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cenidet
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Mecánica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
Estimación del Amortiguamiento de Prótesis de Cadera por Interferometría Láser
presentada por
Oscar Bautista Merino Ing. Mecánico por el I. T. de Orizaba
como requisito para la obtención del grado de:
Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica
Director de tesis: Dr. José María Rodríguez Lelis
Co-Director de tesis: Dr. Marciano Vargas Treviño
Jurado: M.C. Eladio Martínez Rayón - Presidente M.C. Claudia Cortés García - Secretario
Dr. Jorge Aguirre Romano – Vocal Dr. José María Rodríguez Lelis – Vocal Suplente
Cuernavaca, Morelos, México. 5 de Octubre de 2009
DEDICATORIAS
A Dios, por todas sus bendiciones, que me han permitido llegar a este punto de mi vida:
A Ximenita:
Ya que tú eres mi principal motivación y mi fortaleza para seguir adelante en cada reto que se
aproxime. Te amo hermosa…. hasta el cielo.
A Roci:
Sin ti todo sería más difícil, gracias por seguir caminando a mi lado. Te amo.
A mis Padres Rigo y Eugenia:
Una vida no bastaría para agradecer el infinito amor que me han brindado, todo lo que he
logrado y todo lo que soy se lo debo a ustedes. ¡Gracias!
A mis hermanos:
Por el apoyo incondicional que siempre me han brindado, los quiero mucho.
A mi familia:
A Papá Chico, a mi tía Ime, a mis sobrinitos, a mis cuñadas y a todos mis seres queridos que
me apoyaron y me dieron ánimos para lograr esta meta.
AGRADECIMIENTOS
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, por brindarme el apoyo económico
durante mi estancia en el CENIDET. De igual manera a la Dirección General de
Educación Superior Tecnológica y a la Secretaría de Educación Pública por el apoyo
brindado.
Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico por la formación
académica que me proporcionó y a mis profesores durante la maestría: M.C. Efraín
Simma Moo, Dr. Enrique Gutiérrez Wing, M.C. Claudia Cortés, M.C. Eladio Martínez,
Dr. Alejandro Salcido, Dr. José María Rodríguez Lelis, Dr. Jorge Colín Ocampo, Dr.
Dariusz Szwedowicz Wasik y Dr. Jorge Bedolla Hernández.
A mi asesor el Dr. José María Rodríguez Lelis por brindarme su amistad, sus
consejos y por depositar en mí su confianza. Para él, mi respeto y admiración.
A mis revisores de tesis: M.C. Claudia Cortés, Dr. Jorge Aguirre Romano, M.C.
Eladio Martínez y Dr. Marciano Vargas Treviño, por sus valiosos consejos y por el
tiempo dedicado a este trabajo.
A mis compañeros de generación: Pablo Genaro García Vences, Efrén Sánchez
Flores, Alejandro Rodríguez Méndez, Quirino Estrada Barbosa, Cesar A. Maza Valle,
Rony Jiménez Alcázar, Ulises Díaz Astudillo, Roberto León Piña, Alberto Vicente
López, Ariadna Ortiz Huerta. Por su amistad y por todos esos grandes momentos en
los que convivimos.
A mis amigos de CENIDET: Tannia Jiménez Rosas, Víctor Pavón, Juan Antonio Paz
Gonzales, Antonio Abad, Antonio Arellano Cabrera, Arturo Abúndez Pliego, José
Navarro Torres, Sergio Reyes Galindo, Justo Juvenal Solano, Gilberto Piña Piña,
Silvia Ortiz y Anita Pérez, por que hicieron más amena mi estancia durante mis
estudios.
¡GRACIAS!
RESUMEN
En el presente trabajo se estimó el amortiguamiento de una prótesis de cadera, que
se diseñó en el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico. La
capacidad de amortiguamiento se obtuvo, con base en la atenuación de la energía
acústica, a través del vástago de la prótesis de cadera. El material de fabricación de
la prótesis es polietileno y su construcción contiene un arreglo de inclusiones. Se
utilizaron técnicas de evaluación de ultrasonido e interferometría láser, para obtener
la atenuación de la energía acústica de la prótesis. Finalmente, se comprobó
experimentalmente, que la geometría y orientaciones de las inclusiones provocaron
la dispersión de la onda acústica al propagarse por la estructura interna del vástago,
lo cual influyó en el aumento del amortiguamiento de la prótesis.
ABSTRACT
In this work, the damping was determined for a hip prosthesis, designed at the
National Center for Research and Technological Development. The capacity of
damping was obtained in terms of the acoustic energy attenuation, through the
prosthetic stem. The prosthesis was made of polyethylene, and its internal structure
contained a set of inclusions. Evaluation techniques, like ultrasonic and laser
interferometry, were used to estimate the prosthesis’ acoustic energy attenuation.
Finally, it was proved experimentally, that the inclusions’ geometry and orientations
generated scattering of the acoustic beam, when it propagated through the internal
structure of the stem, increasing the prosthesis damping.
CONTENIDO
Lista de Figuras I
Lista de Tablas III
INTRODUCCIÓN 1
Referencias 4
CAPÍTULO I. ESTADO DEL ARTE
1.1. Introducción 5
1.2. Estado del arte 5
1.3. Referencias 14
CAPÍTULO II. TEORÍA BÁSICA
2.1. Introducción 17
2.2. Ultrasonido 18
2.2.1. Técnicas de medición de ultrasonido 19
2.2.2. Propagación de la onda 21
2.2.3. Ondas de cuerpo 22
2.2.3.1. Ondas longitudinales 22
2.2.3.2. Ondas transversales o cortantes 22
2.2.4. Ondas de superficie 23
2.2.4.1. Ondas Rayleigh 23
2.2.4.2. Ondas de Lamb 25
2.2.5. Velocidad de propagación de la onda 26
2.2.6. Atenuación del ultrasonido 27
2.2.7. Reflexión y transmisión 30
2.2.8. Refracción 32
2.3. Interferometría 34
2.3.1. Naturaleza de la luz 34
2.3.2. Interferencia 36
2.3.3. Intensidad de una interferencia patrón 37
2.3.4. División de amplitud 39
2.3.5. Interferómetro de Michelson 40
2.3.5.1. Interferómetro láser homodino 42
2.4. Referencias 45
CAPÍTULO III. ARREGLO EXPERIMENTAL
3.1. Introducción 47
3.2. Prótesis de cadera bajo estudio 47
3.3. Arreglo experimental para pruebas de ultrasonido 49
3.4. Arreglo experimental para pruebas de interferometría láser 51
3.5. Referencias 55
CAPÍTULO IV. PRUEBAS Y RESULTADOS
4.1. Introducción 56
4.2. Metodología para pruebas de ultrasonido 56
4.2.1. Pruebas experimentales de ultrasonido 58
4.2.2. Coeficiente de atenuación 74
4.3. Pruebas de interferometría láser 75
4.4. Discusión de resultados. 84
4.5. Referencias 87
CAPÍTULO V. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
5.1. Conclusiones 88
5.2. Trabajos futuros. 89
I
LISTA DE FIGURAS
Descripción
Página
Figura 2.1 Esquema de los escaneos tipo A, B y C 20
Figura 2.2 Propagación de las ondas de cuerpo y las ondas de superficie 22
Figura 2.3 Propagación de la onda acústica 23
Figura 2.4 Trayectoria de la partícula en la propagación de la onda de
Rayleigh
24
Figura 2.5 Tipos de ondas, en un material, a causa de los fenómenos de
refracción y reflexión.
24
Figura 2.6 a) Modo simétrico y b) modo antisimétrico, de las ondas de
Lamb
25
Figura 2.7 Representación de las partículas en un material elástico 26
Figura 2.8 Atenuación de la onda 30
Figura 2.9 Comportamiento de los coeficientes de reflexión y transmisión
en la interface.
32
Figura 2.10 Refracción y reflexión de una onda. 33
Figura 2.11 Diferencia de trayectoria óptica, PLD, de dos haces de luz 39
Figura 2.12 Interferómetro de Michelson 41
Figura 2.13 Principio de un interferómetro láser homodino 43
Figura 2.14 Arreglo de interferómetro homodino 44
Figura 3.1 Geometría y dimensiones principales de la prótesis 48
Figura 3.2 Orientaciones y geometría de las inclusiones. 49
Figura 3.3 Arreglo experimental para la técnica de ultrasonido. 50
Figura 3.4 Arreglo experimental ocupado para esta investigación. 53
II
Figura 4.1 Ubicación de los puntos para el escaneo de ultrasonido. 56
Figura 4.2 Ubicación de una de las primeras inclusiones en la prótesis. 59
Figura 4.3 Secciones de la prótesis de acuerdo a los puntos de medición,
para obtener la relación λ/h.
60
Figura 4.4 Señal adquirida del punto 1, a 0° 61
Figura 4.5 Señal adquirida del punto 2, a 0° 62
Figura 4.6 Señal adquirida del punto 3, a 0° 63
Figura 4.7 Señal adquirida del punto 4, a 0° 63
Figura 4.8 Señal adquirida en el punto 5, a 0° 64
Figura 4.9 Señal adquirida en el punto 6, a 0° 65
Figura 4.10 Medición adquirida en el punto 7, a 180° 65
Figura 4.11 Medición adquirida en el punto 8, a 180° 66
Figura 4.12 Medición adquirida en el punto 9, a 180° 67
Figura 4.13 Medición adquirida en el punto 10, a 180° 67
Figura 4.14 Medición adquirida en el punto 11, a 180° 68
Figura 4.15 Medición adquirida en el punto 12, a 180° 68
Figura 4.16 Medición adquirida en el punto 13, a 180° 68
Figura 4.17 Medición adquirida en el punto 14, a 90 ° 69
Figura 4.18 Medición adquirida en el punto 15, a 90 ° 70
Figura 4.19 Medición adquirida en el punto 16, a 90 ° 70
Figura 4.20 Medición adquirida en el punto 17, a 90 ° 71
Figura 4.21 Medición adquirida en el punto 18, a 90 ° 71
Figura 4.22 Medición adquirida en el punto 19, a 90 ° 72
Figura 4.23 Medición adquirida en el punto 20, a 90 ° 72
Figura 4.24 Amplitudes de la señal de salida, producidas por la dispersión
causada por las inclusiones de la prótesis
73
Figura 4.25 Comparación de las curvas de los coeficientes de atenuación
para las tres posiciones del receptor
75
Figura 4.26 Puntos de medición para las pruebas de interferometría laser 76
Figura 4.27 Señal de interferencia a 300 Hz - 1, señal de referencia 77
III
cosenoidal
Figura 4.28 Señal de interferencia a 300 Hz - c, señal de referencia
cuadrada
77
Figura 4.29 Señal de interferencia a 300 Hz – 2, señal de referencia
cosenoidal
78
Figura 4.30 Señal de interferencia a 200 Hz, señal de referencia senoidal 78
Figura 4.31 Señal de interferencia a 900 Hz, señal de referencia
cosenoidal.
79
Figura 4.32 Señal de medición a 300 Hz – 1 81
Figura 4.33 Señal de medición a 300 Hz - c 81
Figura 4.34 Señal de medición a 300 Hz - 2 82
Figura 4.35 Señal de medición a 200 Hz 82
Figura 4.36 Señal de medición a 900 Hz 83
LISTA DE TABLAS
Descripción
Página
Tabla 3.1 Densidad y volumen de la matriz e inclusión que componen la
prótesis
47
Tabla 3.2 Dimensiones principales del vástago de la prótesis 48
Tabla 3.3 Componentes e instrumentación que se utilizaron para la
evaluación por ultrasonido
49
IV
Tabla 3.4 Equipo para prueba de interferometría laser 51
Tabla 4.1 Propiedades acústicas de la prótesis 57
Tabla 4.2 Coeficientes de transmisión y reflexión para distintas
interfaces
58
Tabla 4.3 Coeficientes de atenuación de la prótesis por medio de
ultrasonido
74
Tabla 4.4 Valores de las amplitudes, de las señales de medición y las de
referencia, a distintas frecuencias
83
Tabla 4.5 Coeficientes de atenuación que se obtuvieron mediante
interferometría
84
1
INTRODUCCIÓN
Cada año, más de 1,100,000 prótesis de cadera se implantan alrededor del mundo, y
sólo el 90% de las cirugías de reemplazo de estas articulaciones se llevan a cabo
exitosamente, con buenos resultados en el paciente por lo menos dentro de los 10
años subsecuentes [1]. A causa de que la articulación artificial está sujeta a las
mismas condiciones de trabajo que la articulación natural, sufre daños por desgaste
provocados por la fricción entre las superficies en contacto. El problema de
aflojamiento, producido por el desgate de los elementos protésicos, es la principal
causa de falla a nivel mundial de las prótesis de cadera [3], lo que conlleva a realizar
cirugías de revisión o de reemplazo total de ésta [2].
En México, el Hospital de Ortopedia y Traumatología del IMSS de Lomas Verdes en
el Distrito Federal, gasta $ 160,000,000.00 M.N. cada año por concepto de suministro
de implantes, sin tomar en cuenta los gastos por la cirugía [4]. Se reportó que, de
500 artroplastias que se realizan al año en este hospital, el 18 % corresponden a
cirugías de revisión. Por tal razón, las investigaciones que se realizan para aumentar
el tiempo de vida útil de las prótesis de cadera, buscan disminuir los altos costos y
los riesgos de la integridad física del paciente, que se generan por cirugías de
revisión o de reemplazo total de la prótesis [5].
Con base en los problemas que presentan las prótesis de cadera, investigadores
continúan en el estudio y desarrollo de nuevos diseños, con la meta de prolongar su
tiempo de vida útil, y evitar problemas de aflojamiento del elemento protésico. Un
ejemplo de estos logros, es el diseño de una prótesis de cadera que se desarrolló en
el Departamento de Ingeniería Mecánica, del Centro Nacional de Investigación y
Desarrollo Tecnológico (CENIDET). Este diseño se basó en la prótesis tipo Charnley;
el material de fabricación de la prótesis es polietileno de ultra alta densidad
(UHMWPE) y su construcción contiene un arreglo de inclusiones con forma de
2
elipses. El diseño se desarrolló con base en la estructura ósea, se analizó la
arquitectura interna del hueso femoral humano, con el fin de determinar la forma y
orientación trabecular [6].
Como parte del diseño, es necesario evaluar el desempeño de dichas prótesis antes
de implantarse en un paciente, por lo que se utilizan diversas técnicas para lograr
predecir el comportamiento de éstos elementos. Existen diversos tipos de pruebas no
destructivas, que se utilizan en la industria para la caracterización de materiales. Uno
de estos métodos es el análisis de vibraciones, ya que es una técnica que se utiliza
universalmente para monitorear la condición un sistema mecánico; las técnicas que
se basan en ondas elásticas, se utilizan en aplicaciones de inspección de materiales.
Estas ondas existen en diferentes rangos: ultrasónicas, sónicas y subsónicas [7]. En
el caso de las ondas de ultrasonido, pueden definirse como ondas que transportan
energía mecánica a través de vibraciones locales de partículas del material por
donde se propaga. Las pruebas de ultrasonido son útiles para determinar: 1) la
calidad y ruido de un sistema; 2) capacidad de amortiguamiento de un sistema; 3)
inspección de fallas, entre otras [8].
Métodos ópticos como interferometría laser, que se basa en el fenómeno de
interferencia entre dos haces luminosos, se emplea también en el análisis y
evaluación de pruebas no destructivas. La detección óptica de la onda ultrasónica, es
decir, la medición del desplazamiento de la superficie de un material bajo prueba,
generalmente se obtiene por interferometría con arreglos como el interferómetro de
Michelson o el interferómetro de Fabry-Perot [9].
En el presente trabajo se utilizarán pruebas no destructivas de interferometría láser y
ultrasonido, para determinar el amortiguamiento de la prótesis de cadera que se
diseñó en el CENIDET. La capacidad de amortiguamiento, se estimará con base en
la atenuación de la energía acústica, a través del vástago de la prótesis de cadera.
3
El contenido de este trabajo se divide en cinco capítulos:
El capítulo I presenta el estado del arte, el cual contiene una breve descripción
de pruebas no destructivas, que se llevaron a cabo en diversos materiales de
interés biomecánico.
El capítulo II contiene los principios básicos de ultrasonido y de
interferometría, así como las técnicas para la obtención del coeficiente de
atenuación acústico.
El capítulo III muestra los arreglos experimentales que se utilizaron, para las
técnicas de interferometría láser y de ultrasonido.
El capítulo IV presenta las pruebas experimentales de ultrasonido e
interferometría láser, y los resultados que se obtuvieron.
El capítulo V contiene las conclusiones del análisis de los resultados, además
incluye sugerencias para la realización de trabajos futuros.
4
REFERENCIAS
[1] Rieker C. B., “Tribology in Total Hip Ar throplasty –Historical Development
and Future Trends”, Business Briefing, Global Surgery 2003.
[2] Ayman E., “An experimental set up to investigate non-invasive detection of
hip prosthesis loosening”, University of Hannover, Hannover Germany, 2004.
[3] Franz J.T. “The Results of Total Hip Replacement. Mechanical Engineering
Department”, University of Texas at Austin.
www.me.utexas.edu/~uer/hips/index.html, 1997.
[4] Sosa González W., “Diseño de un mecanismo para la evaluación del
desgaste en prótesis de cadera”, Tesis de Maestría, CENIDET, Cuernavaca,
Morelos, México. 2004.
[5] Abúndez Pliego A., “Diseño de un dispositivo para deposición por
triboadhesión en prótesis de cadera”, Tesis de Maestría, CENIDET, Cuernavaca,
Morelos, México. 2005.
[6] Navarro Torres J., “Optimación del amortiguamiento de una prótesis para
cadera de bajo par friccional recubierta por triboadhesión” reporte de Avance de
Tesis Doctoral, CENIDET, Cuernavaca, Morelos, México, 2006.
[7] Chen C. H., “Ultrasonic and advanced methods for nondestructive testing
and material characterization”, Ed. World Scientific, EUA, 2007.
[8] A. Colorado H., Chaves Roldán C. y Vélez J. M., “Fricción interna y
comportamiento anelástico en sólidos”, Universidad Nacional de Colombia,
Medellín Colombia, 2006.
[9] Cheeke J., “Fundamentals and Applications of Ultrasonic Waves”, Physics
Department Concordia University, Ed. CRC Press, Montreal, Qc, Canada, 2002.
Capítulo I. Estado del Arte
5
CAPÍTULO I
ESTADO DEL ARTE
1.1. INTRODUCCIÓN
La artroplastia total de cadera consiste en reemplazar las dos partes que conforman
la articulación de la cadera, el acetábulo o cótilo que corresponde a la parte de la
pelvis de la cadera y la cabeza del fémur, por una prótesis que cumplen con la
misma función. La calidad de este reemplazo de la articulación depende de factores
clínicos, así como de las características del elemento protésico. Este último obedece
a factores de diseño tales como materiales, geometría, propiedades mecánicas,
entre otras [1]. Esto generó que investigadores desarrollen técnicas de evaluación
para entender que factores causan que la prótesis falle, y propongan nuevos
diseños.
1.2. ESTADO DEL ARTE.
Durante los últimos tres siglos, el estudio de la artrosis en la articulación de la cadera
evolucionó, desde cirugías rudimentarias hasta modernas artroplastias totales de
cadera, las cuales se consideran una de las más exitosas intervenciones quirúrgicas
[2]. Sin embargo, la articulación artificial está sujeta a las mismas condiciones de
trabajo que la articulación natural, por lo que sufre daños por desgaste a causa de la
fricción entre las superficies en contacto. El problema de aflojamiento se asocia
directamente al desgaste de los componentes de la articulación, y es la principal
causa de falla a nivel mundial de las prótesis de cadera [3]. Esto conlleva a realizar
Capítulo I. Estado del Arte
6
cirugías de revisión o de reemplazo total de la prótesis, lo que genera altos costos y
riesgo de la integridad física del paciente [1].
La primera prótesis de cadera moderna se implantó en 1962 por John Charnley,
quien desarrolló el concepto de artroplastia de baja fricción [4]. Él propuso métodos
de reemplazo de la cabeza femoral y el acetábulo de la cadera. Bajo este principio
sustituyó la cabeza acetabular por un implante de Teflón para suavizar las superficies
de la unión de la articulación con la cabeza acetabular de metal. Sin embargo, el
Teflón no cumplió con las expectativas del diseño, ya que presentó desgaste y
penetración del componente metálico en la pared de la copa. Tiempo después, él
mismo utilizó una copa acetabular de Polietileno de ultra alto peso molecular
(UHMWPE), una cabeza acetabular de 22.22 mm de diámetro y el vástago fijo con
cemento de polimetilmetacrilato, que se conoce como cemento óseo. Con esto logró
reducir los porcentajes de fallas y los índices de desgaste, a valores de 55.71
mm3/año [5].
A partir del logro de Charnley, investigadores continúan en el estudio y desarrollo de
nuevos diseños de prótesis de cadera, con la meta de prolongar su tiempo de vida
útil. Como parte del diseño, es necesario evaluar el desempeño de dichas prótesis
antes de implantarse en un paciente, por lo que se utilizan diversas técnicas para
lograr predecir el comportamiento de estos elementos. Uno de estos métodos es el
análisis de vibraciones, ya que es una técnica que se utiliza universalmente para
monitorear la condición un sistema mecánico. Aunque los principios de la vibración
se descubrieron desde hace décadas, estos no fueron aplicados en la industria sino
hasta el principio de los 60's. El análisis de vibración ayuda a predecir problemas
antes de que ocurra una falla en un sistema, ya que cuando una máquina, estructura
o sistema mecánico, están bajo alguna falla o discontinuidad, sin importar su
naturaleza o magnitud, genera vibraciones características a ciertas frecuencias. Así,
un análisis en el espectro de vibración proporciona información acerca del origen de
la vibración [6].
Capítulo I. Estado del Arte
7
Actualmente existen diversas técnicas de vibraciones a altas frecuencias, como las
pruebas de ultrasonido (UT), que se basan en la generación, propagación y
detección de la energía del sonido a través de materiales a altas frecuencias. Éste
utiliza un rango de frecuencias que van de 20 kHz hasta 1 GHz [7]. Las señales
ultrasónicas se utilizan para: 1) predecir el comportamiento de un material; 2)
caracterización de diversas estructuras ingenieriles, como detección y evaluación de
fallas, que pueden ser poros o fracturas; 3) determinación de las propiedades
elásticas del material, y 4) para la inspección de partes del cuerpo humano, tales
como tumores, huesos, órganos, entre otras [8].
Una aportación en el estudio de la atenuación y dispersión de la onda ultrasónica en
medios de interés biomédicos, la realizaron O’Donnell M., Jaynes E. T. y Miller J. G.
[9] a principios de 1978. Ellos determinaron las relaciones entre los fenómenos de
atenuación y dispersión. Para lograrlo, utilizaron la relación de Kramers-Kroning, y
encontraron que, en un tejido suave, si la atenuación variaba linealmente con la
frecuencia, la dispersión debería variar logarítmicamente con esta frecuencia. Con
base en esto, ellos demostraron la importancia de determinar qué características de
la propagación ultrasónica se basan en las leyes generales de la física, y cuáles
características dependen del medio de propagación. Ellos concluyeron que la
distinción entre las dos características anteriores, son útiles para establecer los
mecanismos responsables para la propagación de la onda ultrasónica en
especímenes biológicos.
A causa de que el hueso es el elemento estructural primario del cuerpo humano,
diferentes investigadores llevaron a cabo estudios para conocer la resistencia y
propiedades mecánicas del hueso. Tal es el caso de Kevin S. C., et al. [10], su
experimentación se basó en una técnica acústica para medir la simetría estructural
de las dos articulaciones de la cadera, ya que con esta prueba evaluaron la
intensidad y calidad del sonido emitido por dichas articulaciones. Ellos desarrollaron
una técnica para medir transmisiones acústicas relativas a través de las dos
articulaciones de una muestra de cadera, mientras eran sujetas a una fuerza de
Capítulo I. Estado del Arte
8
vibración externa, aplicada al hueso sacro del espécimen bajo estudio. Con este
método realizaron comparaciones directas de las señales acústicas que se
transmitieron a través de ambas articulaciones de la muestra. Simultáneamente en el
2003, Xia Y., et al., y Cardoso L., et al. [10], utilizaron otras técnicas acústicas, como
mapeo acústico, para predecir y estudiar propiedades mecánicas de órganos y
huesos.
En el 2002, Yurong Sun [11] evaluó la densidad y la microestructura del hueso para
métodos de diagnóstico no invasivos, para la detección de osteoporosis y estimación
de riesgo de fractura en huesos. Empleó técnicas de ultrasonido por inmersión con
transductores de transmisión de pulsos de 0.5 MHz, en muestras de coral, ya que
con su estructura modeló las trabéculas del hueso. Evaluó nueve muestras de coral,
a las cuales cambió sus propiedades por un proceso de descalcificación y las dividió
en tres grupos de descalcificación: baja, media y alta. Las señales que midió
corresponden a ondas rápidas y ondas lentas de Lamb. Cuando la densidad de la
muestra decrecía, la velocidad de las ondas rápidas, en la mayoría de los ángulos de
rotación, también decrecía. También definió que la señal de la onda rápida, contiene
información a cerca de la orientación microestructural de las muestras.
Con el conocimiento de la técnica de ultrasonido en el 2002, T. Lee, R. S. Lakes y A.
Lal. [12] utilizaron un método de espectroscopía de resonancia ultrasónica. En éste,
montaron dos transductores en cada extremo de una muestra cúbica o rectangular
de un hueso bovino, un generador de pulsos de 1 MHz a 10 MHz y un receptor de
frecuencias ultrasónicas. Ellos midieron el tiempo de retraso de la señal entre los dos
transductores, y determinaron las constantes elásticas anisotrópicas,
amortiguamiento y las propiedades viscoelásticas de las muestras. Estas muestras
las obtuvieron a lo largo del hueso para generar un escaneo completo de
resonancias. Para las muestras rectangulares, el mapeo del módulo efectivo cortante
que ellos realizaron, exhibió un incremento en la rigidez a la mitad del hueso, y
determinaron tres módulos cortantes y tres valores de amortiguamiento cortante. Las
muestras cúbicas que ellos evaluaron, presentaron picos de resonancia
Capítulo I. Estado del Arte
9
superpuestos, a causa del gran amortiguamiento del hueso a frecuencias
ultrasónicas. Por este motivo, el método de espectroscopía de resonancia ultrasónica
no les permitió estudiar su amortiguamiento y anisotropía.
En el 2006, Azra Alizad, et al. [10] estudiaron los cambios de las frecuencias de
resonancia de un hueso a causa de cambios en sus propiedades físicas que se
generaron por una fractura. Midieron frecuencias de resonancias a muestras de
fémur de ratas con tres características: a) intactas, b) con fractura y c) con un grado
de flexión. Los huesos con fractura exhibieron bajas frecuencias de resonancia en
comparación al hueso intacto, mientras que los resultados del hueso con flexión se
aproximaron a los del hueso intacto. Ellos propusieron utilizar este método como una
herramienta remota y no invasiva, para el monitoreo de huesos fracturados y en
recuperación. Además, emplear el ultrasonido para realizar evaluaciones selectivas
de huesos individuales in-vivo.
En el 2004, S.V.N. Jaecques, C. Pastrav, A. Zahariuc y G. Van der Perre [13],
calcularon las frecuencias naturales y los modos de vibración de una prótesis de
cadera, de forma experimental, con base en la Función de Respuesta a la
Frecuencia, en tres diferentes configuraciones: 1) fija con cemento óseo, 2) con
cemento óseo sólo en la región distal y 3) clínicamente móvil. Observaron que es
posible detectar algún tipo de aflojamiento o falla entre el vástago de la prótesis y el
fémur. También analizaron experimentalmente y por simulación con Elementos
Finitos, que éstas fallas se detectan al observar los cambios en las frecuencias de
resonancia, de los modos de vibración más grandes del sistema fémur/prótesis, a
partir de 1 kHz.
Para el 2004 Eshra Ayman [1], desarrolló un diagnóstico no invasivo para detectar el
estado de una prótesis in-vitro, a través de una técnica vibroacústica. Ella monitoreó
principalmente la falla por aflojamiento, por lo que construyó un modelo para
representar la región femoral humana, y utilizó diversos materiales para simular: el
tejido humano, el hueso, el cemento óseo e introdujo en éste, un vástago de una
Capítulo I. Estado del Arte
10
prótesis de cadera. Para realizar comparaciones, empleó el modelo con dos
diferentes condiciones: 1) vástago fijo y 2) vástago flojo. Después, excitó el modelo,
para cada condición, con un excitador acústico y las señales las adquirió mediante
un acelerómetro. Obtuvo como resultado que el análisis de la Función de Respuesta
a la Frecuencia brindó información sobre el estado interno de prótesis, ya que el
aflojamiento produjo una reducción del 40 % al 60% de la energía de vibración para
la primera frecuencia de resonancia.
Tolosa Mata [14], en el 2005, propone la caracterización dinámica de una prótesis de
cadera recubierta por triboadhesión. Realizó pruebas de desgaste en tres pares
diferentes, dos de ellos los recubrió mediante la técnica de triboadhesión y el tercero
sin recubrimiento. Realizó análisis dinámicos a través de la transformada de Fourier y
la transformada Wavelet, con el fin de determinar el efecto que provocó el
recubrimiento en las superficies de la prótesis. Con esta evaluación demostró la
efectividad de la prueba dinámica, al verificar la disminución del coeficiente de
fricción y determinar un aumento en la resistencia al desgaste de un 315%.
Por otro lado en 2006, Tognana S., Slaguiero W., Somoza A. y Toscano O. [15],
diseñaron un dispositivo para la medición de constantes elásticas, mediante la
técnica de excitación por impulsos. El impulso se provocó por el impacto de una
masa de forma esférica al material a estudiar, y por medio de un micrófono
obtuvieron la señal de salida. Con este último elemento adquirieron la curva de
vibración resonante que exhibió un amortiguamiento exponencial. Para el análisis de
estas señales utilizaron la Transformada Rápida de Fourier, con la que obtuvieron las
frecuencias características que les permitieron calcular el módulo de elasticidad para
el material bajo estudio, además de encontrar las variaciones del módulo en función
del porcentaje de carga en muestras de compuesto epoxy.
Otra forma de evaluar el comportamiento dinámico de estructuras, puede ser por
métodos ópticos, en los cuales se utilizan instrumentos ópticos que se consideran de
precisión. Uno de estos métodos es la interferometría laser, que se basa en el
Capítulo I. Estado del Arte
11
fenómeno de interferencia entre dos haces luminosos, y se emplea en el análisis y
evaluación de pruebas no destructivas. Existen diversos tipos de interferómetros,
entre ellos están los que se utilizan para medir desplazamientos, solo al incidir el haz
del láser en una superficie de medición, en áreas pequeñas e inaccesibles para otros
instrumentos. Uno de los personajes más importantes por su aportación en
interferometría fue Albert Abraham Michelson, quien realizó el primer diseño de un
interferómetro para medir desplazamientos en superficies de diversos materiales,
hace ya casi 100 años. El inconveniente que tenía era su baja coherencia y débil
intensidad. El descubrimiento del láser y técnicas de estabilización, en particular del
láser de He-Ne, resultaron ser técnicas útiles en combinación con desarrollos opto- y
microelectrónicos [16].
En el 2000 Silva G. y Ferrer L. [17], emplearon la técnica de interferometría láser
para medir vibraciones. Realizaron una revisión de las bases teóricas de dos
métodos de exactitud para medir vibraciones mecánicas por medio de interferometría
láser. Emplearon los métodos de relación de frecuencias y la función Bessel de
mínimo punto, para analizar la señal del interferómetro, y determinaron los
desplazamientos y frecuencias de un acelerómetro que montaron en un excitador,
con el fin de comparar resultados, y en otro caso calibraron el acelerómetro en
función de las mediciones del interferómetro.
He L. F. y Kobayashi S. [18] en 2001, desarrollaron una técnica para medir esfuerzos
de forma no destructiva, a través de una medición sin contacto de la velocidad de la
onda ultrasónica, por medio de un velocímetro láser Doppler. Ellos utilizaron un
transductor para generar ondas de Rayleigh en muestras de aluminio 5052 y acero
estructural. Después, dividieron el haz del laser para medir, en dos puntos distintos,
el campo de velocidades. Al mismo tiempo sometieron las probetas a una prueba de
tensión, con el transductor a una frecuencia de 1 MHz. Entonces, determinaron el
coeficiente esfuerzo-acústico de ondas de Rayleigh y evaluaron los esfuerzos
residuales presentes en las muestras. Los resultados obtenidos con el velocímetro
láser fueron comparados con una técnica por contacto, para la cual utilizaron un
Capítulo I. Estado del Arte
12
receptor ultrasónico. Las dos técnicas presentaron valores cercanos en los
resultados, para los dos tipos de material.
Un año después, Cristina Trillo, Ángel L. Doval y Daniel Cernadas [19] aplicaron una
técnica parecida a la que emplearon He L. F. y Kobayashi S. [18]. Sin embargo, ellos
utilizaron ráfagas de ondas de Rayleigh y un sistema de Holografía por televisión,
para detectar defectos en muestras de aluminio. El procedimiento fue el mismo:
generaron pulsos de ondas de Rayleigh de 1MHz, y dividieron el haz del láser, el
cual lo incidieron en dos puntos a lo largo del espécimen. Al propagarse el tren de
ondas ultrasónicas adquirieron dos imágenes de exposición simple, que se grabaron
en intervalos de tiempo de microsegundos. Finalmente calcularon el cambio de fase
óptica entre los pulsos del laser, a partir de perturbaciones en el frente de onda, para
lo cual se utilizaron el método de la Transformada de Fourier Espacial, y el campo
del desplazamiento instantáneo de la superficie.
Con base en técnicas de interferometría, en el 2002, R. Salvador, R. Cibrián, M.
Buendía, et al. [20], propusieron un dispositivo experimental de interferometría de
patrones de Speckle electrónica, ESPI, para estimar las propiedades elásticas a
partir de desplazamientos de muestras óseas que se sometieron a flexión. Para
lograr esto, el dispositivo se calibró mediante una viga de plexiglás, de la cual se
conocía su módulo de Young. Realizaron pruebas en huesos y prótesis óseas, con lo
que determinaron el campo completo de desplazamientos frente a fuerzas
deformadoras. Ese mismo año Bellino P. y Fiorini F. [21], realizaron pruebas para
determinar la amplitud de vibración de una bocina, para lo cual utilizaron el
interferómetro de Michelson. Ocuparon diferentes frecuencias de excitación, y
midieron el cambio de desplazamiento que experimenta la bocina, en función del
cambio de intensidad del láser en el tiempo. Para la determinación de la amplitud de
la vibración tomaron en cuenta el ángulo de desfase, que genera la vibración de la
superficie de la bocina al haz de medición, en función del tiempo.
Capítulo I. Estado del Arte
13
Con base en la teoría anterior se elabora el trabajo que aquí se reporta, en donde se
propone evaluar la atenuación de la propagación de la onda ultrasónica a través de
una prótesis de cadera con inclusiones. Para la estimación de la atenuación acústica
se utilizaran las técnicas de ultrasonido e interferometría láser, con las que se
analizará el comportamiento de la onda ultrasónica al propagarse por el material.
Capítulo I. Estado del Arte
14
1.3. REFERENCIAS
[1] Ayman E., “An experimental set up to investigate non-invasive detection of
hip prosthesis loosening”, University of Hannover, Hannover Germany, 2004.
[2] Gomez P. y Morcuende J., “Early Attempts at Hip Arthroplasty”, Department of
Orthopaedics and Rehabilitation, University of Iowa Hospitals and Clinics, Iowa City,
Iowa.
[3] Franz J. T., “The Results of Total Hip Replacement. Mechanical Engineering
Department”, University of Texas at Austin. www.me.utexas.edu/~uer/hips/index.html,
1997.
[4] Abúndez A., “Diseño de un dispositivo para deposición por triboadhesión en
prótesis de cadera”, Tesis de Maestría, CENIDET, Cuernavaca, Morelos, México.
2005.
[5] www.utahhipandknee.com/history.htm, “History of total joint replacement”
[6] Saavedra P. N., “La medición y análisis de las vibraciones como técnica de
inspección de equipos y componentes, aplicaciones, normativas y
certificación”, Facultad de Ingeniería, Universidad de Concepción, Concepción,
Chile, 2000.
[7] Cheeke J., “Fundamentals and Applications of Ultrasonic Waves”, Physics
Department Concordia University, Ed. CRC Press, Montreal, Qc, Canada, 2002.
[8] Tribikram K., “Advanced Ultrasonic Methods for Material and Structure
Inspection”, Ed. ISTE, UK and USA, 2007.
[9] O’Donnell M., Jaynes E. T., “General relationships between ultrasonic
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U.S.A., 1978,
Capítulo I. Estado del Arte
15
[10] Shrivastava S. y Prakash R., “Assessment of bone condition by acoustic
emission technique: a review”, Institute of Technology and Science, Pilani, India.,
2009.
[11] Yurong S., “Ultrasound Characterization of Structure and Density of Coral
as a Model for Trabecular Bone”, Thesis of degree of master, Worcester
Polytechnic Institute, Massachusetts, U.S.A., 2000.
[12] Lee T., Lakes R. S., Lal A., “Investigation of bovine bone by resonant
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Biomechanics Laboratory Beth Israel Deaconess Medical Center Harvard Medical
School, 2002.
[13] Jaecques S.V.N., Pastrav C., Zahariuc A. y Van der Perre G., “Analysis of the
fixation quality of cementless hip prostheses using a vibrational technique”,
Department Mechanical Engineering, Division of Biomechanics and Engineering
Design, Heverlee, Belgium, 2004.
[14] Tolosa Mata D., “Caracterización Dinámica de Prótesis de Cadera
Recubiertas Mediante el Proceso de Triboadhesión”, Tesis de Maestría,CENIDET
Cuernavaca, Morelos, México, 2005.
[15] Tognana S., Slaguiero W., Somoza A. y Toscano O., “Medición del módulo de
elasticidad mediante excitación por impulso en compuestos epoxy”, IFIMAT Y
Comisión de Investigaciones Científicas, Buenos Aires, Argentina., 2006.
[16] Webb C.E., Jones J.D.C., “Handbook of Laser Technology and Applications.
Vol.1. Principles” The Institute of Physics, London, UK, 2004.
[17] Silva G. y Ferrer L., “Vibration measurement using laser interferometry”,
División de Vibraciones y Acústica, CENAM, Universidad Autónoma de Querétaro,
Universidad Autónoma de México, Queretaro, México., 2000.
Capítulo I. Estado del Arte
16
[18] He L. F. y Kobayashi S., “Acoustoelastic determination of residual stress
with laser Doppler velocimetry”, South China University of Technology,
Guangzhou, China, 2001.
[19] Trillo C., L. Doval Ángel y Cernadas Daniel, “Detección de defectos con ondas
ultrasónicas superficiales y holografía por televisión”, Dpto. de Física Aplicada,
Universidad de Vigo, España, 2002.
[20] R. Salvador, R. Cibrián, M. Buendía, et. Al, “Estudio tridimensional de la
deformación en materiales óseos mediante interferometria de speckle
electrónica (ESPI)”, Universidad de Valencia, Hospital Clínico Universitario de
Valencia, Instituto Tecnológico de Óptica, Valencia, España., 2002.
[21] Bellino P. y Fiorini F., “Estudio de la propiedades mecánicas de un parlante
mediante un interferómetro de Michelson”, Dpto. de física, Facultad de Ciencias
Exactas y Naturales, U.B.A., Argentina, 2002.
Capítulo II. Teoría Básica
17
CAPÍTULO II
TEORÍA BÁSICA
2.1. INTRODUCCIÓN
En la actualidad, existen diversos tipos de pruebas no destructivas (PND), que se
utilizan en la industria para la caracterización de materiales. Entre éstas se
encuentran: líquidos penetrantes, radiografías, ultrasonido, holografía, termografía,
partículas magnéticas, pruebas de vibraciones, entre otras [1]. Por otro lado, las
técnicas que se basan en ondas elásticas, se utilizan en aplicaciones de monitoreo e
inspección de materiales. Estas ondas existen en diferentes rangos: ultrasónicas,
sónicas y subsónicas [2]. Las ondas de ultrasonido son ondas que transportan
energía mecánica a través de vibraciones locales de partículas del material por
donde se propaga.
La interacción de la luz y el sonido fue descubierta en los inicios de la utilización del
ultrasonido. Ejemplo de ello son las celdas de Bragg para moduladores acusto-
ópticos, útiles en los sistemas de comunicación óptica. Otro logro importante es el
desarrollo del láser ultrasónico, gracias a los conocimientos que se generaron en los
60’s, acerca de que la absorción del haz del láser puede generar ondas ultrasónicas
por efectos termoelásticos. Desde entonces se utilizan técnicas convencionales de
laser ultrasónico donde se requiere una aproximación sin contacto. Por otro lado la
detección óptica de la onda ultrasónica, es decir, la medición del desplazamiento de
la superficie del material, generalmente se obtiene por interferometría con arreglos
como el interferómetro de Michelson o el interferómetro de Fabry-Perot [3].
Capítulo II. Teoría Básica
18
2.2. ULTRASONIDO
Ultrasonido es el estudio de las ondas elásticas que se propagan en sólidos, líquidos
y gases, las cuales tienen frecuencias por arriba de 20 kHz, el cual es el límite
nominal del oído humano. Las ondas de menores frecuencias son llamadas ondas
acústicas [3]. Por lo tanto, los métodos de inspección por ultrasonidos son una
herramienta para realizar PND, y se utilizan ampliamente en la industria y en
evaluaciones médicas. En la industria, las ondas ultrasónicas viajan a través del
material o componentes, y por lo regular se enfocan en evaluar sistemas con fallas,
tales como grietas [2]. La resolución en las pruebas de ultrasonido (PU) depende de
la frecuencia que se utilice.
Una inspección típica mediante una PU consta de varios artefactos funcionales, tales
como un pulso/receptor ultrasónico, transductores, y un display. El pulso/receptor es
un artefacto electrónico que puede producir pulsos de voltaje eléctrico, que se
transmite al transductor para generar altas frecuencias de energía ultrasónica. La
energía de sonido se introduce y se propaga a través de los materiales en forma de
ondas; cuando en la trayectoria de la onda se encuentra una discontinuidad, como
una grieta, parte de la energía se refleja de la superficie de la falla. Entonces la señal
de la onda se transforma a una señal eléctrica por el transductor, la cual se puede
analizar por medio de un osciloscopio [4].
La atenuación y la velocidad de propagación de la onda ultrasónica, son los
principales parámetros para caracterizar los materiales bajo prueba. La velocidad de
propagación de la onda ultrasónica sirve para encontrar las constantes elásticas del
material, o determinar la ubicación de fallas. Mientras que la atenuación de la onda
se utiliza como parámetro para conocer la disipación de la energía acústica en el
sistema [5]. Las ventajas de la inspección por ultrasonido, pueden describirse como
[6]:
Sensibilidad, permite la detección de pequeñas discontinuidades,
Poder de penetración, permite examinación de materiales delgados,
Capítulo II. Teoría Básica
19
Exactitud en las mediciones de ubicaciones y tamaños de las
discontinuidades,
Respuesta rápida, permite pruebas rápidas y automatizadas, y
Puede ocuparse únicamente una superficie del objeto bajo prueba.
2.2.1. TÉCNICAS DE MEDICIÓN DE ULTRASONIDO
Generalmente para realizar pruebas de ultrasonido se utilizan un transmisor, para
generar la señal ultrasónica, y un receptor, para detectar esta señal. El acoplamiento
de estos transductores ultrasónicos se puede hacer por medio de dos métodos:
acoplamiento por contacto y acoplamiento por inmersión. En la medición por
contacto, los transductores se colocan directamente sobre el espécimen, y entre ellos
se aplica una fina capa de acoplante líquido: gel, aceite, vaselina, entre otros; el
espesor de esta capa debe ser menor a λ/4. Para la medición por inmersión, tanto los
transductores como el material a estudiar se sumergen en un fluido líquido,
usualmente agua. La distancia entre los transductores y el espécimen debe ser
mayor al ancho del pulso ultrasónico [5]. Ambos acoplamientos se utilizan para
aumentar la eficiencia de la transmisión de la energía acústica.
La técnica de ultrasonido se puede llevar a cabo mediante tres diferentes tipos de
escaneo, como se observa en la figura 2.1 [6]:
Escaneo tipo A: se toma un punto de medición, y la señal se graba como
función del tiempo, son datos en una sola dimensión. Este escaneo genera
información detallada acerca del material bajo evaluación, la información
necesaria se obtiene de la amplitud de la señal que se mide.
Escaneo tipo B: el espécimen se escanea a lo largo de un eje, la señal se
grafica en función de dos parámetros, tiempo de propagación de la onda
contra posición del transductor. Con esta información se crea una imagen de
Capítulo II. Teoría Básica
20
la sección transversal de cualquier discontinuidad; por lo tanto, el escaneo tipo
B no es útil cuando se requiere evaluar grandes volúmenes de de material.
Escaneo tipo C: el transductor se mueve en un plano paralelo a la superficie
del espécimen, y la imagen se genera de los cambios de amplitud de la señal,
como función de la posición del transductor.
Figura 2.1. Esquema de los escaneos tipo A, B y C, respectivamente. A la derecha
las imágenes que se obtienen, el transductor se mueve en relación al material [1].
Para realizar el escaneo ultrasónico, también se consideran dos tipos de inspección,
que dependen del tipo de transductor que se utilice: escaneo activo y escaneo
pasivo. Para el escaneo activo, se utiliza un transmisor ultrasónico para generar la
señal y un receptor ultrasónico para captarla. En cuanto al escaneo pasivo, solo se
montan receptores al objeto de evaluación, y capta las señales que se producen, por
ejemplo, cuando se inicia una fractura en el componente.
Capítulo II. Teoría Básica
21
2.2.2. PROPAGACIÓN DE LA ONDA
Las ondas acústicas se presentan con diferentes características de propagación. La
energía que contiene una forma de onda se puede convertir en otra forma de
energía, por ejemplo en calor, cuando pasa a través de una interfaz entre dos medios
[7].
Una prueba de ultrasonido se basa en deformaciones que varían con el tiempo o en
vibraciones en el material. Todos los materiales se componen de átomos, los cuales
pueden forzarse a un movimiento de vibración alrededor de un punto de equilibrio.
Entonces, existen diferentes patrones de movimientos vibratorios a niveles atómicos,
pero la mayoría de éstos son irrelevantes en el estudio de la acústica y pruebas
ultrasónicas. La acústica se enfoca a partículas que contienen átomos con un
movimiento uniforme para producir una onda mecánica [8].
En los sólidos las ondas elásticas pueden propagarse en todos los rangos de
frecuencias, y se clasifican dentro de dos grupos: ondas de cuerpo y ondas de
superficie, que se basan en la forma de oscilación de las partículas. Las ondas de
cuerpo pueden propagarse como ondas longitudinales y como ondas transversales o
cortantes; las ondas de superficie se propagan como ondas de Rayleigh y en
materiales delgados como ondas de Lamb. Las características de las ondas de
cuerpo es que se propagan a través del material, mientras que las ondas de
superficie se propagan a lo largo de la superficie del cuerpo. Estas formas de
propagación de ondas se utilizan en pruebas de ultrasonido, la figura 2.2 muestra las
direcciones de propagación de las ondas de cuerpo y de las ondas de superficie [4].
Capítulo II. Teoría Básica
22
Figura 2.2. Propagación de las ondas de cuerpo y las ondas de superficie [1].
2.2.3. ONDAS DE CUERPO
2.2.3.1. ONDAS LONGITUDINALES
Cuando este tipo de ondas se propagan a través de un medio infinito, solo se
generan esfuerzos normales. Estas ondas son las que se transmiten cuando las
partículas del medio se desplazan en dirección de la propagación, y pueden
generarse tanto en líquidos como en sólidos, ya que la energía viaja a través de la
estructura atómica y produce compresiones y descompresiones. También se
conocen como ondas de densidad, porque la densidad de partículas fluctúa conforme
ellas se mueven. La onda es la que se propaga a través del material, no las
partículas [4]. En la parte superior de la figura 2.3 se muestra un esquema de la
forma de propagación de una onda longitudinal.
2.2.3.2. ONDAS TRANSVERSALES O CORTANTES
En este tipo de ondas solo se generan esfuerzos cortantes en el medio por el cual se
propagan, es decir, las partículas del medio se desplazan perpendicularmente a la
dirección de propagación. Solo se propagan en materiales sólidos, por lo tanto no
tienen una propagación efectiva en materiales como líquidos y gases. Las ondas
transversales son débiles en comparación de las ondas longitudinales, de hecho,
Capítulo II. Teoría Básica
23
para generar este tipo de ondas en los materiales, se usa parte de la energía de
ondas longitudinales [4]. La forma de propagación de una onda longitudinal se
presenta en la parte inferior de la figura 2.3.
Figura 2.3. Propagación de la onda acústica [4].
2.2.4. ONDAS DE SUPERFICIE
Las ondas longitudinales y transversales se utilizan en inspecciones de ultrasonido,
pero también se debe considerar que en las superficies e interfases, las partículas
describen vibraciones elípticas o complejas que hacen posibles otros tipos de ondas.
La principal característica es que las ondas de superficie se propagan a lo largo de la
frontera de una estructura, como se muestra en la figura 2.5.
2.2.4.1. ONDAS RAYLEIGH
Estas ondas se generan por una interacción entre las ondas longitudinales y las
transversales, específicamente cuando una onda longitudinal interseca una superficie
cerca de su segundo ángulo crítico, viajan en la superficie de un material bajo estudio
con espesor relativamente grueso, y penetra a una profundidad de una longitud de
Capítulo II. Teoría Básica
24
onda. El movimiento de cada partícula de la superficie del material al paso de la onda
se da de forma elíptica, en sentido contrario respecto a la dirección de propagación
[9]. La máxima amplitud de este tipo de ondas, la alcanza en la superficie del material
y decrece en forma exponencial con la profundidad. En la figura 2.4 se esquematiza
la forma de propagación de las ondas de Rayleigh.
Figura 2.4. Trayectoria de la partícula en la propagación de la onda de Rayleigh [9].
Las ondas de Rayleigh son útiles, porque son sensibles a los defectos superficiales,
y otras características de superficie, ya que pueden seguir superficies curvas.
Figura 2.5. Tipos de ondas, en un material, a causa de los fenómenos de refracción y
reflexión.
Capítulo II. Teoría Básica
25
En la figura 2.5 se observa la propagación de ondas longitudinales, y su conversión a
ondas transversales y ondas de cuerpo, cuando en su trayectoria de propagación se
encuentra una discontinuidad en el sistema. En particular, las ondas de Rayleigh se
generan cuando, en un punto sobre la superficie elíptica de la inclusión, se logra un
ángulo crítico de incidencia. También, en la interface se producen los fenómenos de
refracción y reflexión, que se presentarán más adelante.
2.2.4.2. ONDAS DE LAMB
Este tipo de ondas también se conocen como ondas de dispersión u ondas de placa.
La velocidad de las ondas de Lamb en una placa depende de la frecuencia de la
onda y el espesor de dicha placa. El fenómeno de la dependencia de la velocidad de
la onda, en la frecuencia, se llama dispersión. A diferentes velocidades de la onda le
corresponden diferentes modos de propagación, por lo que los diferentes modos de
estas ondas se generan al variar la frecuencia de excitación. Estos desplazamientos
se conocen como modos simétricos y antisimétricos, como se muestran en la figura
2.6. Existe un número infinito de modos para una placa con espesor y frecuencia
acústica particulares [1].
Figura 2.6. a) Modo simétrico y b) modo antisimétrico, de las ondas de Lamb
Una onda de Lamb se puede generar, si la velocidad de fase de una onda
longitudinal incidente es igual a la velocidad de fase del modo particular. Para lograr
esto, el transductor se fija en el elemento bajo prueba a un ángulo, que depende de
Capítulo II. Teoría Básica
26
la frecuencia de excitación; de esta manera, si la velocidad de fase en el medio de
propagación es Cp, el ángulo que se requiere para excitar el modo de Lamb que se
desea, se obtiene de:
𝛽 = sin−1 𝐶𝑝
𝐶𝐿 (2.0)
Donde:
𝛽 = Ángulo de incidencia
𝐶𝑃 = Velocidad de fase de la onda incidente.
𝐶𝑃 = Velocidad de grupo de la onda incidente.
Las ondas de Lamb se utilizan para la detección y caracterización de fallas en
materiales delgados, como placas o tubos. Tales fallas se detectan cuando éstas
reflejan o dispersan la onda que se propaga.
2.2.5. VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA
Los materiales elásticos cumplen con la ley de Hooke, donde el modelo del resorte
se expresa matemáticamente como F = kx, donde F es la fuerza, k es la constante
del resorte y x el desplazamiento de la partícula. La figura 2.7, muestra una
representación de un material elástico.
Figura 2.7. Representación de las partículas en un material elástico [4].
Capítulo II. Teoría Básica
27
La segunda ley de Newton dice que una fuerza F, que se aplica a la partícula, es
proporcional a su masa por su aceleración, F = ma. Mientras que la ley de Hooke
dice que esta fuerza se balancea por otra fuerza en dirección opuesta, F = -kx.
Entonces al combinar estas dos leyes se tiene
𝑚𝑎 = −𝑘𝑥
Con base en lo anterior, la velocidad de propagación de la onda varía en diferentes
materiales, ya que la masa atómica y las constantes de resorte son diferentes. La
masa atómica se relaciona con la densidad, ρ, mientras que las constantes del
resorte se relacionan con las constantes elásticas del material, Eij. Así que la relación
para obtener la velocidad de propagación, C, de la onda de sonido depende de estos
dos parámetros [4]
𝐶 = 𝐸𝑖𝑗
𝜌 (2.1)
también se tiene
𝐶 = 𝑓 𝜆 (2.2)
Donde:
f = frecuencia de la onda
λ = longitud de onda
2.2.6. ATENUACIÓN DEL ULTRASONIDO
Cuando un haz de ultrasonido penetra un medio, parte de la energía se remueve del
haz por diferentes fenómenos: absorción y dispersión. La absorción se refiere a
cualquier mecanismo que remueve energía del haz ultrasónico. Se dice que el
ultrasonido se absorbe por un medio, si parte de la energía de éste se convierte en
Capítulo II. Teoría Básica
28
otra forma de energía, por ejemplo un incremento en el movimiento aleatorio de las
moléculas. Por otro lado, existe dispersión si parte de un haz de ultrasonido cambia
de dirección en una forma aleatoria [3]. Por lo tanto, el efecto de la combinación de
estos dos fenómenos se llama atenuación.
Los fenómenos de dispersión y absorción dependen, tanto de la longitud de onda del
ultrasonido como del tamaño del obstáculo que se encuentren a su paso. Si el
tamaño del obstáculo es mayor que el tamaño de la longitud de onda del sonido,
entonces el haz retendrá sus características pero cambiará de dirección; parte del
haz se refleja y el resto se transmite a través del obstáculo, pero con baja intensidad.
En otro caso, si el tamaño del obstáculo es comparable o más pequeño que la
longitud de onda ultrasónica, entonces la energía se dispersará hacia varias
direcciones, y es probable que parte de esta energía regrese a la fuente que la
generó, después de varias dispersiones por el sistema [10].
Los procesos de relajación son los principales mecanismos de disipación de energía
para una onda de ultrasonido. Este proceso involucra: a) remover energía de la onda
ultrasónica y, b) una disipación eventual de ésta energía principalmente como calor.
Como se mencionó anteriormente, el desplazamiento de las moléculas se da en
forma oscilatoria; cuando las moléculas logran un desplazamiento máximo, a partir
de su posición de equilibrio, su energía se transforma de energía cinética, la cual se
asocia con el movimiento, a energía potencial, que se asocia con la posición en la
zona de compresión. Durante la conversión de energía cinética a potencial, y
viceversa, siempre hay pérdida de energía, por lo tanto la energía de la onda durante
su propagación se reduce, a lo que se conoce como relajación de pérdida de energía
[10].
A partir de la ecuación de la propagación de la onda plana [3], obtenemos la
ecuación para calcular la atenuación de la intensidad acústica,
𝜓 = 𝜓0𝑒𝑖 𝑘𝑥−𝜔𝑡 (2.3)
Capítulo II. Teoría Básica
29
Donde:
𝜓 𝑦 𝜓0 = Amplitudes de entrada y de salida de la onda.
𝑘 = Número de onda o vector de onda
𝜔 = Frecuencia
𝑡 = Tiempo de propagación
𝑥 = Distancia de propagación de la onda
La propagación de la onda acústica tiene las siguientes consideraciones:
𝐴0 = Amplitud de la intensidad acústica de referencia.
𝐴 = Amplitud con atenuación
𝑘 =𝜔
𝑉𝑓+ 𝑖𝛼 = Número de onda
𝑉𝑓 =𝜔
𝑘= 𝜆𝑓 = Velocidad de fase
𝛼 = Coeficiente de atenuación acústica, en dB/mm
Al Sustituir se genera la ecuación:
𝐴 = 𝐴0𝑒−𝛼𝑥𝑒𝑖𝑘 𝑥−𝑉𝑓𝑡 (2.4)
Si se considera solo la parte real de este término se tiene:
𝐴 = 𝐴0𝑒−𝛼𝑥 cos 𝑘(𝑥 − 𝑉𝑓𝑡) (2.5)
Capítulo II. Teoría Básica
30
Figura 2.8. Atenuación de la onda
En la figura 2.8 se presentan los elementos de la ecuación 2.5, la forma de onda y el
decremento exponencial. Se observa la comparación de dos ondas de la misma
frecuencia, una onda atenuada y una no atenuada, en las cuales la longitud se
mantiene constante.
La intensidad acústica se mide en decibeles, por tal motivo el coeficiente de
atenuación es la cantidad de decibeles por unidad de longitud y se da por la siguiente
ecuación [10],
𝛼 =20
𝑥log
𝐴
𝐴0 (2.6)
2.2.7. REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN
La señal ultrasónica se refleja en fronteras donde exista una diferencia de
impedancias acústicas, por ejemplo: 1) en discontinuidades del material; 2) por el
acoplante que se utiliza en la prueba, o 3) por un cambio de material que sufre la
trayectoria de propagación de la onda, como en materiales compuestos [6]. La
impedancia acústica, depende la densidad de masa y de la velocidad de propagación
de la onda ultrasónica, entonces:
Capítulo II. Teoría Básica
31
𝑍 = 𝜌𝐶 (2.7)
Donde:
𝑍 = Impedancia acústica
ρ = Densidad de masa
C = Velocidad de propagación de la onda de ultrasonido
Reflexión
Cuando existe una reflexión, también parte de la energía del haz se transmite o se
absorbe. Entonces se considera que del cien por ciento de la energía, la fracción que
se refleja, que se conoce como coeficiente de reflexión, se puede obtener si se
conocen las impedancias, tal que:
𝛼𝑅 = 𝑍2−𝑍1
𝑍2+𝑍1
2
(2.8)
Donde:
Z1 y Z2 = Impedancias acústicas de cada medio.
En la reflexión, el haz del ultrasonido que se refleja, se alejará de la interfaz a un
ángulo igual al de incidencia, y se detectará baja energía de reflexión en un
transductor, si el haz interseca en la interface a un ángulo mayor a tres grados
respecto a la vertical [10].
Transmisión
Del total de la energía que se emite por la fuente, no se transmitirá en su totalidad al
receptor. La fracción que no se refleja se considera que se transmite, entonces, el
coeficiente de transmisión es:
Capítulo II. Teoría Básica
32
𝛼𝑇 =4𝑍1𝑍2
𝑍1+𝑍2 2 (2.9)
Por tanto
𝛼𝑅 + 𝛼𝑇 = 1 (2.9a)
La energía total que se emite al medio es la suma del coeficiente de transmisión y el
coeficiente de reflexión [4]. Como se observa en la figura 2.9, los fenómenos de
reflexión y transmisión, suceden en la interfaz presente en el medio: entre la fuente y
la matriz, y entre la inclusión y la matriz. Por lo que cada fenómeno transporta cierta
fracción de esta energía.
Figura 2.9. Comportamiento de los coeficientes de reflexión y transmisión en la
interfaz.
2.2.8. REFRACCIÓN
Cuando la onda ultrasónica atraviesa la interfaz entre dos medios de forma oblicua,
se producen ondas de reflexión y de refracción. La refracción se producirá a causa
de una diferencia de velocidades de propagación en ambos medios, y su dirección
Capítulo II. Teoría Básica
33
cambiará. Si la velocidad de propagación es mayor en el segundo medio, la dirección
de la onda cambia a un ángulo más oblicuo. Cuando la onda pasa de un material con
velocidad de propagación más lenta a otro más rápido, existe un ángulo que produce
un ángulo de refracción de 90°, con respecto a la horizontal. Este ángulo se conoce
como primer ángulo crítico [4].
En la figura 2.10 se muestra la incidencia de una onda longitudinal (VL1), en la
interfaz matriz-inclusión, a un ángulo θ1, el cual causa un ángulo de refracción de la
onda (VL2) en la inclusión de θ2. También se produce una reflexión de la onda (VL1’),
a un ángulo igual al de incidencia, θ1. Los ángulos se presentan con respecto a la
vertical, como se observa en la figura.
Figura 2.10. Refracción y reflexión de una onda.
La ley de Snell describe la relación entre los ángulos de incidencia y de refracción, y
las velocidades de la onda, como sigue
sin 𝜃1
𝑉𝐿1
=sin 𝜃2
𝑉𝐿2
(2.10)
donde:
𝑉𝐿1= velocidad de la onda longitudinal en el medio 1
Capítulo II. Teoría Básica
34
𝑉𝐿2= velocidad de la onda longitudinal en el medio 2
Esta ecuación expresa que el ángulo de refracción que sufre una onda cuando pasa
de un material a otro, depende del cambio de velocidad entre los medios y de su
ángulo de incidencia.
2.3. INTERFEROMETRÍA
2.3.1. NATURALEZA DE LA LUZ
Para entender el fenómeno de interferencia es necesario tomar en cuenta la
naturaleza de la luz, la cual puede considerarse como una onda electromagnética
propagándose a través del espacio [11]. Si el vector del campo se propaga en el
mismo plano, se dice que la onda de luz es linealmente polarizada a ese plano.
Usualmente se toma en cuenta solo el campo eléctrico, el cual puede representarse
en cualquier punto a lo largo de la dirección z por una función sinusoidal en función
de distancia y tiempo [12].
𝐸 = 𝐴 cos 2𝜋(𝑓𝑡 − 𝑧/𝜆) (2.11)
La ecuación anterior se propaga en la dirección z con una velocidad
𝐶 = 𝜆𝑓 (2.12)
La velocidad de la luz es aproximadamente 3 × 108 𝑚𝑠 en el vacío. En un medio con
índice de refracción n, la velocidad de la onda de luz es:
𝜐 =𝐶
𝑛 (2.13)
y, ya que su frecuencia se mantiene constante, su longitud de onda es
𝜆𝑛 =𝜆
𝑛 (2.14)
Capítulo II. Teoría Básica
35
Si la onda de luz atraviesa una distancia z en un medio, la trayectoria óptica
equivalente es:
𝛿 = 𝑛𝑧 (2.15)
Finalmente, la ecuación 2.11 puede escribirse en su forma compacta [12]
𝐸 = 𝐴 cos 𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 (2.16)
Donde:
f = frecuencia de la luz, Hz.
A= amplitud de la onda de luz
t = tiempo, s.
𝑘 =2𝜋
𝜆= Número de onda, m-1.
𝜆 = Longitud de la onda de luz, m.
𝜔 = Frecuencia angular, rad/s.
z = Desplazamiento, m.
Si se utilizan números complejos, la amplitud compleja en cualquier punto de la
interferencia patrón es la suma de sus amplitudes complejas [11]
𝐸 = 𝑅𝑒 𝑎 𝑒−𝑖∅ 𝑒𝑖𝜔𝑡 (2.17)
Donde:
∅ =2𝜋
𝜆𝛿 = diferencia de fase
𝐴 = 𝑎 𝑒 −𝑖∅ = la amplitud compleja
Capítulo II. Teoría Básica
36
Si se asume que todas las operaciones de E son lineales, es común utilizar la parte
real de la función compleja, entonces
𝐸 = 𝐴𝑒−𝑖𝜔𝑡 (2.18)
Donde:
𝐴 = 𝑎 𝑒 −𝑖∅
Esta ecuación describe la amplitud compleja de la intensidad de la interferencia
patrón.
2.3.2. INTERFERENCIA
El fenómeno que causa la interferencia de ondas de luz, lo podemos encontrar a
nuestro alrededor, por ejemplo en burbujas de jabón, o en una mancha de aceite
sobre una carretera mojada. La interferometría se basa en el fenómeno de la
interferencia, que se produce cuando dos ondas luminosas de exactamente la misma
frecuencia se superponen. Se requiere que tengan la misma frecuencia, y que sus
diferencias de fase permanezcan constantes con el tiempo. Por tal motivo ambos
haces de luz deben provenir de la misma fuente [13].
Un haz de luz que incide en un medio transparente tiene diferentes comportamientos,
por ejemplo, con luz blanca se visualizan pocas franjas de colores, conforme el
espesor de la película del medio incrementa, la diferencia de la trayectoria óptica
incrementa por lo que el cambio de color de las franjas es menos notorio hasta que
finalmente desaparece. Sin embargo, con una luz monocromática las franjas de
interferencia pueden ser vistas, aún si la diferencia de trayectoria óptica es mayor
[11].
La invención del láser se debe considerar, seguramente, uno de los logros del siglo
20. Una de las principales características que hacen útil el uso del láser, es su
Capítulo II. Teoría Básica
37
habilidad de producir campos ópticos con gran intensidad. En las técnicas de
interferometría es conveniente usar un laser como fuente, ya que es monocromático,
colimado, espacialmente y temporalmente coherente, por lo que pueden exhibir
mejores efectos de interferencia, en comparación con la luz cromática. Usualmente,
la luz se polariza, y esta polarización se utiliza para obtener diversos resultados en
muchas otras aplicaciones [14].
Los ojos humanos y cualquier detector de luz no son capaces de detectar
oscilaciones a frecuencias ópticas, son insensibles a un cambio de fase, solo se
pueden detectar cambios de intensidad. La solución es convertir ese cambio de fase
a un cambio en la intensidad la cual se puede detectar por sensores de luz, y esto se
logra por medio del proceso de interferencia [13].
Algunas de las aplicaciones actuales de la interferometría óptica pueden ser
mediciones de distancias, desplazamientos y vibraciones de materiales con
exactitud; pruebas de sistemas ópticos; estudio de flujo de gases y plasma; estudio
de superficies topográficas; medición de temperaturas, presión y campos eléctricos y
magnéticos; espectroscopía de precisión, y mediciones de frecuencia láser [11].
2.3.3. INTENSIDAD DE UNA INTERFERENCIA PATRÓN
Si dos ondas monocromáticas que se propagan, en la misma dirección y con
polarización en el mismo plano, se superponen en un punto P, el campo eléctrico
total en ese punto es
𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2 (2.19)
Donde E1 y E2 son los campos eléctricos de las dos ondas, como los dos haces se
suponen con frecuencias iguales, entonces la intensidad en ese punto es
𝐼 = 𝐴1 + 𝐴2 2 (2.20)
Capítulo II. Teoría Básica
38
Donde:
𝐴1 = 𝑎1𝑒 −𝑖∅1 y 𝐴2 = 𝑎2𝑒
−𝑖∅2
De acuerdo con lo anterior la intensidad es
𝐼 = 𝐴12 + 𝐴2
2 + 𝐴1𝐴2∗ + 𝐴1
∗𝐴2 (2.21 a)
y
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 2 𝐼1𝐼2 12 cos∅ (2.21 b)
I1 y I2 son las intensidades de los dos haces que forman la interferencia, mientras
∅ = ∅1 − ∅2, es la diferencia de fase entre ellos [11].
Finalmente la intensidad a causa de una interferencia también puede escribirse como
[11, 15]
𝐼 = 𝐼0 cos2 ∅ (2.22)
∅ =2𝜋
𝜆𝛿 (2.23)
Donde
𝐼0 = Intensidad de referencia, V.
∅ = Diferencia de fase
𝛿 = Diferencia de trayectoria óptica, m.
Si los dos haces provienen de la misma fuente, de tal forma que tienen la misma fase
de inicio, entonces ∅ corresponde a una diferencia de trayectoria óptica
𝛿 = 𝜆
2𝜋 ∅ (2.23a)
O un retraso en tiempo
Capítulo II. Teoría Básica
39
𝜏 =𝛿
𝐶=
𝜆
2𝜋𝐶 ∅ (2.24)
El orden de interferencia es
𝑁 = ∅
2𝜋 =
𝛿
𝜆= 𝑓𝜏 (2.25)
Si ∅ varía linealmente a lo largo del campo visual, la intensidad varia
cosenoidalmente y observan bandas luminosas y oscuras alternadamente, éstas se
conocen como franjas de interferencia.
Figura 2.11. Diferencia de trayectoria óptica, PLD, de dos haces de luz, donde el haz
B atraviesa un material con espesor d e índice de refracción n1 [13].
La figura 2.11 muestra la representación de una diferencia de trayectoria óptica,
entre dos haces de luz que provienen de la misma fuente, con la misma frecuencia y
con la misma velocidad de propagación. La diferencia de trayectoria óptica se genera
en el haz B, cuando éste atraviesa un medio transparente con índice de refracción n1
y con un espesor d.
2.3.4. DIVISIÓN DE AMPLITUD
Para realizar una medición con interferometría se requiere un arreglo óptico donde
dos haces viajen en diferentes trayectorias ópticas para que interfieran. Un haz es el
de referencia y el otro será el haz de medición, el cual contiene el ángulo de desfase.
Capítulo II. Teoría Básica
40
Lo que se requiere para llevar a cabo la medición es que los dos haces tengan la
misma frecuencia, lo que significa que deben de provenir de la misma fuente. Existen
dos métodos para obtener estos dos haces de una solo fuente: división de frente de
onda y división de amplitud.
En la división de amplitud, se dividen dos haces con la misma porción que el frente
de onda original. Para lograr obtener estos dos haces se utilizan generalmente lentes
transparentes recubiertos parcialmente con una película reflejante, lente divisor, que
transmite un haz y refleja otro. Otro dispositivo que se puede utilizar es un prisma
polarizador, el cual produce dos haces polarizados ortogonalmente.
2.3.5. INTERFERÓMETRO DE MICHELSON
Los principios de interferometría se utilizan generalmente para mediciones prácticas
de desplazamientos con precisión. El primer interferómetro para medir longitudes se
construyó por Albert Abraham Michelson (1852-1931), quien ganó el premio Nobel en
física en 1907. En 1881 Michelson publicó el arreglo del interferómetro que utilizó,
para el cual empleaba un espejo parcial que generaba los haces de interferencia; así
superó las desventajas de los interferómetros que se utilizaban en esa época.
Michelson usó el instrumento en por lo menos tres proyectos de gran importancia: 1)
junto con E. W. Morley realizó experimentos para comprobar la existencia del éter; 2)
realizó el primer estudio sistemático de la estructura de la emisión de líneas
espectrales y 3) la definición del metro estándar en términos de la longitud de onda
de la luz [13].
La figura 2.12 muestra el arreglo de un interferómetro de Michelson, donde el haz
incide en un lente divisor y se divide en dos haces de igual intensidad pero menor
que el de la fuente [12]. Se generan el haz de referencia y el de medición, los cuales
se reflejan por dos espejos planos M1 y M2, y regresan al lente divisor donde se
vuelven a combinar y se reflejan hacia un fotodetector, donde se observan las franjas
Capítulo II. Teoría Básica
41
de interferencia [16]. La reflexión en el lente divisor produce una imagen virtual de M2
en M’2. Entonces, la interferencia patrón que se observa es la misma que se produce
en una capa de aire entre los espejos M1 y M’2.
Figura 2.12. Interferómetro de Michelson [11].
La diferencia de trayectoria óptica, δ, entre los dos brazos del interferómetro se da
por la expresión:
𝛿 = 𝑛𝑑2 − 𝑛𝑑1 (2.26)
Donde:
n = índice de refracción de cada medio que atraviesan los haces.
d = espesor de los medios que atraviesan los haces, m.
Esta ecuación es normalmente dependiente de la longitud de onda. A causa de que
en este arreglo de Michelson uno de los haces atraviesa el lente divisor en tres
Capítulo II. Teoría Básica
42
ocasiones, mientras que el otro lo hace una sola vez, en un brazo del interferómetro
se coloca un lente de compensación del mismo material y el mismo espesor que el
lente divisor, como se observa en la figura 2.12.
Los interferómetros que se utilizan para medir longitudes se pueden dividir en:
interferómetros para medir desplazamientos e interferómetros para medir distancias
absolutas. Los interferómetros son útiles donde se requiere precisión en mediciones
de desplazamientos. La mayoría de estos interferómetros se basan en el
interferómetro de Michelson. El principio de detección en los sistemas de
interferometría láser comerciales, se pueden caracterizar con técnicas homodino y
heterodino [17].
2.3.5.1. INTERFERÓMETRO LÁSER HOMODINO
Como se mencionó anteriormente, la intensidad de una señal de interferencia que
mide el fotodetector es proporcional a las ecuaciones:
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 2 𝐼1𝐼2 12 cos∅ (2.21 b)
𝐼 = 𝐼0 cos2 ∅ (2.22)
El ángulo de fase en este tipo de interferómetro, también puede expresarse en
función de la señal de vibración producida por la superficie del objeto bajo medición,
por lo que se tiene [15]
∅ =2𝜋
𝜆 𝑥(𝑡) (2.27)
Donde:
Desplazamiento a causa de una vibración, para una excitación controlada se puede
tener:
𝑥 𝑡 = 𝑋0 cos𝜔𝑡 (2.28)
Capítulo II. Teoría Básica
43
𝑋0 = Amplitud máxima, m.
𝜔 = 2𝜋𝑓 = Frecuencia angular, rad/s.
𝑓 = Frecuencia de excitación, Hz.
𝑡 = Tiempo, s.
Se observa que la señal de la ecuación 2.27, es única para un periodo 𝜆 4 , para la
posición de la superficie que se examina. Para medir grandes desplazamientos, es
necesario contabilizar un número de periodos que oscilan en una posición de
equilibrio o posición cero, del término coseno. Sin embargo, con esta sola señal no
es posible determinar la dirección del desplazamiento medido de la superficie bajo
evaluación. Por tal motivo una tecnología para detectar la dirección de un
desplazamiento en interferometría, es utilizar el principio Homodino, donde se genera
una segunda señal de interferencia con un cambio de ángulo constante de 90°.
Figura 2.13. Principio de un interferómetro láser homodino [17].
En la figura 2.13 se observa un posible arreglo para el interferómetro homodino. Se
basa en el interferómetro de Michelson, donde el haz del láser, el cual está
linealmente polarizado, se divide en un haz de referencia y un haz de medición. En el
haz de medición se agrega un lente retardador de 𝜆 4 que se rota 45° de su eje
Capítulo II. Teoría Básica
44
óptico, con esto se produce una polarización circular, lo que quiere decir, que una de
las componentes del láser se retrasa 90° con respecto a la otra componente. En el
haz de medición se mantiene la polarización lineal, las dos componentes del haz
están en fase. Después de que se lleva a cabo la interferencia entre los dos haces,
se utiliza un lente divisor polarizador para generar dos señales de interferencia con
un desfase de 90°, seno y coseno. Con esto, ahora se puede determinar la dirección
del movimiento cada vez que pasa por su posición de equilibrio [17].
Figura 2.14. Arreglo de interferómetro homodino [18].
Cabe mencionar, que el retardo de 𝜆 4 , también puede colocarse en el haz de
referencia como se muestra en la figura 2.14, donde se observa la utilización de un
lente retardador de 𝜆 8 , a causa de que el haz atraviesa esta lente en dos ocasiones
por el reflejo con el espejo de referencia, y la polarización a 45° se lleva a cabo antes
de que el haz incida en el lente divisor [18].
Capítulo II. Teoría Básica
45
2.4. REFERENCIAS
[1] Tribikram K., “Advanced Ultrasonic Methods for Material and Structure
Inspection”, Ed. ISTE, UK and USA, 2007.
[2] Chen C. H., “Ultrasonic and advanced methods for nondestructive testing
and material characterization”, Ed. World Scientific, EUA, 2007.
[3] Cheeke J., “Fundamentals and Applications of Ultrasonic Waves”, Physics
Department Concordia University, Ed. CRC Press, Montreal, Qc, Canada, 2002.
[4] www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Ultrasonics
[5] Acebes Pascual M., “Estudio y extensión de un modelo micromencánico
trifásco para la caracterización ultrasónica de materiales compuestos”, Tesis
Doctoral, Universidad Politécnica de Madrid, Madrid, España, 2007.
[6] Kiran Mylavarapu P. S., “Characterization of advanced composites- a
nondestructive approach”, Department of Mechanical Engineering, Louisiana State
University and Agricultural and Mechanical College, U.S.A, 2007.
[7] Timothy G. L., “What is ultrasound?”, Institute of Sound and Vibration
Research, Southampton University, UK, 2006.
[8] Filippi P., et al., “Acoustics: Basics physics, theory and methods”, Ed.
Elsevier, U.S.A, 1999.
[9] Nieto M. A., “Ondas sísmicas”, Universidad Tecnológica Nacional, Facultad
regional de Córdoba, Dpto. de Ingeniería Civil, Córdoba, Arg.
[10] Hendee William R. y Russell Ritenour E., “Medical Imaging Physics”, Ed.
Wiley Liss, 4a. edición, 2002.
[11] Hariharan P., “Basics of Interferometry”, Ed. Elsevier, 2nd Edition, U.S.A.,
2007.
Capítulo II. Teoría Básica
46
[12] Hariharan P., “Optical Interferometry”, Ed. Elsevier, 2nd Edition, U.S.A., 2003.
[13] Clou G., “Optical Methods, Back to Basics”, Michigan State University, U.S.A.,
2001.
[14] Webb C.E., Jones J.D.C., “Handbook of Laser Technology and Applications.
Vol.1. Principles” The Institute of Physics, London, UK, 2004.
[15] Teran F., Padulo B., “Determinación de la amplitud de un parlante utilizando
el interferómetro de Michelson”, Universidad de Favarolo, Argentina, Diciembre de
2000.
[16] Malacara D., Thompson J. B., “Handbook of optical engineering”, Marcel
Dekker Inc., New York, U.S.A., 2001.
[17] Webb C.E., Jones J.D.C., “Handbook of Laser Technology and Applications.
Vol.3. Applications” The Institute of Physics, London, UK, 2004.
[18] http://www.polytec.com/usa/158_942.asp
Capítulo III. Arreglo Experimental
47
CAPÍTULO III
ARREGLO EXPERIMENTAL
3.1. INTRODUCCIÓN
En este capítulo se describen los arreglos experimentales utilizados, tanto para las
pruebas de ultrasonido como para las pruebas con interferometría láser, así como la
función de cada elemento en los distintos arreglos.
3.2. PRÓTESIS DE CADERA BAJO ESTUDIO
En este trabajo se utilizó una prótesis de cadera que se diseñó en el área de
tribología del Departamento de Ingeniería Mecánica del CENIDET. Este diseño se
basó en la prótesis tipo Charnley, el material de fabricación de la prótesis es
UHMWPE y su construcción contiene un arreglo de inclusiones con forma de elipses.
El diseño se desarrolló con base en la estructura ósea; se analizó la arquitectura
interna del hueso femoral humano, con el fin de determinar la forma y orientación
trabecular [1]. En la tabla 3.1 se presentan las características que se tomaron en
cuenta para éste estudio.
Tabla 3.1. Densidad y volumen de la matriz e inclusión que componen la prótesis [*1,
**2].
Matriz UHMWPE
Inclusión Aire
**Densidad ρ (Kg/m3)
930 1.204
*Volumen, m3 19.976 x 10-6 1.465 x 10-6
Capítulo III. Arreglo Experimental
48
La figura 3.1 muestra la geometría de la prótesis bajo estudio, y las dos principales
dimensiones del vástago, el cual es el elemento que se consideró para la
experimentación, ya que es la parte de la prótesis que contiene el arreglo de las
inclusiones.
Figura 3.1. Geometría y dimensiones principales de la prótesis
Tabla 3.2. Dimensiones principales del vástago de la prótesis.
Dimensión m
a 0.136
b 0.031
Capítulo III. Arreglo Experimental
49
Figura 3.2. Orientaciones y geometría de las inclusiones.
En la figura 3.2 se observan la geometría y las diferentes orientaciones de las
inclusiones que forman parte de la estructura interna de la prótesis de cadera.
3.3. ARREGLO EXPERIMENTAL PARA PRUEBAS DE ULTRASONIDO
Como se mencionó en el capítulo anterior, la atenuación de la energía acústica es la
combinación de los fenómenos de absorción y dispersión [3]. Por tal motivo, con las
pruebas de ultrasonido se evaluó el comportamiento de la propagación de la onda
ultrasónica a causa de las inclusiones presentes en la estructura interna de la
prótesis. Es decir, se utilizó esta técnica para comprobar la existencia de dispersión
de la onda, y de qué forma ocurría este fenómeno. También se empleó esta técnica
para obtener la atenuación de la onda en diferentes puntos de medición.
Tabla 3.3. Se enlistan los componentes e instrumentación que se utilizaron para la
evaluación por ultrasonido.
Pzas. Descripción Características
1 Emisor ultrasónico Marca Fadisel, Modelo C-7210
1 Receptor ultrasónico Marca Fadisel, Modelo C-7210
1 Generador de funciones Marca Wavetek, Modelo FG2C
1 Tarjeta para adquisición de señales
National Instrument (NI), DAQPad-6020E, USB, 100 Kb/s
1 Acondicionador de señales National Instrument, SC-2345
Capítulo III. Arreglo Experimental
50
1 Computadora, PC Compaq
Gel acoplador Marca Ultra Sonic
El arreglo experimental utilizado en este trabajo para el análisis por ultrasonido se
muestra en la figura 3.3. Por las características del equipo, se utilizó un escaneo tipo
A [3, 4], donde la señal de ultrasonido se introdujo al sistema por medio de un emisor
ultrasónico, el cual se fijó en una sola posición y con un receptor ultrasónico se captó
la señal de salida.
Figura 3.3. Arreglo experimental para la técnica de ultrasonido.
En la figura 3.3, se observa el emisor ultrasónico fijo en un extremo de la prótesis;
este elemento se controló por medio del generador de señales, y se utilizó una señal
sinusoidal a 40 kHz, ya que ésta es su frecuencia nominal. Por otro lado, el receptor
Capítulo III. Arreglo Experimental
51
se fija en cada punto de medición y las señales se adquieren como función del
tiempo. Para la transmisión de la onda se utilizó una prueba de ultrasonido por
contacto, en el cual se empleó un gel acoplante, entre los transductores ultrasónicos
y la superficie de la prótesis, para aumentar la eficiencia de la transmisión acústica
[4]. Ambas señales, la del emisor y receptor ultrasónicos, son dirigidas a la tarjeta de
adquisición de señales NI para su acondicionamiento y posteriormente se envían a
una computadora para su almacenamiento y posterior análisis.
3.4. ARREGLO EXPERIMENTAL PARA PRUEBAS DE INTERFEROMETRÍA
LÁSER
Con esta prueba se determinó la atenuación de la onda acústica cuando se propagó
a través de la prótesis. Con base en la literatura expuesta en el capítulo anterior, se
utilizó un arreglo de interferometría laser tipo Michelson, caracterizado con la técnica
homodino, el cual se usa para medir vibraciones mecánicas [5]. Este interferómetro
se utilizó como herramienta para medir el desplazamiento de la superficie de la
prótesis, a causa de una excitación externa que se aplicó a la misma.
Los componentes e instrumentación que se utilizaron para la prueba de
interferometría se indican en la tabla 3.4.
Tabla 3.4. Equipo para prueba de interferometría laser.
Pzas. Descripción Características
1 Espejo óptico Marca Thorlabs, Ø = 12.7 mm
1 Lente Divisor Marca Thorlabs, Relación de división= 50:50, Ø = 12.7 mm, ángulo de incidencia 45°
1 Lente polarizador Polarización lineal, Ø = 49 mm
1 Lente retardador λ/8 Espesor = 71.1 μm
1 Fotodetector Marca Thorlabs, Detector = Silicon PIN, Rango de longitud de onda = 200 a 1100 nm
1 Láser He-Ne Marca Thorlabs, λ= 633 nm, Øhaz = 0.57 mm
1 Excitador acústico Potencia = 5 – 10 W
Gel acoplador Marca Ultra Sonic
Capítulo III. Arreglo Experimental
52
1 Generador de funciones Marca Wavetek, Modelo FG2C
1 Tarjeta para adquisición de señales
National Instrument (NI), DAQPad-6020E, USB, 100 Kb/s
1 Acondicionador de señales National Instrument, SC-2345
1 Computadora Marca Compaq
El arreglo del interferómetro de Michelson que se utilizó se presenta en la figura 3.4;
el proceso de medición del interferómetro puede explicarse de la siguiente manera
[6]:
El haz del láser He-Ne se direcciona hacia el lente divisor, donde ocurre la
división de amplitud; por lo tanto, se generan el haz de referencia y el haz de
medición. El lente divisor se coloca a 45°, con respecto a la dirección de
propagación del haz del láser, para lograr un ángulo de separación de 90°
entre los haces de referencia y de medición.
El haz de referencia se refleja hacia el espejo fijo, el cual lo vuelve a reflejar y
lo devuelve al lente divisor. El lapso de tiempo o retraso de fase es
proporcional a su diferencia de trayectoria óptica, que se genera por atravesar
dos veces el lente retardador de λ/8.
Al mismo tiempo el haz de medición se transmite hacia la superficie de
medición de la prótesis, bajo excitación, y se refleja hacia el lente divisor con
un cambio de fase proporcional a su posición y velocidad instantánea, lo cual
ocurre por el fenómeno de efecto Doppler [7].
Ambos haces, el de referencia y el de medición, se recombinan en el lente
divisor, donde se produce una interferencia patrón; este haz es dirigido hacia
el fotodetector para su almacenamiento y análisis.
Capítulo III. Arreglo Experimental
53
Figura 3.4. Arreglo experimental ocupado para esta investigación.
En este trabajo la aproximación de la medición del amortiguamiento de la prótesis se
basó en la atenuación de la onda de sonido a través de ella. Por tal motivo, se
empleó un excitador acústico para introducir y propagar la onda en el espécimen, el
cual fue colocado en un extremo de ésta, como se observa en la figura 3.4. Se
emplearon diferentes frecuencias para analizar la variación en la medición de la
atenuación. La onda acústica generó desplazamientos en la superficie de la prótesis,
por lo que se determinó tomar un punto de medición el cual corresponde al extremo
opuesto a la ubicación del excitador acústico. Por tal motivo el haz del láser de
medición, E1, se hizo incidir en dicho punto, donde se adhirió un material reflejante
Capítulo III. Arreglo Experimental
54
para provocar la reflexión del haz. El desplazamiento produjo un retraso en el ángulo
de fase de este haz de medición, el cual se recombinó con el haz de referencia, E2,
para producir la interferencia patrón [8].
La señal de la interferencia se adquirió con un fotodetector, donde la intensidad
medida depende del cambio de fase, ∅(𝑡), entre los haces E1 y E2 [6]. Las señales
obtenidas se adquirieron en el dominio del tiempo, donde se evalúa la variación de la
intensidad del haz de interferencia en función del tiempo [9]. Para calcular la amplitud
del desplazamiento que sufre la superficie de la prótesis, se procesaron los datos
obtenidos con el fotodetector y los datos de la señal de excitación para emplear la
ecuación 2.22.
Capítulo III. Arreglo Experimental
55
3.5. REFERENCIAS
[1] Navarro Torres J., “Optimación del amortiguamiento de una prótesis para
cadera de bajo par friccional recubierta por triboadhesión” reporte de Avance de
Tesis Doctoral, CENIDET, Cuernavaca, Morelos, México, 2006.
[2] http://www.matweb.com
[3] Kiran Mylavarapu P. S., “Characterization of advanced composites- a
nondestructive approach”, Department of Mechanical Engineering, Louisiana State
University and Agricultural and Mechanical College, U.S.A, 2007.
[4] Tribikram K., “Advanced Ultrasonic Methods for Material and Structure
Inspection”, Ed. ISTE, UK and USA, 2007.
[5] Webb C.E., Jones J.D.C., “Handbook of Laser Technology and Applications.
Vol.1. Principles” The Institute of Physics, London, UK, 2004.
[6] Hariharan P., “Basics of Interferometry”, Ed. Elsevier, 2nd Edition, U.S.A., 2007.
[7] Silva G. y Ferrer L., “Vibration measurement using laser interferometry”,
División de Vibraciones y Acústica, CENAM, Universidad Autónoma de Querétaro,
Universidad Autónoma de México, Queretaro, México., 2000.
[8] Teran F., Padulo B., “Determinación de la amplitud de un parlante utilizando
el interferómetro de Michelson”, Universidad de Favarolo, Argentina, Diciembre de
2000.
[9] Clou G., “Optical Methods, Back to Basics”, Michigan State University, U.S.A.,
2001.
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
56
CAPÍTULO IV
PRUEBAS Y RESULTADOS
4.1. INTRODUCCIÓN
En este capítulo se presentan las pruebas experimentales de ultrasonido y de
interferometría que se realizaron, así como los parámetros que se consideraron para
realizar dichas pruebas. También se muestran los resultados obtenidos de la
atenuación de la onda acústica y los espectros de las señales, para cada técnica.
4.2. METODOLOGÍA PARA PRUEBAS DE ULTRASONIDO
El primer paso para realizar las pruebas de ultrasonido fue determinar el número y
ubicaciones de los puntos de medición. Por la geometría del elemento protésico y de
las inclusiones, se tomaron mediciones en 20 puntos para tener un campo de
evaluación. La figura 4.1 presenta los puntos de de medición propuestos.
Figura 4.1. Ubicación de los puntos para el escaneo de ultrasonido.
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
57
Como se observa en la figura 4.1, se propuso colocar el receptor ultrasónico en tres
diferentes ángulos: parte superior a 0°, parte lateral a 90° y parte inferior a 180°. Para
ello se consideraron 6 puntos de medición en la parte superior, 7 en la lateral y 7 en
la parte inferior. La separación entre cada punto de medición fue de 2 cm. Se
presenta también la numeración de los puntos de medición, con el fin de identificarlos
en el proceso de experimentación.
Para la transmisión de la onda se utilizó una prueba de ultrasonido por contacto, en
el cual se aplicó un gel acoplante, entre los transductores ultrasónicos y la superficie
de la prótesis, para aumentar la eficiencia de la transmisión acústica [1]. Por lo tanto,
se calcularon las impedancias acústicas para cada material involucrado en la
experimentación. En la tabla 4.1 se muestran las propiedades acústicas que se
consideraron para la prueba. Se utilizó la ecuación 2.7 para obtener las impedancias
acústicas.
𝑍 = 𝜌𝐶 (2.7)
Tabla 4.1. Propiedades acústicas de la prótesis *[2].
Impedancia Acústica Z (Kg/m2.s)
*Velocidad de Propagación C (m/s)
UHMWPE 2.4831x106 2670
Aire 412.972 344
*Gel acoplador 1.975 x106
También, se obtuvieron los coeficientes de transmisión y reflexión de la energía
acústica para cada interfaz, se consideraron dos tipos de interfases: UHMWPE-Aire y
UHMWPE-Gel acoplador. Para esto, se aplicaron las ecuaciones 2.8 y 2.9, la tabla
4.2 presenta los valores que se obtuvieron:
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
58
Tabla 4.2. Coeficientes de transmisión y reflexión para distintas interfases, se
considera 1 como la energía total.
Coeficiente de Transmisión
αT
Coeficiente de Reflexión
αR
UHMWPE- Aire 0.01 0.99
UHMWPE- Gel acoplador 0.987 0.013
Una vez que se obtuvieron los parámetros necesarios de la prótesis a evaluar, se
procedió a realizar las pruebas experimentales, con el arreglo y el equipo indicado en
el capítulo anterior.
4.2.1. PRUEBAS EXPERIMENTALES DE ULTRASONIDO
Se utilizó una frecuencia de excitación de 40 kHz, se consideró esta frecuencia con
base en la frecuencia nominal de los transductores ultrasónicos. Para colectar las
señales de cada punto de medición de la prótesis, se utilizó un programa que se
implemento en el software Labview, donde se tomaron 10000 muestras/segundo, en
un lapso de 5 segundos. Lo anterior, con el fin de encontrar el efecto de la
propagación de la onda ultrasónica.
La figura 4.2 muestra la prótesis que se estudió, se aprecia la ubicación y orientación
de una de las primeras inclusiones, en el segmento del primero al segundo punto de
medición.
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
59
Figura 4.2. Ubicación de una de las primeras inclusiones en la prótesis.
Antes de que se realizaran las mediciones, se consideró lo propuesto por Kautz [3].
De acuerdo con él, la relación de la longitud de onda con el espesor (λ/h), puede
definir la forma de onda para los fenómenos de dispersión y atenuación, y existen
tres diferentes casos:
Régimen 1, contiene valores para λ/h cercanos a 8. Los modos simétricos y
antisimétricos de ondas de Lamb dominan la forma de onda.
Régimen 2, contiene valores para λ/h cercanos a 2. Un decremento
exponencial domina la forma de onda.
Régimen 3, contiene valores para λ/h cercanos a 0.1. La señal ultrasónica que
capta el receptor arriba en forma discreta.
La figura 4.3 muestra las dimensiones de las secciones en que se dividió la prótesis,
así como los valores para las relaciones λ/h. Para las relaciones λ/h, λ se obtiene de
la ecuación 2.2, y h de las dimensiones de cada sección de la prótesis.
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
60
Figura 4.3. Secciones de la prótesis de acuerdo a los puntos de medición, para
obtener la relación λ/h.
En la figura 4.3, se observa que las dimensiones del espesor para la parte superior e
inferior son las mismas, ya que los puntos de medición de cada uno, se encuentran
sobre los mismos ejes de cada sección. Para las dimensiones de la parte lateral, se
consideraron los espesores de cada punto de medición respecto a la cara lateral
opuesta.
Por los valores obtenidos de las relaciones λ/h, existen valores para 2 tipos de
régimen:
Régimen 1, se localizaron en puntos 1-4, 7-10 y 14-20, donde se espera que
los modos simétrico y antisimétrico dominen la forma de onda de las señales
de medición, por lo cual se procedió a comprobarlo experimentalmente
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
61
Régimen 2, se localizaron en puntos 5-6 y 11-12, donde, para el caso de
pulsos ultrasónicos, la forma de onda presenta un decremento exponencial.
Las siguientes figuras muestran las gráficas de las señales de cada punto de
medición, que se adquirieron con el receptor ultrasónico.
Figura 4.4. Señal adquirida del punto 1, a 0°.
En la figura 4.4, se muestra la señal adquirida para el punto 1, en el dominio del
tiempo. En ella, se observa la amplitud de la señal en volts, contra el tiempo, en
segundos. La forma de onda presenta interferencias y mantiene una amplitud
promedio de 0.03 V, durante el tiempo de muestreo. La gráfica muestra una señal de
dispersión, la cual se generó a causa de que la longitud de onda es de mayor
longitud que las dimensiones de la sección de medición. Sin embargo, en la
trayectoria de propagación de la onda ultrasónica, no se encontró aún, con ninguna
inclusión que influyera en la señal.
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
-1E-17
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Superior-punto 1
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
62
Figura 4.5. Señal adquirida del punto 2, a 0°.
En la figura 4.5, se muestra una señal diferente a la que se obtuvo en la figura 4.4.
Se observa un tren de ondas, las cuales son periódicas a cada 0.4 segundos, con
una amplitud cercana a 0.05 V. Esta señal es característica de los modos
fundamentales de las ondas de Lamb u ondas de dispersión. De acuerdo con los
valores obtenidos de la relación λ/h, se puede determinar la presencia del modo
Simétrico (S0) y del modo Antisimétrico (A0). La generación de estos modos, con
base en la teoría, se deben a que en la trayectoria de propagación de la onda
ultrasónica se encuentra con la primera inclusión, la cual produce la dispersión.
Específicamente, cuando a lo largo de la curvatura de la inclusión, se logra un ángulo
de incidencia particular, se produce este tipo de ondas. Por lo general, los modos
fundamentales de Lamb transportan la mayor cantidad de la energía que los modos
de orden mayor. Las características que presentan es que, el modo simétrico viaja a
mayor velocidad que el antisimétrico, pero por otro lado el modo antisimétrico
regularmente es de mayor amplitud [1].
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.040.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Superior-punto 2
S0 A0
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
63
Figura 4.6. Señal adquirida del punto 3, a 0°.
La figura 4.6 presenta una forma de onda similar a la señal que se obtuvo para el
punto 2. En este caso, el tren de ondas muestra un periodo de aproximadamente
0.15 segundos, y una amplitud de 0.05 V. Las mediciones que se realizaron en el
punto 3 de la prótesis, también muestran formas de onda particulares de la presencia
de dispersión [4]. Se muestran los modos S0 y A0, pero presentan un tren de ondas
mayor en comparación a la señal del punto dos. Esto puede explicarse, a causa de
que la onda de ultrasonido atravesó más de una inclusión, por lo tanto es una señal
producida por diferentes reflexiones de la dispersión de la onda.
Figura 4.7. Señal adquirida del punto 4, a 0°.
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Superior-punto 3
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Superior-punto 4
S0
S0
A0
A0
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
64
En la figura 4.7, se observa el tren de ondas con un periodo menor que en los puntos
2 y 3, pero con igual amplitud. En esta señal del punto 4, se pueden distinguir los
arribos de los dos modos fundamentales de ondas de Lamb. De igual manera que en
la señal del punto tres, esta señal presenta un aumento en el tren de ondas. Por lo
tanto, la señal es generada por la dispersión que causan todas las inclusiones por las
que atraviesa la onda ultrasónica.
Figura 4.8. Señal adquirida en el punto 5, a 0°.
En la figura 4.8, se observa una señal con un arribo discreto, no se presentan los
trenes de onda como en los puntos anteriores. Se muestra una señal con un patrón
de propagación de periodo cercano a 0.25 segundos. Para este punto 5 de
medición, de acuerdo a la tabla de la figura 4.3, se observa un cambio en el espesor
de la sección, el cual influye en la relación λ/h, y provoca el cambio en la forma de
onda. Sin embargo, por el comportamiento de las señales en puntos anteriores, se
puede suponer que esta señal se produjo por la influencia de las ondas de Lamb
encontradas anteriormente.
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Superior-punto 5
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
65
Figura 4.9. Señal adquirida en el punto 6, a 0°.
La figura 4.9 muestra una señal de forma aleatoria, la cual conserva el patrón de
propagación de la señal del punto 5, pero con un periodo mayor, de
aproximadamente 0.35 segundos. Según la relación λ/h, en este punto de medición
no se generan ondas de Lamb. Por lo tanto, la señal obtenida concuerda con la
relación λ/h, y se observa una forma de onda que se pudo formar por la interferencia
de las reflexiones y de las dispersiones de la onda a través de la estructura interna
de la prótesis.
Figura 4.10. Medición adquirida en el punto 7, a 180°.
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Superior-punto 6
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Inferior-punto 7
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
66
En la figura 4.10, se observa una señal aleatoria con amplitud aproximada de 0.04 V,
que no presenta un periodo definido. Esta figura muestra la primera medición
realizada en la parte inferior de la prótesis, como se observa en la figura 4.1, a un
cambio de posición del receptor de 180°. Al igual que el punto 1, en la trayectoria de
propagación de la onda no se encuentra ninguna inclusión, por lo tanto la dispersión
dependió de la relación λ/h, que se muestra en la figura 4.3.
Figura 4.11. Medición adquirida en el punto 8, a 180°.
En la figura 4.11 se muestra un aumento en la amplitud de la señal, en comparación
con la señal del punto 7. La señal que se muestra, se generó después de que la
onda de ultrasonido pasó por las primeras inclusiones de la prótesis. De acuerdo a la
relación λ/h, la señal contiene los modos fundamentales de las ondas de Lamb. Sin
embargo, a diferencia de la señal en el punto 2, no se visualizan como un tren de
ondas. Lo anterior probablemente se causó, por la geometría del vástago de la
prótesis y de la orientación de las inclusiones, lo cual generó reflexiones y
dispersiones hacia el punto 8, por diferentes ángulos de incidencia de la onda en
comparación con las mediciones realizadas en la parte superior. Finalmente, la forma
de onda que se generó fue una combinación de las ondas de Lamb con las
características que se mencionaron.
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Inferior-punto 8
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
67
Figura 4.12. Medición adquirida en el punto 9, a 180°.
La figura 4.12, muestra una señal periódica, con una amplitud máxima de 0.058 V.
Se puede distinguir una forma de onda particular que contiene el espectro de la señal
de excitación, en la cual, los picos de mayor amplitud, de acuerdo a la teoría,
pertenecen al modo A0. La señal no muestra el tren de ondas, ya que está
combinada con reflexiones de la onda producidas por las inclusiones cercanas a este
punto.
Figura 4.13. Medición adquirida en el punto 10, a 180°.
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Inferior-punto 9
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Inferior-punto 10
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
68
Figura 4.14. Medición adquirida en el punto 11, a 180°.
Figura 4.15. Medición adquirida en el punto 12, a 180°.
Figura 4.16. Medición adquirida en el punto 13, a 180°.
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Inferior-punto 11
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Inferior-punto 12
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Inferior-punto 13
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
69
Las figuras 4.13 a la 4.16 muestran semejanzas, son señales aleatorias, cuyas
amplitudes máximas se mantienen iguales. En ellas se observan señales de
dispersión de la onda. Estas señales son dominadas por ondas de Lamb, por lo tanto
se puede definir que las máximas amplitudes representan los modos A0, generados
por la incidencia de la onda en diferentes inclusiones. Estas señales contienen
interferencias que se causaron por fenómenos que sufre la propagación de la onda
cuando viaja a través de la estructura interna de la prótesis.
Figura 4.17. Medición adquirida en el punto 14, a 90 °.
La figura anterior muestra la primera señal que se adquirió para la parte lateral, que
se consideró a 90°. Esta señal muestra una saturación del receptor ultrasónico, por lo
tanto se consideró una señal válida a partir de 0.7 segundos, a una amplitud de
0.085 V. La señal de dispersión que se muestra, solo tiene dependencia del espesor
de la sección de medición, de igual forma que los puntos 1 y 7.
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Lateral-punto 14
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
70
Figura 4.18. Medición adquirida en el punto 15, a 90 °.
En la figura 4.18, se muestra un tren de ondas con amplitud aproximada de 0.06 V. A
partir del punto 15, la trayectoria de propagación de la onda comenzó a incidir sobre
las inclusiones. La posición de 90° permitió evaluar la dispersión de forma ortogonal
respecto a las posiciones de 0° y 180°. La señal que se presenta en la figura 4.18,
muestra un tren de ondas, la cual tiene influencia por las orientaciones de las
inclusiones que se encuentran cerca del punto de medición, ya que están
direccionadas hacia dicho punto.
Figura 4.19. Medición adquirida en el punto 16, a 90 °.
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Lateral-punto 15
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Lateral-punto 16
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
71
En la señal de la figura 4.19, se observa una forma periódica, de aproximadamente
0.033 segundos y amplitud máxima de 0.045 V. De la misma forma que la señal del
punto 15, la señal del punto 16 muestra la combinación de modos de Lamb, que se
generaron a causa de las distintas inclusiones, por las que atravesó la onda
ultrasónica.
Figura 4.20. Medición adquirida en el punto 17, a 90 °.
En la señal de la figura 4.20, al igual que en la señal del punto 16, se observa una
forma periódica, pero con un aumento a 0.05 segundos. A causa de la variación del
grosor, la señal del punto 17 presenta una separación en el tren de ondas, y los
modos de Lamb aún dominaron la forma de onda.
Figura 4.21. Medición adquirida en el punto 18, a 90 °.
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Lateral-punto 17
-0.08-0.06-0.04-0.02
00.020.040.060.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Lateral-punto 18
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
72
Figura 4.22. Medición adquirida en el punto 19, a 90 °.
Figura 4.23. Medición adquirida en el punto 20, a 90 °.
Las figuras 4.21 a la 4.23, muestran señales en las que se percibe la forma de onda
de la señal de excitación, con interferencias. Estas señales contienen una suma de
las señales que se causan por fenómenos de reflexión y por la misma dispersión en
las diferentes interfases que componen la prótesis.
Con base en las señales que se adquirieron, se obtuvieron las amplitudes de la señal
a lo largo de los 20 puntos de medición; en la figura 4.24 se observan las amplitudes
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Lateral-punto 19
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
V
time
Lateral-punto 20
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
73
características que se produjeron por el fenómeno de dispersión, a causa del arreglo
interno de inclusiones de la prótesis.
Figura 4.24. Amplitudes de la señal de salida, producidas por la dispersión causada
por las inclusiones de la prótesis.
De la figura 4.24, los desplazamientos que se obtuvieron para las superficies superior
e inferior, muestran la forma del primer modo simétrico de las ondas de Lamb; cabe
mencionar que la curva del desplazamiento para la parte inferior, se muestra con una
rotación de 180°. Se observó la dependencia de la dispersión, a causa del tamaño de
la longitud de onda y el espesor del material e inclusiones [5].
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
74
4.2.2. COEFICIENTE DE ATENUACIÓN
Una vez que se comprobó la dispersión que se produce en la propagación de la onda
de ultrasonido, se determinó el coeficiente de atenuación para cada superficie que se
consideró, por lo cual se utilizó la ecuación:
𝛼 =20
𝑥log
𝐴
𝐴0 (2.6)
Donde:
A= amplitud medida, V.
A0= amplitud de referencia, V.
x= distancia, cm.
La tabla 4.3 muestra el coeficiente de atenuación obtenido con la técnica de
ultrasonido, y se observa que la medición que se realizó a 0° se tomó hasta 11 cm, a
causa de la geometría de la prótesis, ya que solo se examinó el vástago de ésta. Las
curvas de atenuación se presentan en la figura 4.25.
Tabla 4.3. Coeficientes de atenuación de la prótesis por medio de ultrasonido.
Superficie Amplitud medida
Volts
Distancia
cm
Coeficiente de
Atenuación
α (dB/cm)
Superior 0° 0.05676275 11 2.98886651
Lateral 90° 0.040457286 13 2.75529733
Inferior 180° 0.04461109 13 2.68999565
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
75
Figura 4.25. Comparación de las curvas de los coeficientes de atenuación para las
tres posiciones del receptor.
En la figura 4.25, se observa la proximidad de los resultados que se obtuvieron para
las tres diferentes posiciones de escaneo con el receptor ultrasónico. El fenómeno de
dispersión, el cual se comprobó en esta experimentación, en combinación con el de
absorción del material, fueron los responsables de la atenuación producida en el
espécimen [6].
4.3. PRUEBAS DE INTERFEROMETRÍA LÁSER
Después de realizar las pruebas de ultrasonido, y observar el comportamiento de la
onda de ultrasonido a causa de la dispersión, se realizaron pruebas de
interferometría. Esto con el fin de determinar la atenuación de la onda acústica
cuando a traviesa la longitud total del vástago de la prótesis. Para realizar esta
prueba, se tomaron las siguientes consideraciones:
Se realizaron mediciones en dos puntos: en el extremo opuesto a la ubicación
del excitador y en un punto de la pared lateral a 13 cm de distancia con
respecto al excitador acústico, figura 4.26.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
α(d
B/c
m)
Puntos de medición (cm)
Coeficiente de Atenuación
0°
90°
180°
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
76
Frecuencias de excitación:
1. Para el punto lateral a 13 cm, se emplearon dos frecuencias, con forma
cosenoidal: 900 Hz, 300Hz y 300 Hz señal cuadrada.
2. Para extremo final del vástago, se utilizaron dos frecuencias, con forma
cosenoidal: 300 Hz y 200 Hz.
Longitud de onda del Laser He-Ne: 633 nm
Amplitud de la señal de referencia, introducida al sistema por el excitador
acústico: 2.5 V.
Número de muestras por segundo: 100000 muestras/s
Figura 4.26. Puntos de medición para las pruebas de interferometría laser.
La figura 4.26, muestra la ubicación de los dos puntos de medición que se
consideraron. Se observa un punto sobre la pared lateral de la prótesis, y el segundo
en la parte final del vástago, en el extremo opuesto a la ubicación del excitador
acústico.
El motivo de usar diferentes frecuencias, fue con el fin de analizar el comportamiento
de la atenuación de la onda cuando se varió ésta. Las siguientes figuras muestran
las diferentes señales que se obtuvieron por el fotodetector, con el arreglo de
interferometría y con las condiciones que se presentaron anteriormente.
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
77
Figura 4.27. Señal de interferencia a 300 Hz - 1, señal de referencia cosenoidal.
En la figura 4.27 se presenta la señal de interferencia que se obtuvo por el
fotodetector. La amplitud de la señal representa la intensidad del láser, en volts, la
cual varía en función del tiempo, y se muestra en segundos. La gráfica presenta solo
valores absolutos, ya que no existen valores negativos para la intensidad de un haz
luminoso. Esta señal se midió para una frecuencia de excitación de 300 Hz de forma
cosenoidal, en el segundo punto de medición al final del vástago. El eje del tiempo se
dividió en segmentos de tiempo igual al periodo de 300 Hz. Se observa una señal en
la cual la variación de la intensidad se dio de forma periódica.
Figura 4.28. Señal de interferencia a 300 Hz - c, señal de referencia cuadrada.
La señal que se muestra en la figura 4.28, representa la señal de interferencia que se
generó por una frecuencia de excitación de 300 Hz, pero de forma cuadrada. Esta
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
3.554 3.557 3.56 3.563 3.566 3.569 3.572 3.575 3.578
Inte
nsi
dad
(V
)
Tiempo (s)
Señal de Interferencia - 300 Hz
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024
Inte
nsi
dad
(V
)
Tiempo (s)
Señal de interferencia - 300 Hz
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
78
medición se realizó en el primer punto propuesto, en la pared lateral. La variación de
la intensidad se presentó de forma periódica.
Figura 4.29. Señal de interferencia a 300 Hz – 2, señal de referencia cosenoidal.
La figura 4.29 muestra una señal de interferencia, para una frecuencia de excitación
de 300 Hz, de forma cosenoidal. Esta medición se obtuvo del punto lateral de la
prótesis. Se observa una variación en el periodo, en comparación con las señales de
las figuras 4.27 y 4.28; esta variación pudo ser producida por el fenómeno de
dispersión de la onda en la pared del vástago, provocado por las inclusiones.
Figura 4.30. Señal de interferencia a 200 Hz, señal de referencia senoidal.
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024
Inte
nsi
dad
(V
)
Tiempo (s)
Señal de Interferencia- 300 Hz
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Inte
nsi
dad
(V
)
Tiempo (s)
Señal de Interferencia - 200 Hz
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
79
La figura 4.30, presenta la señal de interferencia que se generó con una frecuencia
de excitación a la prótesis de 200 Hz, donde se utilizó una señal cosenoidal. Se
observa la variación de la intensidad de forma periódica; la división del eje del tiempo
corresponde al periodo de una frecuencia de 200 Hz.
Figura 4.31. Señal de interferencia a 900 Hz, señal de referencia cosenoidal.
En la figura 4.31 se muestra la señal de interferencia a 900 Hz, con forma
cosenoidal. En ella se observa, de igual forma que las señales anteriores, que la
intensidad varía en función del tiempo, de forma periódica.
Una vez que se almacenaron las señales, se procedió a determinar la amplitud del
desplazamiento producido en la superficie de la prótesis, en función de la variación
de la intensidad de la señal de interferencia. Para esto, con base en la teoría del
capítulo dos, se utilizaron las siguientes ecuaciones [7]:
𝐼 𝑡 = 𝐼0 cos2 ∅ 𝑡 (2.22)
Donde
𝐼0 = Intensidad de referencia, V.
∅ 𝑡 = Diferencia de fase
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
2.234 2.235 2.236 2.237 2.238 2.239 2.24 2.241 2.242 2.243 2.244 2.245 2.246 2.247 2.248 2.249 2.25 2.251 2.252 2.253 2.254 2.255 2.256 2.257 2.258 2.259
Inte
nsi
dad
(V
)
Tiempo (s)
Señal de interferencia - 900 Hz
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
80
La ecuación 2.22, representa la intensidad de la señal de interferencia, la cual
depende de la variación de ángulo de desfase. Este ángulo de desfase está en
función del tiempo y es generado por dos parámetros: el retraso de λ/4, generado
por el lente retardador, y por el desplazamiento de la superficie de la prótesis; por lo
tanto, de la relación de las ecuaciones 2.23 y 2.27, se tiene [8, 9]:
∅ =2𝜋
𝜆 𝛿 + 𝑥(𝑡) (4.1)
Donde:
Diferencia de trayectoria óptica, m:
𝛿 =𝜆
4=
𝜋
2
Desplazamiento de la superficie de medición, m:
𝑥 𝑡 = 𝑋0 cos 𝜔𝑡 (2.28)
𝑋0 = Amplitud máxima, m.
𝜔 = 2𝜋𝑓 = Frecuencia angular, rad/s.
𝑓 = Frecuencia de excitación, Hz.
𝑡 = Tiempo, s.
Finalmente, de la ecuación 4.1 se calculó el desplazamiento para cada frecuencia de
excitación, y se obtuvo su señal característica.
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
81
Figura 4.32. Señal de medición a 300 Hz - 1.
En la figura 4.32 se presenta la señal del desplazamiento de la superficie de la
prótesis, que se obtuvo de la señal de interferencia. La señal del desplazamiento se
montó con la señal de interferencia, y se observa que el periodo de la señal de
interferencia corresponde al periodo de la señal de excitación de 300 Hz.
Figura 4.33. Señal de medición a 300 Hz - c.
La figura 4.33 muestra la señal atenuada de la señal de excitación, la cual se obtuvo
de la señal de interferencia que se midió en este punto. Para esta medición, la señal
se consideró de forma cosenoidal. En comparación con la señal que se mostró en la
figura 4.34, se presenta una mayor amplitud en la intensidad. Sin embargo, para
cada medición, los valores de las amplitudes en volts, representaron diferentes
valores para las amplitudes en metros, los cuales se muestran en la tabla 4.4.
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
3.554 3.557 3.56 3.563 3.566 3.569 3.572 3.575 3.578
Inte
nsi
dad
(V
)
Tiempo (s)
Señal de Interferencia - 300 Hz - 1
00.010.020.030.040.05
0 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024
Inte
nsi
dad
(V
)
Tiempo (s)
Señal de interferencia - 300 Hz - c
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
82
Figura 4.34. Señal de medición a 300 Hz - 2.
En la señal que muestra la figura 4.34, se observa la señal de desplazamiento que se
midió, con base en la interferencia que se generó por la frecuencia de 300 Hz, en la
pared lateral de la prótesis. Se observa una variación entre la señal de medición y la
señal de interferencia; esto pudo ser provocado por el fenómeno de dispersión de la
onda de sonido, producido por las inclusiones hacia las paredes del vástago de la
prótesis. Sin embargo, en esta experimentación solo es necesario conocer la
amplitud de la señal de salida, para obtener el valor de la atenuación de la onda de
sonido.
Figura 4.35. Señal de medición a 200 Hz.
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024
Inte
nsi
dad
(V
)
Tiempo (s)
Señal de Interferencia- 300 Hz - 2
00.005
0.010.015
0.020.025
0.030.035
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Inte
nsi
dad
(V
)
Tiempo (s)
Señal de Interferencia - 200 Hz
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
83
En la figura 4.35, se observan las gráficas de interferencia junto con la señal de
salida, que generó la excitación de entrada de 200 Hz; las dos señales muestran un
periodo similar.
Figura 4.36. Señal de medición a 900 Hz.
La figura 4.36, presenta la forma de onda que se adquirió de la señal de interferencia
a 900 Hz de excitación. Se observa cierto desfase entre las dos señales, producido
por la dispersión que se generó por la dispersión de la onda de sonido, a causa de la
estructura interna de la prótesis. Sin embargo, se obtuvo la amplitud de la señal de
salida, para obtener la atenuación de la señal de excitación.
Tabla 4.4. Valores de las amplitudes, de las señales de medición y las de referencia,
a distintas frecuencias. Se observan las amplitudes en unidades de metros y volts.
Frecuencia
Hz
Señal medida Señal de referencia
m V m V
300 – 1 2.1861x10-7 0.0049995 10.931 x10-5 2.5
300 – 2 3.1493 x10-7 0.0097075 8.11 x10-5 2.5
300 – c 2.0058 x10-7 0.014756 3.40 x10-5 2.5
200 1.4476 x10-7 0.0095125 3.8044 x10-5 2.5
900 2.9271 x10-7 0.0097075 7.5383 x10-5 2.5
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
2.234 2.235 2.236 2.237 2.238 2.239 2.24 2.241 2.242 2.243 2.244 2.245 2.246 2.247 2.248 2.249 2.25 2.251 2.252 2.253 2.254 2.255 2.256 2.257 2.258 2.259
Inte
nsi
dad
(V
)
Tiempo (s)
Señal de interferencia - 900 Hz
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
84
Por último, con las amplitudes de las señales, se utilizó la ecuación 2.26 para obtener
el coeficiente de atenuación:
𝛼 =20
𝑥log
𝐴
𝐴0 (2.6)
Los resultados se muestran en la tabla 4.5, donde se observan las variaciones a
causa del cambio de frecuencia y de posición.
Tabla 4.5. Coeficientes de atenuación que se obtuvieron mediante interferometría.
Frecuencia
Hz
Coeficiente de Atenuación
α (dB/cm)
Distancia
cm
300 – 1 3.96913741 13.6
200 3.55830197 13.6
300 – 2 3.70897325 13
300 – c 3.42918671 13
900 3.70897325 13
4.4. DISCUSIÓN DE RESULTADOS.
Con las pruebas de ultrasonido, se comprobó la dispersión de la onda ultrasónica; las
características de las señales recibidas cambiaron cuando la trayectoria de la
propagación de la onda de sonido, se encontró con las inclusiones. Se comprobó lo
propuesto por Kautz con la relación λ/h. Con el arreglo propuesto se tuvo un campo
de mediciones a lo largo de la superficie de la prótesis, por lo cual las señales de
emisor al receptor pudieron ser monitoreadas instantáneamente [1].
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
85
La generación de las ondas de Lamb o del fenómeno de dispersión de la onda
ultrasónica, a causa de las inclusiones, dependieron de dos causas:
El comportamiento de la onda de ultrasonido, cuando en su trayectoria se
encuentra un obstáculo, depende en el tamaño del obstáculo comparado con
la longitud de onda de sonido [10]. Si el tamaño del obstáculo es igual o menor
al tamaño de la longitud de onda de sonido, el obstáculo dispersa la energía
de sonido en varias direcciones. Por lo tanto, con los resultados que se
mostraron, la longitud de onda de la señal que generó el emisor ultrasónico
(λ= 0.06675), es mayor que las dimensiones de las inclusiones (Ømayor =
0.0189). Las figuras 4.4 – 4.23, muestran diferentes señales producidas por la
dispersión de la onda ultrasónica.
La segunda causa, se debe al ángulo de incidencia de la onda ultrasónica
sobre la superficie de la inclusión. De acuerdo a los métodos para la
excitación de las ondas de Lamb, se requiere un ángulo de incidencia de la
onda para cada frecuencia de excitación [4], como lo muestra la relación de la
ecuación 2.0. Por lo tanto, por la forma elíptica de la inclusión, la onda de
ultrasonido incidió sobre la superficie curva de la inclusión, y en un punto a lo
largo de ésta, encontró el ángulo de excitación de los modos fundamentales
de Lamb.
Por otro lado, se observó que la energía ultrasónica decreció de forma exponencial,
en función de la longitud de penetración de la onda en el medio, y por la combinación
de los fenómenos de dispersión y absorción [6]. Finalmente, la variación de la
atenuación de la onda de sonido, obtenida por las pruebas de ultrasonido e
interferometría láser, se debió a las diferentes frecuencias de excitación. De acuerdo
a la literatura, a longitudes de onda mayores, la atenuación de la onda es menor,
como se observa en los valores que se obtuvieron a 40 kHz comparados con 200 Hz,
300 Hz y 900Hz. Esto quiere decir, que a longitudes de onda menores, parte de la
onda se reflejó y el resto se transmitió por la estructura de la prótesis, pero con baja
intensidad [11].
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
86
Por lo tanto, el amortiguamiento de la prótesis de cadera se obtuvo en función de la
atenuación de la energía acústica. Se observó la dependencia de este parámetro,
con la frecuencia de excitación. Para un rango de frecuencias de 300 Hz a 900 Hz, el
coeficiente de atenuación de la energía acústica varía entre 3.42918671 dB/cm y
3.96913741 dB/cm.
Las frecuencias que se utilizaron en las pruebas de interferometría, se vieron
limitadas, a causa del número de muestras por segundo, que la tarjeta de adquisición
de señales proporcionó. Por lo tanto, la utilización de una tarjeta con mayor número
de muestreo, permitirá la evaluación de frecuencias mayores a las que se utilizaron
para estas pruebas.
Capítulo IV. Pruebas y Resultados
87
4.5. REFERENCIAS
[1] Tribikram K., “Advanced Ultrasonic Methods for Material and Structure
Inspection”, Ed. ISTE, UK and USA, 2007.
[2] www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Ultrasonics
[3] Kautz E. H., “Acousto-Ultrasonic Decay in Metal Matrix Composite Panels”,
NASA, Lewis Research Center, Cleveland, Ohio, U.S.A., 1995.
[4] Zhenqing L., “Lamb Wave Analysis of Acousto-Ultrasonic Signals in Plate”,
Institute of Acoustics, Tongji University Shanghai, China, 2000.
[5] Nyborg D., “Modeling waves in an elastic plate”, Concordia University,
Montreal, Quebec, Canada, 1998.
[6] Yurong S., “Ultrasound Characterization of Structure and Density of Coral as
a Model for Trabecular Bone”, Thesis of degree of master, Worcester Polytechnic
Institute, Massachusetts, U.S.A., 2000.
[7] Teran F., Padulo B., “Determinación de la amplitud de un parlante utilizando
el interferómetro de Michelson”, Universidad de Favarolo, Argentina, Diciembre de
2000.
[8] Hariharan P., “Basics of Interferometry”, Ed. Elsevier, 2nd Edition, U.S.A., 2007.
[9] Silva P. Guillermo, Ferrer A. Luis, “Vibration Measurement Using Laser
Interferometry”, CENAM, UNAM, Queretaro, México, 2000.
[10] Cheeke J., “Fundamentals and Applications of Ultrasonic Waves”, Physics
Department Concordia University, Ed. CRC Press, Montreal, Qc, Canada, 2002.
[11] R. Hendee William y Russell Ritenour E., “Medical Imaging Physics”, Ed.
Wiley Liss, 4a. edición, 2002.
Capítulo V. Conclusiones y Trabajos Futuros
88
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
5.1. CONCLUSIONES
En el presente trabajo, se evaluó el amortiguamiento de una prótesis de cadera de
con inclusiones. El amortiguamiento se obtuvo con base en dos técnicas: (1)
Ultrasonido y (2) Interferometría láser con un arreglo de Michelson Homodino. Las
pruebas de ultrasonido se emplearon para analizar el comportamiento de la
propagación de la onda de sonido cuando se encuentra con las inclusiones, así como
el coeficiente de atenuación y con las pruebas de interferometría se estimó de igual
forma el coeficiente de atenuación de la energía acústica
Con las pruebas de ultrasonido, se comprobó la dispersión de la onda ultrasónica, las
características de las señales recibidas cambiaron cuando, la trayectoria de la
propagación de la onda de sonido, se encontró con las inclusiones. Se comprobó lo
propuesto por Kautz con la relación λ/h. Con el arreglo propuesto se tuvo un campo
de mediciones a lo largo de la superficie de la prótesis, por lo cual las señales de
emisor al receptor pudieron ser monitoreadas instantáneamente
El comportamiento de la onda de ultrasonido, cuando en su trayectoria se encuentra
un obstáculo, depende en el tamaño del obstáculo comparado con la longitud de
onda de sonido. Si el tamaño del obstáculo es igual o menor al tamaño de la longitud
de onda de sonido, el obstáculo dispersa la energía de sonido en varias direcciones
Se muestra que el coeficiente de atenuación decrece de un valor de 40 hasta 12
dB/cm donde se encuentra con el primer arreglo de inclusiones. A partir de este
punto el decremento se realiza con una pendiente casi constante de 42 o. Esto a
Capítulo V. Conclusiones y Trabajos Futuros
89
causa de que las inclinaciones de las inclusiones y tamaños se incrementan con una
pendiente similar.
Se puede observar que la energía acústica se dirige hacia las paredes de la prótesis
conforme a la dirección del eje mayor de las inclusiones, que es donde se muestra la
mayor rigidez de las mismas. Por extensión, se puede inferir que los esfuerzos y
deformaciones se verán afectados de la misma manera, esto es, para inclusiones
con el eje mayor a 0 o y perpendiculares a la dirección de transmisión, se tendrá
mayor amortiguamiento y al mismo tiempo soportaría una mayor deformación, caso
contrario, con el eje mayor a 90 o, se reduce el amortiguamiento, aumenta la rigidez y
soporta menor deformación.
Se observó una dependencia de la frecuencia de excitación, sobre el coeficiente de
atenuación. Otra probable causa de la variación del coeficiente, se debió a los
diferentes desplazamientos de excitación producidos por el excitador acústico, a
frecuencias iguales.
5.2. TRABAJOS FUTUROS.
Realizar mediciones a una prótesis comercial, con el fin de realizar
comparaciones de los valores obtenidos.
Se propone realizar las pruebas de interferometría y ultrasonido, a una
prótesis de cadera, bajo simulación de condiciones reales de trabajo. Esto
para evaluar qué fenómenos se presentan, y observar el comportamiento de la
dispersión y atenuación de la onda.
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