caso kiwi (final)[1]
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La KIWI COMPUTER de Nueva Zelandia fabrica dos tipos de computadoras
personales: un modelo porttil y un modelo de escritorio. KIWI ensambla
los gabinetes y las tarjetas de circuito impreso en su planta, en la cual
fabrican tambin los gabinetes e integran los componentes a las tarjetas
de circuito impreso. La produccin mensual est ilimitada por las
capacidades que aparecen en la siguiente tabla:
Produccin de gabinetes 4000 2000
Integracin de tarjetas 2500 3000
Ensamblaje de ComputadorasPorttiles 2000
Ensamblaje de Computadoras
Escritorio
1800
Por ejemplo, en un mes es posible producir 4000 gabinetes para
computadoras porttiles si no se producen gabinetes para escritorio; o
bien, ningn gabinete para computadoras porttiles y 2000 gabinetes para
escritorio; o tambin, si se dedican tiempos iguales para ambos productos,
2000 gabinetes para modelos porttiles y 1000 para los de escritorio. Para
que sea factible, la produccin de computadoras porttiles y de escritorio
de cada mes debe satisfacer todas las restricciones simultneamente. El
conjunto de planes de produccin factibles aparece en el Anexo 1.
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El precio de mayoreo al KIWI vende sus productos a las tiendas de
menudeo es $1500 por la computadora de escritorio y $1400 por la
porttil. Para poder competir en el mercado, KIWI tiene que vender sus
computadoras a precios que son varios cientos de dlares ms bajos que
los de un fabricante de computadoras rival muy grande y conocido.
La aparicin de este fabricante ha causado un auge en la industria, pues el
mercado se ha transformado, de uno dirigido principalmente a los
profesionales de los negocios a un mercado de usuarios de computadoras
para las empresas y el hogar. Debido a este desplazamiento, el mercado
ahora es un mercado de vendedores y actualmente KIWI vende todas las
computadoras que produce de ambos modelos. Durante el primer
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trimestre del ao, KIWI fabric 2000 modelos porttiles cada mes y 600
computadoras de escritorio. Tanto la integracin de componentes como el
ensamblaje de computadoras porttiles operaron a toda su capacidad,pero haba cierta holgura en la produccin de gabinetes y en el ensamblaje
de equipos de escritorio. Los contadores de costos de KIWI determinaron
gastos generales y costos estndar fijos, como podemos apreciar en los
anexos 2 y 3. La informacin sobre los gastos generales fijos del Anexo 3
se deriva de los gastos generales fijos totales de Anexo 2.
247 95
533 205
249 415
230 115
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20 15
100 90
5 10
95 95
205 205
415 115
En una reunin trimestral de los ejecutivos de la compaa, se expres
gran insatisfaccin por el desempeo reciente de las ganancias de KIWI. El
presidente esperaba ganancias muchos mayores como resultado de la
magnitud de su mercado. Como una respuesta, el gerente de ventas indic
que era imposible vender la computadora de escritorio con ganancias. Por
tanto, para mejorar las ganancias, sugiri que ese modelo se eliminara de
la lnea de productos de la compaa.
El controlador objet esta sugerencia. Sostuvo que el problema real al cual
se enfrentaban las computadoras de escritorio era que tenan que absorber
la totalidad de los gastos generales fijos del departamento de ensamblaje
de computadoras de escritorio cuando slo se produca una cantidad
pequea de ellas. Indic que la produccin y venta de las computadoras de
escritorio estaban haciendo, de hecho, una contribucin positiva a los
gastos generales y a las ganancias. Esta contribucin simplemente era
insuficiente para cubrir los costos fijos. sta fue su conclusin:
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El gerente de ventas se asombr al escuchar estas palabras. El trabajo del
controlador consista en ofrecer a todos los ejecutivos de KIWI informacin
de contabilidad que les ayudara a tomar las decisiones de negocios
adecuadas. Si la suposicin del controlador era realmente correcta,
entonces las cifras de costos del Anexo 3 resultaban bastante engaosas, y
as lo haban sido por bastante tiempo.
Haciendo eco de las conjeturas del controlador, el gerente de produccin
sugiri un modo de aumentar la produccin.
En ese momento, el presidente intervino en el debate. El concluy la junta
pidiendo al gerente de ventas, al controlador y al gerente de produccin
que se reunieran para pensar en una recomendacin sobre la mezcla de
productos de la compaa y de la subcontratacin. Les dijo que supusieran
que la demanda se mantendra alta y que la capacidad actual permanecera
fija. Especficamente, les pidi que consideraran en grupo dos preguntas
derivadas de sus comentarios. Esas fueron las siguientes:
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a) Suponiendo que no hubiera algn cambio en la capacidad o en losprecios venta de las computadoras y suponiendo tambin que no se
subcontratara la integracin de las tarjetas, Cul sera la mezcla de
computadoras de escritorio y porttiles que le reportara mayores
ganancias a KIWI? Adems, habra en esa mezcla menos
computadoras de escritorio, como lo sugiri el gerente de ventas?
b) Cul sera el precio de venta mximo por tarjeta integrada que deberaestar dispuesto a pagar KIWI al subcontratista encargado de integrar
las tarjetas de las computadoras de escritorio, y cul sera el precio
mximo por tarjeta integrada que debera estar dispuesto a pagar KIWI
al subcontratista por la integracin de las tarjetas de las computadoras
porttiles, manteniendo a la vez las ganancias en el nivel ms alto
posible si se integran en su totalidad las tarjetas de ambos modelos de
computadora en la planta de KIWI?
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Sin permitir la subcontratacin.
Gastos
Generales
Gastos
Generales
Fijos Totales Fijos por Unidad
(Miles de $) Unidad ($)
Produccin de Gabinetes 247 95
Integracin de Componentes 533 205
Ensamblaje de Computadoras de Escritorio 249 415
Ensamblaje de Computadoras de Porttiles 230 115
Total $1259
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A pesar que el modelo de computadora porttil reporta ganancias; es
posible producir ms de ellas, puesto que en el Anexo 1 sta nueva
propuesta no sera admitida ya que se encontrara fuera de la regin
factible.
Aunque no sera conveniente dar de baja a las computadoras de
escritorios, porque estamos posicionndonos en el mercado y existe
mucha demanda.
Adems, debemos destacar que los costos fijos influyen mucho y si se
produce ms del modelo de escritorio los costos fijos disminuyen y se
puede generar una mayor utilidad, por lo tanto se buscara producir ms.
X1 = # de computadoras porttiles.
X2 = # de computadoras de escritorio.
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1400 X1 + 1500 X2 - (690+115) X1 - (800+125) X2 - 1259000
/4000 + / 2000
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1285.71 computadoras de escritorio.
$330285.7
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Utilizando el comando @gin para declarar la variable como valor entero y
solucionando el modelo mediante Lingo, se tiene:
/4000 + / 2000
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X1 =
X2 =
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2000 + 600 =
247 95
533 205
249 415
230 115
X1 =
X2 =
1430 + 1284 =
247 91.01533 196.39
249 193.93
230 160.84
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Los costos fijos actuales difieren considerablemente a los anteriores,
son menores y generan mayor utilidad.
20 15
100 905 10
91.01 91.01
196.39 196.39
193.93 160.84
Podemos apreciar que los costos de computadora de escritorio disminuyen
significativamente, pero los costos de computadoras porttiles aumentan,
pero en el balance general, estos nuevos costos nos generan mayores
beneficios.
()
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1430 x (1400 1253.24) = $ 209866.8
1284 x (1500 1406.33) = $ 120272.28
$330139.08
2000 x (1400 1220) = $ 360000
600 x (1500 1640) = - $ 84000
$276000
$ 330150 - $ 276000 =
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Se permite la subcontratacin.
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Vemos que para la integracin de tarjetas tenemos una utilidad marginal
de $1317857/mes, es decir podemos ganar mas si integramos mstarjetas.
()
Entonces, ya sea que integre tarjetas de escritorio o que integre tarjetas de
porttiles, siempre habr un margen de utilidad, esto quiere decir que si
nos conviene contratar a un subcontratista para que me integre ms
tarjetas.
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X1I = # de computadoras porttiles integradas internamente.
X1E = # de computadoras porttiles integradas externamente.
X2I = # de computadoras de escritorio integradas internamente.
X2E = # de computadoras de escritorio integradas externamente.
- (690+115) - (800+125)
(690+25+100) - (800+25+110)
/4000 + /2000
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1666.667 de computadoras porttiles integradas internamente.
333.333 de computadoras porttiles integradas externamente.
1000 de computadoras de escritorio integradas internamente.0 de computadoras de escritorio integradas externamente.
$502666.7
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$502666.7
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$330285.7
es el monto mximo que se le podra otorgar como cargo fijo al
subcontratista para que a KIWI le sea indiferente elegir cualquier
alternativa.
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Anlisis de Sensibilidad
La solucin ptima es degenerada cuando hay menos variables con valores
positivos que cantidad de restricciones, en otras palabras, existen
variables que toman el valor de cero.
El modelo es degenerado, por que la variable X2E tiene valor cero.
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existen soluciones ptimas alternativas, ya que como se puede
observar en el reporte de LINGO no existe variable cuyo valor sea igual a 0
y a la vez su costo reducido sea igual a 0.
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El cargo que cobra el subcontratista tendra que disminuir en un mnimo
de 1.666687, es decir a $108.333313 para que la solucin ptima fuera
que el subcontratista integrara las tarjetas de los equipos de escritorio.
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$1317857/ (1428.571+1285.714) = $485.52/Computadora
600 escritorio: 600*$485.52=$291312
500 porttiles: 500*$485.52=$242760
Costo: $175 000
Ingreso:
Escritorio = $291312 - $175000 = $116312
Porttiles = $242760-$175000 = $67760
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(575-79.166)
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Podemos reducir la utilidad de las computadoras porttiles hasta en
$2.000025, es decir, podemos pagarle al subcontratista que integra lastarjetas de las porttiles hasta:
Porttiles: 100+2.000025 =$102.000025/computadora porttil
Escritorio: no se puede pagar nada adicional, al contrario debe bajar su precio.
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Kiwi est considerando la opcin de consolidar en el mismo departamento el
ensamblaje de computadoras de escritorio y de modelos porttiles. El nuevo
departamento tendra capacidad suficiente para ensamblar cada mes 3000computadoras porttiles y ninguna de escritorio, o ninguna porttil y 2200 de
escritorio o, si se le dedicara igual cantidad de tiempo a ambas, 1500
porttiles y 1100 de escritorio. Se estima que los gastos generales fijos
mensuales de este departamento
Produccin de gabinetes 4000 2000
Integracin de tarjetas 2500 3000
Ensamblaje de Computadoras 3000 2200
Sin permitir la subcontratacin.
D = tasa mensual de produccin de computadoras de escritorio.
P = tasa mensual de produccin de computadoras porttiles.
F = Gastos generales fijos del nuevo departamento de ensamblaje
unificado.
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1400 P + 1500 D - (690+115) P - (800+125) D - 750000 - F
No es indispensable conocer el valor de F, ya que el gasto fijo puede ser
considerado habiendo ya obtenido la mezcla ptima.
P = # de computadoras porttiles.
D = # de computadoras de escritorio.
2000 + 4000
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2200 +3000
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Nonlinear variables: 0
Integer variables: 2
Total constraints: 4
Nonlinear constraints: 0
Total nonzeros: 8
Nonlinear nonzeros: 0
Variable Value Reduced Cost
P 1715.000 -595.0000
D 942.0000 -575.0000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 812075.0 1.000000
2 802000.0 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 1000.000 0.000000
1715 computadoras porttiles.
942 computadoras de escritorio.
$812075.0
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$330286
$303075
es el valor mximo que podra alcanzar los gastos generales fijos
de un departamento de ensamblaje combinado para que KIWI siguiera
prefiriendo unificar los dos departamentos.
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Se permite la subcontratacin.
20 15
100 90
5 10
95 95
205 205
415 115
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20 15
0 0
5 10
95 95
150 135
415 115
S le convendra, ya que como podemos apreciar, los costos de
fabricacin se reducen en para computadoras de escritorio y
para computadoras porttiles, lo que significa que KIWI debe
utilizar subcontratistas.
# de computadoras porttiles integradas internamente.
# de computadoras porttiles integradas externamente.
# de computadoras de escritorio integradas internamente.
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# de computadoras de escritorio integradas externamente.
- (690+115) - (800+125)
(690+25+135) - (800+25+150)
2000 + 4000
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3 0.000000 0.1500000E-01
4 0.000000 0.2500000
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges:
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
PI 595.0000 INFINITY 45.00000
PE 550.0000 45.00000 165.0000
DI 575.0000 212.5000 INFINITY
DE 525.0000 225.0000 INFINITY
Righthand Side Ranges:
Current Allowable Allowable
Row RHS Increase Decrease
2 8000000. INFINITY 2000000.
3 7500000. 1500000. 7500000.
4 6600000. 2200000. 1100000.
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$503500.0
$303075.0
es el monto mximo que se le podra otorgar como cargo fijo
al subcontratista para que a KIWI le sea indiferente elegir cualquier
alternativa.
Anlisis de Sensibilidad.
La solucin ptima es degenerada ya que hay menos variables con
valores positivos que cantidad de restricciones, en otras palabras, existen
variables que toman el valor de cero.
Variable Value Reduced Cost
PI 2500.000 0.000000
PE 500.0000 0.000000
DI 0.000000 212.5000
DE 0.000000 225.0000
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Observamos que existen 2 variables bsicas y 3 restricciones.
existen soluciones ptimas alternativas, ya que como se puede
observar en el reporte de LINGO no existe variable cuyo valor sea igual a 0
y a la vez su costo reducido sea igual a 0.
Variable Value Reduced Cost
PI 2500.000 0.000000
PE 500.0000 0.000000
DI 0.000000 212.5000
DE 0.000000 225.0000
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Observamos que slo se puede subcontratar mano de obra para un
producto (porttil y/o de escritorio), mas no los dos a la vez. Incluso, se
debera eliminar la subcontratacin para las computadoras porttiles.
Considerando la restriccin de la integracin de tarjetas de computadoras
porttiles y de escritorio:
3000 + 2500
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2012Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges:
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
P 595.0000 95.00000 173.3333
D 575.0000 236.3636 79.16667
$575 + $200 $575 + $236.3636
Con lo que concluiramos que el valor de Z s se alterara pero no el valorde las variables P y D.
Max = 595 *P + 575 *D - 750000;
2000 * + 4000 *
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