cinematica mur y mua (1)

Nivelación de Física

CINEMÁTICA

Vector posición¿Cuál es la posición de la persona? Para determinar la posición de un móvil, no basta conocer un valor numérico; es necesario saber también la dirección. La posición es un vector.

0 5,0 10,0

0-5,0-10,0

1 5,0 x m i

2 5,0 x m i

(m)

(m)

0-2 2-3 -1 431

Ejercicio• ¿Cuál es la posición del policía y de la joven?

x (m)

DesplazamientoEs la magnitud vectorial que representa el cambio de posición de un cuerpo. Se determina por la diferencia de las posiciones final e inicial respecto al origen de coordenadas.

0 5,0 10,0

10,0 5,0 x m i m i

f ix x x i

5,0x m i

Desplazamiento negativo• Mientras que un desplazamiento negativo significa

moverse en la dirección del semieje negativo.

0-5,0-10,0

10,0 ( 5,0 )x m i m i

5,0 x m i

Distancia recorrida • Es una magnitud escalar que representa la longitud de la

trayectoria recorrida por el móvil. • En el movimiento rectilíneo, la distancia recorrida coincide con el

valor del desplazamiento sólo si el móvil no cambia de dirección.

x 2,0 m i

0 5,0 10,07,0

d 8,0 m

Velocidad media• Es una magnitud vectorial

que representa el desplazamiento del móvil en un intervalo de tiempo.

• Las unidades de la velocidad media en el SI son:

• Ejercicio. Una bola que rueda por el piso se mueve desde x1 = 3,4 cm hasta x2 = -4,2 cm durante un intervalo de tiempo desde t1 = 3,0 s hasta t2 = 6,1 s . ¿Cuál es su velocidad media?

• Solución

• x1 = 3,4 cm

• x2 = -4,2 cm

• t1 = 3,0 s

• t2 = 6,1 s

2 1m

x xv

t

m

mv

s

2 1m

x xv

t

m

4,2 3,4cmv

(6,1 3,0) s

m

cmv 2,5

s

Rapidez media• Se define como la distancia

recorrida (d) por el móvil en la unidad de tiempo.

• Ejercicio. Observa el movimiento del deportista y determina su velocidad media y rapidez media si todo el movimiento se realiza en t = 3,0 s .

• Solución:• Como x = 0-(-3,0)m = 3,0 m• Como d =15,0 m,

rt

d 3,0

1,03,0

m mv

s s

15,05,0

3,0

m mr

s s

Velocidad

media

Rapidez

media

• Es aquel movimiento en el que la velocidad permanece constante. Esto es, que se desplaza en línea recta, en una sola dirección y recorriendo intervalos iguales en tiempos iguales.

• Si se toma en cuenta que en este tipo de movimiento la velocidad promedio es igual a la velocidad media, obtendremos la ecuación del MRU.

Movimiento rectilíneo uniforme

0x x vt

• Ejercicio• Un vehículo parte de la posición

-25,0 m de cierta esquina. Al cabo de 70,00 s se encuentra en la posición 245,0 m . ¿Cuál ha sido su velocidad si se sabe que se movió con velocidad constante?

• Solución:• x1 = -25,0 m• x2 = 245,0 m• t = 70,00 s245,0 ( 25,0) m

v70,00 s

mv 3,86

s

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

La velocidad es constante,

if

if

tt

xxv

La aceleración es cero,

if

if

tt

vva

La posición: si en t0 = 0, x = x0; está dada por la expresión x =vt + x0, si en t0 = 0, x0 = 0; entonces x = vt

x = vt x0 = 0

x = vt + x0

x0= x

• La gráfica en los ejes x-t tiene el siguiente aspecto:

• Del gráfico se puede saber la posición inicial del móvil, la posición en cada instante y la velocidad.

Gráfico posición-tiempo• El gráfico posición-tiempo (x-

t) se obtiene de tabular las posiciones para instantes definidos. Por ejemplo, si la velocidad del móvil es 5,0 m/s y parte de la posición inicial 2,0 m realizando un mru, la ecuación correspondiente es:fx 2,0 5,0 t

t (s) x (m)

x (m)

t (s)

2,0

7,0

12,0

17,0

1,0 2,0 3,0

• Como en el MRU la velocidad es constante, la gráfica velocidad-tiempo será una recta horizontal, paralela al eje del tiempo.

• De este tipo de gráfico se puede obtener directamente la velocidad, v = +5,0 m/s .

• También se puede obtener el desplazamiento total del móvil, calculando el área comprendida entre el gráfico de la velocidad y el eje del tiempo.

x =v t = (+5,0 m/s) (3,0 s) = +15,0 m

• Nota:

• Si la velocidad hubiera sido negativa, el área también lo sería y correspondería a un desplazamiento negativo.

• Observe que los valores obtenidos de x y v coinciden en ambos gráficos al tratarse de un mismo caso.

Gráfico velocidad-tiempo

v (m/s)

t (s)

5,0

1,0 2,0 3,0

fx 2,0 t5,0

Problema 1

Un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) tiene una rapidez de 4 m/s. Calcula la distancia que recorre en 6 s.

Problemas

Problema 2

Un velocista corre los 100 m planos en10 s. Calcula su rapidez media

Problema 3

La velocidad de la luz en el vacío es de 300000 km/s haciendo que la luz se desplace en línea recta a través de una onda electromagnética. ¿A qué distancia está la Tierra del Sol si tarda 8 min en llegar?

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE

ACELERADO La aceleración es constante,

if

if

tt

vva

La velocidad: si en t0 = 0, v = v0; está dada por la expresión v = v0 + at , si en t0 = 0, v0 = 0; entonces v = at.

v = at v = 0

v = v0 + at v =

v0 La posición está dada por la expresión:

02

0 2

1xattvx

M.U.R (Posición-tiempo)

M.U.A (Posición-tiempo)

v = (x - x0)/t

2ktx

x = x0 + kt 2

v = x/t

M.U.R (Velocidad-tiempo)

M.U.A (Velocidad-tiempo)

x = vt

a = 0

v =x/t; v =(x-x0)/t

x = vt; x = vt + x0

20 2

1attvx

M.U.A (Aceleración)a (m/s2)

t (s)

v-v0 = at a = (v – v0)/t; a = v/t

v = v0 + at; v = at

x = v0t + ½ at 2; x = (at

2)/2En cualquier movimiento, el área bajo la curva en una grafica v-t; indica la variación de la posición del cuerpo.De la ecuación x = v0t +1/2 at2 +x0, eliminando los tiempos y teniendo una x0 = 0; se obtiene la expresión: v2 = v0

2 + 2ax; v2 = 2ax.

En un M.U.A con a = cte, la velocidad media está dada por el promedio de vf y v0 respectivamente.

vm = pendientes delas rectas secantes

Velocidad instantáneaGráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente

punto elegido como referencia

20

60

100

140

180

l l l l ll

0 2 4 6 8 10 12 14

t (s)

*

*

*

*

*

*

**

Recta secante

vm6

x (m)

220

Velocidad instantáneaGráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente

vm = pendientes delas rectas secantes

20

60

100

140

180

l l l l ll

0 2 4 6 8 10 12 14

t (s)

*

*

*

*

*

*

**

punto elegido como referencia

Rectas secantes

vm6

vm5

x (m)220

Velocidad instantáneaGráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente

vm = pendientes delas rectas secantes

20

60

100

140

180

l l l l ll

0 2 4 6 8 10 12 14

t (s)

*

*

*

*

*

*

**

punto elegido como referencia

Rectas secantes

vm6

vm

5

x (m)

vm4

220

Velocidad instantáneaGráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente

vm = pendientes delas rectas secantes

20

60

100

140

180

l l l l ll

0 2 4 6 8 10 12 14

t (s)

*

*

*

*

*

*

**

punto elegido como referencia

Rectas secantes

vm6

vm5

x (m)

vm4

vm3

220

Velocidad instantáneaGráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente

vm = pendientes delas rectas secantes

20

60

100

140

180

l l l l ll

0 2 4 6 8 10 12 14

t (s)

*

*

*

*

*

*

**

punto elegido como referencia

Rectas secantes

vm6

vm5

x (m)

vm4

vm3

vm2

220

Interpretación gráfica de la velocidad instantánea .

Punto elegido como referencia

x (m)

20

60

100

140

180

l l l l l l 0 2 4 6 8 10 12 14 t (s)

*

*

*

*

* * *

Recta tangente

*

220