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1
ANALISIS DE SISTEMAS
ELECTRICOS DE POTENCIA I
EE-353M
Ing. Moisés Ventosilla Zevallos
curso
2
ANALISIS DE FLUJO
Semana 5, Clase 5
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 3
Análisis de Flujo de carga
Clase 5
Introducción
Objetivo
Información analítica de problema de LF
Modelamiento de los componentes
Restricciones prácticas
Tipos de barras
Formulación de la matriz de admitancia de barras [Y]
Formulación de las ecuaciones de flujo
Solución de las ecuaciones de flujo
Método iterativo Gauss y Gauss-Seidel
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 4
Análisis de Flujo de carga
Clase 6
Método iterativo de Newton-Rapson
Método Desacoplado
Programas computacionales
Análisis de Sistemas de Potencia mediante NEPLAN
Inclusión de parámetros de control en las
ecuaciones de flujo
Modelo de Estudio de Análisis de Sistemas
Eléctricos de Potencia
Clase 7
Presentación de Estudios
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 5
Introducción
La energía erogada en las Centrales de Generación son transportadas a los centros de consumo a través de distintas etapas de los Sistemas Eléctricos.
El suministro de energía debe ser de buena calidad en cuanto al nivel de tensión y frecuencia y que además deben ser continua y cuando sea requerida.
El problema de flujo de carga consiste en determinar el módulo y ángulo de tensión de todas las barras y los flujos de potencia activa y reactiva por cada línea.
La barra de generación donde el módulo y ángulo de la tensión es conocida a priori, permite balancear las pérdidas activa y reactiva de la red, esta barra es conocida como barra swing, slack oscilante o referencia.
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 6
L1
L3
L2
L4
P1,4Q1,4
P5Q5
10kV
500kV
20kV
500kV 500kV
500kV
L3
1
2
6 12kV 7
8 9 5
4
3
10
P4,1Q4,1
P2,3Q2,3
P4
,3,Q
4,3
P3,2Q3,2
P3
4,Q
34
P2
,1,Q
2,1
P
1,2
Q1
,2
P4
,6Q
4,6
P4
,7,Q
4,7
P2
,10Q
2,1
0
P2
,9Q
2,9
P2
,8Q
2,8
P3
,5,Q
3,5
P10Q10 P9Q9 P8Q8
P8
,2Q
8,2
P9
,2Q
9,2
P1
0,2
Q1
0,2
P5
,3Q
5,3
P6
,4Q
6,4
P7
,4Q
7,4
P1Q1
P6Q6 P7Q7
4 8 12 16 20 24 0
2000
3000
4000
5000 G6 G7
G8 G9 G10
00-04 04-08 08-12 12-16 16-20
20-24
G6-G8
G6-G8
G6-G7-G8
G6-G7-G8-G9
G6-G7-G8-G9-G10
G6-G8
MW
MW MVAR
2000
2000
3000
4000
5000
2000
2000
2000
3000
4000
5000
2000
GENERACION CARGA
2019
2009 2019 3000
6000
6%
2009 2019
2000
4000
6%
0 2 4 6 8 10 5000
8000
7000
6000
10000
9000
MW
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 7
Conceptos
La configuración de la red y la demanda es dinámica
Se requiere de simuladores digitales para soporte de
la operación y planeamiento de la expansión de las
redes eléctricas en estado estable y dinámica
Los programas digitales están orientados a los
negocios de generación, transmisión y distribución
Otros programas están orientados al análisis de la
red:
Procesador de topologías
Flujo de carga
Análisis de contingencias
Estimador de estado
Flujo de carga optimo
Análisis de cortocircuito etc., etc.
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 8
Objetivos
Operación
Satisfacer la demanda de potencia
Programar planes de manteniento
Planeamiento
Compra de energía
Planes de expansión
Negocios
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 9
Operación (1)
Operación en tiempo real
Programación de la operación:
Diario,
Semanal,
Mensual,
Anual y
Multianual.
Condiciones de análisis:
Máxima y mínima demanda
Invierno verano
Días especiales
Días festivos importantes
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 10
Operación (2)
Para el análisis de la operación se considera:
Volumen de agua almacenada
Caudal disponible para las centrales hidroeléctricas,
capacidad de generación
Disponibilidad de combustible fósil (petroleo, carbón y gas)
para las centrales térmicas.
Indisponibilidad de grupos de generación y electroductos
por mantenimiento
Economía
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 11
VIERNES
20 enero 2006
27 enero 2006
03 febrero 2006
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 12
Objetivo
En planeamiento:
Los estudios de Planeamiento de Sistemas cubren períodos
futuros de:
Mediano plazo: 1 años
Largo plazo: > 1 año
Permite determinar los planes de equipamiento de
generadores y electroductos.
Analizar las alternativas de los planes de expansión .
Efectuar estudios de confiabilidad .
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 13
Objetivo
Predicción de la demanda.
Corto Plazo
Operación
Mediano plazo
Programación mensual de suministro de energía
Largo plazo
Compra de bloques de energía
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 14
4000
MW
año 07 09 11 13 15 17
8000
CENTRAL A
CENTRAL C
CENTRAL D
CENTRAL B
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 15
Información analítica del problema de LF
Flujo de potencia activa MW y reactiva MVA por las
líneas y transformadores.
Potencia activa MW y reactiva MVAR entregadas por
las Centrales de Generación.
Niveles de tensión en barras
Variación de los flujos de potencia por los
electroductos en distintas configuraciones de la red.
Efecto sobre el sistema eléctrico, la variación de taps
o gradines de los transformadores.
Efecto sobre el sistema eléctrico la indisponibilidad
de generadores, líneas y transformadores
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 16
Información analítica del problema de LF
Identificación de los puntos de congestionamiento
Identificación de la sobrecarga por los electroductos
Identificación de los puntos de sobretensión y
subtensión
Efecto del ingreso de nuevas instalaciones como son
generadores, transformadores , líneas y transmisión
y cargas
Identificación de los puntos de la falta o exceso de
reactivos en la red eléctrica
Operación óptima, esto es básicamente minimización
de pérdidas.
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 17
Modelamiento de los componentes
Generadores y compensadores síncronos
Líneas de transmisión
Transformadores
Fuente de potencia reactiva (shunts)
Cargas
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 18
Generadores y compensadores síncronos
Los generadores y compensadores síncronos se
representan como una fuente que entrega potencia
activa-reactiva o reactiva respectivamente en bornes
de la máquina.
Las variables que definen a una barra de generación
son:
|VG| : Tensión en bornes
δG : Angulo de fase
PG : Potencia activa generada
QG : Potencia reactiva generada
De las cuatro variables |VG|, δG, PG y QG que
describen a una barra, usualmente se definen las
variables PG y |VG| para las barras de generación
PG, QG
|VG|, δG
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 19
Líneas de transmisión
La representación π en valores unitarios de las
líneas de transmisión son normalmente usadas
jX R
S
Z
YC
R
YC/2 YC/2
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 20
Transformadores
El circuito equivalente de los transformadores es una
impedancia total en serie con un transformador ideal
El modelo de los transformadores, para los estudios
de flujo de carga y otros estudios, se representa por
un circuito π equivalente.
0.9767 : 0.9524
1.0255 : 1
VSpu VRpu
0.95403j 0.9767 : 0.9524
1.0255 : 1
VSpu VRpu
0.90703j
S ZT R
YS YR
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 21
Ejemplo
Vp Vq
a : 1
1.02:1 zT = j0.1
10
0
1
T
p q
p q
T
za
V Va
I I
a
A a
zB
a
C
D a
zpq = B =zT/a
yp = (D-1)/B = (1-a)yT
yq = (A-1)/B = (a2 -a)yT
zpq = zT/a = j0.1/1.02 = j0.09804
yp = -j10(1-1.02) = j0.2
yq = -j10(1.022 -1.02) = -j0.2040
ypq = -j10.2
yT = -j10
p zpq q
yp yq
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 22
Fuentes de potencia reactiva
Las fuentes de potencia reactiva pueden ser
representados como barras de inyección de
reactivos, si se tiene un capacitor el signo será
positivo y si es reactor el signo será negativo
También es usual representar a los capacitores o
rectores como cargas reactivas
P=0, QSHUNT
|VG|, δG
|VG|, δG
YC
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 23
Cargas
Las cargas se representan como una fuente de
inyección negativa de potencia
PL, QL
|VL|, δL
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 24
Restricciones prácticas
Barras de generación VMINIMO ≤ V ≤ VMAXIMO
MWMINIMO ≤ MW ≤ MWMAXIMO
MVARMINIMO ≤ V ≤ MVARMAXIMO
δMINIMO ≤ δ ≤ δMAXIMO
Barras de carga/sin carga VMINIMO ≤ V ≤ VMAXIMO
Líneas de transmisión (MVA o I) Límite nominal del conductor
Límite de sobrecarga
Límite dieléctrico
Límite térmico
Consideraciones de estabilidad
Transformador y autotransformadores Límite nominal
Límite de sobrecarga
Límite de emergencia
Otros Límite nominal del transformador de corriente (excepcional)
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 25
Tipos de barra
Generadores
P,|V|
Barras con y sin carga
P, Q
Barra de referencia
|V|, δ
Variantes
P,|V|, Q
P, Q, |V|
P, Q, R|V|
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 26
Tipos de barra
ELEMENTO MAGNITUDES
CONOCIDAS
MAGNITUDES A
DETERMINAR
Barras de generación PG, |V | QG, δ
Barras de carga PL, QL |V |, δ
Barra de referencia |V |, δ PG, QG
Electroductos Configuración y
características
Flujo MW y MVAR
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 27
La matriz de admitancia
La matriz [Y] es ampliamente usado en los análisis
de los SEP
Formación de [Y]
Elementos de la diagonal, Yii
Es la suma de todos las admitancias conectadas al nodo
Elementos fuera de la diagonal Yij
Es el negativo de admitancia entre los dos nodos
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 28
Ejemplo
Datos de líneas
Barras Zerie zpq Shunt yc/2
1 - 2 0.02 + j0.10 j0.02 2 - 3 0.04 + j0.15 j0.03 1 - 3 0.03 + j0.18 j0.04
1
3
2
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 29
Entorno del estudio
[Y] =
2.82398-j14.96079 -1.92308+j9.61538 -0.90090 +j5.40541
-1.92308+j9.61538 3.58283-j15.78945 -1.65975+j6.22407
-0.90090+j5.440541 -1.65975+j6.22407 2.56065-j11.55948
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 30
Entorno del estudio
1 2
3 4 5
Y11 Y12 Y13
Y21 Y22 Y24 Y25
Y31 Y33
Y41 Y42 Y44
Y52 Y55
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 31
Formulación de las ecuaciones de flujo
Cada una de las barras se describen por
Pp: potencia activa neta de inyección
Qp: potencia reactiva neta de inyección
|V|: voltaje de la barra
δ: ángulo de la barra
Clasificación de las variables
Variables de estado: x = |V|, δ
Variables de control: u = PGp, QGp
Variables sin control: p = PLp, QLp (conocidas)
Ecuación de flujo
f(x, u, p) = 0
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 32
Ley de Kirchof
1 1 2 21
... ...n
p p p pq p pn nq
I y V y V y V y V
1 2
1 2 1 2
1 1 1 1... ... ... ... ...
q np p
p p pq p p pq pn pn
VV V VI V
z z z z z z z z
1
2 q
n
Ip=Ip1+Ip2+…+Ipq+…+Ipn
1 2
1 2
... ...p p p q p n
p
p p pq pn
V V V V V V V VI
z z z z
En términos de admitancia
En términos de elementos de una matriz
1 1 2 2 ... ...p p p pp p pn nI Y V Y V Y V Y V
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 33
Formulación de las ecuaciones de flujo
[I] = [Y][V]
I
I
I
I
I
Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y
V
V
Vp
n
n
p n n
p n n
p p pp pn pn
n n n p n n n n
n n np nn nn
1
2
1
11 12 1 1 1 1
21 22 2 2 1 2
1 2 1
11 12 1 1 1 1
1 2 1
1
2
.
.
.. ..
.
p
n
n
V
V
1
Considerando todas las barras tenemos la ecuación matricial
En forma compacta
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 34
Formulación de las ecuaciones de flujo
Ip=Yp1V1+Yp2V2+…+YppVp+…+Ypn-1Vn1+YpnVn
Haciendo transformaciones a la ecuación de corrientes
Resulta la corriente Ip en la barra “p” en función de los parámetros de la red y las tensiones
1 1
n n
p pq q pp p pq qq q
q p
I Y V Y V Y V
La potencia aparente en la barra “p”
* * *
1
* *
1
n
p p p p p pq qq
n
p p p p p pq qq
P jQ V I V Y V
P jQ V I V Y V
La corriente Ip en función de las potencias
*
p p
p
p
P jQI
V
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 35
Características de las ecuaciones de flujo
Las ecuaciones son algebraicas, no diferenciales
Son no lineales, su solución requiere de un proceso
iterativo
La potencia activa generada por las centrales
eléctricas (MW) es igual a la carga activa (MW) + las
pérdidas activas en los electroductos (IR2)
La potencia reactiva generada por las centrales
eléctricas (MVAR) + el aporte de las líneas de
transmisión es igual a la carga reactiva (MVAR) + las
pérdidas reactivas en los electroductos (IR2)
Se requiere establecer un ángulo de referencia en
alguna barra, se prefiere una barra de generación y
que esta sea a su vez la barra swing
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 36
Características de las ecuaciones de flujo
Si la frecuencia es cuasiconstante, las pérdidas
activas y reactivas son funciones de los voltajes
El número de ecuaciones es igual al doble del
número de barras.
Las ecuaciones son relaciones entre tensiones y
potencias
( , , , )
( , , , )
p q p q
p q p q
P P V V
Q Q V V
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 37
Solución de las ecuaciones de flujo
Las ecuaciones de flujo, por ser no lineales,
requieren de procesos iterativos y que requieren de
métodos numéricos y entre las más conocidas son:
Método de Gauss
Método de Gauss-Seidel
Método de Newton
Método desacoplado
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 38
Métodos de Gauss y Gauss-Seidel
*1
1,2,..............,
1 np p
p pq qqpp pq p p n
P jQV Y V
Y V
De las ecuaciones
Tenemos
1 1
n n
p pq q pp p pq qq q
q p
I Y V Y V Y V
*
p p
p
p
P jQI
V
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 39
Método de Gauss con barras “P,Q”
( 1) ( )
* ( )1
1,2,..., ;
1
( )
np pk k
p pq qkqpp pq p p n p s
P jQV Y V
Y V
pq
pq
pp
Y
Y
( 1) ( )
* ( )1
1,2,..., ;
( )
npk k
p pq qkqpq p p n p s
V VV
Pp, Qp, Ypp e Ypq son constantes
p p
p
pp
P jQ
Y
La iteración continua hasta que
( 1) ( 1) ( )k k k
p p pV V V para todo p = 1, 2, ….., n
Se determina la potencia P + jQ en la barra de referencia
* * *
1
n
s s s s s sq qq
P jQ V I V Y V
La potencia por las líneas
pqSqpSy
Vp
zpq
yc/2 yc/2
Vq
Spq Sqp
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 40
Ejemplo
DATOS DE LINEAS
Barras Zerie zpq Shunt yc/2
1 - 2 0.02 + j0.10 j0.02 2 - 3 0.04 + j0.15 j0.03 1 - 3 0.03 + j0.18 j0.04
DATOS DE BARRAS
1 1.05 2 30 5 3 60 25
Barra Tensión MW MVAR MW MVAR
GENERACION CARGAS
1 2
3
2.82398-j14.96079 -1.92308+j9.61538 -0.90090 +j5.40541
-1.92308+j9.61538 3.58283-j15.78945 -1.65975+j6.22407
-0.90090+j5.440541 -1.65975+j6.22407 2.56065-j11.55948
Ecuaciones de flujo
1 1.05 0ºV
( 1) ( )22 21 1 23 3*
2( )
k k
kV V V
V
( 1) ( )33 31 1 32 2*
3( )
k k
kV V V
V
Cálculo de [Y]
Cálculo de Фp Cálculo de ηpq
02 22
22
0.01878 112.25P jQ
Y
0
3 0.05490 125.11
02121
22
0.60564 178.53Y
Y
0
23 0.39785 182.15
0
31 0.46285 176.97
0
32 0.54407 182.44
ε < 0.0001
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 41
Proceso iterativo
* * *
1
n
s s s s s sq qq
P jQ V I V Y V
Potencia generada en la barra swing
Ss = Ps + jQs = 91.11 + j16.92MVA
Gráfica de flujos de potencia: MW y MVAR
Flujo de potencia en las líneas
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 42
PROCESO ITERATIVO
GAUSS, BARRA P-Q
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 43
Método de Gauss-Seidel con barras “P,Q”
1( 1) ( 1) ( )
* ( )1 1
1,2,..., ;
1
( )
p np pk k k
p pq q pq qkq q ppp p p n p s
P jQV Y V Y V
Y V
1( 1) ( 1) ( )
* ( )1 1
1,2,..., ;( )
p npk k k
p pq q pq qkq q pp p n p s
V V VV
Pp, Qp, Ypp e Ypq son constantes
La iteración continua hasta que
( 1) ( 1) ( )k k k
p p pV V V para todo p = 1, 2, ….., n
Se determina la potencia P + jQ en la barra de referencia
* * *
1
n
s s s s s sq qq
P jQ V I V Y V
La potencia por las líneas
pqSqpSy
Vp
zpq
yc/2 yc/2
Vq
Spq Sqp
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 44
Ejemplo
DATOS DE LINEAS
Barras Zerie zpq Shunt yc/2
1 - 2 0.02 + j0.10 j0.02 2 - 3 0.04 + j0.15 j0.03 1 - 3 0.03 + j0.18 j0.04
DATOS DE BARRAS
1 1.05 2 30 5 3 60 25
Barra Tensión MW MVAR MW MVAR
GENERACION CARGAS
1 2
3
2.82398-j14.96079 -1.92308+j9.61538 -0.90090 +j5.40541
-1.92308+j9.61538 3.58283-j15.78945 -1.65975+j6.22407
-0.90090+j5.440541 -1.65975+j6.22407 2.56065-j11.55948
Ecuaciones de flujo
1 1.05 0ºV
( 1) ( )22 21 1 23 3*
2( )
k k
kV V V
V
( 1) ( 1)33 31 1 32 2*
3( )
k k
kV V V
V
Cálculo de [Y]
Cálculo de Фp Cálculo de ηpq
02 22
22
0.01878 112.25P jQ
Y
0
3 0.05490 125.11
02121
22
0.60564 178.53Y
Y
0
23 0.39785 182.15
0
31 0.46285 176.97
0
32 0.54407 182.44
ε < 0.0001
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 45
Proceso iterativo
* * *
1
n
s s s s s sq qq
P jQ V I V Y V
Potencia generada en la barra swing
Ss = Ps + jQs = 91.13 + j16.87MVA
Flujo de potencia en las líneas
Gráfica de flujos de potencias: MW y MVAR
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 46
PROCESO ITERATIVO
GAUSS-SEIDEL
BARRA P-Q
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 47
Método de Gauss/Gauss-Seidel con barras “P,Q” y “P,|V|”
* * *
1
n
s s s s s sq qq
P jQ V I V Y V
* *
1
n
p p p p p pq qq
P jQ V I V Y V
1( 1) ( 1) ( )
* ( )1 1
1,2,..., ;( )
p npk k k
p pq q pq qkq q pp p n p s
V V VV
Gauss
La iteración continua hasta que
( 1) ( 1) ( )k k k
p p pV V V para todo p = 1, 2, ….., n
Se determina la potencia P + jQ en la barra de referencia
La potencia por las líneas
pqSqpSy
Vp
zpq
yc/2 yc/2
Vq
Sp
q
Sq
p
P,|V| Q,δ Qmin Qp Qmax
*
( )1
Imn
k
p p temp pq qq
Q V Y V
( )
( )
p espk
p temp p k
p
VV V
V
Gauss-Seidel
( 1) ( )
* ( )1
1,2,..., ;
( )
npk k
p pq qkqpq p p n p s
V VV
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 48
Ejemplo
1 2
3
Ecuaciones de flujo
1 1.05 0ºV
( )( 1) ( )2
2 21 1 23 3* ( )
2( )
kk k
kV V V
V
( 1) ( 1)33 31 1 32 2*
3( )
k k
kV V V
V
Cálculo de [Y]
Cálculo de Фp Cálculo de ηpq
2 Variable
0
3 0.05490 125.11
02121
22
0.60564 178.53Y
Y
0
23 0.39785 182.15
0
31 0.46285 176.97
0
32 0.54407 182.44
ε < 0.0001
DATOS DE BARRAS
Barra Tensión MW MVAR MW MVAR MAX MIN
GENERACION CARGAS REACTIVOS
1 1.05 1 1.05 30 5 30 -30 1 60 25
2 21.05k kV
*
2 ( )1
Imn
k
p temp pq qq
Q V Y V
2 22
22
kk P jQ
Y
1.05 1.05
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 49
Proceso iterativo
* * *
1
n
s s s s s sq qq
P jQ V I V Y V
Potencia generada en barra swing
Ss = Ps + jQs = 91.14 - j6.44MVA
Flujo de potencia en las líneas
Gráfica de flujos de potencias:
MW y MVAR
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 50
PROCESO ITERATIVO
GAUSS, GAUSS-SEIDEL
BARRA P-Q, P-V
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 51
Factor de aceleración
El factor de aceleración acelera la convergencia
óptimo
#
iter
( 1) ( 1) ( )
( 1) ( ) ( 1)
( ) ( )
k k k
p p
k k k
p acc p acc p
V V V
V V V
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 52
Ejemplo
DATOS DE LINEAS
Barras Zerie zpq Shunt yc/2
1 - 2 0.02 + j0.10 j0.02 2 - 3 0.04 + j0.15 j0.03 1 - 3 0.03 + j0.18 j0.04
DATOS DE BARRAS
1 1.05 2 30 5 3 60 25
Barra Tensión MW MVAR MW MVAR
GENERACION CARGAS
1 2
3
2.82398-j14.96079 -1.92308+j9.61538 -0.90090 +j5.40541
-1.92308+j9.61538 3.58283-j15.78945 -1.65975+j6.22407
-0.90090+j5.440541 -1.65975+j6.22407 2.56065-j11.55948
Ecuaciones de flujo
1 1.05 0ºV
( 1) ( )22 21 1 23 3*
2( )
k k
kV V V
V
( 1) ( 1)33 31 1 32 2( )*
3( )
k k
acckV V V
V
Cálculo de [Y]
Cálculo de Фp Cálculo de ηpq
02 22
22
0.01878 112.25P jQ
Y
0
3 0.05490 125.11
02121
22
0.60564 178.53Y
Y
0
23 0.39785 182.15
0
31 0.46285 176.97
0
32 0.54407 182.44
ε < 0.0001, =1.06
( 1) ( ) ( 1)
2( ) 2( ) 2
k k k
acc accV V V
( 1) ( ) ( 1)
3( ) 3( ) 3
k k k
acc accV V V
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 53
Proceso iterativo
54
FIN CLASE 5
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