clase_2sem2012 transf masa
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diciembre de 2012
Mezclas de gases ideales
Introducción
•Se definen leyes básicas, extensibles a mezclas de gases reales:
Dalton
Amagat-Leduc
Gibbs
diciembre de 2012
Ley de Dalton o de presiones parciales:
Ley de Dalton
“La presión total de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las
presiones parciales que cada componente ejercería, si éste ocupara el volumen
total de la mezcla a la temperatura de la mezcla”
diciembre de 2012
Ley de Dalton
n
i
iPP1
nVVVV ...21
nTTTT ...21
n
i
imm1
V
TRmP ii
i
n
i
iiRmV
TP
1
diciembre de 2012
Ley de Dalton
m
Rm
m
RmR
ii
i
ii
Es conveniente definir una “constante aparente particular o específica de la
mezcla”:
Por lo tanto, una mezcla de gases ideales se comporta como un gas ideal:
mRTPV
diciembre de 2012
Ley de Dalton
En base molar:
TRnPV
ii
i
i yN
N
VTRN
VTRN
P
P
Donde yi es la “fracción molar” o “fracción mol”.
La sumatoria de todas las fracciones molares es 1.
diciembre de 2012
Ley de Amagat-Leduc o de volúmenes parciales:
Ley de Amagat-Leduc
“El volumen de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de los
volúmenes parciales de los diferentes constituyentes, si cada uno existiera a la
presión y temperatura de la mezcla”
n
n
TTTT
PPPP
...
...
21
21
n
i
imm1
diciembre de 2012
Ley de Amagat-Leduc
En este caso la fracción molar también puede escribirse como:
i
i
i y
PTRN
PTRN
V
V
diciembre de 2012
Ley de Gibbs:
Ley de Gibbs
“La entropía total de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las
entropías parciales de los componentes individuales”
n
i
ii
n
i
ii
n
i
ii
sys
snsnS
mssmS
1
1
1
diciembre de 2012
La concentración es expresada en términos de densidad [m/V]
V
mii Densidad parcial del componente i [kg/m3]
i
i
V
m
V
m Densidad total de la mezcla
Base másica
Introducción a la transferencia
de masa
i
i
ii
Vm
Vm
m
mw Fracción de masa del componente i
diciembre de 2012
Base molar
Se expresa en términos de concentración molar o densidad molar [kmol/V]
V
NC i
i Densidad molar parcial del componente i [kmol/m3]
i
iC
V
N
V
NC
Densidad molar total de la mezcla (N: Nº de
moles)
Introducción a la transferencia
de masa
Fracción molar “y” C
C
VN
VN
N
Ny i
i
ii
diciembre de 2012
Si m=NM ó =CM :
i
ii
MC
Para el componente i
MC
Para la mezcla
M
My
CM
MCw i
iiii
i
Introducción a la transferencia
de masa
CASO PARTICULAR: Mezclas de G.I.
iii y
N
N
P
P
diciembre de 2012
Ley de Fick de difusión
• Análogo a la ley de Fourier de conducción de calor
• Válido para mezclas de gases, soluciones líquidas y sólidas
• Ley empírica, basada en evidencia experimental
diciembre de 2012
Ley de Fick de difusión (continuación)
• Gradientes de concentración de una sustancia, o
de temperatura, se produce un flujo que tiende a
homogeneizar (2° ley de la termodinámica)
0
2121
univ
if
S
SSSS
diciembre de 2012
• Difusión del gas A en el gas B:
n
w
A
m a
n
a
Ley de Fick de difusión (continuación)
diciembre de 2012
x
Alta
concent
de A
Baja
concent
de A
Área
(A)
wa(x)
dx
dwa
Ley de Fick de difusión (continuación)
diciembre de 2012
Ley de Fick de difusión (continuación)
• Si:
– a: densidad másica del gas A, y
– b: densidad másica del gas B, entonces
ba
aaw
diciembre de 2012
Ley de Fick de difusión (continuación)
• La constante de proporcionalidad se conoce
como coeficiente de difusión, Dab:
• Si la densidad de la mezcla es uniforme,
entonces la expresión queda:
n
wD
A
m aab
n
a
nD
A
m aab
n
a
diciembre de 2012
Líquidos y sólidos también D aumenta con la Tº,
pero depende de la composición.
Coeficiente de Difusión
diciembre de 2012
Coeficiente de difusión
• El coeficiente de difusión en algunos gases a 1 atm y 25°C:
Gas/Vapor Dabx 105
(m2/s)
Amoníaco 2,80
Dióxido de carbono 1,64
Hidrógeno 4,10
Naftaleno 0,62
NO 1,80
Oxígeno 2,06
diciembre de 2012
Coeficiente de difusión (continuación)
• La variación del coeficiente de difusión de vapor de agua en aire con la temperatura a 1 atm:
Temperatura
K
Dabx 105
(m2/s)
200 2,12
300 2,54
325 3,00
350 3,49
375 4,03
400 4,61
diciembre de 2012
Se han encontrado fórmulas empíricas (Marrero y Mason)
Donde, P: presión total [atm] y T: Temperatura [K]
KTKs
m
P
TD AirOH 4502801087.1
2072.210
2
Coeficiente de difusión (continuación)
diciembre de 2012
Ley de Fick de difusión (continuación)
• En coordenadas cartesianas, la ley de Fick
puede ser escrita como:
x
wD
A
m aab
x
a
y
wD
A
m aab
y
a
z
wD
A
m aab
z
a
diciembre de 2012
Ley de Fick de difusión (continuación)
• En notación vectorial, la ley de Fick puede ser
escrita como:
• La ley de Fick puede ser expresada en
diferentes sistemas de coordenadas. La
expresión es muy similar a la expresión de la
ley de Fourier de conducción de calor
aaba wD
A
m
diciembre de 2012
Ley de Fick de difusión (continuación)
• Frecuentemente, la concentración de gas A es
expresada en términos de fracción molar (ya) o
densidad molar (ca)
• Por lo tanto, la ley de Fick queda expresada
como:
n
ycD
n
cc
cDA
N aab
a
ab
n
a
diciembre de 2012
Ley de Fick de difusión (continuación)
• Si:
– ca: densidad molar del gas A, y
– cb: densidad molar del gas B, entonces
– Si la densidad molar c de la mezcla es uniforme,
entonces,
ba ccc
c
cy a
a
n
cD
A
N aab
n
a
diciembre de 2012
Ley de Fick de difusión (continuación)
• Si la mezcla es de gases ideales, entonces en
términos de presiones parciales del
componente A, pa, se tiene:
n
TRpD
A
N
n
ppD
TR
p
A
N
aab
n
a
aab
n
a
diciembre de 2012
Ley de Fick de difusión (continuación)
• Se puede escribir la expresión de difusión del
componente B:
• La ley de Fick también puede ser usada para
mezcla de gases de múltiples componentes
• Es aplicable a soluciones líquidas y sólidas
también
n
wD
A
m bba
n
b
diciembre de 2012
Difusión de masa en un medio
estacionario y estado permanente
• Problema:
– Difusión de un gas en estado permanente a
través de un muro estacionario, isotérmico,
muy largo y ancho b. la fracción de masa del
gas en las dos caras del muro son wa1 y wa2
diciembre de 2012
dx b
A
x 0
Medio
B
wa1
dCa
wa2
am
Suposiciones:
-Permeable
-Diferentes
concentraciones en lados
-C.B. wa1 y wa2
-wa(x)
-Permanente, 1D
-No hay reacciones
químicas
-Conservación de masa
(entrada y salida)
Difusión de masa en un medio
estacionario y estado permanente
diciembre de 2012
Difusión a través de un muro (continuación)
• En un estado permanente y 1D, usando
la ley de Fick se obtiene:
dx
dwDtecons
A
m aab
a
tan
• Asumiendo que la densidad del medio
sea constante, se tiene:
dx
dDtecons
A
m aab
a
tan
diciembre de 2012
Conservación de masa: ctemA
Ley de Fick: ctedx
dwD
A
m aab
x
a
Separando las variables x y wa en ambas ecuaciones
e integrando entre 0 <x< b donde:
21;0 aa wbwww
a
w
wab
ba dwDdx
A
m a
a
2
10
Difusión a través de un muro (continuación)
diciembre de 2012
• Si el coeficiente de difusión es constante, la
integración entrega:
b
wwD
bD
A
m aaab
aaab
a 2121
Entonces
y b
x
ww
ww
aa
aa
21
1
mass
aa
ab
aaa
R
ww
ADb
wwm 2121
Resistencia de difusión
[s/kg] AD
LR
AB
mass
Difusión a través de un muro (continuación)
diciembre de 2012
Análogamente:
En base molar:
mass
aaa
R
yyN 21
Donde la resistencia de difusión molar [s/kmol]:
AcD
bR
ab
mass
Difusión a través de un muro (continuación)
diciembre de 2012
De manera similar a la transferencia de calor, en el caso
de cilindro y esfera:
wa2 wa1
r1
r2
B
am
Difusión a través de un muro (continuación)
diciembre de 2012
Cilindro:
1
2
21
1
2
21
1
2
21
1
2
21
ln
2
ln
2
ln
2
ln
2
r
r
CCLD
r
r
yyLCDN
r
rLD
r
r
wwDLm
aaab
aaaba
aaab
aaaba
Donde: L: Largo del cilindro
r1: radio interno
r2: radio externo
Condición de borde:
w(r1)=wa1; w(r2)=wa2
Difusión a través de un muro (continuación)
diciembre de 2012
Esfera:
12
2121
12
2121
12
2121
12
2121
44
44
rr
CCDrr
rr
yyCDrrN
rrDrr
rr
wwDrrm
aaab
aaaba
aaab
aaaba
Donde: L: Largo del cilindro
r1: radio interno
r2: radio externo
Condición de borde:
w(r1)=wa1; w(r2)=wa2
Difusión a través de un muro (continuación)
diciembre de 2012
La concentración de gas en un sólido en la interface es
proporcional a la presión parcial del gas adyacente:
ladogasladosólido aaba PSC
:Solubilidad del gas A en el sólido B [kmol/m3bar] abS
Difusión a través de un muro (continuación)
diciembre de 2012
b
PPA
b
PPASDN aa
abaa
ababa2121
Si Pa1 y Pa2 son las presiones parciales del componente “a” en
ambas superficies del muro, se tiene:
ab :Permeabilidad (base másica) [kg/m s bar]
Difusión a través de un muro (continuación)
diciembre de 2012
Para el caso de un G.I., 1 kmol del gas a 0 ºC y 1 atm ocupa
22,414 m3 de V:
s
mNV aa
3
414,22
TRNVP aa
Difusión a través de un muro (continuación)
diciembre de 2012
Aislación
térmica
Aislación
húmeda
0% humedad 5% humedad
Q Q25,1
Migración de vapor de agua en
construcciones (continuación)
diciembre de 2012
satv PP
e
PPA
e
PPAm satsatvv
v221121
Donde la permeabilidad de vapor del material es:
Pams
kg1210
La permeabilidad en muchos materiales de construcción es
expresada por unidad de espesor:
e
LRv
1
Permeancia [kg/sm2Pa]
Resistencia de vapor [sm2Pa/kg]
Migración de vapor de agua en
construcciones (continuación)
diciembre de 2012
Cuando hay muchas capas:
vivnvvv RRRRRtotal
...21
totalv
vv
R
PAm
Migración de vapor de agua en
construcciones (continuación)
vnvvv RRRRtotal
1...
111
21
diciembre de 2012
Conociendo que:
Caso especial: Mezclas de
gases a T y P ctes
RT
P
M
RR
MyM ii
Asumiendo que la densidad y concentración total de la mezcla es
cte, entonces la T y P permanecen cte, se obtiene:
TRCTM
RRTP
diciembre de 2012
Caso flujo de Stefan
“A” (P,T)
Mezcla “A”+”B”
0
L
Suposiciones:
•Existe equilibrio en las fases líquido y
vapor en la interfase (x=0)
•En x=0 la presión del vapor es la
presión de saturación de la especie A
•El gas y el vapor se comportan como
G.I.
•En x=0, el gas no se encuentra
saturado: Pa,0>Pa,L ya,0>ya,L además
yb,0<yb,L
•Se considera flujo estacionario
diciembre de 2012
•La ley de Stefan plantea que entre x=0 y x=L:
2
0,
,
1
1ln
ms
kmol
y
y
L
CD
A
N
a
Laaba
Caso flujo de Stefan
(continuación)
• Un tubo de Stefan de diámetro 3 cm es usado para
medir el coeficiente de difusión binaria de vapor de agua
en aire a 21 ºC y 95 kPa. El tubo está parcialmente lleno
de agua con una distancia de 30 cm desde la superficie
del agua hasta la abertura de éste. El aire se encuentra
seco y sopla por sobre la abertura del tubo de modo que
el vapor de agua sube hasta el borde y es removido
inmediatamente. Durante 10 días de continua operación,
a una presión y temperatura constantes, la cantidad total
de agua evaporada es de 7 x 10-4 kg. Con las
consideraciones pertinentes calcule el coeficiente de
difusión de vapor de agua en aire.
diciembre de 2012
diciembre de 2012
Caso difusión entre 2 gases
0
0
V
VCAT,P
ya>yb
A+B A+B
T,P
ya<yb
•Como C=Ca+Cb=cte
Ṅa=-Ṅb
Ṅa+Ṅb=Ṅ=0
•Por lo tanto, la transferencia de
masa es sólo por difusión, no por
convección
x 0 e
aN
bN
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