bachillerato de investigación: ideas y propuestas

Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas

Formación para el profesoradode Bachillerato de Investigación

José Antonio Pastor GonzálezProfesor Titular de Geometría y Topología

Departamento de MatemáticasUniversidad de Murcia

CPR Murcia II – Martes 30 de Abril de 2013

www.cuentacosmos.es

Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas

Contenidos

1 Investigación en Bachillerato

2 Propuestas y alternativas de temas

Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas

Contenidos

1 Investigación en Bachillerato

2 Propuestas y alternativas de temas

Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas

Me presento: buenas tardes

1 profesor de la UMU desde 1998, matemático y economista2 investigación en geometría y topología3 divulgación en charlas, cursos y conferencias en CPR’s,

institutos y universidades4 relación con secundaria: selectividad y charlas de

divulgación + relación familiar

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Me presento: buenas tardes

1 profesor de la UMU desde 1998, matemático y economista2 investigación en geometría y topología3 divulgación en charlas, cursos y conferencias en CPR’s,

institutos y universidades4 relación con secundaria: selectividad y charlas de

divulgación + relación familiar

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Me presento: buenas tardes

1 profesor de la UMU desde 1998, matemático y economista2 investigación en geometría y topología3 divulgación en charlas, cursos y conferencias en CPR’s,

institutos y universidades4 relación con secundaria: selectividad y charlas de

divulgación + relación familiar

Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas

Me presento: buenas tardes

1 profesor de la UMU desde 1998, matemático y economista2 investigación en geometría y topología3 divulgación en charlas, cursos y conferencias en CPR’s,

institutos y universidades4 relación con secundaria: selectividad y charlas de

divulgación + relación familiar

Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas

¿De qué estamos hablando?Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007

Figura: Exposición de motivos

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¿De qué estamos hablando?Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007

Figura: Diagnóstico ¿acertado?

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¿De qué estamos hablando?Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007

Figura: Plan ambicioso

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¿De qué estamos hablando?Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007

Figura: Más ambición aún

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¿De qué estamos hablando?Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007

Figura: Súper profesores

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MetodologíaEstructura de esta charla

1 presentación2 ¿de qué estamos hablando?3 algunas preguntas y respuestas4 propuestas para desarrollar

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MetodologíaEstructura de esta charla

1 presentación2 ¿de qué estamos hablando?3 algunas preguntas y respuestas4 propuestas para desarrollar

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MetodologíaEstructura de esta charla

1 presentación2 ¿de qué estamos hablando?3 algunas preguntas y respuestas4 propuestas para desarrollar

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MetodologíaEstructura de esta charla

1 presentación2 ¿de qué estamos hablando?3 algunas preguntas y respuestas4 propuestas para desarrollar

Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas

Tres cosas imprescindibles......que debe dominar un estudiante del bachillerato de investigación

Con independencia de sus capacidades, un estudiantedebería:

1 Ser muy exigente consigo mismo para hacer las cosasbien hechas, con rigor, tranquilidad y precisión

2 Tener salida y capacidad para buscar en fuentesbibliográficas (internet, libros, revistas) distinguiendo lacalidad de las mismas

3 Ser capaz de presentar sus conclusiones/resultados bienorganizados en una memoria escrita o en una charla

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Tres cosas imprescindibles......que debe dominar un estudiante del bachillerato de investigación

Con independencia de sus capacidades, un estudiantedebería:

1 Ser muy exigente consigo mismo para hacer las cosasbien hechas, con rigor, tranquilidad y precisión

2 Tener salida y capacidad para buscar en fuentesbibliográficas (internet, libros, revistas) distinguiendo lacalidad de las mismas

3 Ser capaz de presentar sus conclusiones/resultados bienorganizados en una memoria escrita o en una charla

Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas

Tres cosas imprescindibles......que debe dominar un estudiante del bachillerato de investigación

Con independencia de sus capacidades, un estudiantedebería:

1 Ser muy exigente consigo mismo para hacer las cosasbien hechas, con rigor, tranquilidad y precisión

2 Tener salida y capacidad para buscar en fuentesbibliográficas (internet, libros, revistas) distinguiendo lacalidad de las mismas

3 Ser capaz de presentar sus conclusiones/resultados bienorganizados en una memoria escrita o en una charla

Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas

Tres aspectos de la metodología...... a tener en cuenta por el profesor

El profesor de Bachillerato de Investigación debería:1 cuidar sus clases, ser preciso, tratar los temas con rigor y,

fundamentalmente, otorgar una autonomía al estudianteque no se contempla en otros estudios de bachillerato: lainvestigación es un camino, en general, solitario

2 orientar al estudiante en las búsquedas bibliográficas,mostrarle cómo se cita un libro o artículo y dónde puedenencontrarse, enseñar a distinguir en internet lo bueno delo menos bueno

3 asesorar en la presentación de los resultados ensayandolas charlas, revisando con cuidado las memorias

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Tres aspectos de la metodología...... a tener en cuenta por el profesor

El profesor de Bachillerato de Investigación debería:1 cuidar sus clases, ser preciso, tratar los temas con rigor y,

fundamentalmente, otorgar una autonomía al estudianteque no se contempla en otros estudios de bachillerato: lainvestigación es un camino, en general, solitario

2 orientar al estudiante en las búsquedas bibliográficas,mostrarle cómo se cita un libro o artículo y dónde puedenencontrarse, enseñar a distinguir en internet lo bueno delo menos bueno

3 asesorar en la presentación de los resultados ensayandolas charlas, revisando con cuidado las memorias

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Tres aspectos de la metodología...... a tener en cuenta por el profesor

El profesor de Bachillerato de Investigación debería:1 cuidar sus clases, ser preciso, tratar los temas con rigor y,

fundamentalmente, otorgar una autonomía al estudianteque no se contempla en otros estudios de bachillerato: lainvestigación es un camino, en general, solitario

2 orientar al estudiante en las búsquedas bibliográficas,mostrarle cómo se cita un libro o artículo y dónde puedenencontrarse, enseñar a distinguir en internet lo bueno delo menos bueno

3 asesorar en la presentación de los resultados ensayandolas charlas, revisando con cuidado las memorias

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Tipos de investigaciones......y papel del profesor

1 artículos (paper): trabajo original, relativamente corto, sepublica en revistas

2 estudios (survey): visión general, mapa de un concepto yaportaciones relevantes, no original, se publica enrevistas

3 tesis: trabajo original que engloba varios artículos y lospresenta en un contexto homogéneo, relacionándolos conotras aportaciones previas y añadiendo futuras líneas deinvestigación

Está claro que el papel del profesor en los tres casostiene aspectos comunes (asesoramiento, búsquedas)aunque no es lo mismo dirigir un trabajo original(artículos, tesis) que recopilar resultados (estudios)

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Tipos de investigaciones......y papel del profesor

1 artículos (paper): trabajo original, relativamente corto, sepublica en revistas

2 estudios (survey): visión general, mapa de un concepto yaportaciones relevantes, no original, se publica enrevistas

3 tesis: trabajo original que engloba varios artículos y lospresenta en un contexto homogéneo, relacionándolos conotras aportaciones previas y añadiendo futuras líneas deinvestigación

Está claro que el papel del profesor en los tres casostiene aspectos comunes (asesoramiento, búsquedas)aunque no es lo mismo dirigir un trabajo original(artículos, tesis) que recopilar resultados (estudios)

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Tipos de investigaciones......y papel del profesor

1 artículos (paper): trabajo original, relativamente corto, sepublica en revistas

2 estudios (survey): visión general, mapa de un concepto yaportaciones relevantes, no original, se publica enrevistas

3 tesis: trabajo original que engloba varios artículos y lospresenta en un contexto homogéneo, relacionándolos conotras aportaciones previas y añadiendo futuras líneas deinvestigación

Está claro que el papel del profesor en los tres casostiene aspectos comunes (asesoramiento, búsquedas)aunque no es lo mismo dirigir un trabajo original(artículos, tesis) que recopilar resultados (estudios)

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Tipos de investigaciones......y papel del profesor

1 artículos (paper): trabajo original, relativamente corto, sepublica en revistas

2 estudios (survey): visión general, mapa de un concepto yaportaciones relevantes, no original, se publica enrevistas

3 tesis: trabajo original que engloba varios artículos y lospresenta en un contexto homogéneo, relacionándolos conotras aportaciones previas y añadiendo futuras líneas deinvestigación

Está claro que el papel del profesor en los tres casostiene aspectos comunes (asesoramiento, búsquedas)aunque no es lo mismo dirigir un trabajo original(artículos, tesis) que recopilar resultados (estudios)

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Fases de una investigación (i)

1 definir/acotar el tema de estudio (motivaciones: utilidad,conveniencia, estéticas, afinidad...)

2 recopilar las cosas hechas (no todas, ¡es imposible!) yhacer una revisión previa de la bibliografía disponible (loque hagamos mejor que no esté ya hecho ¿verdad?)

3 estudiar, trabajar, pensar, relacionar, obtener,redactar...

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Fases de una investigación (i)

1 definir/acotar el tema de estudio (motivaciones: utilidad,conveniencia, estéticas, afinidad...)

2 recopilar las cosas hechas (no todas, ¡es imposible!) yhacer una revisión previa de la bibliografía disponible (loque hagamos mejor que no esté ya hecho ¿verdad?)

3 estudiar, trabajar, pensar, relacionar, obtener,redactar...

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Fases de una investigación (i)

1 definir/acotar el tema de estudio (motivaciones: utilidad,conveniencia, estéticas, afinidad...)

2 recopilar las cosas hechas (no todas, ¡es imposible!) yhacer una revisión previa de la bibliografía disponible (loque hagamos mejor que no esté ya hecho ¿verdad?)

3 estudiar, trabajar, pensar, relacionar, obtener,redactar...

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Fases de una investigación (y ii)

1 organizar toda la información y el material, escribirmemoria/presentación, aproximarnos a la versión definitivatras ir depurando los diferentes borradores

2 presentación de la memoria, bien en papel, bien enpizarra, bien por medios electrónicos (PDF, PPT o película)

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Fases de una investigación (y ii)

1 organizar toda la información y el material, escribirmemoria/presentación, aproximarnos a la versión definitivatras ir depurando los diferentes borradores

2 presentación de la memoria, bien en papel, bien enpizarra, bien por medios electrónicos (PDF, PPT o película)

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Fuentes de información1 bibliotecas (regional, local, universitarias, instituto) y en

ellas encontraremos casi todo lo necesario, aunqueposiblemente, para temas punteros, no sea lo más actual(obvio). Distinguimos aquí libros de revistasespecializadas. Los primeros se encuentran, lassegundas son más difíciles y las suscripciones pueden sercarísimas. Pero al nivel que nos estamos moviendo, conlibros debería ser suficiente...

2 internet y todo lo que conlleva: clases magistrales enyoutube de verdaderos genios, acceso a revistas gratuitas,repositorios de manuscritos y originales de grandescientíficos, libros libres, artículos de investigación cuyosderechos han prescrito

3 problema 1: discriminar la fuente buena de la fuentemenos buena, esto puede ser complicado

4 problema 2: el idioma a veces es una barrera

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Fuentes de información1 bibliotecas (regional, local, universitarias, instituto) y en

ellas encontraremos casi todo lo necesario, aunqueposiblemente, para temas punteros, no sea lo más actual(obvio). Distinguimos aquí libros de revistasespecializadas. Los primeros se encuentran, lassegundas son más difíciles y las suscripciones pueden sercarísimas. Pero al nivel que nos estamos moviendo, conlibros debería ser suficiente...

2 internet y todo lo que conlleva: clases magistrales enyoutube de verdaderos genios, acceso a revistas gratuitas,repositorios de manuscritos y originales de grandescientíficos, libros libres, artículos de investigación cuyosderechos han prescrito

3 problema 1: discriminar la fuente buena de la fuentemenos buena, esto puede ser complicado

4 problema 2: el idioma a veces es una barrera

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Fuentes de información1 bibliotecas (regional, local, universitarias, instituto) y en

ellas encontraremos casi todo lo necesario, aunqueposiblemente, para temas punteros, no sea lo más actual(obvio). Distinguimos aquí libros de revistasespecializadas. Los primeros se encuentran, lassegundas son más difíciles y las suscripciones pueden sercarísimas. Pero al nivel que nos estamos moviendo, conlibros debería ser suficiente...

2 internet y todo lo que conlleva: clases magistrales enyoutube de verdaderos genios, acceso a revistas gratuitas,repositorios de manuscritos y originales de grandescientíficos, libros libres, artículos de investigación cuyosderechos han prescrito

3 problema 1: discriminar la fuente buena de la fuentemenos buena, esto puede ser complicado

4 problema 2: el idioma a veces es una barrera

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Fuentes de información1 bibliotecas (regional, local, universitarias, instituto) y en

ellas encontraremos casi todo lo necesario, aunqueposiblemente, para temas punteros, no sea lo más actual(obvio). Distinguimos aquí libros de revistasespecializadas. Los primeros se encuentran, lassegundas son más difíciles y las suscripciones pueden sercarísimas. Pero al nivel que nos estamos moviendo, conlibros debería ser suficiente...

2 internet y todo lo que conlleva: clases magistrales enyoutube de verdaderos genios, acceso a revistas gratuitas,repositorios de manuscritos y originales de grandescientíficos, libros libres, artículos de investigación cuyosderechos han prescrito

3 problema 1: discriminar la fuente buena de la fuentemenos buena, esto puede ser complicado

4 problema 2: el idioma a veces es una barrera

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Estructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones

originales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajo

resumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract

6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis

7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)

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Estructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones

originales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajo

resumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract

6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis

7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)

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Estructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones

originales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajo

resumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract

6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis

7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)

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originales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajo

resumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract

6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis

7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)

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Estructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones

originales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajo

resumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract

6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis

7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)

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Estructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones

originales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajo

resumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract

6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis

7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)

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Estructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones

originales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajo

resumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract

6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis

7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)

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Evaluación de un trabajo de investigación

De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)

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Evaluación de un trabajo de investigación

De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)

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Evaluación de un trabajo de investigación

De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)

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Evaluación de un trabajo de investigación

De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)

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Evaluación de un trabajo de investigación

De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)

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Evaluación de un trabajo de investigación

De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)

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Evaluación de un trabajo de investigación

De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)

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Características de un tema ideal

Algunas cosas buenas que debe tener un tema ideal:1 ser moderno (notación, referencias, actual)2 tener aplicaciones diversas (contacto con el mundo real,

la industria, tecnología, transferencia)3 ser interdisciplinar (conexiones con otros problemas en

apariencia muy distintos, su solución permite resolverotras situaciones)

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Características de un tema ideal

Algunas cosas buenas que debe tener un tema ideal:1 ser moderno (notación, referencias, actual)2 tener aplicaciones diversas (contacto con el mundo real,

la industria, tecnología, transferencia)3 ser interdisciplinar (conexiones con otros problemas en

apariencia muy distintos, su solución permite resolverotras situaciones)

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Características de un tema ideal

Algunas cosas buenas que debe tener un tema ideal:1 ser moderno (notación, referencias, actual)2 tener aplicaciones diversas (contacto con el mundo real,

la industria, tecnología, transferencia)3 ser interdisciplinar (conexiones con otros problemas en

apariencia muy distintos, su solución permite resolverotras situaciones)

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Contenidos

1 Investigación en Bachillerato

2 Propuestas y alternativas de temas

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Problema de los 4 colores

Figura: Colores necesarios para pintar este mapa de Inglaterra

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Problema de los 4 colores

1 4 colores son suficientes para cualquier mapa en el plano2 si en lugar de trabajar en el plano, dibujamos en una

superficie (esfera, toro, cilindro) la cosa cambia3 típico problema sencillo de plantear, muy difícil de

resolver y con un contexto histórico enorme4 aplicaciones, por ejemplo, a los sistemas de información

geográfica y la informática

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Problema de los 4 colores

1 4 colores son suficientes para cualquier mapa en el plano2 si en lugar de trabajar en el plano, dibujamos en una

superficie (esfera, toro, cilindro) la cosa cambia3 típico problema sencillo de plantear, muy difícil de

resolver y con un contexto histórico enorme4 aplicaciones, por ejemplo, a los sistemas de información

geográfica y la informática

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Problema de los 4 colores

1 4 colores son suficientes para cualquier mapa en el plano2 si en lugar de trabajar en el plano, dibujamos en una

superficie (esfera, toro, cilindro) la cosa cambia3 típico problema sencillo de plantear, muy difícil de

resolver y con un contexto histórico enorme4 aplicaciones, por ejemplo, a los sistemas de información

geográfica y la informática

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Problema de los 4 colores

1 4 colores son suficientes para cualquier mapa en el plano2 si en lugar de trabajar en el plano, dibujamos en una

superficie (esfera, toro, cilindro) la cosa cambia3 típico problema sencillo de plantear, muy difícil de

resolver y con un contexto histórico enorme4 aplicaciones, por ejemplo, a los sistemas de información

geográfica y la informática

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Los puentes de Königsberg

Figura: ¿Es posible cruzar todos los puentes sin repetir?

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Los puentes de Königsberg

1 se trata de un problema que da origen a la teoría de grafos2 planteamiento sencillo, solución compleja3 de nuevo, contexto histórico y muchas aplicaciones a

temas de logística

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Los puentes de Königsberg

1 se trata de un problema que da origen a la teoría de grafos2 planteamiento sencillo, solución compleja3 de nuevo, contexto histórico y muchas aplicaciones a

temas de logística

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Los puentes de Königsberg

1 se trata de un problema que da origen a la teoría de grafos2 planteamiento sencillo, solución compleja3 de nuevo, contexto histórico y muchas aplicaciones a

temas de logística

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ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas

Figura: Molécula anudada de ADN

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ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas

Figura: Cambios en la molécula: se estudian con teoría de nudos

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ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas

Figura: Cambios que permiten (o no) la replicación

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ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas

1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan lasenzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas

2 la estructura de estas moléculas no se puede observardirectamente: si están relajadas, si no lo están...(relajación equivale a capacidad de replicación, lasenzimas cambian la relajación)

3 si una molécula no está relajada, presentasúper-enrollamientos (cable de la ducha)

4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivelmacro, observables) con las estructura interna (relajación,micro)

5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos

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ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas

1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan lasenzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas

2 la estructura de estas moléculas no se puede observardirectamente: si están relajadas, si no lo están...(relajación equivale a capacidad de replicación, lasenzimas cambian la relajación)

3 si una molécula no está relajada, presentasúper-enrollamientos (cable de la ducha)

4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivelmacro, observables) con las estructura interna (relajación,micro)

5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos

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ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas

1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan lasenzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas

2 la estructura de estas moléculas no se puede observardirectamente: si están relajadas, si no lo están...(relajación equivale a capacidad de replicación, lasenzimas cambian la relajación)

3 si una molécula no está relajada, presentasúper-enrollamientos (cable de la ducha)

4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivelmacro, observables) con las estructura interna (relajación,micro)

5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos

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ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas

1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan lasenzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas

2 la estructura de estas moléculas no se puede observardirectamente: si están relajadas, si no lo están...(relajación equivale a capacidad de replicación, lasenzimas cambian la relajación)

3 si una molécula no está relajada, presentasúper-enrollamientos (cable de la ducha)

4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivelmacro, observables) con las estructura interna (relajación,micro)

5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos

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ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas

1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan lasenzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas

2 la estructura de estas moléculas no se puede observardirectamente: si están relajadas, si no lo están...(relajación equivale a capacidad de replicación, lasenzimas cambian la relajación)

3 si una molécula no está relajada, presentasúper-enrollamientos (cable de la ducha)

4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivelmacro, observables) con las estructura interna (relajación,micro)

5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos

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Enlaces geodésicos: historia y ciencia

Figura: Enlace África–Europa

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Curiosidades topológicas

Figura: Cantidad que no depende de: i) triangulación ii) forma delpaís

Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas

Contando picos, collados y valles

Figura: Cantidad que no depende de la geografía

Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas

Contando borrascas y anticiclones: fórmulade Euler

Figura: Lo mismo pero con alturas barométricas

Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas

Pompas de jabón y superficies mínimas

Figura: La naturaleza en su forma óptima

Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas

Pompas de jabón y superficies mínimas

Figura: Aplicaciones a la arquitectura

Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas

Sistemas de posicionamiento global

Figura: Matemáticas y tecnología

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Teoría del caos: fractales

Figura: Función logística f (x) = rx(1− x)

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Teoría del caos: fractales

Figura: Comportamiento de los atractores

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Otras muchas historias

1 geometrías no euclídeas (histórico, matemáticas)2 teoremas de punto fijo (equilibrio de Nash, matemáticas,

economía)3 relatividad y cosmología (física, matemáticas)

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Otras muchas historias

1 geometrías no euclídeas (histórico, matemáticas)2 teoremas de punto fijo (equilibrio de Nash, matemáticas,

economía)3 relatividad y cosmología (física, matemáticas)

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Otras muchas historias

1 geometrías no euclídeas (histórico, matemáticas)2 teoremas de punto fijo (equilibrio de Nash, matemáticas,

economía)3 relatividad y cosmología (física, matemáticas)