cálculo de la capacitancia

*CÁLCULO DE LA CAPACITANCIA

Ing. Ernesto Yañez

•Badillo Arreola Tristán

•Martínez De Arcos Stefania

•Mar Pérez Miriam Erendira

•Pérez Polanco Karla

•Ramírez Morín Dulce Rosario

•Tovar Domínguez Elsa Guadalupe

Integrates:

•La constante dieléctrica o permitividad

relativa

de un medio continuo es una propiedad

macroscópica de un medio dieléctrico

relacionado con la permitividad eléctrica del

medio. En relación la rapidez de las ondas

electromagnéticas en un dieléctrico es:

Donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v es la

velocidad de la luz en el medio.

La constante dieléctrica es una medida de la relativa

Permitividad estática de un material. Se define como

la estática Permitividad dividido por la constante

eléctrica.

Los capacitores se les coloca un

material entre las dos placas

metálicas, llamado aislante o

dieléctrico cuya función es evitar el

contacto entre las dos placas y el

flujo de cargas.

A la constante E se le llama

permeabilidad eléctrica o bien

simplemente permitividad del medio

aislante, su valor se calcula multiplicando

la constante de permitividad en el vacio, E0 por la permitividad del medio

aislante, Er que como es relativa, no tiene

unidades.

El valor de la permitividad en el vacio, E0 = 8.85 x 10-12

Los materiales que se utilizan como

dieléctricos tienen diferentes

capacidades de permitividad para

establecer un campo eléctrico.

El valor de la capacidad de un

condensador se puede establecer en

función de las areas de las placas

metálicas paralelas y la distancia de

separación entre ellas, ya que esta

variada en forma directamente

proporcional

C = E A

d

Donde:

C= capacitancia, su unidad de medida es el faradio

(f)

A= área de las placas, se mide en metros cuadrados

(m2 )

E= permitividad (es una constante que depende del

medio aislante). Su unidad de medida es el

faradio/metros (f/m)

d= distancia entre las placas, medida en metros (m)

La diferencia de potencial de todos los

condensadores es la suma de las diferencias

de potenciales de cada condensador. Su

expresión matemática es:

VT = V1 + V2 + V3 + V4

Donde VT representa el voltaje total, que es el

resultado de las sumas de las diferencias de

potencial

•Ejemplo

Las placas de un capacitor están separadas a una distancia de 15 mm por una mica (Er = 5.6).

Determina cual será su capacitancia si cada placa

es rectangular con medidas de 12 cm y 18 cm.

Datos

d= 15 mmEr= 5.6 de la mica (consulta la tabla 8)

A= (12 cm)(18 cm)= 216 cm2 = 0.026 m2

E0 = 8.85 x 10-12 f/m

C= ?

Primero, determinaremos la E con la ecuación:

E = (E0 ) (Er )

= ( 8.85 x 10-12 f )(5.6) = 49. 56 x 10-12

f m m

Sustituyendo los valores en la ecuación:

C = E A d

= (49. 56 x 10-12 f ) (0.0126 m2 ) = 71. 36 X 10-12 f= 71.36 pf

m (0.015 m)

• Capacitores en serie

Una conexión de capacitores en serie tiene la

característica de que se conecta a la placa

positiva del capacitor a la negativa, además

no hay transferencia de carga, es decir está

permanece constante.

En tanto que:

qT = q1 = q2 = q3 = q4

representa la capacitancia total de un

circuito con condensadores

conectados en serie.

Por consiguiente, tenemos:

Vt= q1 V2= q2 V3= q3 V4= q4

C1 C2 C3 C4

Sustituyendo en Vt = V1 + V2 + V3 + V4 tenemos:

como las cargas son iguales, q = qt = q1 = q2 = q3 =

q4

qt = q1 + q2 + q3 + q4

Ct C1 C2 C3 C4

q = q (1 + 1 + 1 + 1)

Ct ( C1 C2 C3 C4 )

•Capacitores en paralelo

El acoplamiento en paralelo de los capacitores se

realiza conectándolos a todos a los mismos dos

bornes.

Capacidad total en paralelo

La capacidad total (o equivalente) en

paralelo se calcula sumando las

capacidades de cada uno de los

capacitores.

El voltaje total es igual al voltaje de cada uno de los

condensadores:

Vt = V1 + V2 + V3 + V4

qt = q1 = q2 = q3 = q4

Vt CT = V1 C1+ V2 C2+ V3 C3 + V4 C4

Ct representa la capacitancia total de un circuito con

condensadores conectados en paralelo.

Cuarto capacitores de 3, 5, 8 y 12 pf se conectan en

paralelo.

Datos

C1 = 3 pf = 3 x 10-12 f C1 C2 C3 C4

C2 = 5 pf = 5 x 10-12 f

C3 = 8 pf = 8 x 10-12 f

C4 = 12 pf = 12 x 10-12 f

CT = ?

Usamos la formula, sustituimos valores y asi

calculamos la capacitancia equivalente

•Ejemplo

•Formulas

Llegamos a la conclusión de que el

cálculo de la capacitancia es una

propiedad para almacenar carga entre

conductores dependiendo de las placas

que se le presenten, la distancia y su

material afectaran la capacitancia

Conclusión