capítulo 10 aspecto mecánico de las redes aéreas
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
CAPTULO 10 ASPECTO MECNICO DE LAS REDES AREAS
10.1 INTRODUCCIN. CRITERIOS PARA LA RUTA DE LA LNEA Las lneas areas de transmisin constan de dos partes: una activa, que incluye los cables conductores y que segn la teora electromagntica sirven de gua a los campos elctricos y magnticos, agentes estos del transporte de la energa y una pasiva constituida por los aisladores, herrajes y estructuras que garantizan las distancias al suelo y entre s de los conductores. Incluyen las lneas de transmisin, adems, elementos accesorios dentro de los cuales estn los cables de guarda y las puestas a tierra. Cada vez adquiere ms importancia la seleccin de rutas para redes areas de energa, no slo por los costos de servidumbre (right of way) y las dificultades legales que suele haber sino, adems, por el rigor de las autoridades ambientales de todas las latitudes frente a lo que, sin duda, impacta drsticamente un entorno. Por las dificultades econmicas y legales que trae consigo la construccin de redes nuevas se consideran, actualmente, varias alternativas para aumentar la capacidad de transporte de las lneas de transmisin existentes tales como el aumento de tensin, el cambio de conductores (empleando unos ms livianos y de mayor ampacidad y complementando los apoyos existentes si los nuevos conductores pierden altura peligrosamente), aumento de conductores para formar haces, etc. En Colombia deben presentarse, como mnimo, dos alternativas de rutas de las nuevas lneas de transmisin para ser sometidas a las autoridades ambientales y a esas rutas se debe haber llegado mediante herramientas de optimizacin. Algunos criterios para la escogencia de la ruta de la lnea son: Seleccionar la menor distancia posible entre el envo y el recibo de la lnea. Buscar como fuentes de informacin iniciales la cartografa y las aerofotografas de la zona,
disponibles en el Instituto Geogrfico Agustn Codazzi (IGAC). Adquirir informacin meteorolgica (IDEAM) y datos sobre nivel ceruneo y caractersticas
de las descargas en la zona. Las rutas de las redes deben ser, en lo posible, prximas a las vas de la regin; esto por
facilidad de acceso para construccin y mantenimiento de aqullas. Evitar, al mximo, partir los predios que atraviesa la lnea.
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
No alejar demasiado la red de posibles cargas futuras, casi siempre previstas en los planes de expansin de los sistemas de Transmisin; en Colombia estos los desarrolla la Unidad de Planeacin Minero Energtica (UPME).
Evitar, en lo posible, el cruce de picos, cerros, pantanos, lagunas, etc. Tener presente los acoplamientos inductivos o capacitivos con las redes de cualquier
tensin, ajustando las distancias en los cruces o en tramos paralelos a esta consideracin. Recordar, al realizar los clculos de campos elctricos y magnticos en las vecindades de la
lnea, que ellos juegan un papel fundamental en la determinacin del ancho de la franja de terreno por adquirir.
Prever el despeje respecto de la vegetacin y de cualquier objeto que deben mantener todas las partes de la lnea (activas y pasivas), analizando las posibles dificultades para mantener la red en correcto funcionamiento.
Considerar las caractersticas geolgicas (capacidad portante, resistividad, etc.) de los terrenos a recorrer y que inciden en los costos y en la operacin de la red.
Segn la Comisin de Regulacin de Energa y Gas (Resolucin 098/2000), de todas las actividades de diseo de redes de transmisin (220 kV y mayores), deben presentarse los siguientes estudios: Seleccin de ruta Informe meteorolgico Seleccin de conductores de fase Seleccin de cables de guarda Seleccin y coordinacin de aislamiento rboles de carga y curvas de utilizacin de las estructuras Localizacin de las estructuras Estudio de geologa y suelos 10.2 VANOS Y SEGMENTOS VIRTUALES Siendo los cables conductores los elementos activos en el transporte de energa, todos los dems elementos de las lneas de transmisin deben dimensionarse en funcin de la tensin final de aquellos y, claro, teniendo en cuenta los esfuerzos mecnicos transmitidos a las estructuras; por eso la longitud del cable en cada tramo de la red es definitivo en lo relativo al diseo mecnico. Vano. Distancia horizontal entre los elementos en los cuales el conductor est suspendido o amarrado. Para los propsitos del diseo, el vano se toma como la distancia horizontal entre
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dos apoyos verticales adyacentes, medida entre los ejes verticales o centros de tales apoyos y tambin, por extensin, entre dos puntos significativos de la lnea. Vano Individual (ai). Es la distancia horizontal entre dos apoyos adyacentes cualesquiera de la lnea. Vano Templa (Tramo de tendido). Es el conjunto de vanos individuales consecutivos comprendidos entre dos apoyos de anclaje, terminales o retenciones. La tensin horizontal de tendido de conductores es prcticamente igual en todos los vanos del tramo. Para redes clase 15 y 36 kV en postera, el tramo mximo de tendido permitido es del orden de 1.5 km y para redes de 66 kV y 115 kV en postera es de 3 km y en torres de 4 km, si bien esas distancias las define cada Electrificadora con base en estudios ms detallados. Vano Promedio. Es la distancia horizontal equivalente al promedio aritmtico de las longitudes de los vanos individuales que constituyen el tramo respectivo de la lnea. Vano Regulador, de Diseo o Vano Regla (aR). Es un vano equivalente, ficticio, que permite obtener la tensin promedio en los vanos individuales de un tramo de la lnea. Se usa para la construccin de la plantilla de localizacin de los apoyos y su propsito es determinar la longitud de vano representativa para escoger las tensiones a diferentes temperaturas y preparar las tablas de tendido. El vano regla es mayor que el vano promedio y menor que el vano mximo. Se calcula por medio de la expresin:
( ).101a
aa n
1ii
n
1i
3i
R =
==
En la ecuacin (10.1): a1, a2,..........., an, son los valores de los vanos individuales comprendidos en el vano templa que se analiza. Se demuestra luego que el clculo de la tensiones con base en este vano busca la verticalidad de las cadenas en los apoyos de suspensin. Vano Peso, Vano Pesante o Gravivano (aG). Es la distancia horizontal entre los puntos reales o ficticios, ms bajos de un conductor a lado y lado del apoyo y se usa para calcular las cargas verticales (tensiones o compresiones) en los apoyos. Tambin se define como un vano ficticio que multiplicado por el peso unitario del cable, indica el valor de la fuerza vertical (compresin o tensin) que aqul transmite a la estructura que lo soporta.
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La Figura 10.1.a muestra un vano peso positivo, en ste el conductor de los vanos adyacentes ocasiona esfuerzos de compresin sobre la estructura i. En 10.1.b, el conductor del vano izquierdo produce esfuerzos de compresin mayores que los de levantamiento (tensin) que ocasiona el conductor del vano derecho sobre i. En la Figura 10.1.c, el conductor del vano izquierdo ocasiona esfuerzos de compresin menores que los esfuerzos de levantamiento que ocasiona el conductor del vano derecho sobre el apoyo i; finalmente, en la Figura 10.1.d, el conductor de los vanos adyacentes ocasiona esfuerzos de levantamiento sobre i. El gravivano es, entonces, un vano ficticio que, multiplicado por el peso de los conductores, indica el valor de la fuerza vertical que un cable transmite a la estructura que lo soporta. Segmentos virtuales. Corresponden a las distancias entre el apoyo y el punto ms bajo (fuera de la curva del conductor real) de la catenaria. Para efectos del vano peso los segmentos virtuales se consideran como reales ya que la componente vertical adicional sobre la grapa es igual al peso del segmento virtual. En los perfiles, los segmentos virtuales deben indicarse con lneas punteadas. Vano Viento o Eolovano (aV). Es aquel en el cual se supone que acta la fuerza del viento sobre los conductores y se toma como la semisuma de los vanos a lado y lado de la estructura. Vano Crtico (aC). Define un vano lmite para determinar la aplicacin de las denominadas hiptesis de diseo (condiciones ambientales) para, con base en stas, calcular la tensin mecnica resultante en el conductor.
Figura 10.1 Vano peso
Vano peso positivo
El conductor de los vanos adyacentes ocasiona esfuerzos de compresin sobre la estructura i.
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
El conductor del vano izquierdo ocasiona esfuerzos de compresin mayores que los esfuerzos de levantamiento que ocasiona el conductor del vano derecho sobre la estructura i.
Vano peso negativo
El conductor del vano izquierdo ocasiona esfuerzos de compresin menores que los esfuerzos de levantamiento que ocasiona el conductor del vano derecho sobre la estructura i.
El conductor de los vanos adyacentes ocasiona esfuerzos de levantamiento sobre la estructura i.
Segmentos virtuales En los perfiles deben indicarse con lneas punteadas. Para efectos de vano peso se consideran como reales ya que la componente vertical adicional sobre la grapa es igual al peso del segmento virtual.
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
EJEMPLO 10.1 La Figura 10.2 trae el perfil de un tramo de una red area de la cual se conocen los vanos y diferencias de alturas consignados en la Tabla 10.1.
EFaDEaCDa
BCaABa
endn
bm
cm cn dm
an
bn
E
DC
B
A
F
Figura 10.2 Perfil de un tramo de red area (Fuchs)
Vano individual (m)
Diferencia de alturas entre apoyos
(m)
Gravivano adelante del apoyo
(m)
Gravivano atrs del apoyo
(m) aAB = 234 hAB = 15.45 na = 31 mb = 203 aBC = 175 hBC = 25.30 nb = - 95 mc = 276 aCD = 476 hCD = 14.75 nc = 197 md = 290 aDE = 152 hDE = 8.20 nd = 152 me = 0
ne = 214 Tabla 10.1 Datos para un tramo de red area
La componente horizontal de traccin en los cables para condiciones de flecha mxima es de 1020 kg. Se pide calcular:
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a) Los eolovanos. b) Los vanos pesantes. SOLUCIN a. De la definicin de eolovano se tiene, para cada apoyo:
Apoyo A: m1172
2342
0aa ABVA ==+=
Apoyo B: m204.52
1752342
aaa BCABVB =+=+=
Apoyo C: m325.52
4761752
aaa CDBCVC =+=+=
Apoyo D: m314.02
1524762
aaa DECDVD =+=+=
b. Los gravivanos para cada apoyo, resaltando el hecho de incluir los segmentos virtuales son:
Apoyo A: m31na aGA == Apoyo B: m10895203nma bbGB ==+=
Apoyo C: m473197276nma ccGC =+=+= Apoyo D: m442152290nma ddG D =+=+=
Apoyo E: m2142140n0a eG E =+=+= 10.3 ECUACIN DE LA CURVA CATENARIA PARA APOYOS AL MISMO NIVEL. APROXIMACIN PARABLICA Bernoulli, en 1691, estableci que la curva de equilibrio de un hilo homogneo, pesado, flexible e inextensible suspendido por sus extremos de dos puntos fijos, es una catenaria4. La Figura 10.3 muestra un tramo de un conductor en equilibrio y en ella se tiene:
4 LECTRICIT DE FRANCE. Guide Pratique pour Ltablissement des Lignes Ariennes. Pars, 1976, p.4
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V: Vector esfuerzo vertical o componente vertical de la tensin mecnica en un punto cualquiera de la curva (kg)
H: Vector esfuerzo horizontal o componente horizontal de la tensin mecnica en un punto de la catenaria (kg)
: Vector peso unitario del cable (kg/m) S: Longitud (cualquiera) considerada de cable (m)
Figura 10.3 Diferentes tramos de catenarias en equilibrio mecnico Efectuando sumatorias de fuerzas en los diferentes tramos indicados resulta, para la condicin de equilibrio:
( )34344343
2121212
HHHHVVVV
HHHHVVVV
==+==+
==+==
0.201S0S
0S0S
3434
12121
Se concluye de las expresiones (10.2) que la fuerza horizontal permanece constante a lo largo del cable y, por otra parte, que los esfuerzos verticales sern mayores en las vecindades de los apoyos (en especial del ms alto cuando haya desniveles en la lnea). La Figura 10.4 muestra una curva catenaria de un cable para dos apoyos consecutivos nivelados y, adems, incluye la relacin trigonomtrica entre las variables.
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
Figura 10.4 Curva catenaria para apoyos nivelados
Se definen: a: Vano horizontal (m) To: Tensin horizontal o tensin mnima sobre el conductor (kg) : ngulo, en grados, formado por la tensin mecnica resultante en cualquier punto con la
horizontal T: Tensin mecnica resultante (fuerza de traccin axial) en el cable, en un punto
correspondiente a una longitud cualquiera S de la catenaria (kg) C: Parmetro constante de la curva catenaria, definida por
TC o= (m)
Se obtiene a partir de los tringulos de la Figura 10.4:
( ) ( ) ( )( ).301SCT
SCSTT22
22220
2
+=+=+=
Esta relacin entre la tensin y la longitud de cable considerada indica cmo, para una catenaria dada, la tensin mecnica resultante sobre el conductor aumenta a medida que lo hacen la
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
longitud (S) y el peso unitario del cable (); por lo anterior, los empalmes de los conductores se deben realizar en los puntos ms bajos de la catenaria o por lo menos en los ms retirados, hasta donde sea posible, de los apoyos. Para llegar a una expresin que permita calcular la longitud del cable utilizado, se parte de la relacin entre la distancia horizontal, la longitud del cable y el ngulo :
20
CS1
dSdxTTdscosdSdx
+===
Completando la derivada interna de la funcin y definiendo los lmites de integracin, se obtiene:
( ).401CxsenhCS
0CSsenhCx
CS1
dSCdx 1x
0
S
0 2
=
=
+=
La ecuacin (10.4) permite determinar la longitud de las catenarias y puede expandirse empleando una serie de potencias, rpidamente convergente:
( ) ( ) ( ).501T24aa
C48a2aS2S
C6xxS
trminos:dosslocontrabajarpuedese,1CcomoPero
..........C120
xC6
xCx
Cxsenh
20
23
2
3T2
3
5
5
3
3
+++=++
>>
+++=
Con relacin a la expresin (10.5), se comenta: En la prctica se toma, con mucha frecuencia, un 106% del vano para determinar la cantidad
de cable utilizado. El trmino debe cambiarse, casi siempre, por el denominado peso aparente del cable el
cual incluye no slo el propio peso sino el esfuerzo debido al viento y, ocasionalmente, el del mango de hielo.
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
Retomando la Figura 10.4, se puede definir la tangente de la variable , para cada uno de los tringulos que all se presentan:
( ).601CxcoshCy
C1
CxsenhdxCdy
CdxSdyC
Standx
dy
y
C
x
0
=
=
===
Esta ltima expresin es conocida como la ecuacin de la curva catenaria y, as como la longitud del cable, se puede expresar por una serie de potencias:
( ).701C2xCy
..........C24
xC2
x1Cxcosh
2
44
2
2
+
+++
La mxima ordenada ocurre en x = a/2 y permite calcular la flecha mxima:
( ).801T8a
C8aCyfC8
aCy0
22mximamxima
2mxima =+
La ecuacin (10.8) es la aproximacin de la curva catenaria a parbola, recordando que los apoyos se han supuesto nivelados. Mientras la flecha mxima no exceda el 5% del vano, la aproximacin parablica ofrece resultados muy confiables. En cuanto a la flecha mxima, sta se define como la mxima distancia vertical medida entre la recta que une los apoyos y el cable. Para su evaluacin es necesario localizar la tangente a la catenaria que sea paralela a la lnea que une los apoyos; esto es obvio en los vanos con apoyos al mismo nivel pero no lo es tanto cuando los apoyos estn desnivelados. Otras relaciones muy tiles se obtienen elevando (10.4) y (10.6) al cuadrado, restando sus trminos y aplicando la identidad cosh2 (M) senh2 (M) = 1:
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( ) ( )
mxima0mximamxima
mxima
2mxima
2222
mxima
mximamximo
22222
fTYTyT
.901f2fS
CCSfC
:fCycomoperoSCyCSy
+===
==+
+=+==
Se puede calcular la tensin mecnica o cualquiera de sus componentes en cualquier punto de la catenaria:
( )
=
==
=
==
CxsenhTC
xsenhCSV
10.10CxcoshTC
xcoshCyT
0
o
EJEMPLO 10.2 Hallar, para la lnea de la Figura 10.2, el esfuerzo vertical en cada apoyo debido nicamente al peso del conductor si ste es de 0.7816 kg/m. SOLUCIN
Apoyo A: kg2324.3178160.aV
AGA === Apoyo B: kg4184.1080.7816aV
BGB === Apoyo C: kg70.3694737816.0aV
CGC === Apoyo D: kg47345.4427816.0aV
DGD === EJEMPLO 10.3 La tensin (traccin axial) mxima sobre un conductor suspendido de dos apoyos colocados al mismo nivel, aire en reposo, es de 1750 kg. La cantidad de cable empleada es de 330 m y su peso unitario es 1.2 kg/m. Calcular la flecha mxima utilizando la catenaria y la parbola. SOLUCIN Para la catenaria:
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( )
m9.364fdespejaSe;f2165f1.21750
f2Sf
ff2fS
fCyT
mximamxima
22mxima
mxima
22mxima
mximamxima
2mxima
2
mximamximamxima
=
+=
+=
+=+==
Con la aproximacin parablica, recordando que ac se supone constante la tensin:
m9.334175081.2330
T8af
22mxima
10.4 ECUACIN DE LA CURVA CATENARIA PARA APOYOS DESNIVELADOS. APROXIMACIN PARABLICA Inicialmente se trabaja con la curva catenaria y luego se hace la aproximacin a parbola tal como en el numeral inmediatamente anterior. La Figura 10.5 ilustra un vano con apoyos desnivelados, localizado en un sistema de coordenadas rectangulares y para el cual se emplea la nomenclatura: x1, xf, x2: Abscisas del apoyo ms bajo, del punto de flecha mxima y del apoyo ms alto,
respectivamente (m) y1, yf, y2: Ordenadas del apoyo ms bajo, del punto de flecha mxima y del apoyo ms
alto, respectivamente (m) a: Distancia horizontal entre los apoyos (m) h: Diferencia de altura entre los puntos ms altos de los apoyos (m) C: Parmetro o constante de la curva catenaria, definida por
TC o= (m) To: Tensin horizontal o tensin mnima resultante sobre el cable (kg) Se aplica la ecuacin de la curva catenaria a los puntos 1 y 2, teniendo en cuenta que la ordenada de la curva es C para x = 0:
( ).1101CxcoshCy;C
xcoshCy 2211
=
=
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fy
y
y
x x1
xf
2
X
a
h
1
q
p
Y
2
Figura 10.5 Curva catenaria para apoyos desnivelados
Es importante considerar las alternativas para el signo del gravivano cuando los apoyos son desnivelados, lo que fcilmente se observa en la Figura 10.5: Si x1 y x2 son positivas, el punto ms bajo de la catenaria se presenta por fuera de la curva
fsica y el gravivano para el punto ms bajo es negativo; el gravivano para el apoyo ms alto tiene una longitud (x1 + x2).
Si x1 vale cero, el apoyo ms bajo no tiene vano pesante y el apoyo ms alto tiene un
gravivano de magnitud igual al peso del conductor. Si x1 es negativo, ambos gravivanos son positivos. Las relaciones entre el vano y las abscisas de los apoyos as como entre el desnivel y las ordenadas de los mismos, son:
( )12
12
yyh.1201
xxa
=
=
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
Combinando las expresiones (10.11) y (10.12) se puede calcular la abscisa del apoyo ms bajo:
( ) ( )
( ).1301C2asenhC2
hsenhC2ax
C2asenhC2
x2asenhC2yyh
2NMsenh2
NMsenh2NcoshMcoshcomopero
CxcoshC
xacoshCCxcoshC
xcoshCyyh
11
112
111212
+=
+==
+=
+=
==
Para determinar la flecha mxima, se parte de la expresin obtenida para x1:
( )( )
( ) ( )
+=+=+=
=
=
===
=
=
CxcoshC
xcoshCxxahyypqpf
.1401CxcoshCy;a
hsenhCx
xxp
ah
tanCxsenhxd
yd
f11ff1mxima
ff
1f
1ff
xx f
Se buscarn, ahora, las expresiones para calcular las prdidas de altura con respecto a cada apoyo y localizar el punto ms bajo (real o ficticio) de la parbola que reemplace la catenaria; para ello se incluyen en la Figura 10.6 los denominados vanos virtuales. La nomenclatura referente a la Figura 10.6: a: Distancia horizontal entre los apoyos (m) x1, x2: Distancias horizontales (m) al punto ms bajo de cada parbola ficticia, medidas
desde el apoyo ms bajo y el ms alto, respectivamente f1, f2: Flechas tomadas (m) desde el apoyo ms bajo y el ms alto, respectivamente h: Diferencia de altura entre los puntos ms altos de los apoyos (m)
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
hf
f1
1
2
2
2
x
a
x
1
Figura 10.6 Vanos virtuales para apoyos desnivelados
Las expresiones para las flechas, trabajando con los vanos virtuales de longitudes 2x1 y 2x2:
( )( ) ( )
( )
( ).1501a
hT2ax;
ahT
2ax
x2aT2affhPero
T8xa4
T82xf
T2x
T82xf
xxa
o2
o1
1o
12
o
21
o
22
2
o
21
o
21
1
21
+==
==
=
=
+=
EJEMPLO 10.4 Para un vano de 150 m en conductor ACSR 336.4 MCM Linnet (pardillo) se tiene un desnivel entre los puntos ms altos de los apoyos de 20 m y se sabe, adems, que la tensin horizontal resultante sobre el cable es el 23% de su tensin de rotura. Se pide calcular el gravivano para cada apoyo, la tensin mxima, la prdida de altura con respecto a cada apoyo y la longitud del conductor.
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
SOLUCIN
20 m
P
P1
2
208.676 m
C
150 m
2144.489 m 2164.489 m
X
Y
20 m
209.571 m1x
150 ma
30.139 m
10.201 m
1
2
Figura 10.7 Grficas para el ejemplo 10.4
Para el conductor Linnet se tiene: TR = 6375 kg; = 0.687 kg/m.
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
La catenaria, que corresponde a la curva superior de la Figura 10.7:
m2144.4892134.279208.676cosh2134.279C
xcoshCy
m2164.4892134.279358.676cosh2134.279C
xcoshCy
m358.676xax
m208.676
2134.2792150senh2134.2792
20senh2134.2792150x
m2134.2790.6871466.25C;kg1466.25T0.23T;m20h;m150a
11
22
12
11
Ro
=
=
=
=
=
=
=+=
=
+=
======
Los vanos pesantes sern: aG2 = x2 = 358.676 m (apoyo sometido a compresin) y aG1 = - x1 = -208.676 m (apoyo sometido a tensin).
m151.358SSS
m209.0092134.279208.676senh2134.279S;m360.3672134.279
358.676senh2134.279S
catenaria:detramoslosdelongitudesLas
m10.2102134.2792144.489Cyfm30.2102134.2792164.489Cyf
apoyo:cadaarespectoconalturadeprdidaLa
kg1487.0042134.279358.676cosh1466.25C
xcoshTTT
alto:msapoyoelendaseconductorelsobremximatensinLa
12Total
12
11
22
2o2mxima
===
==
=
======
=
=
==
Para la aproximacin parablica, mostrada en la parte inferior de la Figura 10.7:
)positivogravivano(m359.5710.687150201466.25
2150x
)negativogravivano(m209.5710.687150201466.25
2150x
2
1
+=+=
==
Las flechas sern:
_______________________________________________________________________________________________________
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
( ) ( )
m150.0311466.2524
0.687150150S
cable:delaproximadaLongitud
m1486.95630.1390.6871466.25T
m30.1391466.2580.687358.6762f;m10.2011466.258
0.687208.6762f
2
23Total
mxima
22
21
+
=+==
===
EJEMPLO 10.5 Una lnea area cruza un ro y las dos torres en las cuales se apoya presentan alturas de 150 pies y 300 pies con respecto al nivel del agua, como se ve en la Figura 10.8. La distancia horizontal entre los apoyos es de 1100 pies. Si la tensin mxima resultante sobre el cable es 4260 lb y su peso es 0.594 lb/pie, calcular la altura, respecto al nivel del agua, de un punto del cable (Pm) localizado en la mitad de la separacin de los apoyos. SOLUCIN
xx
NIVEL DEL AGUA
300'
h=137.23'150'
Hm
21 550'550'
P2
P1fm
Pm
f2
O
Figura 10.8 Grfica para el ejemplo 10.5
Se analiza el cable con la aproximacin parablica para localizar el punto de pendiente nula y los dems valores de inters:
_______________________________________________________________________________________________________
290
-
Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
( )( )pedidaalturalaesstaypies91203hfH
pies66.68426080.594550427.962f
ser:PmediopuntoelenParespectoalturadeprdidaLa
pies137.23162.77300hpies162.77426080.594)1527.962(f
alto:msapoyoalrespectoalturadeprdidaLa
pies1527.960.59411001504260
21100x
pies427.960.59411001504260
21100x
lb4260T;pies1100a;lb/pie0.594
mm
2m
m2
22
2
1
mxima
.+=
+
+
===
Las ecuaciones para la curva catenaria:
( ) ( )
( )
( )bCxcoshC7171.717
CxcoshC0.594C
xcoshT4260tiene:semximatensinlaPara
a75C550senhC2
1100x2senhC
plantea:Se
1100xx1100xxver:puedeSe
150C2xxsenhC2
xxsenh2C
2NMsenh2
NMsenh2NcoshMcoshcomopero
150CxcoshC
xcoshCyy
2
22o
2
2112
1221
1212
=
=
=
=
==
=
+
+=
=
=
El sistema no lineal formado por las ecuaciones (a) y (b) se resuelve por tanteo:
_______________________________________________________________________________________________________
291
-
Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
( )
( )
pies203.2136871.8927075.105Hagua:delnivelalrespectomediopuntodelalturaLa
pies7075.1057010.36952.049cosh7010.36ymedio:puntodelordenadaLa
pies952.049550xvale:apoyoslosentremediopuntodelabscisaLa
pies6871.892300yser:aguadelnivelEl
pies7171.8927010.361502.049cosh7010.36yordenadaLa
aceptable.valorpies,1502.049xdespejase,aenvaloresteoRemplazand
pies7010.36Cseobtenindo,C1501.238coshC7171.717
:xdevalorltimodelpartese,tanteosegudoelPara
pies1501.238xdespejase,aenvaloresteoRemplazand
pies7004.40Cseobtenindo,C1527.96coshC7171.717
parbola:ladetomada,ft1527.96xconharsenaproximaciprimeraLa
m
m
2
2
2
2
2
2
2
==
=
=
=
=
=
=
=
=
=
10.5 SOBRECARGAS MECNICAS EN LOS CABLES. FACTOR DE SOBRECARGA El diseo mecnico completo, por fuera del alcance de este texto, considera las fuerzas aplicadas a las estructuras de apoyo como lo son las fuerzas permanentes debidas al peso propio de la estructura, al peso de los conductores y de los aisladores, fuerzas debidas a operarios y equipo de montaje o mantenimiento, cargas de viento sobre la torre, conductores, aisladores, herrajes y accesorios, tensiones en las estructuras debidas a roturas del conductor o cable de guardia y tensiones debidas al ngulo de desviacin de la lnea. Los mtodos para enfocar el diseo mencionado son los deterministas y los probabilistas. Los primeros asumen conocidas las cargas que actan sobre las estructuras as como la resistencia de stas y se debe disear de tal manera que la resistencia mecnica (R) sea mayor o igual a la carga (Q) afectada por un factor de seguridad determinado. Los segundos consideran que las cargas aplicadas a las estructuras pueden clasificarse en tres grupos: cargas aleatorias, cargas permanentes y cargas especiales. Las cargas aleatorias a tenerse en cuenta son las debidas a la accin del viento nicamente ya que por la ubicacin tropical de Colombia la consideracin de cargas combinadas de viento y hielo no es vlida y las cargas consideradas como anormales o accidentales no pueden considerarse como probabilsticas.
_______________________________________________________________________________________________________
292
-
Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
Las cargas aleatorias deben analizarse con mtodos estadsticos y bajo la consideracin de que las cargas mximas producidas por el viento poseen la misma distribucin de probabilidad que las velocidades mximas del viento. Los clculos que se harn adelante suponen la disponibilidad y la adecuada manipulacin de datos suficientes como para conocer la velocidad mxima anual, la velocidad mxima promedio y la velocidad de diseo. Cuando el viento choca con los conductores encuentra una resistencia que se manifiesta en forma de presin, siendo la magnitud de sta proporcional al cuadrado de la velocidad del viento y su direccin se supone perpendicular al eje longitudinal de los cables, transmitindose por ellos hasta las estructuras de apoyo; en la Figura 10.9 se representa el efecto resultante. Para calcular la accin del viento sobre superficies planas se acepta generalmente la siguiente expresin, si bien existen otras con diferencias en los coeficientes utilizados:
( )
horakmenvientodelvelocidadv:
mkgenvientodelpresinP:Donde:
.1601v0.007P
2
2=
Como los conductores de las redes areas son, casi siempre, cilndricos, se toma el 60% de la presin calculada en (10.16) para multiplicarla por el rea del rectngulo que generara al cilindro y que, para un metro del conductor, equivale a su dimetro ( ):
( )
( )mmconductordelDimetro:mcilindro,elgeneraquerectngulodelmetroundereaA:
mkgconductorallarperpendicuFuerza:FSiendo:
10.17mkg
1000V0.0070.6AP0.6F
2V
2V
==
El efecto combinado del peso unitario propio del conductor () y de la accin del viento (FV) trae consigo una fuerza resultante (G) que se denomina peso aparente del conductor y que, adems, desplaza la catenaria un ngulo con respecto al plano vertical que pasa por los apoyos y que recibe el nombre de ngulo de oscilacin de la catenaria; lo que se muestra en la Figura 10.9.
( )
=
+=
Ftan
.1801mkg
FG
V1
22V
_______________________________________________________________________________________________________
293
-
Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
CONDUCTOR
VIENTO
G
Fv
Figura 10.9 Accin del viento sobre los conductores
A partir del peso aparente, se define el factor de sobrecarga (m), de gran importancia cuando se realizan clculos mecnicos de los cables:
Gm = .
EJEMPLO 10.6 Cul es el factor de sobrecarga y cul el ngulo de oscilacin de la catenaria, para un vano con apoyos nivelados que emplea conductor ACSR Hawk (Halcn) si la velocidad estimada para el viento es de 100 km/hora. SOLUCIN Para este conductor: = 0.975 kg/m y su dimetro es: = 21.80 mm.
1.3720.9751.338msobrecargadefactorEl
43.210.9750.916tanm
kg1.3380.9750.916G
mkg0.9161000
21.801000.0042F
122
2V
==
=
==+=
==
10.6 ECUACIN DEL CAMBIO DE CONDICIONES. VANO REGULADOR Los conductores de las lneas de transmisin, a la intemperie, estn sujetos a variaciones de temperatura constantemente y algunas veces esos cambios son muy fuertes. La temperatura de los cables depende, en todo momento, de la relacin entre el calor generado y el calor cedido al medio, por conveccin y por irradiacin.
_______________________________________________________________________________________________________
294
-
Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
En los clculos mecnicos es normal tomar la temperatura ambiente y despus calcular valores superiores para pronosticar las flechas mximas, dado que de ellas depende la localizacin de las estructuras para garantizar la altura mnima exigida. Ac, como en el caso de la velocidad del viento, se necesita una base de datos y un manejo estadstico de la temperatura que, por cierto, es uno de los parmetros meteorolgicos para el cual se tiene un mayor nmero de estaciones registradoras en nuestro medio. Se dispone de datos de la temperatura mxima absoluta, la temperatura mnima absoluta, la temperatura mxima promedio, la mnima promedio, etc. Un aumento de temperatura trae consigo un aumento (dilatacin) de la longitud del cable y una disminucin de la tensin (traccin axial); por su parte una disminucin de la temperatura contrae el conductor pero lo deja ms tensado. El pronstico de las variaciones comentadas y las flechas respectivas se logra por medio de la ecuacin llamada de cambio de estado o de cambio de condiciones que incluye el efecto del viento sobre los conductores. Se supondr, para empezar, que los apoyos estn nivelados y que la aproximacin parablica de la expresin de la longitud de cable empleado es suficiente para analizar los cambios a que se someten los cables. Adems, respecto de las variaciones de la tensin mecnica resultante, se asume que las deformaciones de los conductores sern elsticas (ley de Hooke) y que por lo tanto son proporcionales a las tensiones aplicadas. La siguiente es la nomenclatura a utilizar cuando se analiza un vano aislado o un vano templa compuesto de varios vanos individuales: ai: Distancia horizontal entre los apoyos (m) si,sf: Longitudes del cable en el vano considerado para las condiciones inicial y final,
respectivamente (m) s: rea total del cable (mm2) i, f: Temperaturas internas del cable, inicial y final, respectivamente (C) Ti, Tf: Tensiones mecnicas (tracciones) axiales en el cable, inicial y final, respectivamente (kg) ti, tf: Tensiones especficas mecnicas (tracciones) axiales en el cable, inicial y final,
respectivamente. (kg/mm2): t = T/s mi, mf: Factores de sobrecarga inicial y final, respectivamente. : Peso del cable (kg/m) G: Peso aparente del cable (kg/m): G = m a: Distancia horizontal entre los apoyos (m) : Coeficiente de dilatacin trmica lineal del cable (1/C) E: Mdulo de elasticidad del cable (kg/mm2) Cuando la temperatura vara tambin lo hace la longitud del conductor de una manera directamente proporcional:
_______________________________________________________________________________________________________
295
-
Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
( )ifi S
La deformacin elstica atribuible a la variacin de la fuerza de traccin ser: ( ) ( )
EttSsE
TTS ifiifi=
El alargamiento o la reduccin del cable se obtiene teniendo en cuenta los dos cambios de longitud enunciados:
( ) ( ) ( ).1901EttSSSS ifiifiif
+=
Cuando se acepta la aproximacin parablica se emplea la ecuacin (10.5); sin embargo sta se modificar ahora, introducindole la tensin especfica (t) as como el peso aparente (G) que reemplaza al peso del conductor:
( ) ( ).2001ts24maa
ts24GaaS;
ts24maa
ts24GaaS 2
f2
22f
3
2f
2
2f
3f2
i2
22i
3
2i
2i
3i +=++=+
Llevando la expresin (10.20) a la (10.19):
( ) ( ) ( )
( )( )
( ) ( ).2201s24
mEatEts24
mEatt
ttEtm
tm
s24Ea
:avanoelporSaremplazarpuedeSe
.2101Ett
Stm
tm
s24a
2
2f
22iif2
i2
2i
22f
2f
ifif2i
2i
2f
2f
2
22i
ififi2
i
2i
2f
2f
2
23
=
+
+
+=
+=
La ecuacin (10.22) es la denominada ecuacin del cambio de condiciones y permite, dentro de las restricciones impuestas, determinar la tensin especfica final resultante sobre el conductor cuando cambian las condiciones ambientales. Se quiere analizar ahora un vano templa compuesto de varios vanos individuales, es decir una serie de apoyos en suspensin limitados por dos apoyos de anclaje (retencin). Si el clculo de las tensiones y las flechas se hiciese independiente, es decir en funcin de las diferentes longitudes a1, a2, ...., an de los vanos, habra que tensar de manera diferente vanos contiguos
_______________________________________________________________________________________________________
296
-
Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
dentro de la templa y las diferencias de tensin se tendran que anular por las inclinaciones que en tomaran las cadenas de aisladores cuya posicin correcta es precisamente vertical. Es necesario que la tabla de regulacin o de tensado del vano templa, se calcule de tal suerte que la tensin de los cables permanezca constante a lo largo de los diferentes vanos dentro de la templa; se aplicar la ecuacin (10.21) en cada vano individual as:
( )
( )
( )
( )
+=
+=
+=
+=
== E
tta
tm
tma
s24
:anterioresecuacioneslasdetrminoslosSumando
Ett
atm
tm
s24a
::
::
Ett
atm
tm
s24a
Ett
atm
tm
s24a
ifif
n
1ii2
i
2i
2f
2f
n
1i
3i2
2
ififn2
i
2i
2f
2f
2
23n
ifif22
i
2i
2f
2f
2
232
ifif12
i
2i
2f
2f
2
231
Se introduce el vano regulador ya definido:
( )
( ) ( ).2301s24
mEatEts24
mEatt
Ett
tm
tm
s24a
obtiene:Se
a
a
a
2
2f
22R
iif2i
2
2i
22R
f2f
ifif2
i
2i
2f
2f
2
22R
n
1ii
n
1i
3i
R
=
+
+
+=
==
=
Cuando los conductores son ACSR, el mdulo de elasticidad y el coeficiente de dilatacin lineal se calculan segn las expresiones siguientes, las cuales se conocen como mdulo y coeficientes virtuales, respectivamente:
_______________________________________________________________________________________________________
297
-
Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
( )( )
( )( )( )3b
3b21011.5
.2401mm
kg1b3b7000E
6
2
++=
++=
Donde b es la relacin entre las reas de aluminio y acero del cable.
EJEMPLO 10.7 Un vano templa de una red construida con cable ACSR Ostrich (avestruz), comprende tres vanos individuales de 100 m, 182 m y 349 m. Se sabe que la traccin resultante sobre el cable, a una temperatura de 0 C sin viento, no puede exceder el 20% de la tensin de ruptura. Cules sern la tensin esperada y la flecha respectiva en cada vano cuando, a la misma temperatura, se presente un viento de 85 km/hora. SOLUCIN Las caractersticas del conductor son: Seccin del aluminio: 152.01 mm2, Seccin del acero: 24.77 mm2, = 0.614 kg/m, = 17.3 mm, TRuptura = 5738 kg, relacin entre las reas de los materiales (aluminio y acero): b = 6.14. El mdulo de elasticidad y el coeficiente de dilatacin lineal valen: ( )
( )( )( ) ( )linealdilatacindevirtualecoeficientC11019.2336.14
36.1421011.5
d)elasticidadevirtual(mdulommkg8960.7816.14
36.147000E
66
2
=++=
=++=
El vano regulador es: ( )( ) m280349182100 349182100 333 ++ ++ La tensin especfica mxima permitida ser:
( ) 2mxima mmkg6.4920.2152.0124.77
5738t =+=
El factor de sobrecarga cuando se presenta la accin del viento:
_______________________________________________________________________________________________________
298
-
Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
( )( )sobrecargadefactor1.3160.6140.808Gm
mkg0.8080.6140.525G;m
kg0.525100017.3850.0042F 222V
===
=+===
Se definen las condiciones iniciales y finales para aplicar la ecuacin del cambio de condiciones: INICIALES ti = 6.492 kg/mm2, i = 0 C, mi = 1 FINALES tf ?, f = 0 C, mf = 1.316 Los coeficientes que dependen del conductor y del material son:
( )Cmm
kg0.172mmkg8960.78C
11019.23E
mmmkg104.504
mm176.78024mm
kg8960.78xmkg0.614
s24E
226
62
33
2222
22
2
2
==
=
=
Remplazando en la ecuacin de cambio de estado: ( ) ( )
[ ] 611.5421.886tt
1.316280104.5046.492000.1726.492
1280104.504tt
f2f
2232
223f
2f
=+
=
++
Casi siempre, de esta ecuacin cbica, se obtienen dos races complejas conjugadas y una real (en este caso: 7.904); obviamente se toma sta: tf = 7.904 kg/mm2
m8.8047.904176.78080.808349f
m2.4217.904176.78080.808183f;m0.7237.904176.7808
0.808100f
ts8Gafser:vanocadaeninclinadaflechaLa
2349
2183
2100
2
_______________________________________________________________________________________________________
299
-
Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
10.7 CONDICIONES LIMITANTES. CONDICIN BASE La tensin a la cual se someter el conductor no debe exceder un porcentaje predeterminado de la tensin de rotura y este lmite debe analizarse para las diferentes condiciones a soportar por la lnea. Las condiciones mecnicas a las cuales se ver sometido el conductor con ms frecuencia, debern tener mayor margen de seguridad frente a la tensin mxima permitida que aquellas que slo eventualmente, se estima, ocurrirn. Las condiciones limitantes y la respectiva tensin lmite ms empleadas en nuestro medio son:
Condicin diaria. Supone la combinacin de las condiciones atmosfricas ms frecuentes a que est expuesta la lnea durante su vida til; generalmente se toma la temperatura media ambiental sin viento y una tensin horizontal mxima del orden del 19% de la tensin de rotura, valores que desde luego varan segn el tipo de conductor, recomendaciones del fabricante, etc.
Condicin de mxima tensin o de carga. Fija la tensin a la que se someter el cable
cuando se presente el viento mximo y la temperatura sea la mnima esperada; la tensin lmite permisible est entre el 40% y el 50% de la tensin de rotura.
Condicin de mnima tensin. En este caso lo crtico no es la tensin sino la flecha y, por
lo tanto, esta condicin es definitiva en el proceso de plantillado puesto que con las flechas mximas se definen la localizacin y la altura de las estructuras. No se considera para esta hiptesis la accin del viento y, por su parte, la temperatura de trabajo tiene en cuenta la mxima ambiental ms el sobrecalentamiento por transporte de energa y el efecto de la radiacin solar.
Condicin de tendido. A veces se llama tensin inicial y se refiere a la que resultar
sobre el cable al estar sometido a la temperatura promedio ( algunas veces a la mnima) y a las tensiones asignadas para las curvas de tendido del conductor. Sucede que ste, cuando se coloca por primera vez, inicia un proceso de acomodamiento de los hilos que slo va a terminar das despus de tensado. Como resultado de lo anterior el cable en los primeros das tendr una flecha menor y una tensin superior a las que se presentarn posteriormente; esto exige tensar el conductor por encima de lo calculado. Para compensar esta diferencia algunos autores afectan el mdulo de elasticidad y otros prefieren trabajar con una temperatura (llamada de pretensado) y que oscila entre 8 C y 25 C.
_______________________________________________________________________________________________________
300
-
Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
El manejo de la ecuacin del cambio de estado exige analizar cul hiptesis de trabajo en cada vano regla, garantiza que si la tensin lmite se cumple para ella, tambin se cumple para las dems; en otras palabras, cualquiera de las condiciones puede llegar a ser ms crtica que las otras y se trata, finalmente, de averiguar cul hiptesis es base de las dems para un vano regla determinado. En principio se toma como base la condicin diaria y, a partir de ella, se calculan las dems condiciones, empleando la ecuacin de cambio de estado; si en alguna se sobrepasa su condicin lmite, entonces la condicin diaria dejara de ser base y pasa a serlo aquella en la cual se sobrepas el lmite. En una grfica de tensin en funcin de vano regulador, la tensin mecnica aparece invariable cuando la hiptesis respectiva es la base. Actualmente existen varios programas que permiten obtener, con facilidad, el vano a partir del cual ocurre el relevo de la condicin base. EJEMPLO 10.8 Se tiende un conductor AAAC (Aluminio 6201) 7 hilos, de las siguientes especificaciones: E = 6450 kg/mm2, s = 125.1 mm2, = 23 x 10-6 1/C, = 0.345 kg/m, TR = 3880 kg, = 14.3 mm. El peso aparente del conductor con viento mximo: G = 0.794 kg/m. Las condiciones limitantes son: Lmite diario. Temperatura de 28 C y tensin mxima del 25% de la de rotura (7.754 kg/mm2). Lmite de carga. Temperatura de 11 C, viento mximo y tensin mxima del 50% de la de rotura (15.508 kg/mm2). Lmite de tendido. Temperatura de 8 C y tensin mxima del 33 % de la tensin de rotura (10.235 kg/mm2). Se pide determinar la condicin base para vanos reguladores de 100 m, 200 m y 800 m. SOLUCIN Para empezar, en el vano de 100 m, se toma como inicial (supuesta base) la condicin diaria y como final la de tendido:
_______________________________________________________________________________________________________
301
-
Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
[ ]tendido.delaalimitanodiariacondicinla,m100aparaqueconcluyeSe
mmkg10.480ser:finaltensinLa20.4410.294tt
?t,1m,C8tendido:deCond.;mm
kg7.754t,1m,C28diaria:Cond.
R
2f2f
fff2iii
=
=
======
[ ]diaria.condicinlaalimitastendidodela,m100aparaqueconcluyeSe
mmkg7.448ser:finaltensinLa20.447.080tt
?t,1m,C28diaria:Cond.;mm
kg10.235t,1m,C8tendido:deCond.
s:condicionelasinviertenSe
R
2f2f
fff2iii
=
=
======
Se determina ahora si la condicin de tendido limita a la de carga para el vano de 100 m:
[ ]base.comotomaseycargadelalimitastendidodecondicinlam100aPara
mmkg10.565ser:finaltensinLa108.229.596tt
?t,2.301m,C11carga:deCond.;mm
kg10.235t,1m,C8tendido:deCond.
R
2f2f
fff2iii
=
=
======
El vano regla siguiente es de 200 m y se procede de igual manera:
[ ]
[ ]base.comotomaseytendidodelaalimitasdiariacondicinla,m200aPara
mmkg10.145ser:finaltensinLa81.7609.354tt
?t,1m,C8tendido:deCond.;mmkg7.754t,1m,C28diaria:Condicin
tendido:decondicinlaAnalizando
carga.delaalimitasdiariacondicinla,m200aparaqueconcluyeSe
mmkg11.944ser:finaltensinLa432.8878.910tt
?t,2.301m,C11carga:deCond.;mmkg7.754t,1m,C28diaria:Cond.
R
2f2f
fff2iii
R
2f2f
fff2iii
=
=
======
=
=
======
_______________________________________________________________________________________________________
302
-
Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
Para el vano de 800 m:
[ ]carga.delaalimitanodiariacondicinla,m800aparaqueconcluyeSe
mmkg15.902ser:finaltensinLa6926.18511.488tt
?t,2.301m,C11carga:deCond.;mmkg7.754t,1m,C28diaria:Cond.
R
2f2f
fff2iii
=
=+
======
[ ]diaria.laalimitascargadecondicinla,m800aparaqueconcluyeSe
mmkg7.493ser:finaltensinLa1308.16015.807tt
?t,1m,C28diaria:Cond.;mm
kg15.508t,2.301m,C11carga:deCond.
s:condicionelasinviertenSe
R
2f2f
fff2iii
=
=+
======
Para analizar si la condicin de carga limita, tambin, a la de tendido:
[ ].baseserdebeytendidodelaalimitascargadecondicinla,m800aPara
mmkg7.934ser:finaltensinLa1308.16012.847tt
?t,1m,C8tendido:deCond.;mmkg15.508t,2.301m,C11carga:deCond.
R
2f2f
fff2iii
=
=+
======
10.8 CURVAS DE UTILIZACIN El rea de utilizacin de carga transversal de los apoyos (estructuras, postes, etc.) de una red area, es el conjunto de puntos de operacin para los cuales la carga transversal total (accin del viento y del ngulo de deflexin) es menor que la carga transversal de diseo del apoyo. En redes de transmisin se consideran: la carga transversal del viento sobre el apoyo, sobre los conductores y sobre la cadena de aisladores, as como la carga transversal debida al ngulo de deflexin de la lnea; desde luego las cargas anteriores deben ampliarse con los factores de seguridad que se asignen a los diferentes clculos. El manejo probabilista de este tipo de redes exige el manejo estadstico de la velocidad del viento (factores de respuesta de rfagas del conductor y de la cadena de aisladores), ajuste del vano pesante y peso de las estructuras, as como los rboles de carga esperados para cada uno de los tipos de las torres.
_______________________________________________________________________________________________________
303
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
En redes de menor voltaje (por lo general hasta 34.5 kV) apoyadas en postera de concreto, se permiten algunas aproximaciones como despreciar la influencia del viento sobre la cadena de aisladores. Para redes de este tipo, que empleen postes de concreto troncocnicos de seccin circular, se dan las siguientes definiciones con las expresiones respectivas para cada uno de los momentos a tener en cuenta: Momento resistente de la estructura (Mr). Se trata de evaluar, para un factor de seguridad
fijado con base en la tensin de la lnea, el tipo de terreno que recorre, la confiabilidad que la Electrificadora le asigne segn su importancia, etc., el momento mximo al cual se puede someter el poste sin presentar peligro desde el punto de vista estructural; se calcula por medio de:
( ) ( )
( )( )
( )( )mpostedelntoempotramiedeLongitudH
mpostedelAlturaH:kgpostedelpuntalaenpermitidamximaCarga:T
m.kgposteelenpermisiblemximoMomento:MDonde:
.2501SeguridaddeFactorHHTM
e
mxima
r
emximar
:
=
Momento producido por la accin del viento en la estructura (M1). Considera la accin del
viento sobre el apoyo cuando haya slo un poste pero, en caso de que haya apoyos en hache o en tormenta, se debe multiplicar el valor obtenido sobre un poste por el nmero de ellos si estn formando unidad mecnica. Se utiliza la siguiente expresin:
( ) ( ) ( )
( )
( )( )msuelodelrasapostedelDimetro:
mpostedelcimalaenDimetro:horakmvientodelVelocidadv:
m.kgposteunsobrevientoelporproducidoMomento:MDonde:
.260126HHv0.0042M
r
mnimo
1
rmnimo2
e21
+=
Momento producido por la accin del viento en los conductores (M2). Tiene en cuenta la
accin del viento perpendicular al conductor y el efecto de esta fuerza con respecto a la base del poste. La expresin que se da supone los conductores al mismo nivel pero, de no ser as, se debe evaluar la accin de cada cable con su respectiva altura. Se emplea la frmula:
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
( )
( )( )
( )( )
( )msconductorelosdemontajedeAltura:HmoconsideradapoyoelparaEolovano:a
mconductordelexteriorDimetro:malturamismalaacablesdeNmeron:
m.kgsconductorelossobrevientodelaccinlaporproducidoMomento:MDonde:
.2701Hav0.0042nM
c
v
c
2
cvc2
2
=
Momento debido al ngulo de deflexin de la lnea (M3). En este caso se debe tener en
cuenta la tensin mecnica resultante sobre cada uno de los cables, el ngulo del cambio de direccin de la lnea en el apoyo (Figura 10.10) y la altura de montaje de los conductores. Ac, como antes, se debe realizar el clculo para cada cable en caso de no estar instalados a igual altura. Se utiliza la expresin:
( )
( )( )
( )lnealadedeflexindengulo:kgsconductorelossobreesperadamximaTensin:T
kg.mdeflexindenguloaldebidoMomento:MDonde:
.28012senHTnM
mxima
3
cmxima3
=
T1
2T
TR
Figura 10.10 Esfuerzos sobre un apoyo si cambia la direccin de la lnea
Los esfuerzos mecnicos a soportar por las estructuras deben estar dentro de los lmites de validez de la desigualdad: a partir de la cual se elabora la que se denomina curva de utilizacin.
321r MMMM ++
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
EJEMPLO 10.9 Una red area trifsica emplea conductores ACSR Raven (cuervo) apoyados en postes individuales de 12 m 510 kg de tensin mxima en la punta. Se quiere obtener la curva de utilizacin del apoyo si la velocidad del viento es de 100 km/hora y los conductores estn a la misma altura, cruceta en bandera a 30 cm de la punta, tal como lo muestra la Figura 10.11. SOLUCIN Se fija la longitud por enterrar (He) del poste de acuerdo a la Norma ICONTEC para terrenos considerados normales en su capacidad portante y sus caractersticas geolgicas:
m1.80.61.20.6H0.1He =+=+=
12 m
9.90m
1.80 m
0.30 m
Figura 10.11 Grfica para el ejemplo 10.9
El poste normalizado de 12 m 510 kg y seccin circular, tiene un dimetro en la punta de 14 cm y su dimetro en la base es de 32 cm. La conicidad (variacin del dimetro de la seccin circular) ser: ( ) mcm1.512
1432 = , por lo tanto el dimetro a nivel del suelo vale: 14 cm + 10.2 m
1.5 cm/m = 29.3 cm.
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
Momento resistente del poste, supuesto un factor de seguridad de 3: ( ) m.kg17343
m1.8012kg510Mr ==
Momento debido a la accin del viento sobre la estructura:
( ) ( ) m.kg417.304m1029.31426m1.8012
mkg1000.0042M 2
22
22
1 =+=
Momento causado por la accin del viento sobre los conductores. Se tiene que la cruceta para soportar los aisladores se instala a 0.30 m de la corona del poste y el dimetro exterior de los cables es 10.11 mm: ( ) ( )m.kga12.611m0.30)10.20(am1010.11
mkg1000.00423M vv32
22 ==
Momento debido al ngulo de deflexin de la lnea. Se trabaja con una tensin resultante sobre el conductor del 33% de su tensin de rotura:
( ) m.kg2sen19013.942senm9.90kg19400.333M3 == Se relacionan los momentos anteriores para obtener la expresin que se grafica como curva de utilizacin:
+=
++=
2sen19013.94a12.6111316.696
2sen19013.94a12.611417.3041734
v
v
La expresin anterior sirve para determinar los valores del vano viento cuando no hay deflexin y de sta cuando el vano viento es cero (intersecciones), si bien muchos autores advierten que en este ltimo caso la curva tendra una asntota; se obtiene:
m104.410a0Para7.940aPara
vv
====
Para ngulos de deflexin de la red entre 0 y 7.94 se pueden hallar los vanos permitidos, del grfico que se ilustra en la Figura 10.12, garantizndose un uso confiable del apoyo.
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
104.410 ma (m)v
7.94
Figura 10.12 Curva de utilizacin para el apoyo del ejemplo 10.9
10.9 DISTANCIAS DE SEGURIDAD Las distancias que deben respetar los conductores elctricos respecto a tierra (carreteras, vas peatonales, campo traviesa, etc.), as como las separaciones entre conductores del mismo de diferentes circuitos, tienen como objetivo principal la proteccin de las personas, los equipos y elementos en las vecindades de las redes de energa y de comunicaciones durante su instalacin, operacin y mantenimiento. Cuando se fija la separacin de un conductor con respecto a cualquier otro elemento, se suponen unas particulares condiciones ambientales (temperatura, altura sobre el nivel del mar, etc.), una determinada accin del viento y, por supuesto, una flecha mxima del conductor. Por lo tanto, los valores que se obtengan de tablas elaboradas con base en unas condiciones, debern validarse para las circunstancias especficas de la red. Se toma, en casi todas las Normas colombianas, del National Electrical Safety Code (NESC)-ANSI C2, el valor de la distancia reglamentaria para las distintas condiciones: distancias mnimas a tierra, separacin vertical entre redes al cruzarse, distancias horizontales entre conductores, distancias entre redes areas y cables subterrneos, distancia de estructuras a diferentes obstculos (vas, accesos a parqueaderos, etc.).
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
Se traen del NESC y del RETIE, algunas distancias verticales mnimas entre los conductores y superficies de diferente naturaleza, datos que se consignan en las Tablas10.2 y 10.3.
Naturaleza de la superficie bajo los conductores
Conductores energizados con tensiones de 0 a 750 V
Conductores energizados con tensiones de 750 V a 22 kV
Carrileras (no incluye sistemas electrificados) 7.5 m 8.1 m Carreteras, calles y otras reas sujetas a trfico vehicular 5.0 m 5.6 m
Parqueaderos, callejones 5.0 m 5.6 m Vas peatonales o de restringido trfico vehicular 3.8 m 4.4 m
Huertos, bosques y potreros 5.0 m 5.6 m Notas: Las tensiones se dan entre fase y tierra para circuitos efectivamente aterrizados. Para tensiones entre 22 kV y 470 kV, las distancias dadas se deben incrementar a razn de 10 mm por
kilovoltio a partir de los 22 kV. Tabla 10.2 Distancias de seguridad al suelo en metros (NESC)
Descripcin Tensin nominal entre fases (kV) Distancia (m)
500 8.6 230/220 6.8 115/110 6.1 66/57.5 5.8
44/34.5/33 5.6 13.8/13.2/11.4/7.6 5.6
Distancia mnima al suelo en cruces con carreteras, calles, callejones, zonas peatonales, reas sujetas a trfico vehicular. No se permite el cruce de lneas de baja tensin en grandes avenidas
Menor de 1 5.0 500 8.6
230/220 6.8 115/110 6.1 66/57.5 5.8
44/34.5/33 5.6 13.8/13.2/11.4/7.6 5.6
Distancia mnima al suelo desde lnea que recorren avenidas, carreteras y calles.
Menor de 1 5.0 500 8.6
230/220 6.8 115/110 6.1 66/57.5 5.8
44/34.5/33 5.6
Distancia mnima al suelo en bosques, reas cultivadas, pastos, huertos, etc.
13.8/13.2/11.4/7.6 5.6
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
Menor de 1 5.0 500 11.1
230/220 9.3 115/110 8.6 66/57.5 8.3
44/34.5/33 8.1 13.8/13.2/11.4/7.6 8.1
Distancia mnima al suelo en cruces con ferrocarriles sin electrificar o funiculares.
Menor de 1 7.5 Tabla 10.3 Distancias mnimas al suelo para diferentes lugares y situaciones (RETIE)
Cuando se quiere hacer una estimacin de la distancia a tierra del conductor, se puede emplear la ecuacin:
( )
( )( )kVredladenominalTensinV:
msueloalsconductorelosdeDistanciaD:Donde:
.2901150V5.3D +=
Cuando haya cruces verticales entre lneas, el RETIE fija las distancias que se dan en la Tabla 10.4.
Distancias en metros 500 4.8 4.2 4.2 4.2 4.3 4.3 4.6 5.3 7.1
230/220 3.0 2.4 2.4 2.4 2.5 2.6 2.9 3.6 115/110 2.3 1.7 1.7 1.7 1.8 1.9 2.2
66 2.0 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 57.5 1.9 1.3 1.3 1.3 1.4
44/34.5/33 1.8 1.2 1.2 1.3 13.8/13.2/11.4/7.6 1.8 1.2 1.2
Menor de 1 1.2 0.6 Tens
in
nom
inal
ent
re
fase
s (k
V) d
e la
lne
a
Comunicaciones 0.6
Comuni-caciones
Menor de 1
13.8/ 13.2/ 11.4/ 7.6
44/ 34.5/
33 57.5 66 115/ 110
230/ 220 500
Tensin nominal (kV) entre fases de la lnea inferior
Nota: Las lnea de menor tensin debe estar a menor altura.
Tabla 10.4 Distancias verticales mnimas en cruces de lneas (RETIE)
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Introduccin a las Lneas de Transmisin Captulo 10
El NESC reglamenta la distancia horizontal entre los conductores, con base en la flecha y el voltaje nominal, sin considerar la accin del viento:
Flecha (mm) Voltaje entre conductores (kV) 914 1219 1829 2438 3048 4572 6096 Mnima2.4 370 425 515 590 660 805 925 300 4.16 385 440 530 605 675 820 940 300 13.2 450 510 595 675 740 885 1010 350 13.8 455 510 600 680 745 890 1015 355 34.5 615 670 760 835 905 1050 1170 570
La distancia se calcula por la expresin: ( ) mmS12.28skilovoltio6. +7 ; siendo S la flecha en milmetros.
Tabla 10.5 Distancias horizontales (mm) entre conductores mayores que el AWG No.2, basadas en las flechas (NESC)
Para apoyos en suspensin, si la longitud de la cadena de aisladores lo amerita (normalmente tensiones iguales o superiores a 115 kV), a la distancia de la Tabla 10.5 se le debe sumar la proyeccin de la longitud de la cadena de aisladores, a partir del ngulo de oscilacin de la catenaria, cuando se considera la accin del viento. Cuando se quiere calcular la distancia horizontal entre los conductores considerando la accin del viento, es frecuente el uso de la expresin:
( ) ( )
( )
kVredladelneasentrenominalTensinV:
kV66Vpara20000VvaleykV66Vpara150
VValeA:
kV36Vpara0asumese,maisladoresdecadenaladeLongitud:mmximaFlechaf:
ACSRycobrepara0.75aigualeCoeficientk:msconductorelosentremnimaSeparacinD:
Donde:
10.30mAfkD
2
,
,
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