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INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO NAVAL CITEN
BANCO DE PREGUNTAS – 2014
ALGEBRA
TEORIA DE LOS EXPONENTES
FACILES
01) Resolver:
- (5 – 12 + 11 – 9 + 7)
a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) -3
02) Calcular el valor de:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
03) Efectuar:
a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32
04) Hallar el valor de:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16
05) Calcular:
a) 9 b) 27 c) 81 d) 243 e) 3
06) Resolver:
a) 12 b) 12 c) 8 d) 4 e) 25
07) Calcular el valor de:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
08) Calcule el valor de:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
09) Efectuar:
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
10) Simplificar:
a) 3 b) 9 c) 18 d) 6 e) 36
11) Calcular el valor de:
a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) -3
12) Efectuar:
MARINA DE GUERRA DEL PERU
MARINA DE GUERRA DEL PERU
33
35
36400
15024
factores12
3333 2.....222
2
5345
4523
9
2....777,03
28,05
1
3
1....666,0
5,0
2
1138
81
1
256
1
3
15
25
35
95
5
53333
n
n
12
1....333,05,0
3
2E
4/3
16
1
5
1
3
3
m
m 15)]276(254[3152
4 18324
17....291666,0
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
13) Efectuar:
a) 1 b) 5 c) 2 d) 4 e) 3
14) Simplificar:
a) 15 b) 25 c) 35 d) 45 e) 55
15) Simplificar la fracción:
a) x b) x2 c) x3 d) x4 e) x5
LEYES DE LOS EXPONENTES, ECUACIONES EXPONENCIALES Y
POLINOMIOS
01) Resolver:
a) 2x6y5z8 b) 3x6y5z8
c) 5x6y5z8 d) 4x5y6z8 e) 3x5y7z8
02) Calcular el valor de:
a) 1 b) 3 c) 9 d) 6 e) 2
03) Resolver:
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 6
04) Hallar “x” en:
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2
05) Reducir los términos semejantes de:
a) 2x b) -2x c) 5x d) -5x e) -7x
06) Simplificar:
a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32
07) Hallar el valor de la expresión:
a) 2 b) 5 c) 4 d) 8 e) 7
08) Hallar “x” en:
a) 5 b) 4 c) 6 d) 3 e) 2
09) Resolver:
3x + 3x+1 + 3x+2 = 351
a) 6 b) 5 c) 4 d) 2 e) 3
10
96
333
48
8888
....
......
radicales
radicales
xxxxxx
xxxx
1
11
3
1
55
125
m
mm
m
2021
222325
3.23
333
nn
nnn
22x 12525 x
3 4 5 6002
333 2793 ..
26
3
127
xx
15)104()35(2 xxx
5 402530243 zyx
256x
X
4
455
11
2816927.
10) En el término algebráico:
P(x,y) = (3b + 2) x2b+1 yb+2
Su coeficiente es 11. Hallar la suma de
los exponentes de sus variables.
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
11) Simplificar:
a) 1 b) a c) -1 d) e)
12) Hallar “x” en:
a) 4 b) 7 c) 8 d) 9 e) 6
13) Resolver la ecuación:
a) b) c) d) e)
14) Si la expresión algebráica:
T(x,y) = 5a x2a y18+a +(b+7) x12-a y2b
Se reduce a un término, entonces su
coeficiente es:
a) 38 b) 36 c) 33 d) 32 e) 31
15) Si la expresión algebráica:
P(x,y) = 13a x2a y3-a + (b+15) x3-b y2b
Se reduce a un término, el coeficiente
es:
a) 9 b) 19 c) 39 d) 49 e) 29
POLINOMIOS, PRODUCTOS
NOTABLES Y VALOR NUMERICO
01) Halle la suma de los coeficientes del
Polinomio:
P(x) = 5ax4 + 7xa-2 + ax3 + 8
Sabiendo que es de Sexto Grado
a) 53 b) 63 c) 60 d) 50 e) 73
02) Si se cumple que:
Q(x) = 2x2 + 5x + 3, hallar Q(2)
a) 20 b) 19 c) 21 d) 18 e) 22
03) Hallar “n” de:
Q(x,y) = 5x2n-1 y3, si es de sexto
grado absoluto
a) 1 b) 3 c) 5 d) 2 e) 4
04) Hallar la suma de los coeficientes del
resultado de P(x,y) + Q(x,y), si:
P(x,y) = 5x2y3 - 7xy2 + 11y4
Q(x,y) = -9x2y3 – 6xy2 - 4y4
a) -10 b) 10 c) 5 d) -5 e) -9
05) Resolver (2x² + 3)² :
a) 2x2 + 12x + 9 b) 4x2 + 12x + 9
c) 4x4 + 12x + 9 d) 4x4 – 12x2 + 9
e) 4x4 + 12x2 + 9
06) Si la suma de los coeficientes del
polinomio:
M(x) = 3kxk+2 + 9xk+5 + 2kx3 - 11
159 816 381
xx
33 352
375
aaaa
aaa
aa
11
16
12/1
YY
4
1
6
1
5
1
3
1
2
1
es 13. Halle el grado de dicho
polinomio
a) 6 b) 5 c) 4 d) 8 e) 7
07) Si: F(x+2) = 7x-13. Halle F(-3)
a) -38 b) 48 c) -48 d) 38 e) -58
08) Hallar “n” de:
P(x; y; z) = 15x2 (yn-2 . z)2
Si el grado absoluto de “P” es de
octavo grado
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 1
09) Dado el polinomio:
Q(x-2) = 5x2 + 6x + 7
Calcular el término independiente de [Q]
a) 39 b) 15 c) 7 d) 35 e) 32
10) Efectuar:
(2x - 5)2 – (x+7)2 - 3x2 + 34x
a) 25 b) -24 c) 49 d) 24 e) -49
11) Indicar el mayor número entero par de
“m” para que la expresión:
P(x, y) = 11xm+1y7 + 2ym-11- m2x15-m
Sea un polinomio
a) 12 b) 16 c) 14 d) 18 e) 10
12) Dada la notación:
F (x) = 4x + 11, donde se verifica que:
F [Q(x)] = 16x – 1
Calcular el valor de: Q(5)
a) 10 b) 7 c) 23 d) 17 e) 15
13) Hallar el coeficiente del término de
cuarto grado del producto de:
[ P(x) ] . [ Q(x) ] si:
P(x) = 5x2 – 7x3 + 13x – 11 + x5
Q(x) = - 4x + 12 + 6x2 – 4x3
a) 38 b) 50 c) -6 d) -8 e) 6
14) Sabiendo que:
P(yn + 1) = y – 1. Calcular “3n”
Si se cumple que:
a) -1 b) c) d) e)
15) Si se sabe que:
Calcular el valor de: “ ”
a) b) c)
d) 4 e) 2
PRODUCTOS NOTABLES Y DIVISION
DE POLINOMIOS
01) Efectuar:
a) x2-15 b) x2+15 c) x2+125
d) x2-225 e) x2-25
02) Hallar el valor de:
a) -13 b) -41 c) 13 d) 41 e) 23
03) Hallar el resultado de:
8
7)3(P
3
1
3
1
3
2
2
3
2424
2424A
A
1A
22 24 2
4914472 2 xxx
xxxxx 9372
)15)(15( xx
a) 8x-7 b) 8x3+7 c) 8x3-49 d)
8x3-243 e) 8x3-343
04) El cociente de dividir :
4025x7 y6 entre 161x5 y6 es:
a) 15x2 b) 45x2 c) 25x2y
d) 25x2 e) 35x2
05) La suma de los coeficientes del
cociente al dividir
a) 15 b) 18 c) 12 d) 16 e) 10
06) Simplificar:
a) -5 b) -3 c) -9 d) 7 e) -7
07) Efectuar:
a) 12 b) 6x c) 10 d) -6x e) 3
08) Simplificar:
a) 6x b) 12x c) 6 d) 12 e) 8x
09) Efectuar:
El cociente es:
a) x+2 b) x-2 c) x-4 d) x-6 e) x-8
10) Hallar el resto de la división:
a) 2x-4 b) 4x-7 c) 8x-7 d) 6x-7 e) 10x-7
11) Simplificar:
a) 1 b) 2 c) 5 d) 4 e) 3
12) Sabiendo que:
Calcular:
a) 30 b) 20 c) 10 d) 40 e) 50
13) Si a3 – b3 = 198 a-b=6
Calcular el valor de: 5ab
a) -1 b) 1 c) 5 d) -3 e) -5
14) Si el resíduo de la división
es 7x+ 2. Hallar “P+Q”
a) 16 b) 17 c) 14 d) 13 e) 15
15) Calcular el resíduo de la división:
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
12
5302
23
xx
xxx
52
14532
234
xx
QPxxxx
xxxxx 3377
xxxx 62343232
26516422 842 xxxxx
81933
2555
24
242
xxxxB
yxxxA
22364222 xxxxx
2
442
x
xx
23
336785
3
92718
yx
yxyxyx 46 BA
^
13
1382627 234
x
xxxx
FACTORIZACION Y MAXIMO
COMUM DIVISOR
01) Factorizar e indicar el número de
factores primos del binomio:
422423 1525),,( zyxzyxzyxP
a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1
02) Sumar los factores primos del
polinomio:
256)( 2 xxQ
a) 2x - 32 b) 2x c) 2x + 4
d) 2x - 4 e) 2x – 16
03) Factorizar el polinomio:
1872 xx
Y sumar sus factores lineales
a) 2x - 3 b) 2x – 5 c) 2x - 7
d) 2x - 1 e) 2x + 7
04) Indicar el factor primo de menor
término independiente del polinomio:
7293 X
a) x + 3 b) x + 6 c) x + 9
d) x - 9 e) x2 - 9x + 81
05) Hallar el M.C.D. de:
a) 6xy2 b) 9xy2 c) 2xy2
d) 3xy2 e) 18xy2
06) Sumar los factores primos del
polinomio:
a) 3y b) 3y-2 c) 3y-4
d) 3y-4 e) 3y-6
07) Sumar los factores primos lineales del
polinomio:
1)( 6 xxP
a) 2x b) 2x + 1 c) 2x - 2
d) 2x + 2 e) 2x - 4
08) Factorizar:
E indicar el factor primo de mayor suma de
coeficientes:
a) 6x - 1 b) x + 5 c) 6x + 5
d) x - 1 e) 3x + 5
09) Factorizar el polinomio:
Y sumar sus factores primos
a) 2x b) 4x c) 4x + 2
d) 4x - 2 e) 4x - 4
10) Hallar el M.C.D. de:
442 )6(4)6()( yyyyP
5296)( 2 xxxP
3613)( 24 xxxP
42
343
32
9),;(
18),;(
6);(
zyxzyxR
zyxzyxQ
yxyxP
8)(
4)(
2)(
3
2
2
xxR
xxQ
xxxP
122)( 2345 xxxxxxQ
a) x + 2 b) x - 2 c) x + 1
d) x - 1 e) x - 3
11) Después de factorizar el polinomio:
Calcular la suma de sus factores
primos
a) 2x + 1 b) 2x - 1 c) 2x + 3
d) 2x - 3 e) 2x
12) Indique el número de factores primos
del polinomio:
734437)( axaxaxxT
a) 4 b) 5 c) 1 d) 2 e) 3
13) Indique el número de factores primos
del polinomio:
67)( 234 xxxxxP
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
14) Sumar los factores primos del
polinomio:
a) 4a + b b) 5a - b c) 4a – 2b
d) 4ª + 3b e) 5a + 2b
15) Hallar el M.C.D. de:
a) (x +1) b) (x – 1) c) (x + 2)
d) (x - 2) e) (x + 3)
APLICACIÓN DE LA
FACTORIZACION, RADICALES
DOBLES Y RACIONALIZACION
01) Halle el M.C.M. de los siguientes
monomios y dé como respuesta la
suma de los exponentes de sus
variables:
P(x,y) = 24 x3 y4
Q(x,y,z) = 12 x5 y3 z6
R(x,y) = 48 x3 y5
a) 10 b) 13 c) 11 d) 14 e) 16
02) Hallar el grado del M.C.M. de los
siguientes polinomios
P(x) = (x+2)2 (x-3)3 (x+1)
Q(x) = (x+2) (x-3)2 (x+1)2
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
03) Simplificar la fracción e indicar luego la
suma de los términos de la fracción
resultante
a) 2x - 10 b) 2x - 5 c) 2x – 4
d) 2x - 6 e) 2x + 10
04) Efectuar e indicar el numerador de la
fracción resultante
4222 24)(14)();( bbaabbaabaP
652)(
44)(
4)(
23
23
2
xxxxR
xxxxQ
xxP
6
1452
2
xx
xxE
2
32
xx
a) 2x + 8 b) 2x + 3 c) 2x + 5
d) x + 3 e) x + 2
05) Transformar a radicales simples:
a) b) c) 4
d) e)
06) Simplificar la fracción e indicar el denominador de la fracción resultante:
a) 0 b) 1 c) x -1 d) x+1 e) x-3
07) Efectuar:
a) 1 b) 2 c) x -2 d) x+2 e) x
08) Efectuar :
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 1
09) Racionalizar:
a) b) c)
d) 5 e) 1
10) Transformar a radicales simples:
a) b) c)
d) e)
11) Simplificar:
a) 2 b) 8 c) 6 d) 4 e) 1
12) Efectuar e indicar el numerador de la fracción resultante:
a) 1 b) x+3 c) x-3 d) x+1 e) 2
ECUACIONES LINEALES Y SISTEMA DE
ECUACIONES LINEALES
01) Hallar “x” de:
a) 6 b) 3 c) 2 d) 5 e) 4
02) Resolver:
a) 5 b) 7 c) 3 d) 2 e) 1
03) Hallar el conjunto solución de la
ecuación:
a) b) c)
d) e)
04) Resolver la ecuación:
625
23
5
)3(
342
x
xx
1
3
332
82
x
x
x
x
xx
35 25 23
23 23
22
42 22
x
x
x
xx
)2(2
105
2
42
x
x
x
x
x
2535 23 33
12312
23 23 33
33 332
64
))42)(42)(2)(2(6
22
x
xxxxxx
112)3(5 xx
68)3(7)13(2 xx
4
3
2
13
6
xx
69 69 87
87 78
2
5
12
9
4
3
xx
a) 15 b) 5 c) -5 d) -15 e) -10
05) Resolver el sistema y hallar: “y-x”
2x + 2y = 10 ………… (1)
3x - y = 3 ………… (2)
a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 1
06) Hallar el C.S. de:
a) b) c)
d) e)
07) Resolver: 6 [ 3 – 2 (x – 5) ] = 3x + 3
a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1
08) Hallar “x” de:
a) 12 b) 16 c) 18 d) 14 e) 15
09) Si es el conjunto solución de la
ecuación en “x”
Calcular : “n”
a) 1 b) 3 c) 4 d) 2 e) 5
10) Resolver el sistema y hallar: “ yx ”
y = 1 – 2x ………… (1)
3x = y + 9 ………… (2)
a) -9 b) 3 c) -3 d) 1 e) 9
11) Si la siguiente ecuación :
Se reduce a una de primer grado en
“x” ¿qué valor asume “m”?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) -1
12) La ecuación :
A) Admite como solución : x = 3
B) Admite como solución : x = 2
C) Admite como solución : x = 1
D) Admite múltiples soluciones
E) No admite solución
ARITMÉTICA
Conjuntos 1. Cuales son los elementos del
siguiente conjunto:
T= { x/ x = (n+2)/(n-1) , n=2,4,8,16,32,64} a)T={ 4,2,10/7, 6/5, 34/31, 66/63 } b)T={ 4/2,2/1,10/7, 6/5, 34/31, 66/63 } c)T={ 4, 2, 1.42, 1.2, 1.19, 2.12 } d)T={4/2,2/1,10/7, 18/16, 34/31, 66/63} e)T={ 4,2,11/7, 6/5, 34/32, 66/63 } 2. Cuales son los elementos del
siguiente conjunto:
R= { x/ x ϵ N, x = (n * 2)/(n+2) , n= 1,2,3,4,5}
8)2()2( 2 xxx 65
112
2
5
3
12
2
xx
xx
x
x
x
x
2 2
1 3
1
2
3
5
)1(2
10
75
xx
3
146
2
12
52
nxxnx
321
23
1
32
m
x
mx
x
mx
a) R={ 2/3, 1, 6/5, 4/3, 10/7 }
b) R={ 2/3, 4/4, 6/5, 8/6, 10/7 }
c) R={ 0.6, 1, 1.2, 1.3, 1.43 }
d) R={ 0.6, 1, 6/5, 1.3, 10/7 }
e) R={ 1 }
3. Cuáles son los elementos del
siguiente conjunto:
S= { x/ x ϵ N, x = (n+2)/n , n= 1,2,3,4,5} a) S={ 3, 2, 5/3, 6/4, 7/5 }
b) S={ 3, 4/2, 5/3, 6/4, 7/5 }
c) S={ 3, 2, 1.66, 1.5, 1.4 }
d) S={ }
e) S={ 3, 2 }
4. Hallar: ( A ∩ B ) U ( B – C )
A = { x/ x ϵ N, 5 ≤ x < 12 }
B = { x/ x ϵ N, x = (n+3)/(n-2) , n= 3, 6, 9,12,15 } C = { 3/2 , 5/8, 7/10, 6, 4}
a) { 6, 9/4, 12/7, 15/10, 18/13 }
b) { 6 }
c) Ø
d) { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 }
e) { 9/4, 12/7, 15/10, 18/13 }
5. Que operación de conjuntos representa la zona sombreada
a) A U B U C b) A ∩ ( B –C ) c) ( A ∩ C ) – B d) ( A – B ) ∩ C e) A ∆ B ∆ C
6. Hallar el área sombreada
a) A ∩ ( B –C ) b) ( A ∩ C ) – B c) ( A – B ) ∩ C d) ( A ∆ B ) ∩ C e) A ∩ B ∩ C
7. Transforme de decimal a fracción
__ 10,00250
a) 62 / 24750 b) 248 / 99000 c) 31 / 12375 d) 10 248 / 99000 e) 10 31 / 12376
8. Transforme de decimal al fracción _ 2,0102
a) 2 / 9 b) 23 / 2250 c) 2 2000/ / 9000 d) 2 2/9 e) 2 23/2250
9. Convertir de decimal a fracción __
8.0321
a) 53 / 1650 b) 318 / 9900 c) 1 / 33 d) 8 2/66 e) 8 53/1650
10. Hallar: ( S ∆ P )
S = { x/ x ϵ N, 20 ≤ x < 30 }
P = { x/ x ϵ N, x =
, n= 41, 43, 45,
47, 63 }
a) { 20, 25, 26, 27, 28, 29, 32 } b) { 20, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32 } c) { 20, 25, 26, 27, 28, 29, 30 } d) { 21, 22, 24, 25, 28, 32 } e) { 32 }
11. Hallar la fracción de
__ 0.2525
a) 50 / 198 b) 25 / 99 c) 250 / 99 d) 25 / 90 e) 250 / 90
12. Hallar la fracción de: 36.25
a) 5 / 20 b) 1 / 4 c) 36 1 / 4 d) 36 6 / 20 e) 36 5 / 4
13. Laexpresión corresponde a:
( A U B ) - ( A∩ B ) a) C b) ∩ c) – d) ∆ e) U
14. Cuál de los siguientes conjuntos pertenece a lo numero N
a) D = { x/x es la temperatura del medio
ambiente }
b) D = { x/x es el sueldo del mes de Marzo }
c) D = { x/ x =
, n= 2, 4, 6, 8, 10}
d) D = { x/ x =
, n= 2, 4, 6, 8, 10}
e) D = { x/x es la edad expresada n
años, meses y días }
15. Si A = { 4x/x ϵ N, 3 ≤ x < 6 }, por extensión será:
a) A = { 3,4,5 } b) A = { 4,4,4 } c) A = { 12,16,20 } d) A = { 12,16,18 } e) A = { }
Cuatro Operaciones
16. Un avión vuela a 2100 m deja caer una bomba que recorre 5134 m y hunde un submarino. ¿ A qué profundidad estaba el submarino?
a) -3034
b) 7234
c) -5134
d) 2100
e) 5234
17. Un caracol sube por una ladera el primer día avanzo 3 mresbalo 1 m, el segundo día avanzo 5 resbalo 2, al tercer día subió 7 cayo 3 en la noche, al cuarto día subió 4 y llego al final de la pared. ¿Cuanto mide la ladera?
a) -5
b) 24
c) 13
d) -25
e) 25
18. Un cajero automático inicio
operaciones con 800 dólares, tuvo retiros de 600 hasta la tarde y luego recibió una remesa de 1000. ¿Con cuanto inicio operaciones en la tarde?
a) -5000
b) 1200
c) 2000
d) 1000
e) 2500
19. Resolver: 4 [ -9 (8-6-4) -8 ] +2 [ - (-9+3+9) -3 ]
a) 22 b) 33 c) 25 d) 42 e) 28
20. Resolver:
5 − 3 * [ 2*( 4− 1) – 3 * ( −1 − 5 ) – 4 / 8 − 2 ]
a) 60 b) -55
c) 48 d) -65 e) 30
21. Un joven salta desde un puente con
una soga elástica, al caer recorreré 234 mts, por efecto del elástico sube 81 metros para volverá caer 79 mts, volviendo a subir 15 mts hasta que se estabiliza, ¿Cuantos metros recorrió?
a) 214 b) -234 c) -217 d) 217 e) 234
22. Resolver
√
( ) ( √
)
a) 36 b) 45 c) 28 d) 56 e) 26
23. Resolver
√ ( ) √ (√ )
a) -16 b) 8 c) -8 d) 16 e) -32
24. Se tiene las fluctuaciones de
temperatura en tres días: Lunes (17, -14, 13), Martes (8, 19, -15 ), Miércoles (-12, -7, 18) y se desea conocer el promedio de las 9 medidas.
a) 3 b) 9 c) 29 d) 27 e) 17
25. Resolver
( )
( ) ( ) ( √
)
a) 7 b) 9 c) -3 d) 5 e) -11
26. Resolver
√ (
) √
(√ ) ) √ √
1. -25 2. 60 3. -30 4. 0 5. 33
27. Resolver
√ √
√
(√
)
a) 197 b) -135 c) 25 d) 113 e) -221
28. Resolver
( ) (√ )⁄
a) 33 b) -99 c) 3 d) 5 e) -21
29. Resolver
( √ √
) ( ) (√ √
)
a) -35 b) 45 c) -55 d) -5 e) 25
30. Resolver
√ √
√
√ √
√ ⁄
a) -21 b) -35 c) 21 d) -55 e) 6
Sistema de Numeración 31. Cual será le valor de “x”:
71(x) = 57
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
32. Descomponerpolnómicamente el
siguiente numero: 59886
a) 5*10000, 9 * 1000, 8 * 100, 8 * 10, 6
b) 5*10000 + 9 * 1000 + 8 * 100 + 8 * 10 + 6
c) 5*103 + 9 * 102 + 8 * 101 + 6 * 100
d) 5*104 , 9 * 103 , 8 * 102 , 6 * 101 e) 5*104 + 9 * 103 +8 * 102+ 8 *
101 + 6 * 100
33. Hallar el valor de “x”: X66(7) = 244:
a) 5 b) 4 c) 2 d) 3 e) 8
34. Cuál es el resultado de la suma de los valores que puedo tomar en lasiguiente expresión:
12345( x + 1 )
a) 30
b) -25 c) 55 d) 60 e) 35
35. Hallar el valor de “X” en la siguiente expresión:
101(x) + 205(x) +122(x) = 430(x)
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
36. Halla el valor de “X” para que se mantenga la igualdad:
10010010(x) = 292
a) 8 b) 6 c) 5 d) 4 e) 2
37. Calcular
___ ___ a3 + b3 , si 6ab = 25 * ab a) 111 b) 545 c) 283 d) 133 e) 101
38. Resolver 125(8) + 322(8) + 331(8)
a) 888 b) 727(8) c) 1000(8) d) 1234(8) e) 7654(8)
39. Hallar el valor de “x”:
1BB(16) = X a) 156 b) 100 c) 278 d) 443 e) 785
40. Resolver: 102(n) = 234(7)
a) 7 b) 9 c) 11 d) 16 e) 8
41. Hallar :
__ ___ a+b , si ab(9) = ba(7)
a) 3 b) 7 c) 5 d) 11 e) 13
42. Hallar:
____ ____ a2 +b2 , si abb(9) = bba(6)
a) 29 b) 25 c) 45 d) 62 e) 51
43. Hallar:
___ ____ ____ ab + c , si: abc1 = 3(2abc)
a) 23 b) 29 c) 32 d) 92 e) 21
44. Los valores a y b, s:i
__ __ ___ 2 *2 ab + = ab(5) + ba(5)
a) a=2; b= 8 b) a=8; b=2 c) a=3; b= 3 d) a=4; b=2 e) a=1: b=4
45. Siendo: ab * xy = 1081; hallar el valor de abab * xy
a) 109181 b) 108191 c) 118191 d) 119181 e) 918111
Divisibilidad 46. Se compraron 500 cajas de S/. 3
cada una. Si 200 de ellas están inservibles, ¿a cuánto debo vender cada una de las restantes para no perder dinero? a) 4 b) 5 c) 4,5 d) 5,5 e) 6
47. Si se compran 300 caramelos a S/.
12 y luego vende cada uno a diez céntimos. ¿Cuánto dinero ganó? a) 12 b) 15 c) 18 d) 24 e) 30
48. Venden gaseosas “Pin Pon”. Si un
día compró tres docenas a S/. 1 y gana 50 céntimos en la venta de cada gaseosa, ¿cuánto dinero obtuvo por la venta de las gaseosas? a) 18 b) 48 c) 51 d) 54 e) 57
49. Un comerciante compró varias camisas a 20 por 480 soles y las vende a 12 por 372 soles. ¿Cuántas debe vender para ganar 301 soles? a) 39 b) 41 c) 43 d) 47 e) 53
50. “Viajes Pala bella” ofrece un tour al
Caribe y el precio de dicho tour es $ 650 al contado ó 24 cuotas de $ 32 cada uno sin inicial. ¿Cuál es la diferencia que tendría que pagar si accede a la segunda opción (en cuotas)? a) 118 b) 148 c) 108 d) 98 e) 112
51. Un librero compró 15 libros a 12
soles cada uno. Habiéndose deteriorado nueve de ellos, tuvo que vender a S/. 8 cada uno, ¿a cuánto tiene que vender los restantes para no perder? a) 15 b) 17 c) 18 d) 20 e) 25
52. Juan se dedica a la compra y venta
de huevos. La docena de huevos le cuesta S/. 6,5 y de regalo recibe un huevo más. El precio de venta de cada huevo es de 70 céntimos. ¿Cuántas docenas debió comprar para ganar S/. 130? a) 40 b) 50 c) 60 d) 30 e) 45
53. Tengo 12 vacas cuyo costo de
manutención ha sido de $ 250. para cada una. Si justo antes de la venta,
cuatro de ellas se enferman y mueren, ¿a cuánto debo vender cada una de las restantes si aún deseo ganar $ 1 200? a) 475 b) 485 c) 500 d) 525 e) 550
54. La ganancia en la venta de un reloj
es de S/. 30. Si el precio de venta se duplica, la ganancia será de S/. 70. ¿Cuál es el costo del reloj? a) 10 b) 20 c) 12 d) 15 e) 25
55. Juanito compra 12 pollos a S/. 1 cada uno. El primer mes gastó S/. 20 en la compra de alimento para pollos y, al final de ese mes mueren tres pollos. Durante el segundo mes, gastó S/. 10 en alimento y mueren dos pollos más. Cuando finalice el segundo mes, ¿a cuánto deberá vender cada pollo si desea ganar S/. 28? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
56. A un pueblo le correspondía por poblador 60 lts. De agua, pero con la llegada 400 habitantes más ahora les corresponde 40 lts. ¿Cuantos pobladores hay en la actualidad? a) 1200
b) 1500
c) 1000
d) 800
e) 550
57. En una reunión hay 900 personas.
Inicialmente el número de hombres era al de mujeres como 13 es a 17.
Se aburrieron de la reunión y se marcharon 220 personas y ahora el número de hombres es al de mujeres como 9 es a 8 ¿Cuántos hombres y cuantas mujeres se retiraron?
a) 360h 320 m
b) 399h 501m
c) 30h 190m
d) 50h 80m
e) 25h 185m
58. En el comedor de un I.S.T. Militar se
sentaron 12 alumnos pero como estaban muy juntos, pidieron 5 mesas más, entonces se sentaron 9 por cada mesa ¿Cuántos alumnos hay?
a) 200
b) 180
c) 120
d) 130
e) 210
59. Se compraron 40 vasos a S/. 7 soles
c/u. Se vendieron 12 y se gano S/. 2 soles por c/u, pero se rompieron 5. ¿A cuánto se deben vender los que quedan para ganar s/. 81?
a) 21
b) 33
c) 14
d) 26
e) 11
60. Si se pago S/. 760 en billetes de S/.
50 y de S/.20. ¿Cuantos se han dado de S/. 50, si son 4 más de los de S/. 20 ?
a) 10
b) 15
c) 12
d) 8
e) 14
Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo
61. Se tiene cuatro varillas de longitudes
420, 300, 270 y 200 cm. Se desea
dividirlos en trozos de igual longitud,
debiendo ser el número de trozos el
menor posible. Hallar la longitud de
los trozos y el número total de ellos.
a) 20 cm y 106 trozos
b) 15 cm y 119 trozos
c) 10 cm y 119 trozos
d) 10 cm y 109 trozos
e) 20 cm y 118 trozos
62. Se desea mandar hacer recipientes
de igual capacidad para poder llevar
120 y 170 litros de aceite, utilizando
el menor número posible de
recipientes ¿Cuantos se deberán
hacer?
a) 7
b) 10
c) 12
d) 20
e) 29
63. Una persona camina un número
exacto de pasos andando 650 cm y
1000 cm. ¿Cuál es la mayor
longitud posible de cada paso?
a) 40 cm.
b) 45 cm
c) 50 cm
d) 60 cm
e) 80 cm
64. Tenemos que llenar cuatro cilindros
de capacidad 72, 24, 56 y 120
galones respectivamente. ¿Cuál es
la máxima capacidad del balde en
galones que puede usarse y
llenarlas exactamente?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
e) 24
65. Manolito quiere saber, ¿cuál es el
menor número de trozos de igual
longitud que puede obtenerse
dividendo tres varillas de alambre de
600 cm, 625 cm y 225 cm sin
desperdiciar material?
a) 53
b) 54
c) 55
d) 56
e) 58
66. El MCM de dos números es 240 y su
MCD es 2 si uno de los números es
16 ¿Cuál es el otro numero?
a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40
67. El MCD de dos números es 9 ¿Cuál
es su MCM si el producto de dichos
números es 1620?
a) 90
b) 180
c) 270
d) 1260
e) 1620
68. El MCM de dos números es 320.
Hallar dichos números, sabiendo que
la diferencia entre ambos es igual a
7 veces el menor.
a) 360 y 80
b) 300 y 60
c) 320 y 40
d) 240 y 20
e) 320 y 80
69. Se tiene tres engranajes dispuestos
con una marca inicial, y tienen 60, 72
y 132 dientes. ¿Cuántas vueltas
debe dar cada uno para que
coincidan con la marca inicial?
a) 30, 60 y 76
b) 45, 55 y 66
c) 30, 55 y 66
d) 50, 65 y 86
e) 20, 45 y 76
70. Hallar la menor distancia que se
puede medir exactamente con una
regla de 20, de 30 o 80 cm. de
largo.
a) 240 cm
b) 300 cm
c) 350 cm
d) 450 cm
e) 720 cm
71. El MCD de dos números es 12
¿Cuál es su MCM si el producto de
dichos números es 888?
a) 62
b) 68
c) 72
d) 74
e) 83
72. Hallar dos números sabiendo que su
producto es igual a 8 veces su MCM
y que su suma es igual a 6 veces su
MCD
a) 6 y 36
b) 8 y 64
c) 8 y 40
d) 12 y 48
e) 16 y 48
73. Hallar dos números enteros
sabiendo que uno de ellos es igual a
los 2/9 del otro y que el producto de
su MCM por su MCD es igual a
3528; dar como respuesta el mayor.
a) 120
b) 122
c) 124
d) 126
e) 128
74. Hallar el valor de “k” sabiendo que:
MCD( 210k,300k, y 420k) = 1200
a) 6
b) 15
c) 30
d) 40
e) 90
75. Si el MCD(35A y 42B) = 140, Hallar
el MCD(40A y 48B).
a) 80
b) 120
c) 140
d) 160
e) 180
Operaciones con fracciones
76. Mariza demora 3 1/2 minutos en
comer 1/4 de pizza. ¿Cuántos
minutos demorará en comer 2 3/4
de pizza?.
a) 30 ¼
b) 35 2/3
c) 38 ½
d) 40 1/5
e) 42
77. ¿Cuánto le falta a la mitad de los
4/5 de los dos tercios de 3, para
ser igual a los 2/9 de los 3/2 de la
mitad de los 5/7 de 21?.
a) 13/10 b) 17/10 c) 9/5 d) 11/5 e) 23/10
78. He gastado 3/5 de mi dinero, pero
si sólo hubiera gastado los 2/7
ahora tendría S/.33 más.
¿Cuánto tenía inicialmente?.
a) S/.90 b) S/.105 c) S/.112 d) S/.118 e) S/.120 79. Adrián gasta su dinero de la
siguiente manera: 1/4 en un libro,
1/3 del resto en pasajes y todavía
le quedan S/.24. ¿Cuánto tenía
inicialmente?.
a) S/.30 b) S/.36 c) S/.40 d) S/.48 e) S/.50
80. Hallar un número que aumentado en
los 3/5 de sus 3/5 es igual a 102.
Dar como respuesta la suma de sus
cifras.
a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21
81. Calcular
5
5/4
4
7/3
3
3/2
2
a) 1
b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
82. Efectuar
2
41
61
10/33/7
6/15/6
x
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
83. Hallar A/B sabiendo que:
3
1
2
1
12
13;
2
12
11
13
BA
a) 32/65 b) 45/70 c)63/80 d)72/85 e) 83/90
84. ¿Cuántole falta a los 3/5 de los
2/7 de los 5/11 para ser igual a
los 5/7 de los 2/5 de los 9/11.
a)12/77 b) 6/55 c) 18/35 d) 6/77 e) 12/55
85. He gastado los 2/5 de mi dinero,
si gastara S/.10 más me quedaria
solo los 5/9. ¿Cuántodinerotenía
inicialmente?.
a) S/.200 b) S/.210 c) S/.225 d) S/.250 e) S/.280
86. Simplificar:
105
4
2
1
21
2
15
7
18
7:
6
1
7
3
2
1
5
2
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 3 1/3
87. El tanque de un camión está lleno hasta sus 7/9. Si se extraen 26 galones quedaría lleno solo hasta sus 5/12 partes. ¿Cuántos galones se necesitan para llenar el tanque?.
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20
Razones y Proporciones 88. Dos números son entre sí como 2 a
3; si la suma de sus cuadrados es
52.Halle el menor número positivo.
a) 4 b) 5 c) 8 d) 12 e) 16
89. Dos números son entre sí como 4 a
9, si la suma de sus raíces cuadradas es 20. Halle el mayor.
a) 81 b) 100 c) 144 d) 169 e) 225
90. Si los 2/3 de la suma de a y b es
igual a los 8/3 de su diferencia. Hallar la razón geométrica de a y b.
a) 4/3 b) 5/2 c) 5/3
d) 7/4 e) 7/3
91. Se tiene una caja de cubos
blancos y negros. Si se sacan 20 cubos negros la relación de los cubos de la caja es de 7 blancas por 3 negras. Si enseguida se sacan 100 cubos blancos, la relación es de 3 negros por 2 blancas. ¿Cuántos cubos habrá al inicio en la caja?
a) 90 b) 180 c) 220 d) 250 e) 420
92. La suma de 2 números es a su
diferencia como 9 es a 5 si el producto de los números es 22400. Determinar la diferencia de los mismos.
a) 80 b) 160 c) 180 d) 200 e) 240
93. La suma del antecedente y el
consecuente de una razón geométrica es 26. ¿Cuál es su diferencia, si la razón vale 0,04?.
a) 4 b) 13 c) 14 d) 24 e) 96
94. La razón entre dos números es
3/4 y los 2/3 de su producto es 1152. Encontrar el mayor de los 2 números.
a) 36 b) 45 c) 48
d) 49 e) 84
95. Dos números son entre sí como 2 es
a 3. Si la suma de sus cubos es 280. Hallar el menor.
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9
96. La suma de dos números es a su
diferencia como 9 es a 5. Si el mayor es 224. Determinar la diferencia de los mismos.
a) 80 b) 160 c) 180 d) 200 e) 240
97. Las edades de 2 personas están en
la relación de 4 a 3, si hace 8 años estaban en la relación de 8 a 5. En qué relación se encontrarán las edades de dichas personas dentro de 18 años.
a) 5/6 b) 7/6 c) 7/8 d) 2/3 e) 3/4
98. En una asamblea de 2970
estudiantes se presentó una moción.
En una primeravotación por cada 4
votos a favor habían 5 en contra;
pedida lareconsideración se vio que
por cada 8 votos a favor habían 3 en
contra. ¿Cuántas personas
cambiarán de opinión?.
a) 100 b) 200 c) 220 d) 480
e) 840 99. EExiste una posibilidad contra 3 de
que “A” derrote a “B”. Si La
posibilidad que “B” le gane a C está
em La relación de 5 a 2. ¿Qué
posibilidad tiene “A” de derrotar a
“C”?.
a) 2/3 b) 3/4 c) 4/5 d) 5/6 e) 5/7
GEOMETRÍA
SEGMENTOS
1. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E de tal manera que los segmentos: AB = BC; CD = DE. Si el segmento total mide 32cm. Determine BD.
a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22
2. Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B; C, D, y E; si los segmentos consecutivos se encuentran en progresión aritmética de razón 10. Determine el segmento BD si el segmento total mide 120.
a) 40 b) 60 c) 80 d) 120 e) 220
3. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C,D y E de tal manera que los segmentos: AB = BC = CD = DE = 12. Determine el segmento CE.
a) 24 b) 26 c) 28 d) 30 e) 32
4. Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C, D y E de tal
manera que:
=
=
=
Si: BD = 50. Determine el segmento total.
a) 40 b) 60 c) 80 d) 100 e) 220
5. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E de tal
manera que:
=
=
=
Si: AE= 200. Hallar el segmento AC.
a) 40 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120 6. De la figura, halle el valor de : 2(AC)
a) 19
b) 14
c) 24
d) 10
e) 38
7. Calcule la longitud de ,AB si es la
tercera parte de la longitud de CD .
a) 3m
b) 5m
c) 2m
d) 1m
e) N.A.
8. Si : PQ= 2QR, Halle el valor de PQ8
1
a. )1 b. )2 c. )3 d. )4 e. )5
9. En la figura se cumple: AC – AB =
12, si “M” es punto medio de BC ,
determine BM .
a) 9
b) 12
c) 5
d) 8
e) 6
A B C
7 + x 12 - x
C
D
15m A B
P Q R
12
A B M C
10. De la figura, halle el valor de “x”.
Si : AB + AD = 40 a) 5 b) 20 c) 10 d) 8 e) 16
ANGULOS
11. Si un ángulo es el doble de su suplemento. Determine su valor. a) 20° b) 36° c) 58° d)120°e) 142°
12. Dos ángulos adyacentes se
diferencian en 20°, determine el
ángulo menor.
a) 40° b)60° c) 80° d)120°e) 220°
13. Un ángulo es el doble de su
complemento, Determine su valor.
a) 30° b) 60°c) 80° d)120°e) 220°
14. Si a un ángulo se le resta su
complemento, resulta la cuarta parte
de su suplemento. Hallar dicho
ángulo.
a)75° b)80° c)15° d)45° e) 60°
15. Si: 21 L//L . Hallar: “x”.
a) 50 b) 89 c) 60 d) 70 e) 80
16. Dos ángulos son complementarios y
uno de ellos es los 4/5 del otro, halle la diferencia de las medidas de dichos ángulos.
a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30
17. ¿Cuál es el complemento de 20+, si
el suplemento de +50 es 80?.
a) 15° b) 20° c) 30° d) 40° e) 50°
18. En la figura, halle “x”: a) 20°
b) 22° c) 25° d) 27° e) 30°
19. En la figura, L1 // L2, halle “x”: a) 34° b) 36° c) 38° d) 40° e) 42°
20. En la figura, L1 // L2, halle “x”: a) 34°
b) 35° c) 37° d) 38° e) 39°
21. Si: 21 L//L . Hallar: “x”.
a) 4 b) 8
c) 6 d)10 e) 2
22. Si: 21 L//L . y +2=270; calcular .
a) 10º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º
23. . En la figura L1 // L2, halle “x”: a) 12°
b) 13° c) 15° d) 17° e) 19°
xº
2L
1L
170º
3x-15
2x
L1
L2
15°
40° x
L1
L2
2x
L1
L2
x
5x
3x
x
2x
A B D M a a
3x
2x
L1
L2
1L
2L
1L
L2
(x+4a)a
(4+2a)2a
24. Los ángulos mostrados están en progresión aritmética de razón 2, halle el menor ángulo.
a) 80° b) 82° c) 83° d) 85° e) 87°
25. Tres ángulos consecutivos se
encuentran en progresión aritmética de razón 10º, si el ángulo menor mide 30º, determine el ángulo total.
a)80º b) 90º c)100º d)110º e)120º
26. Tres ángulos consecutivos se
encuentran en progresión aritmética de razón 10º, si el ángulo menor mide 30º, determine el ángulo formado por las bisectrices del primer y tercer ángulo.
a)80º b)90º c)100º d)110º e)120º
27. Tres ángulos consecutivos se
encuentran en progresión aritmética de razón 20º, si el ángulo total mide150º, determine el ángulo formado por las bisectrices del primer y tercer ángulo.
a)80º b)90º c)100º d)110º e)120º
28. Si a un ángulo se le resta su
complemento, resulta la cuarta parte
de su suplemento. Hallar dicho
ángulo.
a) 75° b) 80° c) 15° d) 45° e) 60°
29. Se tienen dos ángulos adyacentes
suplementarios cuya diferencia es
40°. Hallar el suplemento del
complemento del menor de ellos.
a) 50° b) 140° c) 120° d)160° e)
130°
TRIANGULOS
30. Dos lados de un triángulo isósceles
miden 5 m y 10 m, hallar su perímetro.
a) 10m b)15m c) 20m d) 25m e) 30m 31. En la figura, ABCD es un cuadrado y
CDE es un triángulo equilátero. Calcular la medida del ángulo x.
a) 60º b) 70º c) 75º d) 80º e) 85º
32. Calcular x en la figura
a) 30º b) 45º c) 60º d) 75º e) 80º
33. En la figura mostrada, determinar “x”
si: CDBCAB
a) 12
b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
34. Se tiene un triángulo obtusángulo
isósceles ABC donde el ángulo
exterior de A mide 40º. Determinar la
medida del menor ángulo formado
entre la bisectriz de uno de sus
ángulos agudos y la mediana relativa
al lado mayor.
a) 70º b) 80º c) 65º d) 75º e) 60º
A
C
x E
D
B
A
B
D
E
C
x
30º
106º
7º º
x C
B
A D
D
O
A B
C
35. El perímetro de un triángulo es 30 , si dos de sus lados están en la relación de 2 y 7 y el tercer lado mide 12, halle el lado menor:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
36. Si mB=3mA, halle “x”:
a) 25° b) 50° c) 75° d) 80° e) 90°
37. Halle el menor valor entero que
puede medir AC.
a) 3 b) 5 c) 7 d) 4 e) 9
38. En la figura mostrada, halle “x”:
a) 110° b) 125° c) 120° d) 110° e) 100
39. Identifique la verdad (V) o falsedad
(F) de las siguientes oraciones: -Las medianas de un triángulo se cortan en el baricentro.. - Un triángulo puede ser obtusángulo e isósceles a la vez. - El triángulo rectángulo solo tiene una altura.
a) VVV b) VFV c) VFF d) VVF e) FVF
40. En la figura, halle “x”:
a) 60° b) 70° c) 80° d) 90°
e) 95°
41. Dos lados de un triángulo miden 14
m y 22 m, Determine el mínimo valor
entero del tercer lado.
a) 10 b) 15 c) 20 d) 26 e) 9
42. Los ángulos internos de un triángulo
son proporcionales a 1, 2 y 3.
Entonces se puede afirmar que el
triángulo es:
a) Isósceles b) Oblicuángulo
c) Equilátero d) Acutángulo
e) Rectángulo.
43. Dos lados de un triángulo isósceles
miden 4 m y 12 m, hallar su
perímetro.
a) 10 b) 15 c) 20 d) 26 e) 28 44. En la figura mostrada Calcular x .
a) 30º b) 45º c) 70º d) 85º e) 92º
45. En la figura ABCD es un cuadrado y
ADE es un triángulo equilátero. Calcular la medida del ángulo x.
a) 100º b) 110º c) 120º d) 140º e) 150º
46. En la figura, calcular el ángulo x si ABCD es un cuadrado y ADE es un triángulo equilátero.
a) 95º b) 100º c) 115º d) 120º e) 105º
A
B
C
100°
x
A
B
C
3 7
A
B
C x 15
20 P
B
A 20
40
E
C D
x
A
C
x
D
E
B
A
C x
D
E
B
A
B
D
E
C
x
48º
47. En la figura calcular +
a) 50º b) 60º c) 70º d) 80º e) 90º
48. En la figura calcular a) 50º b) 60º c) 70º d) 80º e) 90º
49. En la figura calcular
a) 20º b) 60º c) 70º d) 80º e) 90º
50. En la figura calcular: A + B + C + D
a) 120º b) 180º c) 200º d) 260º e) 280º
51. En la figura mostrada Calcular x
a) 130º b) 135º c) 115º d) 120º e) 140º
52. En la figura mostrada Calcular x .
a) 90º b) 100º c) 110º d) 120º e) 140º
53. En un triángulo ABC, el ángulo A mide el doble del ángulo C, si AB=11, hallar el máximo valor entero que
puede tomar BC .
a) 5 b) 22 c) 17 d) 19 e) 21
54. En la figura, calcular DC si AB = 8 y
BD = 4 a)8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
POLIGONOS
55. .Hallar el número de diagonales de
un polígono cuyos ángulos interiores
suman 900°.
a) 5 b) 9 c) 14 d) 20 e) 24.
56. .¿En qué polígono se cumple que el
número de lados es igual al número
de diagonales?
a) Pentágono
b) Hexágono
c) Heptágono
d) Octógono
e) Nonagono
57. .¿En qué polígono regular se cumple
que la medida del ángulo exterior es
el doble de la medida del ángulo
interior?
a) Triángulo equilatero
b) Cuadrado
c) Pentágono regular
d) Hexágono regular
e) Nonagono regular
A
C
80º
D
B
20º
150º
140º
A
B
D
E
C
X
60º
x
105º
20º
150º
140º
20º
140º
120º
B
A C D
2
3
58. ¿En qué polígono se cumple que el
número de lados más la mitad del
número de vértices es igual al
número de diagonales?
a) Pentágono
b) Hexágono
c) Heptágono
d) Octógono
e) Decagono
59. Determine el número de lados de un
polígono convexo cuyos ángulos
internos y externos suman 3 960°.
a) 21 b) 22 c) 24 d) 18 e) 20
60.Hallar el número de diagonales de un
polígono convexo, sabiendo que su
suma de ángulos interiores es igual a
2 340°.
a) 27 b) 35 c) 65 d) 15 e) 90
61. ¿Cuánto suman las medidas de los
ángulos interiores de un polígono,
donde el número de lados sea igual al
número de diagonales de un
heptágono regular?
a) 800°
b) 1980°
c) 2160°
d) 2340°
e) N.A
62. En un polígono convexo, cada ángulo
interior es a su ángulo exterior como 7
es a 1. ¿Cuántos lados tiene el
polígono?
a) 5 b) 8 c) 12 d) 14 e) 16
CUADRILATEROS
63 Indicar el nombre correcto de la
figura mostrada:
a) Trapecio
b) Trapezoide
c) Rombo
d) Romboide
e) Paralelogramo
64 Indicar el nombre correcto de la
figura mostrada si: AD//BC
a) Trapecio
b) Trapezoide
c) Rombo
d) Romboide
e) Paralelogramo
65 Indicar el nombre correcto de la
figura mostrada:
a) Trapecio
b) Trapezoide
c) Rombo
d) Romboide
e) Paralelogramo
66 Indicar el nombre correcto de la
figura mostrada:
a) Trapecio
b) Trapezoide
c) Rombo
d) Rectángulo
e) Paralelogramo
67 Indicar el nombre correcto de la
figura mostrada:
a) Trapecio
b) Trapezoide
c) Rombo
d) Romboide
e) Cuadrado
68 En la figura hallar el valor de x
a) 10º
A B
C
D
A
B C
D
p a a
A
B C
D
m m
m m
A
B C
D
a a
b
b
A
B
D
C
a
a
a
a
m m
n
n
6x 5x
4x 3x
b) 12º c) 14º d) 16º e) 20º
69 En la figura hallar el valor de x.
a) 45º
b) 60º
c) 75º
d) 90º
e) 105º
70 En la figura hallar el valor de x.
a) 3
b) 2 3
c) 3 3
d) 4 3
e) 5 3
71 En la figura hallar el valor de x.
a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19
72. En la figura hallar el valor de x. a) 3
b) 5 c) 7 d) 9 e) 11
73. En la figura hallar el valor de x.
a) 10º b) 30º c) 40º d) 45º e) 60º
74. Se tiene un triángulo ABC,
exteriormente a él se traza una recta L, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la suma de las distancias de los puntos medios de los lados a dicha recta.
a) 60cm b) 80 c) 100 d) 120 e) 240
75. Se tiene un triángulo ABC, por uno de
los vértices se traza una recta L que no corta a ninguno de los lados, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la suma de las distancias de los puntos medios de los lados a dicha recta.
a) 60cm b) 80 c)100 d) 120 e) 240
76. Se tiene un Rombo ABCD, exteriormente a él se traza una recta L, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la suma de las distancias de los puntos medios de los lados a dicha recta.
a) 60cm b) 80 c) 100 d) 120 e)
240
77. Se tiene un Rombo ABCD, exteriormente a él se traza una recta L, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la distancia del centro del rombo a dicha recta.
a) 60cm b) 80 c) 100 d) 120 e) 240
ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
78. Si C es un punto cualquiera de la semicircunferencia ACB y D y E son
los puntos medios de los arcos AC y
CB . Calcular la medida del ángulo
DOE. Si “O” es el centro de la circunferencia.
a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° e) 120°
79. En la figura, hallar “x”. a) 9° b) 19° c) 24° A
B
C
D
x
38°
x
A
B
D
C
AD//BC
D A
C B
30 45
x 2
AD//BC
37
15
x
5
7
x
A
B C
D
120a
3a x
A
C
B O
D
4
A
C
B O
A
B
C
D O
x 25°
100°
d) 38° e) N.A.
80. En la figura, hallar: si “B” es punto de tangencia.
a) 105° b) 135° c) 150° d) 170° e) 175°
81. Si: B y C son puntos de tangencia,
calcular.
a) 16º b) 20º c) 30º d) 45º e) 50º
82. Si: B y C son puntos de tangencia,
calcular a) 15º b) 20º c) 30º d) 45º e) 50º
83. Hallar “x” si AB es diámetro.
a) 40º b) 60º c) 80º d) 100º e) 120º
84. Si: “O” es centro, hallar . a) 100º b) 110º c) 115º d) 120º e) 150º
85. Calcular “”
a) 5º b) 10º c) 15 º d) 20º e) 25º
86. Hallar “”, si: AB es diámetro.
a) 15º b) 30º c) 45º d) 60º e) 66º
87. Si: “O” es centro, hallar x
a) 100º b) 110º c) 115º d) 120º
e) 150º
88. En la figura, hallar a) 90º b) 100º c) 110º
d) 115º e) 120º
89. Si: “O” es centro, hallar “” a) 120º b) 135º c) 150º d) 160º e) N.A.
90. Si: “O” es centro, hallar “x”. a) 5º b) 10º c) 15º d) 20º e) 30º
45°
8º A
B
C
O
A B
C D
E
x 50°
A
B
C
O
20°
30°
A
B
O O´
A
B
E
O
30
x
O
40°
A
B
C
O
91. En la figura, calcular (x + y).
a) 40º b) 60º
c) 80º d) 100º e) 110º
SEMEJANZA
92. Se tiene dos automóviles
semejantes de 120 y 24 cm de
altura, si el ancho de la ventana del
auto grande mide 60 cm. Determine
el ancho de la ventana del otro
automóvil.
a) 6 cm b) 8 c) 12 d) 14 e) 24
93. El perímetro de un polígono mide
64 cm. Calcular el perímetro de otro
polígono semejante si la razón entre
los lados homólogos es 4/5.
a) 64 b) 75 c) 80 d) 70 e)
78
94. En la figura, hallar el valor de x + y.
a. 6
b. 7
c. 9
d. 12
e. N.A.
95. En la figura, calcular OH si el
cuadrado tiene 6 m de lado.
a. 3 m
b. 4 m
c. 5 m
d. 2,5 m
e. 3,5 m
96. ABCD es un cuadrado de lado “a”. M es punto medio.
Hallar: FQ.
a) 6
a
b) 4
a
c) 3
a
d) 2
a
e) 2
2
97. Un triángulo tiene por lados 20, 26 y 30
cm. ¿Cuáles son los lados de otro
triángulo semejante de 114 cm de
perímetro?
a) 30, 39 y 45
b) 25, 35 y 54
c) 26, 39 y 49
d) 25, 39 y 50
e) N.A.
98. Un lado de un triángulo mide 24 y la
altura correspondiente 6. Si el homólogo
de un triángulo semejante mide 20.
¿cuánto mide la altura correspondiente?
a) 5 b) 4,5 c) 4 d) 3,5 e) 6
99. El perímetro de un polígono mide 64 cm.
Calcular el perímetro de otro polígono
semejante si la razón entre los lados
correspondientes es 4/5.
a) 64 cm b) 70 c) 75 d) 78 e) 80
RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO
D
Q
M
a C
A
B
F x
y
A
B
C
D
x 80°
x
y
4
2
5
A
B C
D
O
H
M
100. Las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo son entre sí como 2 es a 3. ¿En qué relación están las longitudes de sus proyecciones sobre la hipotenusa?
a) 2/3 b) 1/2 c) 4/9 e) 3/5 d) 5/6
101. La hipotenusa de un triángulo mide 20 y la altura relativa a ella mide 6. Calcular el cateto mayor.
a) 10 b)5 10 c)2 10 d)6 10 e) 3
10
102. Se tienen dos circunferencias
tangentes exteriores de radios iguales a 2 y 3. Calcular la medida del segmento tangente común exterior a ambas circunferencias.
a) 2 6 b) 3 6 c) 4 6 d) 6 e) N.A.
103. Las longitudes de los catetos de un
triángulo rectángulo son entre sí como 2 es a 4. ¿En qué relación están las longitudes de sus proyecciones sobre la hipotenusa?
a) 2/3 b) 1/2 c) 1/4 d) 3/4 e) 3/5
104. En la figura mostrada, determine la hipotenusa.
a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15
105. En un triángulo rectángulo de 12cm
de hipotenusa, uno de sus ángulos mide 30º. Luego la longitud de la mediana relativa al cateto menor es: a) 9cm b) 10
c) 101
d) 117
e) 11
106. En la figura calcular “x”.
a) 8 b) 9 c) 6 d) 7 e) 15
AREAS DE SUPERFICIES
107. Si AB. AP=36, calcular el área de la
región sombreada. Dato: “P” es punto medio.
a) 36 b) 18 c) 9 d) 12 e) 24
108. Calcular el área sombreada si el
área del triángulo ABC es 66 m2 y ,
BDyAM son medianas.
a) 11 m2
c) 13 m2
e) 17 m2
b) 12 m2
d) 14 m2
109. Calcular el área de un rombo cuyo
lado mide 50 m y uno de los
ángulos agudos es igual a 53°
a) 250 m2
b) 2000 m2
c) 1800 m2
b) 150 m2
d) 1000 m2
110. En la figura, los radios de las
circunferencias son 9 m y 4 m.
Hallar el área del rectángulo ABCD.
a) 400 m2
A
B
C
30
n n+1
A
B C
D P
A
B
C D
M
A
B C
D
26
25
3 x
b) 225 m2
c) 600 m2
d) 500 m2
e) 450 m2
111. Determinar el área de un triángulo
rectángulo sabiendo que, la altura relativa a la hipotenusa determina sobre ésta segmentos que miden 3 y 4.
a) 12 b) 7 3 c) 7
d) 6 3 e) 14
112. El lado de un triángulo equilátero
mide 6 6 m. El triángulo es cortado
por dos paralelas a uno de los lados, tales que, dividen el triángulo en tres figuras de áreas iguales. Calcular la longitud de la paralela más próxima al lado.
a) 8 m b) 10 m c) 12 m
d) 2 6 m
e) 3 6 m
113. Calcular el área del círculo.
a) 16
b) 25
c) 64
d) 49
e) 36
114. Calcular el área del círculo si ABCD es un cuadrado.
a) 4
b) 9
c) 16
d) 25
e) 36
GEOMETRIA DEL ESPACIO
115. Se tiene un paralelepípedo
rectangular de aristas: 1, 2 y 3m.
Determine su diagonal.
a) 11 b) 3 c) 3 2 d)6 e)
14
116. Se tiene un paralelepípedo
rectangular de aristas: 1, 2 y 3m.
Determine su volumen.
a) 2m3 b) 3 c) 4 d)6 e)8
117. Se tiene un paralelepípedo
rectangular de aristas: 2, 2 y 4m.
Determine la distancia entre dos
vértices opuestos.
a) 6 b) 2 6 c)3 6 d)4 6
e)5 6
118. Se tiene un paralelepípedo
rectangular de aristas: 2, 4 y 6m.
Determine el Área total de su
superficie.
a) 88m2 b) 36 c) 40 d)46
e)48
POLIEDRO REGULAR
Hexaedro Regular (CUBO)
119. Se tiene un hexaedro regular
(Cubo) de 4m de arista. Determine
su diagonal.
a) 16m b) 96 c) 4 2 d) 64
e) 4 3
120. Se tiene un hexaedro regular
(Cubo) de 4m de arista. Determine
su área lateral.
a) 16m2 b) 96 c) 4 d) 64 e) 4
3
121. Se tiene un hexaedro regular
(Cubo) de 4m de arista. Determine
su área total.
24 18
B C
A D
4 8 4
P
a)16m2 b)96 c)4 2 d) 64 e) 4
3
122. Se tiene un hexaedro regular
(Cubo) de 4m de arista. Determine
su volumen.
a) 16m3 b) 96 c) 4 2 d) 64
e) 4 3
123. Se tiene un hexaedro regular de 6
3 m de diagonal. Determine su
arista.
a) 6m b) 36 c) 144 d) 216
e) 36 3
124. Se tiene un hexaedro regular de 6
3 m de diagonal. Determine su
área lateral
a) 6m2 b) 36 c) 144 d) 216 e)
36 3
125. Se tiene un hexaedro regular de 6
3 m de diagonal. Determine su
área total.
a) 6m2 b) 36 c) 144 d) 216
e) 36 3
126. Se tiene un hexaedro regular de 6
3 m de diagonal. Determine su
volumen.
a) 6m3 b) 36 c) 144 d) 216
e) 36 3
Tetraedro Regular
127. Se tiene un tetraedro regular de
6 m de arista. Determine su
altura.
a)1m b) 2 c) 3 2 d) 6 e) 2
2
128. Se tiene un tetraedro regular de
6 m de arista. Determine su
área total.
a) 1m2 b) 2 c) 3 2 d) 6
3 e) 2 2
129. Se tiene un tetraedro regular de
6m de arista. Determine su
volumen.
a) 9m3 b) 18 c) 18 2 d) 6
3 e) 24
130. Se tiene un tetraedro regular de
4m de altura. Determine su arista.
a)8 3 m3 b)18 c) 2 6 d)18
3 e)24 3
131. Se tiene un tetraedro regular de
4m de altura. Determine su área
lateral.
a)8 3 m3 b)18 c) 2 6 d)18
3 e)24 3
132. Se tiene un tetraedro regular de
4m de altura. Determine su área
total.
a)8 3 m3 b)18 c) 2 6 d)18
3 e)24 3
133. Se tiene un tetraedro regular de
4m de altura. Determine su
volumen.
a)8 3 m3 b)18 c) 2 6 d)18
3 e)24 3
Octaedro Regular
134. Se tiene un octaedro regular de
6m de arista. Determine la
distancia entre dos vértices
opuestos.
a) 9m b) 18 c) 6 2 d) 6 3
e) 24 135. Se tiene un octaedro regular de
6m de arista. Determine el área
total
a) 9m2 b) 18 c) 6 2 d) 72
3 e) 24
136. Las caras de un tetraedro regular
siempre son:
a) Triángulos equiláteros
b) Cuadrados
c) Rectángulo
d) Pentágono regular
e) Hexágono regular
137. Las caras de un Hexaedro regular
siempre son:
a) Triángulos equiláteros
b) Cuadrados
c) Rectángulo
d) Pentágono regular
e) Hexágono regular
138. Las caras de un octaedro regular
siempre son:
a) Triángulos equiláteros
b) Cuadrados
c) Rectángulo
d) Pentágono regular
e) Hexágono regular
139. Se tiene un tetraedro regular de
6m de arista. Determine su
volumen.
a) 9m3 b) 18 c) 18 2 d) 6
3 e) 24
140. Señalar la afirmación correcta: a) Si un plano es
perpendicular a una recta, es paralelo a un plano cualquiera que pasa por dicha recta.
b) Toda recta perpendicular a la intersección de dos planos, es perpendicular a uno de los planos.
c) Por un punto de un plano, sólo se puede trazar un plano que le sea perpendicular.
d) Por una recta cualquiera del espacio, siempre se puede
trazar un plano paralelo a un plano dado.
e) Por una recta paralela a un
plano, solamente se puede
trazar otro plano paralelo al
anterior
141. Encontrar el área total de
un octaedro regular sabiendo que el segmento que une dos vértices opuestos del octaedro mide 1 m.
3 m2
b) 2 3 m2
c) 4 3 m2
d) 8 3 m2
e) N.A.
142. En el hexaedro regular de arista “a” mostrado, hallar el área del triángulo ABM, siendo “M” punto
medio de la arista CD .
a) a26
b) a2 / 2
c) a2
d) a23 / 2
e) a22
143. Existen__ poliedros regulares cuyas
caras son triángulos equiláteros.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
144. El área de una cara de un tetraedro
regular es de 40 cm2. ¿Cuál es el
área del polígono que se obtiene al
unir los puntos medios de tres
aristas?
a) 20 cm2
b) 10 cm2
c) 5 cm2
d) 2,5 cm2
A
B
C
D M
e) N.A.
145. Si se unen los centros de las caras
de un hexaedro regular, se forma un(a):
a) pirámide cuadrangular b) tetraedro regular c) hexaedro regular d) dodecaedro regular e) octaedro regular
146. Un cubo y un tetraedro regular tienen igual volumen. Las aristas de estos sólidos tienen longitudes que son entre sí como:
a) 1
b) 2
c) 6 72
d) 6 36
e) 6 18
147. Determinar el área total de un
cilindro circunscrito a un prisma
hexagonal regular donde el lado de
la base mide 6 y la altura mide 8.
a) 96
b) 192
c) 168
d) 84 e) N.A.
148. En un cilindro recto el área lateral
es igual al área de la base. Si el radio de la base es 8 m, hallar el volumen del cilindro.
a) 256 m3
b) 512 m3
c) 128 m3
d) 144 m3
e) 288 m3
149. Determinar el volumen de la esfera inscrita en un cono de 6cm de radio y 10cm de generatriz.
a) 18 cm3
b) 20 cm3
c) 24 cm3
d) 30 cm3
e) 36 cm3
150. En el cubo que se muestra, el lado
mide 6 cm. Determinar el área del
rectángulo ABFE.
a) 36 cm2
b) 36 2 cm2
c) 18 2 cm2
d) 18 cm2
e) 72 cm2
151. Hallar el área sombreada, si el sólido
es un cubo de arista “a”.
a) a22 / 2
b) a23 / 4
c) a23 / 8
d) a22 / 4
e) N.A.
152. Si se unen los centros de las caras
de un hexaedro regular, se forma
un(a):
a) pirámide cuadrangular b) tetraedro regular c) hexaedro regular d) dodecaedro regular e) octaedro regular
Prisma
153. Se tiene un prisma recto de base
cuadrada de 4m de lado y 2 m de altura. Determine su área lateral.
a)16 m2 b)32 c)32 2 d) 64 e) 4
3
154. Se tiene un prisma recto de base
cuadrada de 4m de lado y 2m de altura. Determine su área total.
a)16 m2 b)32 c)32 2 d) 64 e) 4
3
A
B C
D
E
F G
H
157. Se tiene un prisma recto de base cuadrada de 4m de lado y 2m de altura. Determinar el volumen.
a)16 m3 b)32 c)32 2 d) 64 e) 4
3
158. Se tiene un prisma recto cuya
base es un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5m. si su altura es de 6m. Determine su área lateral.
a)16 m2 b)72 c)32 d) 64 e) 4 3
159. Se tiene un prisma recto cuya base
es un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5m. si su altura es de 6m. Determine su área total.
a)16 m2 60 c)32 2 d) 64 e) 84
160. Se tiene un prisma recto cuya base es un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5m. si su altura es de 6m. Determine su volumen.
a)36 m3 60 c)32 2 d) 64 e) 80
PIRAMIDE
161. Se tiene una pirámide recta de base cuadrada de 6m de lado, si la altura es de 4m. Determinar su volumen. a)48 m3 b)48 c)32 d) 64 e) 4
162. Se tiene una pirámide recta cuya base es en triángulo equilátero de
6m de lado y 2 3 m de altura.
Determine su volumen. a)16 m3 b)18 c)32 d) 64 e) 4
163. Se tiene dos pirámides semejantes de altura 1 y 2 metros. Si el volumen de la pirámide de menor
altura es de 4 m3 determine el volumen de la otra pirámide. a)8 m3 b)16 c)32 d) 64 e) 128
CONO
164. Se tiene un cono de 3m de radio y 4m de altura. Determine su área lateral.
a) 4 m2 b) 9 c) 16 d) 15 e) 36
165. Se tiene un cono de 3m de radio y 4m de altura. Determine su área total.
a) 4 m2 b) 9 c) 16 d) 15 e) 24
166. Se tiene un cono de 3m de radio y
4m de altura. Determine su área volumen.
a) 4 m3 b) 9 c) 16 d) 12 e) 36
167. Se tiene dos conos semejantes de altura 1 y 2 metros. Si el volumen del cono de menor altura es de 4 m3 determine el volumen del otro cono. a)8 m3 b)16 c)32 d) 64 e) 128
ESFERA 168. Se tiene una esfera de 6m de
radio. Determine su área
a)144 m2 b)18 c) 64 d)72 e)
36
169. Se tiene una esfera de 3m de
radio. Determine su volumen.
a)144 m3 b)18 c) 64 d)72 e)
36 170. Los radios de dos esferas se
encuentran en la relación de 2 a 1. Determine en qué relación se encuentran sus volúmenes a)2 a 1 b)4 a 1 c)4 a 3 d)8 a 1 e)6
a 1
TRIGONOMETRÍA 1.- Sabiendo que xºy’z’’ = 3º46’36’’ +
4º24’34’’ Calcule: C =
a)1 b) 2 c) 19/11 d) 3/2 e)2/3
2.- Si dos ángulos interiores de un
triángulo miden 60g y
rad, ¿Cuál
es la medida sexagesimal del tercer ángulo? a) 27º b) 36º c) 48º d) 54º e) 60º
3.- Exprese el complemento de 30º en
el sistema circular
a)
b)
c)
d)
e)
4.- Determine la medida centesimal de
un ángulo que cumple: 2S-C=24; siendo S y C lo conocido para dicho ángulo. a) 20g b) 24g c) 30g d) 36g e) 40g
5.- En un sector circular el ángulo
central mide 40g y el radio 10dm. ¿Cuánto mide el arco?
a)
b)
c)
d)
e) 6.- En un sector circular cuyo arco
mide “L”; el ángulo central se incrementa en 40% y el radio se reduce en 30%, generándose un nuevo sector circular cuyo arco a) Disminuye en 2% b) Aumenta en 8% c) Aumenta en 18% d) Disminuye en 6% e) Disminuye en 4%
7.- En un sector circular el arco mide
5 cm y el radio 6cm. ¿Cuál es su superficie?
a)
b)
c)
d)
e)
8.- En un sector circular el ángulo central mide 36º y el radio 8cm, ¿Cuál es su superficie?
a)
b)
c)
d)
e) 9.- En un triángulo rectángulo, los
lados de menor longitud miden 3 y 5 cm. Si el mayor de los ángulos
agudos mide ; calcular seno
cuadrado de a) 5/34 b) 34/5 c) 25/34 d) 9/25 e) 34/25
10.- En un triángulo rectángulo se sabe que un cateto es el triple del otro. Determine el coseno cuadrado del menor de los ángulos agudos de dicho triángulo. a) 1/10 b) 3/4 c) 3 d) 9/10 e) 1/4
11.- En un triángulo rectángulo ABC
(<B=90º), reduce: L= senA.tgC-cosA
a) 1 b) 0 c) -1 d) SenC e) CosC
12.- Siendo A un ángulo agudo, tal que
cos A = 5/13, calcule el valor de C = tgA. cscA a) 13/5 b) 13/12 c) 169/60 d) 144/5 e) 65/144
13.- Señale el valor de:
C=(Sen245º+12Tan16º)Tan37º a) 1 b) 2 c)3 d) 4 e) 5
14.- Calcular: L=sec60º+3csc37º+4ctg53º Sec37º+tg37º
a) 2 b) 4 c) 6 d) 5 e) 8
15.- Sabiendo que:
Sen(5x – 10º)= cos25º Hallarsen 2x a) 2/3 b) 1/2 c) 2
d) √ e) 1
16.- Sabiendo que tg5x.ctg(x+40º)=1 Calcular: cos 3x a) 3
b) √
c) √
d) 1/2
e) √
17.- Reducir:
K = ( sen20º + 3cos70º) . sec70º a) 2 b) 4 c) 6 d) 3 e) 8
18.- En un triángulo rectángulo ABC
( ̂=90º), ̂= ; AB=m. Hallar “AC”.
a) msen
b) mcos
c) msec
d) mcsc
e) mtg
19.- Desde un punto en tierra se divisa lo alto de una torre de 20 m de altura con un ángulo de elevación de 53º. ¿A que distancia de la torre se encuentra el punto de observación? a) 15m b) 20 m c) 18m d) 16 m e) 25m
20.- Desde lo alto de una torre se
divisa una piedra en el suelo con un ángulo de depresión , si la torre se encuentra a una distancia “d” de la piedra, ¿Cuàl es la altura de la torre? a)dtg b)dctg c)d sec d)d csc e)dsen
21.- Simplifica:
E = sen2x + cos2x Cosx a) 1 b) senx c) cosx d) secx e) cscx
22.- Simplificar la expresión: E= (1-sen2x) (1+tg2x) a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) -2
23.- Si tgx + ctgx = 8 Calcular E = senx · cosx a)8
b)1/8 c) 4
d) 1/4 e)1/6
24.- Simplifica: E = (tgx + ctgx)2 – (tgx – ctgx)2
a) 0 b) 2 c) 4 d) tg2x e) ctg2x
25.- Sabiendo que el punto P(5;-12) pertenece al lado final del ángulo canónico “α”, determine el valor de : G = Cscα – Cotα a) 2/3 b) -2/3 c) 3/2 d) -3/2 e) -1
26.- Siendo un ángulo en posición
normal del III cuadrante, tal que,
sen =-0,8; determine el valor de la
siguiente expresión:
J= 32 ctg + 50 cos
a) 16 b) -10 c) -6 d) -8 e) -4
27.- Si y , calcular:
a) b) -5/2 c) 5
d)
e)
28.- Señale el signo de las expresiones: A = Sen230º Tan320º Cos134º
B = º345Cos
º100Tanº209Sen
a) +,+ b) +,- c) -,- d) -,+ e) +, imposible
29.- Señale el valor de: A = (3Sen90º + Cos270º)2 + (2Cos360º + Sen180º)2 a) 10 b) 11
c) 13 d) 25 e) 37
30.- Siendo y , calcula:
a) 7/3 b) 3/2 c) 11/6 d) 3/5 e) 5/3
31.- Afirmar si es V o F a) Sen( = Senx ( )
b) Sec( = Cscx ( )
c) Tg(2 = Tgx ( ) a) VFV b) VFF c) FVV d) FVF e) VVF
32.- Calcular el valor de:
E = tg(100 + x) · tg(89 /2 - x) a) -1 b) 0 c) 1 d) -2 e) 2
33.- Señale el valor de: A = Tan330º Sen300º Cos307º
a) 0,2 b) -0,2 c) 0,3 d) -0,3 e) -0,6
34.- Señale el valor de: F= Sen(-45º) Tan(-60º) Cos(-330º)
a) 4
2
b) - 4
2
c) 4
23
d) - 4
23
e) - 6
35.- Reducir:
C=[3Sen(270º+x)–Cos(180º-x)] Sec(360º-x) a) 2 b) 4 c) -2 d) -4 e) -6Tanx
36.- Señale si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F), según corresponda:
I . Sen80º > Sen40º … ( ) II . Sen140º > Sen170º … ( ) III .Sen200º > Sen250º …( )
a) VVV b) VFV c) FFV d) VVF e) FVV
37.- Señale si las siguientes
proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F), según corresponda:
I . Cos50º > Cos10º …( ) II . Cos160º > Cos130º …( ) III . Cos310º > Cos340º… ( )
a) VFV b) VVF c) FVV d) FFF e) FVF
38.- Señale la variación de: A = 5 – 2Cosθ ; si θ Є III C .
a) <4;7> b) <3;7>
c) <5;7> d) [3;7] e) [4;7]
39.- Sabiendo que R, Señala la extensión de C= 1+3sen a) [-2;4] b) [-1;2] c) [-2;5] d) [-3;7] e) [-2;7]
40.- Señale la suma del máximo y mínimo valor que toma:
C = 5 + 7Cosθ ; si θ Є R . a) 5 b) 12 c) 10 d) 14 e) 16
41.- Siendo ángulos agudos, tales que y , calcular el valor de: sen (
a) 1/
b) 3/
c) 5/
d) 7/
e) 9/
42.- Siendo ángulos agudos, se sabe que y que
. Hallar a) 55/48 b) 54/47 c) 48/55 d) 56/49 e) 55/49
43.- Sabiendo que “x” es un ángulo agudo, tal que: Tanx = 2; determine: Sen2x a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6
d) 0,75 e) 0,8
44.- Hallar el valor de: “cos2A” si: cosA = 3/4 a) 1/8 b) 1/4 c) -1/8 d) 1/2 e) -1/4
45.- Sabiendo que “x” es un ángulo agudo,
tal que: Cosx = 3
1 ;
calcule:Sen2
x
a) 6
1
b) 6
6
c) 6
3
d) 3
2
e) 3
3
46.- Sabiendo que “x” es un
ángulo agudo, tal que: Cosx = 3
2 ;
calcule: Cos2
x
a) 6
1
b) 3
1
c) 2
1
d) 3
2
e) 6
5
47.- Señale un valor agudo de x que
verifica:
Cosx(1 + Tanx) = 0,5 + Senx
a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90°
48.- Señale un valor agudo de x que cumpla:
a) 30° b) 15° c) 60° d) 45 e) 75
49.- En un triángulo ABC se sabe que: A = 60º ; C = 37º ; c = 12 Calcule “a” a) 6
b) 6 3
c) 10
d) 10 3
e) 5
50.- En un triángulo ABC: a = 3 ; b = 4 ; CosC = 0,25 . Calcule “c” . a) 3
b) 2 3
c) 19
d) 2 19
e) 13
51.- Calcula : C =
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
52.- Si un ángulo mide 80g y su complemento es (5x – 2)º , ¿Cuál es el valor de x?
a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 6
53.- En un sector circular el arco mide 48cm. Si el ángulo central se reduce a su tercera parte y el radio se cuadruplica, se genera un nuevo sector circular cuyo arco mide : a) 32cm. b) 40cm. c) 48cm. d) 56cm. e) 64cm.
54.- En un sector circular de perímetro 21cm, se sabe que el radio y el arco son números múltiplos de 3, consecutivos. Calcule la superficie del sector. a) 27 b) c) d) e)
55.- En un triángulo rectángulo, los lados menores miden 5 y 4cm. Si la mayor de las medianas forma con el lado hacia el cual es relativa, un ángulo agudo “a”, determine:
C = sec2a + tg2a a) 27/4 b) 29/2 c) 27/2 d) 27/8 e) 25/4
56.- Sabiendo que “” es un ángulo
agudo, tal que: Sec = 7 ;
calcule: K = Tan2 + 7Sen2
a) 3
b) 6 c) 9 d) 12 e) 15
57.- Sabiendo que : Cos( 2x + 40° ) Sec( x + 50°) = 1, determine el valor de : B = Sen3x tan26x a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3
58.- Siendo sen = csc37º.sen30º, y es agudo, calcular:
C = tg a) 8 b) 10 c) 9 d) 11 e) 12
59.- En un triángulo rectángulo uno de los ángulos agudos mide “α” y el cateto adyacente a este ángulo mide “L”. Exprese el perímetro del triángulo en función de los datos indicados. a) L( 1 + Senα + Cosa ) b) L( 1 + Secα + Tanα) c) L( 1 + Cscα + Cotα ) d) L( 1 + Tanα + Cotα ) e) L( 1 + Secα + Cotα )
60.- Desde un punto en tierra se ve lo alto de un edificio con un ángulo de elevación de 37º y si nos acercamos 12m., el ángulo de elevación es “α”. Si la altura del edificio es de 24m., calcule el valor de “Tanα” . a) 1,1 b) 1,2
c) 1,3 B) 1,2 C) 1,3 d) 1,4 e) 1,6 E) 1,6
61.- Si Calcular E = senx.cosx a) b) c) d) e)
62.- Simplifique:
C= (1+tan2)cos2
.sen a) 1
b) cot
c) sen
d) sec
e) csc
63.- Sabiendo que: Tanθ = 2/3 ; θ Є IIIC , calcule : P = (Senθ – Cosθ)2 a) 1/13 b) 4/13 c) 9/13 d) 16/13 e) 25/13
64.- Si y , calcular:
a) b) 10 c) 9
d)
e)
65.- Calcular el valor de: E = tg225º - sec135º. Cos315º a) -2 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3
66.- Señale el valor de.
B = º90Sen+º270Cot7+º180Tan2
º0Sec+º180Cos3+º270Sen5
a) 3 b) -3 c) 9 d) -9 e) -7
67.- Simplificar:
a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 e) 3
68.- Simplificar
a) 1 b) -1/4 c) -4 d) 1/2 e) -7/3
69.- Calcular el valor de: E=sec(-60º).Sen (-150º)+4tg(-37º) a) -1 b) -2 c) -3 d) -4 e) -6
70.- Ordene en forma creciente: a = Cos2 ; b = Cos3 ; c = Cos4 ; d = Cos6 a) a;b;c;d b) b;c;a;d c) b;a;c;d d) d;b;c;a
e) d;c;a;b
71.- Señale la suma del máximo y mínimo valor que toma:
M = 5 – 2Senθ ; si θ Є R . a) 5 b) 3 c) 6 d) 10 e) 12
72.- Reduce:
a) 1 b) tg c) tg d) ctg e) ctg
73.- Sabiendo que: Senx + Cosx = 6
7
, calcule: Sen2x
a) 3
1
b) 4
1
c) 6
1
d) 3
2
e) 12
1
74.- Simplificar:
a) sen5º b) cos5º c) csc5º d) sec5º e) tg5º
75.- Reduce:
a) sen20º b) –sen20º c) cos20º d) –cos20º e) –sen40º
76.- Sabiendo que:
180º < x < 270º y Cosx = - 5
2 ;
Calcule: Cos2
x
a) - 2,0
b) - 3,0
c) - 4,0
d) - 5,0
e) - 6,0
77.- Señaleun valor agudo de x que
cumpla:
Secx – SenxTanx = 2
1
a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90°
78.- En un triángulo ABC: b = 2 ; c = 3
2 ; CosA = 4
2 . Calcule “a” .
a) 3 b) 4
c) 2 3
d) 2 2
e) 2,5
79.- En un triángulo ABC se tiene que: 5senB – 2senC = 0 y c = 15, calcular “b”. a) 1
b) 2 c) 4 d) 6 e) 8
80.- Señale un valor de “x” que verifica:
a) 30º b) 45º c) 37º d) 53º e) 60º
81.- Siendo:
Calcule: L=a +b-c a) 10 b) 8 c) 7 d) 6 e) 10
82.- En un cuadrilátero las medidas de sus ángulos interiores están en progresión aritmética de razón 40g ¿Cuál es la medida sexagesimal del mayor de los ángulos del cuadrilátero? a) 120º b) 144º c) 180º d) 40º e) 360º
83.- En un sector circular el ángulo central se reduce en 10% y el radio se incrementa en 20%; luego, el arco: a) aumenta en 6% b) disminuye en 6% c) aumenta en 4% d) aumenta en 8% e) disminuye en 8%
84.- Se tiene un sector circular AOB (O es el centro correspondiente) donde el arco AB mide 5πcm. Luego, tomando el punto M de OA se dibuja el arco MN, de centro O y radio OM (N en OB), de modo que el arco MN mide 2πcm. Si se sabe además que MA=NB=10cm., calcule la medida sexagesimal del ángulo AOB . a) 18º b) 36º c) 48º d) 54º e) 60º
85.- Se tiene un sector circular de área S. Si triplicamos el ángulo central y duplicamos el radio, se genera un nuevo sector circular de área: a) 6S b) 9S c) 12S d) 18S e) 36S
86.- En un triángulo isósceles, la altura relativa al lado desigual es la octava parte de dicho lado. Si uno de los ángulos congruentes mide ; calcular el seno cuadrado de a) 1/4 b) 1/5 c) 1/17 d) 2/5 e) 2/17
87.- En un triángulo rectángulo ABC ( B = 90° ), se cumple que: SenA = 4SenC . Calcule el valor de
la siguiente expresión: L = SenASenC
a) 17
4
b) 17
8
c)17
2
d) 15
4
e) 15
8
88.- Siendo csc = tg260ºtg245º, y es
agudo, calcular:
C = ctg a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13
89.- Calcula: C = (3tg10º - ctg80º) ctg10º (5cos40º - 2sen50º)sec40 a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 4 e) 4/3
90.- Zory se encuentra entre un árbol y un edificio, estando sus alturas en la misma relación que los números 1;4 y 9 respectivamente. Si Zory divisa las partes altas del edificio y del árbol con ángulos de elevación de 45º y 37º respectivamente, calcule la cotangente del ángulo de depresión con que se ve lo alto del árbol desde lo alto del edificio. a) 2,1 b) 2,2 c) 2,3 d) 2,4 e) 2,5
91.- Si secx + tgx = 3 Calcular E = secx – tgx a) 1/2 b)1/3
c)1/6 d)-1/6 e)
92.- Reducir la expresión:
E= º20º20cosº.2021 sensen a) 0 b) sen20º c) cos20º d) –sen20º e) –cos20º
93.- Siendo un ángulo canónico, tal que = -0,75 ; perteneciendo al II cuadrante, calcular el valor de:
a) 1/3 b) -1/3 c) 3 d) 7/6 e) -2/3
94.- Si tg = -3/2 y 𝝐 IIC, calcular el
valor de: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
95.- Calcular el valor de:
a) 1 b) -7/6 c) 7/6 d) 7/3 e) -7/3
96.- Señale si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) según corresponda
I. ( ) II. ( )
III. ( )
a) VVV b) VFF c) VFF
d) FFF e) VVF
97.- Señale si las siguientes
proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) según corresponda
I. sen100º<sen160º ( ) II. cos290º<cos340º ( ) III. senn200º>cos200º ( )
a) VFV b) FFF c) VVV d) FVV e) VFV
98.- Simplificar la expresión:
a) 0 b) senx c) cosx d) –senx e) –cosx
99.- Simplificar:
a) ctg70º b) tg20º c) ctg20º d) tg35º e) 1
100.- Sume las tres primeras soluciones positivas de la ecuación:
a) 180º b) 90º c) 150º d) 270º e) 360º
FÍSICA
I.- VECTORES 1.-Hallar la resultante en ;
a) 3()
b) 3()
c) 6()
d) 5()
e) 5()
2.- Determinar la resultante en: a) 2 + b) + 2 c) 3 d) 2 e) 2
3.- Hallar el módulo de la resultante
a)5
b) 53
c) 7
d) 3
e) 54
4.- Hallar la resultante en
a) 3( ) b) 4 ( ) ) c) 2( )
d) 3 ( ) e)2 ( )
5.- La resultante en:
a) b) 2 c)4 d)3 e) 5
6.- Si la resultante máxima de 2
vectores es 17 y la resultante
mínima 7. Hallar el módulo del
mayor vector
.
a)10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
7.-Dos vectores perpendiculares
tienen módulos de 24u y 7u
respectivamente, entonces el
modulo de la resultante de
dichos vectores será:
a) 20u b) 21u c) 22u
d) 25u e) 24u
8. Hallar el modulo del vector suma o resultante de los vectores colocados en el hexágono regular de lado 6u es :
5
6
21
41
b
a c
a b b c a c
a
60º
5
3
1 cm
7 cm
5 cm
3 cm
5 cm
10
d d d
a
c
bd
e
f
d d
a) 15u b) 14 c)12 u d)17u e) 6u
9.- El modulo de la resultante, en :
a) 15cm b) 13cm c) 14cm d) 17cm e) 16cm
10.-Hallar el módulo del Vector Resultante:
a) 8 5
b) 2 10
c) 7 5
d) 5
e) 3 10
11.- Hallar el modulo de la resultante,
del sistema de vectores mostrado a)10 b)22 c)21 d)18 e)12
12.-Se tienen 2 vectores concurrentes que forman un ángulo de 90° , si el modulo de uno de ellos es el triple
del otro , y el modulo de la resultante
es 1010 .Determinar el modulo del
mayor vector: a)10 b)20 c)30 d)40 e)50 13.- . Del sistema de vectores, hallar el modulo de la resultante a) cero b) 28 c) 25 d) 20 e) 30 1 4.- Determinar el modulo de resultante
en :
a)8 2 b)5 2 c)6 2
d)7 2 e)9 2
15.- Si los vectores a , b y c son
colineales:
Hallar: caba
a) 1 b) 2
5 cm
2 cm
55º
5
5
18º
6
3
6
15
22
8s
c) 3 d) 4 e) 0
II.-CINEMATICA
16.-.Hallar el recorrido entre el trayecto:
A-B-C-D
a) 21m b) 13m c) 19m
d) 25m e) 23m
17.- Una señal de carretera indica
“velocidad máxima 90 Km/h.
esta velocidad equivale a:
a) 20 m/s b) 22 m/s c) 15 m/s
d) 25 m/s e) 28 m/s
18.- -- En la figura, halla “d”
a) 150 m
b) 140m
c) 30m
d) 60m
e) 100m
19.- Hallar la aceleración en :
a) 3 m/s2 b) 4 m/s2 c) 2 m/s2
d) 5 m/s2 e) 6 m/s2
20.- En la figura, si el móvil partió del
reposo, el valor de “t” es:
a) 3s b) 4s c) 6s d) 5s e) 7s
21.- En el siguiente recorrido:
A –B-C.Calcule la distancia
desplazada.
a) 26 m b) 23m c) 25m
d) 22m e) 20m
22.-A partir del instante mostrado,
donde :
s
mV 321 ;
s
mV 282 , y d=320m
Halle el tiempo que tarda el móvil “A”
en alcanzar a “B”.
a)80s b) 40s c) 50s
d) 60s e) 70s
23.- Un automóvil posee una rapidez
de72 km/h. ¿Qué tiempo demora
para recorrer una distancia de
160m?.
B A
30m/s
60m/s 20 m/s
t
a = 5m/s²
t = 1/6 min
10 m/s 10 m/s
d
5m
8m
10m C D
A B
A D
C B
20m
15m
a) 8s b) 4s c) 5s
d) 6s e) 7s
24.- Un atleta entra en una
pendiente a una velocidad
de 36 Km/h y como
consecuencia de la pendiente se
acelera con 0,5 m/s2. La
bajada tarda 8 segundos.
¿Cuál es su velocidad al final de la
pendiente?
a) 16 m/s b) 12 m/s c) 14 m/s
d) 19 m/s e) 15 m/s
25.- Un móvil se traslada con MRUV.
Si en 6segundos su rapidez
aumenta de 12m/s a 48m/s,Hallar
la distancia recorrida
a) 180m b) 130m c) 190m
d) 150m e) 230m
26.- Un explorador, estando frente
a un cerro, lanza un grito y
oye el eco luego de 5
segundo . ¿A qué distancia del
cerro se encuentra ?.
)340(s
mVSONIDO
a) 480 m b) 850 m c) 740 m
d) 1700m e) 1460 m
27.- .Un tren se desplaza con MRU . , avanzando con una velocidad de 54 Km/h . Si tarda 20 segundos en atravesar completamente un túnel de 200m de longitud . Hallar la longitud del tren. a)150 m b)180m c)160m d)100m e)200m
28.- .- En la figura halle “x”.
a) 10m b) 40m c) 50m
d) 20m e) 30m
29.-¿En cuánto tiempo resbalará un móvil cuya velocidad de tránsito es de 90 m/s, si los frenos aplicados producen una desaceleración de
15 m/s2?
a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 5 s e) 6 s
30.- Los automóviles de 5m de
longitud, se mueven con MRU. Si el
auto “1” emplea 20 s para cruzarse
completamente con el auto “2.”.
Calcular el valor de la velocidad del
auto “2” .
a) 6 m/s b) 10 m/s c) 4 m/s
d) 9 m/s e) 1 m/s
31.-. - En la figura hallar “V” .( g=10 m/s2)
a)50 m/s b)20 c10
0fV
16m/s
3s 1s
x 2m
0,09Km
2V
smV /41
m/s
6s Línea
horizontal
d)40 e)60
32.- La velocidad vertical de lanzamiento de un cuerpo es de 30m/s, entonces la altura máxima que alcanza será : ( g=10 m/s2)
a) 100 m b) 50 c) 30 d) 45 e) 40
33.- Se suelta un cuerpo desde lo alto de un edificio y se observa que luego de 10s impacta en el suelo . ¿De qué altura es el edificio ? ( g=10 m/s2)
100 m b) 600 c) 800 d) 500 e) 800
34.-El profesor Oscar lanza su mota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calcular después de qué tiempo la mota regresa al profesor Oscar. (g =10 m/s2)
a) 6 s b) 10 c) 2
d) 4 e) 7
35.- Se lanza una piedra verticalmente
hacia arriba con una velocidad de 40
m/s. Calcular al cabo de qué tiempo la
velocidad de la piedra es 10
m/s. (g = 10 m/s2)
a) 3 s b) 4 c) 8
d) 9 e) 2
36.-Se lanza un objeto verticalmente
hacia abajo, comprobándole que
desciende 180 m en 5 s. ¿Cuál fue la
velocidad inicial de lanzamiento? (g =
10 m/s2)
a) 9 m/s b) 10 c) 12
d) 11 e) 13
37.- En la figura, halle “t” ,
(g =10 m/s2).
a) 4 s
b) 5
c) 3
d) 5
e) 2
38.- Si el cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba como se muestra la figura, demora en llegar a tierra 12 segundos. Hallar la altura “H” (g=10 m/s2)
a)200 m b)120 c)130 d)180 e)160
39.- Dentro de un pozo de los deseos”
de “H” metros de profundidad y
seco, se deja caer una moneda, si
el tiempo que dura la caída es de
de 6 segundos. Hallar el valor de “H”
(g = 10 m/s2)
a) 150m b) 180 c) 170
d) 140 e) 160
40.- Un auto se desplaza con una
velocidad de 144 km/h; frena y se
detiene en 20s. ¿Cuál es su
aceleración?.
a)1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2
d) 4 m/s2 e) 6 m/s2
41.- Se deja caer un objeto, en el vacío,
V
40m t
V
3V
50m/s
H
desde un a altura de 45 m. Calcular con
qué velocidad impactará en el piso (g = 10 m/s2). a) 10 m/s b) 20m/s c) 30m/s
d) 40m/s e) 50 m
42.- Un tornillo cae accidentalmente desde
la parte superior de un edificio, 4 segundos después está golpeando el suelo, halle la altura del edificio. (g = 10 m/s2).
a) 60 m b) 80m c) 100m
d)120m e) 140m
43.- Con aceleración constante un auto
duplica su velocidad en 20s. ¿En
cuanto tiempo vuelve a duplicar su
velocidad?.
a) 10s b) 20s c) 30s d) 40s e) 80s
44 .- Un cuerpo se lanza desde el piso y permanece en el aire 10 s. Hallar su altura máxima (g = 10 m/s2).
a) 45 m b) 55m c) 75m
d) 85m e) 125m
45- Un móvil se traslada con MRUV.
Si en 6segundos su rapidez
aumenta de 12m/s a 48m/s, Hallar
la distancia recorrida
a) 180m b) 130m c) 190m
d) 150m e) 230m
46.- Si el cuerpo no se mueve. Halle
“T”.
a) 36 N b) 24 c) 5
d) 30 e) 6
47.- Hallar la tensión en la cuerda que
sostiene al bloque de 6 kg.
.( g=10 m/s2)
a)6 N b)60 c) 12 d)120 e)9
48.- Hallar la fuerza necesaria “F” para
mantener en equilibrio al cuerpo de
5 kg. .( g=10 m/s2). (polea ideal)
a)50 N b)40 c)5 d)30 e)12
49.- Si el bloque de 2 kg presenta
movimiento inminente. Halle el
valor de la fuerza de rozamiento.
.( g=10 m/s2)
a) 10N b) 7,5 c) 15 d) 20 e) 40
50.- El bloque de 10 kg está a punto de
moverse. Halle “F”. ( g=10 m/s2)
F
30N
T 6N
F 0,35 0,5
F 0,3 0,8
a) 30 N b) 50 c) 80 d) 60 e) 100
51.- Determinar “F” para que el cuerpo
se encuentre en reposo.
a) 45 N b)20 c)30 d)40
e)10
52.- Hallar “F” para el equilibrio de los
cuerpos.
mA = 10 kg ; mB = 15 kg.
(g =10 m/s2).
a)30 N b)80 c)20 d)10 e)50
53.- Si el sistema está en reposo:
Hallar: T1+ T2 . (g =10 m/s2).
a) 40 N b) 100 c) 60 d) 70 e) 30
54.- ¿Cuál será el valor de “F”, si el
sistema está en equilibrio?
a) 120 N b) 80N c) 60N d) 40N e) 30
55.- Si el bloque se encuentra en reposo. Siendo los valores de las fuerzas aplicadas:
F= 100N y NF 701 según como
se indica. Hallar la fuerza de rozamiento sobre el bloque
a) 40 N b) 30 N c)60 N d) 70 N e)80 N
56.- Un joven de 50 kg está parado en
una balanza tal como se muestra. Determine la lectura de la balanza,
si la tensión en la cuerda es 100N. (g = 10 m/s2)
1F
F 45º
402
N
B
A
F
2kg
4kg
T2
T1
120N
F
a) 100N b) 200N c) 400N d) 500N e) 600N
57.- Una esfera homogénea, de 8kg, se encuentra en equilibrio por medio de una cuerda y apoyando en una pared vertical. Determinar la reacción de la pared (g = 10m/s²).
a) 50N b) 60N c) 80N d) 100N e) 120N
58.- Determine el módulo de la tensión en la cuerda (1), si las poleas son de masa despreciable y el bloque es de 6kg (g=10m/s²).
a) 10N b) 15N c) 20N d) 25N e) 30N
59.- Para que el bloque de 20N se encuentre en equilibrio el joven ejerce una fuerza de 30N en el extremo de la cuerda “1”. ¿Cuánto es
la
tensión en la cuerda “2”?.
a) 50N b) 40N c) 30N d) 20N e) 10N 60.- Si el bloque de 20 kg se encuentra
en reposo. Hallar la reacción normal del
plano inclinado.
a) 50 N b)100 3 N c) 80 N d) 40 N
e) 100 N
61.-Hallar la fuerza necesaria para el
equilibrio del cuerpo.
a) 15 N b) 25 N c) 10 N
d) 8 N e) 6 N
62.-Determinar “F” para el equilibrio
estático del cuerpo de 5 kg.
30º
20N
5N
F
50N
F
53º
a) 30 N b) 80 N c) 40 N d) 90 N
e) 50 N
63.- Si la persona ejerce una fuerza de
30 N. Halle la masa del cuerpo que se
encuentra en reposo.
(g = 10 m/s2).
a)1 kg b) 30 kg c) 15 kg
d) 3 kg e) 10 kg
64.-Siendo “N” la reacción normal.
Halle:
“F + N” para que el cuerpo de
6 kg se encuentre moviéndose a
velocidad constante.
(g = 10 m/s2).
a) 60 N b) 30 N c) 40 N d) 10 N
e) 70 N
65.- El bloque pesa 100 N y es presionado contra el piso con una fuerza de 40 N, Calcular la fuerza de reacción del piso contra el bloque.
a) 140 N b) 110N c) 180N d) 160 N e)150N 66.- Hallar la aceleración del sistema
a) 8 m/s2 b)20 m/s2 c) 5 m/s2 d) 10 m/s2 e)4 m/s2 67.- Hallar la aceleración del sistema
a) 6 m/s2 b) 10 m/s2 c) 8 m/s2 d) 12 m/s2 e) 9 m/s2
68.- Hallar “F” si el bloque acelera a razón de 5 m/s2, además la masa del bloque es 4kg.
a) 25N b) 30 N c) 32N d) 20N e) 10N
69.- Hallar la aceleración
mA = 2 kg mB = 3 kg
a)5m/s2 b) 7 m/s2 c) 6 m/s2
d) 9 m/s2 e) 4 m/s2
F 37º
50N
Liso
90 N 30N 3kg
2kg
1kg
4kg
1kg
10N
40N
F
a
5N
A
B
70.- Si una persona de 60kg viaja dentro de una ascensor que sube con aceleración a= 2m/s². Hallar ¿cuánto marcará la balanza que está dentro del ascensor?
a) 600 N b) 680 N c) 720 N d) 760 N e) 800 N
71.- Sobre el bloque de 4 kg de masa actúan tres fuerzas como se observa en la figura. ¿Con que aceleración se desplazara el bloque?
a) 2 m/s2 b) 6 c) 5,5 d) 4,5 e) 4
72.- Hallar la aceleración del sistema:
1m 2Kg 2m 4Kg, y 3m 6Kg
a) 8 m/s2 b) 6 m/s2 c) 5 m/s2
d) 4 m/s2 e) 3 m/s2
73. Hallar la fuerza F, que se aplica al
sistema, si él acelera a razón de
4 m/s2 . (g = 10 m/s2)
a) 24N b)64 c) 48 d) 84 e) 60
74.- Un bloque de 10 kg de masa es
subido por una cuerda con una
aceleración de 2 m/s2. ¿Cuál es la
fuerza aplicada en la cuerda?
(g = 10 m/s2)
a) 1 000 N b) 100 N c)1 120 N
d) 120 N e) 200 N
75.- Hallar la aceleración de los
bloques.
mA = 5 kg mB = 15 kg
a) 2 m/s2 b) 6 m/s2 c)1 m/s2 d) 4 m/s2 e) 8 m/s2
76.- Hallar la tensión de la cuerda que
une los bloques: mA = 9 kg ;
mB = 11 kg
a) 40 N b) 32N c) 34N
a
A B 20N 60N
F =18N N
F=38 N A B
d) 38N e) 36
77.- Si cada uno de los bloques tiene
una masa de 5 kg, calcular la
tensión en la cuerda T.
a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 15 N e) 40 N
78.-Si no existe rozamiento , determinar la tensión “T” de la cuerda .
m1 = 3 kg ;m2 = 5 kg ;m3 =2 kg, y
g= 10 m/s2
a)22 N b)27 N c)20 N d)30 N e) 50 N.
79.- Hallar la aceleración y la tensión
en la cuerda. No hay rozamiento.
mA = 2 kg mB = 3 kg
a) 5 m/s2 y 84N b) 7 m/s2 y 64N
c) 6 m/s2 y 48N d) 6 m/s2 y 12N
e) 5 m/s2 y 16N
80.- Del grafico calcular la fuerza “F” si
el bloque de 5 kg de masa se desplaza
hacia la derecha con una aceleración
de 0,8 m/s2. θ = 60º
a) 18 N b) 19 c) 24 d) 28 e) 25
81.- Hallar la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda. (g = 10 m/s2) m1 = 3 kg ; m2 = 2 kg a) 10 m/s2 ; 10 N b) 5 m/s2 ; 36 N
c) 3m/s2 ; 24 N d) 2 m/s2 ; 24 N e) 1 m/s2 : 16 N
82-Un cuerpo de 5 kg de masa varía su velocidad de 5 m/s a 20 m/s en 5s. Hallar la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo. a)20N b)15N c)25N d)30N e)50N
83.-Un cuerpo de masa 100Kg cambia su velocidad desde 10m/s hasta 20m/s ,en 5s. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre él?. a) 300N b)500N c)200 N d)120 N e)400N
84.- Calcular la fuerza "F" necesaria
T
T
m2
m1 m3
A
B
1
2
10NN
F
para que el carrito de masa
m = 20 kg partiendo del reposo
recorra 20 m en 10 s.
a) 8 N b) 4 N c) 2 N d) 25 N e) 20 N
85.- Calcular la fuerza que debe
aplicarse a un cuerpo de 20 kg
para que al cabo de 5 s y partiendo
del reposo adquiera una velocidad
de 15 m/s.
a) 20 N b)40 N c) 60 N
d) 80 N e)100 N 86.- Hallar el trabajo efectuado sobre el bloque por “F”: F = 20N
a)160 J b) 120 J c) 80 J d) 140 J e) 100 J
87.- Hallar el trabajo que realiza la fuerza "F" de 120 N, que se desplaza 10 m hacia la derecha. (d = 10 m)
a) 720 J b) 180 J c) 960 J d) 580 J e) 800 J
88.- Hallar el trabajo realizado por “F”;
m = 4 kg
a) 240 J b)-240 J c) -96 J
d) 96 J e) -32 J
89 .- Qué trabajo desarrolla la fuerza “F” de 60 N para desplazarse el bloque mostrado con una velocidad constante de 5 m/s durante 10 s.
a) 3KJ b) 4KJ c) 6KJ d) 5KJ e) 0,2KJ 90.- Hallar el trabajo total de A hasta B realizado sobre el bloque de 4 kg si no existe rozamiento ( g=10 m/s2).
a) 400 J b)- 400 J c) 300 J d) 100 J e) - 300 J
F
8m
F
d = 8m
20N m
2m/s2
91.-.Hallar el trabajo realizado por “F”.
m = 4 kg.
a)200J b)50J c) -200J d)250J e)0J
92.-Hallar el trabajo realizado por “F”;
m = 6 kg
a)240J b)-240J c)-192J d)192J e)-48J
93.-Si el bloque se desplaza a
velocidad constante, halle el trabajo
realizado por “F”.
a)180J b)-30J c)-200J d)-180J e)200J 94.-. Determinar el trabajo realizado por la fuerza F=500 N al desplazar la masa durante 10 s a velocidad constante de 2 m/s
a) 5 kJ b) 8 kJ c) 10 KJ d) 1 kJ e) 4 kJ b)
95.-Si el bloque de 4 kg sube a
velocidad constante. Halle el trabajo
realizado por “F”.
a)200 J
b)20
c)-200
d)-30
e)-20
a)200J b)20J c)-200J d) -30J e)-20J
96.- Hallar el trabajo mínimo para llevar al bloque hasta una altura h = 10 m; (g = 10 m/s2).
a)300J b)- 300J c)150J d) - 150J e))
30 J
5
d = 10m
F m
a = 5m/s2
F
d = 8m
30N m
4m/s2
F
6m
30N
V
F
d = 5m
97 .- En el gráfico mostrado, determinar el
trabajo realizado por cada fuerza para
ir de “A” hasta “B” (en Joules).
a) 90; -15 b) 60 ; –20 c) 75 ; -40
d) 70 ; - 6 e) 80 ; -30
98.-En el gráfico mostrado calcular el trabajo neto si la superficie es lisa. (m= 2 Kg., g = 10 m/s2).
a) 264 J b) 120 J c) 360 J
d) 600 J e)96 J
99.- Qué trabajo desarrolla la fuerza “F” de 80 N para desplazarse el bloque mostrado con una velocidad constante de 18 km/h durante10 s.
a)3000J b)4000J c)6000J d) 5000J e) 200J
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