c ua d e r n o d e r e p a s o m a t e m á t i c a s y p r e p a r a c i ó n … ·...

Cuaderno de repaso 

Matemáticas y  

preparación  

“V Olimpiada 

matemática” (septiembre 2020) 

Curso: 4º ESO APLICADAS 

TEMA : Números enteros

Ejercicio nº 1.- 

Calcula:

a) (-3) · (-5) · (-1) + 6 · [1 - 2 · (8 –5 + 2) + 7] + (–5)

Ejercicio nº 2.- 

Ejercicio nº 3.- 

Calcula:

a) (-36) : (+9) - [6 - 15 : (-3 + 4 +15 - 1) - 2] - (+16)

b) [(16 - 14)3 + (8 – 18 + 6)2] : [(8 - 9)2 · (10 - 12)3]

TEMA: FRACCIONES Ejercicio nº 4.-

Completa los espacios en blanco justificando la respuesta:

Ejercicio nº 5.-

a) Ordena de menor a mayor los siguientes números:

b) Simplifica estos números:

Ejercicio nº 6.-

Efectúa y simplifica.

Ejercicio nº 7.-

Para llegar a nuestro destino de vacaciones, hemos recorrido por la mañana 2/3 del camino; por la tarde, 2/3 de lo que faltaba, y aún nos quedan 30 km para llegar. ¿Cuál es la distancia total a la que está dicho destino?

Ejercicio nº 8.-

En una empresa, los 2/3 de las personas que trabajan son empleados de la misma categoría profesional, 5/6 del resto son jefes y, además, hay cinco directivos.

a) ¿Qué fracción de los trabajadores de la empresa son directivos? Obtén la solución a través de una expresión con operaciones combinadas.

b) Calcula el número total de personas que trabajan la empresa.

Ejercicio nº 9.-

Completa los espacios en blanco justificando la respuesta:

Ejercicio nº 10.-

a) Simplifica los siguientes números:

b) Ordena de menor a mayor:

Ejercicio nº 11.-

Opera y simplifica el resultado.

Ejercicio nº 12.-

De un canasto de fruta se estropean los 3/5 de su contenido,

comemos los 2/3 del resto y regalamos los últimos 4 kg que

quedaban. ¿Cuántos kilos de fruta había en el canasto?

Ejercicio nº 13.-

Una persona dedica 3/5 de su jornada laboral a redactar informes,

la tercera parte del resto a hacer fotocopias y, además, tiene un

descanso de 1/15 del total de la jornada. Si el resto del horario de

trabajo tiene que realizar otras tareas que le mande el jefe, ¿qué

fracción de la jornada laboral está a disposición de su superior?

Obtén la solución a través de una expresión con operaciones

combinadas.

b) Simplifica estos números:

Ejercicio nº 14.-

Calcula y simplifica el resultado.

Ejercicio nº 15.-

Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se lleva 37,5 €. ¿A cuánto ascendía el premio?

Ejercicio nº 16.-

Luis dispone de cierta cantidad de dinero. Se gasta 3/20 en la compra de un libro, 2/10 en un DVD y 3/5 de lo gastado entre ambas cosas en un regalo para sus padres.

a) ¿Qué fracción de su dinero ha gastado? Obtén la solución a través de una expresión con operaciones combinadas.

b) ¿Cuánto dinero tenía Luis si aún le quedan 88 €?

TEMA : POTENCIAS Y RAICES Ejercicio nº 17.-

Expresa como potencia única:

TEMA : PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

Ejercicio nº 18.-

a) Si por 12 libras esterlinas nos han dado 15,24 €, ¿cuántos euros nos darán por

20 libras?

b) Un ganadero tiene pienso para alimentar durante 24 días a sus 90 vacas. Si compra 30 vacas, ¿durante cuántos días podrá alimentar a toda la ganadería con la misma cantidad de pienso?

Ejercicio nº 19.-

Una empresa de transporte me cobra 7,50 € por enviar un paquete de 8 kg a una ciudad que está a 180 km de distancia. ¿Cuánto pagaré por mandar un paquete de 12 kg a otra ciudad que dista 250 km?

Ejercicio nº 20.-

a) El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75 €. Sabiendo que el IVA es el 4%, ¿cuál será su precio con IVA?

b) Si otro medicamento cuesta 23,4 € con IVA, ¿cuál será su precio sin IVA?

Ejercicio nº 21.-

Un medicamento costaba, sin IVA, 12 €. Con una receta médica solo debemos pagar el 40 %, de su precio total. Sabiendo que el IVA es del 4 %, ¿cuánto tendremos que pagar por el, si llevamos la receta?

Ejercicio nº 22.-

a) Por tres horas de trabajo, Luis ha cobrado 45 €. ¿Cuánto cobrará por 12 horas?

b) Cinco obreros descargan un camión en seis horas. ¿Cuánto tardarían dos obreros en hacer lo mismo?

Ejercicio nº 23.-

Si 20 trabajadores hacen 80 pares de zapatos en 6 días, ¿cuántos días tardarán 25 trabajadores en hacer 200 pares de zapatos?

Ejercicio nº 24.-

a) Una calculadora costaba 15 €, y la rebajan un 35 %. ¿Cuál será su precio rebajado?

b) Otro artículo, que estaba rebajado un 15 %, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su precio antes de la rebaja?

Ejercicio nº 25.-

El número de habitantes de una determinada localidad, hace dos años, era de 6 500. El año pasado, este número aumentó en un 5 %, y este año, ha aumentado en un 7 %. ¿Cuántos habitantes hay actualmente?

Ejercicio nº 26.-

a) Por un recorrido de 90 km, un coche ha consumido 5,4 litros de gasolina. ¿Cuánto consumirá en un recorrido de 120 km?

b) Un tren que lleva una velocidad media de 120 km/h tarda 4 horas en recorrer cierto trayecto. ¿Cuánto tardaría en recorrer la misma distancia si fuera a una velocidad media de 150 km/h?

Ejercicio nº 27.-

Una empresa de transporte me cobra 7,50 € por enviar un paquete de 8 kg a una ciudad que está a 180 km de distancia. ¿Cuánto pagaré por mandar un paquete de 12 kg a otra ciudad que dista 250 km?

Ejercicio nº 28.-

Un artículo costaba, sin IVA, 40 €. Rebajan su precio en un 15 %. ¿Cuánto costará con IVA, sabiendo que se le aplica un IVA del 16 %?

TEMA: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Ejercicio nº 29.-

Opera y reduce:

a) −(x − 1) + 3(3x + 2) − (2x2 − 3x + 1)

b) (2x3 − 6x + 1) × (x − 1) + (x + 1) × (x − 1)

c) 4(x − 7)2 − (2x + 3)2

Ejercicio nº 30.-

a) Expresa en forma de producto:

b) Saca el máximo factor común posible: 18x6 − 9x5 + 18x4 − 9x2

Ejercicio nº 31.-

Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

Ejercicio nº 32.-

Opera y reduce:

a) 5(2x + 1) − 7(1 − x ) + 3(2x2 − 2x − 2)

b) (2x2 − 3x + 1) × (−x2 − x − 1) − (2x + 3)

c) (4x − 8)2 × 2 + 5(1 − x )2

Ejercicio nº 33.-

a) Expresa como cuadrado de un binomio o como producto de dos factores:

b) Saca el máximo factor común posible: 6x5 − 12x4 + 6x3 + 24x2

Ejercicio nº 34.-

Simplifica las fracciones:

TEMA: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

Ejercicio nº 35.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 6(x − 2) − 2(1 + x ) = 11 −5(3 + x) −1

Ejercicio nº 36.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Ejercicio nº 37.-

Resuelve estas ecuaciones:

a) 3x2 − 147 = 0

b) −2x2 = 3x

c) 3x2 + 3x − 6 = 0

d) x2 + x + 3 = 0

Ejercicio nº 38.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3x + 2(x − 1) = x − 3(x + 2) + 4

Ejercicio nº 39.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Ejercicio nº 40.-

Resuelve:

a) 2x2 − 98 = 0

b) 4x2 = −3x

c) 2x2 − 7x + 3 = 0

d) x2 + 8x + 16 = 0

Ejercicio nº 41.-

Resuelve las ecuaciones:

Ejercicio nº 42.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 5x2 − 5 = 0

b) 3x2 − 2x = 0

c) x2 + x − 2 = 0

d) 2x2 − 20x + 50 = 0

SOLUCIONES: Ejercicio 1:

Ejercicio 2:

Ejercicio nº 3:

a) -23 b) -3

Ejercicio nº 4.-

Completa los espacios en blanco justificando la respuesta:

Solución:

Ejercicio nº 5.-

a) Ordena de menor a mayor los siguientes números:

b) Simplifica estos números:

Solución:

a) Reducimos a común denominador:

Los ordenamos:

Ejercicio nº 6.-

Efectúa y simplifica.

Solución:

Ejercicio nº 7.-

Para llegar a nuestro destino de vacaciones, hemos recorrido por la mañana 2/3 del camino; por la tarde, 2/3 de lo que faltaba, y aún nos quedan 30 km para llegar. ¿Cuál es la distancia total a la que está dicho destino?

Solución:

Por tanto:

Así:

Total = 9 · 30 = 270 km

El destino está a 270 km.

Ejercicio nº 8.-

En una empresa, los 2/3 de las personas que trabajan son empleados de la misma categoría profesional, 5/6 del resto son jefes y, además, hay cinco directivos.

a) ¿Qué fracción de los trabajadores de la empresa son directivos? Obtén la solución a través de una expresión con operaciones combinadas.

b) Calcula el número total de personas que trabajan la empresa.

Solución:

El total de empleados es 5 × 18 = 90.

Ejercicio nº 9.-

Completa los espacios en blanco justificando la respuesta:

Solución:

Ejercicio nº 10.-

a) Simplifica los siguientes números:

b) Ordena de menor a mayor:

Solución:

b) Reducimos a común denominador:

Ordenamos de menor a mayor:

Ejercicio nº 11.-

Opera y simplifica el resultado.

Solución:

Ejercicio nº 12.-

De un canasto de fruta se estropean los 3/5 de su contenido, comemos los 2/3 del resto y regalamos los últimos 4 kg que quedaban. ¿Cuántos kilos de fruta había en el canasto?

Solución:

Ejercicio nº 13.-

Una persona dedica 3/5 de su jornada laboral a redactar informes, la tercera parte del resto a hacer fotocopias y, además, tiene un descanso de 1/15 del total de la jornada. Si el resto del horario de trabajo tiene que realizar otras tareas que le mande el jefe, ¿qué fracción de la jornada laboral está a disposición de su superior? Obtén la solución a través de una expresión con operaciones combinadas.

Solución:

Está a disposición de su superior:

b)

Ejercicio nº 14.-

Calcula y simplifica el resultado.

Solución:

Ejercicio nº 15.-

Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se lleva 37,5 €. ¿A cuánto ascendía el premio?

Solución:

Así:

Luego:

El premio era de 250 €.

Ejercicio nº 16.-

Luis dispone de cierta cantidad de dinero. Se gasta 3/20 en la compra de un libro, 2/10 en un DVD y 3/5 de lo gastado entre ambas cosas en un regalo para sus padres.

a) ¿Qué fracción de su dinero ha gastado? Obtén la solución a través de una expresión con operaciones combinadas.

b) ¿Cuánto dinero tenía Luis si aún le quedan 88 €?

Solución:

Ejercicio nº 17.-

Expresa como potencia única:

Solución:

Ejercicio nº 18.-

a) Si por 12 libras esterlinas nos han dado 15,24 €, ¿cuántos euros nos darán por

20 libras?

b) Un ganadero tiene pienso para alimentar durante 24 días a sus 90 vacas. Si compra 30 vacas, ¿durante cuántos días podrá alimentar a toda la ganadería con la misma cantidad de pienso?

Solución:

Por 20 libras nos darán 25,40 €.

Tendrá para 18 días.

Ejercicio nº 19.-

Una empresa de transporte me cobra 7,50 € por enviar un paquete de 8 kg a una ciudad que está a 180 km de distancia. ¿Cuánto pagaré por mandar un paquete de 12 kg a otra ciudad que dista 250 km?

Solución:

Pagaré 15,63 €.

Ejercicio nº 20.-

a) El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75 €. Sabiendo que el IVA es el 4%, ¿cuál será su precio con IVA?

b) Si otro medicamento cuesta 23,4 € con IVA, ¿cuál será su precio sin IVA?

Solución:

a) 18,75 · 1,04 = 19,5 € cuesta con IVA

b) 23,4 : 1,04 = 22,5 € cuesta sin IVA

Ejercicio nº 21.-

Un medicamento costaba, sin IVA, 12 €. Con una receta médica solo debemos pagar el 40 %, de su precio total. Sabiendo que el IVA es del 4 %, ¿cuánto tendremos que pagar por el, si llevamos la receta?

Solución:

12 · 1,04 · 0,4 = 4,992 - 4,99 € nos costará con receta

Ejercicio nº 22.-

a) Por tres horas de trabajo, Luis ha cobrado 45 €. ¿Cuánto cobrará por 12 horas?

b) Cinco obreros descargan un camión en seis horas. ¿Cuánto tardarían dos obreros en hacer lo mismo?

Solución:

Por 12 horas cobrará 180 €.

Dos obreros tardarían 15 horas.

Ejercicio nº 23.-

Si 20 trabajadores hacen 80 pares de zapatos en 6 días, ¿cuántos días tardarán 25 trabajadores en hacer 200 pares de zapatos?

Solución:

Tardarán 12 días.

Ejercicio nº 24.-

a) Una calculadora costaba 15 €, y la rebajan un 35 %. ¿Cuál será su precio rebajado?

b) Otro artículo, que estaba rebajado un 15 %, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su precio antes de la rebaja?

Solución:

a) 15 · 0,65 = 9,75 € cuesta rebajada

b) 19,55 : 0,85 = 23 € costaba antes de la rebaja

Ejercicio nº 25.-

El número de habitantes de una determinada localidad, hace dos años, era de 6 500. El año pasado, este número aumentó en un 5 %, y este año, ha aumentado en un 7 %. ¿Cuántos habitantes hay actualmente?

Solución:

6 500 · 1,05 · 1,07 = 7 302,75 - 7 303 habitantes hay actualmente

Ejercicio nº 26.-

a) Por un recorrido de 90 km, un coche ha consumido 5,4 litros de gasolina. ¿Cuánto consumirá en un recorrido de 120 km?

b) Un tren que lleva una velocidad media de 120 km/h tarda 4 horas en recorrer cierto trayecto. ¿Cuánto tardaría en recorrer la misma distancia si fuera a una velocidad media de 150 km/h?

Solución:

En un recorrido de 120 km consumirá 7,2 litros de gasolina.

Tardaría 3,2 h = 3 h 12 min.

Ejercicio nº 27.-

Una empresa de transporte me cobra 7,50 € por enviar un paquete de 8 kg a una ciudad que está a 180 km de distancia. ¿Cuánto pagaré por mandar un paquete de 12 kg a otra ciudad que dista 250 km?

Solución:

Pagaré 15,63 €.

Ejercicio nº 28.-

Un artículo costaba, sin IVA, 40 €. Rebajan su precio en un 15 %. ¿Cuánto costará con IVA, sabiendo que se le aplica un IVA del 16 %?

Solución:

40 · 0,85 · 1,16 = 39,44 € será su precio final

Ejercicio nº 29.-

Opera y reduce:

a) −(x − 1) + 3(3x + 2) − (2x2 − 3x + 1)

b) (2x3 − 6x + 1) × (x − 1) + (x + 1) × (x − 1)

c) 4(x − 7)2 − (2x + 3)2

Solución:

a) −(x − 1) + 3(3x + 2) − (2x2− 3x + 1) = −x + 1 + 9x + 6 −2x2+ 3x − 1 = −2x2+ 11x + 6

b) (2x3 − 6x + 1) × (x − 1) + (x + 1) × (x − 1) = 2x4 − 6x2 + x ‒ 2x3 + 6x − 1 + x2 − 1 =

= 2x4 − 2x3 −5x2 + 7x − 2

c) 4(x − 7)2 − (2x + 3)2 = 4x2 − 56x + 196 − 4x2 − 12x − 9 = −68x + 187

Ejercicio nº 30.-

a) Expresa en forma de producto:

b) Saca el máximo factor común posible: 18x6 − 9x5 + 18x4 − 9x2

Solución:

b) 18x6− 9x5+ 18x4− 9x2= 9x2(2x4− x3+ 2x2− 1)

Ejercicio nº 31.-

Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

Solución:

Ejercicio nº 32.-

Opera y reduce:

a) 5(2x + 1) − 7(1 − x ) + 3(2x2 − 2x − 2)

b) (2x2 − 3x + 1) × (−x2 − x − 1) − (2x + 3)

c) (4x − 8)2 × 2 + 5(1 − x )2

Solución:

a) 5(2x + 1) − 7(1 − x ) + 3(2x2− 2x − 2) = 10x + 5 − 7 + 7x + 6x2− 6x − 6 = 6x2 + 11x − 8

b) (2x2− 3x + 1) × (−x2− x − 1) − (2x + 3) =

= −2x4− 2x3− 2x2+ 6x3+ 3x2+ 3x − 2x2+ 3x − 1 − 2x − 3 = −2x4+ 4x3− x2+ 4x − 4

c) (4x − 8)2× 2 + 5(1 − x )2= 32x2− 128x + 128 + 5 − 10x + 5x2= 37x2− 138x + 133

Ejercicio nº 33.-

a) Expresa como cuadrado de un binomio o como producto de dos factores:

b) Saca el máximo factor común posible: 6x5 − 12x4 + 6x3 + 24x2

Solución:

b) 6x5− 12x4+ 6x3+ 24x2= 6x2(x3− 2x2+ x + 4)

Ejercicio nº 34.-

Simplifica las fracciones:

Solución:

Ejercicio nº 35.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 6(x − 2) − 2(1 + x ) = 11 −5(3 + x) −1

Solución:

a) 6x − 12 − 2 − 2x = 11 − 15 − 5x − 1 → 4x + 5x = −5 + 14 → 9x = 9 → x = 1

b) mín.c.m. (2, 3, 6, 9) = 18

Ejercicio nº 36.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Solución:

10x − 25 − x − 1 + 9x = 30

10x − x + 9x = 30 + 25 + 1

Ejercicio nº 37.-

Resuelve estas ecuaciones:

a) 3x2 − 147 = 0

b) −2x2 = 3x

c) 3x2 + 3x − 6 = 0

d) x2 + x + 3 = 0

Solución:

c) 3x2+ 3x − 6 = 0 → x2+ x − 2 = 0

d) x2 + x + 3 = 0

Ejercicio nº 38.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3x + 2(x − 1) = x − 3(x + 2) + 4

Solución:

a) 3x + 2x − 2 = x − 3x − 6 + 4 → 3x + 2x −x + 3x = −6 + 4 + 2 → 7x = 0 → x = 0

b) mín.c.m. (2, 3, 4) = 12

Ejercicio nº 39.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Solución:

15x + 30 − 10x − 30 = 6x + 30

15x − 10x − 6x = 30

−x = 30 → x = −30

6x − 6 − 9x + 15 + 2x = −12x − 36

6x − 9x + 2x + 12x = −36 + 6 −15

Ejercicio nº 40.-

Resuelve:

a) 2x2 − 98 = 0

b) 4x2 = −3x

c) 2x2 − 7x + 3 = 0

d) x2 + 8x + 16 = 0

Solución:

c) 2x2− 7x + 3 = 0

d) x2 + 8x + 16 = 0