calculo de l tirante de fluidos ii

BELITO HUAMANI Gilmar

ESCOBAR SOTO Percy

VARGAS CRISPIN, Wilber Samuel

VENTURA HUAMAN, Liz Edith

MECÁNICA DE FLUIDOS II

ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DETIRANTE CRÍTICO, NORMAL Y MAXIMA

EFICIENCIA HIDRAULICA

Ing. AYALA BIZARRO IvánAYALA BIZARRO Iván N

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ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Mecánica de fluidos II

CÁLCULO DEL TIRANTE NORMAL

Sabemos que:

Ecuación general para el cálculo del tirante normal// − ∗/ = 0( ) = / / − ∗/

Derivando la ecuación anterior:

′( ) = 53 / / − 23 / /

CÁLCULO DEL TIRANTE NORMAL PARA UN CANAL RECTANGULAR

= ∗= 2 +( ) = ( ∗ ) / (2 + ) / − ∗/

b

y

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′( ) = 53 ( ∗ ) / (2 + ) / ∗ − 23 ( ∗ ) / (2 + ) / ∗ 2En la ecuación de Newton Raphson:

+ 1 = − ( )′( )

+ 1 = − ( ∗ ) / (2 + ) / − ∗/( ∗ ) / (2 + ) / ∗ − ( ∗ ) / (2 + ) / ∗ 2CÁLCULO DEL TIRANTE NORMAL PARA UN CANAL TRAPEZOIDAL

= ∗ + 2 ( 1 + 2)= + × + 1 + + 1

( ) = ( ∗ + 2 ( 1 + 2) / ( + × + 1 + + 1 ) / − ∗/′( ) = 53 ( ∗ + ∗ ) / (2 ∗ + 1 + ) / ∗ ( + )− 23 ( ∗ + ∗ ) 2 ∗ + 1 + ∗ (2 + 1)

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Mecánica de fluidos II

En la ecuación de Newton Raphson:

+ 1 = − ( )′( )

+ 1 = − ( ∗ + ∗ ) / (2 ∗ √ + 1 + ) / − ∗/( ∗ + ∗ ) / (2 ∗ √ + 1 + ) / ∗ ( + ) − ( ∗ + ∗ ) 2 ∗ √ + 1 + ∗ (2√ + 1)CÁLCULO DEL TIRANTE NORMAL PARA UN CANAL TRIANGULAR

= ∗ ( + )2= ∗ ( + )= 2 ∗ + 1

= 2 ∗ + 1

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Mecánica de fluidos II

( ) = ( ∗ ( + )2 ) / (2 ∗ + 1) / − ∗/′( ) = 53 ∗ ( + )2 / 2 ∗ + 1 / ( ∗ ( + ))

− 23 ∗ ( + )2 / 2 ∗ + 1 / 2 ∗ + 1En la ecuación de Newton Raphson:+ 1 =

− ( ∗( )) / (2 ∗ √ + 1) / − ∗/∗( ) / 2 ∗ √ + 1 / ( ∗ ( + )) − ∗( ) / 2 ∗ √ + 1 / 2 ∗ √ + 1CÁLCULO DEL TIRANTE NORMAL PARA UN CANAL PARABÓLICO

Para 0 ≤ ≤ 1= 32= + 83= 32

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= 163Reemplazando en:

( ) = / / − ∗/′( ) = 53 / / − 23 / /

MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICAMÁXIMA EFICIENCIA DEPARA UN CANAL TRAPEZOIDAL

= ∗ + 2 ( 1 + 2)= + + 1 + + 1

= × + 1 + + 1 – ( + ) BASE M.E.H

= 2 × + 1 + + 1 – ( + ) PERIMETRO M.E.H

= × + 1 + + 1 – ( + ) AREA M.E.H

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= 2 × + 1 + + 1 – 12 ( + )= 2 × + 1 + + 1 – 12 ( + )

La ecuación de manning:

= / × / × /

( ) = / / − ∗ = 0( ) = × + 1 + + 1 – 12 ( + ) /

× 2 × + 1 + + 1 – 12 ( + ) / − ∗′( ) = 53 × + 1 + + 1 – 12 ( + ) / 2 × + 1 + + 1 – 12 ( + ) /

× 2 × + 1 + + 1 – 12 ( + )− 23 × + 1 + + 1 – 12 ( + ) / 2× + 1 + + 1 – 12 ( + ) / × 2 × + 1 + + 1 – 12 ( + )

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+ 1=− × + 1 + + 1 – ( + ) / × 2 × + 1 + + 1 – ( + ) / − ∗

′( )TIRANTE CRITICO

( ) = // − ∗/ = 0− ×× cos( ) = 0

( ) = − ×× cos( )′( ) = 3 × × − ×

TIRANTE CRITICO PARA UN CANAL TRAPEZOIDAL

= ∗ + 2 ( 1 + 2)= × 1 + × 2 += 2 × + 1 + + 1 – 12 ( + )

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= +En la ecuación:

( ) = ∗ + ( 1 + 2)× 1 + × 2 + − ×× cos( )( ) = 3 × ∗ + 2 ( 1 + 2) [ × 1 + × 2 + ] × 2 × + 1 + + 1 – 12 ( + )

− ∗ + 2 ( 1 + 2) [ × 1 + × 2 + ] × [ + ]En la ecuación de Newton Raphson:+ 1 =

− ∗ ( )× × − ×× ( )3 × ∗ + ( 1 + 2) [ × 1 + × 2 + ] × 2 × + 1 + + 1 – ( + ) − ∗ + ( 1 + 2) [ × 1 + × 2 + ] × [ + ]TIRANTE CRITICO PARA UN CANAL TRIANGULAR

b =0

= × ( + )2

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= × ( + )= ∗ ( + )

= ( + )( ) = ×( )∗ ( + ) − ×× cos( )

′( ) = 3 × × ( + )2 [ ∗ ( + )] × [ × ( + )]− × ( + )2 [ ∗ ( + )] × ( + )

En la ecuación de Newton Raphson:+ 1=− ×( )∗( ) − ×× ( )3 × ×( ) [ ∗ ( + )] × [ × ( + )] − ×( ) [ ∗ ( + )] × ( + )TIRANTE CRITICO PARA UN CANAL RECTANGULAR

b

y Z1=Z2=0

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= ∗=

== 0

( ) = [ ∗ ] − ×× cos( )′( ) = 3 × [ ∗ ] ×+ 1 = − [ ∗ ] − ×× ( )3 × [ ∗ ] ×

TIRANTE CRITICO PARA UN CANAL CIRCULAR

180 − 2 =

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( − ) = × − ×180 − 2 = 2 =

2 × =Calculo del espejo de agua:

= 2 = 2 2 ×= 2 = 2= 2 × ( − )= − 2× ( − )

Calculo de área:

= . . cos( )4 − × ( − ) × ( − 2 )2

( ) = . ( ) − ×( )×( )2 × ( − ) − ×× cos( )

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EN EL PROGRAMA C++

PROCESO DE CÁLCULO

PARA EL TIRANTE CRITICO(TiranteCritico.cpp)

#include"StdAfx.h"#include"TiranteCritico.h"#include"math.h"

CTiranteCritico::CTiranteCritico(void){}

CTiranteCritico::~CTiranteCritico(void){}

doubleCTiranteCritico::Funcion(double Y){

doubleResultado;double T;double A;double sc1;double sc2;

switch(Tipo){case'R':

A=B*Y;T=B;

break;

case'T':A=0.5*(Y*Y*Z1)+0.5*Y*Y*Z2+B*Y;T=Y*Z1+Y*Z2+B;break;

case'C':sc1=acos((Diam-2*Y)/Diam);sc2=pow(Y*(Diam-Y),0.5);A=Diam*Diam*sc1/4-sc2*(Diam-2*Y)/2;T=2*sc2;

break;case'G':

A=Y*Y*0.5*(Z1+Z2);T=Y*(Z1+Z2);

break;}Resultado=A*A*A/T-Q*Q*Alf/(9.81*cos(Tit));

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return Resultado;}

doubleCTiranteCritico::FuncionDerivada(double Y){

doubleResultado;double T;double A;double sc1;double sc2;doubledA;doubledT;

switch(Tipo){case'R':

A=B*Y;T=B;dA=B;dT=0;break;

case'T':A=0.5*(Y*Y*Z1)+0.5*Y*Y*Z2+B*Y;T=Y*Z1+Y*Z2+B;dA=Y*(Z1+Z2)+B;dT=Z1+Z2;break;

case'C':sc1=pow(Y*(Diam-Y*Y),0.5);sc2=pow(Y*(Diam-Y),0.5);A=Diam*Diam*sc1/4-sc2*(Diam-2*Y)/2;T=2*sc2;

dA=(Diam*Diam*sc2+(Diam*Diam-8*Diam*Y+8*Y*Y)*sc1)/(4*Y*(Diam-Y));dT=(Diam-2*Y)/sc2;break;

case'G':A=Y*Y*0.5*(Z1+Z2);T=Y*(Z1+Z2);dA=Y*(Z1+Z2);dT=Z1+Z2;

break;

}Resultado=3*A*A/T*dA-A*A*A/(T*T)*dT;return Resultado;

}

doubleCTiranteCritico::Diferencial_Y(intiter,double Y){

doubleResultadoFinal=Y;int i=0;while(i<iter)

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{ResultadoFinal=ResultadoFinal-

Funcion(ResultadoFinal)/FuncionDerivada(ResultadoFinal);i++;

}returnResultadoFinal;

}

PARA EL TIRANTE NORMAL(Canal.cpp)

#include"StdAfx.h"#include"Canal.h"#include"Math.h"

CCanal::CCanal(void){}

CCanal::~CCanal(void){}

doubleCCanal::Funcion(double Y){

double A;double P;double sc1;double sc2;doubleresultado;switch(Opc){case'R':

A=B*Y;P=2*Y+B;break;

case'T':A=B*Y+1.0/2*Y*Y*Z1+1.0/2*Y*Y*Z2;sc1=pow(Z1*Z1+1,0.5);sc2=pow(Z2*Z2+1,0.5);P=Y*sc1+Y*sc2+B;break;

case'P':A=2.0/3*T*Y;if(X>=0&&X<=1)

P=T+8.0/3*Y*Y/T;else{sc1=pow(X*X+1,0.5);

P=T/2*(sc1+1.0/(X*log(X+sc1)));

}

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break;case'G':

A= Z1/2*Y*Y+Z2/2*Y*Y;sc1=pow(Z1*Z1+1,0.5);sc2=pow(Z2*Z2+1,0.5);P=Y*sc1+Y*sc2;break;

case'I':A=0;P=0;break;

}double c1=pow(A,5.0/3);double c2=pow(P,-2.0/3);double c3=pow(S,0.5);resultado=c1*c2-Q*N/c3;

returnresultado;}

doubleCCanal::FuncionDerivada(double Y){

double A;double P;doubledA;doubledP;double sc1;double sc2;

switch(Opc){case'R':

A=B*Y;P=2*Y+B;dA=B;dP=2;break;

case'T':A=B*Y+1.0/2*Y*Y*Z1+1.0/2*Y*Y*Z2;sc1=pow(Z1*Z1+1,0.5);sc2=pow(Z2*Z2+1,0.5);P=Y*sc1+Y*sc2+B;dA=B+Y*Z1+Y*Z2;dP=pow(Z1*Z1+1,0.5)+pow(Z2*Z2+1,0.5);

break;case'P':

A=2.0/3*T*Y;dA=2.0/3*T;if(X>=0&&X<=1)

{P=T+8.0/3*Y*Y/T;dP=16.0/3*Y/T;

}else

{sc1=pow(X*X+1,0.5);

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sc2=pow(sc1+X,2.0);dP=T/2*(pow(X,3.)*log(sc2)-sc1*log(X+sc1)-X)/(X*X*sc1*log(sc2));P=T/2*(sc1+1.0/(X*log(X+sc1)));

}

break;case'G':

A= Z1/2*Y*Y+Z2/2*Y*Y;sc1=pow(Z1*Z1+1,0.5);sc2=pow(Z2*Z2+1,0.5);P=Y*sc1+Y*sc2;dA=Z1*Y+Z2*Y;dP=pow(Z1*Z1+1,0.5)+pow(Z2*Z2+1,0.5);

break;case'I':

A=0;P=0;dA=0;dP=0;break;

}double c1=pow(P,-2.0/3);double c2=pow(A,2.0/3);double c3=pow(A,5.0/3);double c4=pow(P,-5.0/3);

doubleresultado=5.0/3*c1*c2*dA-2.0/3*c3*c4*dP;

returnresultado;

}

doubleCCanal::Diferencial_Y(intiter,double Y){

doubleResultadoFinal=Y;int i=0;while(i<iter){

ResultadoFinal=ResultadoFinal-Funcion(ResultadoFinal)/FuncionDerivada(ResultadoFinal);

i++;}returnResultadoFinal;

}

PARA MAXIMA EFICIENCIA(Eficiencia.cpp)

#include"StdAfx.h"#include"Eficiencia.h"#include"math.h"

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CEficiencia::CEficiencia(void){}

CEficiencia::~CEficiencia(void){}

doubleCEficiencia::Funcion(double Y){

doubleResultado;double A;double P;double sc1;double sc2;

switch(Tipo){case'T':

sc1=pow(Z1*Z1+1,0.5);sc2=pow(Z2*Z2+1,0.5);A=Y*Y*(sc1+sc2-1.0/2*(Z1+Z2));P=2*Y*(sc1+sc2-1.0/2*(Z1+Z2));B=Y*(sc1+sc2-1.0/2*(Z1+Z2));break;

case'R':A=0;B=0;P=0;break;

}

double c1=pow(A,5.0/3);double c2=pow(P,2.0/3);double c3=pow(S,0.5);Resultado= c1/c2-Q*N/c3;return Resultado;

}

doubleCEficiencia::FuncionDerivada(double Y){

doubleResultado;double A;double P;doubledA;doubledP;

double sc1;double sc2;

switch(Tipo)

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{case'T':

sc1=pow(Z1*Z1+1,0.5);sc2=pow(Z2*Z2+1,0.5);A=Y*Y*(sc1+sc2-1.0/2*(Z1+Z2));P=2*Y*(sc1+sc2-1.0/2*(Z1+Z2));B=Y*(sc1+sc2-1.0/2*(Z1+Z2));dA=P;dP=P/Y;

break;

case'R':A=0;B=0;P=0;dA=P;dP=0;break;

}double c1=pow(P,-2.0/3);double c2=pow(A,2.0/3);double c3=pow(A,5.0/3);double c4=pow(P,-5.0/3);Resultado=5.0/3*c1*c2*dA-2.0/3*c3*c4*dP;return Resultado;

}

doubleCEficiencia::Diferencial_Y(intiter,double Y){

doubleResultadoFinal=Y;int i=0;while(i<iter){

ResultadoFinal=ResultadoFinal-Funcion(ResultadoFinal)/FuncionDerivada(ResultadoFinal);

i++;}returnResultadoFinal;

}

DEFINCION DE VARIABLES (ANALISIS DE CLASES)

PARA TIRANTE NORMAL(Canal.h)

#pragmaonce

classCCanal{private:

double Z1;double Z2;double B;

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double Q;double N;double S;double T;double X;charOpc;

public:CCanal(void);~CCanal(void);voidset_Todo(double pZ1,double pZ2, doublepB,doublepQ,

doublepN,doublepS,doublepT,doublepX,charpOpc){

Z1=pZ1;Z2=pZ2;B=pB;Q=pQ;N=pN;S=pS;T=pT;X=pX;Opc=pOpc;

}

doubleFuncion(double Y);

doubleFuncionDerivada(double Y);

doubleDiferencial_Y(intiter,double Y);

};

PARA TIRANTE CRITICO(TiranteCritico.h)

#pragmaonceclassCTiranteCritico{private:

double B;double Z1;double Z2;double Q;double Alf;double Tit;doubleDiam;char Tipo;

public:CTiranteCritico(void);~CTiranteCritico(void);voidset_Todo(double pZ1,double

pZ2,doublepB,doublepQ,doublepAlf,doublepTit,doublepDiam,charpTipo){ Z1=pZ1;

Z2=pZ2;

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Diam=pDiam;B=pB;Q=pQ;Alf=pAlf;Tit=pTit;Tipo=pTipo;

}

doubleFuncion(double Y);

doubleFuncionDerivada(double Y);

doubleDiferencial_Y(intIter,double Y);

};

PARA MAXIMA EFICIENCIA(Eficiencia.h)

#pragmaonceclassCEficiencia{private:

double Z1;double Z2;double Q;double N;double S;double B;char Tipo;

public:CEficiencia(void);~CEficiencia(void);

voidset_Todo(double pZ1,double pZ2,doublepQ,doublepN,doublepS,charpTipo){

Z1=pZ1;Z2=pZ2;Q=pQ;N=pN;S=pS;Tipo=pTipo;

}

doubleget_B(){return B;}doubleFuncion(double Y);

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doubleFuncionDerivada(double Y);

doubleDiferencial_Y(intiter,double Y);

};

FORMA FINAL DEL PROYECTO

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Realizamos un ejemplo en el programa nuevo, y calculamos los resultados:

En un canal trapezoidal de ancho 0.8m de solera y de talud z=1 circula un canal de 0.513m^3/sconsiderando coeficiente de rugosidad de n=0.025. y la pendiente es de 0.001

Calcular el tirante máximo.

1 1 Y max= ?

1 1

b= 0.8

Tirante inicial Yo= 0.1

Procedemos a iterar:

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