aula 4º estatistica
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8/18/2019 Aula 4º Estatistica
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ESTATÍSTICA DESCRITIVA: MEDIDAS DE DISPERSÂO
Prof.: Dr. FRANCISCO DE OLIVEIRA MESQUITA
PAU DOS FERROS - RNFevereiro de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDODEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS
CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA DISCIPLINA: ESTATÍSTICA
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UNIDADE I: ESTATÍSTICA DESCRITIVA
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Divisão da Estatística descritiva
Distribuição de frequências;
Medidas de posição;
Medidas de dispersão;
Medidas de assimetria;
Medidas de Curtose;
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Medidas de Dispersão
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Medidas de dispersão Dispersão ou variação ou variabilidade é o grau
com que os dados tendem a se afastar de um valor
central, geralmente a média aritmética.
As medidas de dispersão mais utilizadas são: variância (σ2), desvio padrão (σ) e coeficiente de
variação (C.V%);
5OBS 1
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Medidas de Variação
Determina a característica de variação de um conjuntode dados:
Variância
Desvio padrão
Coeficiente de variação;
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OBS 2
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Variâncias
A variância é definida como a média aritmética dassomas de quadrados dos desvios em relação à médiaaritmética, Dessa forma:
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Variância Amostral Variância da população
OBS 3
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Variâncias
Determinação da variância pelos DESVIOS AO QUADRADO:
8s2
=Kg = kg2 OBS 4
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Exemplo prático - variância Exercício: Calcule a variância da amostra;
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n = 6
Calcular o s2
ESTRATO
amostra
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Exemplo prático - variância Exercício: Calcule a variância da amostra;
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16 - 25,5 = -9,5
d1 = (-9,5 )2 = 90,25
S2 = 110,30 OBS 5
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Desvio padrão (σ
) Desvio padrão (σ): O desvio padrão mede o desvio de
cada uma das observações Xi em relação à média;
11OBS 6
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Desvio Padrão O desvio padrão indica o afastamento dos valores
observados em relação à média aritmética da amostra
estuda;
É um conceito imprescindível para análises gráficas,importante na determinação da confiabilidade e
estudos de distribuições;
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Tipos de Desvio padrão
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Notações de variância e desvios:
σ2
- variância populacional;s2 - variância amostral;
= raiz de s2 S = raiz de s2
s
OBS 7
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Exemplo pratico de Desvio Padrão Exemplo: com base na amostra utilizada no exercício
de variância, calcule o desvio padrão;
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Dados anterior:
∑di2
= 551,5n = 6
Nesse caso, existe um afastamentode ±10,5 em relação a média geraldo Conjunto de dados.
Média=25,5
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Coeficiente de variação (C.V%) Coeficiente de variação (C.V%): É uma medida
relativa de dispersão, útil para comparar a variabilidade de observações com diferentes unidadesde medida;
15OBS 8
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Coeficiente de Variação CV é baseado no quociente entre o desvio padrão (s) e amédia aritmética do conjunto de dados;
Quanto menor for o valor do C.V%, mais homogêneo seráo conjunto de dados e quanto maior for o C.V%, maisheterogêneo é um conjunto de dados – maior
variabilidade – menor confiabilidade;
É expresso em porcentagem;
Útil para comparação de variabilidade de dois conjuntos dedados com unidades equivalentes;
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Exemplo pratico de CV(%) Exemplo: com base na amostra utilizada no exercício
de anterior, calcule o coeficiente de variação;
DADOS:
S = 10,5
Média = 25,5
17OBS 9
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Exemplo: Calcular var(s2); desv.P
(s) e C.V (%) Quadro 1. Distancias percorrida por um objeto (Rol).
18n = 12
FAZER???
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Exemplo: Calcular var(s2); desv.P
(s) e C.V (%) Calcular a Média do conjunto
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= 12,4 + 14,7 + ....+ 36,212
= 312,9 / 12
= 26,07
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Exemplo: Calcular var(s2); desv.P (s)
e C.V (%) Calcular a variância (s2).
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1º Fórmula de variância amostral (s2) 2º Fórmula de variância amostral (s2)
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Qual tipo de variância deve-se
utilizar? Populacional ou de amostras???
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Variância da Amostra Variância da população
Normalmente, trabalha-se com dados de AMOSTRAS, porque envolve um pequenoconjunto de dados e Estimativas da variância, definida por s2.
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Exemplo: Calcular var(s2);
desv.P (s) e C.V (%)Calcular a variância (s2).
Antes devemos encontrar os desvios:
A variância será:
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D1 = X1 – MédiaD1 = 12,4 – 26,07D1 = (-13,67)2
D1 = 186,87
D2 = X2 – MédiaD2 = 14,7 – 26,07D2 = (-11,37)2
D2 = 129,27
.... D12 = X12 – MédiaD12 = 36,2 – 26,07D12 = (10,13)2
D12 = 102,62
S2 = (-13,67)2 + (-11,37)2 + ...+ (10,13)2
12-1S2 = 62,76
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Como calcular a Variância? Variância de outro modo
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S2 = 8849,27 – (312,9^2) / 12
S2 = 8849,27 – 97906,42 / 12
S2 = 8849,27 – 8158,8612 -1
S2= 62,76
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Exemplo: desv.P (s) Desvio padrão é a raiz quadrada da S2 (t0mada como
valor positivo);
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Se a S2 = 62,76, então nesse caso, temos:
DESV. PAD = √S2 = √62,76
DESV. PAD = 7,92
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Exemplo: Calcular C.V (%)
Coeficiente de variação:
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Como o S = 7,92 e a média geral=26,07; então nesse caso, temos:
C.V (%) = 7,92 / 26,07 x 100
C.V (%) = 0,3037 x 100
C.V (%) = 30,37%
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Medidas de assimetria
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