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Documento de Trabajo 53
Asistencia docente y rendimiento escolar: el caso del programa META1
Santiago Cueto, Mximo Torero, Juan Len y Jos Deustua2
1 LosautoresagradecenlacolaboracindelpersonaldelMinisteriodeEducacin,enespe-cialdeGustavoCabrerayCarlosMeza,apoyoquepermitidisponerdelasbasesdedatosutilizadasenelpresentereporte.Tambinseagradecenloscomentariosdedosrevisoresdeversionespreviasdelpresentedocumento.Esteestudiofueposiblegraciasalapoyofinan-cierodelConsorciodeInvestigacinEconmicaySocial(CIES).
2 SantiagoCuetoesInvestigadorPrincipaldeGRADE.MximoToreroesDirectordelaDivisindeMercados,ComercioeInstitucionesdeIFPRI,enWashington,D.C.JuanLenesestudiantedeldoctoradoenEducacindelaUniversidadEstataldePensilvania.JosDeustuaesestudiantedelaMaestraenEconomadelaUniversidaddeOxford.
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Losdocumentosde trabajoquepublicaelGrupodeAnlisisparaelDesarrollo (GRADE)buscandifundiroportunamentelosresultadosdelosestudiosquerealizansusinvestigadores.Enconcordanciaconlosobjetivosdelainstitucin,supropsitoessuscitarunintercambioconotrosmiembrosdelacomunidadcientficaquepermitaenriquecerelproductofinaldelainvestigacin,demodoqueestallegueaaprobarslidoscriteriostcnicosparaelprocesopolticodetomadedecisiones.
Lasopiniones y recomendaciones vertidas en estosdocumentos son responsabilidadde susautoresynorepresentannecesariamentelospuntosdevistadeGRADEnidelasinstitucionesauspiciadoras.
Lima,2008ImpresoenelPer700ejemplares
HechoelDepsito Legal en la Biblioteca Nacional del Per: 2008-11716ISBN: 978-9972-615-47-4
GrupodeAnlisisparaelDesarrollo,GRADE Av.delEjrcito1870,SanIsidro,Lima,Per Telfono:264-1780 Fax:264-1882 postmaster@grade.org.pe www.grade.org.pe
DirectordeInvestigacin:MartnValdiviaRevisindetextoycuidadodeedicin:LuisAndradeC.Asistentedeedicin:MarcelaCarrilloT.Diagramacineimpresin:RemansoEdicionesEIRLFotografa:RalEgsquiza/NiosdelMilenio*
*Laprofesoraretratadaenlafotodelaportadaautorizlapublicacindelaimagen.
CENDOC/GRADECUETO,Santiago
Asistencia docente y rendimiento escolar: el caso del programaMETA / Santiago Cueto, Mximo Torero, Juan Len y JosDeustua.Lima:GRADE,2008,84pp.(DocumentodeTrabajo53)
DOCENTES/RENDIMIENTOESCOLAR/PER
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ndice
Resumen 71. Introduccin 92. DescripcindelprogramadeincentivosMETA 133. Marcotericoyconceptual 15
3.1 Accountability(polticasderendicindecuentas) 153.2 Teorasdemotivacineincentivos 163.3 Experienciaslocales 173.4 Experienciasinternacionales 18
4. Basededatos 235. Metodologa 31
5.1Mtodosparalaevaluacindeimpactodelprograma 316. Resultados 37
6.1 Anlisisdecomparacinsimpledemediasde asistenciadocente 37
6.2 Anlisisdelaasistenciadocentecontrolando pordiferenciasentreelgrupodecontrolyelgrupo detratamiento 41
6.3 Rendimientodelosestudiantesasociado alprogramaMETA 46
7. Asistenciadocenteyrendimiento 518. Consideracionesfinales 579. Bibliografa 61
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6 Asistenciadocenteyrendimientoescolar:elcasodelprogramaMETA
Anexos 65Anexo1 66Anexo2 68Anexo3 70Anexo4 72Anexo5 73
Anexo6 75Anexo7 77PublicacionesrecientesdeGRADE 79
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Introduccin 7
RESUMEN
Amediadosdel2003elMinisteriodeEducacininiciunprogramapilotocuyoobjetivo fue incrementar la asistenciadiariay laperma-nencia enclasede losdocentes a travsdeun sistemade incentivosparalosmaestrosenalgunaszonasruralesdelPer.Losdocentesquelograran laMETA(nombreconelque fue rebautizadoelprogramaMejor Educacin a travs de ms Tiempo en el Aulael2004)recibiranunincentivomonetario.Elprogramafuecontinuadoduranteelao2004,peroademsdelaasistenciadocente,serecogierondatossobreelrendimientodelosestudiantesencomprensindelecturaymate-mtica(laspruebasfueronadministradasainiciosyfindelaoesco-lar,demodoquesepudieraestimarelcrecimientoenrendimiento).Elestudioencontrquelarealizacindelprogramatuvounimpactopositivoenlaasistenciadelosdocentes.Elefectodelprogramaenelrendimientoesmenosclaro,aunqueseobservaunatendenciaaunaasociacinpositiva.Sibienelprogramahasidodescontinuado,enelpresentedocumentoseanalizanalgunasimplicanciasdepolticasparaprogramasdeincentivosafavordelosdocentes(porejemplo,quesevinculenlosincentivosconprogramasdedesarrolloprofesional).Encualquiercaso,estas iniciativasdeberanestarvinculadasa laLeydeCarreraPblicaMagisterial,queestsiendoimplementadapaulatina-menteporelMinisteriodeEducacin.
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1.INTRODUCCIN
Sibienelsistemaeducativoperuanohatenidologrosnotablesencuan-toacobertura(especialmenteenprimaria),conunatasanetadema-trcula del orden de 96,3%para el 2006,3 diversas evaluaciones delrendimientohanmostradoque los aprendizajesdistanmuchode loqueseesperaradeacuerdoconelcurrculoqueloscolegiosdeberancumplir4ycomparativamenteconotrospases.5
Asimismo,lainvestigacinrecientesobreelsistemaeducativohadestacadolanecesidaddeunareformadelacarreramagisterial.EnunestudiosobrelacarreradelmaestroenelPer,DazySaavedra(2000)encontraronquelosdocentesdelsectorpblicotienen,enpromedio,ingresosmenoresqueelrestodeprofesionales,yqueelcrecimientodesusingresosalolargodesucarreraesmuypequeo.Sinembargo,ladocenciaenelsectorpblicoofreceingresosmuypredeciblesyesta-bilidad.As,lacarreradocentesecaracterizaporingresosbajosyesta-bles,ypornoofrecerestmulosclarosparainnovarytenerunmejordesempeo.
La Ley 24029 o Ley del Profesorado, vigente entre 1984 y2007,contenaunconjuntodenormasqueproteganlaplazadelmaestro,impedanlacreacindeincentivosbasadoseneldesempeo,ademsdenopermitir lamovilidadde losprofesoresde acuerdocon las necesidades del sistema y las potestades disciplinarias del
3 EstadsticadeCalidadEducativa(),UnidaddeEstadsticaEduca-tiva,SecretaradePlanificacinEstratgicadelMinisteriodeEducacin.
4 Vanse,porejemplo,losresultadosdelasevaluacionesnacionales2001y2004,disponi-blesen.
5 Vase,porejemplo,laevaluacindelaUnescoenCuetoyRodrguez(2001),yladelaOrganizacinparalaCooperacinyDesarrolloEconmicos(2003).
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director (InstitutoApoyo2002).LanuevaLeydeCarreraPblicaMagisterial,aprobadaenjuliodel2007,estpensadademodoqueseincentiveeconmicamenteelmejordesempeoprofesional(medidoatravsdeevaluacionesaescalanacionalyencadainstitucinedu-cativa)ysedejeiradocentesqueseanevaluadosnegativamentetresvecesconsecutivas.
Apesardequelossalariosdelosdocentesserecuperaronunpocoduranteladcadade1990einiciosdeestadcada,siguenmuybajos.Secalculaqueenagostode1999elpoderdecompradeunmaestroequi-valaa51,3%desupoderadquisitivoen1942(Chiroque1999).Lossalariossontambinbajossiseloscomparaconlosdeotrospases(Al-czaryPollarolo2001).Comosesabe,losdocentesenelsectorpblicorecibieronel2003unaumentomensualde100nuevossoles,enel2004dosporuntotalde115nuevossolesmensuales,yenel2005unosimilaraldel2004,peroningunodeellosestuvoligadoaldesempeo.
Este contextodebajos salarioshamotivadoqueno existan in-centivosparalalabordocente,enespecialenzonasrurales.Estosevereflejadoenelausentismodocente,queenzonasruralesalcanza10,6%(Alczaretal.2006).ElMinisteriodeEducacininicilaimplemen-tacindeunplanpilotodeincentivosporasistenciaparalosdocen-tesruralesapartirdeagostodel2003,autorizadopor laResolucinMinisterial0731-2003-ED.Esteplandeincentivossebasabaenasig-nacionesadicionalesadocentesenalgunaszonasruralesdelPerencompensacinporunaasistenciaypermanenciaenlaescuelasuperiora90%delosdasplanificados.Sibieninicialmentelaexperienciapa-recehabersidoexitosa,nosehizounaevaluacincomprehensivaqueincluyeraelrendimientoestudiantil.Paraelao2004,elMinisteriodeEducacincontinuimplementandoelprogramaencuatrozonasdetratamientoyunadecontraste,e incorporpruebasderendimientodecomprensindelecturaymatemticaencincogradosdeprimaria(2.a6.).Estaspruebasfueronadministradasenmayoynoviembre.Elpropsitodeaplicarlaspruebasfueobservarlaasociacinentreasis-tenciadocenteyrendimientodelosestudiantes.
Elpresentedocumentotienetresobjetivoscentrales:(a)evaluarelimpactodelsistemadeincentivosmonetariossobrelospatronesde
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Introduccin 11
asistenciamensualyanualdelosdocentes;(b)determinarsielsistemadeincentivosmonetariosalaasistenciadocentetuvoefectossobreelrendimientoestudiantily,entrminosmsgenerales,identificarsilamayorasistenciadelosdocentesserelacionconunmejorrendimien-todelosestudiantes;y(c)elaborarrecomendacionesparamejorarlaefectividaddelprograma.
Existe abundante justificacin terica para establecer la impor-tanciadelamejoraenlaasistenciadocentecomoundeterminantedelrendimientoestudiantil.Estudioscomo losdeHornberger (1987)yCueto,JacobyyPollitt(1997)hannotadoeldesperdiciodetiempoenlasaulasperuanas(sobretodoenzonasrurales).ElanlisisdelInstitutodeInvestigacinparaelDesarrolloy laDefensaNacional (2000)vaenelmismosentidoysugierecomoprioridadaumentareltiempodeaprendizajeenlasaulas.ElsistemadeincentivosdelMinisteriopre-mianosololaasistenciadocentesinolapermanenciadelosdocentesconsusestudiantesmientrasloindiqueelhorariooficial(esdecir,almenoscuatrohorasymediadeclasesdiarias).Sibienesciertoqueunaumentodel tiempode aprendizaje en el aulade los estudiantesnonecesariamenteresultarenmejoresaprendizajes(silacalidaddocenteesinsuficiente,nohabrmejorasdeaprendizaje),tambinloesquesinpresenciadocentenohayaprendizajeformalposibleenlaescuela.
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DescripcindelprogramadeincentivosMETA 13
2.DESCRIPCINDELPROGRAMADEINCENTIVOSMETA
Elprogramadeincentivoscreadoel2003fuecontinuadoel2004conelnombreMETA(Mejor Educacin a travs de ms Tiempo en el Aula).ElprogramafuediseadoporunequipodeconsultoresdelGrupodeAnlisisparaelDesarrollo(GRADE)yfuncionariosdelMinisteriodeEducacin.6 En esta seccin se describen brevemente algunas de lascaractersticasdelplandeincentivos:
Eldiseodelprograma incluyungrupode tratamientoenzonasruralesdePiura,Cusco,PunoySanMartn,yungrupodecontrasteenCajamarcayAyacucho.Nohuboasignacinaleatoriaalosgrupos,sinoquetodosloscentrosdeunazonapasaronaunodeambosgrupos.
Debido a problemas con los docentes de Cajamarca, no sepudoimplementarelprogramaenestazona,quefueretiradatantodelalneadebasecomoel2004.7EstoimpidiqueCa-jamarcafuerausadacomodepartamentodecontraste.
Laasistenciaeramonitoreadaencadaescueladiariamentetresveces(unaalinicio,unaalfinalyunaaleatoriaintermedia)pormonitores entrenados para la tarea. Estosmonitores, por logeneral,eranpadresdefamilia,quenorecibanpago.
6 PorGRADEparticiparon SantiagoCueto,Cecilia Ramrez,GabrielaGuerrero y JuanLen.PorelMinisteriodeEducacin,GustavoCabrera,CarlosMezayespecialistasdelaOficinadePlanificacin.
7 EnCajamarcahuboproblemasconelSindicatoUnitariodeTrabajadoresenlaEducacindelPer(SUTEP),debidoaquesedifundi la ideadequesetratabadeunprogramaligadoalaprivatizacindelaeducacin,conlocualnosedejtrabajaralosencuestadoresdurantelaprimerafasedelrecojodedatoselao2003.
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Existanincentivosparaellogrodemetasindividuales8ymetasparaelconjuntodedocentesenuncentroeducativo(si80%omsdelosdocenteslograbanlametaindividual,cadadocen-terecibaunmontoadicional,yeldirectorsolocobrabasilametaselograbaparaelconjunto).
Losmonitores entregaban lashojasdemonitoreoapersonaldelMinisterio,queseencargabadelprocesamientoyelpagodeincentivos.
Elmontodelincentivocorrespondaaaproximadamente8%deloquerecibenlosdocentes.Losdocentesenzonasruralesmscercadelaciudad(menosde2horas)reciban40nuevossoles(equivalentesaaproximadamente12dlares)mensuales,losquetrabajanencentrosquequedanauntiempodeentre2y5horasdelaciudadmscercanareciban60nuevossoles(aproximadamente 18 dlares)mensuales, y los que traba-janamsde5horasde laciudadreciban80nuevos soles(aproximadamente23dlares)mensuales.9Noexistansan-cionesparalosdocentesquenolograbanlameta.Lospagossehacanluegodecontabilizarlosregistrosdevariosmeses(oalfinaldelao).
El programa de incentivos recogi adicionalmente informa-cinsobreelrendimientodelosestudiantesainiciosyfindeao,lascaractersticassocioeconmicasdelosestudiantesysusfamilias, los rasgos del centro educativo y de la comunidaddondeestefunciona.
8 Lametaindividualconsistaenquelosdocentesdebancumplirconasistir90%delosdas (das completos) que deban dar clases durante el ao escolar, de acuerdo con loprogramado.Seconsiderabacomodacompletositenalastresverificacionesdiariasdeasistencia(alinicio,alfinalyunaaleatoriaintermedia).
9 Seuseltipodecambionominalpromedioparaelperodo2004(S/.3,41).InformacinobtenidadelportaldelBancoCentraldeReservadelPer().
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Marcotericoyconceptual 15
3.MARCOTERICOyCONCEPTUAL
Enlapresenteseccinserevisanalgunosdelosprincipalesconceptosquesustentanlosenfoquescontemporneossobreincentivosadocen-tes,ascomoexperienciasnacionaleseinternacionales.
Enelpresenteestudioentendemoslosincentivoscomounaestra-tegiaorientadaamotivarcambioseneldesempeodocenteindividual-menteoenelcuerpodeprofesoresdeuncentroeducativodemaneraconcertada.Elincentivoesunarecompensaporellogrodeunametadefinidaconanterioridad,suponelaevaluacindeltrabajador,ypuedesermonetarioono(porejemplo,diplomasdereconocimientooaccesoaoportunidadesdedesarrolloprofesional).Enprimerlugar,sediscutebrevementeelroldelosdocentescomofuncionarios:enlamedidaenquesussueldosyresponsabilidadessonasignadasporelEstadoparaellogrodeunbienpblico(educacin)confondosdetodosloscontri-buyentes, losdocentesdebenrespondercumpliendocon,entreotrascosas,elhorarioescolarporelnmerodedasasignadoporelMinis-teriodeEducacin.
3.1. Accountability (polticas de rendicin de cuentas)
Eltrminoaccountabilityestrelacionadoconunatendencia inter-nacionalrecientequeplanteaquetodapersona,yenespeciallosfun-cionarios,quetienenunaresponsabilidaddepositadaenellos,debenrendir cuentas de qu tan bien han cumplido con esta (Fuhrman1999;Anderson2005).Estoabarcaafuncionariosendiferentesni-veles,loqueincluyealosdocentesdelasescuelaspblicas.Unadifi-cultadrelacionadaconestetrminoessuaplicacinconcreta:sobrequ resultadosdeben rendir cuentas los funcionarios (eneste caso,
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losdocentes)yculesdebenser lasconsecuenciasdecumpliro in-cumplirloesperado?EnelPer,lamentablemente,esmuypobrelaculturaderendicindecuentasdelosdocentesenparticular,queengeneralcobransusueldosinqueseevaleosiquierasemonitoreesutrabajodemaneraregular.
3.2. Teoras de motivacin e incentivos
Unaspecto interesantealrededorde los incentivosesel fundamentodelcambio;esdecir,analizarporqudadalaofertadeunincentivo,undocentequerracambiarsuconductademodoqueaumentelapro-babilidaddeconseguirelincentivo.OddenyKelley(1997)hacenunresumendelasprincipalesteorasdeincentivos:
Teoradelacontingencia.Estateorapostulaquelosincentivosycompensacionesfuncionancuandoseadecanalasestrate-giasycaractersticasdelainstitucinenlaqueseaplican,sobretodoencuantoalasprcticaslocalesderecursoshumanos.
Teoradelasmetas(goal-setting theory).Deacuerdoconestateo-ra,lasmetasmotivanalostrabajadoressiempreycuandoseanpercibidascomoespecficasynovagas,yconstituyanunreto.
Teoradelaexpectativa(expectancy theory).Estateorapostu-laque los incentivos funcionarn siempreycuando lagentepercibaquecon los recursosa sudisposicinpuedealcanzarlameta(expectativa),quehayunarelacinentresuconductayellogrodelameta(lneadevisin)yvalorenelincentivolosuficientedemodoqueseesfuercenparalograrlo(valencia).
Teoradeldilemasocial(social dilemma theory).Estateorapos-tulaqueensituacionesdeincentivosotorgadosporlogrosdelgrupodemaneraconjunta,losindividuostienenunincentivoparanocumplirsusresponsabilidadesesperandoqueelrestolohaga(free riders,esdecirindividuosqueesperanbeneficiarsedelesfuerzoconjuntosincontribuirsignificativamente).
Teoradelmanejoparticipativo(participative management theory).Esta teora sugierequecuando los trabajadores tienenopininrespectodedecisionesimportantes(porejemplo,losincentivos)
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Marcotericoyconceptual 17
yselespermiteparticiparenellas,esmsprobablequeestnmo-tivadosparatrabajarysecomprometanconlainstitucin.
Enparticular,elprogramaMETAincorporelao2004princi-piosdelateorademetas(alplantearmetasespecficasparaellogrodeincentivos),delateoradelaexpectativa(porlarelacinentreconduc-tasrelativamentefcilesdelograryellogrodeincentivos)ydeldilemasocial(yaqueseincorporunincentivoindividualjuntoaunoparatodalaescuela)y,enmenormedida,deladecontingencia(nohuboreglasespecficasporescuelasinosolamentegenerales).Hubierasidodeseable que se incorporaran los principios de la teora delmanejoparticipativo,peroelprogramafuediseadoeimplementadoconpocaparticipacindelosdocentes.
3.3. Experiencias locales
EnelPer,unestudiomuestraquelosdocentesperuanosconsideranque el primer criterio que debera tomarse en cuenta para determi-narlascategorasdelsalarioeslaevaluacinperidicadeldesempeo,seguidapor el ttulo acadmico (MinisteriodeEducacin yUnesco2002).Elsistemaderemuneracionesvigentealmomentodelestudio,basadoprincipalmente en la antigedadenel sistema, erapercibidocomoinjustoporlamayoradedocentes.Talsistematenacomoprin-cipalproblemaquenoexistancriteriosclarossobrequconductasseesperabandelosdocentes,niunsistemadeevaluacindeldesempeoquerecompensaraalosdocentesporellogrodedeterminadasmetas.Comosedijoantes,estesistemafuereemplazadoenjuliodel2007porunanuevacarrerapblicamagisterial.
Enrelacinconeltemadelosincentivosdocentesenparticular,hahabidoalgunosestudiosrealizadosenelcasoperuanosobreelotor-gamientodeincentivosobonificacionesaldocenteruralodezonasdecondicionesespeciales.ElMinisteriodeEducacinpublicelestudioAlternativas para mejorar el sistema de bonificaciones a plazas docentes de zonas rurales y otras condiciones especiales(AlczaryPollarolo2001).Sobre labasede los resultadosdel estudioanterior, elMinisteriodeEducacinencargalInstitutoApoyo,enmarzodel2001,elestudio
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Plan de implementacin de un programa de incentivos orientadosa asegurar que las zonas rurales yde condiciones especiales cuentencondocentesquecumplanunperfilmnimoestablecido.ElInstitutoApoyodesarrollunapropuestaquenuncallegaserimplementada.METAfue,portanto,unaexperienciainnovadoraparaelPer.
3.4. Experiencias internacionales
Enestaseccinserevisanbrevementealgunasexperienciasdelaregin,EstadosUnidosyfrica.
ElprimersistemaeducativoenestablecerincentivosparadocentesenAmricaLatinafueeldeMxico,queloligalacarreramagisterial.Losincentivossecalculanapartirdelossiguientescriterios:antigedad(10%),gradoacadmico(15%),actualizacinysuperacinprofesional(17%),preparacinprofesional(28%),desempeoprofesional(10%)yaprovechamientoescolarenpruebasderendimiento(20%).Elingre-soadicionalparaeldocentepuedeoscilarentreel27%yel224%delsalario(MizalayRomaguera2005).Elsegundosistemaenlareginhasidoelchileno.ElSistemaNacionaldeEvaluacindelDesempeode los Establecimientos Educacionales Subvencionados (SNED) fueestablecidoen1996.Esteestorientadoatodoslosestablecimientospblicos del pas, administrados pormunicipios o el sector privado(siesquesonsubvencionadosporelEstado).Adiferenciadelsistemamexicano,elincentivovaalcentroeducativoynoaldocenteindivi-dual.El incentivosebasaen los siguientescriterios: iniciativa (6%),mejoramientodecondicionesdetrabajo(2%),integracindeprofe-soresypadresdefamilia(5%),igualdaddeoportunidades(tasasdere-tencinyaprobacin;22%),efectividad(rendimientodelosestudian-tes enpruebas;37%)y superacin (cambioenel rendimientoentreaosdecohortesenelmismogrado;28%).Elingresoadicionalparalosdocentesporelincentivooscilaentre4,7%y7,2%delsueldoanual(MizalayRomaguera2005).Hahabidoabundanteinvestigacinsobreelsistemachileno.Porejemplo,Contreras,Larraaga,Flores,LovatoyMacas (2005)hanencontradoque la introduccindelSNEDhallevadoaunincrementoenlospuntajesdelosestudianteschilenosen
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Marcotericoyconceptual 19
pruebasestandarizadas.Sinembargo,estudioscomoeldeChang-TaiyUrquiola(2002)sugierenqueelsistemachilenohaconducidoaunreordenamientode losestudiantes (sedebe recordarqueenChileelEstadodafondosaloscentroseducativosdeacuerdoconelnmerodeestudiantesmatriculados).Enotraspalabras,losmejoresestudianteshabranempezadoacambiarsealoscentroseducativosquesonperci-bidosocalificadoscomolosmejoressinqueestostrasladosresultenenincrementosrealesparaelconjuntodelapoblacinescolar.
EnBoliviahahabidodosexperienciasentornoalosincentivos.Enprimerlugar,en1998seimplementunsistemadesalariosalmrito,queconsistaenpagosporaprobarunapruebadesuficiencia,volun-taria,sobreelcontenidoquelosdocentesdebanensear.Estesistemafuereemplazadoporlosincentivoscolectivosaescuelas(ICE).Elprogramaseaplicenprimaria,yelincentivo,queesparatodoelcentroeducativo,oscilaentre5%y19,3%anual(MizalayRomaguera2005).
Finalmente,MizalayRomaguera(2005)describenelsistemadeincentivosenElSalvador, llamadoPLAN.Enestecaso,el incenti-vodependedelaadministracinescolar(25%),lagestineducativa(9%),elplaneamientoinstitucional(paraprevenirlarepeticinyladesercinescolar;44%)ylagestindeldocente(estoes,planifica-cinymaterialdidctico;22%).Ellogrodelincentivoesequivalentea4%delbsicodelosdocentes.Lasautorascriticanquelossistemaslatinoamericanoshayanpuestotantonfasisendiversoscriteriosdeinsumoseducativosytanpocoenlosresultados.Boliviaincluyeso-lamentetasasdepromocin,abandonoyrepeticin,elsistemamexi-canoconsideraresultadosdeunacohortedeestudiantesenpruebasestandarizadasysoloChiletomaencuentaresultadosdeunacohorteycambioseneltiempo.ElSalvadornoincluyeresultadoscomocri-terioparaelincentivo.
Cambiandoderegin,Kelley,HenemanyMilanowski(2000)lle-ganaalgunasconclusionesdepolticarespectodelosprogramasdein-centivosapartirdelasexperienciasdesarrolladasenEstadosUnidos:
Expectativasdelosdocentes.Esimportantequelosdocentespercibanqueatravsdesusaccionespuedenconseguirlasme-tasvinculadasalosincentivos.
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Probabilidaddeobtenerelincentivosiselogralameta.Cuan-dounprogramadeincentivosrecinseinstala,escomnquelosdocentespiensenquenoseasignarelbonoaunsiselogralameta.Muchosescpticossoloseconvencenluegodequeelprogramaestenfuncionamientoalgntiempo.
Tamaodelincentivo.Losdocentessuelenvalorarelbonoenfuncindelesfuerzoadicionalquetendranquehacerparacon-seguirlo.Enestecontexto,elmontoofrecidodebeseratractivoparalosdocentes.
Apoyodelosdirectores.Losdirectoresdecentroseducativosaparecencomofigurasclavesenladifusindelosincentivosylaorganizacindeloscentroseducativosparaconseguirlos.Porlotanto,esfundamentaltenerloscomoaliados.
Percepcindejusticia.Losparticipantesenelprogramadebenpercibirque lasreglassonjustasyque laasignacindeestastambinloes;enotraspalabras, losparticipantestienenqueobservarunarelacinapropiadaentresudesempeoylaspo-sibilidadesdelograrelincentivo.
Participacindelosdocenteseneldiseodelprogramadein-centivos.Losautoresencuentranqueestefactorayudaalxitodelasexperiencias.
Keniaprobunsistemadeincentivosbasadoenelrendimien-to de los estudiantes (Glewwe, Ilias y Kremer 2003). Los autoresencontraronmejorespuntajesen laspruebasdelgrupoquerecibiincentivos,aunqueladesercinfuesimilar.Sinembargo,nohabancambiadolasprcticaspedaggicasque,deacuerdoconlapercepcindelosautores,podanexplicarlosresultados(noencontraronquelaasistenciadocentemejorara,quelasprcticaspedaggicascambiaranniqueselesasignaraalosestudiantesmayorestareasparalacasa).Losautoresatribuyenlasdiferenciasenrendimientoprincipalmentea que los docentes del grupo de tratamiento habran preparado asusestudiantespararesponderpruebasdeopcinmltiple.Estoex-plicaraporqulasdiferenciassedesvanecieronconeltiempo.Elanteriorestudiosugieredoscosas:esimportanterecogerdatosnosolodelosresultadossinotambindelosprocesoseducativosque
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uno esperara que cambien dada la situacin observada; adems,es posible que programas como el descrito funcionen solamentesisetrabajaconlosdocentesentornoamejoresformasdeensearalosestudiantes.Esinteresantequelosautoresdiscutanalfinaldelartculo laposibilidaddeotorgar incentivosno a resultados sino ainsumos,ymencionancomoejemplolaasistenciadelosdocentesalaescuela(enKeniaelausentismodocenteoscilaalrededordel20%).Paraello,sugierenconsiderarlaposibilidaddeinstaurarmecanismosdecontroldeasistenciaacargodeorganizacioneslocales.
EnunestudiollevadoacaboenescuelasruralesenlaIndia(DufloyHanna2005)seusaroncmarasfotogrficasparadefinirlaasistenciadelosdocentesylospremiosmonetariosporasistencia.Losresultadosfueronpositivosencuantoaincrementarlaasistencia(elausentismoseredujode44%a22%)yelrendimientodelosestudiantes(ladife-renciaentreelgrupodetratamientoyeldecontrolfuede0,17desvia-cionesestndar).Esteesquemaessimilaralperuano,peroelregistroesmsautomtico (cmarasenvezdemonitoresde lacomunidad).Otradiferenciaradicaenquesilosdocentesasistanmenosdasdeloprevisto,podanrecibirdescuentos.
Comosepuedeapreciarenlosestudiosyorientacionesdiscutidosan-teriormente,eltemadelosincentivosalosdocentesporsudesempeoestganandonotoriedadenelmbitointernacional.EnelPer,eltemaesre-levantedadalaaprobacinrecientedelanuevacarrerapblicamagisterial.Loimportanteenestecontexto,msalldelanormagenricaquedictaloslineamientos,esestablecerprocedimientosconfiablesyvlidosparamedireldesempeodocenteyrecompensaralosmejores.Decualquierforma,lossistemasdeincentivosnosonlapanacea.Dehecho,hayevidenciasdequelosprogramasenalgunoscasosnofuncionanyhastapodrantenerconsecuenciasnegativas(porejemplo,ahondarladesigualdadeducativa,yaquelospadresmseducadoslogransacarmayorventajaparasushijos).Talvezelmayorriesgoparaunprogramadeincentivosseaquelospartici-pantesnopuedanestablecerclaramenteunarelacinentresudesempeoylaobtencindelincentivo;enestasituacin,elincentivoserapercibidocomounaespeciedeloteray,portanto,elprogramanoseraeficiente(Kelley,Odden,MilanowskiyHeneman2000;Milanowski2002).
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Basededatos 23
4.BASEDEDATOS
Losinstrumentosprincipalesfueronlosregistrosdelprogramademo-nitoreo,quefueronpiloteadosporelMinisterioel2003ymejoradosy administrados a inicios y fines del ao escolar 2004. Las pruebasde rendimiento fueronelaboradas especialmente en comprensindelecturaymatemticaparaelpresenteestudioporpersonaldelMinis-terio de Educacin.10 Finalmente, se cuenta con encuestas de datosdecontextosobrelascaractersticasdelosestudiantesfichaPEAR(porejemplo:edad,sexo,niveleducativodelospadresylenguamater-na),losdocentes(porejemplo:edad,sexoycondicindecontratadoonombrado),laescuela(porejemplo:siesunidocente,multigradosopolidocentecompleta)ylacomunidad(porejemplo,ladistanciadelcentroeducativoalacapitaldeldistrito).
Paraelanlisisdelaasistenciadocenteyelimpactosobreelaprendi-zajedelsistemadeincentivos,setomlabasededatosrecogidaainiciosdelaoescolar(mayo)porelMinisteriodeEducacinylaqueserecogiafinesdelaoescolar (noviembre).EstamuestraestconstituidaporcentroseducativosruralesdecincoregionesseleccionadasparaparticiparenelprogramaMETA.Enelpresenteinformesolosetomarnenconsi-deracinloscentroseducativosprimarios,yaquecontamoscondatosderendimientosoloparaesteniveldeestudios.Acontinuacinsemuestraladistribucininicialdecentroseducativos,docentesyestudiantesenlamuestradelprogramaMETA(Ayacuchoformelgrupodecontrasteyelrestointegrelgrupodetratamiento):
10 Lapruebadecomprensindelecturaestababasadaenelcurrculovigenteenelmomentodeadministrar lapruebadelreadeComunicacinIntegral,y ladematemtica,enelcurrculovigentedelreadeLgico-Matemtica.
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24 Asistenciadocenteyrendimientoescolar:elcasodelprogramaMETA
Lamuestradeestudiantesseredujoennoviembreporlimitacio-nespresupuestalesenelMinisteriodeEducacin.Elprocesoque sesiguiparalalimpiezayverificacindelabasededatosdeasistenciafueelsiguiente:
Seeliminaronescuelasquepresentaronproblemasparaelreco-jodelaasistenciadeacuerdoconlosealadoporlosespecia-listasdelprogramaMETAylosinformesdetrabajodecampopreparadosporespecialistasdelMinisterio.
Se eliminaron escuelaspara las cuales losdatosde asistenciaeransolodeunodelosdossemestresdelao;esdecir,soloseconsideraronaquellasescuelasquetuvierandatosdeasistenciaparatodoelaoescolar.
Seprocediacalcularelnmerodedasenquelaescuelatuvoclasesduranteelaoescolar,yseeliminaaquellosdocentesque a pesar de haber asistido todos los das y sin tardanzas,hubieranrecuperadomsde15dasentresbados,domingosy feriados. Este nmero se us dado que se consider pococrebledeacuerdoconelrestodedocentes.
Sefijaronpuntosdecortealinicioyfindeaoescolarparaelanlisisdelaasistenciadeldocente.As,parainiciosdeao,seconsidermediadosdemarzo,yparafines,el24denoviembre.
Cuadro 1Distribucin inicial de centros educativos, docentes y estudiantes por regin
Escuelas DocentesEstudiantes (rendimiento)
Comprensin de lectura MatemticaMayo Noviembre Mayo Noviembre
Total 317 1.092 9.967 4.335 10.056 4.442Por regin Ayacucho 51 191 1.155 707 1.190 699 Cusco 48 200 1.767 754 1.878 785 Piura 113 278 2.626 1.235 2.673 1.261 Puno 37 171 2.051 709 2.078 750 San Martn 68 252 2.368 930 2.237 947
Fuente:BasesdedatosdelprogramaMETA.Elaboracinpropia.
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Basededatos 25
Deestemodo,seeliminaronlasobservacionesdeasistenciaan-terioresyposterioresaestasfechas.Sibienhuboclasesluegodel24denoviembre,elprogramanotieneregistrodeestas.
Seeliminaronescuelasquehabantrabajadoenelaounn-merodedasequivalenteamenosdetresdesviacionesestndarpordebajooencimadelpromediodelamuestra.Estaesunaformadecorregirporoutliers (valorespocoprobables).
Sefijunnmeromnimodedasdeasistenciamensualparalosmesesdemarzoanoviembre;as,paraaquellosdocentesquetu-vieranmenosdecincodasdeasistenciamensual,laobservacinparaesemeseracodificadacomomissing(ausente)y,portanto,esedocentenoentrabaparaelanlisisdelaasistencia.
Seeliminalosdocentesqueestuvieranlaborandoenmsdeunaescuela,debidoaqueestohubierageneradoelproblemadeculasistenciatomarparaelclculodelimpactodelprogra-masobrelaasistencia.
Se elimin a los docentes quehubieran empezado clases unmesdespusdeiniciadoelaoescolar.
Estalimpiezadedatosoriginquelamuestradeescuelasydocen-tesseredujeracomoseapreciaenelsiguientecuadro:
Centros educativos DocentesTotal 209 619Por regin Ayacucho 17 45 Cusco 40 142 Piura 75 146 Puno 34 115 San Martn 43 171
Cuadro 2Distribucin de centros educativos y docentes una vez limpia la
muestra por regin
Fuente:BasesdedatosdelprogramaMETA.Elaboracinpropia.
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26 Asistenciadocenteyrendimientoescolar:elcasodelprogramaMETA
Comoseapreciaenelcuadro2,lamuestradeescuelasdelgrupode contraste (Ayacucho) se ve reducidade51 a17 escuelas, lo cuallimitalascomparacionesdeasistenciadocente.Estareduccinsedebeprincipalmente a la falta de recojo de asistencia para varios centroseducativos,ascomoalhechodequevariasescuelasempezaronclasesafinesdemarzoeiniciosdeabril.
Asimismo,parapoderhacerlosanlisiscomparativos,fuenece-sariainformacindeldocenteencuantoacaractersticasquepudieraninfluirenlaasistenciadiariaalaescuela.Paratalpropsito,serequiriutilizar lasbasesdedatosdel2003aodeiniciodelprogramadeincentivos, que recogieron informacin sociodemogrfica de cadadocente.Deestamanera,almomentodecruzarambasbasesdedatos,lamuestradeescuelasydocentessevioreducida,comosemuestraenelsiguientecuadro:
Sepuedeapreciarquelamuestraparalaevaluacindeimpactosevenotablementereducidaconrespectoalamuestrainicial,alcon-tarsesolocon354docentesde1.092enlamuestrainicial.Encuantoaposiblessesgosdecaractersticasdocentesalhacerdichaeliminacin,estosnosepuedendeterminar,yaquenosecuentaconinformacin
Cuadro 3Distribucin final de centros educativos y docentes para la evaluacin
de impacto del programa de asistencia por regin
Centros educativos DocentesTotal 178 354Por regin Ayacucho 12 29 Cusco 33 82 Piura 65 100 Puno 33 63 San Martn 35 80
Fuente: BasesdedatosdelprogramaMETA.Elaboracinpropia.
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Basededatos 27
sociodemogrfica para todos los profesores. Sin embargo, el anlisisdeposiblessesgosserealizutilizandolaasistenciadocente,comosemuestraenelgrficosiguiente.Deestamanera,unavezqueselimpilaasistenciaporescuelascondatosincompletosoinvlidos,elprome-diodedasqueasistenlosdocentesaument,debidoprincipalmentealaeliminacindedocentesquenocontabanconlatomadeasistenciaparatodoelperodoquevademarzoanoviembreyqueoriginabanunsubdimensionamientodedichaasistencia.Asimismo,observamosqueunavezlimpialamuestraalcotejarestainformacinconlosdatosdeldocentedel2003(pasodelamuestralimpiaalamuestraconin-formacindeldocente),prcticamentenovaraelpromediodedasdeasistenciacompleta11delosdocentes.
11 Asistencia completaserefierealnmerodedasenloscualeseldocenteestuvopresenteenlostreschequeosdiariosrealizados.Deestaforma,siundocentesolocontabaconunoodosdeloschequeosenelformatodeasistencia,noseconsiderabaesedacomodeasisten-ciacompleta,peroscomodeasistenciatotal.
Grfico 1Asistencia total de los docentes (das completos) por grupo de estudio
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Muestrainicial Muestradeasistenciaconinformacindocente
Muestraluegodelalimpieza
93
134
Dasd
easistencia
126
146
127
147
Contraste Tratamiento
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28 Asistenciadocenteyrendimientoescolar:elcasodelprogramaMETA
Laotrabasededatosconlaquesetrabajserefiereapruebasderendimientodelosestudiantes.Secuentaconpruebasparaestudiantesdesegundoasextogradodeprimaria.Losanlisisinicialesdeespecia-listasdelprogramaMETAsealanquelaspruebasderendimientodecuartoasextogradofueronlasnicasquemostraronnivelesadecuadosdeconfiabilidad,porloquesolousamosestasparalosanlisis.Aligualqueparalabasedeasistencia,seprocedialimpiarlabasederendi-mientoatravsdelossiguientespasos:
Seeliminaronloscasosdeescuelasenlascualeselnmerodeestudiantesevaluadoseramenordetres,conelobjetivodete-nervariabilidadenel interiordecadaauladeclaseycentroeducativoencuantoalrendimientodelestudiante.
Asimismo,seprocediacotejarlasbasesdeinicioyfindeaoescolar. Sin embargo, a finales del ao escolar, por un temapresupuestal,elprogramaMETAdecidiadministrarlasprue-basaunamuestradeescuelasquefueronevaluadasa iniciosdeao,yseevaluabaencadaescuelaatodoslosalumnosdesegundoasextogrado.Estoredujoelnmerodealumnoseva-luadosconsiderablemente.
Paraelclculodelospuntajesobtenidosporlosestudiantes,setransformaronsusrespuestasapuntajesdeescalasiguiendoelmodeloRasch(TeoradeRespuestaaltem;vase,porejem-plo,Baker2001).Estemodelousacomoparmetroparacal-cularlospuntajeselniveldedificultaddelostems,demodoqueseobtienelaprobabilidaddequeunestudianterespondacorrectamentecadatem(yaseaquelohayatenidobienono).CabesealarqueelanlisisRaschprocedeaeliminarlasob-servacionesextremasdelamuestra,loquepermitetenerunamejordistribucindelpuntajeenlaspruebas.Lamediaparacada rea y grado evaluado se fij en 300 puntos en cuartogrado,500puntosenquintogradoy700puntosensextogra-do,mientrasqueladesviacinestndarparatodaslasreasygradossefijen50.
Acontinuacinsemuestraladistribucindepruebasunavezlim-pialamuestrainicial(cuadro4).
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Basededatos 29
Sibiensetomarondospruebas,unaainiciosyotraafinaldelao,laestructuradeambasnoessuficientementesemejantecomoparaha-cerestospuntajesequiparables.Deestaforma,aunquesepodrevaluarelrendimientocomoelresultadoqueobtuvocadaindividuoencadaprueba,estenopodrsermedidocomoladiferenciaentrelosresulta-dosdelaspruebasdeinicioyfindeao.
Finalmente,paralaevaluacindelrendimientodelosalumnosseutilizconjuntamente labasedepruebasderendimiento, labasededatossocioeconmicosdelosnios(fichaPEAR),labasededatosdeasistenciacorregidaylabasededatosdeldocentedelao2003.Debi-doaquecadabasefuerealizadaparaunamuestradistinta,resultadodelaconjuncindedosomsbases,hubounadisminucinenelnmerodeobservacionesenlosanlisisquesepresentanmsadelante.
Cuadro 4Distribucin de pruebas por grado y perodo de aplicacin
Comprensin de lectura Matemtica
Mayo Noviembre Ambos perodos Mayo NoviembreAmbos
perodosCuarto grado 3.063 1.452 1.057 3.408 1.642 1.281Quinto grado 3.034 1.161 953 3.157 1.323 1.130Sexto grado 2.741 1.230 1.059 2.851 1.260 1.106Total 8.838 3.843 3.069 9.416 4.225 3.517
Fuente:BasesdedatosdelprogramaMETA.Elaboracinpropia.
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30 Asistenciadocenteyrendimientoescolar:elcasodelprogramaMETA
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Metodologa 31
5.METODOLOGA
Eldiseofuecuasiexperimental (nohuboasignacinaleatoriaa losgruposdetratamientoycontraste)conregistrosdeasistenciadiariaparacadadocenteenelprogramadesdemarzohastanoviembredel2004.Asimismo,secontconpruebasderendimientodelosestudiantesaini-ciosyfinesdel2004enlasreasdematemticaycomprensindelectura.
Elanlisisestadsticose llevacabo,enprimerlugar,enformadescriptiva,mostrandoelcomportamientodelaasistenciadelosdo-centesmesamesduranteelaoescolar2004,demodoquesepudie-rancompararelgrupodetratamientoyeldecontraste,yobservarsiexistendiferenciassignificativasenesteaspecto.
En segundo lugar, se efectuarondos anlisis; con elprimero sebuscversiexistandiferenciassignificativasenasistenciaentreelgru-po de tratamiento y contraste en la asistencia docente una vez quese controlabapor las caractersticas del docente, el centro educativoylazonadondeseencuentraelcentroeducativo.Elsegundoanlisisconsistiendeterminarelimpactodelprogramadeincentivossobreelrendimientodelosestudiantes.Paraambosanlisisseemplelame-todologapropuestaporHeckman,IchimirayTodd(1997,1998)paraevaluacionesdeimpacto;esdecir,elusodepropensity scores(medidasdepropensin)para encontrargruposde contraste apropiadosdadoeldiseocuasiexperimental.Acontinuacinsedescribenlosinstru-mentos,basesdedatosymetodologasqueseusaronparaanalizarlaasistenciadocenteysuimpactosobreelaprendizaje.
5.1. Mtodos para la evaluacin de impacto del programa
AtravsdeestaevaluacinseintentaresponderalapreguntaCul es la diferencia en asistencia de los profesores y en el rendimiento de
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32 Asistenciadocenteyrendimientoescolar:elcasodelprogramaMETA
los estudiantes entre los salones que participaron y no participaron en el programa META?Porlotanto,elprincipalproblemadelaevaluacindeimpactoconsisteenaveriguarculhubiesesidoelresultadodelosbeneficiariosdespusdeterminadoelaoescolarsinohubieranparti-cipadoenelprogramaMETA.12
LamaneraidealderealizarestetipodeanlisisseraobservarlasituacindecadaindividuodespusdehaberparticipadoenelprogramaMETAy,simultneamente,susituacinenelestadocontrafactualesdecir,sinhaberparticipadoenelprograma,paraluegocompararambosestados.Sinembargo,solosepuedeobservaracadaindividuoenunnicoestado.Losdistintosmtodosdeanlisispresentadosmsadelanteintentanacercarsealasituacinideal,demodoquesepuedasimularexactamenteculeselcambioenlasituacindecadaindivi-duoatribuibleexclusivamenteasuparticipacinenelprograma.Paraello,seutilizaungrupodecontraste;esdecir,profesoresyalumnosquenohanparticipadoenelprograma,peroquereflejanlasituacinhipo-tticadelosbeneficiariosdeesteanteunestadodenotratamiento.Dehecho,elgrupodecontrastesolopuedeserobservadoenelestadodenotratamiento.
Elmtodo que se sigue en el presente trabajo para conseguirel objetivo antesmencionado es el de emparejamiento omatching(Heckman,IchimirayTodd1997,1998),queconsisteenasignaracadabeneficiariouncontrol;esdecir,unindividuoquenoparticipaenelprogramaperoqueesmuyparecidoal.Esgravitantequeesteparecidolosearespectoalascaractersticasquesonimportantesenladeterminacindelavariabledeimpacto;esdecir,laasistencia,paraelcasodelosdocentes,yelrendimiento,paraeldelosalumnos.Debidoaquelaseleccindeindividuosparaelgrupodetratamientoycontrastedentrodelprogramanofuerealizadaaleatoriamente,unacomparacinsimpleentreestosdosgrupospuedereflejarelefectode
12 Sinembargo,elcontrastenoesunasituacinregularsinounaenlaquedetodosmodoslosmonitoresregistrabanasistenciadocente,aunquesinincentivos;dehecho,sepodrapensarqueestemonitoreopudierahabertenidounimpactoenlaasistenciaalsentirselosdocentesobservados.
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Metodologa 33
variablesdistintasdelhechodeparticiparonoenelprogramaMETA(sesgodeseleccin).Porejemplo,paraelcasodelanlisisdeasisten-cia,losdocentesquepertenecenalgrupodetratamientopodranser,enpromedio,mseducadosquelosdocentesdelgrupodecontraste,con lo cual no se sabra si el efecto de unamayor asistencia en elgrupodetratamientosedebeasumayorniveleducativooalhechoderecibirel incentivo.Lametodologadeevaluacionesde impactopermitireliminarelposiblesesgodeseleccinrealizandocompara-cionesnicamenteentreindividuosconcaractersticassemejantes.
Dentrodenuestrabasedeinformacintenemosdosgrupos:ungrupodetratamientoconstituidoportodoslosindividuos(docentesyalumnos)quetrabajanoestudianenescuelasenlasqueseaplicelprogramadeincentivosyungrupodecontraste,integradoporlosde-msindividuosquetrabajanoestudianenescuelasenlasque,comosedijoantes,hubomonitoreodeasistenciadocente,peronoseofrecieronincentivosmonetarios.Lametodologapropuestapermitiremparejarcada individuo tratado con un individuo de contraste semejante entodaslascaractersticasqueinfluyanenlaasistencia.Paraelcasodelosdocentes,seincluyenlasvariablesaos de docencia, sueldo, nivel de edu-cacin, distancia al centro educativo ycaractersticas del centro educativo.Paraelrendimientoescolarseincluyenlasvariablesdelosestudiantesnivel socioeconmico, edad, sexo, tamao del hogar y caractersticas del centro educativo.
Debidoaqueespocoprobablequedosindividuoscoincidanentodas lasvariables, seproponeseguirunemparejamientoatravsdelamedidadepropensindecadaalumnodeperteneceralgrupodetratamiento,propuestaporRosenbaumyRubin(1983,1985).Lapro-pensindecadaindividuosecalculaatravsdemodelosdeestimacindicotmicos(ProbitoLogit)enloscualesseintroducecomovariabledependiente (y)unadummy que toma el valorde1 si el individuopertenecealgrupodetratamientoy0sipertenecealgrupodecontras-te.Comovariablesindependientes(X)seincluyentodasaquellasquepuedan sesgar la comparacinentre elgrupode tratamientoyeldecontraste.Conelloseobtienelasiguienteecuacin:
Yi = Bx Xi + i
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34 Asistenciadocenteyrendimientoescolar:elcasodelprogramaMETA
Apartirdeestaecuacinseobtieneelefectodecadavariablesobrelaopcindeperteneceralgrupodetratamientoocontrol(E[Bx ])yconelloseprocedeacalcularlaprobabilidaddecadaindividuodepertene-ceraestegrupo(p(Yi )):
E[p(Yi )]=E[Bx ]Xi+E[i]Deestaforma,estemtodopermitebasarelemparejamientoen
laprobabilidaddecadaindividuodeserparticipanteenelgrupodetratamiento,facilitandolabsquedadeunindividuosemejanteparacadaindividuobeneficiariodelprogramadeincentivos.Seconcluye,entonces,quesidosindividuostienenlamismaprobabilidaddeper-teneceralgrupodetratamiento(medidadepropensin),entonces,enpromedio,sernsemejantes.
Enestepunto,esimportantedefinireltrminosoportecomn,queserutilizadoalolargodelestudio.Unavezestimadalaprobabi-lidaddecadaindividuodeserparticipanteenelgrupodetratamien-to, esprobableque existan individuosde este grupoqueno tenganindividuossemejantesenelgrupodecontraste,yviceversa.Todoslosindividuosquenotenganunposibleindividuocomparableserncon-sideradosfueradelsoportecomn.
Unavezhalladalamedidadepropensindecadaindividuo,seprocederacalcularladiferenciaenlavariabledeimpacto(asistenciaenelcasodelosdocentesyrendimientoenelcasodelosalumnos)del grupode tratamientoydel grupode contrastepara los indivi-duos que estn dentro del soporte comn.Esta podr ser calcula-da como ladiferenciade cada individuodel grupode tratamientocontrasurespectivoindividuodecontraste(one to one,unoauno)ocomoladiferenciadecadaindividuobeneficiarioemparejadaconunaobservacinficticia,queesunpromediodelasobservacionesenelgrupodecontraste.Ennuestrocaso,optaremosporambosclcu-los,efectuandoelsegundoatravsdeunmtodokernel.Elclculodediferenciasatravsdelmtodokernelcompararlaasistenciaoelrendimiento de cada individuobeneficiario contra el promedio deasistenciaode rendimientode todos los controlesponderadosporlainversadesudistanciamedidaatravsdelpropensity score.Ambas
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Metodologa 35
diferenciasestarnlibresdetodosesgoy,porende,recogernneta-menteelimpactodelprogramadeincentivosparadocentessobrelaasistenciadocenteyelrendimientoescolar.
Finalmente,cabemencionarqueestametodologapuedeserutili-zadapararealizaremparejamientosendistintosnivelesdelanlisis.Porejemplo,primerosepuederealizarunemparejamientoenelniveldeloscentroseducativos,eliminandodelanlisistodosaquelloscentrosqueestnfueradelsoportecomn,paraluegorealizarunemparejamientoenelniveldelosdocentesoalumnos.Esteanlisispermiteunmayorgradodeexactitudalmomentoderealizarlascomparaciones,yaquesecomparanindividuossemejantesqueprovienendecentroseducativosenpromediosemejantes.Sinembargo,laadicindeetapassucesivastieneelefectonegativodereducirlamuestraparalassiguientesetapas(sereducengradosdelibertadenelanlisisestadstico),porloquesedebenbalancearlosbeneficiosdeunamayorprecisinconloscostosdeunmenorpoderestadstico.
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36 Asistenciadocenteyrendimientoescolar:elcasodelprogramaMETA
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Introduccin 37
6.RESULTADOS
6.1. Anlisis de comparacin simple de medias de asistencia docente
Losresultadosdelaasistenciadocentesedescribirntantodemaneratotalcomodesagregadamesames.Debidoaloscortesfijadosparaelrecojodeinformacin(marzoynoviembre),losdasefectivosdeclasedeberanser156.13Paraefectosdenuestroanlisis,hemoscon-sideradodosmedidasdeasistenciaparahacergruposdecontrasteytratamiento:
Das totales:nmerodedasenelaoescolarenqueeldocenteestuvoenalmenosunodelostreschequeosdiarios.
Das completos:nmerodedasenloscualeseldocenteestu-vopresenteenlostreschequeosdiarios.Deestaforma,siundocentesolocontabaconunoodosdeloschequeosenelfor-matodeasistencia,noseconsiderabaesedacomoasistenciacompletaperoscomoasistenciatotal.
Acontinuacinsemuestranresultadosdescriptivosrespectoalaasistenciadocente.
Elgrfico2muestra,paraelperododel29demarzoal24denoviembre,elpromediodedastotalesydascompletosdeasistenciaparaelgrupoqueparticipaenelprograma(grupodetratamiento)yelgrupoquenolohace(grupodecontraste).Seobservaqueenelgrupodecontraste,losdocentesasisten20dasmenos(asistenciatotal)o30dasmenosque loobligatorio (asistencia completa).Enel grupode
13 SeobtuvoestetotaldedasdeacuerdoconnormasdelMinisteriodeEducacinquefijanelnmerodedasenquedeberahaberclases,descontandolosferiadosnacionalesenquenodeberahaberclases.
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38 Asistenciadocenteyrendimientoescolar:elcasodelprogramaMETA
tratamiento,laasistenciatotales,enpromedio,2dasmenos,ylaasis-tenciacompleta,10dasmenosqueloobligatorio.Enotraspalabras,setiendeaunamayorasistenciadocentecuandoseofrecenincentivosporello.Siserevisalaasistenciacompletaenrelacinconlatotal,sepuedeapreciarqueelnmerodedasesparecidoenambosgrupos:10dasmenosqueloobligatorioenelgrupodecontrastey8dasmenosenelgrupodetratamiento.
Elgrfico3presentalainformacinporgrupomesames.Lasl-neaspunteadasmuestranlosdastotalesporcadagrupo,mientrasquelas lneascontinuasmuestran losdascompletos.Cuandoalgunadelaslneassuperalalneadedasobligatorios,esosignificaqueesemeseldocentetrabajmsdasdeloesperadoporelcalendarioregular;esdecir,recuperclases.
Alanalizarlaasistenciadelosdocentesdelgrupodetratamiento,seobservaquesigueelmismopatrnquelaasistenciaobligatoriaestableci-daporelMinisteriodeEducacin.Hay,sinembargo,ligerasvariaciones,
Grfico 2Das totales y completos de los docentes por grupo de estudio
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Contraste Tratamiento
126136
Dasd
easistencia
146154
Dascompletos Dastotales
Dasobligatoriosparaelperodo:156
-
Resultados 39
enespecialelmesdejulio,enelcuallosdasdeasistenciacompletos(ytotales)superanalosdasobligatorios.Alparecer,losdocentesdelgrupodetratamientousaronalgunosdasdelasvacacionesdemedioao(ju-lio)pararecuperardasenlosquenoasistieronenmarzoymayo,oentodocaso,paratomardossemanasdevacacionesenagosto.
Porotrolado,sianalizamosalgrupodecontraste,estenosigueunpatrndeasistenciaconformealosdasobligatorios.Laasistenciadeestegrupoesnotablementemenorquelaobligatoriaenlosmesesdemayo,junioyjulio,creceenagosto(enestemessuperaalgrupode tratamiento)y luegomantieneelpatrndedasobligatoriosenelperododesetiembreanoviembre.Estosresultadossugierenquelosdocentesdelazonadecontrastesedemoranenempezarelaoescolar,ycuandolohacen,tienenunaasistenciairregular.Seobser-vaqueenlosmesesdejunioyjulio,lazonadelgrupodecontrasteexperimentunacadapronunciadaenlaasistencia;estacadasera
Grfico 3Nmero promedio de das de asistencia total y completa por
grupos de estudio
25
20
15
10
5
0Marzo
Dasobligatorios Dastotales-Contraste Dastotales-Tratamiento Dascompletos-Contraste Dascompletos-Tratamiento
Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre
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40 Asistenciadocenteyrendimientoescolar:elcasodelprogramaMETA
originadaporlahuelgaorganizadaporelSUTEP.14Especficamente,lahuelgadurdel21dejunioal9julio,yseperdieronentotal16dasde clases efectivos.Unavez culminada lahuelga, losdocentesregresaronalasclasesconlapromesaderecuperaresosdasdeasis-tencia.Estoestaraoriginandoqueenelcasodeagosto,laasistenciaparalazonadecontrasteseasuperioraladetratamiento,dondesserespetaronlasvacacionesdemedioao.Sinembargo,aunconesteaumentodeasistencia,enelmesdeagostosolosecubrieroncincodashbiles.15
Asimismo, cuando se observa la asistencia de los docentes deacuerdoconladistanciadelcentroeducativoalacapitaldedistrito,seapreciaqueenelcasodelgrupodetratamientonoexistenmayoresdiferencias(grfico4);encambio,enelgrupodecontrasteseapreciaquesonlosdocentesdeescuelasmscercanaslosqueregistranunme-nornmerodedasdeasistenciaomayornmerodetardanzasduranteelaoescolar.Estosepodradeberaquelosdocentesdezonasmsalejadasvivenenlamismacomunidad,mientrasquelosquevivenenzonasmscercanastienenqueviajardiariamentedelacasa(presumi-blementeenlacapitaldedistrito)alaescuela.
14 EstahuelgafueconvocadaporlafaccindisidenteynoporladirigencianacionaldelSUTEP,porloquesolofueacatadaporungruporeducidodedocentes.Losdocentesquelohi-cieronsedistribuanentrelasregionesdeAyacucho,PunoyCusco,perosoloenelcasodeAyacuchoelparofuetotal,mientrasqueenPunoyCuscoelgrupodedocentesqueacatlahuelgafueminoritario(enescuelasqueseubicanenprovinciasdistintasdedondefuncionaelprogramaMETA).
15 Undiseomsrigurosodeevaluacinhubieraconsideradoescuelasadicionalesdecon-trasteenotraszonasdelpas,demodoqueeventoscomolahuelgamencionadapudieranperdersignificacinparaelanlisis.
-
Resultados 41
6.2. Anlisis de la asistencia docente controlando por diferencias entre el grupo de control y el grupo de tratamiento
Elsiguientepasoconsistienanalizarlaasistencialimpiandolosposi-blessesgosdeseleccinmediante lametodologaparaevaluacionesdeimpactodetalladaanteriormente.Seoptporrealizarunemparejamientoendosnivelesdeanlisis(comoseexplicaenlaseccin5);enunprimermomento,enelniveldelcentroeducativoy,enunsegundomomento,eneldelosdocentes,loquepermitidepurarprimerolossesgosenelniveldeloscentroseducativosyluegoeneldelosdocentes.
Lasestimacionesdelasmedidasdepropensinparacadaunadelasetapasseencuentranenelanexo1.Enelanexo2segraficanlasme-didasdepropensinparacadaunodelosgruposconformeseavanzaenlasetapasdeemparejamiento.Sepuedeobservarenestosltimosquedichoemparejamientohapermitidoobtenerdosdistribuciones
Grfico 4Nmero promedio de das de asistencia completa por grupos de
estudio y distancia del centro educativo
160
140
120
100
80
60
40
20
0Contraste Tratamiento
125136
Dasd
easistencia
146 145
0a2horas 2a5horas 5amshoras
148143
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42 Asistenciadocenteyrendimientoescolar:elcasodelprogramaMETA
semejantesdelasmedidasdepropensin;siesteprocedimientonosehubierarealizado,setendraungrupodetratamientoconmedidasdepropensin16muchomayoresqueelgrupodecontraste(distribucinsesgadaaladerecha).Acontinuacinsemuestranlosresultadosparacadaunadelassituaciones,conysinemparejamiento.
Seobservaqueparalaasistenciaanual,aunqueladiferenciaentregruposhadisminuidoluegodelemparejamiento,ansemantieneunadiferenciaestadsticamentesignificativa.Conestoseestaraconfirmandoelimpactodelprogramadeincentivossobrelaasistencia.Adiferencia
16 Probabilidaddeperteneceralgrupodetratamiento.
Cuadro 5Nmero de das de asistencia completos promedio al ao por grupo de
estudio y tipo de mtodo para el emparejamiento (los das obligatorios son 156)
Contraste Tratamiento DiferenciaIC (95%)
Inferior SuperiorAsistencia sin emparejamiento(n = 619)
126,2 146,1 19,9 No aplica No aplica
Asistencia con emparejamiento uno a uno(n = 126)
126,7 144,6 17,9 9,3 25,8
Asistencia con emparejamiento kernel(n = 129)
127,5 144,5 17,1 10,6 24,2
Asistencia con emparejamiento nearest neighbora
(n = 129)
128,2 144,5 16,4 12,6 20,1
aSeutilizelmtododesarrolladoporAbadieeImbens(2006),quepermitemejorar laestimacindeloserroresestndar.EstemtodoestdisponibleenStata(nnmatch)yutilizacomomtododeempareja-mientoelnearest neighborovecinomscercano.
Fuente:BasesdedatosdelprogramaMETA.Elaboracinpropia.
-
Resultados 43
delcasoanterior,enelquesecomparabaelpromediodeasistenciadelosdocentesdedosgrupos(tratamientoycontraste)nonecesariamentesi-milares(grficos1y2),ahorasecomparaelpromediodeasistenciadelosdocentesdeungrupodecontrasteconcaractersticassimilaresalgrupodetratamiento.Deestaforma,sepodraafirmarcon95%deconfianzaquesitodoslosdocenteshubieranparticipadoenelprograma,habranalcanzadounaasistenciapromediomayoren17das.17
Elsiguientepasofuecalcularlasdiferenciasenlaasistenciapro-mediode cadadocente para cadaunode losmeses de anlisis. Losgrficos5y6presentanlosresultadosdeasistenciamensualconysinajusteestadstico.
17 Serealizelejerciciodecalcularlaasistenciadelosdocentesusandolosmesesnoinfluen-ciadospor losefectosde lahuelga (demarzoamayoyde setiembreanoviembre); losresultadosmuestranqueelincrementoenelnmerodedasdeasistenciaserade10,cifraqueesestadsticamentesignificativa.Enelanexo4semuestranestosresultados.
Abril
Grfico 5Comparacin de los das completos de asistencia mensual sin ajustar y
con la asistencia ajustada por emparejamiento uno a unoa
aEnelanexo3seencuentranlastablasconlosvaloresylosintervalosdeconfianza.
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12
8
Obligatorios Contraste(unoauno) Tratamiento(unoauno) Contrastesinajustar Tratamientosinajustar
Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre
-
44 Asistenciadocenteyrendimientoescolar:elcasodelprogramaMETA
Grfico 6Comparacin de la asistencia mensual sin ajustar con la asistencia
ajustada por emparejamiento kernel
Abril
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Obligatorios Contraste(kernel) Tratamiento(kernel) Contrastesinajustar Tratamientosinajustar
Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre
Grfico 7Comparacin de la asistencia mensual sin ajustar con la asistencia
ajustada por emparejamiento nearest neighbor
Abril
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Obligatorios Contraste(nearest neighbor) Tratamiento(nearest neighbor) Contrastesinajustar Tratamientosinajustar
Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre
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Resultados 45
Luegoderealizarelemparejamiento,seobservaquelosvaloresab-solutosdeasistenciadisminuyenparaelgrupodetratamientoyaumen-tanparaelgrupodecontraste,peroenpequeascantidades.18Tambinseconstataqueapesardecorregirposiblessesgos,latendenciaseman-tieneparaambosgrupos.Estosedebeaqueelefectodelahuelgafueelmismoparatodoslosdocentesdelgrupodecontraste,locualenciertaformasustentaqueelaumentodelaasistenciaenlasegundamitaddelaosedebeaunefectoexgenoynoauncomportamientonormaldelosdocentes.Enelanexo5seencuentranlasdistribucionesdeasistenciadecadaunodelosmesesparaelgrupodecontrasteyeldetratamiento.Apartirdelanlisisdedistribucionessepuedeobservarqueapartirdeagosto,paraelgrupodecontraste,dichasdistribucionesestnmscon-centradasypresentanpocavariabilidad(mayorkurtosis),mientrasqueaprincipiodeaosepodandistinguirdistribucionesmscercanasaunacurvanormalestndar,conunamayorvariabilidadenlaasistencia.Estamayorconcentracinafinalesdeao(agostoanoviembre)sedeberaalefectodelahuelga,queocasionquelosdocentesdelgrupodecontrasteaumentaransuasistenciacasiensutotalidadyseasemejaranalaasisten-ciadelosdocentesdelgrupodetratamiento.
Detodosmodos,enelgrupodecontrastelahuelgaimpideunacompletacomparabilidaddelaasistenciaentregruposparaelsegundosemestre.Sinembargo,anresultarelevanteanalizarla,paramostrarlaasistenciamensualdelosdocentes.Esdeesperarquesinohubierahabidohuelgaenlazonadecontraste,losdocenteshubieranseguidounpatrnsimilaraldelosprimerosmeses.Paraanalizarlaprobableasistenciadelgrupodecontrastedenohabersepresentadounahuelga,optamospordistribuirlaasistenciadesdeelmesdejuniosiguiendolosporcentajesdeasignacindeasistenciaquemostraronparaesemismoperodolosdocentesdelgrupodetratamiento.Debidoaqueambosgruposhansidoemparejadosatravsdelamedidadepropensin,tie-nesentidopensarquelaasignacinporcentualdelgrupodecontrastehubierasidosimilaraladelgrupodetratamiento.
18 Nosehapodidoconsiderarmarzoenelanlisisporlaspocasobservacionesexistentesparaestemesenlamuestra.
-
46 Asistenciadocenteyrendimientoescolar:elcasodelprogramaMETA
Seobservaque si losdocentesdel grupode contrastehubieranasignadosuasistenciaparalosmesesposterioresajunio,comolohi-cieronlosdocentesdelgrupodetratamiento,sehubieraobtenidounadiferenciaconstanteparatodoslosmesesafavordelosdocentesquerecibieronincentivosconrespectoalosquenolohicieron.
6.3. Rendimiento de los estudiantes asociado al programa META
Elanlisisdelrendimientoserealizconlaspruebasdematemticaycomprensindelectura.Acontinuacinsepuedenobservarlosresul-tadosainiciosyfinesdelaoescolar.19
19 Seconsiderasoloalosestudiantesquerindieronambaspruebas;comoseexplicantes,todos lospuntajesdecuartosehancalculadoparaunpromediode300puntos, losdequintopara500puntosylosdesextopara700puntos.
Grfico 8Comparacin de la asistencia mensual corregida por emparejamiento
uno a uno ajustada por distribuciones de asignacina
aParaesteejerciciosehanusadosolamentelosresultadosdelemparejamientounoauno.
Abril
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8
Obligatorios Dascompletos-Contraste Dascompletos-Tratamiento
Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre
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Resultados 47
Delanlisissedesprendequetantoainicioscomoafinalesdeao,losestudiantesdelgrupodetratamientoobtuvieronmejoresresultadosquelosdelgrupodecontraste.ElprocedimientoqueseseguirparaidentificarsielmejorresultadoenlaspruebasdefindeaoparalosalumnosdelgrupodetratamientosedebealprogramaMETAoaotrosfactoressersimilaralusadoenelanlisisdeasistenciadelosdocentes.Enunaprimeraetapa,serealizarunemparejamientoatravsdediversasvariablesdelosalumnos,losdocentes,laescuela,etctera.Esteemparejamiento,aligualqueenelanlisisdelaasistenciadelosdocentes,permitirdefinirelsoportecomnconelcualsetrabajarenlasegundaetapadelemparejamiento.
Paracontrolarpor lahabilidadeducativadelalumno,serealizarunasegundaetapadeemparejamiento,usandocomovariabledeempateelresultadoqueelalumnoobtuvoenlaprimerapruebadelao.Sibienelresultadoenambaspruebasnoesequiparableensentidoestricto(apesardequelapruebadefindeaomedalasmismasreasqueladeinicio),elresultadode laprimerapruebaesdetodosmodosunbuenindicadordelascapacidadesqueelalumnotraaalempezarelaoen
Cuadro 6Resultados de las pruebas por grupos de estudio y grado, comparacin
simple de medias
Grupo de tratamiento* Grupo de contraste**Diferencia
(tratamiento-contraste)
4.o(n=874)
5.o(n=758)
6.o(n=812)
4.o(n=107)
5.o(n=114)
6.o(n=140)
4.o 5.o 6.o
Comprensin de lectura
Inicio de ao 304,13 501,26 704,70 277,32 478,87 684,65 26,81 22,39 20,05
Fin de ao 309,31 501,99 705,21 268,61 487,53 679,98 40,70 14,46 25,22
Matemtica
Inicio de ao 299,54 498,34 705,84 278,29 485,99 699,94 21,26 12,36 5,90
Fin de ao 307,10 501,13 698,93 283,26 496,53 690,17 23,84 4,60 8,75
*NiosqueasistenaescuelasenlasqueseimplementelprogramaMETA.**NiosqueasistenaescuelasenlasquenoseimplementelprogramaMETA.Fuente: BasesdedatosdelprogramaMETA.Elaboracinpropia.
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48 Asistenciadocenteyrendimientoescolar:elcasodelprogramaMETA
cadaunadelasreasevaluadas.Deestaforma,laprimeraetapapermiteobteneralumnosdecaractersticassocioeconmicassimilares,ylasegun-da,compararalumnosdecapacidadesinicialessemejantes.As,sepuedeinferirquesidosalumnostienen,enpromedio,caractersticassimilares(primeraetapadeemparejamiento)yobtuvieronelmismoresultadoenlaspruebasde iniciosdeao(segundaetapadeemparejamiento),de-beranobtenerunresultadosimilarenlaspruebasdefindeao;sisondiferentes,sepodrainferirqueMETAeslacausa.
Parael anlisis seplanteancuatromodelos, loscuales sediferen-cianprincipalmenteenlaestimacindelaprimeraetapa.Comosehamencionadoanteriormente,lainclusindevariablesadicionalesencadamodelotieneelefectodereducirlamuestra,debidoaquenotodaslasvariableshansidoobtenidasdelamismafuente.Sinembargo,lainclu-sindevariablesadicionalespermitemejorarlaestimacindelamedidadepropensin.Acontinuacinsedescribebrevementecadamodelo:20
Modelo1.Esteprimermodelosoloincluyecomovariabledeemparejamiento el resultadode laprimerapruebadel aoyomitelaprimeraetapadeemparejamiento.Estopermiteobte-nerunmayornmerodecontrolesybeneficiarios,perodismi-nuyelaexactitudenelemparejamiento.
Modelo2.Elmodeloincluyeensuprimeraetapasolamentevariablesdel alumno,como sexo, edad y lengua materna.Sinembargo,sereduceelnmerodecontrolesybeneficiarios.
Modelo3.Adicionalmentea lasvariablesdelalumno, se in-cluyenenlaprimeraetapavariablesdelaescuelacomotipo de centro educativoy servicios bsicos,yvariablesde losdocentescomosexo, edad y sueldo.
Modelo4.Igualqueelmodelo3,perosoloseconsideranlasescuelasqueseutilizaronenelanlisisdeasistenciadelosdo-centespresentadoantes.
Del anlisis descrito se obtiene que en el caso de comprensindelecturaenquintogrado,entresdelosmodelos,lasdiferenciasson
20 Elresultadodelaprimeraetapadecadamodelosepuedeobservarenelanexo6.
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Resultados 49
estadsticamentesignificativasafavordelgrupodecontraste,mientrasqueensextogradoseapreciatodolocontrario:entresdelosmodeloslasdiferenciassonestadsticamentesignificativasafavordelgrupodeestu-diantesdeescuelasqueparticipanenelprograma.Encuartogradosolounodelosmodelosmuestraunadiferenciaestadsticamentesignificativaafavordelgrupodetratamiento.Enelcasodematemtica,sepuedeapreciarqueexistenenunoodosdelosmodelosparacadagradodife-renciasestadsticamentesignificativasafavordelgrupodetratamiento.Estoquieredecirquemientrasqueencomprensindelecturanoexisteunpatrnclaro,enelcasodematemtica,lasnicasdiferenciasestads-ticamentesignificativasencadagradosedanafavordelgrupodetrata-miento.Caberesaltarqueduranteelanlisisdelosmodelos3y4paralaspruebasdecuartoyquintogrado,elnmerodeobservacionesparaelgrupodecontrasteesreducido(menosde50observaciones),comosepuedeapreciarenloscuadros7y9,porlocuallosresultadosparaestosgradossedebentomarconmuchacautela.21
Cuadro 7Nmero de observaciones por emparejamiento para las pruebas de
comprensin de lectura
Cuarto grado Quinto grado Sexto grado
Tratamiento Contraste Tratamiento Contraste Tratamiento ContrasteModelo 1 734 104 702 110 733 136
Modelo 2 671 95 655 101 646 126
Modelo 3 210 38 193 30 270 94
Modelo 4 179 19 44 3 250 69
21 Asimismo, se realiz el anlisisde emparejamientousando lametodologadeAbadie eImbens(2006)paraelclculodeloserroresestndar,disponibleenStata(nnmatch).Losresultadosdeesteanlisissepresentanenelanexo7.
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50 Asistenciadocenteyrendimientoescolar:elcasodelprogramaMETA
Cuadro 8Resultados de las pruebas de comprensin de lectura controlando por
diferencias entre el grupo de contraste y el grupo de tratamiento
Cuarto grado Quinto grado Sexto gradoDiferenciaa Diferencia Diferencia
Modelo 1 10,64 -2,60 27,59 ***
Modelo 2 12,49 -28,68 *** 12,92
Modelo 3 28,27 *** -52,29 *** 16,33 *
Modelo 4 -7,31 -139,35 ** 27,93 ***
***p
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