capitulo iv : flexion. tensiones. lección 7 : 7.1.- flexión pura : tensión normal originada o...
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Iniciación a la Resistencia de los Materiales
•TENSIONES Y DEFORMACIONES EN MATERIALES ELÁSTICOS
•de J.A.G. Taboada
Texto de referencia:
PARTE 1 : Resistencia
Objeto:
COMPENDIO DE LOS CONOCIMIENTOS BASICOS
DE ELASTICIDAD Y DE RESISTENCIA DE
MATERIALES.
CAPITULO IV:
FLEXION
---------
TENSIONES
Lección 7 y 8:2011
CAPITULO IV : FLEXION. TENSIONES.
Lección 7 :
7.1 .- Flexión pura : Tensión normal originada o tensión de Navier.
7.2 .- Flexión simple.
7.3 .- Rendimiento geométrico.
7.4 .- Estudio del perfil en doble T.
7.5 .- Energía de deformación almacenada en flexión pura.
7.6 .- Flexión esviada. Eje neutro.
Deformada de un prisma mecánico
6.6 .-Concepto de deformada o elástica.
• Es la forma que adopta la “fibra media una vez sufridas las acciones exteriores y haberse alcanzado el equilibrio elástico.
• Su ecuación representa la curva que forma, en la cual el Mf es la pendiente de la tangente en cada punto.
r
dx
d
y
r : dx = y : dx·
= y / r
=·E = (y / r) ·E
/ (y ·E) =r
Mf = (·y·dS)
= E/r · (y2·dS)
= E·Iz / r
Tensión de Navier
r
d
dx
dx(1- )
dx(1+)y
=·E = (y / r) ·EMf /E·Iz = 1/ r
y·E=1 / r=Mf·y / Iz
Wz = Iz / y : Módulo resistente a Flexión
Mf = E·Iz / r
Mf / E·Iz = 1/ r
E·Iz : Rigidez a Flexión : Oposición que pone el prisma mecánico a deformarse.Es función del Material (E) y de la “forma” de la sección (Iz)
Cuanto mayor sea este término mas Momento resiste al curvarse.
(y2·dS)Iz =dS
ydy
b
(y2·b·dy)Iz =
+h/2
-h/2
=1/12·b ·h3
Lección 8 :
8.1 .- El esfuerzo cortante en la flexión simple : Tensiones cortantes. Fórmula de Zhuravski. Distintos tipos de secciones.
8.2 .- Energía interna de deformación producida por las tensiones cortantes
de la flexión simple.
8.3 .- Tensiones principales. Lineas isostáticas.
8.4 .- Esfuerzo rasante. Vigas compuestas.
8.5 .- Consideraciones sobre las tensiones cortante y normal originadas por el
esfuerzo cortante y el momento flector.
Tensión de Zhuravski
=(V ·Me)/b · Iz
= b/2·((h/2)2-y2)
y
Me = (y·dS)y
-h/2
-h/2
Tensión rasante
dx
dy
b
d +
= (y·dS)dS
V/b·Iz
Rendimiento Geométrico
=(V ·Me)/b · Iz
Me = (y·dS)y
-h/2
Wz = Iz / y : Módulo resistente a Flexión
=Mf·y / Iz(y2·b·dy)Iz =
+h/2
-h/2
=>
n
Otras Secciones Geométricas
Wz = Iz / y : Módulo resistente a Flexión Ideal => Wzi = S·H / 2
Rg = Wzr / Wzi : Rendimiento geométrico
n
Rg = 0,63
n
Iz = ·R4/4
Rg = 1/4
Iz = b·h3/12
Rg = 1/3
n
=Mf·y / Iz
=(V ·Me)/b · Iz
n=F/S
Iz = ·(Re4-Ri
4)/4
Energía de Deformación
=(V ·Me)/b · Iz
U =L
(M2f·dx)
2·E· Iz
U =L
(V2·dx)2·G· SR
=L
(V2·dx)2·G· S
fc
=Mf·y / Iz
fc > 1
W = 2
F ·
u =
2G =
G 2u =
2E =
E
2
Hoja de Cálculo
L L/2
BA D C
P2P1
Viga 2 apoy (fijo + móvil) con voladizo.xls
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