clases los as

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HORMIGON ARMADO IIHORMIGON ARMADO II

LOSAS APOYADAS EN LOS BORDESLOSAS APOYADAS EN LOS BORDES

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LOSASLOSAS1.0 INTRODUCCIÓN1.0 INTRODUCCIÓN

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

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LOSASLOSAS1.0 INTRODUCCIÓN1.0 INTRODUCCIÓN

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

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LOSASLOSAS1.0 INTRODUCCIÓN1.0 INTRODUCCIÓN

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

Este es uno de los puntos mas complicados, ya que la distribución de esfuerzos internos en losas

depende de las cargas solicitantes, condiciones de borde y geometría en planta de la losa.

Supongamos que tenemos una losa rectangular empotrada en sus 4 bordes. Estudiemos el

comportamiento de algunas franjas representativas (strip) de la losa:

Recordemos además una relación fundamental de la teoría de flexión: “el momento flector es

 proporcional a la curvatura”

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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

•Las deflexiones y momentos flectores son variables para cada

franja de la losa.

•La franja C que esta en la dirección mas larga de la losa,

 posee momentos flectores mas pequeños, debido a la escasacurvatura que presenta.

•Los momentos flectores en la dirección mas larga de la losa

tienden a ser despreciables, cuando la razón (lado largo)/(lado

corto)>2. En este caso la losa trabaja fundamentalmente en su

dirección corta y se denomina “losa en 1 direccion”. Cuando

(lado largo)/(lado corto)<2 se denomina “losa en 2

direcciones”

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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

•En la actualidad existen una serie de métodos para determinar los esfuerzos y deformaciones internas en las losas:

ANALISIS ESTRUCTURAL DE LOSAS

METODOS RANGO

ELASTICOMETODOS DE ROTURA

NO LINEALES

Soportes continuos Soportes aislados

Ec. dif. Lagrange

Diferencias finitas

Elementos finitos

Emparrillado

Ancho eficaz

Marcus

Diseño directo

Marco equivalente

Limite inferior

(franjas)

Limite superior(líneas de fluencia)

En este curso solo estudiaremos losas con soportes continuos

(vigas o muros) en todos sus bordes

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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

•En esta asignatura determinaremos los esfuerzos internos en las losas, a través de un método en el rango elástico, que

soluciona la ecuación diferencial de Lagrange a través de series dobles de Fourier.

•Para profundizar en los otros métodos se recomienda el libro “Losas de concreto reforzado” (R.Park , W.L.Gamble)

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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

•¿Cuándo se considera empotrado un apoyo de una losa?. En general existen 2 posibilidades

de apoyos en los bordes de las losas: vigas o muros.

•Una viga o muro tiende a empotrar a una losa cuando su rigidez al giro es mucho mayor a la

rigidez al giro de la losa.

m

mmm

m

mm

m

h

eb E 

h

 I  E K 

3

4 3

==φ 

l

lll

l

ll

l

 L

eb E 

 L

 I  E K 

3

4 3

==φ 

m

l

l

m

l

m

l

m

l

m

h

 L

e

e

b

b

 E 

 E 

K 

K ···

3

3

=

φ 

φ 

Rigidez al giro muro

l

lll

l

lll

 L

eb E 

 L

 I  E K 

43

3

==φ 

m

l

l

m

l

m

l

m

l

m

h

 L

e

e

b

b

 E 

 E 

K 

K 

····34 3

3

=

φ 

φ 

Rigidez al giro losa Razón de rigideces al giro

Rigidez torsional viga

( )

v

vvv

v

h

b

h

b

vvv

v

vv

tv

 L

bh E 

 L

bh E 

 L

 J G

K   v

v

v

v

 β 3123

134.0121.04.0 4

4

=

−−

==

Razón de rigideces al giro

.......≈

tv

m

K 

K φ 

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LOSASLOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

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LOSASLOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

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LOSASLOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

Losa uniformemente cargada y

empotrada en sus 4 bordes

Previo a la

falla

En la falla

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LOSASLOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

Losa uniformemente cargada,empotrada en sus 2 bordes largos y

apoyada en sus 2 bordes cortos.

Losa uniformemente cargada,empotrada en un 1 borde largo y

apoyada en sus 3 bordes restantes.

 Agrietamiento inferior  Agrietamiento inferior 

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LOSASLOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

Losa uniformemente cargada,apoyada en sus 4 bordes.

 Agrietamiento inferior 

Losa uniformemente cargada, libre en1 borde largo y apoyada en 3 bordes

restantes.

 Agrietamiento inferior 

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LOSASLOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

Losa uniformemente cargada y

empotrada en sus 4 bordes

 Agrietamiento inferior  Agrietamiento superior 

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LOSASLOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

Campo de 9 losas apoyadas en

todos sus bordes con vigas

 Agrietamiento superior Agrietamiento inferior 

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LOSASLOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

•De acuerdo a las evidencias experimentales de los modos de falla de losas, se pueden

 proponer las siguientes forma de descarga de la losa en sus bordes soportantes.

•En la practica generalmente se asumen ángulos de 45 º

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LOSASLOSAS4.0 LOSAS ARMADAS EN 1 DIRECCION4.0 LOSAS ARMADAS EN 1 DIRECCION

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

Tarea: ¿Qué pasa cuando

2<(lado largo/lado corto)<5

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LOSASLOSAS4.0 LOSAS ARMADAS EN 1 DIRECCION4.0 LOSAS ARMADAS EN 1 DIRECCION

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

¡¡¡tarea!!!

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LOSASLOSAS4.0 LOSAS ARMADAS EN 1 DIRECCION4.0 LOSAS ARMADAS EN 1 DIRECCION

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

7/17/2019 Clases Los As

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LOSASLOSAS5.0 LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES5.0 LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

7/17/2019 Clases Los As

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LOSASLOSAS5.0 LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES5.0 LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

7/17/2019 Clases Los As

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LOSASLOSAS5.0 LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES5.0 LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

>2

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LOSASLOSAS5.0 LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES5.0 LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

7/17/2019 Clases Los As

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LOSASLOSAS6.0 CAMPOS DE LOSAS CONTINUAS6.0 CAMPOS DE LOSAS CONTINUAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

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LOSASLOSAS6.0 CAMPOS DE LOSAS CONTINUAS6.0 CAMPOS DE LOSAS CONTINUAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

7/17/2019 Clases Los As

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LOSASLOSAS6.0 CAMPOS DE LOSAS CONTINUAS6.0 CAMPOS DE LOSAS CONTINUAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

7/17/2019 Clases Los As

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LOSASLOSAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

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LOSASLOSAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

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LOSASLOSAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega

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LOSASLOSAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS

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LOSASLOSAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS

Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega