clasificación de las figuras y cuerpos geométricos
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Clasificacin de las figuras y cuerpos geomtricosFiguras geometrcas Equiltero
Polgonos Nombre segn los lados 3-Tringulo 4-Cuadriltero 5-Pentgono 6-Hexgono 7-Heptgono 8-Octgono 9-Enegono 10-Decgono 11-Endecgono 12-Dodecgono 13-Tridecgono 14Tetradecgono 15Pentadecgono De ms lados se nombran como poligonos de n lados Se denominan poligonos regulares si tienen todos los ngulos y lados iguales. Cuadrilteros
Segn los lados
Issceles
Escaleno Tringulos Acutngulo Segn los ngulos
Rectngulo Obtusngulo Cuadrado Rectngulo
Paralelogramo Rombo Romboide issceles escaleno
Trapecio
rectngulo
Trapezoide Cnicas Circunferencia
Parbola Elipse
Hiprbola Poliedros Prismas Nombre segn las caras 4-Tetraedro 5-Pentaedro 6-Hexaedro 7-Heptaedro 8-Octaedro 9-Eneadero 10-Decaedro 11-Endecaedro 12-Dodecaedro 13-Tridecaedro 14Tetradecaedro 15Pentadecaedro Cuerpos De ms lados se Geometrcos nombran como poliedro de n lados Se denominan poliedros regulares si tienen todos los ngulos y lados iguales. Poliedros Cilindro Segn las cualidades de las estructuras que los componen
Paralelepipedos
Pirmides Tetraedro regular Hexaedro regular Cubo Octaedro regular Poliedro regulares Dodecaedro regular
Icosaedro regular
Cuerpos redondos
Cono
Esfera
CUADRO DE AREAS Y VOLUMENES AREASNOMBRE DEFINICION Es la porcin de plano limitada por tres segmentos de recta. FIGURA TERMINOS FORMULA
Tringulo
h=altura b=base
Paralelogramo
Son los cuadrilteros que tienen sus lados opuestos iguales y paralelos. Cuadriltero de cuatro lados y 4 ngulos iguales.
h=altura b=base
A=b.h
Cuadrado
l=lado d=diagonal
Rombo
Cuadriltero cuyas dos diagonales se cruzan en ngulo de 90
d=diagonal mayor d'=diagonal menor
Trapecio
Cuadriltero que tiene dos de sus lados paralelos y los otros dos no.
b=base mayor b'=base menor h=altura
Es la porcin de plano limitada por segmentos Polgono regular de recta, es regular si todos sus lados y ngulos son iguales. Es la porcin de plano limitada por la circunferencia.
a=apotema l=lado n=nmero de lados
Crculo
r=radio
A=p.r
VOLUMENESNOMBRE DEFINICION FIGURA TERMINOS FORMULA
Prisma
Cuerpo geomtrico cuyas bases son dos poligonos iguales y paralelos y sus caras laterales son paralelogramos
B=rea de la base h=altura
V=h.B
Ortoedro
Prisma cuyas bases son dos rectngulos.
l=largo a=ancho h=altura
V=h.l.a
Cubo
Ortoedro donde las tres dimensiones son iguales.
a=lado
V=a
Pirmide
Cuerpo geomtrico cuya base es un polgono cualquiera y sus caras laterales triangulos Es el Cuerpo geometrico engendrado por la revolucin de un rectngulo alrededor de uno de sus lados Es el Cuerpo geometrico engendrado por la revolucin de un tringulo rectngulo alrededor de uno Cuerpo geometrico engendrado por la revolucin completa de un semicrculo alrededor de su dimetro.
B=rea de la base h=altura
Cilindro
r=radio h=altura
V=h.p.r
Cono
r=radio h=altura
Esfera
r=radio
Cuerpos geomtricosCorresponde a una figura geomtrica tridimensional, es decir, que se proyecta en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Debido a esta caracterstica existen en el espacio pero se hallan limitados por una o varias superficies. Si todas las superficies que lo limitan son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro.
Los poliedros se clasifican en regulares e irregulares. Poliedros regulares, son aquellos cuyas caras son todas polgonos regulares, congruentes entre s (de igual medida) y cuyos ngulos poliedros son iguales. Existen solamente 5 poliedros regulares: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro,Icosaedro. Para los gemetras griegos, el estudio de los poliedros fue muy importante y conocieron la existencia de esos cinco nicos slidos regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron algunos al propio Pitgoras y a los que Platn recurri incluso para explicar la creacin del universo. Sin embargo, no consta que conocieran un importante resultado relativo al nmero de vrtices, aristas y caras de un poliedro convexo, observado ya por Descartes en 1640 y del que el matemtico suizo Leonhard Euler dio una famosa demostracin en 1752. Euler demostr que, si se suma el nmero de caras y el nmero de vrtices de un poliedro convexo y, del valor obtenido, se resta entonces el nmero de aristas, et resultado es siempre igual a 2. De este resultado, vlido para todo poliedro convexo, se deduce fcilmente la existencia de nicamente cinco poliedros regulares. Tetraedro 4 caras (tringulos equilteros) N de caras N de vrtices N de aristas N de lados de cada cara N aristas concurrentes en un vrtice 4 4 6 3 Hexaedro (cubo) 6 caras (cuadrados) 6 8 12 4 Octaedro 8 caras (tringulos equilteros) 8 6 12 3 Dodecaedro 12 caras (pentgonos regulares) 12 20 30 5 Icosaedro 20 caras (tringulos equilteros) 20 12 30 3
3
3
4
3
5
Tetraedro regular: est formado por 4 caras triangulares.
Hexaedro regular: (cubo): est formado por 6 cuadrados.
Octaedro regular: est formado por 8 tringulos equilteros.
Dodecaedro regular: lo forman 12 caras pentagonales.
Icosaedro regular: est constituida por 20 tringulos equilteros.
Poliedros irregulares: Son aquellos que no tienen sus caras como polgonos regulares ni sus ngulos poliedros iguales.
Prisma: Poliedro limitado por varios paralelogramos y dos polgonos iguales llamados bases, cuyos planos son paralelos.
Pirmide: Poliedro que tiene una cara que es un polgono cualquiera al que se llama base y las caras laterales son tringulos que tienen un punto en comn llamado vrtice. Ver Dibujar cuerpos geomtricos
Pero hay otros cuerpos, como la esfera, el cilindro o el cono que no estn limitados por polgonos, sino por superficies curvas; se llaman cuerpos redondos, que tambin han recibido desde antiguo una atencin especial y cuyas superficies y volmenes estaban ya estudiados en la obra de Euclides. Cuerpos redondos: Son los cuerpos limitados, parcial o totalmente, por superficies curvas.
Cono: Ver Dibujar cuerpos geomtricos
Esfera; Ver: Dibujar cuerpos geomtricos
Cilindro
Utilidad: La mayora de los poliedros son figuras que existen en la realidad. Un ejemplo de ellos son las pirmides y los virus. Gracias al microscopio electrnico ha sido posible visualizar la estructura de los virus. El cuerpo geomtrico que vemos a la derecha es la imagen, realizada por un ordenador, de un adenovirus a partir de la micrografa obtenida gracias a microscopio electrnico: se trata de un icosaedro, uno de los cinco cuerpos platnicos.
Elementos de un poliedro
Como veamos, los poliedros son aquellos cuerpos geomtricos que estn limitados por superficies planas y de contorno poligonal. En la imagen de la izquierda vemos algunos ejemplos de poliedros ya conocidos. Ahora debemos averiguar Cuales son los elementos de un poliedro? Un poliedro cualquiera tiene: caras, aristas, vrtices, ngulos.
Caras: Son los polgonos planos que limitan el poliedro. Hay caras basales y caras laterales. Las caras laterales son regiones rectangulares y las caras basales son regiones poligonales cualesquiera, es decir, pueden ser un cuadrado, un rectngulo, un tringulo, un pentgono, etc.
Caras basales rectngulo ABCD rectngulo EFGH a a
Caras laterales
rectngulo ABFE rectngulo DCGH rectngulo ADHE rectngulo BCGF
Aristas: Son las intersecciones de dos caras. Se puede decir tambin que son los lados de los polgonos que forman las caras del poliedro. El poliedro tiene aristas laterales y aristas basales. Aristas laterales: AE, BF, CG, DH; Aristas basales: AB, BC, CD, DA y EF, FG, GH, HE
Vrtices: Son las intersecciones de tres o ms caras. Tambin se definen como los puntos en que se cortan las aristas. Vrtices: A, B, C, D, E, F, G, H
ngulos diedros: Es la abertura comprendida entre dos caras que se cortan.
ngulos poliedros: Es la abertura que se forma en la interseccin dos a dos de varias caras. A es el vrtice del ngulo poliedro.
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