cinemática básica en una dimension-uide
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UNIVERSIDAD INTERNACIONAL DEL ECUADOR
SEDE - GUAYAQUIL
Instructores: Erick Lamilla – Marcos Guerrero
CINEMÁTICA BÁSICA EN
UNA DIMENSIÓN
TODO SE MUEVE!!!
El movimiento es relativo, TODO SE MUEVE; hasta lo que parece estar en reposo se mueve.
El concepto radica en que la medición del movimiento depende del LUGAR DONDE LO QUIERAS MEDIR; a ese lugar en particular se lo llama MARCO DE REFERENCIA.
OBSERVADOR
MEDICIÓN DE MAGNITUDES
FISICAS
MARCO DE REFERENCIA
NO PUEDO SKINER!!
BART… DEJA DE
MOVERTE!!
SIEMPRE HAY MOVIMIENTO!!! UPz UPz UPZ
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
¿Si el movimiento es relativo, entonces?....
3
¿Existe la trayectoria absoluta?
¿Pueden describirse diferentes movimientos en un mismo evento?
Si dos personas observan distintos movimientos en un mismo evento. ¿Quién tiene la razón?
¿En realidad existe el movimiento?
TRANQUILOS!!!: Si bien es cierto el movimiento es relativo, pero en nuestro caso; nuestro marco de referencia será la tierra. Por tanto en la mayoría de nuestros problemas referiremos nuestro movimiento respecto a ella
La tierra será nuestra
referencia
Si… Nuestra referencia
será la tierra
Regresar Pre - Vuelo
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
POSICIÓN Y TRAYECTORIA
4
ESPACIO: Es el volumen que ocupa un objeto. (En la actualidad, el espacio esta íntimamente con el tiempo y es el lugar donde alberga la materia oscura ) NO USAREMOS ESTE TERMINO EN EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO
DISTANCIA: Es la longitud de una trayectoria recorrida. La distancia es un escalar y se mide en metros generalmente.
DESPLAZAMIENTO: Es el cambio en la posición. Es un vector que no depende de la trayectoria tomada; SOLO DEPENDE DE LA UBICACIÓN INICIAL Y FINAL DEL OBJETO
3m
3m; hacia el Este
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
DISTANCIA (D)
5
Nuestro Barco se ha movido inicialmente 720m respecto al muelle; Su distancia recorrida hasta el momento es: D1 = 720 m
Ahora nuestro Barco se ha movido 600 m adicionales; Su distancia total recorrida es ahora: D2 = 720 m + 600 m = 1320 m
El Barco regresa a su muelle. La distancia total recorrida sería: D3 = 1320m + 1320 m= 2640 m
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
DESPLAZAMIENTO (ΔX)
6
Nuestro Barco se ha movido inicialmente 720m respecto al muelle; Su desplazamiento es: ΔX1 = Xf - Xi =720 m – 0 = 720 m; hacia la derecha
Ahora nuestro Barco llega hasta el otro muelle y retorna a hasta completar una distancia de 600 m. Su desplazamiento es: ΔX2 = Xf - Xi =720 m – 0 = 720 m; hacia la derecha
El Barco regresa a su muelle. Su posición final es la misma que la inicial. Su desplazamiento es: ΔX3 = 0
(i) (f) ΔX1
(i) (f) ΔX2
(i)
(f)
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
EN CONCLUSIÓN:
DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO
Evalúa lo aprendido
Usted está jugando con su lápiz en la banca haciendo movimientos de ida y vuelta. La punta del lápiz parte desde x = +10 cm (medidos desde el borde de la banca), se mueve hacia la derecha hasta x = +30cm , luego hacia la x izquierda hasta x = +20cm y finalmente se mueve hacia la derecha hasta x = 50 cm, como se muestra. ¿Cuál es la distancia recorrida y el desplazamiento realizado por la punta del lápiz?
A: +40, and +40 (cm) B: +60, and +40 (cm) C: +40, and +60 (cm) D: +60, and +60 (cm)
0 +10 +20 +30
x
+50
start: x1
end: x4
x2
x3
+40
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO
Evalúa lo aprendido
Una hormiga que se arrastra por el suelo sigue un camino semicircular de radio R . Va por la mitad de la circunferencia. Por tanto la distancia recorrida y el desplazamiento de la hormiga es:
A: πR , πR hacia abajo B: πR , πR hacia arriba C: πR , 2R hacia abajo D: πR , 2R hacia arriba
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
R
R
RAPIDEZ Y VELOCIDAD
22/01/2012 10
RAPIDEZ (S): Es la medida de que tan rápido o lento se mueve algo. Se lo determina dividiendo la distancia recorrida para el tiempo usado en recorrer dicha distancia. La rapidez al igual que la distancia es un escalar.
Distancia recorrida
Tiempo transcurrido
DS
t
VELOCIDAD (V): Es una cantidad vectorial que nos define el cambio en la posición en función del tiempo. La velocidad es rapidez más dirección.
Desplazamiento
Tiempo transcurrido
XV
t
rur
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
La gráfica muestra un auto en movimiento cuyo velocímetro marca siempre lo mismo.
• ¿Cuánto marca el velocímetro?
• ¿Esa cantidad es la rapidez o la velocidad del auto? (Argumente su respuesta)
22/01/2012 11 Erick Lamilla – Marcos Guerrero
Comprobando lo aprendido
DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO
Evalúa lo aprendido
Una persona comienza su viaje turístico en Boulder, maneja hacia Denver (50 Km) en una hora, se queda en Denver 1 hora, luego acelera de regreso a Boulder en 30 minutos:
A: 25 km/h B: 67 km/h C: 40 km/h D: 75 km/h
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
¿Cuál es la rapidez media durante todo el viaje?
DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO
Evalúa lo aprendido
Una persona comienza su viaje turístico en Boulder, maneja hacia Denver (50 Km) en una hora, se queda en Denver 1 hora, luego acelera de regreso a Boulder en 30 minutos:
A: 25 km/h B: 67 km/h C: 40 km/h D: 0
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
¿Cuál es la velocidad media durante todo el viaje?
DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO
Evalúa lo aprendido
Una corredora de maratón corre a una velocidad constante de 15 km/ h. Cuando la corredora está a 7,5 kilómetros de la meta, un ave comienza a volar desde el corredora la meta a 30 km / h. Cuando el ave llega a la línea de meta, se da la vuelta y vuela de vuelta hacia corredor, y luego se da la vuelta otra vez, repitiendo el viaje de ida y vuelta hasta que la corredora llegue a la línea de meta. ¿Cuántos kilómetros recorre el pájaro?
A: 10 km B: 20 km C: 15 km E: No estoy seguro, imposible decidir
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
Se puede cambiar la velocidad de algo si se cambia su rapidez, si se cambia su dirección o si se cambian las dos. Qué tan rápido cambia la velocidad es la ACELERACIÓN
15
ACELERACIÓN
Cambio en la velocidad
Tiempo transurrido
va
t
rr
Decimos que un cuerpo tiene ACELERACIÓN cuando existe un cambio en su estado de movimiento
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
Cálculo de la Aceleración
• Un automóvil puede pasar del reposo a 90 Km/h en 10 s. ¿Cuál es su aceleración?
• En 2.5 s, un automóvil aumenta su rapidez de 60 a 65 Km/h, mientras que una bicicleta pasa del reposo a 5 Km/h. ¿Cuál de los dos tiene la mayor aceleración?¿Cuál es la aceleración de cada vehículo?
22/01/2012 16 Erick Lamilla – Marcos Guerrero
EN RESUMEN…
22/01/2012 17 Erick Lamilla – Marcos Guerrero
UNIVERSIDAD INTERNACIONAL DEL ECUADOR
SEDE - GUAYAQUIL
Instructores: Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTOS EN UNA
DIMENSIÓN
CONVENCIONES Puesto en este curso en su mayoría trabajaremos con objetos que
se mueven en LÍNEA RECTA; las únicas direcciones que estos objetos pueden tomar son hacia la derecha o hacia la izquierda. Por lo que usaremos las siguientes convenciones:
22/01/2012 19
Los vectores ΔX, V y a pueden ser escritos de la siguiente manera:
ΔX = 10 m
V = 5 m/s
a = 2m/s²
Nos indican que dichos vectores están dirigidos HACIA LA DERECHA
ΔX = -10 m
V = -5 m/s
a = -2m/s²
Nos indican que dichos vectores están dirigidos HACIA LA IZQUIERDA
Las propiedades vectoriales aprendidas
siguen siendo las mismas!!!
Recuerda que esto es sólo una convención.
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Comprendiendo el Movimiento Rectilíneo uniforme
Cada cinco segundos hemos señalado la posición a la que se encuentra el auto. Esta información la ponemos en un grafico posición – tiempo y obtendremos una función que muestra su comportamiento.
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Comprendiendo el Movimiento Rectilíneo uniforme
t (s)
x (m)
Grafica Posición - tiempo
5 10 15 20 25 30
1
2
3
4
5
6 La grafica que relaciona su
comportamiento es una recta
Análisis Gráfico
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Obteniendo la ecuación del Movimiento Rectilíneo uniforme
José Luis Saquinaula Brito
Hablando en términos matemáticos…..
La ecuación de la recta es:
Donde: m es la pendiente b es la intersección con el eje y
Hablando en términos físicos…..
La ecuación del movimiento es:
Donde: v es la velocidad de auto Xo es la posición inicial
Δt
Δx
θ
La pendiente de la recta es la
velocidad
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Obteniendo la ecuación del Movimiento Rectilíneo uniforme
El auto parte del origen del sistema de referencia Xo = 0 La ecuación del movimiento del auto será:
X en (m) y t en (s)
En general ……
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Comprendiendo el Movimiento Rectilíneo uniforme
Análisis Gráfico v (m/s)
Grafica velocidad - tiempo
5 10 15 20 25 30
Análisis Gráfico
t (s)
0.2
El área nos representa el desplazamiento
En términos matemáticos ……
ΔX
Área = base x altura
En términos físicos ……
Desplazamiento = velocidad x tiempo
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Comprendiendo el Movimiento Rectilíneo uniforme
Análisis Gráfico En general ……
a
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
Como no hay cambio de velocidad la
aceleración es cero
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Evalúa lo aprendido
Una persona que inicialmente se encuentra en el punto 3 en el eje X se queda allí por un rato y luego da un paseo a lo largo del eje x hacia el punto 1, se queda allí por un momento y luego corre hacia el punto 2 y permanece allí. ¿Cuál de las siguientes gráficas describe mejor el movimiento de la persona?
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
0 1 2 3 x
3 1 2 lento rápido t
x
t
x
t
x
t
x
A B
C D
E: Ninguno de esos!
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Evalúa lo aprendido
Los gráficos muestran el movimiento de partículas en línea recta. Para cada una de las preguntas seleccione el(os) gráficos correctos
a) Cual se mantuvo en reposo b) Mayor velocidad media c) Mayor rapidez media d) La velocidad a los 4 s.
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Problema de desarrollo en el aula
El gráfico representa el movimiento de un auto en línea recta. Calcular: a) La velocidad en los tiempos t = 1, t = 4 y t = 6 b) La posición en los tiempos t = 1, t = 4 y t = 6 c) La rapidez media y la velocidad media para todo el viaje
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Problema de desarrollo en el aula
El gráfico indica la posición de una Partícula en función del tiempo. ¿Cuál de los siguientes gráficos Representa la velocidad en función del tiempo?
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Problema de desarrollo en el aula
A partir del gráfico velocidad tiempo indique ¿Cuál de las opciones representa el grafico posición tiempo?. Se sabe que parte del origen.
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
COMPRENDIENDO EL MRUV
X = 0 X = 1m t = 0
X = 2m t = 1s
x = 5m t = 2s
Cada segundo hemos señalado la posición a la que se encuentra el auto. Esta información la ponemos en un grafico posición – tiempo y obtendremos una función que muestra su comportamiento.
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
COMPRENDIENDO EL MRUV
t (s)
x (m)
Grafica Posición - tiempo
1 2
1
2
5
Análisis Gráfico
La gráfica que relaciona su
comportamiento es una parábola
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
COMPRENDIENDO EL MRUV
X = 0 V = 0 t = 0
V = 2m/s t = 1s
V = 4m/s t = 2s
Análisis Gráfico
¡Observen bien!, la velocidad del carro aumenta. Significa que tiene lo que llamamos
aceleración.
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
COMPRENDIENDO EL MRUV
¿Qué es aceleración?
Aceleración = Cambio de velocidad
Intervalo de tiempo
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
Evalúa lo aprendido
Un vagón de tren se mueve a lo largo de una recta larga. El gráfico muestra la posición en función del tiempo para el tren. La gráfica nos dice que el tren:
a) Acelera todo el tiempo b) Frena todo el tiempo c) Acelera una parte del
tiempo y luego frena el tiempo restante
d) Se mueve con velocidad constante
time
position
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
Hablando en términos matemáticos…..
La ecuación de la recta es:
Donde: m es la pendiente b es la intersección con el eje y
Hablando en términos físicos…..
La ecuación del movimiento es:
Donde: V es la velocidad final del auto Vo es la velocidad inicial
Δt
Δv θ
La pendiente de la recta es la
aceleración
MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
COMPRENDIENDO EL MRUV
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
En general
MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
COMPRENDIENDO EL MRUV
En este movimiento la aceleración es
constante
t (s)
a (s)
El área bajo la curva en el gráfico velocidad tiempo es
igual al desplazamiento.
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
COMPRENDIENDO EL MRUV
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
COMPRENDIENDO EL MRUV
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
COMPRENDIENDO EL MRUV
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
COMPRENDIENDO EL MRUV
Estas consideraciones es cuando tomamos el
sistema de referencia típico
Resumen
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
Evalúa lo aprendido
La gráfica V vs. t de un objeto se presenta en la figura. ¿Qué gráfica representa mejor la aceleración del objeto en función del tiempo?
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
t
v
t
a A
t
a B
t
a C
t
a D
MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
Evalúa lo aprendido
La "fotografía multiflash" muestra una pelota que rueda a lo largo de una superficie. La cámara brilló una vez por segundo, y en el tiempo que se muestra encima de cada imagen.
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
0 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 1 3
¿Cuál de las siguientes gráficas mostradas representa mejor la velocidad de la pelota en función del tiempo?
v
t
v
t
v
t
v
t
A B
C D
MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
Evalúa lo aprendido
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
Evalúa lo aprendido
Un bus acelera a razón de 4 m/s² partiendo desde el reposo. El carro alcanzara una rapidez de 28 m/s en el tiempo de:
a) 3,5 s b) 7,0 s c) 14 s d) 24 s
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
Evalúa lo aprendido
Un objeto viajando en línea recta en cierto momento tiene una rapidez de 5m/s y luego acelera a razón de 2m/s²durante 4 s. La distancia total recorrida por el objeto en los primeros 4s de movimiento es:
a) 36 m b) 24 m c) 16 m d) 4 m
Erick Lamilla – Marcos Guerrero
EN RESUMEN…
22/01/2012 47 Erick Lamilla – Marcos Guerrero
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