya
clave consta de cuatro dígitos. Solamente
sabe que los dígitos posibles son 1; 3, 5 y 7.
¿Cuál es el número máximo de ¨combinaciones¨
erradas que podría intentar?
a) 255 b) 279 c) 256
d) 110 e) 23
9. Se tiene 4 libros de aritmética y 3 libros de
algebra. ¿de cuantas formas se podrán ubicar
en un estante donde solo entran 5 libros y
deben estar alternados?
a) 144 b) 216 c) 72
d) 24 e) 256
10. Un club tiene 15 miembros, 10 hombres y 5 mujeres.
¿Cuántos comités de 8 miembros se pueden formar, si
cada comité debe tener 3 mujeres?
a) 2 400 b) 2 430 c) 2 620
d) 2 520 e) 2 420
11. En un corral hay 10 jaulas diferentes y se han
comprado 10 aves: 3 gallinas, 4 pavos y 3 patos. ¿De
cuantas maneras distintas se puede colocar un ave en
una jaula, de modo que se diferencien en su especie?
a) 6! b) 7! c) 6x7!
d) 4 200 e) 2 400
12. ¿Cuántas comisiones integradas por un varón y una
dama pueden formarse con cinco varones y ocho
damas, si cierto varón trabaja exclusivamente con dos
damas, las cuales tampoco pueden formar otras
comisiones?
a) 13 b) 18 c) 21
d) 24 e) 26
13. Juan, Manual, Carlos y 5 amigos más participan en una
carrera. ¿de cuantas maneras diferentes pueden
llegar a la meta, de tal manera que Carlos llegue antes
que Manuel y este llegue antes que Juan?(observación:
considere en este caso que no hay empates)
a) 6 720 b) 4 360 c) 1 532
d) 1 236 e) 1 538
14. Un grupo musical esta formado por 3 vocalistas, 5
músicos y 2 del coro; para salir al escenario deben
hacerlo en fila debiendo estar los del coro a los
extremos y los vocalistas no deben estar al costado
del coro ¿de cuantas maneras diferentes se puede
ordenar en fila para salir al escenario?
a) 34 300 b) 5 120 c) 3 000
d) 28 800 e) 1 200
15. Una moneda cuyas caras están marcadas con el
número 2 y 3 respectivamente es arrojada 5 veces
¿de cuantas maneras diferentes se podrá obtener
como suma 12?
a) 8 b) 12 c) 14
d) 9 e) 10
16. Para el menú de un comedor se presentan tres
entradas, 5 platos diferentes como segundo y 4
postres distintos. Si cada comensal debe elegir una
entrada, un segundo y un postre, ¿de cuantas
maneras diferentes podrá elegir Juan una alternativa
diferente, si cada vez que come cebiche en la entrada
elige invariablemente una jalea como segundo?
a) 38 b) 40 c) 42
d) 44 e) 56
17. De 4 naranjas, 5 melocotones y 3 duraznos (todos de
diferente tamaño), ¿Cuántos grupos de frutas pueden
hacerse teniendo cuanto menos una de cada clase?
a) 3 255 b) 4 356 c) 1 362
d) 2 760 e) 3 650
18. Juanito tiene una colección de monedas (todas de
diferentes apariencia), en total 7. Si las lanza todas a
la vez. ¿De cuantas formas diferentes puede obtener
4 caras y 3 sellos?
a) 42 b) 35 c) 27
d) 45 e) 37
19. Pepe se va a preparar un jugo, mezclando 5 frutas
diferentes, para ello cuenta con las siguientes frutas:
plátano, papaya, piña, maracuyá, manzana, naranja,
mandarina y durazno. ¿Cuántos jugos diferentes
podrá preparar tal que contengan piña pero no
manzana?
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 47
a) 63 b) 15 c) 30
d) 25 e) 31
20. De 7 varones y 5 mujeres se van a formar grupos
mixtos de 6 personas. ¿De cuantas maneras
diferentes se podrán formar, si en el grupo debe
haber por lo menos 4 mujeres?
a) 124 b) 112 c) 148
d) 96 e) 216
21. Se tiene 10 sillas de las cuales 6 son defectuosas ¿De
cuantas maneras podemos escoger 3 sillas de tal
forma que entre estas haya al menos 2 defectuosas?
a) 70 b) 80 c) 60
d) 50 e) 90
22. Con 4 futbolistas y 8 nadadores. ¿Cuántos grupos
pueden formarse de 6 integrantes cada uno, de tal
manera que en cada grupo esté por lo menos un
futbolista?
a) 698 b) 224 c) 896
d) 869 e) 422
23. ¿Cuántos ordenamientos se pueden formar con todas
las letras a la vez de la palabra ESTUDIO de manera
que cada consonante no cambie de posición?
a) 6 b) 12 c) 24
d) 48 e) 120
24. Cinco niños de un colegio se van de campamento y
deciden realizar una fogata en la noche. ¿De cuántas
maneras diferentes se podrán colocar alrededor de la
fogata, si cada niño va con su padre y su madre,
además cada niño se sienta entre su padre y su madre
a la hora de la fogata?
a) 768 b) 455 c) 367
d) 218 e) 478
25. Alrededor de una mesa circular de 6 asientos, se
ubican 2 mujeres y 3 varones. ¿De cuántas maneras
diferentes podrán ubicarse, si el asiento vacio
siempre debe quedar entre las dos mujeres?
a) 12 b) 24 c) 36
d) 48 e) 120
1. Meche tiene 5 pares de zapatillas y 7 pares de
zapatos, de diferentes colores. ¿De cuántas
maneras diferentes puede Meche vestirse con
estos calzados?
a) 12 b) 24 c) 5
d) 7 e) N.A.
2. ¿Cuántos resultados se pueden obtener al lanzar un
dado ó 2 monedas?
a) 12 b) 6 c) 24
d) 48 e) N.A.
3. Alicia desea ir a una fiesta para la cual dispone de 3
blusas, 2 faldas y 4 chompas (todas las prendas de
diferente color). ¿De cuántas maneras distintas se
puede vestir Alicia considerando los 3 tipos de
prendas?
a) 9 b) 12 c) 24
d) 36 e) N.A.
Enunciado: (para los problemas 4 y 5)
Para ir de Lima a Trujillo hay 4 rutas diferentes, y
para ir de Trujillo a Tumbes hay 5 rutas
diferentes.
4. ¿De cuántas maneras se puede ir de Lima a Tumbes
pasando por Trujillo y sin retroceder?
a) 9 b) 10 c) 20
d) 40 e) N.A.
5. Del enunciado anterior. ¿De cuántas maneras se
puede ir y venir, si la ruta de regreso tiene que ser
distinto al de ida y sin retroceder?
a) 400 b) 40 c) 39
d) 390 e) N.A.
6. ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener
al lanzar 2 monedas y 2 dados simultáneamente?
(Los dados son de diferente color)
a) 36 b) 40 c) 72
d) 144 e) N.A.
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 48
7. En la figura cada línea representa un camino. ¿De
cuántas maneras se puede ir de A a C y sin
retroceder?
a) 10 b) 48 c) 24
d) 12 e) N.A.
8. ¿Cuántos números pares de 3 dígitos se pueden
formar con los dígitos 1; 2; 5; 6; 7; 8 y 9, si cada
dígito puede emplearse una sola vez?
a) 108 b) 126 c) 90
d) 168 e) N.A.
9. Con todas las letras de la palabra “ALIBABA”
¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar, sin
importar lo que diga?
a) 560 b) 420 c) 240
d) 360 e) N.A.
10. Se quiere construir un collar con 10 perlas.
3 azules
2 blancas
2 rojas
1 verde
1 amarilla
1 marrón
Si estás 3 últimas deben estar juntas. ¿Cuántos
collares se pueden confeccionar?
a) 120 b) 360 c) 720
d) 210 e) N.A.
11. Cuatro parejas de novios, ¿De cuántas maneras
pueden ubicarse alrededor de una fogata, de modo
que cada pareja no se separe?
a) 72 b) 120 c) 96
d) 90 e) 92
12. El número de variaciones de “x” objetos formados de
seis en seis es 720 veces el número de combinaciones
de esos mismos objetos tomados de cuatro en cuatro.
Hallar “x”
a) 10 b) 12 c) 13
d) 15 e) 17
Enunciado (para los problemas 13 y 14)
El capitán de un yate solicita tres marineros, pero
se presentan siete:
13. ¿De cuántas maneras elegirá, si cada uno va a
desempeñar un cargo diferente?
a) 35 b) 210 c) 21
d) 5040 e) 140
14. Del enunciado anterior. ¿De cuántas maneras, si
Sandro debe pertenecer a la tripulación y además
cada uno de los tripulantes debe desempeñar un
cargo diferente?
a) 30 b) 60 c) 90
d) 15 e) 120
15. Con 7 colores distintos. ¿Cuántas banderas
diferentes de 2 costuras verticales se podrán
formar? ( los colores no se pueden repetir)
a) 21 b) 210 c) 240
d) 35 e) 10
1. Se tienen 5 banderas diferentes. ¿Cuántos
mensajes distintos se pueden enviar de un bando a
otro?
a) 325 b) 320 c) 720
d) 360 e) N.A.
2. Se tienen 6 colores distintos. ¿Cuántas banderas
de 3 costuras verticales se pueden formar?
a) 120 b) 240 c) 720
d) 360 e) N.A.
A B C
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 49
3. Con las frutas: fresa, papaya, mango y plátano.
¿Cuántos jugos de diferente sabor se pueden
hacer?
a) 4 b) 12 c) 15
d) 16 e) N.A.
4. Con 6 pesas diferentes. ¿Cuántas pesadas
diferentes se pueden obtener?
a) 63 b) 60 c) 72
d) 62 e) N.A.
5. Se tiene un grupo de 12 personas de las cuales 7
son hombres. ¿Cuántos comités de 4 personas se
pueden formar?
a) 475 b) 225 c) 375
d) 495 e) N.A.
6. Del problema anterior. ¿Cuántos comités mixtos
de 5 personas (2 hombres y 3 mujeres) se pueden
formar?
a) 120 b) 420 c) 560
d) 210 e) N.A.
7. De la palabra HEUCALIPTO, ¿Cuántas palabras con
3 consonantes y 2 vocales se pueden formar, sin
importar que tengan o no sentido?
a) 7200 b) 2400 c) 1100
d) 1200 e) N.A.
8. Se tiene un grupo de 14 personas de las cuales 9
son hombres. ¿Cuántos comités de 4 personas se
pueden formar?
a) 2002 b) 2003 c) 1440
d) 720 e) N.A.
9. Del problema anterior, ¿Cuántos comités mixtos de
7 personas (5 hombres y 2 mujeres) se pueden
formar?
a) 136 b) 1260 c) 126
d) 5! (3!) e) N.A.
10. En la familia Muñoz hay 6 hermanos y cada
hermano tiene 3 sobrinos (de primer grado)
¿Cuántas fotos diferentes se les puede tomar, si
en cada foto deben haber 3 hermanos y 2
sobrinos? (considerar los 3 sobrinos de cada
hermano son por parte de su esposa)
a) 16 420 b) 816 c) 8 160
d) 16 320 e) N.A.
11. Con 6 oficiales y 5 soldados, ¿Cuántos grupos de 5
personas se pueden formar, de manera que en cada
grupo entre solo un oficial?
a) 30 b) 36 c) 40
d) 120 e) N.A.
12. Se tiene 5 números positivos y 7 números
negativos, se eligen 4 números arbitrariamente sin
sustitución y se multiplica. ¿De cuántas formas se
puede obtener producto positivo?
a) 210 b) 300 c) 250
d) 290 e) 280
13. En una reunión hay 4 peruanos, 2 colombianos y 3
argentinos, ¿De cuántas maneras diferentes se
pueden ubicar en una fila de modo que los de la
misma nacionalidad se sienten juntos?
a) 1728 b) 1278 c) 1872
d) 1273 e) 1287
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 50
14. Con todas las letras de la palabra AMARRAS.
¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar,
sin importar lo que diga, sin en ningún caso la „M‟ y
la “S” deben estar juntas?
a) 280 b) 310 c) 120
d) 420 e) 360
15. Una persona esta interesada en 6 pantalones, pero solo
puede comprar 3 de ellos. ¿De cuántas maneras
diferentes podrá elegir las prendas?
a) 20 b) 120 c) 720
d) 6 e) 18
ENUNCIADO : Una urna contiene 12 bolillas rojas,
14 blancas y 6 verdes.
1. Si extraemos dos bolillas de la urna una tras otra.
Hallar la probabilidad que ambas bolillas sean
verdes? (sin reposición)
a) 13
1 b)
496
15 c)
11
1
d) 3
1 e)
496
11
2. Si, se extraen sucesivamente 3 bolillas, determinar
la probabilidad que las dos primeras sean blancas y
la tercera verde.
a) 180
1 b)
550
3 c)
2180
5
d) 6
1 e)
2480
91
3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 7 puntos en una
sola tirada de un par de dados?
a) 1/36 b) 1/18 c) 1/3
d) 1/6 e) 1/12
4. Si se sacan 3 cartas al azar de una baraja de 52
cartas. Calcular la probabilidad de que sean as, as y
rey (sin reposicion).
a) 2/2197 b) 2/5525 c) 5/2197
d) 4/2197 e) 16/5525
5. Sin mirar se oprime una de las 27 letras de una
máquina de escribir. Hallar la probabilidad de que
sea una vocal.
a) 1/27 b) 5/27 c) 1/9
d) 5/9 e) 7/27
6. En una caja hay 10 cartas rojas y 26 negras. Se saca
una carta y se devuelve a su lugar, luego se saca
otra carta. Hallar la probabilidad de que ambas
cartas sean rojas.
a) 49/100 b) 9/100 c) 15/324
d) 21/95 e) 25/324
7. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado
este resulte 1 ó 3?
a) 1/6 b) 1/2 c) 1/3
d) 1/36 e) 1/4
8. En una combi viajan 12 varones, 28 damas y 24
niños. ¿Cuál es la probabilidad de que el primero en
bajar sea una dama?
a) 1/8 b) 3/8 c) 7/16
d) 3/4 e) 5/8
9. Si se tiran 3 monedas juntas. ¿Cuál es la
probabilidad de que salgan solamente 2 caras?
a) 1/8 b) 3/8 c) 1/2
d) 3/4 e) 5/8
10. Una urna contiene 17 bolas rojas y 13 bolas blancas.
Se sacan 3 bolas de la urna una tras otra.
Hallar la probabilidad de que las dos primeras sean
rojas y la tercera blanca.
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 51
a) 7/10 b) 6/9 c) 136/1015
d) 3/40 e) 36/1015
11. Un lote de 22 focos de luz tiene 4 defectuosos. Se
toman al azar tres focos del lote uno tras otro.
Hallar la probabilidad de que los tres estén buenos.
a) 8/12 b) 51/325 c) 102/325
d) 14/77 e) 13/50
12. ¿Cuál es la probabilidad de aparición de un número
impar en una tirada de un dado?
a) 25% b) 10% c) 30%
d) 40% e) 50%
13. En una caja hay seis cubos iguales: 4 rojos y 12
azules. Sacando sin ver y totalmente al azar cuatro
de los seis cubos de una sola vez. ¿Cuál es la
probabilidad de que los cuatro sean rojos?.
a) 2/3 b) 1/6 c) 1/1820
d) 5/6 e) 1/4
14. Al lanzar dos monedas, ¿Cuál es la probabilidad de
que en ambas monedas salga lo mismo?.
a) 1/2 b) 1/4 c) 3/4
d) 2/3 e) 1/3
15. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados
la suma resulte 9?
a) 1/6 b) 1/2 c) 1/3
d) 1/36 e) 1/9
1. Se lanza un dado y se sabe que el resultado es un
número par. ¿Cuál es la probabilidad de que ese
número sea divisible por 3?
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4
d) 1/5 e) 1/6
2. En una urna se tiene 20 fichas numeradas de 1 al 20.
Se extrae una ficha y se sabe que su número es par.
¿Cuál es la probabilidad de que este numero sea
divisible por 3?
a) 2/13 b) 3/10 c) 1/10
d) 1/15 e) 7/10
3. De una caja que contiene 3 bolsas negras, 4 blancas y
2 amarillas, se extrae al lanzar una de ellas. Hallar la
probabilidad de que la bola extraída no sea negra.
a) 1/3 b) 4/7 c) 5/9
d) 2/3 e) 4/9
4. De 100 pacientes examinados, 20 padecían de artritis,
32 padecían de gastritis y 8 tenían ambos males.
Hallar la probabilidad de seleccionar un paciente que
padezca de artritis o gastritis.
a) 11/25 b) 11/50 c) 17/50
d) 13/50 e) 19/25
5. En una caja hay 30 bolas del mismo tamaño numeradas
del 1 al 30. Si se eligen 3 números al azar, ¿Cuál es la
probabilidad de que sean consecutivos?
a) 1/147 b) 1/145 c) 2/145
d) 3/406 e) 1/155
6. Determinar la probabilidad de que al extraer 2 cartas
de una baraja estas sean corazones.
a) 1/13 b) 1/2 c) 1/17
d) 3/28 e) 4/25
7. Un recipiente contiene 4 bolas rojas y 4 bolas
blancas; todas del mismo tamaño y material si se
TEMA: PROBABILIDADES
El hombre superior ama a su
alma, el hombre inferior ama su
prosperidad.
L. Yutang
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 52
extrae dos bolas una a una. Calcule la probabilidad de
obtener una de cada color
a. con reposición
b. sin reposición
a) 1/2 ; 3/7 b) 24/49 ; 2/7 c) 12/49 ; 2/7
d) ½ ; 4/7 e) 8/49 ; 4/7
8. En una carpeta se van ubicar 4 hombres y mujeres. La
probabilidad de que se ubiquen de forma alternada es:
a) 2/35 b) 6/35 c) 3/35
d) 1/35 e) 4/35
9. Le piden a Tito que escriba un número de 3 cifras.
¿Cuál es la probabilidad de que el numero escrito por
Tito este formado solo por cifras impares?
a) 5/36 b) 1/8 c) 7/36
d) 7/18 e) 5/18
10. Se t i ene dos urnas : en la p rimera hay 3
bo las azu les y 6 rojas , en la segunda urna
se t iene 4 bo las azu les , 3 rojas y 2 bo las
b lancas . S i se extrae una bo la a l azar,
determine :
a . La probabi l i dad de que la bo la extra ída
sea azu l .
c . Si la bo la extra ída resu lto rojo (cua l
es la probab i l i dad de que sean de la
primera urna .
a) 7/12; 1/9 b) 7/24 ; 3/4 c) 7/18 ; 2/3
d) 3/17 ; 4/7 e) 5/18 ; 1/5
11. En una canasta hay 4 duraznos, 6 manzanas, 5
naranjas y 3 peras. ¿cual es la probabilidad de que al
elegir 4 frutas al azar resulten ser del mismo tipo?
a) 25/102 b) 8/1050 c) 7/1020
d) 16/511 e) 11/1020
12. Una bolsa contiene canicas de colores: 5 blancas, 7
negras y 4 rojas. Calcule la probabilidad de que al
extraer 3 canicas, las 3 sean blancas.
a) 3/4 b) 3/28 c) 3/16
d) 2/25 e) 1/56
13. Con 7 médicos y 4 ingenieros se debe formar un
comité de 6 miembros. ¿Cuál es la probabilidad que el
comité incluya al menos 2 ingenieros?
a) 1/2 b) 53/66 c) 17/52
d) 1/3 e) 23/62
14. Una anciana lleva en una canasta dos clases de fruta:
naranjas y limas. Se sabe que el número de limas es la
cuarta parte del número de naranjas y además la
tercera parte del número de naranjas están
malogradas y de las limas la mitad están malogradas.
Si la anciana sin ver mete la mano en la canasta y saca
una fruta, ¿cuál es la probabilidad que sea una naranja
malograda?.
a) 3/15 b) 3/17 c) 5/16
d) 3/19 e) 4/13
15. Tres amigos: Juan, Pedro y Luis entran a una tienda
en la cual sólo hay tres marcas de gaseosas: Fanta,
Inca Kola y Coca Cola, al ser consultado por la
vendedora, ellos dicen que cualquier gaseosa les da
igual. ¿Cuál es la probabilidad de que los 3 tomen la
misma gaseosa, si la probabilidad de que la vendedora
coja cualquier gaseosa siempre es la misma?
a) 1/9 b) 2/5 c) 1/2
d) 3/7 e) 1/5
1. Un gato persigue a 3 ratones que huyen hasta
esconderse en uno de los 6 agujeros que están frente
a ellos. ¿Cuál es la probabilidad que los 3 ratones se
escondan en el mismo agujero, si la probabilidad de
que cualquier ratón entre a cualquier agujero siempre
es la misma?
a) 1/18 b) 1/36 c) 1/20
d) 2/9 e) 3/16
2. Un juguero, muy creativo prepara sus jugos utilizando
únicamente piña, manzana, naranja, fresa y maracuyá.
Cierto día me presentó una lista que indicaba todos
los posibles jugos que él podía preparar; y elegí uno al
azar. ¿Cuál es la probabilidad de que dicho jugo
contenga piña, pero no fresa?
a) 8/31 b) 7/31 c) 1/31
d) 30/31 e) 11/31
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 53
3. De un grupo de 20 personas se quiere escoger a 8. Si
Luisa y Ángela se encuentran entre las 20 personas,
¿Cuál es la probabilidad de que ellas dos se
encuentren entre las elegidas?
a)
8
2
20
8
C
C b)
18
8
20
8
C
C c)
18
5
20
8
C
C
d)
18
12
20
12
C
C e)
15
12
20
12
C
C
4. Una Caja contiene 4 focos defectuosos y 6 buenos. Se
sacan dos a la vez y se prueba uno de ellos,
encontrándose que es bueno. ¿Cuál es la probabilidad
de que el otro también sea bueno?
a) 1/2 b) 3/5 c) 5/9
d) 4/7 e) 4/9
5. Manuel debe viajar a Huaraz, su tierra natal, pero
sólo puede hacerlo por ómnibus o por auto. Si se sabe
que la probabilidad de que viaje en auto es el triple de
la que viaje en ómnibus, y además la probabilidad de
que no viaje es 0.4, hallar la probabilidad que realice
el viaje en ómnibus.
a) 7/20 b) 1/5 c) 5/7
d) 3/20 e) 4/25
6. Tres hermanas van a cenar con 3 amigos si todos se
sientan en una mesa circular con 6 sillas, ¿cuál es la
probabilidad de que las hermanas estén siempre
juntas?
a) 4/5 b) 1/5 c)7/10
d) 2/5 e) 3/10
7. Tania dispone de 3 pares de zapatos negros y 2 pares
de zapatos blancos, 5 pantalones blancos y 4
pantalones negros, 3 camisas negras y 4 blancas. ¿Cuál
es la probabilidad que vista de un solo color?
a) 71/315 b) 74/315 c) 77/315
d) 76/315 e) 79/315
8. Durante todas las noches del mes de Abril, Zulema ve
televisión o lee un libro. Ve televisión 21 noches y lee
un libro 15 noches. Si se elige una esas noches al azar
¿Cuál es la probabilidad de que lea un libro y vea
televisión?
a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5
d) 5/7 e) 1/7
9. Una alumna del COCIAP come galletas o toma jugo
durante todas las mañanas del mes mayo. Si come
Galletas durante 21 días y letras 15 días. Si una
mañana el padre elige un día al azar y Karen esta
comiendo. ¿Cuál es la probabilidad de que este
tomando jugo?
a) 1/2 b) 1/3 c) 3/4
d) 3/7 e) 4/7
10. La probabilidad de que Carlos estudie para el examen
de ingreso es de 0.3. Si estudia la probabilidad que
ingrese es 0.7. pero si no estudia es de 0.4. ¿Cuál es la
probabilidad que ingrese?
a) 0.49 b) 0.28 c) 0.21
d) 0.7 e) 0.6
¿SABÍAS QUÉ...
LA CARRERA PROFESIONAL DE
OBSTETRICIA
El licenciado en Obstetricia es un profesional
liberal de las Ciencias Médicas, facultado
legalmente para dar atención en el área de la
Obstetricia de bajo y mediano riesgo. Está
capacitado para realizar la calificación de riesgo
obstétrico y una referencia oportuna, mediante
el trabajo en redes para la atención de salud
materna, contribuyendo a la disminución de la
morbimortalidad materna y perinatal.
Ámbito de Trabajo:
Establecimientos de salud públicos y
privados, tanto en atención básica como en
especializada, consultorios particulares, centros
de investigación, docencia, organismos no
gubernamentales.
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 54
1. Un reloj comienza adelantarse 5 minutos cada 10
horas ¿cuánto tiempo pasará para que marque la hora
exacta nuevamente?
a) 40 días b) 50 días c) 60 días
d) 70 días e) 30 días
2. Un reloj se atrasa 3 minutos cada 2 horas. Si se
sincroniza el martes a las 8 p.m. ¿Cuál es el día (y la
hora) más próximo en que este reloj vuelve a marcar la
hora correcta?
a)Lunes 8:00 a.m. b)Lunes 8:00 p.m.
c)Miércoles 8:00 a.m. d)Jueves 8:00p.m.
d)Viernes 8:00 a.m.
3. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 6 horas. ¿Dentro
de cuánto tiempo dicho reloj se encontrará adelantado
10minutos, por segunda vez, sabiendo que en éste
momento se encuentra atrasado 20 minutos?
a) 1500 h b) 1350 h c) 1800 h
d) 1150 h e) 1480 h
4. Un reloj da 6 campanadas en 30 segundos ¿en cuánto
tiempo dará 12 campanadas?
a) 60 s b) 66 s c) 55 s
d) 62 s e) 65 s
5. Pasan de las 3 sin ser las 4 de esta oscura noche. Si
hubieran pasado 25 minutos más faltarían para las 5
horas los mismos minutos que pasaron desde las 3
horas hace 15 minutos ¿qué hora es?
a) 3h51´ b) 3h42´ c) 3h56´
d) 3h46´ e) 3h55´
6. ¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de
un reloj a las 4h 30 min?
a) 30° b) 45° c) 36°
d) 50° e) 40°
7. Cual es el menor ángulo que forman las agujas de un
reloj a las 7h 20 min?
a) 95° b) 100° c) 105°
d) 110° e) N.A
8. ¿Qué ángulo forman entre si el horario y minutero a las
7h 39´38 2/11 s?
a) 6° b) 7° c) 8°
d) 5° e) 9°
9. ¿A qué hora entre las 2 y las 3 las agujas de un reloj se
superponen?
a) 2h 10 10/11min b) 2h 10 7/11 min
c) 2h 10 9/11 min d) 2h 8/11 min
e) 2h 10 5/11 min
10. ¿A qué hora entre las 4 y las 5 las agujas de un reloj
están en línea recta?
a) 4h 54 5/11 min b) 4h 54 2/11 min
c) 4h 54 7/11 min d) 4h 54 3/11 min
e) 4h 54 6/11 min
11. ¿A qué hora entre las 4 y las 5 el minutero y el horario
forman un ángulo que sea la quinta parte del ángulo
externo antes que el minutero pase sobre el horario?
a) 4h 11 10/11 min b) 4h 10 7/11 min
c) 4h 11 9/11 min d) 4h 10 10/11 min
e) 4h 10 9/11 min
12. Faltan transcurrir del día tanto como la tercera parte
del tiempo que transcurrió hasta hace 4 horas ¿qué
hora es?
a) 8 pm b) 5 pm c) 10 pm
d) 7 pm e) 6 pm
13. Al preguntar la hora a un señor éste respondió: queda
del día en horas la suma de las dos cifras que forman el
número de las horas transcurridas ¿Qué hora es?
a) 9 a.m. b) 9 p.m. c) 6 p.m.
d) 6 a.m. e) 11 p.m.
14. En algún lugar de la ciudad se dio la siguiente
conversación entre un transeúnte y un policía:
Transeúnte: vaya mañana más fresca que tenemos
¿puede Ud. decirme qué hora es?
Policía: Sume un cuarto del tiempo que hay entre la
medianoche y ahora a la mitad del tiempo que hay
entre ahora y la medianoche, y sabrá usted la hora
TEMA: CRONOMETRÍA
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 55
correcta. ¿Puede Ud. Calcular la hora exacta en la que
ocurrió esta peculiar conversación?
a) 9:36 a.m. b)10:32 a.m. c) 10:45 a.m
d)10:36 a.m e) 9:36 p.m
15. Dos relojes se sincronizan a las 10 pm, a partir de
cuyo instante el primero se adelanta 10 minutos en
cada hora, mientras que el segundo se atrasa 10
minutos cada hora. Después de cuanto tiempo marcarán
la misma hora.
a) 6 h b) 12 h c) 18 h
d) 24 h e) 36 h
16. Un reloj se atrasa 2 minutos en cada hora. Si se
sincroniza a las 0:00 horas con otro que marca la hora
correcta ¿qué hora marcará el reloj defectuoso cuando
el bueno marque las 2 pm?
a) 1h 28pm b) 1h 32pm c) 2h 28pm
d) 2h 32pm e) N.A
1. Pipo feliz de continuar su lectura dice: “son más de
las 5 sin ser las 8 de la noche. ¿Cuánto falta para
acabar este lindo día? ¡ah! me olvidaba hace 20
minutos la mitad de los minutos que habían
transcurrido desde las 5 era igual a 2/3 menos del
tiempo que falta transcurrir hasta las 8 dentro de 40
minutos?
a) 5h 52 min b) 8h 20 min c) 6h 20 min
d) 6h 19 min e) 7h 10 min
2. ¿A que hora entre las 2 y las 3 las manecillas de un
reloj forman un ángulo de 145° por segunda vez?
a) 2h 50´ b) 2h 15´ c) 2h 35´
d) 2h 25´ e) N.A
3. A las 6h 30´la diferencia entre las medidas del mayor
y menor ángulo que forman las agujas de un reloj será:
a) 330° b) 15° c) 30°
d) 360° e) N.A
4. ¿A qué hora entre las 4 y las 5 las manecillas de un
reloj forman un ángulo de 65° por primera vez?
a) 4h 10´ b) 4h 11´ c) 4h 09´
d) 4h 12´ e) 4h 08´
5. Si en este momento son más de las 4 p.m. pero aún no
son las 6 p.m. ¿Qué hora será cuando a partir de este
momento trascurran tantos minutos como el doble del
tiempo que transcurrió desde las 4 hasta hace 40
minutos?. Si sabemos que el tiempo que falta
transcurrir para las 6 dentro de 20 minutos, es la
cuarta parte del tiempo transcurrido desde las 4 hasta
hace 10 minutos.
a) 6:46 h b) 18:46 h c) 19:28 h
d) 7:14 h e) 17:48 h
6. Un reloj demora 10 segundos en tocar desde la 3ra.
Campanada hasta la 8va campanada. ¿Qué tiempo
demorará en tocar de la 2da campanada hasta la
décimo primera campanada?
a) 20 s b) 17 s c) 19 s
d) 18 s e) 21 s
7. ¿A qué hora después de las 3 el número de minutos
transcurridos a partir de las 3 es igual al número de
grados que adelanta el minutero al horario?
a) 3h 10´ b) 3h 15´ c) 3h 20´
d) 3h 25´ e) 3h 30´
8. Alex pregunta: ¿Qué hora es? Y Mary le responde: “ya
pasaron las 11 sin ser las 12, además, dentro de 13
minutos faltará para las 13 horas la misma cantidad de
minutos que ha pasado desde las 11 hasta hace 7
minutos” ¿Qué hora es?
a) 11:56 b) 11:58 c) 11:47
d) 11:57 e) 11:59
9. Isabel, al ver la hora, confunde el minutero por el
horario y viceversa y dice “son las 7h 48 min” ¿Qué
hora es realmente?
a) 9:36 b) 9:35 c) 9:34
d) 9:33 e) 9:37
10. Son las 00:00 horas de cierto día y dentro de 48 horas
, faltarán para terminar el mes de febrero tantos días
como la mitad de los días transcurridos hasta hace 144
horas desde el inicio de dicho mes. ¿Qué día estamos,
si febrero se encuentra en un año bisiesto?
a) 20 b) 21 c) 19
d) 22 e) 18
11. Si las agujas de un reloj se encuentran separados por
540 segundos. ¿Qué ángulo estarán formando dichas
agujas en este instante?
a) 52,5° b) 56° c) 52,8°
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 56
d) 53° e) 54°
12. Un reloj indica la hora con igual número de
campanadas. Si en este momento ha indicado la hora en
20 segundos y ha tocado tantas campanadas como
cuatro veces el tiempo que demora entre campanada y
campanada disminuido en 1. ¿Qué hora ha indicado el
reloj, si ya es de noche?
a)10:00 p.m b) 7:00 p.m c) 8:00 p.m
d) 11:00 pm e) 9:00 p.m
13. A partir de hoy lunes a las 10:00 a.m. un reloj empieza
a atrasarse por cada hora 3 minutos. ¿Qué hora estará
marcando el día jueves a las 6 p.m.?
a) 2:00 p.m b) 5:00 p.m. c) 2:45 p.m
d) 2.05 p.m e) 3:00 p.m
14. ¿A qué hora después de las 2 el minutero adelanta al
horario tanto como el horario adelantó a las 12?
a) 2h 16 min b) 2h 20 min c) 2h 24 min
d) 2h 26 min e) 2h 28 min
1. Hace 8 horas que un reloj se adelanta 4 minutos
cada media hora. ¿Qué hora marcara el reloj
cuando exactamente sea 10 h 32 min 20 s?
a) 11 h 36 min 20 s
b) 11 h 36 min
c) 12 h 30 min 25 s
d) 10 h 48 min 20 s
e) 12 h 20 min 25 s
2. Un reloj adelanta 2 minutos cada 3 horas, si en
este momento marca las 6:35. ¿Qué hora marcará
dentro de 12 horas?
a) 6:48 b) 6:50 c) 6:35
d) 6:27 e) 6:43
3. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 8 horas.
¿Cuánto tiempo deberá pasar para que marque
nuevamente la hora exacta?
a) 80 días b) 15 c) 30
d) 50 e) 48
4. Un reloj se empieza adelantar 10 minutos cada
hora. ¿Dentro de cuánto tiempo volverá a marcar
la hora correcta?
a) 12 horas b) 4 días c) 3 días
d) 5 días e) 6 días
5. Si un reloj se atrasa 6 horas cada día y empieza a
fallar un 6 de junio. ¿En qué fecha volverá a
marcar la hora correcta por tercera vez?
a) 12 de junio d) 7 de junio
b) 8 de junio e) 13 de junio
c) 10 de junio
6. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las
6:30 p.m.?
a) 15º b) 60º c) 7º
d) 42º e) 21º
7. ¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a
las 4:20 p.m.?
a) 15º b) 20º c) 350º
d) 9º e) 11º
8. ¿Qué ángulo forman el horario y el minutero a las
8:24 h?
a)100º b) 112º c) 108º
d) 120º e) 100º
9. Silvia al ver la hora confunde el minutero por el
horario y viceversa y dice : “son las 4:42 h”. ¿Qué
hora es realmente?
a) 9:24 h b) 8:42 c) 8:24
d) 9:26 e) 9:27
10. ¿A qué hora inmediatamente después de las 2 el
minutero adelanta el horario tanto como el horario
adelanta a la marca de las 12?
a) 2:16 h b) 2:20 c) 2:24
d) 2:26 e) 2:28
11. ¿A qué hora entre las 5 y las 6 el minutero y el
horario forman un ángulo que es la quinta parte del
ángulo externo antes que el minutero pase al
horario?
a) 5 h 1611
3 min d) 5 h 15
11
3 min
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 57
b) 5 h 1611
4 min e) 5 h 17
11
5
c) 5 h 1111
2 min
12. ¿A qué hora entre las 2 y las 3 el horario y el
minutero se superpone?
a) 2 h 1011
9 min d) 2 h 11
11
9 min
b) 2 h 1011
10 min e) 2 h 10
11
7 min
c) 2 h 1111
10 min
13. ¿A qué hora entre las 2 y las 3 las manecillas
forman un ángulo de 90º?
a) 2 h 2811
2 min d) 2 h 30
11
2 min
b) 2 h 2911
3 min e) 2 h 27
11
3 min
c) 2 h 2411
2 min
14. ¿Qué hora es según el gráfico?
a) 10:32 11
2 h d) 10:32
11
9
b) 10:35 e) 10:31 11
8
c) 10:33 11
7
15. ¿Qué hora marca el reloj de la figura mostrada?
a) 2:24 h d) 2:22
b) 2:21 e) 2:32
c) 2:20
1. En cierto mes, el primer día fue lunes y el último día
también ¿qué día cayó el 24 de agosto de dicho año?
a) miércoles
b) jueves
c) martes
d) domingo
e) lunes
2. En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados y
5 domingos. ¿Qué día será el 26 de dicho mes?
a)lunes
b) martes
c) miércoles
d) jueves
e) sábado
3. En una fábrica un empleado trabaja 4 días seguidos y
descansa el 5to día. Si el empieza su trabajo un día
lunes ¿cuántos días tienen que transcurrir para que le
toque descansar un domingo?
a) 35 b) 34 c) 36
d) 40 e) 38
4. En un año bisiesto se cuentan los días de la semana y se
observa que hay más jueves y viernes que los demás
días. ¿Qué día de la semana es el 13 de Julio de ese
año?
a)martes
b) jueves
c) sábado
d) viernes
e) domingo
5. Si el anteayer del pasado mañana de mañana del ayer
del mañana de hace 2 días es el pasado mañana del
mañana del mañana del anteayer del mañana del lunes.
¿Qué día es el mañana del pasado mañana del ayer de
anteayer?
a)jueves
b) domingo
c) sábado
d) viernes
e) miércoles
TEMA: CALENDARIOS
12 11
10
9
8
7
6 5
4
3
2
1
12
9
6 5
4
3
2
1
3 /2
H
M
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WILLIAMS MILLA RAMIREZ 58
6. Si el día de mañana fuese como pasado mañana,
entonces faltarían 2 días a partir de hoy para ser
domingo. ¿Qué día de la semana será el día anterior al
mañana del ayer del anteayer del subsiguiente día al
pasado mañana de hace 100 días a hoy?
a)miércoles
b) jueves
c) martes
d) lunes
e) viernes
7. ¿Cuántos jueves puede contener un año como
máximo?
a) 50 b) 51 c) 52
d) 53 e) 49
¿SABÍAS QUÉ…
LA CARRERA PROFESIONAL DE
TECNOLOGÍA MÉDICA
El profesional tecnólogo médico
graduado tiene una sólida formación integral
basada en principios científicos, humanísticos
y tecnológicos, que crea, planifica, modifica,
evalúa, y aplica continuamente métodos,
procedimientos y tecnologías en: Laboratorio
Clínico y Anatomía Patológica, Terapia Física
y Rehabilitación, Radiología, Terapia
Ocupacional.
1. De un mazo de 52 cartas ¿cuántas deberán extraerse
al azar para obtener con certeza dos de diamantes y
una de corazones?
a) 41 b) 29 c) 40
d) 43 e) 42
2. Un botones recibe la llave de 6 habitaciones ¿cuántas
veces como mínimo tendrá que usar las llaves para
lograr con certeza abrir las 6 puertas?
a) 6 b) 15 c) 21
d) 10 e) N.A
3. Al adquirir cierto vehículo, un comprador recibe 5
llaves, a saber de la puerta, el encendido, la guantera,
la maletera, el tanque de gasolina ¿cuántas veces
tendrá que probar las llaves como mínimo para saber
con certeza la correspondencia entre llaves y chapas?
a) 5 b) 10 c) 15
d) 8 e) N.A
4. Se dispone de 3 candados y sus 3 llaves ¿cuántas veces
tendrá que probarse como mínimo las llaves para
determinar con certeza que llave corresponde a que
candado?
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
5. En cierto bolso hay 20 bolas numeradas en el orden de
los primeros enteros positivos ¿cuántas bolas se deben
extraer al azar para obtener con certeza un bolo cuyo
número se no primo?
a) 7 b) 12 c) 11
d) 10 e) N.A
6. En un ánfora se guardan 6 bolas blancas, 3 bolas
negras y 2 bolas rojas ¿cuántas bolas deben extraerse
al azar para obtener con certeza un par de bolas del
mismo color?
a) 4 b) 5 c) 6
d) 9 e) 10
TEMA
CERTEZAS – MÁXIMOS Y MÍNIMOS
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 59
7. Jorge tiene en un depósito 10 medias rojas, 6 azules y
12 blancas, ¿cuántas medias deben extraerse al azar
para obtener con certeza un par útil del mismo color?
a) 4 b) 9 c) 15
d) 3 e) 12
8. Kiko tiene un ánfora 5 calcetines rojos, 3 pares de
calcetines blancos, 2 pares de calcetines negros
¿cuántos calcetines tendrá que extraer al azar para
obtener con certeza un par útil del mismo color, pero
no negro?
a) 5 b) 4 c) 6
d) 7 e) N.A
9. En cierto depósito se tiene 3 pares de guantes rojos y
3 pares de guantes negros ¿cuántos guantes deben
extraerse al azar para obtener con certeza un par útil
de color negro?
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) N.A
10. En una urna se tiene muchas bolillas azules, rojas y
verdes. Si Juan desea tener media docena de un mismo
color. ¿Cuántas bolillas debe extraer como mínimo para
asegurarse de haber obtenido lo requerido?
a) 16 b) 17 c) 15
d) 13 e) 14
11. En una urna se tiene 10 esferas verdes, 8 azules, 6
celestes, 3 blancas, 11 rojas, ¿cuántas esferas se
deben extraer al azar y como mínimo para obtener con
certeza 5 del mismo color?
a) 18 b) 20 c) 19
d) 21 e) 22
12. En una reunión están presentes 203 personas.
¿Cuántas personas tienen que llegar a la reunión para
tener la certeza que haya 2 personas con la mima
fecha de nacimiento?
a) 161 b) 162 c) 163
d) 164 e) 165
13. Se tiene 20 cajas, las cuales tienen cada una fichas
numeradas del 1 al 5, si todas las fichas se pasan a una
sola caja, ¿cuántas fichas se deben extraer al azar y
como mínimo de dicha caja para obtener con certeza
fichas con las que pueda formarse el número 235?
a) 52 b) 81 c) 68
d) 89 e) 91
14. En una urna se tiene 20 boletos, numerados del 1 al 20.
Se premiará al que saque al azar una cierta cantidad de
boletos, cuya suma de valores, sea no menor de 30.
¿Cuántos se deben extraer como mínimo para estar
seguro de recibir un premio?
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
15. Se convocó a una reunión a todas las personas que
nacieron en julio. ¿Cuántas personas deben
presentarse como mínimo, para tener la seguridad de
encontrar entre los presentes a 3 personas con la
misma fecha de nacimiento?
a) 62 b) 63 c) 90
d) 31 e) 93
16. De 10 esferas negras, 8 azules, 7 blancas y 11 esferas
verdes. ¿Cuál es el mínimo número de esferas que hay
que sacar para tener la certeza de haber extraído por
lo menos 5 en cada uno de 2 colores diferentes?
a) 22 b) 24 c) 23
d) 25 e) 26
1. En una urna hay 80 esferas numeradas del 1 al 80.
¿Cuántas esferas se deben extraer al azar y como
mínimo para tener la seguridad de obtener dos
esferas donde el número de una con el número de la
otra sumen una cantidad impar?
a) 39 b) 41 c) 52
d) 40 e) 50
2. En una reunión se encuentran 480 personas. ¿Cuántas
personas como máximo deberán retirarse para que en
dicha reunión tengamos la seguridad de que estén
presentes dos personas con la misma fecha de
cumpleaños?
a) 113 b) 115 c) 112
d) 110 e) 118
3. Si 1 kg. de manzana contiene entre 6 y 8 manzanas,
¿cuál es el mayor peso que pueden tener 3 decenas de
manzanas?
a) 3 kg. b) 4 kg. c) 5 kg.
d) 6 kg. e) 7 kg.
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 60
4. En un juego de quina cuyos 90 bolos están numerados
en el orden de los enteros positivos, se sabe que de 24
bolos extraídos, 3 no son mayores de 66, pero si
impares ¿cuántos bolos más, habrá que extraer al azar,
para obtener con certeza un bolo con número par?
a) 31 b) 43 c) 34
d) 42 e) 67
5. De los enteros positivos, se tiene como única
información, que de los 51 bolos ya extraídos, sólo 4 no
son mayores de 39, pero si pares ¿cuántos bolos más
habrá que extraer al azar, para obtener con certeza un
bolo más con número impar?
a) 54 b) 20 c) 23
d) 31 e) 28
6. Se deben pagar S/155 con monedas de S/2 y S/5.
¿Cuántas monedas como máximo debo emplear?
a) 70 b) 71 c) 72
d) 76 e) 81
7. Tenemos que medir un litro de agua, disponiendo de 2
baldes que tienen 3 litros y 5 litros. ¿Cuántas
mediciones hará como mínimo para medir exactamente
el litro de agua?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
8. ¿Cuántos soldados como mínimo se necesitan para
formar 7 filas, de modo que cada fila contenga 6
soldados?
a) 42 b) 36 c) 28
d) 24 e) 21
9. En una caja hay 12 bolas azules, 15 blancas, 18
verdes, 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de
bolas que se deben sacar para tener la certeza de
haber extraído 13 bolas de uno de los colores?
a) 48 b) 50 c) 52
d) 51 e) N.A.
10. En una bolsa hay caramelos de 4 sabores distintos.
¿Cuántos debe tomarse como mínimo para tener la
seguridad de haber extraído 5 del mismo sabor?
a) 18 b) 20 c) 17
d) 16 e) 15
11. En una caja hay 8 pares de calcetines de color
blanco, 8 pares de color negro; y en otra caja 8
pares de guantes blancos y otros tantos pares
negros.
I. ¿Cuántos calcetines y guantes es necesario
sacar de cada caja al azar como mínimo para
conseguir un par de calcetines y un par de
guantes del mismo color?
II. ¿Cuántos debe extraerse como mínimo para
conseguir un par de guantes y un par de 20
calcetines utilizables?
a) 6 ; 10 b) 6 ; 20 c) 8 ; 10
d) 10 ; 20 e) 7 ; 10
12. En una caja hay 12 pares de guantes de color blanco
y 5 pares de guantes de color negro.
III. ¿Cuántos guantes se deben de extraer como
mínimo para tener con seguridad 2 pares de
guantes blancas utilizables?
IV. ¿Cuántos guantes se debe extraer como
mínimo para tener la certeza de obtener 3
pares de guantes negros y 4 pares de guantes
utilizables blancos?
a) 28 ; 26 b) 25 ; 30 c) 30 ; 24
d) 24 ; 30 e) 26 ; 28
13. En el sistema Rondom de un equipo de sonido
consiste en que la máquina relaciona aleatoriamente
un disco compacto (CD) cualquiera y de este
produce al azar 1 de sus temas. El equipo contiene 5
CD de “Chopping” con 6 temas diferentes c/u; 9 CD
de Mozar con 8 temas distintos 4CD de Wagner
con 8 tomos distintos. ¿Cuántos temas tendrá que
reproducir como mínimo para tener la seguridad de
que entre ellos se halla escuchado dos temas de
cada compositor?
a) 105 b) 110 c) 106
d) 100 e) 108
14. En la reunión de padres de familia del colegio San
Antonio de Abad se encuentran 300 personas.
¿Cuántas personas como mínimo deberán llegar para
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 61
que en dicha reunión tengamos la seguridad de que
estén presenten 2 personas con la misma fecha de
cumpleaños? (Asumir que se trata de un año
bisiesto)
a) 68 b) 67 c) 57
d) 48 e) 65
15. En un cartapacio hay 10 borradores, 16 tajadores y
20 lapiceros. ¿Cuántos útiles se deben extraer
como mínimo para tener la seguridad de haber
extraído 2 borradores y 3 tajadores?
a) 36 b) 34 c) 38
d) 30 e) 35
16. En una urna hay 10 esferas amarillas, 12 azules, 13
verdes. ¿Cuál es el mínimo número que se debe
extraer al azar de manera que se obtenga 10 de un
mismo color?
a) 30 b) 28 c) 35
d) 40 e) 25
17. En una caja hay 24 lapiceros de diferentes colores,
10 azules, 2 verdes, 3 celestes, 4 negros y 5 rojas.
¿Cuántos lapiceros se deben extraer al azar y como
mínimo para tener la certeza de conseguir uno de
cada color?
a) 22 b) 20 c) 23
d) 21 e) N.A.
18. Angela tiene en una urna 16 fichas numeradas del 1
al 16. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se
han de extraer para tener la seguridad de haber
sacado 3 con numeración consecutiva?
a) 8 b) 10 c) 11
d) 12 e) 9
19. Un muchacho tiene en un bolsillo 5 chapitas
premiadas de la gaseosa A y 6 chapitas premiadas
de la gaseosa B. ¿Cuántas chapitas tendrá que sacar
de una en una para tener con certeza un par de la
misma marca?
a) 6 b) 4 c) 2
d) 3 e) 1
20. Pepe va a una ciudad en busca de un amigo. En el
camino pierde la dirección, sin embargo, recuerda
que en esa ciudad los números telefónicos son de 3
cifras, que el número de su amigo, empieza con 4,
que es impar y que además, la suma de sus cifras es
12. ¿Cuántas llamadas como mínimo tendrá que
hacer para dar con el teléfono de su amigo?.
a) 4 b) 5 c) 6
d) 8 e) 12
21. La edad promedio de 4 hombres es 65 años. Ninguno
de ellos es mayor de 70 años. ¿Cuál es la edad
mínima que cualquiera de los hombres puede tener?
a) 67 años b) 65 años c) 54 años
d) 50 años e) 45 años.
22. Una persona puede comprar 24 manzanas y 20
naranjas ó 36 manzanas y 15 naranjas. Si comprará
solo naranjas. ¿Cuál es el máximo número que podría
comprar?.
a) 30 b) 35 c) 25
d) 40 e) 45
23. Cuatro hombres y 2 muchachos tienen que cruzar un
río en una canoa, en cada viaje puede ir uno de los
hombres o los dos muchachos, pero no un hombre y
un muchacho a la vez. ¿Cuál es el número de veces
que la canoa tiene que cruzar el río, en cualquier
sentido, para que se pase a todos?.
a) 4 b) 8 c) 12
d) 17 e) 19
Quien conoce el sabor de
la derrota, valora mejor
sus triunfos.
Anónimo
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 62
Mecanismo que consiste en determinar la máxima cantidad
de figuras de cierto tipo que se encuentran presentes en
una figura dada. Este tipo de ejercicios desarrolla la
percepción visual, entrena la atención y concentración; por
lo tanto, contribuyen al desarrollo del pensamiento lógico
matemático.
1. Halle la diferencia entre el número de cuadrados
sombreados y el número de cuadrados sin sombrear
en:
a) 50 b) 63 c) 144
d) 100 e) 72
2. Halle el número total de cuadriláteros:
a) 323 b) 266 c) 343
d) 400 e) 512
3. ¿Cuántas pirámides de base cuadrada se pueden contar
en total?
a) 40 b) 60 c) 80
d) 90 e) 100
4. En la figura mostrada, ¿cuántos triángulos se pueden
contar en total?
a) 130 b) 140 c) 138
d) 136 e) 146
5. Halle el número de triángulos que se puede contar
como máximo en la siguiente figura:
a) 1000 b) 1225 c) 1240
d) 1300 e) 1350
6. Halle el total de cubos en la figura formada por
cubitos.
a) 92 b) 73 c) 78
d) 76 e) 87
7. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en la siguiente
figura?
a) 1321 b) 1282 c) 1432
d) 1408 e) 1117
TEMA
CONTEO DE FIGURAS
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 63
8. ¿Cuántos cuadriláteros tienen por lo menos un
asterisco en la figura?
a) 65 b) 70 c) 72
d) 74 e) 76
9. Diga cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura.
a) 22 b) 18 c) 19
d) 21 e) 25
10. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura mostrada?
a) 60 b) 45 c) 40
d) 50 e) 55
11. ¿Cuántos cuadriláteros que no son cuadrados hay en
total en la siguiente figura?
a) 210 b) 160 c) 50
d) 170 e) 180
12. Halle el máximo número de cuadriláteros en:
a) 55 b) 60 c) 50
d) 70 e) 45
1. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar como
máximo en la siguiente figura?
a) 15 b) 14 c) 18
d) 12 e) 10
2. Halle el número de paralelepípedos en la figura
formada por cubitos plegables:
a) 445 b) 441
c) 440 d) 443
e) 421
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 64
3. Halle el número de cuadrados
sombreados(completamente) menos el número de
cuadrados sin sombrear, en ese orden:
a) 31 b) -35 c) -29
d) -28 e) -31
4. En la figura:
a) ¿Cuántos paralelepípedos se cuentan en total?
b) ¿Cuántos cubos se cuentan en total?
c) ¿Cuántos paralelepípedos que no son cubos se
cuentan en total?
a) 2520; 340; 2180
b) 2320; 250; 2070
c) 2520; 120; 2040
d) 2320; 168; 2120
e) 2520; 168; 2352
5. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?
a) 3015 b) 3025 c) 3010
d) 3024 e) 3040
6. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en la siguiente
figura?
a) 82 b) 100 c) 90
d) 120 e) 110
7. Halle el número total de triángulos en la figura
mostrada:
a) 42 b) 44 c) 34
d) 38 e) 40
8. Calcule el total de cubos que se encuentran en la
figura:
a) 226 b) 227 c) 228
d) 225 e) 229
Si nunca abandonas lo que es
importante para ti, si te importa
tanto que estas dispuesto a luchar
para obtenerlo, te aseguro que tu
vida estará llena de éxito.
Será una vida dura, porque la
excelencia no es fácil pero valdrá la
pena.
R. Bacha
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 65
DEFINICIONES PREVIAS
PUNTO PAR
Llamado también vértice par, es aquel donde concurren
un número par de líneas rectas o curvas.
PUNTO IMPAR
Llamado también vértice impar; es aquel donde
concurren un número impar de líneas rectas o curvas.
TEOREMAS DE EULER
TEOREMA I
Si en una gráfica todos los puntos son pares entonces
admite un recorrido euleriano (es decir se puede dibujar
de un solo trazo sin levantar el lápiz del papel)
TEOREMA II
Toda gráfica admite un recorrido euleriano si presenta
como máximo dos puntos impares, esto significa que si hay
más de dos puntos impares, la figura no se puede realizar
de un solo trazo.
Para dibujar la figura debemos empezar por uno de los
puntos impares y al terminar llegaremos al otro punto
impar.
TEOREMA III
Si tenemos una figura con más de dos puntos impares,
entonces para dibujarla tendremos que repetir trazos
sobre una o más líneas comprendidas entre 2 puntos
impares para que teóricamente los puntos impares se
conviertan en pares. El número mínimo de líneas que deben
repetirse se da cuando dejamos sólo dos puntos impares.
2
2
N de puntos imparesN delineas repetidas
1. ¿Cuál es el menor recorrido que se debe realizar para
trazar la figura, sin levantar el lápiz del papel?
a) 51 cm b) 56 cm c) 57 cm
d) 60 cm e) 54 cm
2. ¿Cuál de los siguientes gráficos admite un recorrido
euleriano?
a) I,II y III b) I; II c)sólo I
d) I, II Y IV e) todos
3. La figura muestra el plano de un museo. Si una persona
ingresa por la puerta M, ¿por cuál de las puertas
saldrá?, si dicha persona recorre una sola vez cada uno
de los pasillos.
a) A b) B c) C
d) D e) M
TEMA
GRAFOS – RECORRIDOS EULERIANOS
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 66
4. ¿Cuál es la menor longitud que recorre la punta de un
lápiz, sin separarla del papel, para dibujar la siguiente
figura? (las medidas indicadas están en centímetros)
a) 139 cm b) 155 cm c) 149 cm
d) 151 cm e) 153 cm
5. En la figura, ¿cuál es la menor longitud que debe
recorrer la punta de un lápiz para realizar el dibujo,
sin levantar el lápiz del papel?
a) 70 cm b) 72 cm c) 75 cm
d) 76 cm e) 73 cm
6. En la figura se muestra la ubicación de las personas
M,N,P,Q y R en las esquinas de un parque. Si cada una
de las personas se desplazan con la misma rapidez
constante, ¿qué personas recorrerán todo el contorno
de las áreas verdes en el menor tiempo posible?
a) M y N b) M y P c) N y Q
d) sólo N e) sólo M
7. Hallar la longitud del recorrido mínimo para trazar el
siguiente sólido regular:
a) 110 cm b) 112 cm c) 114 cm
d) 116 cm e) 118 cm
8. ¿Cuál es el menor recorrido que debe realizar la
persona, de tal modo que recorra todas las calles?
a) 58 km b) 56 km c) 54 km
d) 50 km e) 52 km
9. Calcular la longitud mínima que debe recorrer la punta
de un lápiz para dibujar la siguiente figura:
a) 39 cm b) 49 cm c) 48 cm
d) 36 cm e) 42 cm
10. Hallar la mínima longitud que debe recorrer la punta de
un lápiz, sin levantar del papel para realizar la
siguiente figura(longitudes en centímetros)
a) 96 cm b) 108 cm c) 98 cm
d) 112 cm e) 116 cm
11. ¿Cuál es el mínimo recorrido que debe realizar la punta
del lápiz para poder dibujar la siguiente figura, esto
sin levantar el lápiz del papel y empezando en el punto
A? (en centímetros)
a) 234 cm b) 244 cm c) 254 cm
d) 264 cm e) 247 cm
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 67
Para solucionar problemas de este tipo es necesario saber
que el perímetro viene a ser la distancia que hay alrededor
de cualquier figura.
1. Si el cuadrado tiene 10 cm. de lado y los triángulos
son equiláteros, ¿cuál es el perímetro de la figura?
A) 40 cm. B) 50 cm.
C) 60 cm. D) 80 cm. E) 70 cm.
2. Si el radio de los semicírculos es , hallar el
perímetro de la región sombreada de la figura
mostrada:
A) 6 B) 6
C) 6 D) 3 E) 3
3. El lado del cuadrado es 2 m. hallar la longitud de la
cuerda:
A) B) 2 2 C) 2
D) 3 E) 3 2
4. Si el radio de los círculos es 2, Halle el perímetro de
la figura.
A) 4(1+ ) B) 4(2+ )
C) 4(4+ ) D) (4+ ) E) 2( +8)
5. Si el radio del círculo mayor es 10 m. hallar el
perímetro de la figura sombreada:
A) 40 B) 20 C) 60
D) 40+ E) 60+
6. Si E es punto medio de AC, hallar el perímetro del
área sombreada
A) 2(13+5 3) B) 2(17+5 3)
C) 24+5 3 D) 17+5 3
E) 26+5 3
7. Hallar el perímetro del área sombreada del cuadrado
de lado “a”
A) a B) 4 a/3 C) a/3
D) 2 a/3 E) 2 a/5
TEMA: PERÍMETROS
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 68
8. Sin el área del cuadrado grande es 400 m2, halla el
perímetro del cuadrado pequeño.
A) 40 m. B) 48 m. C) 56 m.
D) 64 m. E) N.A.
9. Hallar el perímetro de la región sombreada.
A) 3a . B) 1.5a . C) 5a .
D) 2a . E) 0.5a .
10. Hallar el perímetro de la región sombreada.
A) 32 m. B) 36 m. C) 46 m.
D) 48 m. E) 52 m.
11. En el siguiente gráfico, AB es diámetro que mide 2 2
m., hallar el perímetro de la región sombreada en
metros.
A) 4 2 B) (4 2)
C) ( 2) D) 4 2 E) 4
12. ¿Cuál es el perímetro del área sombreada?
A) 25 B) 28 C) 30
D) 32 E) 34
1. Si el lado del cuadrado ABCD mide 4 m. hallar el
perímetro del área sombreada.
A) 4 m. B) 4( 2) m.
C) 4( 1) m. D) 16 m.
E) 4 2 m.
2. Si ABCD es un cuadrado de lado 2 2 m. hallar el
perímetro del área sombreada.
A) 4 2 B) (4 2)
C) 4 D) 4 2
E) ( 2)
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 69
3. Si ABCD es cuadrado, AB = a y el triángulo EFG es
isósceles, EF=FG= a, hallar el perímetro de la región
sombreada de la figura.
A) (4- 2)a
B) (1+ 2)a
C) 5 2a
D) 8a
E) (4+ 2)a
¿SABÍAS QUÉ...
LA CARRERA PROFESIONAL DE
LITERATURA
El profesional de esta disciplina
describe, analiza y explica los sistemas de
significación de los discursos estéticos, y
culturales. Interpreta y valora textos
literarios. Estudia y promueve la cultura
nacional y universal y la creatividad artística.
Aplica conocimientos técnicos para la
producción, edición y promoción de textos.
Ámbito de Trabajo:
Centros de investigación y docencia
universitaria, empresas editoras y promoción
cultural.
En este tema utilizaremos parte de la teoría de la
geometría. A continuación tenemos un grupo de formulas
que utilizaremos durante todo el proceso:
01. TRIÁNGULO
02. TRIÁNGULO RECTÁNGULO
03. TRIANGULO FORMULA TRIGONOMETRICA
04. TEOREMA DE HERON
05. TRIANGULO EQUILATERO
b
h2
hbA
a
c
2
caA
a
b
2
SenbaA
c
b
a
cpbpappA
Donde:
troSemiperime:p
2
cbap
h1 4
31A
2
3
3hA
2
TEMA
ÁREA DE REGIONES SOMBREADAS
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 70
06. CUADRADO
07. RECTANGULO
08. PARALELOGRAMO (Romboide)
09. ROMBO
10. TRAPECIO
11. POLÍGONO REGULAR
12. CIRCULO
1. Si el lado del cuadrado mide 12cm. Halle el área
sombreada
A) 12cm2 B) 14cm2 C) 18cm2
D) 24cm2 E) Faltan Datos
2. Hallar el área sombreada de la figura:
A) 2 1 B) 3 2 2
C) 2 1 D) 3 1
E) 3 2 2
3. Hallar el área sombreada de la figura:
A) R2( -1) B) 2R2(4- )
C) R2(8- ) D) R2(4 -1) E) R2( -4)
1
1
d
21A
2
dA
2
b
h hbA
h
b
hbA
d
D
2
dDA
b
B
hm
hmA
Donde:
2
Bbm
Ap
AppA
Donde:
: SemiperimetroAp: Apotemap
D
2 r A
4
D A
2
r
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WILLIAMS MILLA RAMIREZ 71
4. En la figura, el área del paralelogramo es 200 m2, M y
N son puntos medios de los lados, Calcular el área
sombreada.
A) 50 m2 B) 75 m2 C) 100 m2
D) 125 m2 E) 150 m2
5. Si el lado del cuadrado mide 3 2, hallar el área
sombreada.
A) 8( -1) B) 9( -2) C) (4 -6)
D) ( -2) E) 2 -3
6. Hallar el área de la región sombreada.
A) 16( -2) B) 8( -1) C) 8( +2)
D) 16( +2) E) 8( -2)
7. Cuál es el valor del área sombreada si el lado del
cuadrado mide 1 m.
A) 3/4 B) 3/6 C) 2 3/3
D) 3/3 E) Ninguna Anterior
8. Si el lado del cuadrado mide 8 m, hallar el área
sombreada.
A) 12 m2 B) 14 m2
C) 16 m2 D) 18 m2 E) 20 m2
9. Hallar el área de la región sombreada, si el lado del
cuadrado es “a”
A) a2 B) a2/2 C) a2/4
D) 2a2/3 E) a2 / 6
10. El lado del cuadrado es 3 2, hallar el área de la
región sombreada.
A) 4( -9) B) 9(4- ) C) 4(9- )
D) 4( -4) E) 9( -4)
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 72
11. El lado del cuadrado ABCD mide 6m. si BA y BE son
radios, hallar el área de la región sombreada.
A) 9 m2 B) 12 m2 C) 18 m2
D) 24 m2 E) Ninguna anterior
12. Si el radio del círculo es 10 m. =3.14; hallar el área
sombreada.
A) 12.6 m2 B) 11.4 m2
C) 15.2 m2 D) 16.8 m2 E) N.A.
13. Si el lado del cuadrado ABCD es “2a”, hallar el
área de la región sombreada.
A) 2a ( 2)
4 B)
2a ( 2)
2
C) 2a ( 2)
3 D)
2a
2
E) 2a ( 2)
14. El lado del cuadrado es “a”, hallar el área
sombreada de la figura:
A) 233122a m2
B) 233122a m2
C) 23312
4
1 2a m2
D) 23312
12
1 2a m2
E) 23312
6
1 2a m2
15. Si el lado del cuadrado mide 8 m, hallar el área
sombreada, considere =3.14;
A) 12.6 m2 B) 11.4 m2
C) 15.2 m2 D) 16.8 m2 E) N.A.
16. En la figura, ABCD es un cuadrado, BAC y DAC
sectores circulares, O es centro del círculo.
Hallar el área sombreada en m2.
A) 4 2 1 B) 4 2 1
C) 4 2 1 D) 4 2 2
E) 3 2 1
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 73
17. Hallar el área de la región sombreada, si ABCD es
un cuadrado.
A) 2a (6 )
8
B) 2a ( 2)
8
C) 2a (6 )
4
D) 2a (4 )
4
E) 2a ( 2)
6 18. Hallar el área de la región sombreada de la figura
A) 2R ( 1)
2
B) 2R ( 1)
2
C) 2R ( 2)
2
D) 2R ( 1) E) 2R
19. Hallar el área de la región sombreada, si el lado
del cuadrado es 6 m.
A) 3912 m2 B) 3615 m2
C) 3712 m2 D) 31815 m2
E) 31215 m2
20. Si el lado del cuadrado es “L”, halle el área
sombreada.
A) 0.41L2 m2 B) 0.47L2 m2
C) 0.82L2 m2 D) 0.35L2 m2 E) N.A.
21. Hallar el área del círculo sombreado.
A) (2 3) B) (2 2)
C) (2 2) D) (3 2 3)
E) (3 2 2) 22. Se sabe que el lado del cuadrado es “a”, halle el
área sombreada de la figura:
A) 2132a m2
B) 3362a m2
C) 3616
1 2a m2
D) 12363
1 2a m2
E) 6342a m2
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 74
23. El diámetro de la circunferencia mayor es 2 m.
hallar el área sombreada.
A) 2 2 m2 B) 3 2 m2
C) 2 m2 D) 4 2 m2
E) 4 2 m2
01) Hallar el área de la región sombreada:
a) 32 ( - 3) b) 16 ( -2)
c) 32 ( - 2) d) 16 ( - 3)
e) 16 ( + 3)
02) Hallar el área de la región sombreada:
a) )π23312(12
b) )π4336(6
c) )π2336(12
d) )π23312(6
e) A.N
03) Hallar el área de región sombreada:
a) )π33(9 b) )π32(16
c) )π32(9 d) )π32(18
e) )π33(18
04) Hallar el área de la región sombreada:
a) 28 m2 b) 26 m2
c) 31 m2 d) 30m2
e) 32 m2
05) Hallar el área de la región sombreada:
a) 1 m2 b) 2 m2
c) 1,5 m2 d) 2,5 m2
e) 1, 75 m2
A
B C
D
8m.
8m.8m.
8m.
A B
CD 12m.
12m. 12m.
12m.
6
6 6
6
66
8m.
8m.
8m.
8m.
A
B C
D
A
B C
DM
N
52
52
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WILLIAMS MILLA RAMIREZ 75
06) Hallar el área de la región sombreada:
a) 30m2 b) 32 m2
c) 28 m2 d) 26 m2
e) 25 m2
07) Hallar el área de la región sombreada:
a) 2 cm2 b) 6 m2
c) 4 m2 d) 3 m2
e) 1 m2
08) Si el área del paralelogramo es 120 m2, hallar el área
de la región sombreada:
a) 11 m2 b) 12 m2
c) 10,5 m2 d) 13 m2
e) 14 m2
09) Hallar el área sombreada de la siguiente figura.
a) 18 m2 b) 9 m2
c) 10 m2 d) 12 m2
e) 4 m2
10) Hallar el área de la región sombreada:
a) π336
b) π2386
c) )π233(12
d) )π23312(
e) )π43312(
11) Hallar el área de la región sombreada:
a) 18 b) 20
c) 15 d) 10
e) 24
8m.
8m.
28
A
BC
D
M
2m.2m.
2m.
A
B C
D
A
B C
D
6m. 6m.
6m.
6m.
A
B C
D
32
32
A
B C
D
5
5 5
5
55
5 5
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 76
12) Si el área de la región sombreada es:
2m)36π48(4
1Hallar “X”.
a) 23 b) 34
c) 38 d) 32
e) 3 13) Hallar el área de la región sombreada si el área del
paralelogramo es A m2.
a) 18
A5 b)
31
A7
c) 24
A5 d)
34
A7
e) 7A/36
14) Calcular el área de la siguiente región sombreada,
ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8 cm.
a) 14 cm2 b) 12 cm2
c) 18 cm2 d) 16 cm2
e) 10 cm2
1. Hallar el área de la región sombreada.
a) 3(4 - )
b) 5(2 - 3)
c) 6(4 - )
d) 4(6 - )
e) 2 + 4
2. Hallar el área de la región sombreada.
a) )33(12
b) 35
c) 336
d) 312
e) 3336
3. Hallar el área de la región sombreada.
a) 8( - 2)
b) 12( + 2)
c) 16 + 2
d) 16 - 3
e) 16( - 2)
4. Hallar el área de la región sombreada.
a) 8 + 4
b) 8( - 2)
c) 4 + 4
d) 3 - 3
e) 6 - 4
A
B C
D
x
x
A
B C
DM
N
A
B C
D
0
A C
B
6 6
6 6
6 6
4
4 4
4
4
4
4 4
8 8
8
8
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 77
5. Hallar el área de la región sombreada.
a) + 4
b) + 2
c) - 4
d) - 3
e) - 2
6. Hallar el área de la región sombreada.
a) R2( + 2)
b) R2 ( - 2)
c) 2 R2
d) R2( + 3)
e) 2 R2( - 1)
7. Hallar el área de la región sombreada.
a) 32
3
b) 234
c) 33
d) 23
e) )32(2
8. Siendo ABCD es un cuadrado de lado 8 u. El área de
la región sombreada es:
a) 16 u2
b) 32 u2
c) 24
d) 48
e) N.A.
9. En la figura calcular el valor del área sombreada. Si
el radio del círculo es “R”.
a) R2
b) R2/2
c) R2/4
d) R2/8
e) N.A.
10. Si el lado del cuadrado mide 4u. Hallar el área
sombreada.
a) 16( - 2)
b) 16( - 4)
c) 8( - 3)
d) 4( + 4)
e) N.A.
11. En la figura adjunta AC = 6 m y “x – y = 4m”.
Calcular el área sombreada.
a) 6 m2
b) 12
c) 24
d) 32
e) N.A.
12. Calcular el área de la superficie sombreada. Si el
lado del cuadrado ABCD mide 8 m.
a) 8 m2
b) 16 m2
c) 4 m2
d) 2 m2
e) N.A.
4
4
4 4
R
R R
R
2 2
2 2
2 2
A B
D C
A C
B
D x
y
A D
C B
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 78
13. Hallar el área sombreada.
a) 6 m2
b) 4 m2
c) 8 m2
d) 10 m2
e) N.A.
14. En la figura adjunta. Hallar el área sombreada.
a) 12
b) 10
c) 8
d) 6
e) N.A.
¿SABÍAS QUÉ...
LA CARRERA PROFESIONAL DE
INGENIERÍA INDUSTRIAL
El ingeniero industrial diseña, mejora y administra
sistemas de producción que integran recursos
humanos, materiales y financieros para generar
bienes y servicios, de calidad y costos competitivos,
consciente de preservar el medio ambiente en el
cual desarrolla sus actividades.
El ámbito de trabajo:
En empresas del sector público o privado que
diseñan, planean, operan y dan mantenimiento a
sistemas productivos de bienes o de servicios.
En este tema estudiaremos los principales tipos
de problemas que se presentan en el Movimiento
Rectilíneo Uniforme, con velocidad constante, en el cual
intervienen las siguientes Magnitudes:
d = distancia que recorre un móvil
v = rapidez del móvil
t = tiempo empleado
01.¿Qué tiempo demora en alcanzar el móvil A al móvil B
distanciado de A en 400m?. Se sabe que sus rapideces
son 20m/s y 10m/s respectivamente.
a) 20 s. b) 40 s. c) 60 s.
d) 80 s. e) 90 s.
02.Una alumna quiere suicidarse y para esto va con su
auto con una rapidez de 30 m/s directamente contra
una pared. Si en un instante de su movimiento toca la
bocina y luego de 2 segundos escucha el eco. ¿A qué
distancia de la pared tocó la bocina?
a) 350 b) 360 c) 370
d) 300 e) 400
03.Dos móviles están separados por 300m y avanzan en
direcciones opuestas con rapideces de 10 y 15 m/s,
separándose cada vez más. ¿En cuánto tiempo estarán
separados 9300m?
a) 36 seg b) 6 min c) 1h
d) 12 min e) 45 seg
d
v t
d = v.t; v = ; t = t v
d d .
20m/sA
10m/sB
400m.
TEMA: MÓVILES
4 m
2 2 2
2
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 79
04.Dos móviles A y B parten simultáneamente de un
mismo punto de partida y se dirigen en un mismo
sentido a rapideces de 30 y 20 m/s, debiendo llegar al
arbolito que se encuentra a 300 m delante de ellos y
luego retornar al punto de partida. ¿Después de que
tiempo se logran encontrar?
a) 16 seg b) 14 c) 8
d) 10 e) 12
05.Calcular el tiempo que emplea en pasar completamente
por un túnel de 250 m, un tren de 50 m de longitud a
una rapidez constante de 36 km/h
a) 30 seg b) 40 c) 10
d) 60 e) 70
06.Un tren demora 13 seg para pasar por delante de un
semáforo y 25 seg en cruzar un puente de 600 m.
Calcular la longitud del tren
a) 650 m b) 600 c) 550
d) 500 e) 450
07.Sabemos que la distancia entre Huaraz y Lima es de
660 km. Un ómnibus sale de Huaraz a Lima y otro
viceversa al mismo tiempo. El primer ómnibus recorre a
una rapidez de 85 km/h y el segundo a 80 km/h. ¿A
qué distancia de Huaraz se encontrarán?
a) 320 km b) 330 c) 340
d) 350 e) 360
08.Un auto demora en total 5 horas 45 minutos en viajar
de Lima a Huaraz a una rapidez de 80 km/k. Si cada 10
km en la carretera que une ambas ciudades se desea
colocar un banderín, ¿cuántos banderines se requieren
si debemos colocar 2 banderines al inicio y uno al final,
si se demora un minuto en colocar un banderín ?
a) 40 b) 41 c) 42
d) 43 e) 44
09.Un niño ha caminado durante 14 horas, si hubiera
caminado una hora menos con una rapidez mayor en 5
km/h, habría recorrido 5 km menos ¿cuál es su
rapidez?
a) 60 km/h b) 65 c) 70
d) 80 e) 50
10.Un tren salió de una estación a las 3 p.m. y viajó a 100
km/h; otro tren salió de la misma estación a las 4 p.m.
y viajó en la misma dirección a 125 km/h. ¿A qué hora
lo alcanzó?
a) 6 h b) 6:30 c) 7:00
d) 7:30 e) 8:00
11.Inocencia calculó que si viaja a 10 km/h llegaría una
hora después del medio día para encontrarse con su
“media naranja”, pero si fuera a 15 km/h, llegaría una
hora antes del mediodía. ¿A qué rapidez debe viajar
para llegar a las 12 m?
a) 13 km/h b) 12 c) 12,5
d) 13,5 e) 11
12.En la esquina de la Av, Tacna y Colmena, Eugenia y
Eugenuo dan por terminado su tórrido romance de 10
años y parten en forma perpendicular cada uno a
rapideces de 3 y 4 m/s, respectivamente. ¿Después de
que tiempo se encuentran separados 300 m?
a) 1 min b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
13.Todos los días sale de Trujillo a Lima un ómnibus con
rapidez de 100 km/h; éste se cruza diariamente a las
12 m con otro ómnibus que sale de Lima con rapidez de
50 km/h. Cierto día el ómnibus que sale de Trujillo
encuentra malogrado al otro a las 14 horas. ¿A qué
hora se malogró el ómnibus que sale de Lima?
a) 6 a.m. b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
14.En una pista circular de 300 m dos ciclistas parten
juntos en sentido contrario y se cruzan al cabo de 20
segundos. Después de 5 seg llega el más veloz al punto
de partida. ¿Cuál es la rapidez del otro ciclista?
a) 9 m/s b) 6 c) 3
d) 10 e) 11
15.Dos atletas corren en una pista circular de 90 m de
circunferencia y en el mismo sentido. El primero tiene
20 m de ventaja y corre 5 m/s y el segundo a 3 m/s.
Calcular la suma de las distancias recorridas hasta su
encuentro
a) 260 m b) 270 c) 280
d) 290 e) 300
16.2 corredores, A y B parten al mismo tiempo en
sentidos contrarios en un circuito cerrado; a los 10
minutos se encuentran, luego de 15 minutos A llega al
punto de partida. ¿Cuál es la rapidez de A si sabemos
que la de B es 300 m/min?
a) 160m/min b) 170 c) 180
d) 190 e) 200
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 80
17.Un corredor da una vuelta completa auna pista circular
cada 40 seg; otro corredor recorre la pista en sentido
contrario y se cruza con el anterior cada 15 seg. ¿Qué
tiempo emplea el segundo corredor en dar una vuelta
completa a la pista?
a) 28 seg b) 26 c) 20
d) 24 e) 30
18.Dos móviles parten de un mismo, punto y se mueven con
rapideces de 20 y 30 m/s; delante de ellos, a 300 m,
hay un árbol. ¿Después de que tiempo los móviles
equidistan del árbol?
a) 12 seg b) 18 c) 20
d) 24 e) 30
19.Juan ha recorrido los 3/5 del camino que une A con B.
Si aún le faltan por recorrer “n” km y lleva caminando 7
horas, ¿Cuál es la rapidez de Juan en km/h?
a) 56n/7 b) 6n/14 c) 6n/21
d) 5n/21 e) 3n/14
20.Juana se dirige desde su casa a la academia, en
bicicleta, empleando un tiempo de 30 minutos; para
volver, aumenta su rapidez en 4 m/min, demorándose
esta vez 6 minutos menos. ¿Cuál es la distancia que
recorrió en total?
a) 960m b) 920 c) 860
d) 880 e) 940
21.Dos autos parten de un mismo punto y se mueven en el
mismo sentido con rapideces de 40 m/s y 20 m/s.
delante de ellos a 900 m hay un árbol. ¿Después de que
tiempo los móviles equidistan del árbol?
a) 40 seg b) 30 c) 20
d) 18 e) 16
01.Pedro y Juan inicialmente separados una distancia de
1030 m, corren al encuentro a razón de 65 m/min y 85
m/min respectivamente, si Pedro salió 2 minutos antes
que Juan y el encuentro se produjo justo al mediodía.
¿A qué hora se puso a correr Juan?
a) 11: 38 b) 11:54 c) 11:42
d) 11:57 e) 11:49
02.Dos ciclistas parten al mismo tiempo y a su mutuo
encuentro de dos ciudades M y N, distantes de 500 km
y el encuentro se produce a 200 km de M. si el que
partió de M hubiera partido 5 horas antes que el otro,
el encuentro se hubiera producido en el punto medio
del camino. ¿Cuál es la velocidad del que partió de N?
a) 25 km/h b) 20 c) 19
d) 30 e) 60
03.Dos motociclistas parten del mismo lugar en
direcciones opuestas con velocidades constantes de 38
y 12 m/s. ¿Después de qué tiempo distarán 350 m
ambos motociclistas?
A) 10" B) 7" C) 5"
D) 13" E) 12"
04.Una persona dispone de 4 h para dar un paseo. ¿Hasta
que distancia podrá hacerse conducir por un auto que
va a 12 km/h sabiendo que ha de regresar a pie a la
velocidad de 6 km/h?
A) 14 km B) 12 km C) 16 km
D) 15 km E) 13 km
05.Un móvil “A” parte de Lima a Pucusana a las 08:00 h
con una velocidad de 80 km/h. Un móvil B que partió de
Pucusana a 150 km/h, 4 minutos antes encuentra al
móvil A en la playa El Silencio a las 08:30 h. Entonces
la distancia de Pucusana a El Silencio es :
A) 40 km B) 75 km C) 10 km
D) 85 km E) 125 km
06.Dos móviles parten de dos puntos opuestos “M” y “N” y
van al encuentro. Después de producido el encuentro el
primero demora 9 horas en llegar a “N” y el segundo 16
horas en llegar a “M”. Hallar la relación de sus
velocidades
A) 4/3 B) 2/3 C) 3/2
D) 5/4 E) 4/5
07.Pedro va en bicicleta de Lima a Ica a 15 km/h.
Luego regresa a 10 km/h. ¿Cuál es la velocidad
promedio del viaje?
A) 12 B) 13 C) 11
D) 12,5 E) 11,5
08.Un matemático desea calcular la distancia entre su
casa y el puesto de periódico y observa que caminando
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 81
a 6 m/s tarda 4 segundos más que al caminar a 8 m/s.
¿Cuál es la distancia?
A) 90 m B) 48 m C) 30 m
D) 72 m E) 96 m
09.Un estudiante aborda todos los días un auto para llegar
a su clase a las 08:00 h; pero hoy perdió el auto, y éste
pasó 10 min después del primero y arribó en el doble
del tiempo normal llegando a las 08:28 h. ¿A qué hora
partió?
A) 07:20 h B) 07:15 h C) 06:52 h
D) 07:32 h E) 07:52 h
10.Una persona observa que si viaja a 10 km/h llegaría una
hora después del mediodía y si viaja a 15 km/h llegaría
una hora antes del mediodía. Si dicha persona desea
llegar a su destino al mediodía. ¿A qué velocidad tiene
que viajar?
A) 9 km/h B) 18 km/h C) 20 km/h
D) 15 km/h E) 12 km/h
11.Dos personas parten al mismo tiempo desde dos puntos
A y B en sentidos contrarios, en el momento que se
encuentran, la primera había recorrido 36 km más que
la segunda. A partir de ese momento la primera empleó
4 horas en llegar a “B” y la otra 9 horas en llegar a “A”.
Calcular
A) 80 B) 60 C) 72
D) 40 E) 90
12.Una tripulación emplea 3 horas en remar 16 km río
abajo y regresar. El tiempo empleado en remar 2 km
río arriba es el mismo que en remar 4 km río abajo.
Hallar la velocidad del bote y del río respectivamente
A) 16 km/h; 8 km/h B) 12 km/h; 4 km/h
C) 12 km/h; 6 km/h D) 16 km/h; 12 km/h
E) 10 km/h; 4 km/h
13. Juan persigue a Silvana cubriendo una distancia de
20m en 10 segundos. ¿Cuál es la velocidad de Juan?
Si una bicicleta se desplaza a una velocidad de 36
Km./h: ¿Cuántos metros recorre en un segundo?
14. Una persona suele caminar con una velocidad de 7,2
Km. /h. ¿Cuántos metros recorre por cada segundo
que transcurre?
15. ¿A que hora alcanzara un auto que sale de Lima a las
11 am. a 50 Km./h hacia la Arequipa a otro auto que va
en la misma dirección y que pasa por Lima a las 5 am.
A 30 Km./h
16. Un tren viaja a razón de 18 Km./h y requiere de 35
segundos para cruzar completamente un túnel de 120 m.
¿Cuál es la longitud del tren?
17. Dos móviles parten simul-táneamente con velocidades
de 16m. /s y 12m/s en direcciones norte y oeste
respectivamente. ¿Cuál es la distancia que los separa
luego de 5 segundos?
18. Un trailer tarda 8 segundos en pasar delante de
una señal de transito y para pasar completamente
un túnel de 300m. tarda 48 segundos; ¿Cuál es la
longitud del trailer?
19. Dos móviles parten desde un punto P en direcciones
perpendiculares de 16m./s y 12m./s
respectivamente. Al cabo de 10s. ¿Cuál será la
distancia que lo separa?
20. Un joven se encuentra a 85m. de una pared. En
cierto instante silba, ¿Al cabo de cuanto tiempo
escucha el sonido?
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LA CARRERA PROFESIONAL DE
ADMINISTRACIÓN
El Licenciado en Administración, organiza,
promueve y desarrolla empresas e
instituciones que ofrecen bienes o servicios a
los diferentes mercados, hace uso de métodos
e instrumentos científicos y tecnológicos para
optimizar el potencial humano, los recursos
materiales, tecnológicos, económicos, y
financieros de las organizaciones para mejorar
la calidad, competitividad, eficacia y
eficiencia. Gerencia, asesora y presta
consultoría a organizaciones. Realiza
investigaciones administrativas, formula y
administra proyectos de inversión.
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 82
Nociones Básicas:
Número de engranajes impar:
“Si el número de engranajes es un número impar girará
en el mismo sentido que el primero”
Número de engranajes par:
“Si el número de engranajes es un número par girará en
el sentido contrario que el primero”
TRANSMISIÓN POR CORREA
Transmisión abierta
Los engranajes girarán ambos en el mismo sentido
Transmisión cruzada
Los engranajes tendrán sentido contrario de
rotación
RELACIÓN ENTRE ENGRANAJES
La rapidez y el número de dientes son inversamente
proporcionales.
A B
A B BÁv ×D v ×D
01.Dos ruedas de 24 y 45 dientes están engranadas
cuando funcionan 4 minutos, una ha dado 70 vueltas
más que la otra. ¿Cuál es la velocidad del engranaje
pequeño en RPM?
a) 20 b) 40 c) 60
d) 37 e) 37,5
02.Una rueda A de 60 dientes engrana con otra B de 40
dientes. En el eje de B hay otra rueda C de 10 dientes
que engrana con una rueda D de 30 dientes. Si A da 90
vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas por minuto dará la
rueda D?
a) 40 b) 45 c) 30
d) 70 e) 135
03.La figura muestra 3 poleas, la menor es impulsada por
un motor que gira a 1800 RPM. ¿A cuántos RPM gira la
polea mayor?
r 2r 4r
a) 200 b) 450 c) 500
d) 800 e) 700
04.En la figura A da 300 RPM y D da 400 RPM en “x”
minutos. Hallar “x”
A B C D
80 dientes240 dientes 50 dientes
250 dientes
a) 19 b) 18 c) 20
d) 23 e) 21
05.Se tienen 3 engranajes en contacto de 6, 48 y 8
dientes respectivamente. Si el primero da 8 veces más
vueltas menor en 12 que el segundo. ¿Cuántas vueltas
da el tercer engranaje?
a) 36 b) 18 c) 80
d) 120 e) 72
06.Si la catalina de una bicicleta que tiene 80 pines da 25
RPM. ¿Cuántas vueltas dará el piñón de la llanta
trasera en 15 min, si éste piñón posee 40
pines(dientes)?
a) 650 b) 750 c) 800
d) 820 e) 840
07.El engranaje A que tiene 24 dientes está engranado
con B que tiene 36 dientes y éste a su vez está
engranado con C que tiene 45 dientes. ¿Cuántas vueltas
habría dado el engranaje B cuándo la diferencia entre
el número de vueltas dadas entre A y C sea 168?
a) 160 b) 210 c) 250
d) 230 e) 240
TEMA: POLEAS Y ENGRANAJES
COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 83
08.En la figura, la rueda de 20 cm de diámetro pasa de la
posición A a la posición B, dando 4 vueltas completas.
Determinar la longitud AB.
A B a) 80 π b) 60 π c) 70 π
d) 90 π e) 120 π
09.Un aro de radio es igual a 75 cm recorre una pista
circular de radio igual a 15 m. Calcular el ángulo que
subtiende el arco recorrido en el centro de la pista
circular cuando el aro d 7 vueltas
a) 121º b) 120º c) 126º
d) 127º e) 128º
10.Una rueda A de 80 dientes engrana con otra rueda de
50 dientes. Fijo al eje de B hay otra rueda C de 15
dientes que engrana con una rueda D de 40 dientes. Si
A da 120 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas dará la
rueda D?
a) 76 b) 63 c) 72
d) 73 e) 80
11.¿Cuántas vueltas habrá dado la rueda para pasar de su
posición A a su nueva posición B?
A B
2
40 a) 10 b) 12 c) 15
d) 13 e) 11
12.Una rueda de radio “x” da 20 vueltas para recorrer un
tramo recto de longitud “E”, otra rueda de radio “y”
gira 36º al recorrer el mismo tramo. Hallar x/y
a) 100 b) 200 c) 300
d) 400 e) 500
13.Calcular el número de vueltas que ha dado la rueda de
radio 2 cm sobre la superficie circular de radio 24 cm
2
a) 10 b) 17 c) 18
d) 9 e) 11
14.Una rueda A de 240 dientes engrana con otra rueda B
de 150 dientes. Fija al eje de B existe otra rueda C de
45 dientes que engrana con otra rueda D de 120
dientes. ¿Cuántas vueltas menos dará D respecto de A,
cuando B ha dado 72 vueltas?
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 18
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