cap 4-potencial electrico 46-74
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Cuaderno de Actividades: Física II
4) Potencial Eléctrico y Energía Potencial
Electrostática
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 46
Cuaderno de Actividades: Física II
4) 4) PotencialPotencial EléctricoEléctrico
V V àà CAMPO ESCALARCAMPO ESCALAR
4.1)4.1) DefiniciónDefinición dede potencialpotencial dede unauna cargacarga puntualpuntual
La diferencia de V,La diferencia de V, , entre los puntos A y B, será igual al trabajo, entre los puntos A y B, será igual al trabajo cuasiestacionario realizado por la fuerza externa, sobre al carga de prueba, porcuasiestacionario realizado por la fuerza externa, sobre al carga de prueba, por unidad de carga de prueba.unidad de carga de prueba.
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P
0qq0
A BV V
A BEXT EF F
r
47
Cuaderno de Actividades: Física II
: Definición operacional del E
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Cuaderno de Actividades: Física II
Generalizando para una carga q colocada en Generalizando para una carga q colocada en ,,
4.2)4.2) PotencialPotencial parapara diversasdiversas distribuciones distribuciones dede cargascargas
Extendiendo la expresión para una carga puntual obtenemos las expresiones Extendiendo la expresión para una carga puntual obtenemos las expresiones para distribuciones discretas y continuas,para distribuciones discretas y continuas,
i) i) DistribucionesDistribuciones DiscretasDiscretas: n q: n q
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Cuaderno de Actividades: Física II
ii) ii) D.D. ContinuasContinuas: : , , y y
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P
1q
iqnq
ir
r
dq
P
50
Cuaderno de Actividades: Física II
4.3) 4.3) LugaresLugares equipotencialesequipotenciales
i)i) SuperficiesSuperficies equipotencialesequipotenciales
Son regiones del RSon regiones del R3 3 donde el V se mantiene constante.donde el V se mantiene constante.
j) Volumétricosj) Volumétricos
Volumen AVolumen A V=cteV=cte
jj) Superficialesjj) Superficiales Plano APlano A V=cteV=cte
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Q
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jjj) Linealesjjj) Lineales Líneas ALíneas A V=cteV=cte
*El E es perpendicular a las superficies equipotenciales.
ii) Equipotenciales asociadas a ciertas ii) Equipotenciales asociadas a ciertas
i)i) àà q q
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SE
E
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ii)ii) àà D. Discretas D. Discretas
iii)iii)
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à CASACARONES ESFERICOS
KqV
R
r R
E
Superficie Equipotencial
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Cuaderno de Actividades: Física II
iv)iv)
v)v)
4.4) 4.4) RelaciónRelación entreentre
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Superficie Equipotencial
E
E
//Planos
Superficie Equipotencial
r
q
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1º1ºàà
2º2ºàà
AplicacionesAplicaciones
S2P1)S2P1) Una esfera conductora de radio R posee una densidad de carga: Una esfera conductora de radio R posee una densidad de carga:
a)a) Halle la carga total.Halle la carga total.b)b) Halle la carga en el interior de una esfera de radio r.Halle la carga en el interior de una esfera de radio r.c)c) Halle el Halle el EE y úselo para determinar el V en cualquier lugar y graficar. y úselo para determinar el V en cualquier lugar y graficar.
SoluciónSolución::
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IE
IIE
rR
R da
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ArgumentaciónArgumentación::
àà Continuidad del VContinuidad del V:
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Cuaderno de Actividades: Física II
à
4.5)4.5) EnergíaEnergía potencialpotencial electrostáticaelectrostática, ,
La ELa Epe pe se puede definir como la E almacenada en el sistema de cargas luegose puede definir como la E almacenada en el sistema de cargas luego
de constituir el sistema de cargas. Esto es, la energía necesaria para formar elde constituir el sistema de cargas. Esto es, la energía necesaria para formar el sistema de cargas.sistema de cargas.
Para un sistema qPara un sistema q11,q,q22,r: ,r:
En general,
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EXT EF F kqQW W q V
R
Q q r
0
0
Q q
r
Inicio
fin
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12
2121
rr
qKq
d
qKqE
ep
EEpepe parapara ciertasciertas distribucionesdistribuciones dede cargacarga
i)i) Distribuciones DiscretasDistribuciones Discretas
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1q
1r
2r
2qd
iq
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Caso n=4
ii)ii) Distribuciones ContinuasDistribuciones Continuas
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E1 E3E2 E4
1q1q 1q 1q
1q
2q2q2q
2q
3q 3q
4q
3q
4q
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Cuaderno de Actividades: Física II
Para el volumen: Para el volumen:
Para el área: Para el área:
Para la longitud: Para la longitud:
4.6)4.6) Dipolo eléctrico, Dipolo eléctrico,
AISLANTEAISLANTE
Definición de dipolo eléctricoDefinición de dipolo eléctrico
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+-
+-
+-
+-
+-
+-+
-
+-
+-
+-
+-
+-
+- +
-
,P p
---
---
60
-
Cuaderno de Actividades: Física II
Es el caso más simple {el modelo más sencillo} del Es el caso más simple {el modelo más sencillo} del momento dipolarmomento dipolar,, , de un de un sistema de cargas.sistema de cargas.
Para el caso de Distribuciones DiscretasPara el caso de Distribuciones Discretas::
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Cuaderno de Actividades: Física II
Cuando n=2 y las cargas son de igual intensidad con diferente polaridad:Cuando n=2 y las cargas son de igual intensidad con diferente polaridad:
i) i) Potencial del DipoloPotencial del Dipolo àà “P muy lejos al dipolo” “P muy lejos al dipolo”
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1 2r r
q q
62
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r
r r
r
q q
P
d
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Cuaderno de Actividades: Física II
en mejores coordenadasen mejores coordenadas
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p
r
E
r
p
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iii)iii) Energía de InteracciónEnergía de Interacción
àà Energía para formar el dipolo en ese campo y posición.Energía para formar el dipolo en ese campo y posición.
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pE
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iv)iv) Fuerza sobre un p en una región de EFuerza sobre un p en una región de E
v)v) Torque sobre un p en una región de ETorque sobre un p en una región de E
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EpF
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Aplicaciones:
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pE
r
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S2P17) Un volumen esférico de radio R0 está lleno con carga de densidad uniforme . Supongamos que dicha esfera se construye, capa por capa, a partir de una esfera de radio r, a) ¿Cuál es la carga total en este estado?, b) Seguidamente añada una capa infinitesimal delgada de espesor dr. ¿Cuánto vale el trabajo dw efectuado en trasladar la carga de esta capa desde el infinito hasta el radio r?, c) Finalmente realice una integración desde r = 0 a r = R0 para calcular el trabajo total, ¿Cuál es la energía total asociada al sistema?, expréselo en función de la carga total Q y del radio de la esfera R0.
Solución:
A) Por superposición de capas: forma distinguible.
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Q
q q +dq dr r r R0
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B) Usando la Ec general: forma indistinguible
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S2P38) Determine el V en el eje de un anillo de radio R y densidad
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Z P z d
0 y R
x dq
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;
S2P39) Una partícula de masa m y carga – q se coloca en el centro de un anillo cargado uniformemente, de radio a. El anillo tiene una carga total positiva Q y la partícula está confinada a moverse en el eje del anillo (X). Si se desplaza una pequeña distancia x de su posición de equilibrio a lo largo del eje (x << a) y luego es soltado, demuestre que la partícula oscilará con MAS y halle la frecuencia de oscilación.
Solución:
A) Usando Epe
La Ep para formar el sistema Anillo-carga,
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Aplicando la condición,
B) Usando fuerza eléctrica
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Z Y dq
d
X x -q
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dFx dF cos
(solo interesa fuerza hacia la izquierda)
Distribución contínua de carga
x << a
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S2P21) Calcule la energía que se requiere para hacer el arreglo de cargas que se observa en la figura, donde a = 0,20, b = 0,40 m y q = 6C.
Deducir las expresiones que usará.
SOLUCION:
Ep,el =?
a)
* w1 = 0
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+q -2q
a
+2q b +3q
q1 q2 a
q4 b q3
q1 a
b
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*
b) *
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q1 q2
a
b
q1 q2
a
b q3
q1 q2
a
q4 b q3
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*
*
*
S2P27) La esfera de radio “a” constituye un sistema de cargas con densidad volumétrica = 0 r. Se encuentra rodeada concéntricamente por un cascaron metálico de radio interno “b”.a) Calcule el potencial eléctrico en r = a/2b) Si se conecta el interruptor S, ¿Cuál es el nuevo potencial en r =
a/2?
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a S
b
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SOLUCION:
a) s V( r = a/2) = ?
(4): E4 =? LG
(3): E3 =0 V3 (r) = cte LG
Debido a la continuidad del V,
r = c; V (r = c) = V3 = V4 (r = c) =
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E3 =0 s q (r) +Q -Q +Q E1 E2 E4 0 a b c r (1) (2) (3) (4)
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(2):
(1): E1 (r) =? LG
V1 (r) =?
Por continuidad del V,
b) s V( r = a/2) = ?
En estas condiciones la carga +Q externa es neutralizada por “tierra”, alcanzando el cascaron potencial cero.
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(4): E4 =0 LG , debido a la continuidad del V,
(3): E3 =0 V3 (r) = 0
(2):
(1): E1 (r) =? LG
V1 (r) =?
Por continuidad del V en
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S2P35) Usando la ecuación: , r >> a, demuestre que las
superficies equipotenciales de un dipolo eléctrico son descritas por la ecuación r2 = b cos donde b es una constante.
SOLUCION:
S E: V = cte
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