clase 16 conserv energ
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Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
Trabajo y energa
Captulo 7
Clase 15
Captulo 7 Trabajo y energa
http://find/http://goback/ -
7/23/2019 Clase 16 Conserv Energ
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Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
1 Logros
2 Introduccion
3 Energa potencial gravitacional
4 Energa potencial elastica
5 Fuerzas conservativas y no conservativas
6 Ley de conservacion de la energa
7 Fuerza y energa potencial
Captulo 7 Trabajo y energa
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Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
Contenido
1 Logros
2 Introduccion
3 Energa potencial gravitacional
4 Energa potencial elastica
5 Fuerzas conservativas y no conservativas
6 Ley de conservacion de la energa
7 Fuerza y energa potencial
Captulo 7 Trabajo y energa
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Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
Utilizara el concepto de energa potencial gravitatoria en problemas conalturas.
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Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
Utilizara el concepto de energa potencial gravitatoria en problemas conalturas.
Utilizara el concepto de energa potencial elastica en problemas conresortes.
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L I t d i E t i l it i l E t i l l ti F ti ti L d i d l
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Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
Utilizara el concepto de energa potencial gravitatoria en problemas conalturas.
Utilizara el concepto de energa potencial elastica en problemas conresortes.
Utilizara el concepto de energa mecanica en la solucion de problemas.
Captulo 7 Trabajo y energa
Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
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Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
Utilizara el concepto de energa potencial gravitatoria en problemas conalturas.
Utilizara el concepto de energa potencial elastica en problemas conresortes.
Utilizara el concepto de energa mecanica en la solucion de problemas.
Distinguira entre fuerzas conservativas y no conservativas.
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Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
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Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
Utilizara el concepto de energa potencial gravitatoria en problemas conalturas.
Utilizara el concepto de energa potencial elastica en problemas conresortes.
Utilizara el concepto de energa mecanica en la solucion de problemas.
Distinguira entre fuerzas conservativas y no conservativas.
Aplicara la ley de conservacion de energa.
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Contenido
1 Logros
2 Introduccion
3 Energa potencial gravitacional
4
Energa potencial elastica
5 Fuerzas conservativas y no conservativas
6 Ley de conservacion de la energa
7 Fuerza y energa potencial
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El concepto de energa cinetica se asocia con el movimiento.
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g g p g g p y y
El concepto de energa cinetica se asocia con el movimiento.
Cuando se trata de levantar un objeto, se debe realizar un trabajo, que eneste caso solo depende de la diferencia de alturas y el respectivo peso, de
donde proviene la energa para realizar ese trabajo?
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El concepto de energa cinetica se asocia con el movimiento.
Cuando se trata de levantar un objeto, se debe realizar un trabajo, que eneste caso solo depende de la diferencia de alturas y el respectivo peso, de
donde proviene la energa para realizar ese trabajo?
De igual forma, cuando los pajaros vuelan no lo hacen de maneradesorganizada, vuelan de una manera tal que minimizan al maximo laenerga para realizar el trabajo de ir de un punto a otro.
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El concepto de energa cinetica se asocia con el movimiento.
Cuando se trata de levantar un objeto, se debe realizar un trabajo, que eneste caso solo depende de la diferencia de alturas y el respectivo peso, de
donde proviene la energa para realizar ese trabajo?
De igual forma, cuando los pajaros vuelan no lo hacen de maneradesorganizada, vuelan de una manera tal que minimizan al maximo laenerga para realizar el trabajo de ir de un punto a otro.
Cuando se tiene un resorte, el trabajo hecho por el resorte debe ser a
costas de una energa especfica.
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El concepto de energa cinetica se asocia con el movimiento.
Cuando se trata de levantar un objeto, se debe realizar un trabajo, que eneste caso solo depende de la diferencia de alturas y el respectivo peso, de
donde proviene la energa para realizar ese trabajo?
De igual forma, cuando los pajaros vuelan no lo hacen de maneradesorganizada, vuelan de una manera tal que minimizan al maximo laenerga para realizar el trabajo de ir de un punto a otro.
Cuando se tiene un resorte, el trabajo hecho por el resorte debe ser a
costas de una energa especfica.Los tipos de energa presentadas como ejemplos se denomina energapotencialpor que no necesariamente debe haber un movimiento.
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El concepto de energa cinetica se asocia con el movimiento.
Cuando se trata de levantar un objeto, se debe realizar un trabajo, que eneste caso solo depende de la diferencia de alturas y el respectivo peso, de
donde proviene la energa para realizar ese trabajo?
De igual forma, cuando los pajaros vuelan no lo hacen de maneradesorganizada, vuelan de una manera tal que minimizan al maximo laenerga para realizar el trabajo de ir de un punto a otro.
Cuando se tiene un resorte, el trabajo hecho por el resorte debe ser a
costas de una energa especfica.Los tipos de energa presentadas como ejemplos se denomina energapotencialpor que no necesariamente debe haber un movimiento.
Dependiendo de que lo que se tenga, se tiene:Energa potencial gravitacionalCuando se trata de realizar un trabajo bajola presencia de la gravedad, altura o distribucion de las partculas.
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El concepto de energa cinetica se asocia con el movimiento.
Cuando se trata de levantar un objeto, se debe realizar un trabajo, que eneste caso solo depende de la diferencia de alturas y el respectivo peso, de
donde proviene la energa para realizar ese trabajo?
De igual forma, cuando los pajaros vuelan no lo hacen de maneradesorganizada, vuelan de una manera tal que minimizan al maximo laenerga para realizar el trabajo de ir de un punto a otro.
Cuando se tiene un resorte, el trabajo hecho por el resorte debe ser a
costas de una energa especfica.Los tipos de energa presentadas como ejemplos se denomina energapotencialpor que no necesariamente debe haber un movimiento.
Dependiendo de que lo que se tenga, se tiene:Energa potencial gravitacionalCuando se trata de realizar un trabajo bajola presencia de la gravedad, altura o distribucion de las partculas.
Energa potencial elastica Cuando se tienen resortes en el problema.
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El concepto de energa cinetica se asocia con el movimiento.
Cuando se trata de levantar un objeto, se debe realizar un trabajo, que eneste caso solo depende de la diferencia de alturas y el respectivo peso, de
donde proviene la energa para realizar ese trabajo?
De igual forma, cuando los pajaros vuelan no lo hacen de maneradesorganizada, vuelan de una manera tal que minimizan al maximo laenerga para realizar el trabajo de ir de un punto a otro.
Cuando se tiene un resorte, el trabajo hecho por el resorte debe ser a
costas de una energa especfica.Los tipos de energa presentadas como ejemplos se denomina energapotencialpor que no necesariamente debe haber un movimiento.
Dependiendo de que lo que se tenga, se tiene:Energa potencial gravitacionalCuando se trata de realizar un trabajo bajola presencia de la gravedad, altura o distribucion de las partculas.
Energa potencial elastica Cuando se tienen resortes en el problema.
La suma de todas las energa (cinetica y las diversas potenciales) sedenomina energa mecanica.
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El concepto de energa cinetica se asocia con el movimiento.
Cuando se trata de levantar un objeto, se debe realizar un trabajo, que eneste caso solo depende de la diferencia de alturas y el respectivo peso, de
donde proviene la energa para realizar ese trabajo?
De igual forma, cuando los pajaros vuelan no lo hacen de maneradesorganizada, vuelan de una manera tal que minimizan al maximo laenerga para realizar el trabajo de ir de un punto a otro.
Cuando se tiene un resorte, el trabajo hecho por el resorte debe ser a
costas de una energa especfica.Los tipos de energa presentadas como ejemplos se denomina energapotencialpor que no necesariamente debe haber un movimiento.
Dependiendo de que lo que se tenga, se tiene:Energa potencial gravitacionalCuando se trata de realizar un trabajo bajola presencia de la gravedad, altura o distribucion de las partculas.
Energa potencial elastica Cuando se tienen resortes en el problema.
La suma de todas las energa (cinetica y las diversas potenciales) sedenomina energa mecanica.
Se demuestra que la naturaleza conserva la energa mecanica e. d., seconvierte o se transforma un tipo de energa en otro tipo.
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C
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Contenido
1 Logros
2 Introduccion
3 Energa potencial gravitacional
4 Energa potencial elastica
5 Fuerzas conservativas y no conservativas
6 Ley de conservacion de la energa
7 Fuerza y energa potencial
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Un sistema puede ganar o perder energa cinetica al interactuar con otrossistemas que ejercen fuerzas sobre el.
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Un sistema puede ganar o perder energa cinetica al interactuar con otrossistemas que ejercen fuerzas sobre el.
En cualquier interaccion, el cambio de su energa cinetica es igual al
trabajo total efectuado sobre el sistema por todas las fuerzas que actuansobre el.
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Un sistema puede ganar o perder energa cinetica al interactuar con otrossistemas que ejercen fuerzas sobre el.
En cualquier interaccion, el cambio de su energa cinetica es igual al
trabajo total efectuado sobre el sistema por todas las fuerzas que actuansobre el.
Hay otras situaciones donde parece que se almacena energa en un sistemapara recuperarse despues.
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Un sistema puede ganar o perder energa cinetica al interactuar con otrossistemas que ejercen fuerzas sobre el.
En cualquier interaccion, el cambio de su energa cinetica es igual al
trabajo total efectuado sobre el sistema por todas las fuerzas que actuansobre el.
Hay otras situaciones donde parece que se almacena energa en un sistemapara recuperarse despues.
Por ejemplo, se efectua trabajo para levantar un sistema almacenando otro
tipo de energa que se convertira despues en energa cinetica al dejar caerel sistema.
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Un sistema puede ganar o perder energa cinetica al interactuar con otrossistemas que ejercen fuerzas sobre el.
En cualquier interaccion, el cambio de su energa cinetica es igual al
trabajo total efectuado sobre el sistema por todas las fuerzas que actuansobre el.
Hay otras situaciones donde parece que se almacena energa en un sistemapara recuperarse despues.
Por ejemplo, se efectua trabajo para levantar un sistema almacenando otro
tipo de energa que se convertira despues en energa cinetica al dejar caerel sistema.
Este nuevo tipo de energa depende de la posicion del sistema y da unamedida del potencialo posibilidadde efectuar trabajo.
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Un sistema puede ganar o perder energa cinetica al interactuar con otrossistemas que ejercen fuerzas sobre el.
En cualquier interaccion, el cambio de su energa cinetica es igual al
trabajo total efectuado sobre el sistema por todas las fuerzas que actuansobre el.
Hay otras situaciones donde parece que se almacena energa en un sistemapara recuperarse despues.
Por ejemplo, se efectua trabajo para levantar un sistema almacenando otro
tipo de energa que se convertira despues en energa cinetica al dejar caerel sistema.
Este nuevo tipo de energa depende de la posicion del sistema y da unamedida del potencialo posibilidadde efectuar trabajo.
La energa asociada con la posicion o la distribucion se denomina energapotencial.
Cuando hay energa potencial asociada al peso de un cuerpo y a su alturasobre el suelo, se denomina energa potencial gravitacional.
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Un sistema puede ganar o perder energa cinetica al interactuar con otrossistemas que ejercen fuerzas sobre el.
En cualquier interaccion, el cambio de su energa cinetica es igual al
trabajo total efectuado sobre el sistema por todas las fuerzas que actuansobre el.
Hay otras situaciones donde parece que se almacena energa en un sistemapara recuperarse despues.
Por ejemplo, se efectua trabajo para levantar un sistema almacenando otro
tipo de energa que se convertira despues en energa cinetica al dejar caerel sistema.
Este nuevo tipo de energa depende de la posicion del sistema y da unamedida del potencialo posibilidadde efectuar trabajo.
La energa asociada con la posicion o la distribucion se denomina energapotencial.
Cuando hay energa potencial asociada al peso de un cuerpo y a su alturasobre el suelo, se denomina energa potencial gravitacional.
Sea un cuerpo de masa mque se mueve en el eje y (vertical):
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Cuando el sistema baja, e. d., se mueve de la posicion y1 a la y2(y1 > y29, el trabajo hecho por el peso Wg es:
Wg =w(y2 y1) =mgy2 mgy1
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Cuando el sistema baja, e. d., se mueve de la posicion y1 a la y2(y1 > y29, el trabajo hecho por el peso Wg es:
Wg =w(y2 y1) =mgy2 mgy1 y1), el trabajo hecho por el peso Wg es:
Wg = w(y2 y1) = (mgy2 mgy1)< 0 (2)
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Cuando el sistema baja, e. d., se mueve de la posicion y1 a la y2(y1 > y29, el trabajo hecho por el peso Wg es:
Wg =w(y2 y1) =mgy2 mgy1 y1), el trabajo hecho por el peso Wg es:
Wg = w(y2 y1) = (mgy2 mgy1)< 0 (2)
El trabajo del peso es el cambio de una cantidad que depende de lacantidad mg al principio y al final.
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Cuando el sistema baja, e. d., se mueve de la posicion y1 a la y2(y1 > y29, el trabajo hecho por el peso Wg es:
Wg =w(y2 y1) =mgy2 mgy1 y1), el trabajo hecho por el peso Wg es:
Wg = w(y2 y1) = (mgy2 mgy1)< 0 (2)
El trabajo del peso es el cambio de una cantidad que depende de lacantidad mg al principio y al final.
Esta cantidad involucra el peso mg, la altura y sobre el origen de lascoordenadas y se denomina energa potencial gravitacional:
Ug mgy (3)
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Cuando el sistema baja, e. d., se mueve de la posicion y1 a la y2(y1 > y29, el trabajo hecho por el peso Wg es:
Wg =w(y2 y1) =mgy2 mgy1 y1), el trabajo hecho por el peso Wg es:
Wg = w(y2 y1) = (mgy2 mgy1)< 0 (2)
El trabajo del peso es el cambio de una cantidad que depende de lacantidad mg al principio y al final.
Esta cantidad involucra el peso mg, la altura y sobre el origen de lascoordenadas y se denomina energa potencial gravitacional:
Ug mgy (3)
Por tanto, tenemos:
W =Ugi Ugf = Ug (4)
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Cuando el sistema baja, e. d., se mueve de la posicion y1 a la y2(y1 > y29, el trabajo hecho por el peso Wg es:
Wg =w(y2 y1) =mgy2 mgy1 y1), el trabajo hecho por el peso Wg es:
Wg = w(y2 y1) = (mgy2 mgy1)< 0 (2)
El trabajo del peso es el cambio de una cantidad que depende de lacantidad mg al principio y al final.
Esta cantidad involucra el peso mg, la altura y sobre el origen de lascoordenadas y se denomina energa potencial gravitacional:
Ug mgy (3)
Por tanto, tenemos:
W =Ugi Ugf = Ug (4)
El signo negativo de Ug es fundamental:
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Cuando el sistema sube, y aumenta, el trabajo realizado por g es negativoy Ug >0 (aumenta).
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Cuando el sistema sube, y aumenta, el trabajo realizado por g es negativoy Ug >0 (aumenta).
Si el cuerpo baja, y disminuye, la gravedad realiza trabajo positivo y
Ug
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Cuando el sistema sube, y aumenta, el trabajo realizado por g es negativoy Ug >0 (aumenta).
Si el cuerpo baja, y disminuye, la gravedad realiza trabajo positivo y
Ug
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Cuando el sistema sube, y aumenta, el trabajo realizado por g es negativoy Ug >0 (aumenta).
Si el cuerpo baja, y disminuye, la gravedad realiza trabajo positivo y
Ug
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Cuando el sistema sube, y aumenta, el trabajo realizado por g es negativoy Ug >0 (aumenta).
Si el cuerpo baja, y disminuye, la gravedad realiza trabajo positivo y
Ug
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Cuando el sistema sube, y aumenta, el trabajo realizado por g es negativoy Ug >0 (aumenta).
Si el cuerpo baja, y disminuye, la gravedad realiza trabajo positivo y
Ug
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Cuando el sistema sube, y aumenta, el trabajo realizado por g es negativoy Ug >0 (aumenta).
Si el cuerpo baja, y disminuye, la gravedad realiza trabajo positivo y
Ug
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Cuando el sistema sube, y aumenta, el trabajo realizado por g es negativoy Ug >0 (aumenta).
Si el cuerpo baja, y disminuye, la gravedad realiza trabajo positivo y
Ug
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Cuando el sistema sube, y aumenta, el trabajo realizado por g es negativoy Ug >0 (aumenta).
Si el cuerpo baja, y disminuye, la gravedad realiza trabajo positivo y
Ug
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Pero el peso es la unica fuerza que actua, entonces, Wt =Wg = Ug.
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P l l i f t t W W U
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Pero el peso es la unica fuerza que actua, entonces, Wt =Wg = Ug.
Por tanto, tenemos:
K= Ug K1+ Ug1 =K2+ Ug2 (5)
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P l l i f t t W W U
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Pero el peso es la unica fuerza que actua, entonces, Wt =Wg = Ug.
Por tanto, tenemos:
K= Ug K1+ Ug1 =K2+ Ug2 (5)
o1
2mv
21+ mgy1 =
1
2mv
22+ mgy2 (6)
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Pero el peso es la unica fuerza que actua entonces W W U
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Pero el peso es la unica fuerza que actua, entonces, Wt =Wg = Ug.
Por tanto, tenemos:
K= Ug K1+ Ug1 =K2+ Ug2 (5)
o1
2mv
21+ mgy1 =
1
2mv
22+ mgy2 (6)
Se define la suma K+ Ug como la energa mecanicatotal del sistema.
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Pero el peso es la unica fuerza que actua entonces W = W = U
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Pero el peso es la unica fuerza que actua, entonces, Wt =Wg = Ug.
Por tanto, tenemos:
K= Ug K1+ Ug1 =K2+ Ug2 (5)
o1
2mv
21+ mgy1 =
1
2mv
22+ mgy2 (6)
Se define la suma K+ Ug como la energa mecanicatotal del sistema.
Por sistema se entiende el cuerpo de masa m y la Tierra, consideradosjuntos, porque la energa potencial gravitacional Ug es una propiedadcompartida de ambos cuerpos.
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Pero el peso es la unica fuerza que actua entonces Wt = W = U
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Pero el peso es la unica fuerza que actua, entonces, Wt =Wg = Ug.
Por tanto, tenemos:
K= Ug K1+ Ug1 =K2+ Ug2 (5)
o1
2mv
21+ mgy1 =
1
2mv
22+ mgy2 (6)
Se define la suma K+ Ug como la energa mecanicatotal del sistema.
Por sistema se entiende el cuerpo de masa m y la Tierra, consideradosjuntos, porque la energa potencial gravitacional Ug es una propiedadcompartida de ambos cuerpos.
No obstante, dado que las posiciones y1 e y2 son puntos arbitrarios en elmovimiento del cuerpo, la energa mecanica total E tiene el mismo valoren todos los puntos durante el movimiento:
E=K+ Ug = constante (si solo la gravedad efectua trabajo) (7)
Captulo 7 Trabajo y energa
Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
Pero el peso es la unica fuerza que actua entonces Wt = W = U
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Pero el peso es la unica fuerza que actua, entonces, Wt =Wg = Ug.
Por tanto, tenemos:
K= Ug K1+ Ug1 =K2+ Ug2 (5)
o1
2mv
21+ mgy1 =
1
2mv
22+ mgy2 (6)
Se define la suma K+ Ug como la energa mecanicatotal del sistema.
Por sistema se entiende el cuerpo de masa m y la Tierra, consideradosjuntos, porque la energa potencial gravitacional Ug es una propiedadcompartida de ambos cuerpos.
No obstante, dado que las posiciones y1 e y2 son puntos arbitrarios en elmovimiento del cuerpo, la energa mecanica total E tiene el mismo valoren todos los puntos durante el movimiento:
E=K+ Ug = constante (si solo la gravedad efectua trabajo) (7)
La expresion (7) se conoce como conservacion de la energamecanica.
Captulo 7 Trabajo y energa
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Ejemplo 1. Se lanza una pelota de beisbol desde la azotea de un edificio de
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Ejemplo 1. Se lanza una pelota de beisbol desde la azotea de un edificio de22,0 m de altura con velocidad inicial de magnitud 12,0 m/s y dirigida con unangulo de 53, 1 sobre la horizontal. (a) Que rapidez tiene la pelota justoantes de tocar el suelo? (Use metodos de energa y desprecie la resistencia delaire.) (b) Repita pero con la velocidad inicial a 53, 1 abajo de la horizontal. (c)Si se incluye el efecto de la resistencia del aire, en que parte, (a) o (b), seobtiene una rapidez mayor?
Captulo 7 Trabajo y energa
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Ejemplo 1. Se lanza una pelota de beisbol desde la azotea de un edificio de
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Ejemplo 1. Se lanza una pelota de beisbol desde la azotea de un edificio de22,0 m de altura con velocidad inicial de magnitud 12,0 m/s y dirigida con unangulo de 53, 1 sobre la horizontal. (a) Que rapidez tiene la pelota justoantes de tocar el suelo? (Use metodos de energa y desprecie la resistencia delaire.) (b) Repita pero con la velocidad inicial a 53, 1 abajo de la horizontal. (c)Si se incluye el efecto de la resistencia del aire, en que parte, (a) o (b), seobtiene una rapidez mayor?
Datos
h= 22, 0 m v0 = 12, 0 m/s = 53, 1
Procedimiento
(a) Despreciando la resistencia del aire, se tiene:
K1+ Ug1 =K2+ Ug2
1
2mv
20+ mgy1 =
1
2mv
2 + mgy2
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por tanto:
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p
v =q
v20+ 2g(y2 y1) v= 24, 0 m/s
(b) v= 24, 0 m/s porque en la expresion de la energa, solo depende de la
magnitud de la velocidad.
Captulo 7 Trabajo y energa
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por tanto:
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v =q
v20+ 2g(y2 y1) v= 24, 0 m/s
(b) v= 24, 0 m/s porque en la expresion de la energa, solo depende de la
magnitud de la velocidad.
(c) La pelota lanzada hacia arriba estara en el aire por mas tiempo y seramas lento por la resistencia del aire.
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Contenido
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1 Logros
2 Introduccion
3 Energa potencial gravitacional
4 Energa potencial elastica
5 Fuerzas conservativas y no conservativas
6 Ley de conservacion de la energa
7 Fuerza y energa potencial
Captulo 7 Trabajo y energa
Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
Hay situaciones donde se encuentra potencial que no es de naturaleza
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gravitacional, p ej., al estirar una banda de caucho se almacena unaenerga para realizar un trabajo.
Captulo 7 Trabajo y energa
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Hay situaciones donde se encuentra potencial que no es de naturaleza
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gravitacional, p ej., al estirar una banda de caucho se almacena unaenerga para realizar un trabajo.
Un cuerpo es elastico
si recupera su forma y tamano originales despuesde deformarse.
Captulo 7 Trabajo y energa
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Hay situaciones donde se encuentra potencial que no es de naturaleza
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gravitacional, p ej., al estirar una banda de caucho se almacena unaenerga para realizar un trabajo.
Un cuerpo es elastico
si recupera su forma y tamano originales despuesde deformarse.
Sea un resorte ideal de constante elastica con su extremo izquierdo fijo ysu derecho conectado a una masa m que puede moverse sobre el eje x:
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Hay situaciones donde se encuentra potencial que no es de naturaleza
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gravitacional, p ej., al estirar una banda de caucho se almacena unaenerga para realizar un trabajo.
Un cuerpo es elastico
si recupera su forma y tamano originales despuesde deformarse.
Sea un resorte ideal de constante elastica con su extremo izquierdo fijo ysu derecho conectado a una masa m que puede moverse sobre el eje x:
Captulo 7 Trabajo y energa
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Hay situaciones donde se encuentra potencial que no es de naturalezai i l j l i b d d h l
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gravitacional, p ej., al estirar una banda de caucho se almacena unaenerga para realizar un trabajo.
Un cuerpo es elastico
si recupera su forma y tamano originales despuesde deformarse.
Sea un resorte ideal de constante elastica con su extremo izquierdo fijo ysu derecho conectado a una masa m que puede moverse sobre el eje x:
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El trabajo que se debe efectuar sobre un resorte para mover un extremodesde un alargamiento x1 hasta otro alargamiento distinto x2 es:
W = (1
2x
22
1
2x
21) = U
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El trabajo que se debe efectuar sobre un resorte para mover un extremodesde un alargamiento x1 hasta otro alargamiento distinto x2 es:
W = (1
2x
22
1
2x
21) = U
La cantidad:
U = 1
2x
2 (8)
se denomina energa potencial elastica.
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El trabajo que se debe efectuar sobre un resorte para mover un extremodesde un alargamiento x1 hasta otro alargamiento distinto x2 es:
W = (1
2x
22
1
2x
21) = U
La cantidad:
U = 1
2x
2 (8)
se denomina energa potencial elastica.
Una diferencia importante entre Ug =mgy y U = 12
x2 es que no haylibertad de elegir x= 0 donde queramos. Para ser congruentes x= 0 debeser la posicion donde el resorte no esta ni estirado ni comprimido.
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Del teorema WK:Wt = K = U
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Wt = K= U
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Del teorema WK:Wt = K = U
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Wt = K= U
En otras palabras:
12
mv21+
12
x21 =
12
mv22+
12
x22 (9)
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Del teorema WK:Wt = K = U
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Wt K U
En otras palabras:
12
mv21+
12
x21 =
12
mv22+
12
x22 (9)
Que sucede si se tiene fuerzas tanto gravitacionales como elasticas, p. ej.,bloque conectado al extremo inferior de un resorte que cuelgaverticalmente?
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Del teorema WK:Wt = K = U
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Wt K U
En otras palabras:
12
mv21+
12
x21 =
12
mv22+
12
x22 (9)
Que sucede si se tiene fuerzas tanto gravitacionales como elasticas, p. ej.,bloque conectado al extremo inferior de un resorte que cuelgaverticalmente?
Y que ocurre si el trabajo tambien es efectuado por otras fuerzas que nopueden describirse en terminos de energa potencial, como la fuerza deresistencia del aire sobre un bloque en movimiento?
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Del teorema WK:Wt = K= U
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t
En otras palabras:
12
mv21+
12
x21 =
12
mv22+
12
x22 (9)
Que sucede si se tiene fuerzas tanto gravitacionales como elasticas, p. ej.,bloque conectado al extremo inferior de un resorte que cuelgaverticalmente?
Y que ocurre si el trabajo tambien es efectuado por otras fuerzas que nopueden describirse en terminos de energa potencial, como la fuerza deresistencia del aire sobre un bloque en movimiento?
El trabajo total sera la suma del trabajo efectuado por las fuerzasgravitacional (Wg), elastica (W) y por otras (Wotras).
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Del teorema WK:Wt = K= U
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En otras palabras:
12
mv21+
12
x21 =
12
mv22+
12
x22 (9)
Que sucede si se tiene fuerzas tanto gravitacionales como elasticas, p. ej.,bloque conectado al extremo inferior de un resorte que cuelgaverticalmente?
Y que ocurre si el trabajo tambien es efectuado por otras fuerzas que nopueden describirse en terminos de energa potencial, como la fuerza deresistencia del aire sobre un bloque en movimiento?
El trabajo total sera la suma del trabajo efectuado por las fuerzasgravitacional (Wg), elastica (W) y por otras (Wotras).
De esta manera, el teorema trabajo-energa queda:
K1+ Ug1+ U1+ Wotras=K2+ Ug2+ U2 (10)
Captulo 7 Trabajo y energa
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El trabajo realizado por todas las fuerzas distintas de la elastica o la
gravitacional es igual al cambio de energa mecanica total
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g g g
E=K+ Udel sistema, dondeU=Ug+ U es la suma de la energapotencial gravitacional y la energa potencial elastica.
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El trabajo realizado por todas las fuerzas distintas de la elastica o la
gravitacional es igual al cambio de energa mecanica total
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E=K+ Udel sistema, dondeU=Ug+ U es la suma de la energapotencial gravitacional y la energa potencial elastica.
El sistema se compone del cuerpo de masa m, la Tierra con la queinteractua a traves de la fuerza gravitacional y el resorte de constante defuerza .
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El trabajo realizado por todas las fuerzas distintas de la elastica o la
gravitacional es igual al cambio de energa mecanica total
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E=K+ Udel sistema, dondeU=Ug+ U es la suma de la energapotencial gravitacional y la energa potencial elastica.
El sistema se compone del cuerpo de masa m, la Tierra con la queinteractua a traves de la fuerza gravitacional y el resorte de constante defuerza .
Si Wotras es positivo, Eaumenta; caso contrario, Edisminuye.
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El trabajo realizado por todas las fuerzas distintas de la elastica o la
gravitacional es igual al cambio de energa mecanica total
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E=K+ Udel sistema, dondeU=Ug+ U es la suma de la energapotencial gravitacional y la energa potencial elastica.
El sistema se compone del cuerpo de masa m, la Tierra con la queinteractua a traves de la fuerza gravitacional y el resorte de constante defuerza .
Si Wotras es positivo, Eaumenta; caso contrario, Edisminuye.
Si Fg y F son las unicas que efectuan trabajo sobre el cuerpo, Wotras= 0y Ese conserva.
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El trabajo realizado por todas las fuerzas distintas de la elastica o la
gravitacional es igual al cambio de energa mecanica total
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E=K+ Udel sistema, dondeU=Ug+ U es la suma de la energapotencial gravitacional y la energa potencial elastica.
El sistema se compone del cuerpo de masa m, la Tierra con la queinteractua a traves de la fuerza gravitacional y el resorte de constante defuerza .
Si Wotras es positivo, Eaumenta; caso contrario, Edisminuye.
Si Fg y F son las unicas que efectuan trabajo sobre el cuerpo, Wotras= 0y Ese conserva.
El salto con bungee es un ejemplo de transformaciones entre energacinetica, energa potencial elastica y energa potencial gravitacional.
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El trabajo realizado por todas las fuerzas distintas de la elastica o la
gravitacional es igual al cambio de energa mecanica total
E K U d l i d d U U U l d l
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E=K+ Udel sistema, dondeU=Ug+ U es la suma de la energapotencial gravitacional y la energa potencial elastica.
El sistema se compone del cuerpo de masa m, la Tierra con la queinteractua a traves de la fuerza gravitacional y el resorte de constante defuerza .
Si Wotras es positivo, Eaumenta; caso contrario, Edisminuye.
Si Fg y F son las unicas que efectuan trabajo sobre el cuerpo, Wotras= 0y Ese conserva.
El salto con bungee es un ejemplo de transformaciones entre energacinetica, energa potencial elastica y energa potencial gravitacional.
Al caer la persona, la energa potencial gravitacional disminuye y seconvierte en la energa cinetica del saltador y la energa potencial elasticade la cuerda del bungee.
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Ejemplo 2. Una masa de 2,50 kg se empuja contra un resorte horizontal sobreuna mesa de aire sin friccion. El resorte esta unido a la superficie de la mesa,
t t l t id l t d i C d l
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en tanto que la masa no esta unida al resorte de ninguna manera. Cuando elresorte se comprime lo suficiente como para almacenar 11,5 J de energa
potencial en el, la masa se libera repentinamente del reposo.(a) Encuentre larapidez maxima que alcanza la masa.
Datos
m= 2, 50kg U= 11, 5 J
ProcedimientoPunto inicial: Cuando la masa comprime todo el resorte.Punto final: Cuando la masa salio y recorrio una cierta distancia.
U+ K = 0
U = 1
2
mv2
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Ejemplo 2. Una masa de 2,50 kg se empuja contra un resorte horizontal sobreuna mesa de aire sin friccion. El resorte esta unido a la superficie de la mesa,
t t l s st id l s t d i C d l
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en tanto que la masa no esta unida al resorte de ninguna manera. Cuando elresorte se comprime lo suficiente como para almacenar 11,5 J de energa
potencial en el, la masa se libera repentinamente del reposo.(a) Encuentre larapidez maxima que alcanza la masa.
Datos
m= 2, 50kg U= 11, 5 J
ProcedimientoPunto inicial: Cuando la masa comprime todo el resorte.Punto final: Cuando la masa salio y recorrio una cierta distancia.
U+ K = 0
U = 1
2
mv2
Por tanto
v =
rU
m v = 3, 0 m/s
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Contenido
1 Logros
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g
2 Introduccion
3 Energa potencial gravitacional
4 Energa potencial elastica
5 Fuerzas conservativas y no conservativas
6 Ley de conservacion de la energa
7
Fuerza y energa potencial
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Cuando se tiene sistema que realiza un trabajo, desde el punto de vistaenergetico se dice que se almacena energa cinetica para convertirla enenerga potencial y luego se recupera como energa cinetica
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energa potencial y luego se recupera como energa cinetica.
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Cuando se tiene sistema que realiza un trabajo, desde el punto de vistaenergetico se dice que se almacena energa cinetica para convertirla enenerga potencial y luego se recupera como energa cinetica
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energa potencial y luego se recupera como energa cinetica.
Por ejemplo, al lanzar una pelota hacia arriba se frena al convertir su
energa cinetica en potencial; sin embargo, al bajar la conversion seinvierte y la pelota se acelera al convertir su energa potencial otra vez enenerga cinetica.
Captulo 7 Trabajo y energa
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Cuando se tiene sistema que realiza un trabajo, desde el punto de vistaenergetico se dice que se almacena energa cinetica para convertirla enenerga potencial y luego se recupera como energa cinetica
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energa potencial y luego se recupera como energa cinetica.
Por ejemplo, al lanzar una pelota hacia arriba se frena al convertir su
energa cinetica en potencial; sin embargo, al bajar la conversion seinvierte y la pelota se acelera al convertir su energa potencial otra vez enenerga cinetica.
Otro ejemplo es un deslizador que se mueve sobre un riel de aire horizontalque choca contra un amortiguador de resorte en el extremo del riel.
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Cuando se tiene sistema que realiza un trabajo, desde el punto de vistaenergetico se dice que se almacena energa cinetica para convertirla enenerga potencial y luego se recupera como energa cinetica.
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energa potencial y luego se recupera como energa cinetica.
Por ejemplo, al lanzar una pelota hacia arriba se frena al convertir su
energa cinetica en potencial; sin embargo, al bajar la conversion seinvierte y la pelota se acelera al convertir su energa potencial otra vez enenerga cinetica.
Otro ejemplo es un deslizador que se mueve sobre un riel de aire horizontalque choca contra un amortiguador de resorte en el extremo del riel.
El resorte se comprime y el deslizador se detiene; luego rebota. Como nohay friccion, el deslizador tiene la misma rapidez y energa cinetica quetena antes de chocar.
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Cuando se tiene sistema que realiza un trabajo, desde el punto de vistaenergetico se dice que se almacena energa cinetica para convertirla enenerga potencial y luego se recupera como energa cinetica.
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energa potencial y luego se recupera como energa cinetica.
Por ejemplo, al lanzar una pelota hacia arriba se frena al convertir su
energa cinetica en potencial; sin embargo, al bajar la conversion seinvierte y la pelota se acelera al convertir su energa potencial otra vez enenerga cinetica.
Otro ejemplo es un deslizador que se mueve sobre un riel de aire horizontalque choca contra un amortiguador de resorte en el extremo del riel.
El resorte se comprime y el deslizador se detiene; luego rebota. Como nohay friccion, el deslizador tiene la misma rapidez y energa cinetica quetena antes de chocar.
En ambos casos, la energa mecanica total, cinetica mas potencial, esconstante (se conserva) durante el movimiento.
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Cuando se tiene sistema que realiza un trabajo, desde el punto de vistaenergetico se dice que se almacena energa cinetica para convertirla enenerga potencial y luego se recupera como energa cinetica.
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g p y g p g
Por ejemplo, al lanzar una pelota hacia arriba se frena al convertir su
energa cinetica en potencial; sin embargo, al bajar la conversion seinvierte y la pelota se acelera al convertir su energa potencial otra vez enenerga cinetica.
Otro ejemplo es un deslizador que se mueve sobre un riel de aire horizontalque choca contra un amortiguador de resorte en el extremo del riel.
El resorte se comprime y el deslizador se detiene; luego rebota. Como nohay friccion, el deslizador tiene la misma rapidez y energa cinetica quetena antes de chocar.
En ambos casos, la energa mecanica total, cinetica mas potencial, esconstante (se conserva) durante el movimiento.
Cuando se tiene la oportunidad de convertir bidireccionalmente entre lasenergas cinetica y potencial, se dice que se tiene una fuerzaconservativa.
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Cuando se tiene sistema que realiza un trabajo, desde el punto de vistaenergetico se dice que se almacena energa cinetica para convertirla enenerga potencial y luego se recupera como energa cinetica.
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g p y g p g
Por ejemplo, al lanzar una pelota hacia arriba se frena al convertir su
energa cinetica en potencial; sin embargo, al bajar la conversion seinvierte y la pelota se acelera al convertir su energa potencial otra vez enenerga cinetica.
Otro ejemplo es un deslizador que se mueve sobre un riel de aire horizontalque choca contra un amortiguador de resorte en el extremo del riel.
El resorte se comprime y el deslizador se detiene; luego rebota. Como nohay friccion, el deslizador tiene la misma rapidez y energa cinetica quetena antes de chocar.
En ambos casos, la energa mecanica total, cinetica mas potencial, esconstante (se conserva) durante el movimiento.
Cuando se tiene la oportunidad de convertir bidireccionalmente entre lasenergas cinetica y potencial, se dice que se tiene una fuerzaconservativa.
Ejemplos representativos de fuerzas conservativas son: la gravitacional y lade resorte.
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Una caracterstica de las fuerzas conservativas es que su trabajo siempre esreversible.
Otra caracterstica es que un cuerpo puede moverse del punto 1 al punto 2
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Otra caracterstica es que un cuerpo puede moverse del punto 1 al punto 2siguiendo varios caminos; pero el trabajo realizado por una fuerza
conservativa es el mismo para todos.
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El trabajo realizado por una fuerza conservativa tiene estas propiedades:1 Puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una
funcion de energa potencial.
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Captulo 7 Trabajo y energa Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
El trabajo realizado por una fuerza conservativa tiene estas propiedades:1 Puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una
funcion de energa potencial.2 Es e e sible
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2 Es reversible.
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El trabajo realizado por una fuerza conservativa tiene estas propiedades:1 Puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una
funcion de energa potencial.2 Es reversible
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2 Es reversible.3 Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende solo de los puntos
inicial y final.
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El trabajo realizado por una fuerza conservativa tiene estas propiedades:1 Puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una
funcion de energa potencial.2 Es reversible
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2 Es reversible.3 Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende solo de los puntos
inicial y final.4 Si los puntos inicial y final son el mismo, el trabajo total es cero.
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El trabajo realizado por una fuerza conservativa tiene estas propiedades:1 Puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una
funcion de energa potencial.2 Es reversible
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2 Es reversible.3 Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende solo de los puntos
inicial y final.4 Si los puntos inicial y final son el mismo, el trabajo total es cero.
Si las unicas fuerzas que efectuan trabajo son conservativas, la energamecanica total E=K+ Ues constante.
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El trabajo realizado por una fuerza conservativa tiene estas propiedades:1 Puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una
funcion de energa potencial.2 Es reversible
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Es reversible.3 Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende solo de los puntos
inicial y final.4 Si los puntos inicial y final son el mismo, el trabajo total es cero.
Si las unicas fuerzas que efectuan trabajo son conservativas, la energamecanica total E=K+ Ues constante.
No todas las fuerzas son conservativas, p. ej., la fuerza de friccion que
actua, en direccion contraria al movimiento, sobre un sistema y este realizauna trayectoria cerrada, el trabajo total efectuado por la friccion sobre elno es cero.
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El trabajo realizado por una fuerza conservativa tiene estas propiedades:1 Puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una
funcion de energa potencial.2 Es reversible.
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Es reversible.3 Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende solo de los puntos
inicial y final.4 Si los puntos inicial y final son el mismo, el trabajo total es cero.
Si las unicas fuerzas que efectuan trabajo son conservativas, la energamecanica total E=K+ Ues constante.
No todas las fuerzas son conservativas, p. ej., la fuerza de friccion que
actua, en direccion contraria al movimiento, sobre un sistema y este realizauna trayectoria cerrada, el trabajo total efectuado por la friccion sobre elno es cero.
Si un auto con frenos bloqueados se derrapa por el pavimento con rapidezdecreciente, la energa cinetica perdida no se puede recuperar invirtiendo elmovimiento ni de ninguna otra manera y la energa mecanica no se
conserva.
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El trabajo realizado por una fuerza conservativa tiene estas propiedades:1 Puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una
funcion de energa potencial.2 Es reversible.
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3 Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende solo de los puntos
inicial y final.4 Si los puntos inicial y final son el mismo, el trabajo total es cero.
Si las unicas fuerzas que efectuan trabajo son conservativas, la energamecanica total E=K+ Ues constante.
No todas las fuerzas son conservativas, p. ej., la fuerza de friccion que
actua, en direccion contraria al movimiento, sobre un sistema y este realizauna trayectoria cerrada, el trabajo total efectuado por la friccion sobre elno es cero.
Si un auto con frenos bloqueados se derrapa por el pavimento con rapidezdecreciente, la energa cinetica perdida no se puede recuperar invirtiendo elmovimiento ni de ninguna otra manera y la energa mecanica no se
conserva.Cuando la fuerza es tal que su trabajo realizado no haya funcion deenerga potencial se dice que se tiene una fuerza no conservativa.
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Algunas fuerzas no conservativas, como la friccion cinetica o la resistenciade fluidos, hacen que se pierda o se disipe energa mecanica: son fuerzasdisipadoras.
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Algunas fuerzas no conservativas, como la friccion cinetica o la resistenciade fluidos, hacen que se pierda o se disipe energa mecanica: son fuerzasdisipadoras.
T bi h f ti t l i
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Tambien hay fuerzas no conservativas que aumentan la energa mecanica.
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Algunas fuerzas no conservativas, como la friccion cinetica o la resistenciade fluidos, hacen que se pierda o se disipe energa mecanica: son fuerzasdisipadoras.
T bi h f ti t l i
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Tambien hay fuerzas no conservativas que aumentan la energa mecanica.
Los fragmentos de un petardo que estalla salen despedidos con unaenerga cinetica muy grande, debido a una reaccion qumica de la polvoracon el oxgeno. Las fuerzas liberadas por esta reaccion no sonconservativas porque el proceso no es reversible. Los trozos nunca sevolveran a unir espontaneamente para formar un petardo!
Ejemplo 3. En un experimento, una de las fuerzas ejercidas sobre un proton esF = x2 donde = 12 N/m. (a) Cuanto trabajo efectua cuando el protonse desplaza sobre la recta del punto (0, 10; 0)m al punto (0, 10;0, 40)m? (b)Y sobre la recta del punto (0, 10; 0)m al punto (0, 30;0) m? (c) Es unafuerza conservativa? Explique su respuesta.
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Contenido
1 Logros
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2
Introduccion
3 Energa potencial gravitacional
4 Energa potencial elastica
5 Fuerzas conservativas y no conservativas
6 Ley de conservacion de la energa
7 Fuerza y energa potencial
Captulo 7 Trabajo y energa
Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
Las fuerzas no conservativas no pueden representarse en terminos deenerga potencial pero se puede describir sus efectos en terminos de lasenergas cinetica y potencial propias del sistema que se denomina energainterna.
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n rn
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Las fuerzas no conservativas no pueden representarse en terminos deenerga potencial pero se puede describir sus efectos en terminos de lasenergas cinetica y potencial propias del sistema que se denomina energainterna.
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Cuando un bloque se desliza por una superficie aspera, la friccion realizatrabajo negativo sobre el bloque y el cambio de energa interna del bloquey la superficie es positivo (ambos se calientan).
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Las fuerzas no conservativas no pueden representarse en terminos deenerga potencial pero se puede describir sus efectos en terminos de lasenergas cinetica y potencial propias del sistema que se denomina energainterna.
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Cuando un bloque se desliza por una superficie aspera, la friccion realizatrabajo negativo sobre el bloque y el cambio de energa interna del bloquey la superficie es positivo (ambos se calientan).
Experimentalmente se demuestra que el aumento en la energa interna esexactamente igual al valor absoluto del trabajo efectuado por la friccion:
Ui = Wotras (11)
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Las fuerzas no conservativas no pueden representarse en terminos deenerga potencial pero se puede describir sus efectos en terminos de lasenergas cinetica y potencial propias del sistema que se denomina energainterna.
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Cuando un bloque se desliza por una superficie aspera, la friccion realizatrabajo negativo sobre el bloque y el cambio de energa interna del bloquey la superficie es positivo (ambos se calientan).
Experimentalmente se demuestra que el aumento en la energa interna esexactamente igual al valor absoluto del trabajo efectuado por la friccion:
Ui = Wotras (11)
En otras palabras:
K1+ U1 Uint =K2+ U2
Acomodando terminos:
K+ U+ Uint Et = 0 (12)
y se denomina ley de conservacion de la energa
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1 Logros
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2 Introduccion
3 Energa potencial gravitacional
4 Energa potencial elastica
5 Fuerzas conservativas y no conservativas
6 Ley de conservacion de la energa
7 Fuerza y energa potencial
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Al introducir el concepto de energa potencial se describio elcomportamiento de la fuerza, p. ej., para una masa men un campogravitacional uniforme, la fuerza gravitacional es Fg = mg y la energapotencial correspondiente es U[y] =mgy.
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Al introducir el concepto de energa potencial se describio elcomportamiento de la fuerza, p. ej., para una masa men un campogravitacional uniforme, la fuerza gravitacional es Fg = mg y la energapotencial correspondiente es U[y] =mgy.
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Al estirar un resorte ideal una distancia x, se ejerce una fuerza igual a+x, pero por la tercera ley de Newton, la fuerza que un resorte idealejerce sobre un cuerpo es opuesta, Fx = xy la funcion de energapotencial correspondiente es U[x] = 12 x
2.
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Al introducir el concepto de energa potencial se describio elcomportamiento de la fuerza, p. ej., para una masa men un campogravitacional uniforme, la fuerza gravitacional es Fg = mg y la energapotencial correspondiente es U[y] =mgy.
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Al estirar un resorte ideal una distancia x, se ejerce una fuerza igual a+x, pero por la tercera ley de Newton, la fuerza que un resorte idealejerce sobre un cuerpo es opuesta, Fx = xy la funcion de energapotencial correspondiente es U[x] = 12 x
2.
Sin embargo, muchas veces se tiene una expresion para la energa potencialen funcion de la posicion y necesita determinar la fuerza correspondiente.
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Al introducir el concepto de energa potencial se describio elcomportamiento de la fuerza, p. ej., para una masa men un campogravitacional uniforme, la fuerza gravitacional es Fg = mg y la energapotencial correspondiente es U[y] =mgy.
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Al estirar un resorte ideal una distancia x, se ejerce una fuerza igual a+x, pero por la tercera ley de Newton, la fuerza que un resorte idealejerce sobre un cuerpo es opuesta, Fx = xy la funcion de energapotencial correspondiente es U[x] = 12 x
2.
Sin embargo, muchas veces se tiene una expresion para la energa potencialen funcion de la posicion y necesita determinar la fuerza correspondiente.
Como calcular F a partir de una expresion de energa potencial dada?
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Al introducir el concepto de energa potencial se describio elcomportamiento de la fuerza, p. ej., para una masa men un campogravitacional uniforme, la fuerza gravitacional es Fg = mg y la energapotencial correspondiente es U[y] =mgy.
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Al estirar un resorte ideal una distancia x, se ejerce una fuerza igual a+x, pero por la tercera ley de Newton, la fuerza que un resorte idealejerce sobre un cuerpo es opuesta, Fx = xy la funcion de energapotencial correspondiente es U[x] = 12 x
2.
Sin embargo, muchas veces se tiene una expresion para la energa potencialen funcion de la posicion y necesita determinar la fuerza correspondiente.
Como calcular F a partir de una expresion de energa potencial dada?
Sea un movimiento rectilneo sobre el eje x, F[x] es la componente x de lafuerza que es funcion de x y U[x] es la energa potencial.
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Al introducir el concepto de energa potencial se describio elcomportamiento de la fuerza, p. ej., para una masa men un campogravitacional uniforme, la fuerza gravitacional es Fg = mg y la energapotencial correspondiente es U[y] =mgy.
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Al estirar un resorte ideal una distancia x, se ejerce una fuerza igual a+x, pero por la tercera ley de Newton, la fuerza que un resorte idealejerce sobre un cuerpo es opuesta, Fx = xy la funcion de energapotencial correspondiente es U[x] = 12 x
2.
Sin embargo, muchas veces se tiene una expresion para la energa potencialen funcion de la posicion y necesita determinar la fuerza correspondiente.
Como calcular F a partir de una expresion de energa potencial dada?
Sea un movimiento rectilneo sobre el eje x, F[x] es la componente x de lafuerza que es funcion de x y U[x] es la energa potencial.
El trabajo Wefectuado por una fuerza conservativa es:
W = U
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Al introducir el concepto de energa potencial se describio elcomportamiento de la fuerza, p. ej., para una masa men un campogravitacional uniforme, la fuerza gravitacional es Fg = mg y la energapotencial correspondiente es U[y] =mgy.
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Al estirar un resorte ideal una distancia x, se ejerce una fuerza igual a+x, pero por la tercera ley de Newton, la fuerza que un resorte idealejerce sobre un cuerpo es opuesta, Fx = xy la funcion de energapotencial correspondiente es U[x] = 12 x
2.
Sin embargo, muchas veces se tiene una expresion para la energa potencialen funcion de la posicion y necesita determinar la fuerza correspondiente.
Como calcular F a partir de una expresion de energa potencial dada?
Sea un movimiento rectilneo sobre el eje x, F[x] es la componente x de lafuerza que es funcion de x y U[x] es la energa potencial.
El trabajo Wefectuado por una fuerza conservativa es:
W = U
Para un desplazamiento pequeno x, el trabajo efectuado por Fx[x] esaproximadamente igual a Fx[x]x.
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Al introducir el concepto de energa potencial se describio elcomportamiento de la fuerza, p. ej., para una masa men un campogravitacional uniforme, la fuerza gravitacional es Fg = mg y la energapotencial correspondiente es U[y] =mgy.
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Al estirar un resorte ideal una distancia x, se ejerce una fuerza igual a+x, pero por la tercera ley de Newton, la fuerza que un resorte idealejerce sobre un cuerpo es opuesta, Fx = xy la funcion de energapotencial correspondiente es U[x] = 12 x
2.
Sin embargo, muchas veces se tiene una expresion para la energa potencialen funcion de la posicion y necesita determinar la fuerza correspondiente.
Como calcular F a partir de una expresion de energa potencial dada?
Sea un movimiento rectilneo sobre el eje x, F[x] es la componente x de lafuerza que es funcion de x y U[x] es la energa potencial.
El trabajo Wefectuado por una fuerza conservativa es:
W = U
Para un desplazamiento pequeno x, el trabajo efectuado por Fx[x] esaproximadamente igual a Fx[x]x.
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Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
Se dice aproximadamente porque Fx[x] varia muy poco en el intervalox, por tanto
Fx[x]x= U Fx[x] U
x
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Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
Se dice aproximadamente porque Fx[x] varia muy poco en el intervalox, por tanto
Fx[x]x= U Fx[x] U
x
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En el lmite x 0, se tiene:
Fx[x] = dU
dx (13)
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Se dice aproximadamente porque Fx[x] varia muy poco en el intervalox, por tanto
Fx[x]x= U Fx[x] U
x
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En el lmite x 0, se tiene:
Fx[x] = dU
dx (13)
Fuerza conservativa siempre trata de llevar el sistema a una energa
potencial menor.
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Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
Se dice aproximadamente porque Fx[x] varia muy poco en el intervalox, por tanto
Fx[x]x= U Fx[x] U
x
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En el lmite x 0, se tiene:
Fx[x] = dU
dx (13)
Fuerza conservativa siempre trata de llevar el sistema a una energa
potencial menor.En 3-D se tiene:
Fx = U
x Fy =
U
y Fz =
U
z
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Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene
Se dice aproximadamente porque Fx[x] varia muy poco en el intervalox, por tanto
Fx[x]x= U Fx[x] U
x
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7/23/2019 Clase 16 Conserv Energ
118/118
En el lmite x 0, se tiene:
Fx[x] = dU
dx (13)
Fuerza conservativa siempre trata de llevar el sistema a una energa
potencial menor.En 3-D se tiene:
Fx = U
x Fy =
U
y Fz =
U
z
o en forma mas compacta:
F = (
x+
y+
zk)U U (14)
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