cap ii 2011 i estructural

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA

GEOLOGIA ESTRUCTURALDEFORMACION DE LAS ROCAS

DocenteIng. REINALDO RODRIGUEZ CRUZADO

Cajamarca, Marzo 2011

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DEFORMACION DE LAS ROCAS

Propiedades Físicas de las RocasIntroducción a la Teoría de la Elasticidad

Esfuerzos y DeformacionesEstado Tensional Monoaxial

Estado Tensional BiaxialEstado Tensional Triaxial

ResistenciaRuptura

CizallamientoFluencia Plástica y Elástica

Los Sedimentos No Consolidados (SNC)Propiedades Mecánicas de SNC

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Objetivo.

Determinar la relación que existe entre contenido de aire, agua y sólidos de una roca.

Entre las propiedades físicas, se tienen las siguientes:

Densidad

)/( 3cmGrDensidad VolumennaturalPeso

√ Propiedades Físicas de las Rocas

4

Gravedad especifica (G)

La gravedad especifica de un material se define como la relación entre el peso de un material y el peso de un volumen igual de agua. Así, G es una cantidad que expresa cuantas veces un material es mas pesado que la misma cantidad de agua.

La gravedad especifica absoluta (G) de una roca es la gravedad especifica de los granos sólidos.

√ Propiedades Físicas de las Rocas

5

Donde:

WS = Peso de las partículas de roca

VS = Volumen de las partículas de roca

W = Peso especifico del agua

W

S

WS

S

VW

G

La gravedad especifica es usada en el calculo de las propiedades de suelos y rocas, como por ejemplo:

La porosidad y la relación de vacíos.

√ Propiedades Físicas de las Rocas

6

Peso especifico ()

El peso especifico total o aparente () de un macizo rocoso arriba del nivel freático es expresado como el peso total de la roca y el volumen total de la misma.

VW

√ Propiedades Físicas de las Rocas

7

Las rocas que contienen minerales con valores elevados de gravedad especifica G, tienen pesos específicos mas elevados.

Usualmente, las rocas ígneas y metamórficas tienen mayor peso especifico que las rocas sedimentarias.

√ Propiedades Físicas de las Rocas

8

El peso especifico seco d

Es el peso seco de las partículas minerales dividido por el volumen total del elemento.

weG

VW

Wd

d

11

Donde:

Wd = Peso seco de la muestra de roca.

V = Volumen total de la muestra

G = Gravedad especifica promedio de la roca.

e = Relación de vacíos

= Peso especifico total

W = Peso especifico del agua (9,8 KN/m3)

√ Propiedades Físicas de las Rocas

9

El peso especifico saturado de la roca es:

Donde:

n = Porosidad de la roca

G = Gravedad especifica

W = Peso especifico del agua

WWsat nGn 1

√ Propiedades Físicas de las Rocas

10

Tipo de rocaPeso especifico seco Porosidad (n)

(tf/m3) (KN/m3) (%)

Ígneas

Basalto 2,21 – 2,77 21,66 – 27,15 0,22 – 22,06

Diabasa 2,82 – 2,95 27,64 – 28,91 0,17 – 1,00

Gabro 2,72 – 3,0 26,66 – 29,40 0,00 – 3,57

Granito 2,53 – 2,62 24,79 – 25,68 1,02 – 2,87

Metamórficas

Cuarcita 2,61 – 2,67 25,58 – 26,17 0,40 – 0,65

Esquisto 2,6 – 2,85 25,48 – 27,93 10,00 – 30,00

Gneis 2,61 – 3,12 25,58 – 30,58 0,32 – 1,16

Marmol 2,51 – 2,86 24,60 – 28,03 0,65 – 0,81

Pizarra 2,71 – 2,78 26,56 – 27,24 1,84 – 3,61

Sedimentarias

Arenisca 1,91 – 2,58 18,72 – 25,28 1,62 – 26,40

Caliza 2,67 – 2,72 26,17 – 26,66 0,27 – 4,10

Dolomita 2,67 – 2,72 26,17 – 26,66 0,27 – 4,10

Lutita 2,0 – 2,40 19,60 – 23,52 20,00 – 50,00

Valores de pesos específicos y porosidades típicos para algunas rocas.

√ Propiedades Físicas de las Rocas

11

Porosidad (n)

La presencia de poros o espacios vacíos afecta negativamente las propiedades de resistencia, ya que la cantidad de porosidad también puede estar representada en la forma de una fractura. Todos los materiales policristalinos, entre ellos, las rocas, son relativamente porosas dependiendo del tipo, composición mineral y modo de deformación.

La porosidad es el resultado de los cambios en el estado tensional y de temperatura de la roca.

La cantidad de vacíos en un suelo o una roca puede ser expresada en términos de porosidad (n) y la relación de vacíos (e)

√ Propiedades Físicas de las Rocas

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nn

econV

G

WV

ee

V

Vn W

S

V

1,

1

Donde:

VV = Volumen de vacíos.

WS = Peso seco de los sólidos de roca

G = Gravedad especifica de la roca

W = Peso especifico del agua

V = Volumen total (VS + VV)

√ Propiedades Físicas de las Rocas

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La porosidad suele ser multiplicada por 100 y expresada entonces en términos de porcentaje.

La relación de vacíos (e) es el cociente del volumen de vacios (VV) y el volumen de sólidos (VS); la cual se expresa en forma decimal.

√ Propiedades Físicas de las Rocas

VsVv

1

,

enn

eVV

n V

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Contenido de Humedad (w)El contenido de humedad expresa el peso del agua WW presente en la roca por el peso de las partículas sólidas.

100100 xWWW

xWW

wS

S

S

W

Donde:

W = Peso total del espécimen de roca, incluyendo la humedad.

√ Propiedades Físicas de las Rocas

La mayoría de las rocas contienen porcentajes de humedad que oscilan entre valores inferiores al 1% y mayores al 35%.

15

El grado de saturación S indica el porcentaje de volumen de vacíos que están lleno de agua. Un valor S = 0%, quiere decir que la roca esta no saturada; en tanto que S = 100% corresponde a una roca saturada.

WV

W

WnW

VV

S

)1(

√ Propiedades Físicas de las Rocas

Grado de Saturación (S)

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Permeabilidad

La permeabilidad se define como la propiedad de un material poroso, que permite el paso o filtración de fluidos como el agua a través de los vacíos presentes en el material.

La resistencia a fluir depende del tipo de roca, de la geometría de los poros y de la tensión superficial del agua. En teoría, todas las rocas son permeables es decir que los materiales son lo suficientemente porosos.

Con excepción de algunas rocas que son impermeables por su naturaleza.

√ Propiedades Físicas de las Rocas

17

En caso de materiales tipo suelo, el agua fluye a velocidades por debajo del nivel critico.

La descarga o caudal de agua a través de una sección transversal (A), durante un tiempo (t); esta dada por la Ley de Darcy.

Donde:

Q = Caudal o descarga de agua

k = Coeficiente de permeabilidad

i = Gradiente hidráulico

A = Área de la sección transversal

))()((. AikAVQ

√ Propiedades Físicas de las Rocas

18

√ Propiedades Físicas de las Rocas

19

√ Propiedades Físicas de las Rocas

20

Tipo de Roca Coeficiente de permeabilidad (cm/s)

Porosidad (n) (%)

Ígneas

Basalto 10-4 a 10-5 1 - 3

Diabasa 10-5 a 10-7 0,1 – 0,5

Gabro 10-5 a 10-7 0,1 – 0,5

Granito 10-3 a 10-5 1 - 4

Metamórficas

Cuarcita 10-5 a 10-7 0,2 – 0,6

Esquisto 10-4 -

Gneis 10-3 a 10-4 -

Marmol 10-4 a 10-5 2 – 4

Pizarra 10-4 a 10-7 0,1 - 1

Sedimentarias

Arenisca 10-2 a 10-4 4 – 20

Caliza 10-2 a 10-4 5 – 15

Dolomita 4,6 * 10-9 - 1,2 * 10-8 -

Lutita 10-3 a 10-4 5 - 20

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GrupoCódigo muestra

Diametro Cm.

Longit. Cm.

Volumen Cm3

Peso natural

Gr.

Peso seco Gr.

Peso saturado

Gr.

Densidad Gr/cm3

P.E a KN/m3

P.A % Absorción %

Caliza 4075-E(6) 3.47 1.80 17.02 45.45 45.39 45.47 2.67 26.16 0.47 0.18

Monzonita

3985-n(3) 3.47 1.73 16.36 42.32 42.08 42.35 2.58 25.23 1.65 0.64

Skarn 3965-NE 3.47 1.58 14.94 50.54 50.41 50.56 3.38 33.10 1.00 0.30

Resultados típicos de algunos ensayos de propiedades físicas de las rocas.

√ Propiedades Físicas de las Rocas

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INTRODUCCION A LA TEORIA ELASTICA

23

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

ELASTICIDAD

Si las fuerzas externas que producen deformación no excedieran un cierto límite, la deformación desaparece cuando las fuerzas cesan de actuar, es decir el material vuelve a su estado original.

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PROPIEDADES ELASTICAS

La deformación elástica es aquella que desaparece cuando desparece la carga que ha producido la deformación

La elasticidad ideal es aquella en que la carga y la descarga ocurren instantáneamente

Como ésta relación nunca ocurre, ya que siempre existe un retraso en la descarga, éste lapso se denomina HISTERESIS

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

25

DEFORMACION PURAMENTE ELASTICA

El alargamiento es función lineal de la fuerza (Ley de Hooke o de Proporcionalidad)

La expresión matemática se encuentra en la relación de una barra de longitud l , Φ 1 cm2, cargada con una fuerza actuando en la dirección de la barra

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

)1(

E

26

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

)1(

E

Donde:

E = Constante conocida ”modulo de elasticidad o modulo de Young”, y representa desde un punto de vista de la mecánica la deformabilidad del macizo rocoso.

σ = Esfuerzo

= Deformación.

27

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

28

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

DEFORMACION DE CORTE

29

La ecuación 1 representa la deformación en una sola dirección (Elasticidad lineal).

La ley de Hooke, también se puede adaptar para cálculos hidrostáticos y deformaciones de corte en la siguiente forma:

)2(, GKVP

Donde:δP = El cambio unitario de la presión hidrostática, causando

un cambio unitario en el volumen (δV).K = Modulo de bulk o compresibilidad = Esfuerzo de corte = Deformación de corte o angularG = modulo de rigidez

30

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

Otro parámetro importante en la teoría de la elasticidad es la relación de Poisson , la cual representa la relación inversa entre la deformación en la dirección del esfuerzo aplicado y la deformación inducida en una dirección perpendicular.

Si analizamos en el eje z

Entonces:

)3(z

x

)4( Ez

x

Donde:

El signo negativo representa una elongación (x y z deben ser de diferente signo).

E

31

)(1

xzz E

)( zyy E

)(1

zxx E

(7)

RELACION ENTRE LA DEFORMACION – M. ELASTICIDAD - COEFICIENTE POISSON

32

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

También, por el principio de superposición, las deformaciones normales resultantes en el cubo, sujeto a esfuerzos σx , σy y σz uniformemente distribuidas en cada uno de los lados del cubo, serán:

33

)(1

zyxx E

)(1

xzyy E

)(1

yxzz E

(8)

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

34

Por orto lado, si el cubo estuviera sometido a los tres esfuerzos compresivos principales σ1, σ2 y σ3; las deformaciones principales 1, 2 y 3 aplicando la teoría de la elasticidad se escribiría con la siguiente expresión matemática: )9()(

13211

E

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

35

Constante de Lame

Las ecuaciones (8) también, pueden ser escritas en términos de deformaciones utilizando la constante de Lame, y se tendrá lo siguiente:

xx

Ee

E

)1()21)(1(

yy

Ee

E

)1()21)(1(

zz

Ee

E

)1()21)(1(

(20)

e : DILATACIÓN O EXPANSION VOLUMETRICA

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

211 E

36

Usando λ y G, las ecuaciones (20) se convierten en las siguientes expresiones matemáticas:

yxyxyy GGe ,2

xyxyxx GGe ,2

zxzxzz GGe ,2

(21)

xy =

Deformación de corte

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

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√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

DILATACIÓN O EXPANSION VOLUMETRICA

)19()21(3 p

Ee

)1.18( zyxe

)2.18(21 E

e

)18( ZYX

Con las invariantes de los esfuerzos y de las deformaciones, y la suma de las tensiones normales, se obtiene una nueva relación matemática

pZYX -p presion hidrostática

e : DILATACIÓN O EXPANSION VOLUMETRICA

38

Constantes Elásticas

Las deformaciones lineales elásticas de rocas isotrópicas, pueden ser calculadas por los incrementos conocidos de los esfuerzos, si solamente dos constantes del material rocoso son conocidos.

Anteriormente se ha mencionado que estas constantes son el Modulo de Elasticidad de Young (E) y la Relación Poisson ().

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

39

Por lo tanto, se puede afirmar que, para un material isotrópico, hay solo 2 constantes elásticas independientes. Si cualquiera de las dos son conocidas, las otras pueden ser calculadas.

El coeficiente de Poisson (relación entre la deformación directa e inducida), puede también ser expresada en términos de la constante de Lame (λ) y el modulo de rigidez (G) de la siguiente forma:

)23()(2

Gz

x

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

40

La relación entre las dos constantes se pueden expresar de la siguiente manera:

)1(2 E

G

)21)(1(

Ey

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

41

Otra constante que es muy útil es el modulo de Bulk o Compresibilidad (K), el cual expresa la relación entre la presión hidrostática P y la deformación volumétrica ∆V/V.

Por lo tanto, se puede escribir lo siguiente:

)21(3

EK

VV

KP

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

42

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

43

ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

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√ Esfuerzos y Deformaciones

FUERZA

Es una magnitud vectorial que tiende a producir un cambio en el movimiento de un cuerpo o en su estructura interna, es decir tiende a producir una deformación

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FUERZAS DE CUERPO O MASICAS (FC o FM)Están en relación directa con la masa del cuerpo al cual se aplican. Ejm. La gravedad, Fuerza Centrífuga, campos magnéticosFUERZAS DE SUPERFICIE (FS)

Dependen siempre de causas externas al cuerpo y no guardan ninguna relación con la masa del cuerpo.Son aplicadas a una superficie del cuerpo

Se subdividen en :

√ Esfuerzos y Deformaciones

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FUERZAS DE SUPERFICIE Simple

FUERZAS DE SUPERFICIE Compuesta

Producen movimiento

Producen distorsión

* Si son divergentes se consideran tensionales* Si son convergentes se consideran compresionales* Dos fuerzas actuando en sentidos contrarios

según dos rectas paralelas constituyen un par de fuerzas o cupla

* Las fuerzas compuestas pueden ser aun mas complicadas, cuando dos pares de fuerzas tienden a producir torsión

√ Esfuerzos y Deformaciones

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√ Esfuerzos y Deformaciones

48

ESFUERZO

Es la Fuerza por unidad de superficie que soporta un plano cualquiera de un cuerpo

Es la relación entre la Fuerza aplicada y la superficie soportante

√ Esfuerzos y Deformaciones

49

PRESION LITOSTATICA ( PL )

* Producido por la gravedad y es un esfuerzo en cualquier punto de la corteza debido al peso de la columna de rocas

* La PL se calcula como :

√ Esfuerzos y Deformaciones

50

FUERZAS DE SUPERFICIE SOBRE PLANOS

√ Esfuerzos y Deformaciones

51

COMPONENTES DEL ESFUERZO

√ Esfuerzos y Deformaciones

52

COMPONENTES DEL ESFUERZO

√ Esfuerzos y Deformaciones

53

ESTADO DE ESFUERZO

√ Esfuerzos y Deformaciones

54

TENSORES DE ESFUERZO

√ Esfuerzos y Deformaciones

55

√ Esfuerzos y Deformaciones

56

El TENSOR DE ESFUERZOS SE EXPRESA COMO

√ Esfuerzos y Deformaciones

57

ELIPSOIDE DE ESFUERZO

Un estado de esfuerzos puede ser representado por una figura geométrica, que es la superficie tridimensional que se obtendría uniendo todos los extremos de los vectores esfuerzo que actúan sobre un punto en un instante dado.

√ Esfuerzos y Deformaciones

58

√ Esfuerzos y Deformaciones

59

√ Esfuerzos y Deformaciones

60

CIRCULO DE MOHR

√ Esfuerzos y Deformaciones

61

√ Introducción a la Teoría de la Elasticidad

62

√ Esfuerzos y Deformaciones

63

√ Esfuerzos y Deformaciones

64

CONSTRUCCION DEL CIRCULO DE MOHR

√ Esfuerzos y Deformaciones

65

√ Esfuerzos y Deformaciones

66

ESFUERZO MEDIO

√ Esfuerzos y Deformaciones

67

ESFUERZO DESVIATORIO

√ Esfuerzos y Deformaciones

68

√ Esfuerzos y Deformaciones

EL ESFUERZO MEDIO = PRESION CONFINANTE

A cualquier profundidad de la tierra es siempre positivo y tiende a reducir el volumen de la roca.

El esfuerzo medio es igual en cualquier dirección, dado que es hidrostático.

69

√ Esfuerzos y Deformaciones

EL ESFUERZO DESVIATORIO

Es NO hidrostático y siempre varía

Lo que determina si en una direccion dada tenderá a producirse acortamiento o alargamiento es el esfuerzo desviatorio en esa direccion.

Si el esfuerzo desviatorio es negativo en una direccion, las rocas tenderán a estirarse en esa direccion, aun cuando el esfuerzo total es esa direccion sea compresivo

70

DEFORMACION

Es cualquier cambio en la posición o en las relaciones geométricas internas sufridas por un cuerpo como consecuencia de la aplicación de un campo de esfuerzos.

La deformación consta de cuatro componentes :* Translación* Rotación* Dilatación* Distorsión

√ Esfuerzos y Deformaciones

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√ Esfuerzos y Deformaciones

Las deformaciones son causadas por esfuerzos, de forma que ambos conceptos están ligados por una relación de causa-efecto.

Los esfuerzos se definen y se analizan para un instante dado, mientras que las deformaciones miden cambios producidos en un intervalo de tiempo y se analizan comparando un estado final con uno inicial

72

√ Esfuerzos y Deformaciones

La translación y rotación, producen cambios de posición del cuerpo, y se denominan DEFORMACIONES DE CUERPO RIGIDO o MOVIMIENTOS RIGIDOS.

La Dilatación no cambia la FORMA, pero aproxima o aleja unas partículas de otras.

La Distorsión cambia la forma general del cuerpo y sus relaciones internas.

73

√ Esfuerzos y Deformaciones

CLASIFICACION DE LAS DEFORMACIONES POR CONTINUIDAD

* CONTINUA O AFINCuando la deformación interna NO SEPARA NINGUN PAR DE PUNTOS

* DISCONTINUA O NO AFINImplica la intervención de discontinuidades, que pueden haber sido creadas por la deformación o porque ya existían y fueron utilizadas por el proceso de deformación

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√ Esfuerzos y Deformaciones

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√ Esfuerzos y Deformaciones

CLASIFICACION DE LAS DEFORMACIONES POR RESULTADOS FISICOS

* DEFORMACION FRAGIL (Brittle)Produce roturaEs discontinua

* DEFORMACION DUCTIL (Ductile)El cuerpo no se fracturaEs continua

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√ Esfuerzos y Deformaciones

La Deformación Dúctil se divide en dos tipos de deformaciones

* DEFORMACION ELASTICAProduce deformación por aplicación de un campo de esfuerzos pero si se retiran los esfuerzos la deformación se pierde, recuperando el cuerpo su forma original

* DEFORMACION PERMANENTE Son deformaciones continuas, plásticas o viscosas y las deformaciones permanecen aun cuando son retirados los esfuerzos

DEFORMACION DUCTIL

77

√ Esfuerzos y Deformaciones

CLASIFICACION DE LAS DEFORMACIONES POR EL RESULTADO GEOMETRICO

* DEFORMACION HOMOGENEALas líneas que eran rectas antes de la deformación siguen siendo rectas y las paralelas siguen siendo paralelas

* DEFORMACION INHOMOGENEAPresenta cambios profundos

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√ Esfuerzos y Deformaciones

79

√ Modos de Deformación

DEFORMACION DISCONTINUA

80

√ Esfuerzos y Deformaciones

81

82

√ Estado tensional Monoaxial o Lineal

Este estado tensional no se produce en los cuerpos reales.

Se puede considerar con cierta aproximación en placas muy finas, muy estrechas y sometida a tracción.

ESTADO TENSIONAL MONOAXIAL

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√ Estado Tensional Monoaxial o Lineal

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√ Estado Tensional Monoaxial o Lineal

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√ Estado Tensional Biaxial o Plano

ESTADO TENSIONAL BIAXIAL

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√ Estado Tensional Triaxial o Volumétrico

ESTADO TENSIONAL TRIAXIAL

87

√ Deformación Plástica

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√ Deformación Plástica

89

√ Fluencia Plástica

La FLUENCIA PLASTICA, significa dependencia entre el LIMITE ELASTICO y el TIEMPO

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√ Fluencia Plástica y Elástica

91

√ Fluencia Plástica y Elástica