c4 mate polinomios especiales - 2º
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MATEMÁTICA
POLINOMIOS ESPECIALES
Son aquellos que se caracterizan porque poseen particularidades propias, ya sea por la disposición de sus términos o por el comportamiento de los exponentes que afectan a sus variables.
POLINOMIO ORDENADO RESPECTO A UNA VARIABLEUn polinomio es ordenado respecto a una variable (llamada ordenatriz). Si los exponentes van aumentando o disminuyendo de izquierda a derecha según en que el orden sea creciente o decreciente respectivamente.
EJEMPLO Nº 01
CLAVES
b) 11
c) 12
d) 12
e) 13
a) 10
Si el polinomio es ordenado. Calcula: “a + b”
1814 xxxxxP ab
POLINOMIO COMPLETO RESPECTO A UNA VARIABLESe denomina polinomio completo respecto a una variable, a todo aquel polinomio que presenta todos los exponentes de dicha variable, desde el mayor hasta el exponente cero (término independiente) de uno en uno sin importar el orden de su presentación.
EJEMPLO Nº 02
CLAVES
b) 7
c) 6
d) 4
e) 3
a) 8
Halla la suma de coeficientes de P(x) sabiendo que es un polinomio completo.
33623 354 xmxxxxP m
APLICO LO APRENDIDO
PROBLEMA Nº 01
Sabiendo que el polinomio:
Es completo y ordenado ascendentemente.Calcula el valor de: “2a + b – c”
cbbaa xxxxP 31
PROBLEMA Nº 02
Sabiendo que el polinomio:
Es completo y ordenado ascendentemente.Calcula el valor de: “p + q + b + c”
qppcbcbqq xxnxmxxP 322
PROBLEMA Nº 03
Sabiendo que el polinomio:
Es completo y ordenado ascendentemente.Calcula el valor de: “b – a”
2311 bab xxxxP
PROBLEMA Nº 04
Calcula el valor de “a” en el siguiente polinomio completo y ordenado en forma ascendente:
13 ddccbba xxxxxQ
PROBLEMA Nº 05
Si el polinomio es completo y ordenado ascendentemente. Calcula: “a + b + c + d”
dcbacab xxxxxP 1
PROBLEMA Nº 06
Determina la suma de coeficientes del siguiente polinomio, si se sabe que es completo y ordenado.
anxcxxaxxP cbnann 262
POLINOMIO HOMOGÉNEOSi aquel polinomio reducido donde todos sus términos poseen el mismo grado absoluto. A dicho valor se le denomina grado de homogeneidad.
EJEMPLO Nº 03
CLAVES
b) 74
c) 60
d) 64
e) 32
a) 80
Halla el valor de:
Si el polinomio siguiente es homogéneo.
mnmn
7310332 932, nnmmnnm yyxyxxyxP
APLICO LO APRENDIDO
PROBLEMA Nº 01
Halla el valor de:
Si el polinomio siguiente es homogéneo.
mn
72312423 56, nmnmnm yxyxyxyxP
PROBLEMA Nº 02
Calcula la suma de coeficientes del polinomio; si es homogéneo.
35 3, bbaa bxyxaxyxP
PROBLEMA Nº 03
Calcula la suma de coeficientes del polinomio; si es homogéneo.
1012837 532, aa ayyxyaxyxP
PROBLEMA Nº 04
Sabiendo que el polinomio es homogéneo, calcula el valor de: m y n
12108723 2, nmmnm yxyxyxyxP
PROBLEMA Nº 05
Sabiendo que el polinomio es homogéneo, calcula el valor de: “a + b”
7310332 53, bbaabba yyxyxxyxR
PROBLEMA Nº 06
Calcula la suma de coeficientes sabiendo que el polinomio es homogéneo:
35 3),( bbaa bxyxaxyxP
PROBLEMA Nº 07
Calcula (m + n), sabiendo que el polinomio es homogéneo:
94342452 36),( yxyxyxyxP nmnm
ACTIVIDAD Nº 1
PROBLEMA Nº 01
Si el polinomio es completo, halla “n”
n 1 n 2 n 3
xP x 3x x 5
PROBLEMA Nº 02
El polinomio:
Es homogéneo, halla: “m + n”
m 3 m 1 n 4
x,yF x x y y
PROBLEMA Nº 03
Dado el polinomio Q(x) completo y ordenado decrecientemente:
Halla: 2(a + b) + 3(c + d)
3411 9876)( abacbdc xxxxxQ
PROBLEMA Nº 04
Si el polinomio es homogéneo:
Halla: (m + n + a)
5 n 2 m 4 a 1
x,yP x x y x y y
PROBLEMA Nº 05
Dado el polinomio:P(x) = (n – 1)xn – 1 + (n – 2)xn – 2 + (2p
+ 1)xq – 3 + (q + 1)xp + 1 – 1Es completo y ordenado, la suma de sus coeficientes es:
PROBLEMA Nº 06
Halla (m + n + p) si se sabe que el polinomio:
P(x) = xm – 10 + 3xm – n+15 + 2xp – n+6
Es completo y ordenado descendentemente.
PROBLEMA Nº 07
Si el polinomio:P(x) = 18xa – 8 + 32xa – b +15 +
18xc – b +16
Es completo y ordenado en forma ascendente. Calcula: “a + b + c”
PROBLEMA Nº 08
Calcula “a + b + c” si el polinomio:P(x, y) = xa + 3y2 + 5xb – 5y + 6x8yc + 4
+ x10y9
Es homogéneo.
PROBLEMA Nº 09
Si el polinomio:P(x) = 2xa + 7 – 5x2a – b + 10 + 3xc + b – 4
Es completo y ordenado descendentemente, halla:
a + b + c
PROBLEMA Nº 10
Calcula la suma de coeficientes del polinomio; si es homogéneo.
1012837 532, aa ayyxyaxyxP
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