Capitulo 4 de Moises

De B a D e=QD−QBPD−PB

.PBQB

=−( 2000−2

) (71000

¿=7

De D a B e=QB−QDPB−PD

.PDQD

=−(−20002

) (53000

¿=1.67

(El símbolo =� significa aproximadamente igual a.)Así, se obtiene un valor diferente para ᵉ según sea el movimiento, de B a D o de D a B. esta diferencia aparece porque para calcular los cambios porcentuales en cada caso se utilizo una base diferente.

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La obtención de resultados diferentes puede evitarse usando el promedio de los dos precios [(PB

+ PD)/2] y el promedio de las dos cantidades [QB + QD)/2] en lugar de PB Y QB o de PD y QD en la

fórmula para encontrar ᵉ. Así,

e=−ΔQΔP

.(PB+PD ) /2(QB+QD)/2

=−ΔQΔP

.PB+PDQB+QD

Al aplicar esta fórmula modificada para encontrar e, ya sea con un movimiento de B a D o uno de

D a B, se obtiene

e=−( 20002 ) . (12 )(4000 )

=3

Esto equivale a encontrar een el punto medio entre B y D (es decir, en el punto C).

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EJEMPLO 2

Dadas la tabla y la curva de demanda del mercado de la tabla y la figura, respectivamente,e

puede encontrarse para el movimiento del punto C al punto F, del punto F al C y en el punto medio de C y F como sigue: punt

oPy ($) QX

A 7 500B 6 750C 5 1250D 4 2000F 3 3250G 2 4750H 1 8000

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Se pretenderá una forma para obtener la condición de equilibrio anterior.

Q 1 2 3 4 5 6 7 8UMX 16 14 12 10 8 6 4 2UMY 11 10 9 8 7 6 5 4

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EJEMPLO 3

En la tabal anterior se muestra la UMX y la UMY de una persona. Supongan que X y Y son los únicos satisfactores disponibles y Px=$2 mientras Py=$1; el ingreso de la persona es de $12 por periodo y lo gasta todo. Con una UM decreciente de manera continua, la UT total puede maximizarse mediante la maximización de la utilidad obtenida pr cada unidad monetaria gastada. Así, la persona debe gastar las unidades monetarias primera y segunda de su ingreso adquiriendo las unidades primera y segunda de Y. de estas recibe un total de 21 útiles. Si el consumidor gastara las dos primeras unidades monetarias su ingreso para comprar la primera unidad de X, solo recibirá 16 útiles. Las unidades monetarias tercera y cuarta deben gastarse en las compras de las unidades terceras y cuarta de Y. de estas, el consumidor recibe un total de 17 útiles.

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La persona debe gastar las unidades monetarias quinta y sexta en comprar la primera unidad de X, y las unidades monetarias séptima y octava, en comprar la segunda unidad de X. de estas, el consumidor recibe 16 y 14 útiles, respectivamente. Las unidades monetarias novena y decima deben usarse en comprar las unidades quinta y sexta de Y. estas dan a la persona un total de 13 útiles de a utilidad. La persona debe gastar las dos últimas unidades monetarias en comprar la tercera unidad de X (de la cual recibe 12 útiles), en vez de comprar las unidades séptima y octava de Y (de las cuales solo recibe en total de 9 útiles).

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La utilidad total recibida por la persona es de 93 útiles (que se obtiene al sumar las utilidades marginales de las 3 primeras unidades de X y de las 6 primeras unidades de Y en la tabla). Esto representa la utilidad máxima que la persona puede recibir por todos sus gastos realizados. Si la persona gastara el ingreso total en cualquier otra forma, la utilidad total seria menor. Cuando QX=3 y QY=6, las dos condiciones para el equilibrio del consumidor se cumple simultáneamente.*

1)UMXPX

=UMYPY

o bien, 12$2

= 6$1

2) PXQX + PYQY= M o bien ($2) (3) + ($1) (6)= $12

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Es decir, la UM de la ultima unidad monetaria gastada en X (6 unidades) es igual a la UM de la ultima unidad monetaria gasta en Y, y la cantidad de dinero gastada en X ($6) mas la cantidad de dinero gastada de en Y ($6) es exactamente igual al ingreso monetario de la persona ($12). Las mismas dos condiciones generales deben cumplirse para que la persona este en equilibrio si compra más de dos satisfactores.

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CURVAS DE INDIFERENCIA: DEFINICION

Los gustos y el equilibrio del consumidor también pueden mostrarse por medio de las curvas de indiferencia. Una curva de inferencia muestra las diferentes combinaciones de satisfactor X y el satisfactor Y que generan igual utilidad o satisfacción al consumidor. Una curva de indiferencia superior muestra un mayor grado de satisfacción y una inferior, menor satisfacción. Así, las curvas de indiferencia constituyen una medida de utilidad ordinal, más que una medida cardinal.

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EJEMPLO 4

La tabla proporciona puntos de tres curvas de indiferencia distinta para un consumidor. Al graficar estos puntos en un mismo sistema de ejes y uniéndolos con curvas lisas se obtienen las tres curvas de indiferencia que se muestran en la figura.

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Curva de indiferencia I Curva de indiferencia II Curva de indiferencia IIIQX QY QX QY QX QY

1 10 3 10 5 122 5 4 7 6 93 3 5 5 7 74 2.3 6 4.2 8 6.25 1.7 7 3.5 9 5.56 1.2 8 3.2 10 5.27 0.8 9 3 11 58 0.5 10 2.9 12 4.99 0.310 0.2

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QY

12

10C

8

6 ΔQY D

ΔQX F4 III

II2

I

0 2 4 6 8 10 12 QX

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EJEMPLO 5

Todos los puntos sobre la misma curva indiferencia proporcionan la misma satisfacción al consumidor. Así. La personas indiferente en 10Y y 1X (punto C en la curva de indiferencia I de la figura) y 5Y y 2X (punto D, también en la curva de indiferencia I). Los puntos sobre la curva de indiferencia II indican mayor satisfacción que los puntos sobre la curva I, pero menor satisfacción que los pintos sobre la curva de indiferencia III. Sin embargo, es necesario observar que no se especifica la cantidad absoluta de satisfacción. De esta manera, solo se necesita el orden o la clasificación de preferencias de un consumidor para poder trazar sus curvas de indiferencia.

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LA TASA MARGINAL DE SUSTITUCION

La tasa marginal de sustitución de X por Y (TMSXY) se refiere a la cantidad de Y que un consumidor está dispuesto a renunciara para obtener una unidad adicional de X (y permanecer en la misma curva indiferencia). A medida que la persona se mueve hacia abajo en una curva de indiferencia, a TMSXY disminuye.

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EJEMPLO 6

En la figura anterior, al pasar del punto C al D en la curva de indiferencia I la persona renuncia a 5 unidades de Y a cambio de una unidad adicional de X. así, TMSXY =5. De igual forma, del punto D al F sobre la curva de la indiferencia I, TMSXY =2.a medida que se desplaza hacia abajo en su curva de indiferencia, la persona está dispuesta a renunciar cada vez menos de Y para obtener una unidad adicional de X (es decir, las TMSXY disminuye). Esto se debe a que mientras menos de Y y mas de X tenga la persona (es decir, mientras más bajo se localice el punto sobre la curva de indiferencia), más valiosa será cada unidad restante de Y y menos valiosa para la persona será cada unidad adicional de X. en consecuencia, la TMSXY disminuye.

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EJEMPLO 7

La tabla siguiente muestra la TMSXY entre los distintos puntos de las curvas de indiferencia I, II y III dados en la tabal anterior cabe hacer notar que las TMSxy entre dos puntos de la misma curva de indiferencia no es más que la pendiente absoluta (o su valor positivo) de la cuerda entre los dos puntos. Así, la TMSXY entre los puntos C y D de la curva de indiferencia I es igual a la pendiente absoluta de la cuerda CD (que es igual a 5). Asimismo, a medida que la distancia entre dos puntos de una curva de indiferencia disminuye y tiende a cero en el límite, la TMSXY tiende a la pendiente absoluta de la curva de indiferencia en un punto. De esta manera, a medida que el punto C tiende al punto D en la curva de indiferencia I, las TMSXY tienden a la pendiente absoluta de la curva de indiferencia en el punto D.

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Curva de indiferencia I Curva de indiferencia II Curva de indiferencia IIIQX QY TMSXY QX QY TMSXY QX QY TMSXY

1 10 … 3 10 … 5 12 …2 5 5 4 7 3 6 9 33 3 2 5 5 2 7 7 24 2.3 0.7 6 4.2 0.8 8 6.2 0.85 1.7 0.6 7 3.5 0.7 9 5.5 0.76 1.2 0.5 8 3.2 0.3 10 5.2 0.37 0.8 0.4 9 3 0.2 11 5 0.28 0.5 0.3 10 2.9 0.1 12 4.9 0.19 0.3 0.210 0.2 0.1

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CARACTERISTICAS DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA

“Las curvas de indiferencia tiene tres características básicas: su pendiente es negativa, son convexas con respecto al origen y no pueden intersecarse”.

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EJEMPLO 8

Debido a que se está tratando con bienes económicos ( es decir, escasos), si una persona consume más de X , debe consumir menos de Y para permanecer en el mismo nivel de satisfacción ( es decir, en la misma curva de de indiferencia). Por tanto, la pendiente de una curva de indiferencia debe ser negativa. También debe ser convexa con respecto al origen (vea en la figura) por que presenta una TMSXY decreciente (vea ejemplos 6 y 7).

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EJEMPLO 9

Se puede demostrar que las curvas de indiferencia no pueden intersecarse si se observa en la figura 1, que supone lo contrario. G y H son dos puntos en la curva de indiferencia I y, como tales, producen igual satisfacción al consumidor. De lo anterior se desprende que H y J son dos puntos de igual satisfacción, de modo que, por definición, se encuentra en la misma curva de indiferencia y no en dos curvas distintas, como se había supuesto. Así, es imposible que las curvas de indiferencia se intersequen.

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QY

GJ

HI

0

QX

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QY

K10

8

6

4

2L

0 2 4 6 8 10 QX

LA LINEA DE RESTRICCION PRESUPUESTAL

“la línea de restricción presupuestal muestra todas las diferentes combinaciones de los dos satisfactores que un consumidor puede comprar dados su ingreso monetario y los precios de ambos satisfactores”.

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EJEMPLO 10

Suponga que PX= PY=$ 1, que el ingreso monetario de un consumidor es de $10 por periodo, y que lo gasta todo en X y Y. entonces, la línea del presupuesto para este consumidor está dada por la línea KL de la figura anterior. Si el consumidor gasta todo el ingreso en el satisfactor Y, puede adquirir 10 unidades de este, lo cual se define el punto K. si se gasta todo su ingreso en el satisfactor X, puede adquirir 10 unidades de este. Esto define el punto L. al unir los puntos K y L con una línea recta se obtiene la línea del presupuesto KL. Esta línea muestra todas las diferentes combinaciones de X y Y que puede comprar esta persona, dados su ingreso monetario y los precios de X y Y.

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EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR

Un consumidor esta en equilibrio cuando, dadas las restricciones de su ingreso y de los precios, maximizan la utilidad o la satisfacción total que se obtiene de sus gastos. En otras palabras, un consumidor esta en equilibrio cuando, dada la línea de su presupuesto, alcanzar la curva de indiferencia más alta posible.

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EJEMPLO 11

Si en un mismo sistema de ejes se grafican las curvas de indiferencia del consumidor y la línea de restricción presupuestal de la figura anterior, es posible determinar el punto de equilibrio del consumidor. Esto lo da el punto E de la figura:

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QY

12

10N

8

6 E

4 IIIII

2 RI

0 2 4 6 8 10 12 QX

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Al consumidor le gustaría alcanzar la curva de indiferencia III en la figura anterior, pero no puede debido a las restricciones de ingreso limitado y de los precios. La puede realizar su consumo en el punto N o en el punto R de la curva de indiferencia I pero, de hacerlo así, no maximiza la satisfacción total d sus gastos. La curva de indiferencia II es la curva más alta que esta puede alcanzar con la línea de restricción presupuestal. Para alcanzar el equilibrio, esta consumidor debe gastar $ 5 de su ingreso para comprar 5 unidades de Y, y los $5 restantes para comprar 5 unidades de X. observe que el equilibrio ocurre donde la línea del presupuesto es tangente a una curva de indiferencia. Así, en el punto E, la pendiente de la línea del presupuesto es igual a la pendiente de la curva de indiferencia II.

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INTERCAMBIO

En un mundo de dos personas (A y B) dos satisfactores (X y Y), existe una base para un intercambio mutuamente provechoso siempre que la TMSXY para la persona A difiera de la TMSXY para la persona B. a medida que el intercambio aumenta, los valores de la TMSXY para las dos personas se aproxima hasta que llegan a igualarse. Una vez que ocurre lo anterior, ya no hay base para el intercambio mutuamente provechoso y las transacciones terminaran.

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EJEMPLO 12

Si los gusto del consumidor están representados en las curvas de indiferencia, si PX = PY= $1 y si el ingreso monetario del consumidor (I) sube de $6 a $10 y luego a $14 por periodo, entonces las líneas del presupuesto del consumidor están representadas, respectivamente, por las líneas 1,2 y 3 de la figura siguiente. Así, cuando I=$6, el consumidor alcanza el precio de equilibrio en el punto F de la curva de indiferencia I comprando 3Z y 3Y. Cuando I =$10, el consumidor alcanza el precio de equilibrio en el punto E de la curva de indiferencia II comprando 5X y 5Y. Cuando I=$14, el consumidor esta en equilibrio en el punto S y compra 7X y 7Y. Si estos puntos de equilibrio del consumidor se unen se obtiene la curva de ingreso- consumo FS, que se muestra en la figura.

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Q Y14

12

10curva ingres

oconsumo

8 S

6 EIII

4 FII

2I

0 2 4 6 8 10 12 14QX

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I curva de

14 S engel

12

E´

10

8

6 F´

0 2 4 6 8 10 12 14

16 18

20 QX

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EJEMPLO 13

La línea F´S´ de la figura anterior es la curva se Engel del satisfactor X para el consumidor del ejemplo 12. Muestra que cuando I=$6, el consumidor compra 3X; cuando I=$10, compra 5X y cuando I=$14, compra 7X. Debido a que la pendiente de la curva de Engel es positiva, eI>0 y el satisfactor X es un bien normal. Cuando la pendiente de la curva de Engel es negativa, e I<0 y el bien es inferior. Se puede agregar que cuando la tangente a la curva de Engel en un punto determinado tiene pendiente positiva y corta el eje de la cantidad, eI está entre cero y 1 y el satisfactor X es un bien básico.

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LA CURVA PRECIO-CONSUMO Y LA CURVA DE LA DEMNADA DEL CONSUMIDOR

Si el precio de X varía tanto el precio de Y como los gustos y el ingres monetario del consumidor permanecen constantes, es posible obtener la curva precio-consumo del consumidor y la curva de la demanda para el satisfactor X. la curva precio-consumo para el satisfactor X es el lugar geométrico de los puntos de equilibrio del consumidor que resulta como solo varia el precio de X. la curva de la demanda del consumidor para el satisfactor X muestra la cantidad de X que el consumidor comprara a los diferentes precios de X, ceteris paribus.

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EJEMPLO 14

En la figura siguiente se observa que cuando PX=PY=$1, eI=$10, el consumidor esta en equilibrio en el punto E de la curva de indiferencia II. Si PX baja $0.50 mientras PY eI permanecen sin cambio, la línea del presupuesto del consumidor gira en dirección contraria al movimiento de las manecillas del reloj, de KL a KJ. Con esta nueva línea de presupuesto, el consumidor esta en equilibrio en el punto T donde la línea del presupuesto KL es tangente a la curva de indiferencia III. Si estos puntos de equilibrio del consumidor se unen se obtiene la curva precio-consumo ET que se muestra en la figura.

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QY

12

10

8T

6 EIII

4II

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 QX

EJEMPLO 15

En la figura siguiente, la línea E´T´ es la curva de demanda del consumidor para el satisfactor X del ejemplo 14 e indica que cuando PX=$1, el consumidor compra 5X, mientras que cuando PX

baja a $0.50, ceteris paribus, compra 9X.

PX ($)

E´1.00

T´0.50 dx

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 QX

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Cuando la pendiente de la curva es positiva, entonces dx es inelástica. Así, en PX=$1, el consumidor compra 5X y gasta $5.cuando PX baja a $0.50, l consumidor compra 9X y gasta $4.50. Como la cantidad gastada en X disminuye cuando PX disminuye, de acuerdo con la sección 3.3 se sabe que dx (en la figura anterior) es inelástica con respecto al precio sobre el arco E´T´.

e=ΔQΔP

.PE ´+PT ´QE´+QT ´=-

4−0.50

.1.5014

≅ 0.86

Cuando la pendiente de la curva precio-consumo es cero, dx es unitariamente elástica con respecto al precio.

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SEPARACION DE LOS EFECTOS DE LA SUSTITUCION Y DEL INGRESO

En la figura del ejemplo 14 se vio que cuando PX disminuye de $1 a $0.50 (cet. Par.), se pasa del punto E al T y Qx aumenta de 5 a 9 unidades. Debido a que X es un bien normal, aquí el efecto del ingreso refuerza al efecto de la sustitución ocasionado por el aumento de QX.

El efecto del ingreso puede separarse el efecto de la sustitución por la caída del precio reduciendo el ingreso monetario del consumidor lo suficiente para mantener constante el ingreso real. Esto puede lograrse desplazando paralelamente hacia abajo la línea del presupuesto KJ de la figura del ejemplo 14 hasta que sea tangente a la curva de la indiferencia II. El movimiento a lo largo de la curva de indiferencia II da el efecto de la sustitución.

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El efecto total del cambio de precio (ET) menos el efecto de la sustitución da el efecto el ingreso. Hecho lo anterior, es posible entonces obtener una curva de demanda que solo muestre el efecto de la sustitución; es decir, una curva de damnada a lo largo de la cual lo que se mantiene constante es el ingreso real, no el ingreso monetario.

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GLOSARIO

CURVA DE LA DEMANDA DEL CONSUMIDOR

“muestra la cantidad de un satisfactor que el consumidor compraría a diferentes precios, ceteris paribus”.