capítulos de elementos de maquinas

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”EXTENSIÓN PORLAMAR

Capítulo III y III

Br. Alonzo FroimarCI. 24.107.855Ing. Industrial

Profesor: Julián Carneiro.

Esfuerzo y Deformación.CAPITULO I.

ESFUERZO

Son las fuerzas internas, debido a las cargas, sometidas a un elemento resistente.

Esfuerzo es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del material del que está hecho un miembro para una carga aplicada externa

(fuerza, F).

Formula

TIPOS DE ESFUERZOS Tracción. Hace que se separen entre sí las distintas partículas que

componen una pieza, tendiendo a alargarla. Por ejemplo, cuando se cuelga de una cadena una lámpara, la cadena queda sometida a un esfuerzo de tracción, tendiendo a aumentar su longitud.

Compresión. Hace que se aproximen las diferentes partículas de un material, tendiendo a producir acortamientos o aplastamientos.

Cuando nos sentamos en una silla, sometemos a las patas a un esfuerzo de compresión, con lo que tiende a disminuir su altura.

Cizallamiento o cortadura. Se produce cuando se aplican fuerzas perpendiculares a la pieza, haciendo que las partículas del material tiendan a resbalar o desplazarse las unas sobre las otras.

Flexión. Es una combinación de compresión y de tracción.

Torsión. Las fuerzas de torsión son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobre su eje central. Están sometidos a esfuerzos de torsión los ejes, las manivelas y los cigüeñales.

DEFORMACIÓN Es el cambio o forma de un cuerpo debido a la aplicación de una o mas

fuerzas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación térmica.

Formula

CAPITULO II.

Fatiga

FATIGA Efecto generado en el material debido a la aplicación de cargas dinámicas cíclicas. Los esfuerzos son variables, alternantes o

fluctuantes. La gran cantidad de repetición de esfuerzos conducen a la falla por fatiga del elemento, así el Máximo

esfuerzo calculado esté dentro del límite permisible.

SEÑALES DE FATIGA • Grietas: se originan en áreas descontinuas como: orificios,

transiciones de sección, chaveteros, cuellos, mangos, curvas, secciones delgadas, etc…

• La falla por fatiga es repentina y total, las señales son microscópicas. • Para evitar la falla por fatiga se pueden aumentar considerablemente

los factores de seguridad, pero esto implicaría aumentar ostensiblemente los costos de fabricación de las mismas. 

CARACTERÍSTICAS DE FATIGA.El material es sometido a esfuerzos repetidos,

probeta de viga giratoria. Ciclos: cantidad

de giros que se realiza a la probeta con aplicación de

carga.

Medio Ciclo: N=1/2 implica

aplicar la carga, suprimir la carga y girar la probeta

180º.Un Ciclo: N=1

implica aplicar y suprimir la carga alternativamente

en ambos sentidos

DIAGRAMA S-NGráfico de esfuerzo (S) frente al número de ciclos (N) necesarios

para causar la rotura de probetas similares en un ensayo de fatiga. Los datos para cada curva de un diagrama S-N se obtiene

determinando la vida a la fatiga de una serie de probetas sujetas a diversas cantidades de esfuerzo fluctuante. El eje de esfuerzo

puede representar la amplitud de esfuerzo, el esfuerzo máximo o el esfuerzo mínimo. Casi siempre se usa una escala de registro

para la escala N y a veces para la escala S. Módulo relativo.

CAPITULO III.

Torsión

TORSIÓN Es la deformación de un eje, producto de la acción de dos

fuerzas paralelas con direcciones contrarias en sus extremos.Un momento de torsión es aquel que tiende a hacer girar un

miembro respecto a su eje longitudinal. Su efecto es de interés primordial en el diseño de ejes de

transmisión, utilizados ampliamente en vehículos y maquinaria.  

Se puede ilustrar qué ocurre físicamente cuando un momento de torsión se aplica a un eje circular hecho de un material muy

elástico, como el hule, por ejemplo.

Cuando se aplica el momento torsor, las secciones circulares se mantienen como tales, experimentando una rotación en el plano del momento. Las líneas longitudinales se convierten en hélices

que intersectan siempre con el mismo ángulo a los círculos transversales.

EFECTOS DE TORSIÓN Los efectos de la aplicación de una carga

de torsión a una barra son: • Producir un desplazamiento angular de la sección de un extremo respecto al otro. • Originar tensiones cortantes en cualquier sección de la barra perpendicular a su eje.

ANGULO DE TORSIÓN Si se aplica un par de torsión T al extremo libre de un eje

circular, unido a un soporte fijo en el otro extremo, el eje se torcerá al experimentar un giro en su extremo libre, a través de

un ángulo, denominado ángulo de giro. Cuando el eje es circular, el ángulo es proporcional al par de torsión aplicado al eje.

ESFUERZOS CORTANTES EN BARRAS CIRCULARES DEBIDO A TORSIÓN

Para realizar la deducción de una expresión que nos permita hallar la distribución de esfuerzos cortantes en una sección transversal debido a un momento torsor aplicado en ella, asumiremos lo siguiente: - Las secciones circulares permanecen como tales. - Las secciones transversales se mantienen planas, sin alabearse. - Las líneas radiales permanecen rectas aún después de la

deformación.- El eje está sometido a la acción de pares torsores. - Las deformaciones producidas ocurren en el rango elástico del

material.

LEY DE HOOKE PARA TORSIÓN

EJERCICIOSLa rueda de soporte se mantiene en su lugar bajo la pata de un andamio

por medio de un pasador de 4mm de diámetro como se muestra en la figura. Si la rueda sometida a una fuerza normal de 3kN, determine el

esfuerzo cortante promedio generado en el pasador. Desperdicie la fricción entre la pata de andamio y el tubo sobre la rueda.

Diagrama de cuerpo libre

3kN

Por equilibrio: + ƩFy=0 3kN-2V=0

V=1.5 kN

Calculo de área de cortante.

Esfuerzo cortante promedio.

Un árbol macizo de un tren de laminación tiene que transmitir una potencia de 20kW a 2r/s. Determine su diámetro de manera que el esfuerzo cortante máximo no exceda de 40 MN/m² y que el ángulo de torsión, en una longitud de 3m., sea como máximo de 6°.Emplee un valor de G de 83 GN/m.²

Solución : este problema es un ejemplo de diseño de un elemento de máquina en el que se ha de tener en cuenta tanto la resistencia como la rigidez . Se comienza por determinar, el momento torsionante a que está sometido el árbol.

Para satisfacer la condición de resistencia se aplica el esfuerzo cortante máximo.

Ahora de la expresión del ángulo de torsión , se reduce el diámetro necesario que satisface la condición de rigidez,

Por lo tanto,

El diámetro mayor de 58.7mm satisface, pues, a las dos condiciones de resistencia y de rigidez.

Calcule T máxima y el esfuerzo cortante mínimo de un eje circular hueco, que mide 2m. De longitud, con diámetros: interior de 30 mm. Y exterior de 50mm. Si el esfuerzo cortante del eje, no debe exceder los 80x 10 6 Pa.

J= ½ ( C24-C14) y C2 = ½ diám ext. Y C1=½ diám int.

Entonces sustituyendo los datos tenemos que:

J= ½ (0.0254 - 0.0154) J= 5.34x10-5 m4

máx. = Tc Despejamos T, y obtenemos: T = J máx. Donde C = C2

J C

Entonces: T = ( 5.34*10-5 m4 * 80*106 Pa) T = 170.88 kN/m

0.025m

min.= C2 máx. min. = 0.025 m (80*106Pa)

C1 0.015 m

min. = 133.33 Mpa

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